胡 坤， 季晨光， 蔣 浩， 潘 澤

(1.深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室, 淮南 232001; 2.安徽理工大學機械工程學院, 淮南 232001)

帶式輸送機作為一種運輸能力強、輸送距離長的散料運輸設備，被廣泛應用于煤礦、冶金、交通等行業(yè)。目前，帶式輸送機常用的驅(qū)動系統(tǒng)有三類， 分別為液力耦合器驅(qū)動系統(tǒng)、液黏性調(diào)速器驅(qū)動系統(tǒng)和交流變頻驅(qū)動系統(tǒng)[1-4]。上述驅(qū)動系統(tǒng)均能改善帶式輸送機的啟動性能，并實現(xiàn)調(diào)速功能，滿足長距離，大運量的帶式輸送機運行要求。但液力耦合器結(jié)構復雜且易泄露，污染環(huán)境；液黏性調(diào)速器設備主要依賴于進口，成本較高；變頻驅(qū)動會造成諧波污染；并且以上驅(qū)動系統(tǒng)仍然離不開“異步電機+減速器”的傳統(tǒng)驅(qū)動形式，存在環(huán)節(jié)多，傳動效率低，電機耗電量大，能耗損失大的問題。因此傳統(tǒng)的驅(qū)動方式在大功率、高效率的發(fā)展趨勢下面臨著不小的挑戰(zhàn)。

永磁電機因具有輸出扭矩大，無勵磁損耗，調(diào)速范圍廣等優(yōu)點[5-7]，在提升機、風機、刮板輸送機等機械設備上永磁電機得到廣泛應用[8-10]。鞠錦勇等[11]通過對永磁直驅(qū)式刮板輸送機的扭振失穩(wěn)現(xiàn)象進行理論分析，為永磁電機驅(qū)動下的刮板輸送機系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供理論依據(jù)；Sheng等[12]為了提高永磁電機驅(qū)動下采煤機的穩(wěn)定性，構造了非線性反饋控制器；吳春華等[13]對用于風機水泵的永磁同步電機，設計了一種無傳感器矢量控制系統(tǒng)；莊尚等[14]構建了一種基于數(shù)字信號處理器(DSP)的提升機永磁同步電機控制系統(tǒng)。也有學者在經(jīng)驗和技術應用方面對永磁電機在帶式輸送機性能上的表現(xiàn)進行了研究[15-16]，為研究永磁直驅(qū)式帶式輸送機提供了重要的參考價值，但由于電機與輸送機之間存在復雜的機電耦合關系，如何構建一個較為完整的永磁直驅(qū)式帶式輸送機系統(tǒng)模型還有待進一步深入研究。

圖1 帶式輸送機模型對比簡圖Fig.1 Comparison sketch of belt conveyor model

以永磁同步電機驅(qū)動的帶式輸送機為主要研究對象，分別研究帶式輸送機動力學模型和永磁同步電機狀態(tài)方程，進而構建基于機電耦合關系的永磁直驅(qū)式帶式輸送機系統(tǒng)模型和能耗解析式，通過仿真重點分析了永磁電機驅(qū)動的帶式輸送機和異步電機驅(qū)動的帶式輸送機的張力和能耗差異，為永磁直驅(qū)式帶式輸送機能耗分析的研究提供了理論依據(jù)。

1 永磁直驅(qū)式帶式輸送機系統(tǒng)模型

永磁直驅(qū)式帶式輸送機模型簡圖如圖1(b)所示，由于沒有“減速器+耦合器”的組合結(jié)構，因此電機輸出的驅(qū)動力矩可通過聯(lián)軸器直接作用于驅(qū)動滾筒，進而帶動輸送帶工作，輸送物料。

圖2 永磁直驅(qū)式帶式輸送機動力學模型Fig.2 Dynamic model of permanent magnet direct drive belt conveyor

在實際運行過程中，帶式輸送機的動力學特性較復雜，為了簡化模型，采用微元法將整個系統(tǒng)拆分成若干各單元，將連續(xù)型轉(zhuǎn)化為離散型研究，并做出以下假設。

(1)各單元的托輥，物料以及輸送帶的等效質(zhì)量均勻分布，運行阻力在各單元沿帶長度均勻分布。

(2)物料和輸送帶保持一致的速度前行，且物料與輸送帶之間不存在慣性阻力。

(3)纏繞在滾筒處的輸送帶與滾筒之間不會產(chǎn)生相對滑動，且該處輸送帶質(zhì)量可忽略不計。

(4)忽略輸送帶的橫向振動影響。

1.1 帶式輸送機動力學模型

將帶式輸送機的上、下部分各分成N段和M段，構建N+M個有限單元體，各質(zhì)量單元間通過Kelvin-Vogit模型進行連接，得到永磁直驅(qū)式帶式輸送機的動力學模型如圖2所示。圖2中，ci(i=1，2,…,M+N)為各單元的黏性阻尼系數(shù)；ki為各單元的剛度系數(shù)；xi為各單元的位移；mi為各單元產(chǎn)生的位移；cA為聯(lián)軸器的黏性阻尼系數(shù)；kA為聯(lián)軸器的剛度系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J、Jt、Jw分別為永磁電機、機頭、機尾滾筒的轉(zhuǎn)動慣量；my、mt和mw分別為永磁電機、機頭滾筒和機尾滾筒的質(zhì)量；θA、θt分別為永磁電機、機頭滾筒的轉(zhuǎn)角。

通過上述模型可得到動力學方程為

(1)

令X=[x1x2…xM+N]T，式(1)可表達為

(2)

式(2)中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為外力矩陣，包括作用在驅(qū)動裝置上的轉(zhuǎn)矩，以及各單元受到的摩擦力。各矩陣表達式為

(3)

(4)

(5)

1.2 永磁同步電機模型

在滿足忽略鐵心飽和，不計渦流和磁滯損耗，沒有受到阻尼作用，各相繞組對稱的條件下，可得d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的狀態(tài)方程：

(6)

式(6)中：第1個方程為電機運動方程；iq、id分別為交軸電流、直軸電流；uq、ud分別為交軸電壓、直軸電壓；Lq、Ld分別為交軸電感、直軸電感；W為轉(zhuǎn)子機械角速度，W=w/pn，其中w為轉(zhuǎn)子電角速度，pn為電機極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；Rs為每相繞組線圈的電阻；ψf為永磁體磁鏈。

1.3 帶式輸送機-永磁電機機電耦合系統(tǒng)模型

綜合建立的帶式輸送機模型和永磁同步電機模型，可以得出：永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)通過式(6)中的電機運動方程輸出電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，并作用于帶式輸送機系統(tǒng)，帶式輸送機系統(tǒng)又根據(jù)式(1)將負載轉(zhuǎn)矩反饋給永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)，進而形成帶式輸送機-永磁電機機電耦合系統(tǒng)模型，具體機電耦合關系如圖3所示。

圖3 帶式輸送機-永磁電機機電耦合系統(tǒng)Fig.3 Electromechanical coupling system of belt conveyor and permanent magnet motor

1.4 能耗模型

當永磁同步電機在啟動階段時，為了提高啟動性能，減少啟動階段時的動應力，系統(tǒng)采用帶有延時段的Harrsion軟啟動速度模型[17]，得到圖4所示的S形曲線，其表達式為

(7)

式(7)中：vm為輸送帶穩(wěn)定運行的速度；v0為輸送帶爬行段速度；t0為進入延時段的時間；t1為進入爬坡段的時間；t2為整個啟動時間。

由電機學得到電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩與功率關系：

(8)

式(8)中：ΔP為Δt內(nèi)消耗的功率，其中Δt表示單位時間變化量；Fr為運行阻力；η為電機效率。

假設滿足η=TL/Te，則由式(6)的電機運動方程和式(7)、式(8)得到啟動階段單位時間內(nèi)消耗的功率為

(9)

所以整個啟動過程永磁直驅(qū)式的能耗(Q)為

(10)

圖4 帶爬行段的S型曲線速度Fig.4 S curve velocitywith crawling section

2 系統(tǒng)仿真與分析

2.1 機電耦合系統(tǒng)仿真

由于永磁直驅(qū)式帶式輸送機具有復雜的非線性機電耦合關系，不易求出解析解，因此一般采用近似法和數(shù)值法進行求解。在MALTAB/Simulink軟件環(huán)境中搭建了系統(tǒng)模型(圖5)，得到基于機電耦合關系的永磁直驅(qū)式帶式輸送機的動態(tài)特性。假設帶式輸送機在滿載下進行啟動，Harrsion軟啟動速度曲線中t0=10 s，t1=30 s，t2=100 s。仿真中的主要參數(shù)如表1所示。

在該系統(tǒng)模型中，以Harrsion軟啟動速度作為程序控制的初始條件，并在同步旋轉(zhuǎn)下通過id=0(轉(zhuǎn)子磁鏈定向)的矢量控制方式構成驅(qū)動系統(tǒng)；驅(qū)動系統(tǒng)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩帶動帶式輸送機系統(tǒng)運行，同時帶式輸送機系統(tǒng)產(chǎn)生的負載轉(zhuǎn)矩反饋給驅(qū)動系統(tǒng)，形成了驅(qū)動系統(tǒng)與帶式輸送機系統(tǒng)的機電耦合關系；進而在機電耦合系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等參數(shù)的基礎上，由電機學基礎理論構建能耗系統(tǒng)。

圖6為S型啟動機頭、機尾的速度對比。由圖6可知，啟動初始，帶式輸送機由于要克服系統(tǒng)的摩擦阻力，帶塊的速度波動較為劇烈；經(jīng)過20 s的爬行段后，速度曲線趨于平滑；由于張力從機頭傳遞至機尾需要時間，所以機尾的平緩時間大約慢于機頭10 s；100 s后，系統(tǒng)啟動階段結(jié)束，帶速也達到預設工況的2.1 m/s；之后經(jīng)過50 s的平穩(wěn)運行測試，速度曲線未發(fā)生振蕩，系統(tǒng)運行平穩(wěn)。

PI表示比例和積分線性控制器；fi表示各段運行阻力；Q表示系統(tǒng)產(chǎn)生的能耗；xi表示輸送帶各段位移； x1表示從輸出的各段位移種選擇第一段位移輸出圖5 永磁直驅(qū)式帶式輸送機系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of permanent magnet direct drive belt conveyor

表1 仿真參數(shù)

圖6 S型啟動機頭、機尾速度Fig.6 Head and tail speed during S type starting

選取機頭、機尾和回程中間段3個單元對該系統(tǒng)進行進一步分析，結(jié)果如圖7所示，3處張力變化趨勢一致，整個帶式輸送機系統(tǒng)在機頭處所受張力最大，而機尾處張力最小，符合實際運行工況；結(jié)合圖6速度曲線可知，在30～100 s這一過程中，由于瞬時速率以從小到大再到小的規(guī)律變化，使得張力增大至此過程的峰值后再逐漸降至平穩(wěn)運行時的張力。

圖7 S型啟動特殊單元張力對比Fig.7 Comparison of tension of special unit during S type starting

2.2 不同驅(qū)動方式對比

2.2.1 張力對比

為了驗證永磁直驅(qū)式帶式輸送機在性能上的優(yōu)越性，基于相同的帶式輸送機系統(tǒng)，選取額定功率和轉(zhuǎn)動慣量與永磁同步電機一致的異步電機，搭建異步電機驅(qū)動的帶式輸送機系統(tǒng)。其中為確保與永磁同步電機的矢量控制方法相符，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方法[18]，在旋轉(zhuǎn)坐標下對異步電機進行矢量控制。異步電機參數(shù)如表2所示。

表2 異步電機參數(shù)

考慮到機頭處張力最大，最容易進行分析，因此將機頭處的張力作為系統(tǒng)仿真的對比點。圖8為永磁直驅(qū)式與傳統(tǒng)異步電機驅(qū)動式對比圖，由于永磁電機調(diào)速范圍廣，能夠以極低的轉(zhuǎn)速啟動，因此剛啟動時張力峰值遠小于傳統(tǒng)異步電機驅(qū)動式；50 s以后，永磁電機轉(zhuǎn)速仍在緩慢增加中，轉(zhuǎn)速的增加導致張力依舊有輕微波動；100 s啟動結(jié)束后，張力趨于平穩(wěn)。由以上分析過程可知，永磁直驅(qū)式帶式輸送機具有更低的張力峰值，在實際應用中，低張力意味著能采用強度相對低的膠帶，這不僅能提高帶式輸送機的經(jīng)濟效益，同時能夠減少整機的寬度，節(jié)省了整機所占的空間。

圖8 永磁電機和傳統(tǒng)異步電機機頭張力對比Fig.8 Comparison of head tension between permanent magnet motor and traditional asynchronous motor

2.2.2 能耗對比

為了更好地分析兩種不同電機驅(qū)動產(chǎn)生的能耗，將異步電機通過變頻器進行相同的調(diào)速處理，由圖9驅(qū)動力矩對比可知，當系統(tǒng)趨于平穩(wěn)之后，異步驅(qū)動式驅(qū)動轉(zhuǎn)矩略高于永磁直驅(qū)式驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，由于機械效率在兩種驅(qū)動方式中不一致，導致兩種驅(qū)動方式在負載一致的情況下，異步驅(qū)動式的功率損耗偏大，所需的驅(qū)動力矩也更大。

圖9 S型啟動驅(qū)動力矩對比Fig.9 Comparison of drive torque during S type starting

圖10 S型啟動能耗對比Fig.10 Comparison of energy consumption during S type starting

圖10為兩種驅(qū)動方式在S型啟動時的能耗對比，在啟動初始，結(jié)合圖9可以看出，驅(qū)動力矩差距較小，因此兩種驅(qū)動方式各自產(chǎn)生的能耗未產(chǎn)生較大差距；50 s后，兩者之間的能耗差距逐漸增大，在經(jīng)過整個150 s仿真過程后，永磁直驅(qū)式帶式輸送機能耗約為1.12×105W，而異步驅(qū)動式帶式輸送機為1.22×105W，永磁直驅(qū)式能耗約為異步電機的92%。由以上能耗分析，綜合式(9)和對轉(zhuǎn)矩的分析可以看出，在轉(zhuǎn)速一致的情況下，能耗主要與轉(zhuǎn)矩有關，而異步驅(qū)動式所需驅(qū)動力矩更大，因此永磁電機能夠提高能源的利用率，滿足現(xiàn)今大功率，高效率的發(fā)展趨勢要求。

3 結(jié)論

(1)在以Kelvin-Vogit模型構成的帶式輸送機離散系統(tǒng)的動力學模型基礎上，引入同步旋轉(zhuǎn)坐標下的永磁同步電機狀態(tài)方程，建立起基于機電耦合關系的永磁直驅(qū)式帶式輸送機系統(tǒng)，并推導了帶式輸送機在啟動階段的能耗解析式，為研究機電耦合關系下的永磁直驅(qū)式帶式輸送機提供理論參考。

(2)以Harrison軟啟動速度作為仿真模型的初始條件，得到系統(tǒng)的動態(tài)特性，仿真結(jié)果表明了所搭建模型的帶速和張力變化規(guī)律符合實際運行工況；進一步將異步電機驅(qū)動的帶式輸送機系統(tǒng)于永磁同步電機的帶式輸送機相比較，結(jié)果表明永磁直驅(qū)式帶式輸送機在啟動過程中，具有更小的張力峰值，并節(jié)約了8%左右的能耗。