李 維，王慧敏，張智峰，鄧 強，張志強，唐 源，付國忠

（1.中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計重點實驗室，成都 610213；2. 天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

電機作為電動車輛的核心零部件，其設計及制造技術受到了廣泛的關注。內置式永磁同步電機將永磁體埋入轉子內部，具有機械強度高、磁路氣隙小、轉矩密度大、可靠性高等優(yōu)點，可以在較寬的負載率范圍和轉速范圍內均擁有良好的效率和功率因數(shù)特性，在電動車輛領域獲得了越來越多的應用[1-3]。然而，隨著電動車輛對驅動電機性能及經濟指標要求的不斷攀升，傳統(tǒng)的“一字形”、“V 字形”等單層磁鋼結構逐漸表現(xiàn)出一定的局限性[4-7]。與單層磁鋼結構相比，雙層磁鋼結構可以在不增加轉子徑向尺寸的前提下放置更多的永磁體，從而有利于提高永磁體的工作點，增強弱磁擴速能力，拓寬電機安全運行范圍[8]；可以靈活調節(jié)內、外層磁鋼極弧系數(shù)，從而改善轉子磁動勢分布，提供正弦度高的氣隙磁場分布，一方面可以減小轉矩波動，提高系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性，另一方面可以減小定子鐵耗，提高系統(tǒng)運行效率[9-11]；可以獲得更高的電機凸極率，從而提供更大的磁阻轉矩，有利于提高電機的轉矩密度和過載能力。為此，雙層磁鋼結構贏得了學術界和工業(yè)界的廣泛關注，在電動車輛電機驅動領域具有廣闊的發(fā)展空間和應用前景[12-15]。

Taguchi 法是一種能實現(xiàn)多目標優(yōu)化設計的局部優(yōu)化設計方法，正交試驗設計使得試驗點均衡分散、整齊可比，能夠最大限度地減少試驗次數(shù)，節(jié)約了試驗成本。目前Taguchi 法已經被廣泛應用于電機領域中，文獻[16]以槽口寬、槽口高和槽身高為優(yōu)化變量，采用Taguchi 法對電機定子沖片進行優(yōu)化，降低了轉矩脈動、齒槽轉矩和定子鐵耗。文獻[17]采用Taguchi法對一臺軸向磁通永磁同步發(fā)電機的極弧系數(shù)、氣隙長度、永磁體厚度以及每相串聯(lián)匝數(shù)進行優(yōu)化，以降低電壓調整率和諧波畸變率，提高發(fā)電機的性能。文獻[18]采用Taguchi 法對一臺全封閉式永磁電機的內部循環(huán)冷卻路徑尺寸進行了優(yōu)化，獲得了更好的冷卻效果。文獻[19]采用Taguchi 法對U 形結構轉子永磁體腔進行優(yōu)化，兼顧額定運行點、最大轉矩運行點及弱磁運行點，降低電機的鐵耗和電磁轉矩波動。文獻[20]對分數(shù)槽集中繞組永磁同步電動機的氣隙長度、極弧系數(shù)、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬度進行優(yōu)化，使電機效率、齒槽轉矩、單位質量永磁體產生轉矩等性能最佳。文獻[21]采用Taguchi 法對不等厚表貼式磁極結構進行優(yōu)化，減小了分數(shù)槽永磁電機的不平衡磁拉力和轉矩波動。

本文針對一臺30 kW 電動車輛用內置式雙層磁鋼永磁同步電機，以平均輸出轉矩最大、轉矩波動最小、空載線反電勢畸變率最小、弱磁擴速能力最強為優(yōu)化目標，以雙層磁鋼結構參數(shù)為優(yōu)化變量，基于Taguchi 法進行永磁同步電機磁極結構優(yōu)化設計，使得電機平均轉矩增加且轉矩波動減小，直軸電感增大且凸極率提高，在降低電磁轉矩波動的同時拓寬了電機的弱磁擴速范圍。在此基礎上，對電機空載運行、額定運行、最大轉矩運行、最高轉速運行等電動車輛用永磁同步電機全工況進行了有限元仿真分析，結果表明各種工況下電機優(yōu)化設計方案均獲得優(yōu)于設計要求的性能，驗證了所提出優(yōu)化設計方法的有效性。

1 雙層磁鋼結構優(yōu)化設計

1.1 優(yōu)化目標分析

不同于定速驅動或調速范圍較窄的場合，由于路況復雜多變，電動車輛驅動電機系統(tǒng)調速范圍較寬，內置雙層磁鋼永磁同步電機的優(yōu)化目標之一即為盡量拓寬電機弱磁擴速范圍。永磁同步電機的轉速運行范圍不僅受弱磁控制策略影響，還和轉子結構設計息息相關，故本文從電機設計方面探討有效拓寬內置式雙層磁鋼永磁同步電機弱磁擴速范圍的措施。

忽略電機的磁滯損耗、渦流損耗以及溫度變化影響，根據(jù)同步電機的雙反應理論，可得d-q 坐標系下PMSM 穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型為

當電機運行于某一電角速度ωr時，由式（1）可得

永磁同步電機高速運行時，電阻遠小于電抗，電阻壓降可忽略，且因逆變器存在電壓和電流限制，電機的輸入電壓和電流應控制在限制范圍內，即

式中：ulim與ilim分別為電機輸入電壓與電流的限值。

聯(lián)立式（2）和式（3），可得電機轉速表達式為

當電機端電壓及電流達到供電電源極限值時，電機達到理想最高轉速ωmax，此時電流全部為直軸電流分量。由式（4）可得

由式（5）可以看出，因電機輸入電壓限值ulim與電流限值ilim為常值，若要提升內置式永磁同步電機的最高運行轉速，只能減小永磁磁鏈ψf或增大d 軸電感Ld。然而，由式（1）可知，永磁磁鏈ψf的減小會導致電機電磁轉矩減小，使電機的帶載能力減弱，因此增大d軸電感Ld是提升電機最高轉速較為理想的方法。

此外，內置式永磁同步電機的磁阻轉矩與電機凸極率（Lq/Ld）成正比，為了充分發(fā)揮磁阻轉矩的作用，在定子電流幅值一定的情況下獲得更大的電機電磁轉矩輸出，需盡可能地將電機凸極率設計得大一些。因此，在增大d 軸電感Ld以提升電機最高轉速，增大q 軸電感Lq，以維持電機凸極率不變，甚至增加。

在這些應用中，各個傳感器節(jié)點周期性地獲取數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)向Sink 節(jié)點匯集。相對于Sink節(jié)點，其處于上游的節(jié)點需要承擔下游節(jié)點數(shù)據(jù)的轉發(fā)工作，使得上游節(jié)點負載大于下游節(jié)點負載。同時，在數(shù)據(jù)匯集過程中，由于各個數(shù)據(jù)流分支的流量分配不均衡，部分上游節(jié)點負載過重，導致一些節(jié)點因能量耗盡而過早失效。為了延長網(wǎng)絡的生存時間，降低節(jié)點通信過程中能量的過快消耗， 必須設計一種有效的路由機制，保證數(shù)據(jù)傳遞的可靠性、高效性與節(jié)能性，同時均衡全網(wǎng)的能量消耗，延長網(wǎng)絡壽命。

1.2 Taguchi 法正交實驗

依據(jù)上述分析，并結合電動車輛驅動電機系統(tǒng)動力需求，本文將優(yōu)化目標選定為平均輸出轉矩Tavg、轉矩波動Tripple、空載線反電勢波形畸變率THD、直軸電感Ld和交軸電感Lq。優(yōu)化過程中，雙層磁鋼結構優(yōu)化變量的選取如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化變量示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimization variables

圖1 中變量A 為V 字形磁鋼張開角度，變量B 為V 字形磁鋼到軸心的距離，變量C 為一字形磁鋼寬度，變量D 為一字形磁鋼到軸心的距離；且其余電機設計參數(shù)在優(yōu)化過程中均保持不變。

根據(jù)優(yōu)化變量的取值范圍，確定各變量在各水平下的取值，建立控制因素水平，如表1 所示。

表1 控制因素水平Tab.1 Levels of control factors

根據(jù)控制因素以及各個因素對應的水平數(shù)，建立相應的正交表L9（34），并按正交表依次完成正交試驗方案，計算各次試驗下的平均輸出轉矩Tavg、轉矩波動Tripple、空載反電勢畸變率THD、直軸電感Ld和交軸電感Lq，所得結果如表2 所示。

表2 正交試驗結果Tab.2 Results of orthogonal tests

1.3 結果處理與分析

為了分析優(yōu)化變量對優(yōu)化目標的影響，需對正交試驗數(shù)據(jù)進行平均值分析和方差分析，結果分別如表3 和表4 所示。

表3 各因素不同水平下的平均值Tab.3 Average values of various factors at different levels

表4 方差計算結果Table 4 Variance results

對表3 中的數(shù)據(jù)進行分析，可以得到平均輸出轉矩Tavg、轉矩波動Tripple、空載反電勢畸變率THD、直軸電感Ld和交軸電感Lq等優(yōu)化目標隨各因素各個水平值的變化情況，進而得到各優(yōu)化目標下的各因素所取水平值的組合，即使平均輸出轉矩Tavg最大的各因素所取水平值組合為A（Ⅲ）B（Ⅲ）C（Ⅲ）D（Ⅰ）；使轉矩波動Tripple最小的各因素所取水平值組合為A（Ⅱ）B（Ⅱ）C（Ⅱ）D（Ⅰ）；使空載反電勢諧波畸變率THD 最小的各因素所取水平值組合為A（Ⅱ）B（Ⅰ）C（Ⅲ）D（Ⅱ）；使d、q 軸電感值Ld、Lq最大的各因素所取水平值組合為A（Ⅱ）B（Ⅱ）C（Ⅲ）D（Ⅱ）。由此可以看出，對于不同的優(yōu)化目標，各因素所取水平值的組合各不相同，因此還需要基于方差分析結果來判定各因素對每個優(yōu)化目標影響的相對重要性程度，從而對各個優(yōu)化目標進行折中考慮，進而獲得電機綜合性能最優(yōu)的控制因素最佳水平組合。

結合表3 和表4 中的數(shù)據(jù)可以看出，影響平均輸出轉矩Tavg和轉矩波動Tripple的主要因素為變量B，且B 值越大，即V 字形磁鋼距離軸心越遠，電機平均輸出轉矩越大，而轉矩波動卻先減小后增大；此外，隨因素A 變大，即V 字形磁鋼張開角度增大，平均輸出轉矩和轉矩波動同樣會有所上升；當因素C 取水平Ⅱ時，轉矩波動最小，表明選取合適的一字形磁鋼寬度可以抑制輸出轉矩波動。影響空載反電勢畸變率THD的主要因素為變量D，且D 值取水平Ⅱ時空載反電勢的諧波畸變率最小，表明當一字形磁鋼與V 字形磁鋼距離選擇合適時，可以降低空載反電勢的畸變率。影響直軸電感Ld和交軸電感Lq的主要因素為變量A，當A 值取Ⅱ水平時，d、q 軸電感均達到了最大值，表明選擇合適的V 字形磁鋼張開角度可以拓寬電機弱磁擴速范圍；此外因素B 對d 軸電感影響較大，而因素C 對q 軸電感影響較大。

綜上所述，隨著V 字形磁鋼張開角度和到軸心距離的增大，平均輸出轉矩、轉矩波動和空載反電勢諧波畸變率均會增大，而d、q 軸電感值卻先增加后減??；一字形磁鋼寬度主要對q 軸電感值和轉矩波動有較大影響，取水平Ⅲ時可以獲得最大的q 軸電感，但取水平Ⅱ時可以獲得最小的轉矩波動；一字形磁鋼距軸心的距離主要影響空載反電勢諧波畸變率，合理選擇一字形磁鋼到軸心的距離可以改善空載反電勢波形。鑒于上述分析，電機綜合性能最優(yōu)的控制因素最佳水平組合為A（Ⅱ）B（Ⅱ）C（Ⅱ）D（Ⅱ）。

2 優(yōu)化方案有限元仿真驗證

為驗證基于Taguchi 法獲得的內置式雙層磁鋼永磁同步電機優(yōu)化設計方案的有效性和合理性，以空載運行、額定負載運行、最大轉矩運行和最高轉速運行4種電動車輛用永磁同步電機典型運行工況為例，進行有限元仿真與分析。電機主要設計參數(shù)如表5 所示。

表5 電機主要設計參數(shù)Tab.5 Parameters of interior PMSM

2.1 空載運行工況

對空載工況（0 N·m，4000 r/min）下樣機各項電磁性能進行有限元仿真分析，即不施加電樞電流，僅由永磁體產生磁場，且電機的轉速設定為額定轉速4000 r/min。仿真得到電機的空載氣隙磁密波形、空載相反電勢波形、空載線反電勢波形及空載磁鏈波形如圖2所示。

圖2 空載工況下電機有限元仿真結果Fig.2 FEA results under no-load condition

由圖2 中可見，電機磁鏈分布及空載反電勢波形較為正弦，不僅可以降低電機的鐵耗及電磁轉矩波動，同時還能明顯改善變頻器輸入到電機中的電樞電流波形。

2.2 額定負載運行工況

對額定工況（71.6 N·m，4000 r/min）下樣機各項電磁性能進行有限元分析，其電磁轉矩波形、相感應電壓波形、磁鏈波形和鐵耗波形如圖3 所示。

圖3 額定工況下電機有限元仿真結果Fig.3 FEA results under full-load condition

由圖3 可以看出：額定工況下，樣機的平均輸出電磁轉矩約為73.48 N·m，高于性能指標要求的71.6 N·m，符合設計要求；樣機電磁轉矩波動僅為3.94%，電磁轉矩波動較小，為電機運行的平穩(wěn)性提供了可能。同理，通過對額定負載下的定子相感應電壓波形進行傅里葉分解，可以得出相感應電壓的基波幅值為94.83 V，波形畸變率為9.12%。此外，經過計算得出鐵耗的平均值為370.49 W，銅耗平均值約為537.40 W，這表明額定工況下電機的鐵耗與銅耗相近，兩者得到了較好的折中。

2.3 最大轉矩運行工況

對在最大轉矩工況（160 N·m，4000 r/min）下的樣機各項電磁性能進行有限元分析，仿真結果如圖4所示。

由圖4 可見，最大轉矩工況下，樣機輸出電磁轉矩的平均值約為164.18 N·m，同樣高于設計要求；電磁轉矩波動為1.4%，和額定工況相當。同理，對最大轉矩工況下電機的相感應電壓波形進行傅里葉分解，得到相感應電壓的基波幅值為110.1 V，波形畸變率為15.31%。經計算得到鐵耗的平均值為585.88 W，銅耗約為3451.1 W，表明最大轉矩工況下電機銅耗遠大于鐵耗，電機銅耗為主要損耗。

圖4 最大轉矩工況下電機有限元仿真結果Fig.4 FEA results under maximum torque condition

2.4 最高轉速工況運行

對最高轉速工況（28.6 N·m，10000 r/min）下樣機各項電磁性能進行有限元分析，結果如圖5 所示。

圖5 最高轉速工況下電機有限元仿真結果Fig.5 FEA results under maximum speed condition

由圖5 可見，最高轉速工況下，樣機輸出電磁轉矩的平均值約為34.81 N·m，遠高于設計要求，表明電機具有較好的最高轉速運行能力。而此時電機的電磁轉矩波動略高，約為8.65%，反映出電機最高轉速運行時需要多關注運行的平穩(wěn)性。同理，對此時定子相感應電壓波形進行傅里葉分解，得相感應電壓的基波幅值為88.08 V，波形畸變率為8.42%。此外，經計算得到電機鐵耗的平均值為319.11 W，銅耗為124.94 W，表明最大轉速工況下電機鐵耗大于銅耗。

3 結 論

本文針對內置雙層磁鋼結構，從電機優(yōu)化設計方面探討了有效拓寬永磁同步電機弱磁擴速范圍的措施：

（1）對永磁同步電機數(shù)學模型進行推導分析，揭示出增大d 軸電感Ld是提升電機最高運行轉速較為理想的措施。同時，為了充分發(fā)揮磁阻轉矩的作用，在定子電流幅值一定的情況下獲得更大的電機電磁轉矩輸出，設計時需盡可能地將電機凸極率設計得大一些。

（2）以改善內置式永磁同步電機輸出轉矩性能和拓寬轉速運行范圍為目標，采用Taguchi 法對內置雙層磁鋼結構參數(shù)進行了優(yōu)化設計，推得最優(yōu)的控制因素最佳水平組合為A（Ⅱ）B（Ⅱ）C（Ⅱ）D（Ⅱ），明確了各結構變量與優(yōu)化目標之間的關系，得到了最終的優(yōu)化設計方案。

（3）針對電動汽車永磁同步電機空載、額定負載、最大轉矩和最高轉速這4 種運行工況，對所獲得雙層磁鋼結構優(yōu)化設計方案進行有限元仿真驗證分析。對比3 種負載運行工況結果可以看出，優(yōu)化設計方案的轉矩輸出值均高于設計值，其中額定點、最大轉矩點和最高轉速點電磁轉矩分別為73.48 N·m、164.18 N·m和34.81 N·m，表明電機具有較強的帶載能力。此外，相比于額定工況及最大轉矩工況，當電機運行在最高轉速點時，雖然電磁轉矩波動稍大，但其轉矩平均值遠高于設計要求，表明電機具有較強的高速運行帶載能力。

綜上所述，將雙層磁鋼結構用于內置永磁同步電機，并對磁鋼結構進行優(yōu)化，可以有效提高電機轉矩輸出能力和弱磁擴速能力。