潘林華，王海波，賀甲元，李鳳霞，周 彤，李小龍

( 中石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100089 )

0 引言

隨常規(guī)易采的油氣藏進入開發(fā)后期，各油田逐步加強對薄差層油氣藏的開發(fā)以維持產量。薄差層油氣藏小層數量多[1]、儲層物性和含油氣性差，需要經過壓裂改造才能獲得經濟產能。部分薄差層埋藏淺[2]，常采用水平縫多層同步壓裂技術，對多個薄差儲層同時射孔，一次壓裂形成多條壓裂裂縫。水平多裂縫擴展過程中，受裂縫干擾作用影響，全部壓裂裂縫均勻擴展難度大，裂縫擴展尺度存在差異。

水力壓裂施工過程中，壓裂材料進入儲層后，井筒周圍儲、隔層地層壓力和有效地應力發(fā)生改變[3]，裂縫形態(tài)發(fā)生變化。學者們對壓裂裂縫擴展規(guī)律進行研究，模擬方法主要包括實驗測試[4]、數值模擬[5]和理論模型[6]，數值模擬方法包括有限元法、邊界元法、顆粒元法和無單元法等。對于淺層水平縫壓裂裂縫擴展規(guī)律，一般采用實驗測試和有限元數值模擬方法，研究射孔參數、儲層參數和施工參數等對水平縫擴展的影響，壓裂裂縫形態(tài)包括水平單裂縫和水平多裂縫。

對于水平單裂縫擴展，HARTSOCK J H等[7]應用數值模擬方法研究水力壓裂水平縫擴展規(guī)律，分析壓裂裂縫對井產量的影響。馬新仿等[8]建立水平單裂縫壓裂后油藏和裂縫的滲流數學模型，以及裂縫參數優(yōu)化模型，優(yōu)化裂縫參數得到最大初期增油量和最大累積增油量。彪仿俊等[9]應用ABAQUS軟件建立水平縫三維有限元模型，分析地應力、滲透率、巖石彈性模量、排量和壓裂液黏度等對水平縫擴展的影響。徐康泰[10]考慮滲流—應力耦合效應及隔層的影響，建立套管—水泥環(huán)—儲層三維數值模型，分析地質條件和施工參數對水力壓裂水平縫擴展及壓力變化的影響。陳忠富[11]應用有限元法研究地質和工程影響因素對水平縫形態(tài)的影響，并應用于喇薩杏油田。

對于水平多裂縫擴展，常應用實驗和數值模擬方法研究水平多裂縫擴展規(guī)律，但對于多裂縫干擾的水平多裂縫擴展研究較少。CARTER B J等[12]采用數值模型和物理模擬結合方法，證實距離較近的多條水平縫同步擴展時存在相互干擾。NACEUR K B等[13]建立水平多裂縫擴展模型，基于裂縫擴展規(guī)律提出限流壓裂建議，認為單層射孔不小于二孔?；诜蔷€性流—固耦合方程，楊野等[14]建立射孔油井和地層的水力壓裂三維計算模型，認為各射孔形成的壓裂裂縫干擾嚴重且裂縫形態(tài)差異大，可能融合成為一條壓裂主裂縫。張然等[15]建立砂、泥巖相的二維平面滲流應力損傷耦合有限元模型，分析水力裂縫幾何形態(tài)、施工排量、地應力及壓裂液黏度對縫間應力干擾的影響，揭示復雜多裂縫交錯擴展的干擾機理。張勁等[16]建立水平多裂縫同步壓裂的二維有限元數值模型，研究壓裂層數及裂縫間距對壓裂裂縫干擾的影響。汪玉梅等[17]建立二維有限元模型，研究低滲透薄互儲層水平縫干擾規(guī)律，但沒有考慮裂縫中液體的流動，主要通過裂縫面動態(tài)施加面載荷模擬裂縫擴展。雷鑫等[4]利用致密砂巖水力壓裂裂縫擴展實驗，研究應力差、射孔等對裂縫干擾的影響。潘林華等[18]利用裂縫擴展實驗研究螺旋射孔對啟裂壓力和裂縫干擾的影響，但沒有考慮儲、隔層的影響，主要研究射孔在一個層內的多裂縫干擾。

結合淺層薄差油層壓裂開發(fā)需求，基于流—固耦合原理，考慮套管、水泥環(huán)和多個儲、隔層的影響，筆者建立淺層薄差油層水平縫多層同步壓裂三維有限元裂縫擴展模型，分析壓裂層數、裂縫間距、儲層特征和施工參數對水平多裂縫擴展規(guī)律和裂縫干擾的影響。對某井進行多層同步壓裂數值模擬，優(yōu)化壓裂改造的壓裂層數，現場監(jiān)測結果證實壓裂層數合理。

1 數學模型

水力壓裂裂縫擴展模型主要包括儲、隔層的應力平衡方程、滲流方程、裂縫啟裂和擴展準則、損傷方程，以及裂縫流動方程等。通過壓裂液注入、裂縫面壓裂液濾失形成滲流場和應力場相互耦合，相應的滲流場和應力場發(fā)生改變。

1.1 基質流—固耦合方程

基于Biot理論，考慮流體流動方程、基質幾何方程及連續(xù)性方程(流體和基質)，得到基質流—固耦合控制方程，以及流體和基質平衡方程[19-21]：

(1)

(2)

式中：φ為量綱一的巖石孔隙度；ct為基質壓縮系數；p為孔隙壓力；α為Biot因數；u為位移；t為時間；k為巖石滲透系數；μ為液體黏度；λ、G為拉梅常量；xi為節(jié)點坐標。

基質流—固耦合計算模型中的孔隙度和滲透率動態(tài)變化，考慮儲層的孔隙度和滲透系數，計算公式[22]為

(3)

(4)

式中：φ0為量綱一的巖石初始孔隙度；εv為量綱一的體積應變；k0為巖石初始滲透系數。

1.2 裂縫擴展方程

假設壓裂裂縫為平面縫，利用三維粘結單元對裂縫面進行動態(tài)模擬。根據粘結單元的法向應力和切向應力判斷壓裂裂縫的啟裂情況，當綜合判斷因數不小于1時，壓裂裂縫發(fā)生啟裂。壓裂裂縫的啟裂準則[23]為

(5)

壓裂裂縫啟裂后，裂縫粘結單元發(fā)生損傷，常采用彈性退化描述損傷演化，表達式為

E=(1-D)E0,

(6)

式中：E為損傷單元的楊氏模量；E0為無損傷單元的楊氏模量；D為損傷因數。

根據損傷粘結單元的位移量表征壓裂裂縫的損傷因數，表達式[24]為

(7)

壓裂液在裂縫中的流動分為垂直裂縫面的法向流動和沿裂縫面的切向流動，由法向和切向流動方程組成壓裂液在裂縫中的流動方程。壓裂液在裂縫中的流動遵循局部質量守恒和總液量守恒原理：

(8)

(9)

式中：d為裂縫張開寬度；qt為壓裂液切向流量；qn為壓裂液法向流量；Q為施工排量；s為裂縫內任意一點的坐標。

切向流動是壓裂液在半徑方向和環(huán)向的流動，表達式為

(10)

式中：Δp為單元之間流體壓差。

壓裂液在裂縫中的切向流動與裂縫的張開程度、流體壓差成正比，與壓裂液黏度成反比；壓裂液在裂縫中的法向流動主要表征壓裂液在裂縫中的濾失，壓裂液的濾失與濾失系數和裂縫、基質間的壓差有關，表達式為

qn=cn(pi-pb),

(11)

式中：cn為單元表面濾失系數；pi為裂縫粘結單元流體壓力；pb為基質單元孔隙壓力。

攜砂液中的支撐劑使壓裂液性能發(fā)生變化，對壓裂裂縫產生影響。目前，采用等效修正法表征攜砂液，將攜砂液的固體顆粒和壓裂液等效為一種流體，流體黏度與加砂比的關系式[21,25]為

μ=0.1×(1-c/0.65)-1.7,

(12)

式中：c為加砂比。

2 計算模型

水平縫多層同步壓裂常采用90°相位角的螺旋射孔限流壓裂[26]，可能導致井筒附近形成距離很近的多裂縫，從而加劇裂縫間干擾，不利于形成水平多裂縫。對于水平縫多層同步壓裂，現場主要采用對稱射孔，每個需要改造的層位對稱射孔2個，以減少井筒附近多裂縫的干擾。

根據實際施工的地層條件，建立水平縫多層同步壓裂物理模型(見圖1)。模型包括井筒、儲層、隔層、水泥環(huán)等；總高度為30 m，半徑為70 m，中心位置為井筒，從井筒向外依次為水泥環(huán)和儲、隔層。假設條件：(1)儲、隔層為線彈性材料；(2)每個薄層形成一條水平縫，且水平縫為平面裂縫；(3)每個薄層的水平縫位于儲層中部位置，預設平面粘結單元模擬壓裂裂縫；(4)油層飽和度為1.0。

圖1 水平縫多層同步壓裂物理模型Fig.1 Physical model of multi-layers horizontal simultaneous fracturing

水平縫多層同步壓裂數值模型計算參數取自現場取心的實驗數據及實際數據(見表1)。水平縫多層同步壓裂數值模型的網格劃分見圖2。上、下隔層高度大，網格尺寸對計算結果影響相對較小，儲層和中間隔層網格尺寸(主要是垂向方向的尺寸)對計算結果影響較大。因此，模型上、下隔層采用相對較大的網格，儲層和中間隔層的網格尺寸較小。套管和水泥環(huán)采用三維實體單元進行模擬。

表1 水平縫多層同步壓裂數值模型計算參數Table 1 The model's computing parameters of multi-layers horizontal simultaneous fracturing

圖2 水平縫多層同步壓裂計算模型的網格劃分Fig.2 Computing model's grids of multi-layers horizontal simultaneous fracturing

3 數值模擬結果

3.1 模型驗證

利用大尺度真三軸裂縫擴展模擬系統(tǒng)，進行水平縫多層同步壓裂裂縫擴展實驗。實驗井筒見圖3，井筒外徑為20.0 mm、內徑為8.0 mm、長度為220.0 mm，采用180°定向射孔，總射孔數為6個，射孔間距分別為20.0、30.0、50.0 mm。試件為邊長30.0 cm的立方體，采用水泥、細砂按一定配比進行澆筑。試件的彈性模量為2.02×1010Pa，泊松比為0.27，抗張強度為2.0 MPa，滲透率為12.5×10-3μm2，孔隙度為12.0%，垂向應力為8.0 MPa，水平最大、最小主應力分別為14.0、10.0 MPa，注入排量為90.0×10-6m3/min。

圖3 裂縫擴展實驗井筒Fig.3 The well bore of fracturing laboratory experiment

試件壓裂裂縫擴展形態(tài)見圖4，受裂縫干擾作用的影響，中間射孔形成壓裂裂縫難度大。裂縫間距為50.0 mm時，上、下兩端的射孔形成2條主要壓裂水平縫，中間射孔沒有形成壓裂裂縫；裂縫間距為30.0 mm時，上端射孔形成主要壓裂裂縫，下端射孔形成的裂縫只能部分擴展，中間射孔沒有形成壓裂裂縫；裂縫間距為20.0 mm時，由于裂縫間距小，只有最下端的射孔形成有效裂縫，上端和中間射孔沒有形成壓裂裂縫。分析水平縫多層同步壓裂的干擾情況，中間射孔層段受干擾程度大于兩端射孔層段的，形成有效裂縫的難度大。

圖4 不同裂縫間距的試件壓裂裂縫擴展形態(tài)Fig.4 The fracture propagation shapes of test specimens with different fracture spacing

建立與實驗條件相同的水平多裂縫擴展數值模型，對試件進行數值模擬(見圖5)。3種裂縫間距的水平多裂縫同步壓裂擴展數值模擬結果見圖6。由圖6可以看出，裂縫間距為50.0 mm時，壓裂形成上、下2條主裂縫，中間射孔未形成主裂縫；裂縫間距為30.0 mm時，井筒上端射孔形成主裂縫，下端射孔形成的裂縫擴展至一定程度后停止擴展，中間射孔未形成壓裂裂縫；裂縫間距為20.0 mm時，壓裂過程中只形成一條主裂縫。水平多裂縫同步壓裂擴展數值模型的模擬結果與實驗結果吻合較好，驗證水平多裂縫同步壓裂擴展數值模型的準確性。

圖5 實驗試件及數值模擬模型Fig.5 The experimental specimen and simulation model

圖6 不同裂縫間距的水平多裂縫同步壓裂擴展數值模擬Fig.6 The fracture propagation simulation of horizontal multi-fractures simultaneous fracturing with different fracture spacing

3.2 裂縫干擾規(guī)律

多條水平縫同步擴展時，壓裂裂縫之間的干擾作用可能導致裂縫寬度變窄、部分壓裂裂縫在延伸過程中發(fā)生止裂。判斷形成的壓裂裂縫是否為有效裂縫，主要根據裂縫寬度和支撐劑粒徑進行綜合評價。裂縫寬度大于3倍支撐劑粒徑時，壓裂裂縫為有效裂縫，壓裂過程中不易發(fā)生砂堵[17]。壓裂使用的支撐劑最大粒徑為0.85 mm，確定有效裂縫寬度為2.60 mm。壓裂層數、裂縫間距、儲層特征及施工參數對壓裂裂縫的擴展具有重要影響。

3.2.1 壓裂層數及裂縫間距

壓裂層數越多，裂縫之間的干擾作用越大，可能導致部分壓裂裂縫無法擴展成為有效壓裂裂縫。壓裂層數相同時，裂縫間距越小，壓裂裂縫干擾作用越強。當壓裂層數為4層(4條裂縫)、裂縫間距為1.2 m(包含中間泥巖隔層)時，水平裂縫同步壓裂擴展數值模擬結果見圖7，顯示沿井筒垂直方向由淺至深的4條壓裂裂縫模擬結果。儲層頂層和底層壓裂形成的裂縫寬度較大，最大裂縫寬度為5.70 mm，裂縫半徑為36.0 m(見圖7(a、d))；中間兩層壓裂形成的裂縫寬度較小，最大裂縫寬度為2.77 mm，約為兩端裂縫最大寬度的50%，形成的壓裂裂縫半徑約為1.0 m，中間壓裂沒有形成有效改造，壓裂效果較差(見圖7(b-c))。

圖7 4層水平裂縫同步壓裂擴展數值模擬結果Fig.7 Simulation results of horizontal fractures simultaneous fracturing extension with 4 layers

建立壓裂層數為3～7層(3～7條裂縫)、裂縫間距為1.0～2.6 m的多裂縫同步壓裂擴展數值模型，不同壓裂層數和裂縫間距的有效裂縫(裂縫寬度不小于2.60 mm)半徑見圖8(考慮壓裂裂縫的對稱性，只顯示一半的裂縫擴展結果)。由圖8可以看出：

(1)中間射孔層位的有效裂縫半徑低于兩端射孔層的，中間的裂縫受干擾作用的影響最大，容易受擠壓而無法形成有效裂縫。在多條壓裂裂縫同步擴展過程中，裂縫中流體壓力主要沿垂向裂縫面方向形成擠壓作用，裂縫面所在儲、隔層受擠壓作用影響而產生變形和位移。相鄰裂縫間的儲、隔層受上、下裂縫同時擠壓，相應的變形和位移量大。中間壓裂層位的裂縫受多條壓裂裂縫的擠壓干擾作用，裂縫擴展難度大于上、下兩端壓裂層位的。

(2)壓裂層數為3層，裂縫間距為1.0、1.2、1.3 m時，中間壓裂裂縫的有效裂縫半徑分別為1.5、5.0、16.0 m，中間射孔形成的有效裂縫半徑相對較小，改造范圍有限；當裂縫間距超過1.4 m時，中間壓裂裂縫的有效裂縫半徑超過25.0 m(見圖8(a))。壓裂層數為4～7層時的水平縫擴展具有類似的規(guī)律。壓裂層數一定時，壓裂裂縫間距對中間壓裂裂縫擴展具有重要影響，裂縫間距越小，中間壓裂裂縫擴展難度越大。

圖8 不同壓裂層數和裂縫間距的裂縫半徑分布Fig.8 Fracture radius distribution under different number of fracturing layers and the fracure spacing

(3)壓裂層數為3～7層時，中間壓裂裂縫能夠形成接近兩端壓裂裂縫擴展半徑范圍的極限干擾間距為1.4、1.6、1.9、2.1、2.4 m。同步壓裂層數越多，壓裂裂縫間干擾作用越強，壓裂裂縫極限干擾間距越大。

3.2.2 儲層滲透率

其他參數相同時，隨儲層滲透率增大，壓裂過程液體濾失量增大，液體造縫效率降低。儲層滲透率為5.0×10-3、10.0×10-3、15.0×10-3μm2，同步壓裂4條裂縫且間距為1.6 m時，不同壓裂裂縫寬度與裂縫半徑的關系曲線見圖9。由圖9可以看出，儲層滲透率為15.0×10-3μm2時，中間射孔壓裂的有效裂縫半徑為8.0 m；儲層滲透率為5.0×10-3μm2時，中間射孔壓裂的有效裂縫半徑為20.0 m。隨儲層滲透率增大，裂縫間干擾作用增大，中間射孔壓裂的有效裂縫半徑降低。

圖9 不同滲透率的裂縫寬度與裂縫半徑的關系Fig.9 Rselationship between fracture width and radius under different permeabilities

3.2.3 儲層孔隙壓力

壓裂層數為4層，裂縫間距為1.6 m，儲層孔隙壓力為8.0、12.0、16.0 MPa時，不同壓裂裂縫寬度與裂縫半徑的關系曲線見圖10。由圖10可以看出，儲層孔隙壓力為8.0 MPa時，中間層位壓裂裂縫的有效裂縫半徑為18.0 m；當儲層孔隙壓力增大到16.0 MPa時，中間層位有效裂縫半徑降低至4.0 m。隨儲層孔隙壓力增大，壓裂裂縫間干擾作用增大，中間儲層射孔形成的有效裂縫半徑降低。

圖10 不同孔隙壓力的裂縫寬度與裂縫半徑的關系Fig.10 Rselationship between fracture width and radius under different pore pressures

3.2.4 施工排量

壓裂層數為5層，裂縫間距為1.8 m，施工排量為2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 m3/min時，施工排量對壓裂有效裂縫半徑的影響見圖11(由于對稱性，只描繪3條壓裂裂縫擴展結果)。由圖11可以看出，中間儲層壓裂的有效裂縫半徑對施工排量變化敏感，施工排量增大，有效裂縫半徑呈先增后減的趨勢。壓裂施工排量較小時，隨施工排量的增加對中間壓裂裂縫擴展起促進作用，中間壓裂有效裂縫半徑明顯增大。當施工排量增至3.5 m3/min時，裂縫之間的干擾作用增強，導致中間層段壓裂的有效裂縫半徑急劇降低。由于兩端壓裂裂縫受干擾最小，上、下兩端壓裂的有效裂縫半徑隨施工排量的增大而增大。

圖11 施工排量對壓裂有效裂縫半徑的影響Fig.11 Effect of pump rate on effective fractures radius with fracturing

對于水平縫多層同步壓裂，不同的儲層力學參數、物性參數對最優(yōu)施工排量影響有差異。因此，為取得更好的壓裂施工效果，在不同壓裂層數干擾間距的基礎上，需對實際改造儲層的小層分布與儲層參數進行裂縫擴展數值模擬分析，確定最優(yōu)改造方案和最佳施工排量。

4 現場應用

某壓裂井的儲層劃分7個小層，各小層深度和儲層物性參數見表2。第1小層中部與第2小層中部間隔較大，距離為4.9 m；第2～6小層間隔較小，距離最大為1.5 m，最小為0.7 m。

表2 某壓裂井儲層參數Table 2 Reservoir parameters in a well

該井初始壓裂方案考慮7個小層全部實施射孔壓裂(見表3)，每個小層采用對稱射孔(180°相位角)。

表3 某壓裂井改造層位資料Table 3 Information of reformed layers in a well

采用初始壓裂射孔方案，應用水平縫多層同步壓裂干擾數值模型，建立7層裂縫同步壓裂數值模型進行分析，裂縫寬度與裂縫半徑關系見圖12。7條裂縫同步壓裂時，第3、4、5、6層位有效裂縫半徑小，表明裂縫沒有明顯壓開。7個小層同步射孔壓裂，中間層位壓裂裂縫擴展難度大，整體改造效果不理想，初始壓裂方案可能導致中間4個小層無法形成有效裂縫。根據儲層實際情況，第1、7小層與其他小層間距較大，對其他小層干擾相對較小?？紤]第2～6層位的壓裂射孔方案，5個層位同步壓裂的極限干擾間距為2.1 m，某壓裂井第2～6層位的最大射孔間距為1.5 m，全部射孔壓裂裂縫間干擾大，導致部分壓裂裂縫形成有效裂縫難度大，需要減少壓裂層位。

圖12 7條壓裂裂縫寬度與裂縫半徑關系Fig.12 The relationship between the fracture width and radius of the seven fractues

根據某壓裂井的縱向層位分布和儲層物性特征，第4、6小層儲層薄、物性差。對初始壓裂方案進行優(yōu)化，第4、6小層不進行射孔壓裂，只對第1、2、3、5、7小層進行射孔壓裂，5個小層之間的射孔間距大于1.5 m，射孔優(yōu)化方案見表3。

對射孔優(yōu)化方案進行5個小層同步壓裂裂縫擴展數值模擬，5條壓裂裂縫寬度與裂縫半徑關系見圖13。由圖13可以看出，5個小層壓裂的有效裂縫半徑超過20.0 m，中間2條壓裂裂縫的有效裂縫半徑比其他裂縫的小，總體壓裂效果明顯好于初始方案的。

圖13 5條壓裂裂縫半徑與裂縫寬度關系Fig.13 The relationship between the fracture radius and width of the five fractues

根據射孔優(yōu)化方案，確定某壓裂井的壓裂方案和主要壓裂施工參數，壓裂施工排量為3.5 m3/min，施工總液量為80.0 m3。壓裂前進行小型壓裂測試，分析各個小層啟裂情況。采用小型壓裂測試及常規(guī)壓裂施工曲線——G函數曲線分析，確定設計的5個小層壓裂段正常吸液，壓裂過程加砂順利，壓裂施工曲線見圖14。由圖14可以看出，加砂比大于600 kg/m3時沒有發(fā)生砂堵，說明5個壓裂層段形成有效裂縫，沒有發(fā)生明顯的干擾現象。壓裂施工后，環(huán)空實測的結果也驗證5個層位出液，上、下兩端儲層壓裂后的出液量大于中間儲層的。

圖14 某壓裂井壓裂施工曲線Fig.14 Hydrofracture construction curves in a well

5 結論

(1)對于淺層薄差油層，考慮套管、水泥環(huán)和儲、隔層影響，采用流—固耦合的有限元數值模擬方法，建立三維水平縫多層同步壓裂干擾數值模型，模擬多條水平壓裂裂縫，分析不同條件下水平壓裂裂縫擴展規(guī)律。

(2)水平多裂縫擴展過程中，不同位置的水平縫擴展存在差異。壓裂層數越多、間距越小，裂縫之間的干擾作用越大，中間壓裂裂縫擴展難度越大。儲層的滲透率和孔隙壓力增大，壓裂裂縫之間的干擾作用增強，中間射孔壓裂的有效裂縫半徑降低。中間射孔的壓裂裂縫對施工排量的變化敏感，隨施工排量增大，中間射孔壓裂裂縫的有效裂縫半徑呈先增后減的趨勢。

(3)應用水平縫多層同步壓裂干擾數值模型對某壓裂井進行數值模擬，根據儲層特征和壓裂施工工藝優(yōu)化壓裂層數和位置，確定最佳的施工排量及其他參數，現場監(jiān)測與分析證明壓裂層位形成有效裂縫。