徐田豐楊 啟

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3.上海交通大學(xué)海洋水下工程科學(xué)研究院有限公司，上海200231)

0 引 言

近年來(lái)，海洋工程產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，海洋油氣資源的開發(fā)利用也迅速發(fā)展，為國(guó)家能源供給提供了重要保障。隨著海洋油氣田的不斷開發(fā)與發(fā)展，很多使用年限較長(zhǎng)的海底石油管道與導(dǎo)管架平臺(tái)逐步被廢棄，需要通過水下切割作業(yè)進(jìn)行拆除。在各類切割方法中，水下金剛石繩鋸機(jī)憑借環(huán)保清潔、對(duì)環(huán)境要求低等特點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外研究與發(fā)展的熱點(diǎn)。上海交通大學(xué)針對(duì)勝利油田導(dǎo)管架平臺(tái)拆除問題，研制了水下金剛石繩鋸機(jī)樣機(jī)，并開展了大量的切割試驗(yàn)研究[1]。除了廢棄樁基的拆除，金剛石繩鋸機(jī)還被應(yīng)用于海底裝備維修、打撈等海洋工程領(lǐng)域，2000年，在俄羅斯庫(kù)爾斯克號(hào)核潛艇的打撈工作中，采用金剛石繩鋸機(jī)完成了艇體外殼的分割作業(yè)[2]。

水下金剛石繩鋸機(jī)是一種柔性切割工具，在切削過程中，切割平臺(tái)在行進(jìn)系統(tǒng)的推動(dòng)下朝被切工件移動(dòng)，通過金剛石切割鏈高速轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)工件進(jìn)行磨削，完成切割作業(yè)。切割鏈張緊力與磨削力密切相關(guān)，過小的張緊力會(huì)使切削工件速度較慢，效率低下；而過大的張緊力則會(huì)加快金剛石串珠的磨損，甚至造成切割鏈繃斷的風(fēng)險(xiǎn)。因此關(guān)于切削過程中切割鏈張緊力控制策略的研究對(duì)于提高切削效率具有重要意義。張永銳等通過金剛石繩鋸切削海底管道效率試驗(yàn)得到串珠繩張緊力與切削壓力的關(guān)系曲線[3]。王海波等進(jìn)行金剛石繩鋸切割管道的正交試驗(yàn)，對(duì)切割過程中串珠繩張緊力與其他切削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化與協(xié)調(diào)[4]。Wu等針對(duì)金剛石線切割鋸繩張力控制提出了一種PI(比例積分)控制方法[5]。

本文針對(duì)水下金剛石繩鋸切削過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，構(gòu)建切割系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，進(jìn)而提出一種基于模糊PID的切割鏈張力控制策略。通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了該策略的魯棒性與動(dòng)態(tài)性能。

1 水下金剛石繩鋸切割動(dòng)力學(xué)分析

1.1 切割系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

常見的水下金剛石繩鋸機(jī)本體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由切割裝置(包括切割鏈與切割滑輪)、行走裝置、夾緊裝置以及上下平臺(tái)結(jié)構(gòu)等部分組成。從事切割作業(yè)時(shí)，母船在預(yù)定海域?qū)⒔饎偸K鋸機(jī)下放到水中，經(jīng)由潛水員的輔助將夾緊裝置固定在海底石油管道、導(dǎo)管架平臺(tái)等目標(biāo)上。母船通過臍帶纜等裝置與繩鋸機(jī)相連，進(jìn)而控制切割過程。

水下金剛石繩鋸切割系統(tǒng)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，其中，輪1與輪2為可調(diào)整從動(dòng)輪，輪3與輪4為主動(dòng)切割輪，主動(dòng)切割輪參數(shù)相同，可輸出同樣大小的驅(qū)動(dòng)力矩。

考慮到工程實(shí)際情況，在建立水下金剛石繩鋸切割動(dòng)力學(xué)模型之前，對(duì)其做出以下假設(shè)：

圖1 水下金剛石繩鋸機(jī)本體結(jié)構(gòu)

(1) 將金剛石切割鏈整體看作是具有一定剛度的彈簧。

(2) 在切割過程中，金剛石切割鏈和滑輪不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，受到的阻力與阻力矩均作用在滑輪上。

圖2 水下金剛石繩鋸切割系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，水下金剛石繩鋸切割系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：R=262.5 mm，為切割滑輪的半徑；T1～T5分別表示各個(gè)滑輪兩側(cè)金剛石繩鏈的張緊力；M3與M4為主動(dòng)輪3和輪4提供的驅(qū)動(dòng)力矩，大小相等；Md1～Md4分別為4個(gè)滑輪在切割過程中受到的阻力矩，其中包括由于滑輪與鋸繩之間摩擦作用而產(chǎn)生的阻力矩。當(dāng)繩鋸機(jī)在水下從事切割作業(yè)時(shí)，滑輪受到的海水黏滯力矩為阻力矩的主要組成部分，根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論，海水黏滯力矩的大小[6-7]：

式中：γ=1 023 kg/m3，為海水的密度；ν=1.01×10-6m2/s，為海水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；ω為滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

1.2 金剛石切割鏈張緊力分析

水下金剛石繩鋸?fù)ㄟ^驅(qū)動(dòng)行進(jìn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的切割，當(dāng)切割系統(tǒng)的進(jìn)給速度與磨削工件的速度匹配時(shí)，切削壓力與鋸繩張緊力達(dá)到較為平衡的狀態(tài)，此時(shí)串珠與金剛石磨粒處于正常磨損狀態(tài)。增大行進(jìn)系統(tǒng)前進(jìn)油缸的壓力，使切割系統(tǒng)的進(jìn)給速度超過磨削工件的速度，鋸繩會(huì)進(jìn)一步張緊，進(jìn)而增大磨削力，提升切削效率。但張緊力與磨削壓力過大時(shí)，一方面會(huì)加劇金剛石串珠與磨粒的磨損，另一方面，鋸繩也會(huì)有繃斷的風(fēng)險(xiǎn)。圖3所示為通過繩鋸切割試驗(yàn)測(cè)得的鋸繩張緊力與其變形伸長(zhǎng)撓度之間的關(guān)系，從圖中可以看出，在一定范圍內(nèi)，鋸繩的張緊力與其進(jìn)給運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的撓度成近似線性關(guān)系，即

式中：T0為鋸繩的初始張緊力；y為鋸繩伸長(zhǎng)的撓度；K1為鋸繩的剛度。圖3所示的關(guān)系也與上文所說(shuō)的假設(shè)(1)相符。

圖3 鋸繩張緊力隨撓度變化曲線

當(dāng)量磨削厚度常被人們用來(lái)描述磨削過程[8]，根據(jù)Bus等的研究，當(dāng)量磨削厚度與磨削工件所受的磨削力在一定范圍內(nèi)具有良好的線性關(guān)系[9]。對(duì)于金剛石繩鋸切割，在磨削過程中，工件由夾緊裝置夾持，保持固定，因而其當(dāng)量磨削厚度可視作金剛石串珠繩的磨削厚度。設(shè)h為切削時(shí)金剛石串珠的磨削厚度，F(xiàn)t為主切削力，上述關(guān)系可以表示為

設(shè)串珠的寬度為b，則其沿切向的切削面積為

設(shè)鋸繩上相鄰兩串珠的間距為L(zhǎng)，Vs為切割鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，則在單位時(shí)間內(nèi)，繩鋸切除工件的厚度，即繩鋸切削工件的速度為

結(jié)合式(3)，若切割系統(tǒng)的進(jìn)給速度為Vk，則在一小段時(shí)間dt內(nèi)，鋸繩張緊力的變化：

變化率為

1.3 金剛石串珠切割過程力學(xué)分析

在金剛石繩鋸切割工件的過程中，單個(gè)串珠受力狀態(tài)如圖4所示，其兩端鋸繩拉力分別記為Ti與Ti+1，設(shè)單個(gè)串珠引起的鋸繩張緊力變化為dT，即Ti+1=Ti+dT。串珠受到工件的法向作用力Fn，用以磨削的切向作用力Ft。繩鋸在切割海底石油管道等工件時(shí)，以一定的弧度依附于工件表面，設(shè)單個(gè)串珠在工件上的包角為dα，則鋸繩張緊力與串珠運(yùn)動(dòng)方向夾角為在切割過程中，單個(gè)串珠尺寸相對(duì)于工件來(lái)說(shuō)很小，則有

根據(jù)以上分析，串珠切向受力平衡方程為

法向受力平衡方程為

以上兩式整理后，可得

進(jìn)一步可得

對(duì)式(7)左右兩邊進(jìn)行積分，便可得到串珠兩側(cè)鋸繩張緊力之間的關(guān)系，即

圖4 單個(gè)串珠切削過程受力分析

1.4 切割系統(tǒng)狀態(tài)空間

綜合上文給出的切割系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式(1)以及式(8)、式(14)，金剛石繩鋸切割系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

式中：x(t)=T1(t)，為切割系統(tǒng)從動(dòng)輪處鋸繩張緊力；u(t)為切割系統(tǒng)的進(jìn)給速度，即系統(tǒng)的輸入；y(t)為系統(tǒng)的輸出；K1(t)為鋸繩剛度系數(shù)；K2(t)是與繩鋸切割線速度、串珠自身形狀、工件材料特性等因素有關(guān)的參數(shù)；Fd(t)為系統(tǒng)的干擾，一方面來(lái)源于主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩，海水黏滯力矩等，另一方面來(lái)源于信號(hào)干擾與測(cè)量誤差。從上面的狀態(tài)空間方程可以看出，切割系統(tǒng)是一個(gè)具有多參數(shù)的時(shí)變系統(tǒng)，隨著切割的進(jìn)行，系統(tǒng)部分參數(shù)將會(huì)發(fā)生改變，造成系統(tǒng)的擾動(dòng)。

2 模糊PID控制模型

在金剛石繩鋸切割過程中，切割鏈張緊力的大小與多種切削參數(shù)相關(guān)。本文考慮工程的實(shí)際情況，假設(shè)繩鋸機(jī)在切割過程中，主動(dòng)切割輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，金剛石切割鏈保持一定的線速度，此時(shí)切割系統(tǒng)的進(jìn)給速度是影響切割鏈張緊力的主要因素。為避免切割鏈張緊力劇烈波動(dòng)造成切割效率下降以及鋸繩斷裂，本文采用模糊PID控制策略對(duì)切割鏈張緊力進(jìn)行控制。相比于傳統(tǒng)的PID控制策略，模糊PID控制根據(jù)傳感器反饋的張緊力的誤差與誤差變化率，通過模糊推理對(duì)切削狀態(tài)進(jìn)行判斷與分類，再根據(jù)知識(shí)庫(kù)中的模糊規(guī)則選取合適的輸出，實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使張緊力處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

模糊PID控制模型如圖5所示，控制器以切割鏈預(yù)設(shè)張緊力T(t)與實(shí)際張緊力T'(t)的誤差值e(t)以及誤差值的變化率de(t)/dt作為輸入，經(jīng)過模糊推理環(huán)節(jié)后輸出PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd的補(bǔ)償值ΔKp、ΔKi、ΔKd，從而調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)。對(duì)于PID控制器，其輸出為切割系統(tǒng)進(jìn)給速度的控制量Vk(t)，控制方程為

圖5 模糊PID控制模型

3 模糊PID控制仿真

3.1 恒張緊力仿真

為檢驗(yàn)本文模糊PID控制方法對(duì)切割鏈張緊力的控制效果，采用仿真軟件進(jìn)行相應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)分析，并將結(jié)果與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行對(duì)比。模糊PID控制器的初始參數(shù)Kp、Ki、Kd與傳統(tǒng)PID控制器相同?？刂葡到y(tǒng)的目標(biāo)張緊力，根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)與金剛石切割鏈性能指標(biāo)設(shè)為220 N，仿真總時(shí)間為200 s，采樣周期Ts=0.1 s。

切割系統(tǒng)狀態(tài)空間方程由式(15)給出，式中，鋸繩剛度系數(shù)K1=2 621 N/m，由試驗(yàn)測(cè)得，在仿真過程中視為常數(shù)。系統(tǒng)狀態(tài)空間方程系數(shù)K2與線速度、串珠形狀、材料特性等因素有關(guān)，具有一定的時(shí)變性。為檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的魯棒性，引入系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)，在t=100 s時(shí)將參數(shù)K2突然增大至原先的2倍。對(duì)于干擾項(xiàng)Fd，其來(lái)源于驅(qū)動(dòng)力矩與阻力矩的部分，在仿真中保持不變；由于信號(hào)與測(cè)量誤差造成的系統(tǒng)干擾具有隨機(jī)性，因此在仿真過程中簡(jiǎn)化為高斯白噪聲。

需要注意的是，在工程實(shí)踐中，切割系統(tǒng)的進(jìn)給速度存在額定值與最小值，為了使仿真結(jié)果與實(shí)際情況更相符，在控制系統(tǒng)中加入篩選環(huán)節(jié)，使切割系統(tǒng)進(jìn)給速度的控制量維持在其限定范圍內(nèi)。

模糊PID控制與傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出，模糊PID控制的超調(diào)量與調(diào)整時(shí)間均小于傳統(tǒng)PID控制。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生突變時(shí)，模糊PID控制系統(tǒng)受到的影響較小，張緊力可以在很短的時(shí)間內(nèi)收斂到目標(biāo)值，而傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)則會(huì)產(chǎn)生一定量的偏差，50～60 s后收斂到原設(shè)定值。以上結(jié)果表明，模糊PID控制具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 系統(tǒng)參數(shù)突變時(shí)的仿真結(jié)果

3.2 動(dòng)態(tài)性能仿真

水下金剛石繩鋸在實(shí)際切削過程中，由于磨削力的限制，其磨削工件的速度相對(duì)較小，因而在工程實(shí)踐中，金剛石繩鋸磨削工件通常采用步進(jìn)式的方案，即在短時(shí)間內(nèi)給行進(jìn)系統(tǒng)一個(gè)較大的進(jìn)給速度，使整個(gè)切割框架向前移動(dòng)一小段距離。此時(shí)，鋸繩張緊力以及磨削力增大，繩鋸切削工件速度加快。隨著切削過程的進(jìn)行，繩鋸的變形伸長(zhǎng)逐漸恢復(fù)，張緊力不斷減小，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。通過循環(huán)往復(fù)這一過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的切割。根據(jù)上文的描述，切割鏈張緊力在切削過程中表現(xiàn)為鋸齒狀的變化。為檢驗(yàn)本文中模糊PID控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)置鋸齒力為系統(tǒng)輸入：

式中：INT()為取整函數(shù)，鋸齒力的峰值與谷值分別為250 N與200 N，周期為50 s。為進(jìn)一步檢測(cè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，相比于上述過程中張緊力的瞬時(shí)增長(zhǎng)，考慮張緊力在每個(gè)步進(jìn)周期內(nèi)緩慢增長(zhǎng)的情形，設(shè)置正弦力作為系統(tǒng)輸入，同樣進(jìn)行仿真試驗(yàn)：

其中，正弦力的峰值與谷值分別為250 N與200 N，周期為100 s。

兩種目標(biāo)張緊力及各自不同控制方式的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7與圖8所示。

圖7 鋸齒力控制仿真結(jié)果

圖8 正弦力控制仿真結(jié)果

表1為模糊PID控制與傳統(tǒng)PID控制的性能指標(biāo)的對(duì)比，結(jié)合表1與上文控制結(jié)果曲線，可以看出模糊PID控制相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制具有響應(yīng)速度快、平均誤差小以及波動(dòng)較小的特點(diǎn)。對(duì)于鋸齒型目標(biāo)張緊力，模糊PID的平均誤差為傳統(tǒng)PID的51%，標(biāo)準(zhǔn)差為傳統(tǒng)PID的66%；對(duì)于正弦目標(biāo)張緊力，模糊PID控制的平均誤差為傳統(tǒng)PID的69%，標(biāo)準(zhǔn)差為傳統(tǒng)PID的90%。以上結(jié)果表明，本文采用的模糊PID控制系統(tǒng)對(duì)于動(dòng)態(tài)控制目標(biāo)具有較好的控制效果和性能，可以有效提高控制精度。

表1 兩種方式控制性能對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先從整體上建立了金剛石繩鋸切割系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，之后從總體到局部，對(duì)切削過程中鋸繩自身以及單個(gè)串珠進(jìn)行了力學(xué)分析，將以上各個(gè)力學(xué)方程串聯(lián)，構(gòu)建了以切割系統(tǒng)進(jìn)給速度為輸入，切割鏈張緊力為輸出的切割系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。

在切割系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)上，提出了一種基于模糊PID的切割鏈張緊力控制策略。進(jìn)行恒張力控制仿真實(shí)驗(yàn)，在仿真中引入系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)。結(jié)果表明，模糊PID控制策略相較于傳統(tǒng)PID控制具有更強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)張緊力控制仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果顯示模糊PID控制的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，能夠有效減小切削過程中切割鏈張緊力的波動(dòng)，提高控制精度。

水下金剛石繩鋸機(jī)張緊力受多種切削參數(shù)影響，本文以進(jìn)給速度為控制量，提出的模糊PID控制策略對(duì)于工程實(shí)踐中切割鏈張緊力的控制以及切削效率的提升具有參考意義。