林愛珍 吳啟橫

作業(yè)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。雖然教師對(duì)作業(yè)的重要性已有共識(shí)，但在實(shí)際教學(xué)中大部分教師仍只重視教學(xué)方法的研究，而在作業(yè)設(shè)計(jì)上過(guò)于隨意，沒有針對(duì)性，布置的機(jī)械性作業(yè)過(guò)多，使得學(xué)生疲于應(yīng)付。為此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上要有趣、要精準(zhǔn)、要有層次，讓學(xué)生想做、有針對(duì)性做、開心地做。

一、作業(yè)設(shè)計(jì)求趣，讓學(xué)生想做

學(xué)生天性好奇心強(qiáng)，設(shè)計(jì)新穎有趣的作業(yè)能讓學(xué)生在做作業(yè)中保持長(zhǎng)久的注意力，甚至沉浸于作業(yè)思路探索的樂趣中。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中可增加開放型、趣味游戲型等題目，從思維、操作、娛樂等角度挖掘?qū)W生內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)探索的興趣。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：畫一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用陰影表示出長(zhǎng)方形的1/2嗎？你能想出幾種方法？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？

這道題針對(duì)本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)“平均分”來(lái)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合展開作答。這道題具有開放性，學(xué)生的回答也展示了他們從基礎(chǔ)解法開始逐步提高思維的層次（從過(guò)中心點(diǎn)的左右平分、上下平分，到連接對(duì)角線平分），越往下思考越有趣，最后總結(jié)出解題的規(guī)律：只要平均分線過(guò)長(zhǎng)方形的中心點(diǎn)，就有無(wú)數(shù)種方法把長(zhǎng)方形平均分。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)求準(zhǔn)，讓練習(xí)高效

作業(yè)設(shè)計(jì)要精準(zhǔn)把脈，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，切中要害地設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，做到知識(shí)點(diǎn)不遺漏，不讓學(xué)生做重復(fù)無(wú)效作業(yè)。

1. 針對(duì)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)。如教學(xué)“平均數(shù)”的內(nèi)容后，筆者設(shè)計(jì)這樣的題目：（1）小池塘平均水深120厘米，東東說(shuō)：“我身高155厘米，比120厘米高多了，到水里游泳一定不會(huì)有危險(xiǎn)?！蹦阃鈫?？（2）在投籃比賽中，第一小組兩個(gè)人各投10次，平均每人投中7.5個(gè)。這個(gè)平均數(shù)對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！捌骄鶖?shù)不代表具體數(shù)量，實(shí)際數(shù)量可能比平均數(shù)大，也可能比平均數(shù)小”是平均數(shù)內(nèi)容的重點(diǎn)，題（1）的設(shè)計(jì)把生命安全與數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性相聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生不使用生活的慣性思維來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是用數(shù)學(xué)的眼光去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。 “平均數(shù)是一種虛數(shù)”是平均數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)，可引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)的矛盾處，找到新知的“奇”，從而突破難點(diǎn)。題（2）設(shè)計(jì) “平均每人投中7.5個(gè)籃球”與學(xué)生心中的“誰(shuí)都不可能投中7.5個(gè)”產(chǎn)生思維沖突，讓學(xué)生感悟如果甲投中7個(gè)、乙投中 8個(gè)，那么平均每人就是投中7.5個(gè)。讓學(xué)生體驗(yàn)到平均數(shù)體現(xiàn)的是一種數(shù)據(jù)趨勢(shì)，也可以是小數(shù)。

2. 針對(duì)關(guān)鍵處設(shè)計(jì)。如教學(xué)“三角形的面積”的內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)如下兩道題。

（1）求圖1三角形的面積（單位：厘米）。

（2）三角形的一組鄰邊分別是6厘米和10厘米，其中一條邊對(duì)應(yīng)的高是8厘米，這個(gè)三角形的面積是多少？

計(jì)算三角形面積的關(guān)鍵是找到三角形對(duì)應(yīng)的底和高，學(xué)生通過(guò)鑒別、篩選條件，能發(fā)現(xiàn)題（1）相互垂直的底和高是對(duì)應(yīng)的，而題（2）“高8厘米”對(duì)應(yīng)的底如果選擇10厘米，就出現(xiàn)“直角三角形的直角邊比斜邊長(zhǎng)”的尷尬結(jié)果（如圖2），所以高8厘米對(duì)應(yīng)的底是6厘米。這樣的題目引導(dǎo)學(xué)生理解“對(duì)應(yīng)”的含義，面積計(jì)算自然水到渠成。

3. 針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：一根木頭長(zhǎng)2米，平均鋸成5段，每段長(zhǎng)是多少米？每段占全長(zhǎng)的幾分之幾？1米占5段的幾分之幾？（1）1/5，（2）2/5，（3）2/5米，（4）1/4，（5）1/2。

讓一組易混的答案并列出現(xiàn)，把學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾種情況和正確答案都列出來(lái)，促使學(xué)生在細(xì)微處發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，讓學(xué)生一步步去調(diào)整解題過(guò)程中的沖突，從而逐漸明晰相關(guān)的概念與關(guān)鍵點(diǎn)，這樣使難點(diǎn)得以突破，知識(shí)得以鞏固。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)求異，讓每個(gè)學(xué)生充分發(fā)展

求異就是關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到發(fā)展。教師雖無(wú)法為每個(gè)學(xué)生布置不同作業(yè)，至少可以布置分層作業(yè)，讓學(xué)生選擇適合自身水平的作業(yè)去完成。

如教學(xué)“外方內(nèi)圓的實(shí)際應(yīng)用”后，筆者設(shè)計(jì)如下分層作業(yè)。第一層：計(jì)算圖3陰影部分的面積（圓的直徑4米）。第二層：如圖4，正方形內(nèi)畫最大的圓，圓內(nèi)畫最大的正方形，已知小正方形的面積為4平方米，求大正方形的面積。第三層：如圖5，正方形的邊長(zhǎng)是4米，圓的半徑是1米，如果小圓在正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，正方形內(nèi)小圓碰不到的面積有多大？

這樣設(shè)計(jì)多層次的作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際選擇完成，解題既不乏味又不失做作業(yè)積極性。通過(guò)第一層基礎(chǔ)作業(yè)，鞏固基本知識(shí)點(diǎn)，要求人人都能完成;第二層為發(fā)展性作業(yè)，學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)小正方形，當(dāng)小正方形旋轉(zhuǎn)90度后，可以發(fā)現(xiàn)小正方形面積是大正方形面積的一半，學(xué)生也能對(duì)組合圖形的特征有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí);第三層為綜合性作業(yè)，本題的“正方形邊長(zhǎng)是4米”是多余條件，因?yàn)檎叫卧俅?，讓小圓自由滾動(dòng)，也只有4個(gè)小角落碰不到，而且4個(gè)角落碰不到的大小都是一樣的，割補(bǔ)合并后（如圖6）就是求邊長(zhǎng)2米的正方形內(nèi)剪去最大的圓后剩下的面積，即2×2-3.14×1×1=0.86（平方米）。這樣促使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

四、作業(yè)設(shè)計(jì)求“近”，讓問(wèn)題生活化

教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以數(shù)學(xué)作業(yè)要把學(xué)生帶入真實(shí)的生活，讓學(xué)生身臨其境去體驗(yàn)數(shù)學(xué)作為生活工具的無(wú)窮魅力，享受用數(shù)學(xué)成功解決生活問(wèn)題的樂趣。

如教學(xué)“長(zhǎng)度、時(shí)間和質(zhì)量單位的綜合練習(xí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)如下題目：閱讀小故事并改正。2021年4月31日上午1點(diǎn)30分，小營(yíng)在放學(xué)回家路上看到身高165米的王爺爺提著質(zhì)量2克左右的雞蛋，拄著1.2厘米長(zhǎng)的拐杖準(zhǔn)備過(guò)馬路。載重8千克的大卡車在斑馬線前停了下來(lái)，等著王爺爺過(guò)馬路。小營(yíng)以每小時(shí)25米的速度跑過(guò)去，邊接過(guò)雞蛋邊扶著王爺爺穿過(guò)寬8分米的馬路，花了2小時(shí)。

這道題把數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活，更顯得有血有肉有情感，學(xué)生不再只是進(jìn)行“填合適的單位”或“單位換算”等形式的單調(diào)練習(xí)，換之以隨處可見的生活細(xì)節(jié)，更能讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的探索和思考。

（作者單位：福建省尤溪縣東城中心小學(xué) 福建省尤溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬 王振輝）