楊泉

摘 要：多元線性回歸模型通常用來(lái)研究一個(gè)因變量依賴多個(gè)解釋變量的變化關(guān)系，但它有一個(gè)前提條件就是解釋變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。在實(shí)際的應(yīng)用中，特別是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，解釋變量之間一般都存在有高度相關(guān)關(guān)系或近似相關(guān)關(guān)系，從而使得模型估計(jì)不準(zhǔn)確。為此，通過(guò)協(xié)方差計(jì)算變換矩陣，提供一種變換矩陣消除隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，通過(guò)spss25進(jìn)行實(shí)證分析，最后發(fā)現(xiàn)通過(guò)矩陣變換變換后的數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)的顯著性值明顯降低。

關(guān)鍵詞：多重共線性;協(xié)方差;顯著性;

中圖分類號(hào)：O212.4 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

多重共線性是指在所構(gòu)建的模型中，解釋變量之間存在的高度相關(guān)關(guān)系或近似相關(guān)關(guān)系[1]。做模型預(yù)測(cè)時(shí)，一般均是建立函數(shù)模型，其前提條件是解釋變量之間都不具有相關(guān)性、不存在多重共線性，但在實(shí)際建模過(guò)程中，拿到的數(shù)據(jù)都會(huì)存在一些多重共線性。特別是在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中，由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的限制使得模型設(shè)計(jì)不當(dāng)，解釋變量之間往往存在某種近似的相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致模型失去了預(yù)測(cè)的意義。

在目前的研究背景下，文獻(xiàn)[2]中介紹了三種比較常用的消除多元共線性的方法，第一種方法是手動(dòng)剔除法，自變量之間存在共線性，說(shuō)明自變量所提供的信息是重疊的，可以刪除不重要的自變量減少重復(fù)信息。但從模型中刪去解釋變量時(shí)如果刪除不當(dāng)，會(huì)使模型產(chǎn)生設(shè)定誤差，使得模型失去該有的意義;第二種方法是逐步回歸法，逐步回歸方法解決解釋變量多重共線性的問(wèn)題實(shí)質(zhì)是基于解釋變量之間的相關(guān)性篩選變量，將一些變量剔除，不進(jìn)入模型建模。如果被剔除的變量在實(shí)際問(wèn)題中具有很強(qiáng)的重要性，那么就要考慮其他的方法，而且

逐步回歸中越早被刪除的解釋變量，共線性越嚴(yán)重，誤刪的可能性也就越大[2]。第三種方法是主成分分析法，文獻(xiàn)[3]中提出利用主成分分析法去消除多重共線性是一種錯(cuò)誤的觀念[3]。文獻(xiàn)[4]中舉例指出：主成分分析法無(wú)法對(duì)數(shù)據(jù)的重復(fù)信息或存在的相關(guān)關(guān)系做出改善，認(rèn)為在選取解釋變量時(shí)，選的越多越好[4]。

對(duì)于上述問(wèn)題，運(yùn)用協(xié)方差和Pearson相關(guān)系數(shù)的定義及計(jì)算公式[5-6]，再結(jié)合協(xié)方差的性質(zhì)，計(jì)算出二階、三階和四階的可逆矩陣，將原始數(shù)據(jù)通過(guò)該矩陣變換得到一組新的數(shù)據(jù)，進(jìn)而消除原始數(shù)據(jù)的多重共線性。該方法是通過(guò)變換模型中變量的形式對(duì)原設(shè)定的模型形式進(jìn)行變換，可以有效地消除模型中解釋變量之間的多重共線性。最后通過(guò)spss25進(jìn)行實(shí)證分析，最終發(fā)現(xiàn)該變換矩陣能夠在不改變?cè)紨?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)情況下降低t檢驗(yàn)的顯著性值[7]。

2 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差的主要作用是用來(lái)甄別兩個(gè)隨機(jī)變量的總體誤差。

4 實(shí)證分析

為了驗(yàn)證變換矩陣的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中地區(qū)生產(chǎn)總值與四個(gè)解釋變量的實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并對(duì)比，對(duì)原始數(shù)據(jù)通過(guò)spss25進(jìn)行回歸分析得到：

5 結(jié) 論

二維、三維和四維具有一定相關(guān)性的隨機(jī)變量可以通過(guò)一個(gè)二階、三階和四階的可逆矩陣轉(zhuǎn)換成不相關(guān)的隨機(jī)變量，充分利用了協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。這在實(shí)際生產(chǎn)中具有重大意義，文中僅僅是對(duì)二維、三維和四維的隨機(jī)變量進(jìn)行了研究，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，會(huì)有更多的解釋變量出現(xiàn)，因此還可以接著對(duì)高維的情況進(jìn)行更深入細(xì)致的研究。

通過(guò)上面的實(shí)證分析，可以看出四階變換矩陣在處理多重共線性問(wèn)題時(shí)的有效性，在解決更多的比如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、水文模擬、地質(zhì)建模等實(shí)際問(wèn)題中也能夠發(fā)揮有效的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉芳，董奮義.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中多重共線性的診斷及處理方法研究[J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，31（1）：44-48.

[2] 范圣崗，奚書(shū)靜.多元線性回歸模型中處理多重共線性方法對(duì)比——以人口遷移沖擊教育資源模型為例[J].科技風(fēng)，2020（23）：157.

[3] 王惠文，朱韻華.PLS回歸在消除多重共線性中的作用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1996（6）：48-52.

[4] 陳偉.主成份分析法用于評(píng)價(jià)需注意的若干問(wèn)題[J].人類工效學(xué)，2002（1）：30-33.

[5] 樊嶸，孟大志，徐大舜.統(tǒng)計(jì)相關(guān)性分析方法研究進(jìn)展[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2014，3（1）：1-12.

[6] 臧鴻雁，傅雙雙.問(wèn)題導(dǎo)向的相關(guān)系數(shù)概念產(chǎn)生過(guò)程及應(yīng)用研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2020，36（4）：53-59.

[7] 張露，李永安，王崇.基于相關(guān)分析和回歸分析的能源消費(fèi)影響因素研究[J].中國(guó)能源，2020，42（6）：42-47.

[8] 許露露.我國(guó)地區(qū)生產(chǎn)總值影響因素的實(shí)證分析[J].黑河學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，10（11）：61-63.