朱 江，呂志強(qiáng)，梁靜雯

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

時間反演技術(shù)是無線通信領(lǐng)域中的一種新興技術(shù)，與普遍的物理層技術(shù)相比[1-7]，時間反演技術(shù)可以充分利用無線環(huán)境中的多徑，并且具有良好的空時聚焦特性，許多文獻(xiàn)將其應(yīng)用到無線通信中以提高信息傳輸?shù)陌踩訹8-10]。但是，時間反演技術(shù)的局限性在于，雖然當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域外時，僅依靠時間反演技術(shù)，系統(tǒng)就能獲得較好的保密性能[11-13]，然而當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域內(nèi)時也能接收到信號能量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)竊密。為解決這一問題，文獻(xiàn)[14]提出了一種聯(lián)合時間反演與人工噪聲(artificial noise，AN)的安全傳輸方案。但是當(dāng)竊聽端天線數(shù)大于發(fā)射端天線數(shù)時，竊聽者可以根據(jù)文獻(xiàn)[15]中提到的基于MUSIC-LIKE的竊密方法將人工噪聲與保密信號進(jìn)行分離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)竊密。

為此，本文以提高時間反演無線通信在聚焦區(qū)內(nèi)的安全性為目標(biāo)，提出一種基于時間反演的跳空通信傳輸方案：①通過時間反演，將信號的能量聚焦在合法接收端附近[16,17]；②利用跳空通信，通過不斷改變發(fā)送保密信息的信道[18-22]，進(jìn)而不斷改變加入的人工噪聲；③運(yùn)用比例優(yōu)先算法優(yōu)化跳空圖案，降低質(zhì)量較差的信道對系統(tǒng)信干噪比的影響。理論分析和仿真結(jié)果表明，當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域內(nèi)且配備的天線數(shù)大于發(fā)送端時，系統(tǒng)也能獲得良好的保密性能。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

圖1為時間反演聯(lián)合人工噪聲系統(tǒng)模型。發(fā)射端配備M根天線，合法接收端配備單根天線，竊聽端配備N根天線且M≤N。在該模型中，假設(shè)竊聽端為被動竊聽，即合法通信雙方都不知道竊聽者是位于聚焦區(qū)域內(nèi)還是聚焦區(qū)域外。假設(shè)信道是慢變且互易的，將合法通信雙方之間的信道沖激響應(yīng)(channel impulse response，CIR)在時域上離散化為信道矩陣

圖1 時間反演聯(lián)合人工噪聲系統(tǒng)模型

HAB=[h1h2…h(huán)M]T

(1)

同理，發(fā)射端到竊聽端的信道沖激響應(yīng)可以表示為

(2)

上述兩個信道矩陣中的每個元素可以表示為

(3)

式中：αl和τl分別表示第l條多徑的幅度和時延。

正式通信開始前，合法接收端首先發(fā)射探測信號，發(fā)射端接收信號后使用例如Clean等信道提取算法提取信道沖激響應(yīng)并按照下式對信道沖激響應(yīng)做時間反演處理形成時間反演鏡(Time reversal mirror，TRM)

(4)

將保密信息調(diào)制到時間反演鏡上并加入人工噪聲后，合法接收端和竊聽端接收到的信號分別為

(5)

(6)

由式(5)可以看出，對于合法接收端來講，其等效信道為

(7)

當(dāng)l=L-1時，對應(yīng)自相關(guān)函數(shù)的最大功率中心峰值，如果接收端能有效收集這個峰值的能量，就可以有效接收信息，減少接收機(jī)的復(fù)雜度。

對于竊聽端來講，其等效信道為

hE-eq=hmn*gm

(8)

可以看出，竊聽端的等效信道沖激響應(yīng)為各個多徑的互相關(guān)函數(shù)之和，基于信道之間的互異性，當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域外時該值很小，即竊聽者接收到的信號能量很小，信息被湮沒在噪聲中。

從以上的分析可以看出：

(1)當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域外時，時間反演系統(tǒng)能獲得良好的保密性能。

(2)當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域內(nèi)時，也能接收到信號能量，同時為了不會對合法接收端產(chǎn)生干擾并保證接收信號穩(wěn)定，將會對添加的人工噪聲產(chǎn)生許多限制，這樣就使得人工噪聲有規(guī)律可循，當(dāng)竊聽端天線數(shù)大于發(fā)射端天線數(shù)時，竊聽端可以使用MUSIC-LIKE盲估計算法竊聽保密信息。

針對這一問題，下文中提出了一種基于時間反演的跳空通信傳輸方案。

2 基于時間反演的跳空通信傳輸方案

系統(tǒng)框架如圖2所示，其中TRMM和ANM分別代表第M個信道的時間反演鏡和加入的人工噪聲。正式通信開始前，合法接收端發(fā)射探測信號，發(fā)射端利用信道提取算法提取信道沖激響應(yīng)后對其進(jìn)行時間反演形成時間反演鏡，然后運(yùn)用比例優(yōu)先算法生成跳空圖案。一般的跳空通信研究中大都假設(shè)分享跳空圖案的過程是安全的，但實(shí)際情況是竊聽端也有可能在共享的過程中竊聽到跳空圖案，給安全傳輸帶來威脅。因此，本文將利用時間反演的空時聚焦特性，將跳空圖案調(diào)制到時間反演鏡上然后共享給合法接收端，從而增加竊聽端的竊聽難度。利用時間反演空時聚焦特性，使信號的大部分能量聚焦在合法接收端附近，當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域外時，由于接收到的信號能量微弱，不足以實(shí)現(xiàn)竊密；當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域內(nèi)時，發(fā)送端根據(jù)跳空圖案不斷切換合法信道，造成加入的人工噪聲不斷變換，使人工噪聲在竊聽者的接收信號中占據(jù)一定比重，竊聽者無法使用盲估計算法將保密信號和噪聲分離開來。同時，采用基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法優(yōu)化了跳空圖案生成過程，降低了因重復(fù)使用某一信道質(zhì)量較差的信道而引起合法接收端信干噪比降低的影響，使系統(tǒng)在具有一定防竊聽能力的同時，合法用戶也能保持良好的性能。

圖2 基于時間反演的跳空通信傳輸方案

系統(tǒng)按照以下步驟進(jìn)行通信：

(1)信道探測：合法接收端發(fā)射探測信號，發(fā)射端接收信號并使用信道提取算法提取信道沖激響應(yīng)。

(2)時間反演：按照式(4)對提取到的信道沖激響應(yīng)進(jìn)行時間反演操作，形成時間反演鏡gi。

(3)基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法：系統(tǒng)采用信干噪比(signal to interference and noise ratio，SINR)衡量信道質(zhì)量的好壞，每隔一段時間采用基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法更新跳空圖案。每次更新跳空圖案前，按照下式計算每個信道的優(yōu)先級

(9)

式中：t表示跳空圖案更新次數(shù)索引，假設(shè)系統(tǒng)在第t-1次更新的跳空圖案為Dt-1，xi(t)表示第i個信道當(dāng)前時間段內(nèi)的信干噪比，Xi(t)表示在Dt-1使用期間，第i個信道的信干噪比平均值，在Dt-1使用完成后要對其更新，其更新公式分為在本次跳空圖案使用期間信道i被使用和不被使用兩種情況

(10)

(11)

式中：A代表信道i使用次數(shù)。

對所有信道的優(yōu)先級進(jìn)行歸一化并進(jìn)行概率映射得

(12)

式中，M代表發(fā)射天線數(shù)。由上式可以看出，隨著信道i使用次數(shù)的增加，其優(yōu)先級會不斷降低，即系統(tǒng)不會重復(fù)使用某一信道多次，因此可減少因重復(fù)使用某一信道質(zhì)量較差的信道造成系統(tǒng)信干噪比降低的影響。

(4)形成跳空圖案并進(jìn)行信道選擇：首次共享跳空圖案時，將歸一化后的信道優(yōu)先級從小到大排列形成跳空圖案，添加人工噪聲后調(diào)制到時間反演鏡上發(fā)送給合法接收方

(13)

Kt=Gt(Dt+ANt)

(14)

在第二次及其以后的跳空圖案共享前，根據(jù)上一次的跳空圖案，隨機(jī)選擇一個信道，添加人工噪聲和下一次的跳空圖案，然后調(diào)制到所選信道的時間反演鏡上后發(fā)射給合法接收方

Kt+1=gi-t(Dt+1+ani-t)

(15)

式中：gi-t是根據(jù)Dt所選的第i個信道的時間反演鏡，Dt+1是第t+1次更新的跳空圖案，ani-t是人工噪聲，與所選信道正交。

(5)發(fā)射信號：假設(shè)由上一步得到某次選擇的信道為hi，將與其正交的人工噪聲加入保密信號中形成發(fā)射信號

(16)

(6)接收信號：合法接收端使用跳空圖案對準(zhǔn)信道接收得到接收信號為

(17)

竊聽端不知道跳空圖案，接收信號為

(18)

3 保密性能分析

3.1 系統(tǒng)安全性與天線選擇

在添加人工噪聲的物理層安全傳輸方案中，由于添加的人工噪聲依據(jù)系統(tǒng)所選信道的零空間設(shè)計，因此信道組合數(shù)越多，添加的人工噪聲種類就越多，系統(tǒng)的安全性能越好。下面推導(dǎo)在本文方案中的信道組合數(shù)極值及應(yīng)滿足的條件。

證明：設(shè)下式表示系統(tǒng)信道組合數(shù)

(19)

式中：pi表示第i個信道被選中的概率，即滿足以下約束條件

(20)

利用拉格朗日乘子法構(gòu)造以下函數(shù)

(21)

分別對pi和λ求偏導(dǎo)并使其為0，得

(22)

(23)

由式(22)、式(23)可得

(24)

結(jié)合以上推導(dǎo)可以得出，當(dāng)系統(tǒng)等概率選擇信道時，系統(tǒng)信道組合數(shù)達(dá)到極值，此時添加的人工噪聲種類最多，系統(tǒng)最安全。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計時，單從安全性考慮，系統(tǒng)應(yīng)做到等概率選擇每個信道。

3.2 保密信干噪比

系統(tǒng)的保密信干噪比是衡量系統(tǒng)保密性能的一個重要指標(biāo)，其表達(dá)式為

(25)

式中：γB、γE分別代表合法接收端和竊聽端的信干噪比，其表達(dá)式為

(26)

(27)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，式(25)可進(jìn)一步化簡為

(28)

假設(shè)在發(fā)送數(shù)據(jù)時，根據(jù)跳空圖案，系統(tǒng)每次選擇q根天線，且每根天線被選中的概率相等，需要T次傳輸完所有數(shù)據(jù)。根據(jù)無線多徑信道特性，由式(5)可得，將合法接收端接收的信號具體化為

(29)

上式由保密信號、碼間干擾、人工噪聲、高斯白噪聲組成。假設(shè)系統(tǒng)發(fā)射總功率為P，人工噪聲功率分配因子為α，則合法接收端接收信號功率、干擾功率如下式

(30)

(31)

(32)

則竊聽端的各項(xiàng)功率可表示為

(33)

(34)

(35)

因?yàn)?/p>

(36)

(37)

經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，式(30)、式(31)可寫為

(38)

(39)

同理可得竊聽端的各功率表達(dá)式

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

由以上公式可以得出合法接收端和竊聽端的信干噪比公式如式(43)、式(44)所示，將其代入式(28)可得到系統(tǒng)的保密信干噪比如式(45)所示。

其中

A=exp(-Ts/σT)(1-exp(-(L-1)Ts/σT))

(46)

B=1-exp(-(L+1)Ts/σT)

(47)

C=1-exp(-2Ts/σT)

(48)

D=(1+exp(-LTs/σT))(1-exp(-Ts/σT))

(49)

由式(45)可得出以下結(jié)論：

(1)系統(tǒng)使用基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法后，在一定范圍內(nèi)，單次選擇天線數(shù)目q值越大，系統(tǒng)的保密信干噪比越高。

(2)由定理1可知，等概率選擇信道時，q值越小，信道組合數(shù)越多，系統(tǒng)的防竊聽能力越強(qiáng)。但在等概率選擇信道時，有可能重復(fù)使用一個或幾個信道質(zhì)量較差的信道，進(jìn)而會使合法接收端的信干噪比降低。采用基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法后，對各個信道進(jìn)行了優(yōu)先級排序，進(jìn)而在一定程度上提高了系統(tǒng)的保密信干噪比，并且在一定范圍內(nèi)與單次選擇天線數(shù)q值成正比例關(guān)系。

綜上，在選擇q值時，應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)安全性和系統(tǒng)保密信干噪比，取兩者的折中。

3.3 竊聽端誤碼率

假設(shè)系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制方式，則誤碼率表達(dá)式為

(50)

式中：r代表竊聽端的信噪比(signal to noise ratio，SNR)，將式(40)、式(42)代入得

(51)

MUSIC-LIKE盲符號估計算法的核心思想是將多個時刻接收到的信號組成接收信號矩陣并對其進(jìn)行SVD分解[23-25]，利用奇異值小的對應(yīng)奇異向量代表噪聲信息這一性質(zhì)，將接收信號矩陣空間分解為信號子空間和噪聲子空間，由于加入的人工噪聲固定，因此分解得到的噪聲子空間不會發(fā)生改變，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)竊密。

假設(shè)竊聽端在某一時刻接收到的信號為yE(k)并對其進(jìn)行SVD分解得

(52)

由上式可以看出，不同時刻的噪聲子空間隨著加入的人工噪聲的改變而改變。由定理1可知，當(dāng)各信道被選中的概率相等時，系統(tǒng)信道組合數(shù)取得最大值，即加入的人工噪聲種類達(dá)到最大值，竊聽端誤碼率達(dá)到最高，但造成的影響是使用某一信道質(zhì)量較差的信道而引起的系統(tǒng)保密信干噪比降低。采用比例優(yōu)先算法對跳空圖案生成過程優(yōu)化后，可在保證系統(tǒng)具有一定防竊聽能力的同時，使系統(tǒng)的保密信干噪比保持在一定水平。

由以上分析可以得出以下結(jié)論：

(2)竊聽端配備天線數(shù)N值越大，誤碼率越低。

3.4 竊聽成功概率

用竊聽成功概率衡量系統(tǒng)的防竊聽性能。竊聽成功概率表示竊聽端使用盲估計算法后誤碼率達(dá)到一定水平的概率，當(dāng)系統(tǒng)的竊聽成功概率越高時，表示系統(tǒng)的防竊聽性能越差。結(jié)合式(51)可得系統(tǒng)竊聽成功概率表達(dá)式如下

(53)

式中：Ero為誤碼率閾值，由式(53)可以得出以下結(jié)論：

(1)竊聽端配備的天線數(shù)N值越大，竊聽成功概率越高。

(2)每根天線被選中的概率相等時，竊聽成功概率取得最小值。

4 仿真分析

4.1 系統(tǒng)保密SINR

圖3為系統(tǒng)保密SINR在不同條件下的仿真圖。通過文獻(xiàn)[6]與文獻(xiàn)[14]的仿真曲線可以看出，時間反演聯(lián)合人工噪聲系統(tǒng)比僅有人工噪聲的系統(tǒng)相比，系統(tǒng)保密SINR得到了提升，進(jìn)而驗(yàn)證了時間反演的空時聚焦特性。本文使用跳空通信后，使不同時刻加入的人工噪聲隨著不同時刻選擇的信道而改變，導(dǎo)致竊聽端信干噪比下降。并且，與等概率選擇信道方案對比，本文通過基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法優(yōu)化了跳空圖案生成過程，使系統(tǒng)保密信干噪比進(jìn)一步得到了提升。

圖3 系統(tǒng)保密SINR與SNR的關(guān)系

此外，系統(tǒng)保密SINR隨著每次選擇天線數(shù)的增加而增加，分析可能有以下幾個原因，首先，基于時間反演的空時聚焦特性，天線數(shù)越多，合法接收端接收到的信號功率越強(qiáng)。其次，通過優(yōu)化跳空圖案生成過程，降低了因重復(fù)使用信道質(zhì)量較差的信道而引起系統(tǒng)信干噪比降低的影響。因此，在一定范圍內(nèi)，單次選擇天線數(shù)越多，加入的人工噪聲越復(fù)雜，竊聽端越不容易將信號與人工噪聲分開，系統(tǒng)的保密SINR越高。

4.2 竊聽端誤碼率

圖4為竊聽端使用不同數(shù)目的天線接收進(jìn)行盲估計后的誤碼率。從仿真圖中可以看出，在文獻(xiàn)[14]所提方案中，由于時間反演的空時聚焦特性，能使信號的大部分能量聚焦在合法接收端附近，當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域內(nèi)時，也能接收到足夠強(qiáng)的信號能量用來進(jìn)行盲估計，并且誤碼率達(dá)到了很低的水平，足以解調(diào)保密信息。此外，從仿真圖中可以看出，當(dāng)竊聽者使用天線數(shù)越多時，誤碼率越低，這是因?yàn)樘炀€數(shù)越多，竊聽端接收到的信號維度越大，使用MUSIC-LIKE盲估計算法后，噪聲和保密信息區(qū)分度越大，進(jìn)而使估計精度越高。

圖4 竊聽端誤碼率

由于人工噪聲根據(jù)合法信道的零空間進(jìn)行設(shè)計，在文獻(xiàn)[14]中，合法信道零空間為所有發(fā)送信道組合而成的零空間，在跳空通信中等價于q=4，因此加入的人工噪聲固定，造成竊聽端誤碼率較低。在本文方案中令q=1，與前者比較可以發(fā)現(xiàn)，由于合法信道不斷發(fā)生改變，人工噪聲也不斷發(fā)生改變，尤其在等概率選擇信道時，加入的人工噪聲種類最多，竊聽端無法將人工噪聲與保密信息進(jìn)行很好的分離，因而不能正確解調(diào)保密信息。

4.3 竊聽成功概率

圖5為竊聽端使用盲估計算法后的竊聽成功概率仿真圖。從仿真圖中可以看出，在傳統(tǒng)的時間反演聯(lián)合人工噪聲方案中，當(dāng)竊聽端天線數(shù)大于發(fā)射端天線數(shù)時，竊聽端有很大概率成功竊密，系統(tǒng)處于極不安全的狀態(tài)中。在本文所提出的方案中，結(jié)合時間反演的空時聚焦特性和跳空通信不斷空域跳信道的特性，當(dāng)?shù)雀怕蔬x擇信道時，竊聽成功概率達(dá)到最低。

結(jié)合系統(tǒng)保密信干噪比仿真圖和竊聽成功概率仿真圖可以得出，本文在保證系統(tǒng)保密信干噪比處于一定水平的同時仍能使竊聽端竊聽成功概率處于較低的水平，因此驗(yàn)證了本文所提傳輸方案的安全性。

5 結(jié)束語

針對時間反演聯(lián)合人工噪聲系統(tǒng)中，當(dāng)竊聽者位于聚焦區(qū)域內(nèi)且配備的天線數(shù)大于發(fā)送端時，能使用MUSIC-LIKE盲估計算法竊密的問題，提出了一種時間反演聯(lián)合跳空通信的物理層安全傳輸方案?；跁r間反演的空時聚焦特性，將信號的能量集中在合法接收端附近；利用跳空通信空域跳信道的特點(diǎn)，使不同時刻加入的人工噪聲不斷發(fā)生改變，竊聽端無法使用盲估計算法將保密信息和人工噪聲分離開，因此無法實(shí)現(xiàn)竊密。同時，為了降低因重復(fù)使用信道質(zhì)量較差的信道而引起系統(tǒng)信干噪比降低的影響，運(yùn)用基于比例優(yōu)先級的跳空圖案生成算法優(yōu)化跳空圖案生成過程。仿真結(jié)果表明在本文所提方案中，系統(tǒng)在保持一定保密信干噪比水平下，竊聽者一直保持很高的誤碼率和很低的竊聽成功概率。因此，該方案可以提高系統(tǒng)的保密性。