饒開宏

(湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校 430022)

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).情景常顯得很復(fù)雜，尤其是在周期性變化的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，給人眼花繚亂的感覺，這里介紹一種破解方法，希望能給大家的教學(xué)工作起到一個(gè)“拋磚引玉”的啟發(fā)作用.

數(shù)學(xué)中常用到一種合并同類項(xiàng)的方法簡(jiǎn)化方程的形式，這里借鑒此法，將帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分割成兩個(gè)整體，當(dāng)做電場(chǎng)中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過程.

例1回旋離子加速器，由兩個(gè)半徑為R的D型盒，兩D型盒區(qū)域加垂直于D型盒的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩盒之間加如圖2所示規(guī)律變化的加速電壓(中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng))一個(gè)電量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子從o點(diǎn)以可忽略的初速進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，設(shè)兩D型盒間距為d，最后一次加速后便直接導(dǎo)出，求帶電粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.

圖1 圖2

解析分析帶電粒子加速的全過程，可簡(jiǎn)化為加速-偏轉(zhuǎn)-加速-偏轉(zhuǎn)…，反復(fù)運(yùn)動(dòng)，仔細(xì)分析其特征：1. 洛倫茲力不做功，不影響速率的變化，當(dāng)然也起不到加速的效果.2. 在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻加速的過程且每次的位移均為d. 3. 從時(shí)間累積來看，每一段在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)都是經(jīng)歷了半個(gè)周期；若將電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)連接起來，就是一個(gè)初速為零，總位移為Nd的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(其中N為通過電場(chǎng)的次數(shù)——加速的次數(shù))，分析和分解到此，情景就十分清晰了.最大速度設(shè)為v，

每次經(jīng)電場(chǎng)加速增加的動(dòng)能為ΔEk=qUm

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

所以所加交變電場(chǎng)的周期也應(yīng)作相應(yīng)的調(diào)整，對(duì)于現(xiàn)代技術(shù)而言完全不是問題，可利用計(jì)算機(jī)直接控制.

其實(shí)，在空間不受限制的情況下，討論帶電粒子在交變的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位置；路程等空間量時(shí)，此法同樣可用.

例2在光滑絕緣的水平桌面上建立一xOy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖3所示(規(guī)定沿+y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向).在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10 g、電荷量為0.1c且不計(jì)重力的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v0=2 m/s的速度沿x軸正方向射出.已知E0=0.2 N/C、B0=0.2πT.求：(2n-1)s～2ns(n=1,2,3,…)內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo).

圖3

首先需計(jì)算在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情形已然明了，先作類平拋運(yùn)動(dòng)1 s，接著作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，完成一周回到圓周運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，繼續(xù)沿原拋物線運(yùn)動(dòng)1 s，再作勻速圓周運(yùn)動(dòng)…如此反復(fù)進(jìn)行.“合并同類項(xiàng)”，則可將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分別當(dāng)作是連續(xù)的類平拋運(yùn)動(dòng)和在不同位置以不同速率進(jìn)行的勻速圓周運(yùn)動(dòng).

對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)我們通常采用運(yùn)動(dòng)的分解并抓住分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和同時(shí)性進(jìn)行處理，同樣可以采取“先分割再整合”的方式進(jìn)行求解，在考慮各段的獨(dú)立性的同時(shí)，要特別重視交界處的特征物理量——聯(lián)系兩個(gè)過程的物理量，如以上兩例中的交界處的瞬時(shí)速度和過程中速度的偏向角等.在(2n-1)s前已剛好在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)n(s)

此時(shí)x=v0t=2n(m)，vx=v0=2 m/s

距離x軸最遠(yuǎn)時(shí)，即圓周此處的切線與x軸平行.

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度的偏向角φ2與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度的偏向角φ1的關(guān)系為

圖4

φ1+φ2=π

ym=y+R(1+cosφ1)

xm=x-R*sinφ1

事物都是相互聯(lián)系的，當(dāng)我們?cè)谘杏懳锢韱栴}時(shí)，遇到無法建立物理模型或者找不到突擊方向等難題，可以從自然界、生活中或者其他學(xué)科中尋找借鑒和啟發(fā).