奚之飛, 徐 安, 寇英信, 李戰(zhàn)武, 楊愛武

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

0 引 言

空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估是指在某一空戰(zhàn)環(huán)境中,根據(jù)對(duì)當(dāng)前的敵我態(tài)勢(shì)和戰(zhàn)場(chǎng)要素的感知推斷敵方目標(biāo)對(duì)我方威脅程度的大小[1]。隨著現(xiàn)代裝備的發(fā)展,空戰(zhàn)環(huán)境的日益復(fù)雜以及精確制導(dǎo)武器殺傷能力的不斷提升,無(wú)論在空空對(duì)抗的攻擊階段還是防御階段,雙方戰(zhàn)機(jī)都不可能去盲目應(yīng)戰(zhàn)。因而在現(xiàn)代空戰(zhàn)中,對(duì)敵機(jī)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的威脅評(píng)估對(duì)于我方戰(zhàn)斗機(jī)感知戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)具有重要意義,同時(shí)目標(biāo)威脅評(píng)估也是戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行目標(biāo)分配、火力分配以及戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)決策的前提條件?，F(xiàn)代空中作戰(zhàn)的原則是以最小的代價(jià)換取敵方最大的損失,因而空戰(zhàn)決策依賴于空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果,目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果的合理性在很大程度決定了空戰(zhàn)決策的合理性。

空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估是一類典型的多屬性決策問題[2-6],分析影響目標(biāo)威脅的因素,構(gòu)建以目標(biāo)速度、角度、距離、作戰(zhàn)意圖以及空戰(zhàn)能力為主要影響因素的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估模型。目前,對(duì)基于多屬性決策的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估問題的研究,主要集中在評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定以及評(píng)估方法兩個(gè)方面。申卯興[7]等提出了一種基于灰色聚類的目標(biāo)威脅排序的方法,有效地提高了作戰(zhàn)輔助決策的可信度。李特[8]等將灰色關(guān)聯(lián)法與證據(jù)理論相結(jié)合,對(duì)目標(biāo)威脅進(jìn)行評(píng)估,有效降低了決策的不確定性,使評(píng)估結(jié)果更加精確。夏春林[9]等將變權(quán)理論與灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合,動(dòng)態(tài)改變指標(biāo)權(quán)重,有效地解決了狀態(tài)失衡問題。劉海波[10]等提出了一種基于模擬退火粒子群優(yōu)化(simulated annealing particle swarm optimization, SAPSO)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)威脅評(píng)估方法,為目標(biāo)威脅估計(jì)提供了科學(xué)有效的新途徑。上述基于多屬性決策理論所提出的關(guān)于目標(biāo)威脅評(píng)估的方法,主要存在兩個(gè)問題,其一指標(biāo)權(quán)重求解過多依賴專家的主觀經(jīng)驗(yàn),不同的先驗(yàn)知識(shí)可能會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果,對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估而言,這些方法在實(shí)戰(zhàn)中應(yīng)用存在一定的局限性;其二都忽略了指標(biāo)之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和耦合性,都將威脅評(píng)估指標(biāo)簡(jiǎn)單地看作是線性無(wú)關(guān)的,運(yùn)用線性加權(quán)的方法求解目標(biāo)威脅值,這有悖于線性加權(quán)理論。

本文提出了一種基于灰主成分法的目標(biāo)威脅評(píng)估方法。采用主成分分析(principle component analysis, PCA)方法對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系簡(jiǎn)化重構(gòu),將高維度評(píng)估指標(biāo)體系降到低維度空間進(jìn)行處理,且降維重構(gòu)后的評(píng)估體系指標(biāo)之間互不相關(guān),最后生成綜合主成分評(píng)估函數(shù)并給出定量的目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果。同時(shí)考慮到傳統(tǒng)PCA方法因指標(biāo)的量綱差異導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)系數(shù)失真,引入灰色理論,用指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)代替協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣,既消除了指標(biāo)之間的量綱差異的影響,又避免了因數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理對(duì)主成分降維效果的影響。在確定主成分的權(quán)重時(shí),考慮到把方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小作為主成分分量權(quán)重確定的依據(jù),這樣會(huì)存在沒有考慮指標(biāo)重要性的差異的問題,故引入灰色關(guān)聯(lián)深度極大熵確權(quán)模型,以指標(biāo)的客觀權(quán)重與因子載荷矩陣共同確定主成分權(quán)重。基于確定的主成分與其權(quán)重,線性加權(quán)得到目標(biāo)威脅值。同時(shí)也運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法,對(duì)原始目標(biāo)威脅評(píng)估體系進(jìn)行分析,將得到評(píng)估結(jié)果與基于灰主成分法得到的威脅評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果證明了基于灰主成分分析法目標(biāo)威脅評(píng)估模型的有效性和合理性?；抑鞒煞址ㄝ^好地解決了評(píng)估指標(biāo)之間的相關(guān)性,以及傳統(tǒng)的相關(guān)矩陣因量綱差異導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)系數(shù)失真、主成分權(quán)重不能體現(xiàn)指標(biāo)重要性等問題,提高了空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系

現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜,獲取敵方目標(biāo)信息難度加大,進(jìn)而加大了目標(biāo)威脅評(píng)估難度。空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估需要考慮的因素眾多,評(píng)估指標(biāo)的選擇不僅要具有代表性,還要在不同角度上體現(xiàn)目標(biāo)的威脅程度。本文綜合考慮了機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)能力以及其他機(jī)載設(shè)備獲取情報(bào)的能力、空空作戰(zhàn)的特點(diǎn)、機(jī)載火控設(shè)備的信息處理能力,選擇空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)、敵機(jī)的作戰(zhàn)能力[11]以及敵機(jī)的作戰(zhàn)意圖用于空空作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估,其中空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)包括目標(biāo)速度[12]、敵我距離[13-14]、相對(duì)角度,其計(jì)算公式如下所示。

(1) 空戰(zhàn)能力

對(duì)于單機(jī)的空戰(zhàn)能力,借鑒參考文獻(xiàn)[15],構(gòu)建單機(jī)作戰(zhàn)能力威脅函數(shù):

C=[lnB+ln(∑A1+1)+ln(∑A2)]ε1ε2ε3ε4

(1)

式中,B為戰(zhàn)機(jī)的機(jī)動(dòng)能力;A1為機(jī)載武器系統(tǒng)的攻擊能力;A2為機(jī)載設(shè)備探測(cè)能力;ε1為飛機(jī)的操縱效能;ε2為飛機(jī)的生存能力;ε3為飛機(jī)的基本飛行性能;ε4為飛機(jī)的電子對(duì)抗能力。

(2) 角度威脅

TA=(|qB|+|qR|)/360

(2)

式中,qB為目標(biāo)進(jìn)入角;qR為目標(biāo)方位角。

(3) 距離威脅

(3)

式中,D為我機(jī)與目標(biāo)之間的距離;rmt為敵機(jī)所攜帶導(dǎo)彈的攻擊距離;rm為我機(jī)導(dǎo)彈最大射程;rr為敵機(jī)雷達(dá)最大跟蹤距離;rtem=(D-rmt)/(rm-rmt)。

(4) 速度威脅

(4)

式中,vb為我方載機(jī)速度;vr為敵機(jī)速度。

(5) 空戰(zhàn)意圖威脅

目標(biāo)作戰(zhàn)意圖威脅通過綜合考慮當(dāng)前時(shí)刻戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、目標(biāo)機(jī)飛行員操作偏好、目標(biāo)機(jī)作戰(zhàn)動(dòng)機(jī)以及目標(biāo)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)信息定性地對(duì)目標(biāo)作戰(zhàn)意圖威脅做出估計(jì),其計(jì)算公式為

TI=Rsc·Pre·Mot

(5)

式中,Rsc表示當(dāng)前時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化率,Rsc=max(ΔTs,0),ΔTs為空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化率;Pre表示目標(biāo)機(jī)飛行員進(jìn)攻積極性,由一個(gè)取值范圍為[0,1]的無(wú)量綱數(shù)表示,取值越大表示目標(biāo)機(jī)飛行員越“勇敢”,越有做出進(jìn)攻機(jī)動(dòng)的傾向,取值越小表示目標(biāo)機(jī)飛行員越“謹(jǐn)慎”,越有做出防御或者逃逸機(jī)動(dòng)的傾向;Mot表示目標(biāo)機(jī)作戰(zhàn)動(dòng)機(jī),取值越大表示目標(biāo)機(jī)作戰(zhàn)動(dòng)機(jī)越具有進(jìn)攻性,取值越小表示目標(biāo)機(jī)作戰(zhàn)動(dòng)機(jī)越具有防御性。

參考風(fēng)險(xiǎn)容忍度[16]確定方法,設(shè)置目標(biāo)機(jī)作戰(zhàn)動(dòng)機(jī):

(6)

式中,T(xi,xj)為我方對(duì)目標(biāo)的威脅;T(xj,xi)為目標(biāo)對(duì)我方的威脅;Pre為飛行員進(jìn)攻積極性,與飛機(jī)類型和飛行員偏好有關(guān)。例如,當(dāng)載機(jī)為自身價(jià)值不高的無(wú)人機(jī)時(shí),可適當(dāng)增大Pre,以增大進(jìn)攻的傾向性。

2 灰主成分指標(biāo)約簡(jiǎn)模型構(gòu)建

2.1 灰色理論

灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析是基于參考序列與評(píng)價(jià)序列之間的關(guān)聯(lián)程度,對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行的度量和分析。

2.1.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)x0={x01,x01,…,x0 m}為參考序列,xi={xi1,xi1,…,xim}為評(píng)價(jià)序列,則序列x0與xi關(guān)于指標(biāo)j的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(7)

(8)

式中,ωj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

2.1.2 指標(biāo)間灰色關(guān)聯(lián)度

以第一個(gè)指標(biāo)序列Y1作為參考序列,分析其他指標(biāo)序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度;依次以Yi,(i=1,2,…m)作為參考序列,分析指標(biāo)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度,由此可以得到一個(gè)關(guān)于指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度的矩陣(rij)m×m，表示為

(9)

2.1.3 灰色關(guān)聯(lián)深度

設(shè)γ(xij,x0j)為n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)序列xi={xij|j=1,2,…,m}(i=1,2…,n)與參考序列x0=[x01,x02,…,x0 m]的灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)qij為

(10)

2.2 基于灰主成分指標(biāo)約簡(jiǎn)

PCA方法的主要意圖是在保持原有數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下,將復(fù)雜的高維評(píng)估系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的低維評(píng)估體系,以少數(shù)的主成分分量來(lái)代替原有的高維度評(píng)估指標(biāo),同時(shí)達(dá)到消除指標(biāo)之間相關(guān)性的目的。PCA主要思想是通過求解數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣或者協(xié)方差矩陣獲得其特征值和特征向量,基于此求得降維后的主成分?；抑鞒煞址ǖ暮诵氖抢弥笜?biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度[17-18]取代主成分原有的相關(guān)矩陣或者協(xié)方差矩陣,指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)了指標(biāo)的耦合性和相關(guān)性;灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)通過構(gòu)建上下對(duì)稱的公式結(jié)構(gòu)消除了指標(biāo)之間存在的量綱和數(shù)值量級(jí)懸殊的問題,避免了指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的量綱差異引起的關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的情況。

由于空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)之間存在一定的相關(guān)性和耦合性,將對(duì)評(píng)估對(duì)象產(chǎn)生重復(fù)信息。利用PCA方法,能夠從相關(guān)指標(biāo)中解析出相互獨(dú)立的指標(biāo),并能夠保證經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)信息損失最小。PCA方法通過各個(gè)指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)度確定指標(biāo)的重要程度，其解析步驟如圖1所示。

圖1 PCA方法處理過程

步驟 1指標(biāo)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

依據(jù)所建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,建立原始評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣。為了消除不同評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的量綱差異、規(guī)范化評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度范圍以及不可公度性問題,對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,利用Z-Score法得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣Z=[zij]m×n。

(11)

步驟 2確定指標(biāo)之間的灰色關(guān)度矩陣Σ=(γkij)n×n來(lái)取代原來(lái)的相關(guān)矩陣或者協(xié)方差矩陣。

步驟 3確定相關(guān)系數(shù)矩陣Σ的特征根以及特征向量。

根據(jù)矩陣論相關(guān)理論可知,對(duì)稱正定矩陣Σ=(σzizj)n×n必然正交相似于對(duì)角矩陣Λ,如下所示：

(12)

不妨假設(shè)λ1≥λ2≥…≥λn。U是與特征根相對(duì)應(yīng)的特征向量組成的正交矩陣,可記為

U=[u1,u2,…,un]

(13)

根據(jù)所得正交矩陣U以及相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根,可得[16]如下關(guān)系:

(14)

(15)

式(14)和式(15)表明,Z的主要成分Fi就是以Σ的特征向量為系數(shù)的線性組合,以PCA得到的主成分分量是相互獨(dú)立的,彼此不存在耦合關(guān)系,從而達(dá)到對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行解耦的目的。

步驟 4確定矩陣Σ的貢獻(xiàn)率

貢獻(xiàn)率反映了指標(biāo)的重要程度,第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率ci可表示為

(16)

步驟 5確定主分量的個(gè)數(shù)d

將各個(gè)分量按照貢獻(xiàn)率大小依次排序,確定解耦后信息保留閾值α,如果前d個(gè)分量累積貢獻(xiàn)率ρ大于α,則主分量個(gè)數(shù)為d。累積貢獻(xiàn)率ρ可表示為

(17)

步驟 6計(jì)算各主成分的載荷以及各主成分的得分

根據(jù)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣求解得到的特征向量U=[ukj]d×n,k=1,2,…,d即為主成分因子載荷矩陣。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣Z=[zij]m×n,分別代入到主成分表達(dá)式,可以得到解耦后的不相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)新數(shù)據(jù)。具體形式如下:

(18)

式中,Fij=uj1zi1+uj2zi2+…+ujnzin,i=1,2,…,m;j=1,2,…,d。

經(jīng)過PCA處理后的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 PCA處理后指標(biāo)體系

3 基于灰主成分空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估體系的適用性分析

利用灰主成分對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅進(jìn)行綜合評(píng)估,首先要進(jìn)行適應(yīng)性分析,驗(yàn)證其是否滿足灰色PCA的應(yīng)用條件和基本假設(shè)。基于灰色主成分空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估體系的適用性主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn):

(1) 根據(jù)所建立的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系可知,共有有限維n個(gè)評(píng)估指標(biāo),敵方來(lái)襲目標(biāo)共有m個(gè),得到原始評(píng)估數(shù)據(jù)矩陣Xm×n,與基于灰主成分的目標(biāo)威脅評(píng)估模型中的原始數(shù)據(jù)矩陣相匹配;

(2) 作為系統(tǒng)性、全面性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系內(nèi)的有機(jī)組成部分,所建立的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估體系指標(biāo)之間存在相互關(guān)聯(lián)性,即評(píng)估矩陣各個(gè)列向量之間的相關(guān)系數(shù)不為0,使得PCA法得以運(yùn)用;

(3) 灰主成分法的因子載荷矩陣U隨著敵機(jī)數(shù)目的變化而變化,增加評(píng)估數(shù)據(jù),有利于提高最終目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果的置信度;

(4) 利用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)取代傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣,避免了因數(shù)據(jù)的無(wú)量綱處理而導(dǎo)致的指標(biāo)間相互關(guān)系的失真;

(5) 經(jīng)PCA方法約簡(jiǎn)后的威脅評(píng)估指標(biāo)體系,指標(biāo)體系得以簡(jiǎn)化,指標(biāo)之間不存在耦合關(guān)系,可以降低在計(jì)算每一個(gè)目標(biāo)與正負(fù)理想解之間灰色關(guān)聯(lián)度時(shí),因數(shù)據(jù)單個(gè)跳變而對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度產(chǎn)生的影響,可以提高目標(biāo)威脅評(píng)估的魯棒性。

基于上述5點(diǎn)分析,可知PCA能夠較好地反映空戰(zhàn)目標(biāo)威脅程度,具有很好的適應(yīng)性。

4 基于灰主成分空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估模型

4.1 基于灰色關(guān)聯(lián)深度的權(quán)重極大熵求解

灰色關(guān)聯(lián)度是通過評(píng)價(jià)方案與正負(fù)理想方案之間的形狀相似性確定其優(yōu)劣?；疑P(guān)聯(lián)深度綜合了每一個(gè)指標(biāo)在所有方案中與正負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)性,在一定程度上反映了評(píng)估指標(biāo)的相對(duì)重要性。在確定權(quán)重時(shí),可以依據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)傳遞給決策者的信息量大小來(lái)確定其權(quán)重。根據(jù)極大熵準(zhǔn)則,在已知部分信息的基礎(chǔ)上,認(rèn)為權(quán)重熵值達(dá)到最大并滿足約束條件所得到的權(quán)重值可能性最大[19-20]。因此,基于極大熵準(zhǔn)則確定指標(biāo)權(quán)重的最大熵值作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù),構(gòu)架基于灰色關(guān)聯(lián)深度的權(quán)重極大熵配置模型,建模步驟如下。

步驟 1確定指標(biāo)權(quán)重的變化范圍

灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)客觀反映了不同的評(píng)價(jià)序列所表現(xiàn)出的內(nèi)在變動(dòng)規(guī)律性的顯著程度。根據(jù)上述客觀求權(quán)重思想,確定指標(biāo)權(quán)重大小限定在對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)深度最大最小值之間,構(gòu)建權(quán)重動(dòng)態(tài)變化范圍為

(19)

步驟 2指標(biāo)權(quán)重方差波動(dòng)范圍約束

指標(biāo)權(quán)重的波動(dòng)范圍也由灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)決定,可以引入指標(biāo)權(quán)重方差的約束條件如下所示:

(20)

(21)

(22)

(23)

步驟 3建立指標(biāo)權(quán)值的極大熵模型

利用步驟1和步驟2的權(quán)值變動(dòng)和波動(dòng)約束,構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵模型如下:

(24)

(25)

傳統(tǒng)的PCA方法[21-22],把方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小作為主成分分量權(quán)重確定的依據(jù),這樣會(huì)存在誤差,誤差來(lái)源于用累計(jì)貢獻(xiàn)率代替主成分權(quán)重沒有考慮指標(biāo)重要性的差異?；诨疑鞒煞址ù_定的各個(gè)主成分分量,都是由原始評(píng)估指標(biāo)線性加權(quán)得到的,說明主成分分量與原始指標(biāo)之間存在相關(guān)性,這種相關(guān)性主要體現(xiàn)在主成分分量表達(dá)式的系數(shù)以及主成分因子載荷兩個(gè)方面?？紤]到因子載荷矩陣是基于指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)矩陣確定的,兩者之間存在關(guān)聯(lián),本文則基于因子載荷矩陣確定主成分分量權(quán)重,即

ω1=Ud×nω0

(26)

式中,Ud×n為因子載荷；ω0為確定的原始評(píng)價(jià)體系中指標(biāo)權(quán)重；ω1為主成分分量權(quán)重。

4.2 灰色主成分空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估流程

結(jié)合PCA方法理論、灰色理論及其評(píng)價(jià)模型,構(gòu)建基于灰色主成分法的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估流程,如圖3所示。

圖3 空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估流程圖

具體評(píng)估過程為:分析影響空戰(zhàn)目標(biāo)威脅的因素,建立完善的目標(biāo)威脅評(píng)估體系,按照所構(gòu)建的評(píng)估體系對(duì)敵方所有目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估。首先對(duì)原始威脅評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理的基礎(chǔ)上,再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多變量正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理。繼而開始第一輪判定,檢驗(yàn)是否滿足PCA的條件,若不滿足,則需要重復(fù)上述過程,重新建立目標(biāo)威脅評(píng)估體系;若滿足,則根據(jù)上述建立的PCA模型,計(jì)算求解相關(guān)系數(shù)矩陣,依次計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根、特征向量,生成主成分表達(dá)式等。完成第一次檢驗(yàn)的相關(guān)工作后,進(jìn)入第二輪判定,判定經(jīng)過PCA之后的評(píng)估指標(biāo)體系不同主成分之間是否相關(guān),若存在相關(guān)性,則需要重新計(jì)算;反之確定主成分個(gè)數(shù),繼而確定目標(biāo)威脅水平以及主成分因子載荷。

5 算例分析

假定本機(jī)在空戰(zhàn)中遭遇敵方4架3種機(jī)型(F-16C,F-15E,F-5E)的戰(zhàn)機(jī),敵機(jī)在我方機(jī)載火控雷達(dá)的探測(cè)跟蹤范圍內(nèi),我機(jī)速度為320 m/s,導(dǎo)彈的最大射程為60 km,敵我雙方雷達(dá)的最大跟蹤距離為120 km?？諔?zhàn)態(tài)勢(shì)原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 敵機(jī)的參數(shù)信息

由式(2)～式(4)計(jì)算出敵方4架飛機(jī)對(duì)我方飛機(jī)的角度威脅TA、距離威脅Td以及速度威脅Tv;由式(1)分別得到4架敵機(jī)的空戰(zhàn)能力大小分別為F-16C:C=16.8;F-15E:C=19.8;F-5E:C=8.2。

本文對(duì)作戰(zhàn)意圖中表示目標(biāo)機(jī)飛行員進(jìn)攻積極性的參數(shù)Pre取值為0.5,表示飛行員均是中立的;對(duì)目標(biāo)前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算,由Ts=ω1TA+ω2Td+ω3Tv得到空戰(zhàn)態(tài)勢(shì),因子權(quán)重參考文獻(xiàn)[23]取值為ω1=0.2,ω2=ω3=0.4;基于當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻目標(biāo)的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化,可得到空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化Rsc,由式(5)得到目標(biāo)作戰(zhàn)意圖威脅TI。計(jì)算得到目標(biāo)各指標(biāo)威脅值以及相對(duì)空戰(zhàn)能力如表2所示。

表2 指標(biāo)威脅值

為了避免因數(shù)據(jù)的無(wú)量綱處理而導(dǎo)致的指標(biāo)間相互關(guān)系的失真,采用指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)取代傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣,指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)如表3所示。

表3 指標(biāo)間灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

將指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行可視化表述,如圖4所示,可以清晰看出空中目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)之間的相互聯(lián)系。

圖4 指標(biāo)之間的相互關(guān)系

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣,結(jié)合PCA法,通過Matlab編程可以得到各個(gè)主成分特征值及其方差貢獻(xiàn)率。

表4 評(píng)估值的主成分特征值分布

由表4數(shù)據(jù)可以看出,第1、2、3主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率幾乎可達(dá)100%,能夠反映原始數(shù)據(jù)的全部信息,故確定主成分因子數(shù)d=3。由指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣可以得到各主成分的因子載荷,因子載荷分布如表5所示。

表5 主成分因子載荷

由灰色關(guān)聯(lián)深度極大熵權(quán)重確定模型得到原始評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重ω0:

ω0=[0.169 4,0.276 5,0.189 3,0.179 8,0.185 0]

結(jié)合主成分因子載荷,由式(20)得到主成分分量的權(quán)重ω1:

ω1=[0.515 6,0.166 1,0.318 3]

由各主成分的因子載荷,可以得到各主成分與原始指標(biāo)之間的關(guān)系式,根據(jù)表5可以寫出各個(gè)主成分的表達(dá)式:

第1主成分:

F1=-0.355 4X1+0.522 7X2+0.346 9X3-

0.442 4X4+0.533 3X5

第2主成分:

F2=-0.631 9X1+0.227 0X2-0.581 6X3+

0.447 0X4+0.105 5X5

第3主成分:

F3=0.375 7X1+0.053 1X2-0.731 3X3-

0.507 0X4+0.253 3X5

通過各個(gè)主成分表達(dá)式的系數(shù)可以看出,第1主成分F1與空戰(zhàn)意圖、角度、距離、能力以及速度都有關(guān),且關(guān)聯(lián)性差距不大;第2主成分F2主要與距離、能力以及速度有關(guān);第3主成分F3主要與距離、能力以及速度有關(guān)。由上述確定的3個(gè)主成分函數(shù)表達(dá)式,可以確定敵機(jī)在新的指標(biāo)體系下,各個(gè)主成分的評(píng)價(jià)函數(shù)值以及目標(biāo)威脅值,結(jié)果如表6所示。

表6 敵方目標(biāo)主成分評(píng)價(jià)函數(shù)值

對(duì)原始目標(biāo)威脅評(píng)估體系采用灰色關(guān)聯(lián)分析法[24-27]進(jìn)行分析,威脅評(píng)估結(jié)果如表7所示。

對(duì)經(jīng)過灰主成分法處理后得到的新解耦指標(biāo)采用灰色關(guān)聯(lián)分析法,得到目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果如表8所示。

表7 基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的威脅評(píng)估

表8 基于灰主成分和灰色關(guān)聯(lián)分析法的威脅評(píng)估

對(duì)基于原始評(píng)估指標(biāo)體系,采用灰色關(guān)聯(lián)分析法的得到的威脅評(píng)估結(jié)果,與基于約簡(jiǎn)解耦后的指標(biāo)體系的,采用灰主成分法得到的威脅評(píng)估結(jié)果以及文獻(xiàn)[28]中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表9所示。

表9 3種方法比較

通過基于灰色關(guān)聯(lián)分析法得到的威脅評(píng)估結(jié)果與基于灰主成分法得到的威脅評(píng)估結(jié)果可以看出,指標(biāo)之間的耦合性、相關(guān)性會(huì)對(duì)威脅評(píng)估結(jié)果造成一定的影響。敵機(jī)1、3以及敵機(jī)2、4的威脅順序發(fā)生了變化,從各個(gè)目標(biāo)指標(biāo)數(shù)值可以看出,敵機(jī)1、3以及敵機(jī)2、4的指標(biāo)威脅相近,故威脅排序在敵機(jī)1、3以及敵機(jī)2、4之間波動(dòng)是符合實(shí)際的。

通過表6采用灰色關(guān)聯(lián)分析法得到的目標(biāo)威脅結(jié)果和表7基于灰主成分法處理后運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法得到的目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果對(duì)比,可以看出評(píng)估指標(biāo)之間的耦合性會(huì)對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果造成影響,經(jīng)過解耦處理得到的目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果更加合理,由此可以看出本文提出的灰主成分法對(duì)威脅評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行解耦處理是有效的。同時(shí),也將本文提出的目標(biāo)威脅評(píng)估方法得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[29]中研究的獨(dú)立主成分分析法得到的威脅評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可以看出兩種都對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行了解耦處理的評(píng)估,可以得到更加準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果。最后,也將本文提出的目標(biāo)威脅評(píng)估方法得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[28,30]對(duì)比,可以看出目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖,對(duì)目標(biāo)威脅排序會(huì)產(chǎn)生較大的影響,作戰(zhàn)意圖反映了飛行員完成任務(wù)的決心以及完成任務(wù)可能行的概述,因敵機(jī)1、敵機(jī)3的作戰(zhàn)意圖是攻擊,在其他指標(biāo)相近的情況下,其威脅度必然高于其他目標(biāo),對(duì)比說明在實(shí)際空戰(zhàn)中,能夠清楚地掌握敵機(jī)的作戰(zhàn)意圖,有助于提高威脅評(píng)估的準(zhǔn)確性以及決策的合理性,對(duì)比結(jié)果反映出本文算法和模型的有效性。

6 結(jié) 論

本文提出了基于灰主成分的目標(biāo)威脅評(píng)估方法,可以得出以下結(jié)論。

(1) 由于目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)之間的相關(guān)性,導(dǎo)致評(píng)估信息的重復(fù)利用,因而造成目標(biāo)威脅評(píng)估的不準(zhǔn)確性。本文利用PCA方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn),將相互耦合的指標(biāo)轉(zhuǎn)化成相互獨(dú)立的分量,從而消除指標(biāo)之間的相互聯(lián)系對(duì)評(píng)估結(jié)果造成的影響,重構(gòu)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估新體系。

(2) 本文用指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣,避免了指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的量綱差異引起的關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的情況。

(3) 本文采用因子載荷矩陣與原指標(biāo)權(quán)重來(lái)刻畫主成分的重要性,既考慮了原指標(biāo)重要性的差異,又避免了傳統(tǒng)的PCA方法,把方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小作為主成分權(quán)重確定的依據(jù)而導(dǎo)致的誤差。

(4) 本文對(duì)原始評(píng)估指標(biāo)體系采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行分析,與所提出的灰主成分評(píng)估方法得到的威脅評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果說明了指標(biāo)與指標(biāo)之間的耦合性會(huì)對(duì)最終的威脅評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

本文所提方法也可用與其他指標(biāo)較多并且指標(biāo)之間存在相互聯(lián)系的復(fù)雜評(píng)估問題。