□李朝品

高中數(shù)學(xué)課程標準中指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。在日常教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，各有側(cè)重地加強對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。核心知識對應(yīng)核心素養(yǎng)，在傳承的基礎(chǔ)上針對學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一條比較自然的路徑。但如何依據(jù)核心知識培養(yǎng)核心素養(yǎng)仍需要一定的策略與方法。下面以蘇教版五上“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)為例來闡述有效的培養(yǎng)路徑。

【案例呈現(xiàn)】

一、引入新課（略）

二、自主探究

任務(wù)一：猜年齡

師：先做一個猜年齡的游戲，有甲、乙兩人，已知乙比甲大2歲，你能猜出他們各是多少歲嗎？（事先將答案告知一位同學(xué)請他來評判）

學(xué)生猜測：10和12，28和30……學(xué)生評判，結(jié)果都不對。

師：這樣猜可不行，你們能想個辦法表示出符合要求的歲數(shù)，且讓別人不會判錯嗎？

生：甲x歲，乙x歲。（看不出兩人的年齡差）

生：甲x歲，乙x+2歲。（學(xué)生紛紛表示有道理）

生：甲x歲，乙y歲。y比x大2歲。

師：那用x和x+2與用x和y哪種更好？

生：第一種，簡單清楚。

師：這里的x+2除了表示乙的年齡，還表示什么？

生：乙的年齡-2=甲的年齡。

師：那這里的x可以是哪些數(shù)？

生：1～100。

生:我認為應(yīng)該在150以內(nèi)，現(xiàn)在超過100歲的人很多。（師點贊）

任務(wù)二：唱兒歌

課件出示：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

師：會唱嗎？全班一起唱。（從1只青蛙開始唱，1、2、3…7、8…）

師：有規(guī)律嗎，我看一些同學(xué)唱暈了，為什么暈了？哪部分最難數(shù)？

生：腿。

師：這樣下去能數(shù)完嗎，你有方法把青蛙數(shù)完嗎？寫出你的想法。

（生獨立思考，師巡視并收集方法貼于黑板上）

方法1：x只青蛙x×4條腿。

方法2：n只青蛙n條腿。

方法3：有（）只青蛙有（）×4條腿。

方法4：1只青蛙4條腿，5只青蛙20條腿。

方法5：a只青蛙b條腿。

教師出示以下要求，組織學(xué)生小組討論：

①說說最喜歡的方法是……有質(zhì)疑的方法是……

②傾聽他人的想法，其他人不能打斷。所有人都說完后選擇最好的一種。

全班交流：

生：我質(zhì)疑方法5，a只青蛙b條腿，用b÷a不一定等于4??！

師：注意到了不一樣的變化，但沒有注意青蛙腿數(shù)與青蛙的關(guān)系。

生：我質(zhì)疑方法2，n只青蛙n條腿，想到了代表各種數(shù)，但沒想到兩個n是一樣的。

生：我質(zhì)疑方法4，1只青蛙4條腿，5只青蛙20條腿，只有一種情況。

師：不全面。

生：我喜歡方法1，x只青蛙x×4條腿，不但表示出所有情況，也有青蛙和腿的關(guān)系。

生：我覺得方法3也是正確的，有（）只青蛙就有（）×4條腿，和方法1一樣。

生：不同意，括號里可以填入不同的數(shù)。

生：這里有（）只青蛙就有（）×4條腿，這兩個括號指的數(shù)是一樣的。

生：不同意，x只青蛙x×4條腿，x不能是小數(shù)，而（）可以是任何數(shù)。

師：方法1中的x應(yīng)該是怎樣的數(shù)？

生：整數(shù)。

師：0行嗎？（不行）

師：那（）和x真的是差不多嗎？哪個更好些？（學(xué)生一致認為x更好些）

師：沒錯，這里用字母更好，字母就有這樣的作用……

【案例分析】

建構(gòu)主義教學(xué)設(shè)計原理強調(diào)：學(xué)生的活動必須與大的任務(wù)或問題相結(jié)合，讓學(xué)生在真實的教學(xué)情境中帶著任務(wù)學(xué)習(xí)。以此為指導(dǎo)對教材進行改編、開發(fā)，采用活動式、任務(wù)式的教學(xué)法是教師的首選。“挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)式的教學(xué)”是教師把知識設(shè)計成能激發(fā)學(xué)生興趣，聚焦教學(xué)重難點，引起和激勵探究性學(xué)習(xí)，深度達成教學(xué)目標的具有一定挑戰(zhàn)性任務(wù)的教學(xué)方式。挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)可以是一個（或幾個）具有較大思維空間的問題，也可以是一項（或幾項）具有挑戰(zhàn)性的活動，還可以是一道（或一組）綜合性的習(xí)題。蘇教版五上“用字母表示數(shù)”是方程及其他代數(shù)知識的起始課，是核心知識課。學(xué)生從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是思維方式上的一個飛躍。這節(jié)課的教學(xué)目標是使學(xué)生初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式，初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值求簡單的含有字母式子的值，使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子表達出來的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔、便利，培養(yǎng)符號意識和抽象概括能力，初步體驗代數(shù)思想。以上案例就是基于知識與學(xué)情，設(shè)計了挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)，讓學(xué)生自主參與、自主構(gòu)建、自主交流、自主反思，具體來說有四個方面的作用。

一、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于自我參與，讓學(xué)習(xí)變得有趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣……”要使學(xué)生對學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生濃厚的興趣，活動內(nèi)容和形式就要新穎、有趣、富有吸引力。案例依據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗，在“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)知識“生長點”“延伸點”上，設(shè)計了猜年齡數(shù)學(xué)游戲，唱青蛙兒歌兩個挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，都是學(xué)生喜聞樂見的活動，自然吸引學(xué)生快樂地接受挑戰(zhàn)，完成任務(wù)，教學(xué)取得了比較好的效果。當然對挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)來說，游戲和唱兒歌只是個引子，后續(xù)需有融新知的挑戰(zhàn)性任務(wù)。

二、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于經(jīng)歷過程，讓思想深刻感悟

弗賴登塔爾說：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程是數(shù)學(xué)的一大原則?！睌?shù)學(xué)化可分為橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化是把生活世界引向符號世界，縱向數(shù)學(xué)化是在符號世界里符號的生成、重塑和使用。對初次接觸代數(shù)思想的小學(xué)生來說，未知數(shù)的引入是一個難點?；谝陨蟽牲c，怎樣才能讓學(xué)生理解和認識用字母表示數(shù)，完成數(shù)學(xué)化的過程是教師必須考慮的。案例中教師設(shè)計了兩個任務(wù)：①猜年齡游戲，任務(wù)是“你們能想個辦法表示出符合要求的歲數(shù)，且讓別人不會判錯嗎？”②唱兒歌，任務(wù)是“能有方法把青蛙數(shù)完嗎？”這兩個任務(wù)寓新知于舊知中，具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生解決問題時產(chǎn)生沖突，用任何數(shù)字都不合適，產(chǎn)生只有用字母才最合適的感受，認識字母及含有字母的式子所表示的既可以是數(shù)量也可以是數(shù)量關(guān)系。經(jīng)歷這樣一個數(shù)學(xué)化的過程，學(xué)生能深刻感受到字母表示數(shù)的優(yōu)越性和符號代數(shù)的思想。

三、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于合作交流，讓學(xué)習(xí)走向?qū)υ?/h3>

日本著名的教育家佐藤學(xué)認為：“學(xué)習(xí)的實踐就是學(xué)習(xí)者與客體的關(guān)系，學(xué)習(xí)者與他（她）自身（自己）的關(guān)系，學(xué)習(xí)者與他人的關(guān)系?！焙献鹘涣魇乾F(xiàn)代學(xué)習(xí)不可或缺的，對話性實踐學(xué)習(xí)要尊重每一個兒童的認知與表達的個性。案例中的教學(xué)利用了挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，給予學(xué)生表達交流的機會與平臺，使學(xué)習(xí)走向?qū)υ?，有效地促進了學(xué)生的認知思維。具體表現(xiàn)在兩個任務(wù)之后的全班交流及小組合作交流：①說說最喜歡的方法是……有質(zhì)疑的方法是……②傾聽他人的想法，其他人不能打斷。所有人都說完后選擇最好的一種。學(xué)生通過獨立思考、充分表達和相互傾聽，進行補充、解釋、質(zhì)疑，最終認識到用x和x＋2表示甲和乙的年齡，用x和x×4表示青蛙和青蛙腿數(shù)的方法最合理，感受到用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。

四、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于自主反思，讓思維走向?qū)忁q

孔凡哲、史寧中認為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是“情知對稱”的過程，即認知與情感意志相輔相成的過程，也是習(xí)得新知、經(jīng)歷過程、感悟智慧、塑造健全人格的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育過程中逐步形成的，是適應(yīng)個人發(fā)展和社會需要的必備品格和關(guān)鍵能力。其中的審辯思維是指“不懈質(zhì)疑，包容異見，力行擔責”。如何在日常教學(xué)中落實審辯思維呢？案例中的教學(xué)有很好的體現(xiàn)。在挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的探索過程中，由于學(xué)生的年齡、心理特征及學(xué)習(xí)水平的差異，理解會是零碎的、模糊的、膚淺的甚至帶有偏見和錯誤的，這時在交流平臺上學(xué)生的自由表達、互相傾聽、評價、質(zhì)疑、爭辯及教師的引導(dǎo)啟發(fā)評價，使學(xué)生的審辯思維得到發(fā)展。如任務(wù)二中有學(xué)生認為“有（）只青蛙就有（）×4條腿”與“x只青蛙x×4條腿”是一樣的，就出現(xiàn)了各種不同的爭辯聲音，“括號里可以填入不同的數(shù)”“x不能是小數(shù)，而（）可以是任何數(shù)”等。也許一開始想出這方法的同學(xué)想的是和用x方法一樣的，多少只青蛙就有多少乘4條腿，但沒想到這樣表示有弊端。在交流爭辯中，每個學(xué)生都會從中明晰各種方法的可取與不足之處，不斷修正完善形成自己的方法，逐步建立審辯思維。

總之，基于知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、思維水平、學(xué)習(xí)方式以及組織形式的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，能有助于學(xué)生的自我參與、自主建構(gòu)、合作交流、自主反思，使學(xué)習(xí)變得有趣，讓思想感悟深刻，讓學(xué)習(xí)走向?qū)υ?，讓思維走向?qū)忁q，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑。