游小云

華應(yīng)龍老師的《閱兵中的數(shù)學(xué)故事》是一節(jié)六年級(jí)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的課，以建國(guó)70 周年閱兵式為背景。筆者對(duì)于華老師不斷叩問數(shù)學(xué)教育的樹人情懷，追尋培養(yǎng)什么樣的人的哲學(xué)視角由衷欽佩。

片斷一：對(duì)話中有數(shù)。

師：（課前觀看閱兵式）看過閱兵式嗎？你覺得怎么樣？

生：美、整齊、震撼……

師：今天我們走進(jìn)閱兵中的數(shù)學(xué)故事。如果要解決海軍方隊(duì)通過檢閱區(qū)需要多少時(shí)間，需要哪些條件？

生：速度、路程；檢閱區(qū)的長(zhǎng)度，方隊(duì)的長(zhǎng)度。

師：為什么要知道方隊(duì)的長(zhǎng)度？

生：一共走過的路程等于檢閱區(qū)的長(zhǎng)度加上方隊(duì)的長(zhǎng)度。

師：為什么要加上方隊(duì)的長(zhǎng)度？

生：因?yàn)閺牡谝慌诺阶詈笠慌磐耆ㄟ^，才是通過了檢閱區(qū)。

師：“完全通過”這個(gè)詞用得好，相當(dāng)于以前學(xué)過的什么問題？

生：火車過橋問題。

師：這里方隊(duì)的長(zhǎng)度就相當(dāng)于什么？

生：火車長(zhǎng)度。

師：學(xué)習(xí)就是把新問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題。那方隊(duì)的長(zhǎng)度到底是多少呢？這是我收集到的原始數(shù)據(jù)：將軍腳尖到第一排腳尖6 米，后面14 排都是前一排腳跟到后一排腳尖0.9 米，腳長(zhǎng)0.3 米。可以算出方隊(duì)多長(zhǎng)嗎？可以用計(jì)算、畫圖等策略進(jìn)行解決。

生：6＋14×0.3＋（14-1）×0.9。

師：誰(shuí)理解這個(gè)算式的意思？

生：我是借助線段圖來理解的，把方隊(duì)分成三類，將軍腳尖到第一排腳尖是6 米，14 排的腳長(zhǎng)14×0.3，14 排有（14-1）個(gè)間隔，總長(zhǎng)度就是把這三部分合起來。

師：為什么要減1？

生：我把它轉(zhuǎn)化成植樹問題，間隔比棵樹少1。

師：這樣算下來，方隊(duì)的長(zhǎng)度是21.9 米。方隊(duì)行進(jìn)速度呢？士兵每分走112 步，每步75 厘米。你能求出速度是每秒多少厘米嗎？

生：112×75÷60=140（厘米）。

師：高鐵速度為250 千米/小時(shí)，是多少米/秒？

生：0.69 米/秒。

生：69.4 米/秒。

師：哪個(gè)對(duì)？為什么？

生：1 秒才走0.69 米，與現(xiàn)實(shí)不符，他把千米當(dāng)成米了。

師：現(xiàn)在你能計(jì)算出通過檢閱區(qū)的時(shí)間嗎？

【賞析：史寧中教授曾說：“數(shù)學(xué)教育的目的是學(xué)生通過學(xué)習(xí)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。”這也是核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科表達(dá)。這節(jié)課告訴我們數(shù)學(xué)課可以從教科書跨越到現(xiàn)實(shí)生活，通過現(xiàn)實(shí)生活選擇合適的素材供學(xué)生學(xué)習(xí)，密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活開展教學(xué)設(shè)計(jì)，從封閉的教科書和教室走向開放的現(xiàn)實(shí)生活，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題；還告訴我們：心中有數(shù)，無限美好！ 眼中有人，萬(wàn)分美好！ 這里的“數(shù)”，不僅是數(shù)字、 數(shù)學(xué)，還是數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)品質(zhì)、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)精神和思想方法，這里的“人”不僅是當(dāng)下的學(xué)生個(gè)體，還是全面人、人的素養(yǎng)和發(fā)展、理性人和未來人。在華老師的眼中處處有數(shù)學(xué)，處處是數(shù)學(xué)，聚焦“方隊(duì)經(jīng)過檢閱區(qū)需要多少時(shí)間”這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，學(xué)生抽取數(shù)學(xué)元素、提取數(shù)學(xué)信息：方隊(duì)的速度、長(zhǎng)度以及檢閱區(qū)的長(zhǎng)度。在問題解決過程中華老師給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，允許學(xué)生嘗試、甚至犯錯(cuò)，不斷積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性要求，任何個(gè)人的理解只有獲得共同體成員的認(rèn)可才具有意義，而且，也只有得到了共同體的認(rèn)同，個(gè)人的理解才能獲得進(jìn)一步的發(fā)展。學(xué)生自覺運(yùn)用畫圖的策略去分析數(shù)量關(guān)系，并在華老師“獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”的鼓勵(lì)下進(jìn)行交流合作，達(dá)成數(shù)學(xué)理解。學(xué)生就是在交流、反思、討論、修正、化錯(cuò)的過程中形成自己的數(shù)學(xué)理解?！?/p>

片斷二：對(duì)話中有美。

師：將軍和第一排的距離為什么是6 米，而不是7 米或其他距離呀？和每步的長(zhǎng)度有關(guān)系嗎？

生：6 米是75 厘米的8 倍，正好是8 步。

師：這有什么妙處呀？

生：間距6 米，將軍踩在線上，走8 步，第一排也正好能夠踩到線上。

師：讓我們一起看看。（出示視頻）奧秘在于起點(diǎn)在線上，“數(shù)”背后就有了秩序美，正如一位哲學(xué)家說過：哪里有數(shù)，哪里就有美。

【賞析：愛因斯坦曾說：“舊學(xué)校給學(xué)生太多的好勝心，卻很少培養(yǎng)學(xué)生的好奇心。”學(xué)生都有接觸新事物的傾向，尋求新的事物，并且不斷主動(dòng)擴(kuò)大經(jīng)驗(yàn)的范圍。這些各種不同的傾向，概括起來就是好奇心。好奇心和疑惑都是科學(xué)和哲學(xué)的創(chuàng)造者，學(xué)生的頭腦不是一個(gè)等待填滿的容器，而是一只等待燃燒的火把。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“綜合與實(shí)踐”有這樣的描述：“綜合與實(shí)踐是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！比A老師在這節(jié)課中借助閱兵情境提出了一系列的“問題串”，一系列的引導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)的是學(xué)生獨(dú)立思考和判斷的總體能力，而不是獲取特定的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。為什么是6 米？從思考到計(jì)算，再到視頻畫面驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的秩序之美、精確之美。這正如伽利略所說：“數(shù)學(xué)是上帝的語(yǔ)言?！币曨l的播放讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)之美，而這種美的創(chuàng)生和發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學(xué)眼光。】

片斷三：對(duì)話中有人。

師：（出示東風(fēng)-41 視頻）這次閱兵式還展示了大國(guó)重器的威力，這就是中國(guó)先進(jìn)的洲際核導(dǎo)彈東風(fēng)-41，誰(shuí)知道它的速度是多少？

生：3 萬(wàn)千米/小時(shí)。

師：地球的赤道大約多少？

生：4 萬(wàn)千米。

師：也就是1 小時(shí)多一點(diǎn)就可以繞地球赤道飛行一周。北京到華盛頓的距離大約是1 萬(wàn)千米多一點(diǎn)，如果進(jìn)行核防衛(wèi)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生：20 分鐘左右。

師：你能計(jì)算出它每秒飛行多少米嗎？

生：8333.3 米。

師：飛機(jī)的速度大約是800米/秒，比較一下東風(fēng)-41 和飛機(jī)、高鐵的速度，你有什么體會(huì)？

生：哇，太快了！

師：如果請(qǐng)你來解說東風(fēng)-41，你能一個(gè)接一個(gè)地報(bào)數(shù)據(jù)嗎？解說需要考慮什么條件？

生：語(yǔ)速、東風(fēng)-41 通過檢閱區(qū)的時(shí)間……

【賞析：教育學(xué)家斯普朗格認(rèn)為：“教育絕非單純的文化傳遞，教育之為教育，正因?yàn)樗且环N人格心靈的喚醒，這是教育的核心所在?！比A老師始終把“立德樹人”作為學(xué)科教學(xué)的根本任務(wù)，在東風(fēng)-41 原文介紹的時(shí)候，華老師特別說明是防御速度3 萬(wàn)千米/小時(shí)，滲透愛國(guó)主義教育和不稱霸、 不擴(kuò)張、 不結(jié)盟的中國(guó)聲音，跳出數(shù)學(xué)教育進(jìn)行學(xué)科德育育人。在教學(xué)過程中，“學(xué)為中心”教學(xué)理念體現(xiàn)得淋漓盡致： 以學(xué)生、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)為中心，教服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，充分突顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。教師和學(xué)生的關(guān)系不再是以知識(shí)為中介的主體對(duì)客體的單向灌輸關(guān)系。華老師和學(xué)生是一種教學(xué)對(duì)話關(guān)系，對(duì)話過程中呼喚人的主體性，尊重人的生命意義和價(jià)值。華老師基于學(xué)生已有認(rèn)知及經(jīng)驗(yàn)，給予學(xué)生更多自主建構(gòu)和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，開展思維性學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行情境預(yù)設(shè)，通過“如果請(qǐng)你來解說東風(fēng)-41”這一開放性問題的交流，為學(xué)生的探究、反思、表達(dá)提供土壤，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。教師傳遞給學(xué)生的不再是靜態(tài)封閉的知識(shí)，而是動(dòng)態(tài)、開放、生成的數(shù)學(xué)能力。這種能力在學(xué)生離開學(xué)校后最終能剩下來、帶得走、可再生，這種能力對(duì)現(xiàn)代公民的生存生活不可或缺，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主探索和創(chuàng)生中而發(fā)展起來的。在數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程中，學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)問題、 用數(shù)學(xué)的思維去分析問題、用數(shù)學(xué)的方法去解決問題?！?/p>

“數(shù)學(xué)教育什么？教什么和怎樣教？學(xué)什么和怎樣學(xué)？”等一系列的問題都值得我們?nèi)ピ偎伎迹谒伎贾胁粩嗵嵘覀兊恼n程觀、教學(xué)觀、目標(biāo)觀和學(xué)生觀……