王林峰， 唐 寧， 莫 詘， 任青陽(yáng)

(1.重慶交通大學(xué)， 山區(qū)公路水運(yùn)交通地質(zhì)減災(zāi)重慶市高校市級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 重慶 400074)

隧道涌水作為隧道工程建設(shè)中常遇到的工程地質(zhì)問(wèn)題，不僅會(huì)增大施工難度，增加工程投資，還易造成地下洞室圍巖失穩(wěn)、洞內(nèi)塌陷等問(wèn)題，隧道涌水量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)已經(jīng)成為隧道工程界的重要挑戰(zhàn)之一[1-3]。當(dāng)隧道穿越透水夾層時(shí)，由于透水夾層對(duì)地下水的儲(chǔ)存作用，隧道涌水量將急劇增長(zhǎng)，導(dǎo)致開(kāi)挖隧道失穩(wěn)，發(fā)生突涌水災(zāi)害，造成人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失，如中國(guó)臺(tái)灣雪山隧道涌水事故[4]、石林隧道突水事故[5]、烏鞘嶺隧道涌水塌方事故[6]等。由此可見(jiàn)，當(dāng)隧道穿越透水夾層時(shí)隧道涌水量的巨大變化已經(jīng)成為威脅富水區(qū)山嶺隧道施工安全的重要因素。

隧道涌水量的研究經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。近年來(lái)，對(duì)涌水量研究的深度和廣度都得到了極大拓展，但還是存在一些問(wèn)題[7]。在涌水量計(jì)算方面，研究者們已經(jīng)總結(jié)出許多計(jì)算方法和模型，如比擬法[8]、水均衡法[9]以及有限元數(shù)值模型[10]、滲流-應(yīng)力-損傷耦合模型[11]等。邢軍等[12]利用仿真軟件模擬松多隧道在開(kāi)挖及連續(xù)降雨情況下隧道圍巖變形破碎過(guò)程，分析了斷層破碎帶內(nèi)隧道圍巖穩(wěn)定性，提高了隧道施工的安全性。謝偉等[13]采用解析法分別對(duì)隧道涌水量、影響半徑、集中落水段落進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)分段預(yù)測(cè)涌水量的匯總計(jì)算，提出相應(yīng)的施工安全措施，以保障施工安全性和施工進(jìn)度。張文雄[14]通過(guò)“儲(chǔ)量分類(lèi)”法對(duì)襄渝鐵路新大巴山隧道涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析了地下巖溶水垂直發(fā)育的分帶性、儲(chǔ)水構(gòu)造特征等因素，劃分出地下巖溶水儲(chǔ)量類(lèi)型，成功預(yù)測(cè)了隧道在百年一遇降雨條件下的最大涌水量。李錚等[15]采用大型施工幾運(yùn)營(yíng)期礦山法隧道滲流模型試驗(yàn)系統(tǒng)，基于不同注漿圈和襯砌滲透系數(shù)，對(duì)隧道在不考慮開(kāi)挖擾動(dòng)影響下的涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)與深圳某工程相似工況下實(shí)際涌水量進(jìn)行對(duì)比，得出非擾動(dòng)開(kāi)挖使隧道周?chē)ζ露仍龃?，等水位線(xiàn)更密集、改變注漿圈滲透系數(shù)后涌水量先減小后增大最后平衡等結(jié)論。吳昊等[16]通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了隧道穿越富水?dāng)鄬悠扑閹н^(guò)程中掌子面安全厚度、涌水量及水壓力的變化規(guī)律，提出了相應(yīng)的安全防范措施。因?yàn)樗淼纻?cè)面存在透水夾層時(shí)隧道涌水量會(huì)發(fā)生突變，極易引發(fā)安全事故，但目前對(duì)隧道穿越透水夾層時(shí)隧道涌水量研究不多，缺乏精準(zhǔn)的計(jì)算方法或模型對(duì)隧道側(cè)面存在透水夾層時(shí)隧道涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了解決隧道穿越透水夾層時(shí)涌水量預(yù)測(cè)手段不足的問(wèn)題，先基于“圓島模型”理論，得到當(dāng)隧道側(cè)面不存在透水夾層時(shí)勢(shì)函數(shù)形式和流函數(shù)形式。然后通過(guò)映射原理，在透水夾層另一側(cè)投影出一個(gè)虛擬隧道，且虛擬隧道的注水量與實(shí)際隧道的抽水量大小相同，則實(shí)際隧道在側(cè)面存在透水夾層時(shí)的勢(shì)可置換成當(dāng)側(cè)面不存在透水夾層時(shí)實(shí)際隧道與虛擬隧道在空間某一點(diǎn)勢(shì)的疊加。通過(guò)“圓島模型”得到的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)公式便能在隧道穿越透水夾層時(shí)使用。最后，根據(jù)勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而求出隧道穿越透水夾層時(shí)的流量計(jì)算公式。

1 含透水夾層時(shí)涌水量理論計(jì)算

因?yàn)樯綆X隧道會(huì)通過(guò)存在軟弱夾層或透水夾層的地段，故運(yùn)用裂隙圍巖地下水滲流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行地下水研究較為合理。隧道內(nèi)部涌水量情況的判斷可以用“圓島模型[17]” 結(jié)合映射原理推導(dǎo)。

圖1 完整井計(jì)算圖Fig.1 Complete well calculationdiagram

1.1 圓島模型

如圖1所示，在無(wú)界含水層中，設(shè)置一抽水井，穩(wěn)定抽水流量為Q，井半徑為rw，抽水前原含水層水頭φ=φ0，其中φ0為含水層水頭。由于抽φ=φ0水而出現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)降壓漏斗，其影響半徑為R。在影響半徑以外任意一點(diǎn)水頭φ=φ0，在濾水管內(nèi)φ=φw，其中φw為隧道水頭。以井心為中心，以R為半徑所畫(huà)的圓的范圍內(nèi)，水流以輻射型流態(tài)進(jìn)入水井，這種流態(tài)稱(chēng)為 “圓島模型”。

設(shè)半徑為r的圓柱體過(guò)水?dāng)嗝嫔?，單寬流量?Qr，則抽水流量為

Q=2πr(-Qr)

(1)

(2)

式(2)中：Qr為單寬流量，m2/d；Q為抽水流量，m3/d；Φ為勢(shì)函數(shù)；r為井半徑，m。式(2)積分可得

(3)

式(3)中：C為常數(shù)。

井流的邊界條件為當(dāng)r=R時(shí)，φ=φ0，Φ=Φ0；當(dāng)r=rw時(shí)，φ=φw，Φ=Φw。代入式(3)可得

(4)

式(4)中：Φ0、Φw分別為當(dāng)井半徑為r0、rw時(shí)的勢(shì)函數(shù)。式(4)即為完整井勢(shì)函數(shù)公式。

1.2 映射原理

d為隧道透水夾層間距的1/2；β為透水夾層與水平方向的夾角； θs為PO與OO′之間的夾角；θr為PO′與OO′之間的夾角； θ1為PO與水平方向之間的夾角；θ2為PO′與豎直方向之間的夾角； O、O′分別為實(shí)際隧道和模擬隧道圓心圖2 含透水夾層時(shí)隧道涌水量計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of tunnel water inflow with permeable interlayer

如圖2所示，實(shí)際隧道排水，上方存在角度為β的透水夾層，兩者中心距離為d，透水夾層內(nèi)部有恒定水源補(bǔ)給。根據(jù)映射原理在透水夾層上方投影一個(gè)注水量與實(shí)際隧道相同的虛擬隧道，則有界含水層中任一點(diǎn)的勢(shì)，可置換成實(shí)際隧道、虛擬隧道分別位于無(wú)界含水層中的勢(shì)在該點(diǎn)的疊加。以實(shí)際隧道位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，另取一點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，y)。

根據(jù)王君連[17]在工程地下水計(jì)算中的研究可知，均勻井流流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)和無(wú)界承壓含水層完整井地下水流函數(shù)分別滿(mǎn)足：

(5)

(6)

式中：Φ為勢(shì)函數(shù)；φ為流函數(shù)；Q為排水量，m3/d；r為井半徑，m；C為常數(shù)；θs為PO連線(xiàn)與OO′連線(xiàn)之間的夾角，°；θr為PO′連線(xiàn)與OO′連線(xiàn)之間的夾角，°。

根據(jù)映射原理，設(shè)實(shí)際隧道為排水井，虛擬隧道為抽水井，此時(shí)含水層的勢(shì)函數(shù)為Φ，根據(jù)勢(shì)疊加原理，Φ由兩個(gè)隧道勢(shì)函數(shù)Φ1、Φ2疊加而成，即

Φ=Φ1+Φ2

(7)

式(7)中：Φ1、Φ2分別為實(shí)際隧道、虛擬隧道在無(wú)界含水層中某點(diǎn)P的勢(shì)函數(shù)，根據(jù)式(5)可知：

(8)

(9)

式中：Q1為實(shí)際隧道抽水流量，m2/d；Q2為虛擬隧道注水流量，m2/d；r1為P點(diǎn)到實(shí)際隧道距離，m；r2為P點(diǎn)到虛擬隧道距離，m；C1、C2為常數(shù)。

將Φ1、Φ2代入式(7)可得

(10)

由于抽、注水流量相等，即Q1=Q2=Q，則式(10)可以寫(xiě)為

(11)

式(11)中：C為常數(shù)。

根據(jù)上述推導(dǎo)可得到隧道上方存在透水夾層時(shí)勢(shì)函數(shù)形式和流函數(shù)形式分別為

(12)

對(duì)于承壓含水層有：

Φ0=KMφ0

(13)

Φw=KMφw

(14)

將Φ0、Φw代入式(12)可得到隧道流量為

(15)

式中：K為圍巖滲透系數(shù)，m/d；M為承壓含水層厚度，m；φ0為含水層水頭，m；φw為隧道水頭，m；d為隧道與透水夾層中心距，m。

當(dāng)隧道上方存在透水夾層且透水夾層內(nèi)有恒定水源補(bǔ)給時(shí)，隧道涌水量可以通過(guò)式(15)進(jìn)行理論計(jì)算。

根據(jù)圖2可知，θ1、θ2分別為PO′連線(xiàn)與鉛垂方向的夾角、PO連線(xiàn)與水平方向的夾角，且θ1、θ2滿(mǎn)足：

(16)

(17)

通過(guò)對(duì)φ賦值，可求出隧道流函數(shù)，當(dāng)φ=Q/8時(shí)，根據(jù)式(6)、式(16)、式(17)可得

(18)

(19)

(20)

當(dāng)φ=Q/4時(shí)，函數(shù)圖像為以隧道和虛擬隧道中點(diǎn)為圓心，d為半徑的圓。

當(dāng)φ=3Q/8時(shí)，根據(jù)式(6)可得

(21)

(22)

當(dāng)φ=Q/2時(shí)，函數(shù)圖像與隧道和虛擬隧道連線(xiàn)重合。

綜上，可以得到當(dāng)φ=Q/8、Q/4、3Q/8、Q/2時(shí)透水夾層與隧道間的流函數(shù)圖形，當(dāng)φ=-Q/8、-Q/4、-3Q/8、-Q/2時(shí)可根據(jù)式(16)～式(22)的推導(dǎo)做出流函數(shù)分布，如圖3所示。

圖3 隧道與透水夾層間流函數(shù)分布Fig.3 Distribution diagram of flow function between tunnel and permeable interlayer

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

中梁山隧道擴(kuò)容改造工程起于含谷立交東側(cè)，自西向東橫穿中梁山，上跨內(nèi)環(huán)快速路，止于二郎立交西側(cè)，經(jīng)過(guò)高新區(qū)、九龍坡區(qū)及沙坪壩區(qū)，全長(zhǎng)約8.9 km，隧道單洞凈寬9 m(車(chē)行道7.5 m)，兩側(cè)接線(xiàn)斷面均為雙向四車(chē)道+兩側(cè)應(yīng)急車(chē)道(10.5 m)。新建隧道路面設(shè)計(jì)標(biāo)高與現(xiàn)狀隧道基本一致，路面采用單向坡，左線(xiàn)縱坡-1.27%，右線(xiàn)縱坡-1.30%。該隧道屬公路特長(zhǎng)越嶺隧道，最大埋深280 m左右，位于ZK4+120附近。

工程區(qū)地層主要為一套海相與淺海相碳酸巖鹽、碎屑巖和內(nèi)陸相碎屑巖沉積；出露的地層除白堊系、第三系缺失外，自二疊系至第四系均有不同程度的發(fā)育。其中，侏羅系出露厚度最大、分布最廣，三疊系次之，二疊系最少。巖性有灰?guī)r、白云巖、鹽溶角礫巖、泥灰?guī)r、泥質(zhì)巖、砂巖等，如圖4所示。根據(jù)勘探報(bào)告，F(xiàn)4斷層圍巖滲透系數(shù)取0.18。

隧址區(qū)內(nèi)地下水主要受大氣降水補(bǔ)給，向溝谷及河床排泄。其中，泉水的出露受巖性、褶皺、斷裂構(gòu)造和微地貌所控制，分布高程不一，流量大小則與含水層分布面積、裂隙發(fā)育程度有關(guān)；沿裂隙系統(tǒng)運(yùn)移，向就近低洼處排泄；巖溶水補(bǔ)給則由大氣降水經(jīng)地表巖溶洼地、落水洞等巖溶形態(tài)匯入地下，多受巖溶管道系統(tǒng)控制，以巖溶泉等形式向最低侵蝕基準(zhǔn)面排泄，或沿構(gòu)造線(xiàn)方向向深部循環(huán)，局部以人工鉆井(地?zé)崴?的形式排泄。

中梁山隧道右線(xiàn)進(jìn)洞口南側(cè)有一溪溝，流量為25 L/s，主要依靠巖溶地下水和槽谷地表水補(bǔ)給，其中暗河出口點(diǎn)標(biāo)高為385 m，流量為15 L/s。隧址西側(cè)槽谷地下水埋深40～65 m，平均水位400～410 m； 東部槽谷地下水埋深5～15 m，平均水位475 m。隧道施工可能造成裂隙擴(kuò)大、溶隙貫通等，造成暗河水涌入洞身。隧道施工期總涌水量為11 738～12 760 m3/d，所研究斷層破碎帶分布于隧道左線(xiàn)ZK5+220～ZK5+300段、右線(xiàn)YK5+180～YK5+270段，位于背斜東翼槽谷段，發(fā)育于三疊系中統(tǒng)雷口坡組和嘉陵江組接觸帶附近，如圖5所示。斷層破碎帶寬度為33 m。由斷層角礫巖、斷層泥、巖末組成，泥質(zhì)、鈣質(zhì)膠結(jié)差，含少量水、風(fēng)化嚴(yán)重，穩(wěn)定性差，掌子面易坍塌，最大涌水量為900～1 000 m3/d。

圖4 隧址圍巖分布Fig.4 Surrounding rock distribution of tunnel site

2.2 理論涌水量計(jì)算與分析

將中梁山隧道ZK5+220～ZK5+300段勘探數(shù)據(jù)代入式(15)計(jì)算可得該段隧道涌水量平均計(jì)算值為1 104.1 m3/d，與實(shí)測(cè)值1 000 m3/d相比，平均誤差為10.4%，在允許范圍內(nèi)，故該涌水量計(jì)算方法是可行的。

若改變實(shí)際隧道與透水夾層中心間距，分別取d=20、40、60、80、100、150 m時(shí)，隧道涌水量計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，隧道與透水夾層中心距變化對(duì)涌水量的影響呈非線(xiàn)性關(guān)系，中心距越小，涌水量越大，當(dāng)中心距從30 m增長(zhǎng)到60 m時(shí)，涌水量減小幅度為23.5%，當(dāng)中心距從60 m增大到90 m時(shí)，涌水量減小幅度為13.5%。

若改變圍巖滲透系數(shù)，分別取K=0.08、0.18、0.3、0.5、0.7、0.9 m/d時(shí)，隧道涌水量計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，圍巖滲透系數(shù)變化對(duì)涌水量的影響呈線(xiàn)性關(guān)系，隨著圍巖滲透系數(shù)的不斷增大，隧道涌水量也隨之增大，當(dāng)圍巖滲透系數(shù)還未增大到0.5 m/d時(shí)，涌水量增幅大于50%，當(dāng)滲透系數(shù)大于0.5 m/d后，涌水量增幅逐漸減小。

若改變透水夾層傾角β，分別取β=0°、15°、30°、45°、60°、75°時(shí)，隧道涌水量計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖5 F4斷層位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of F4 fault location

圖6 隧道與透水夾層中心距變化對(duì)涌水量的影響Fig.6 The influence of centerdistance between tunnel and permeable interlayer on water inflow

分析圖9可知，透水夾層的傾角對(duì)隧道涌水量的影響程度不大，當(dāng)傾角為45°時(shí)，涌水量理論值最小。隨著傾角的改變，隧道涌水量的變化幅度基本都小于5%。

若改變透水夾層厚度，分別取M=10、33、50、70、90、120 m時(shí)，隧道涌水量計(jì)算結(jié)果如圖10、圖11所示。由圖10、圖11可知，當(dāng)透水夾層小于50 m時(shí)，隨著透水夾層厚度的增加，隧道涌水量增長(zhǎng)十分迅速，最高達(dá)229.1%；當(dāng)透水夾層大于50 m后，隧道涌水量隨透水夾層厚度增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速率放緩，增幅約30%。

圖7 圍巖滲透系數(shù)變化對(duì)涌水量的影響Fig.7 Influence of permeability coefficient of surrounding rock on water inflow

圖8 圍巖滲透系數(shù)變化對(duì)涌水量的影響Fig.8 Influence of permeability coefficient of surrounding rock on water inflow

圖9 透水層傾角變化對(duì)涌水量的影響Fig.9 Effect of change of dip Angle of permeable layer on water inflow

若同時(shí)對(duì)隧道與透水夾層中心距、圍巖滲透系數(shù)進(jìn)行改變，分別取d=20、40、60、80、100、150 m，K=0.02、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 m/d時(shí)，隧道涌水量變化如圖12所示。

由圖12可知，在圍巖滲透系數(shù)和透水夾層與隧道中心距的變化對(duì)隧道涌水量的綜合影響下，涌水量起初呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，最大增幅達(dá)45.7%，隨著隧道與透水夾層的中心距的增大，涌水量的增幅速度逐漸減小，最后趨于平穩(wěn)。

圖10 透水夾層厚度變化對(duì)涌水量的影響Fig.10 Effect of thickness change of permeable interlayer on water inflow

圖11 透水夾層厚度變化對(duì)涌水量的影響Fig.11 Effect of thickness change of permeable interlayer on water inflow

圖12 圍巖滲透系數(shù)和隧道與透水夾層中心間距 同時(shí)變化對(duì)隧道涌水量的影響Fig.12 The influence of the permeability coefficient of surrounding rock and the distance between the center of tunnel and permeable interlayer on the inflow of tunnel water

若同時(shí)改變隧道與透水夾層中心距、透水夾層厚度，分別取d=20、40、60、80、100、150 m，M=10、33、50、70、90、120 m時(shí)，隧道涌水量變化如圖13所示。

由圖13可知，在透水夾層厚度和隧道與透水夾層中心距共同作用下，涌水量同樣成倍增幅，但隨著隧道與透水夾層中心距的不斷增大，透水夾層厚度對(duì)隧道涌水量的影響逐漸減小，最大增幅為27.7%，穩(wěn)定增幅為5%左右。

若同時(shí)改變圍巖滲透系數(shù)和透水夾層厚度，分別取K=0.0、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 m/d，M=10、33、50、70、90、120 m時(shí)，隧道涌水量變化如圖14所示。

由圖14可知，在圍巖滲透系數(shù)和透水夾層厚度的共同影響下，隧道涌水量的增長(zhǎng)十分迅速，很快突破10 000 m3/d，趨于穩(wěn)定時(shí)增幅仍保持在20%左右，通過(guò)對(duì)比圖12和圖14、圖13和圖14可知，圍巖滲透系數(shù)、透水夾層厚度對(duì)隧道涌水量的影響優(yōu)先級(jí)高于隧道與透水夾層中心距。

圖13 透水夾層厚度和隧道與透水夾層中心距變化 對(duì)隧道涌水量的影響Fig.13 The influence of the thickness of permeable interlayer and the distance between the center of tunnel and permeable interlayer on the inflow of tunnel water

圖14 圍巖滲透系數(shù)和透水夾層厚度變化對(duì) 隧道涌水量的影響Fig.14 Influence of permeability coefficient of surrounding rock and thickness of permeable interlayer on water inflow of tunnel

3 結(jié)論

(1)通過(guò)與中梁山隧道擴(kuò)容改建工程ZK5+220～ZK5+300段進(jìn)行印證，理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際勘測(cè)值誤差為10.4%，故該理論計(jì)算公式可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隧道通過(guò)含有透水夾層地區(qū)的涌水量，為日后工程施工提供一種涌水量的理論計(jì)算方法，確保施工安全進(jìn)行。該計(jì)算方法所需參數(shù)較少，易于獲取，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、迅速等優(yōu)勢(shì)。

(2)通過(guò)改變參數(shù)對(duì)隧道涌水量分析可知，當(dāng)隧道與透水夾層中心距從30 m增長(zhǎng)到60 m時(shí)，涌水量減小幅度為23.5%，當(dāng)圍巖滲透系數(shù)從0.1 m/d增長(zhǎng)到0.5 m/d時(shí)，涌水量增大于50%，滲透系數(shù)大于0.5 m/d后，涌水量增幅逐漸減少，穩(wěn)定在到30%左右；當(dāng)透水夾層傾角在0°～90°變化時(shí)，隧道涌水量變化幅度不超過(guò)5%；當(dāng)透水夾層厚度逐漸增大時(shí)，隧道涌水量增幅高達(dá)65%，當(dāng)厚度超過(guò)50 m時(shí)，增幅逐漸減弱，穩(wěn)定在20%左右。

(3)該理論計(jì)算公式填補(bǔ)了隧道穿越透水夾層時(shí)隧道涌水量預(yù)測(cè)方法不足的空白，但不能反映出各個(gè)影響因素的權(quán)重以及各個(gè)影響因素之間的聯(lián)系，因此還需要對(duì)滲透系數(shù)、隧道與透水夾層中心距、透水夾層厚度等因素對(duì)隧道涌水量的影響程度進(jìn)行更加深入的分析。