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立足當(dāng)下,實現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實有效提升

2021-01-06 12:15陳鴻
新教師 2021年11期
關(guān)鍵詞:算式現(xiàn)實算法

陳鴻

數(shù)學(xué)現(xiàn)實不單單指學(xué)生已有的知識,也包括知識結(jié)構(gòu)、思想方法、數(shù)學(xué)能力等。每個學(xué)習(xí)個體都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,每個學(xué)段學(xué)習(xí)個體也有著相應(yīng)的應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。教學(xué)中,教師要做到基于現(xiàn)有數(shù)學(xué)現(xiàn)實,輔之有效的方法,讓當(dāng)下的數(shù)學(xué)現(xiàn)實得以提升。

一、尊重起點,誘發(fā)生長

學(xué)習(xí)者累積的知識經(jīng)驗是數(shù)學(xué)現(xiàn)實的一個組成部分。在計算教學(xué)中往往出現(xiàn)算式一出,學(xué)生隨即發(fā)表結(jié)果的情況,但此時學(xué)生會的只是計算方法而已,對于算理毫無所知。這種情況下,教師應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,因勢利導(dǎo),引領(lǐng)學(xué)生探究算法背后的算理,以達到溝通理法的目的。

教學(xué)人教版一下“兩位數(shù)加一位數(shù)”時,學(xué)生依據(jù)原有知識經(jīng)驗就能得出“28+5=33”,教師便無需強行引導(dǎo)學(xué)生配合,按部就班地“發(fā)現(xiàn)”方法、得出結(jié)果,只需順勢而為,讓他們以各種方式,呈現(xiàn)自己的想法。學(xué)生表示:“把5分成2和3,28加2等于30,30加3等于33?!苯處熥穯枺骸盀槭裁匆?分成2和3?”學(xué)生明確:“需要用2和8湊成十,這里用到了湊十法?!苯處熇^續(xù)追問:“這樣原來的算式就變成了哪個算式?”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣做是把原來的算式轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)加一位數(shù),然后回顧這個過程,結(jié)合小棒圖完成分解式。接著匯報第二種算法,當(dāng)學(xué)生明確從左邊移過來5根和右邊的5根湊成一捆,就變成了2捆3根加1捆,也就是23(2捆3根)加10(1捆)等于33(3捆3根),用湊十法把算式“28+5”變成以前學(xué)過的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)。最后展示第三種方法:8加5等于13,13加20就是33,再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒圖理解算理、感悟轉(zhuǎn)化思想。把三種算法和相應(yīng)的小棒圖一同展現(xiàn)在屏幕上,讓學(xué)生觀察、對比,聯(lián)通圖與式,比較分析幾種方法,發(fā)現(xiàn)都是整捆和整捆相加,幾根和幾根相加后,提煉得出:個位數(shù)和個位數(shù)相加,就是幾個一加幾個一,滿10個一(10根)就變成1捆(1個十),向十位進1;十位數(shù)和十位數(shù)相加就是將幾個十和幾個十合并起來。

在學(xué)習(xí)“28+5”的計算時,教師正視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,把教學(xué)的重點放在引導(dǎo)學(xué)生溝通多種算法、溝通數(shù)與形、厘清算理、體悟轉(zhuǎn)化上,數(shù)學(xué)本質(zhì)得以彰顯,數(shù)學(xué)思想得以顯露,學(xué)生數(shù)學(xué)運算水平自然而然地得到了提升,計算教學(xué)也就形神兼?zhèn)淞?,學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實就得以生長。

二、聯(lián)通網(wǎng)絡(luò),豐盈現(xiàn)實

教材中許多同類知識是分散在不同單元,甚至不同年級的,這就導(dǎo)致了很多學(xué)生不能把這些同類知識“放在一個籃子里”,那一個個知識點如碎片般零星散落在大腦的各個角落。這就要求教師抓住契機,激發(fā)學(xué)生對零碎的、不成片的知識進行對比、梳理、歸類,進而聯(lián)結(jié)成知識網(wǎng)絡(luò)。

教材中平面圖形的面積知識分布較為分散,在教學(xué)中,教師要正確引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識點進行比較、梳理、整合與歸納,可以引導(dǎo)學(xué)生回顧每個公式的推導(dǎo)過程,并畫圖表征,進而體悟求平面圖形的面積實際上就是求圖形里有幾個1平方厘米(或1平方分米、1平方米等),同時理解可以用其中一個圖形的面積公式來推導(dǎo)其他平面圖形的面積,滲透轉(zhuǎn)化思想。

這樣的教學(xué)設(shè)計促使學(xué)生提取大腦中零星分布的相關(guān)知識點,加以分析、對比,提取共性、發(fā)現(xiàn)本質(zhì),從而形成知識網(wǎng)絡(luò),數(shù)學(xué)能力得以發(fā)展,數(shù)學(xué)現(xiàn)實得以豐盈。

三、提升層面,優(yōu)化現(xiàn)實

同一學(xué)習(xí)群體中不同個體的思維層面是不具有統(tǒng)一性的。在解決同一個數(shù)學(xué)問題時,通常會生成多種解法,總有一些學(xué)生習(xí)慣于用自身認為簡單而思維含量較低的解題方法。此時,教師一定要把握時機,運用情境,促成學(xué)生思維的優(yōu)化提升。

例如,教學(xué)人教版一下“20以內(nèi)的退位減法”時,一些學(xué)生用逐個減1的方法計算,這種方法雖然也能得出結(jié)果,但太過費時,且思維層次偏低。面對這種情況,教師展示了這樣的問題情境:菜地里有12根胡蘿卜,小灰兔每天拔1根回家,這樣拔了6天,還剩幾根?接著讓學(xué)生用各自喜歡的方法解答并計時,這樣用逐一減的方法的學(xué)生就能切身體會到其他同學(xué)算得很快,從而燃起優(yōu)化算法的欲望。教師再問算得快的學(xué)生:“為什么你算得這么快?”一個學(xué)生邊演示邊說明:“每天拔1根,6天就拔了6根,只要用12減6。先從12根里拿出2根,就剩下10根,再去掉4根,剩下6(根)?!钡诙€學(xué)生同樣邊演示邊說:“從10(根)里面去掉6(根),剩下4(根),再加2(根)就是6(根)?!钡谌齻€學(xué)生陳述:“我這樣想,6加6等于12, 12減6等于6?!边@樣,學(xué)生通過有效的內(nèi)外部活動,發(fā)現(xiàn)逐一減,計算次數(shù)多,其他方法都比這種方便,便會自覺選取優(yōu)質(zhì)的方法進行計算。

問題情境能有效促發(fā)學(xué)生自我反思,讓他們將自己和他人的方法進行分析、對比,總結(jié)多種算法的特點與優(yōu)劣,自覺擇優(yōu)。這樣的設(shè)計讓學(xué)生的計算方法得以改善,思維層面得以提升,數(shù)學(xué)現(xiàn)實得到優(yōu)化。

四、深入解讀,消除負遷

學(xué)生原有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是都起到正面推動的作用,有時候也會起負面作用,當(dāng)學(xué)習(xí)者面臨看似同類,實則迥異的問題時,以往積累的熟練技能、經(jīng)驗就有可能誤導(dǎo)他們用錯誤的思維方式加以考量,即產(chǎn)生了負遷移。每當(dāng)這時,教師就要積極引導(dǎo)他們,用自己的方法深入解讀文本并及時驗證。

教學(xué)人教版六上“用百分數(shù)解決問題”的內(nèi)容時,學(xué)生往往會基于已有經(jīng)驗把“男生比女生多25%”轉(zhuǎn)化為“女生比男生少25%”。面對這種情況,筆者讓學(xué)生用自己的方式檢驗后展示思維過程。有的學(xué)生說:“男生比女生多25%,就是以女生為標(biāo)準(zhǔn)量,男生比女生多25%,就是1+25%。我們發(fā)現(xiàn),125%比100%多25%,這和信息一致,說明我們理解正確。這句話改成‘女生比男生少百分之幾’,就是用25%除以125%,求出的結(jié)果是20%。所以‘男生比女生多25%’反過來應(yīng)該是‘女生比男生少20%’?!庇械膶W(xué)生說:“先畫一條線段表示女生人數(shù),把這條線段平均分成4份,每份就是25%,男生就要先畫和女生同樣長的線段,再畫多出來的25%,可以看出男生5份,女生4份,女生比男生少1份,1份是5份的20%。所以女生比男生少20%?!边€有的學(xué)生說:“假設(shè)女生有100人,男生就是100加100乘25%,就是125人,比100人多25人,25占100的25%,女生和男生的相差數(shù)25占125的20%,女生比男生少20%?!苯處熥穯枺骸盀槭裁聪嗖顢?shù)都是25,相差的百分率卻不一樣?”有了上面的驗證,學(xué)生很容易就得出原因為單位“1”不一樣,進而理解解決百分數(shù)問題時,一定要明確單位“1”是誰。

這個教學(xué)片段中,教師放手讓學(xué)生思考、驗證,促進他們調(diào)用相關(guān)知識點,分析、畫圖、演算、反思,發(fā)現(xiàn)兩個量調(diào)換導(dǎo)致相差百分率的變化,深刻領(lǐng)悟到兩個量調(diào)換了位置,其實就是把標(biāo)準(zhǔn)量給換了,單位“1”不一樣,相差數(shù)所占的百分率自然也不一樣。這樣的安排,讓學(xué)生通過自己的努力消除了負遷移。

(作者單位:福建省福州市長樂區(qū)江田中心小學(xué))

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