陳萬波，張智敏，于金弘

(1. 江西贛能股份有限公司，南昌 江西 330096；2. 長江勘測規(guī)劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010；3. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

埋地鋼管是一種由鋼管和土體組成的聯(lián)合承載體，具有優(yōu)良的經(jīng)濟性、施工方便等優(yōu)點，在長距離輸水工程中的應用越來越多。目前，埋地鋼管在國內(nèi)市政、油氣等行業(yè)有較多的研究，但研究對象主要針對直徑小于1.2 m的鋼管，水利水電工程中應用的埋地鋼管通常具有管徑大的特點，目前已有直徑超過4 m的埋地鋼管投入運行[1]，其結(jié)構設計考慮的因素更為復雜。

近些年，隨著我國大型輸水工程和水電工程對埋地鋼管的需求增加，水利水電行業(yè)對埋地鋼管的研究逐步深入。鄭杰[1]針對雅瑪渡水電站埋地鋼管安裝過程中的鋼管變形問題，提出了相關工程控制措施；王小兵[2]以南夢3水電站埋地鋼管為研究對象，對其設計及施工進行了詳細的介紹；伍鶴皋等[3-4]通過對比國內(nèi)外相關埋地鋼管的設計規(guī)范，提出了適合水利水電行業(yè)的埋地鋼管設計建議；并研究了大直徑埋地鋼管在不同工況下的管土相互作用特性，認為大直徑鋼管中的水重對管土相互作用影響很大，同時相較于小直徑鋼管，管頂土壓力若直接采用棱柱荷載其安全系數(shù)會降低。

埋地鋼管的結(jié)構設計中，鋼管的剛度驗算是一項十分重要的內(nèi)容。目前國內(nèi)外埋地鋼管的變形計算方法，大多基于Spangler理論，采用愛荷華公式進行計算?？紤]到鋼管變形計算的重要性，本文深入研究了愛荷華公式，計算了各影響因素下的鋼管變形情況，進而給出了鋼管的最大允許埋深，并對管內(nèi)水重、水壓對鋼管變形的影響進行了分析。此外，本文基于蒙特卡洛方法考慮了土體參數(shù)的變化對鋼管變形的影響，得出了鋼管變形失效概率，可為相關設計人員提供參考。

1 鋼管變形計算

假定在外荷載作用下，鋼管發(fā)生橢圓化變形，豎向和水平變形相等，管頂和管底土壓力簡化為均勻分布，管側(cè)土壓力簡化為拋物線分布，在此基礎上推導出目前廣泛應用的愛荷華公式來預測鋼管的變形，其環(huán)變形Δ1的計算[5]，見式(1)。然而該公式僅針對管空情況，并沒有考慮管內(nèi)水重和水壓對鋼管變形的影響。對于管徑較大的埋地鋼管，水重對鋼管變形的影響不容忽略，水重作用下的埋地鋼管的環(huán)變形Δ2計算公式見式(2)。此外，內(nèi)水壓力作用下鋼管會部分復圓，鄧道明[6]和Warman等[7]給出了內(nèi)壓作用下鋼管環(huán)變形Δ3的計算公式，見式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中：W為管頂?shù)呢Q向土壓力，采用棱柱荷載計算；γ和γw分別為土體重度和水體重度；H為鋼管埋深；DL為變形滯后系數(shù)；r為鋼管半徑；D為鋼管直徑；E為鋼管彈性模量，取2.06×105MPa；I為管壁截面慣性矩，取t3/12，t為管壁厚度；Ed為管側(cè)土綜合變形模量；K和K0均為與土弧基礎中心角有關的系數(shù)。本文假定土體重度γ取18 kN/m3，變形滯后系數(shù)DL取1，土弧基礎中心角取90°，系數(shù)K和K0分別取0.096和0.085，僅考慮覆土荷載。

實際工程中，對于埋地鋼管的變形計算，公式(1)應用最為廣泛?；谠摴?，給出了鋼管環(huán)變形在不同埋深、D/t和Ed下的計算結(jié)果見圖1?？紤]到目前國內(nèi)給排水行業(yè)實際使用的大直徑埋地輸水鋼管其D/t大多為100，而美國水協(xié)的D/t多為240～288[8]，管側(cè)土綜合反力模量設計時多在5 MPa左右，埋深一般采用淺埋方案，本文適當擴大分析范圍，D/t取50～300，Ed取1～9 MPa，埋深分別取2、4、6 m和8 m進行計算?？梢钥闯觯郝裆钤綔\、D/t越小、Ed越高，鋼管變形越小；Ed是影響鋼管變形的最主要因素，相同埋深和D/t下，當Ed從1 MPa增加到3 MPa時，鋼管變形下降幅度明顯，但大于3 MPa后，隨著Ed的增加，鋼管變形下降幅度相對較??；鋼管變形在低Ed下對D/t值的變化較為敏感，但隨著Ed值的加大，敏感程度逐漸降低。

2 鋼管變形影響因素分析

2.1 埋深分析

《CECS 141-2002給水排水工程埋地鋼管管道結(jié)構設計規(guī)程》[5]中要求對采用延性較好的涂料進行防腐的鋼管，其環(huán)變形不應超過3%～4%；對內(nèi)防腐為水泥砂漿的鋼管，其環(huán)變形不應超過2%～3%。為分析在滿足變形要求下的鋼管最大允許埋深，根據(jù)式(1)可得出鋼管的埋深計算公式：

(4)

假定鋼管的環(huán)變形限值為3%，圖2列出了不同D/t和Ed下，滿足剛度要求的鋼管最大允許埋深?？梢钥闯觯郝裆钚∮? m的鋼管，其變形基本都符合要求；鋼管的允許最大埋深隨著Ed的增加而增加，Ed值每提高1 MPa，允許埋深可提高1.06 m；鋼管的最大允許埋深隨著D/t的增加而降低，但當D/t在50～100變化時，埋深變化劇烈，大于100后，埋深隨著D/t的增加，降幅較緩。通常國內(nèi)大直徑埋地鋼管的D/t值在100～250之間，設計埋深小于3 m的鋼管，其剛度基本都符合要求。此外，當土弧基礎中心角大于90°時，鋼管的最大埋深還需相應增大，但增幅總體較小。

圖1 不同埋深、D/t和Ed下的鋼管環(huán)變形圖

圖2 環(huán)變形限值3%下鋼管的最大允許埋深圖

2.2 水重影響

為分析水重對鋼管變形的增幅效果，令λ為考慮水重下的鋼管環(huán)變形Δ2與管空下的鋼管環(huán)變形Δ1之比，即式(2)與式(1)之比：

(5)

可見，當回填土和墊層確定后，水重對鋼管變形的影響與D/H成線性關系，表1列出了不同土弧基礎中心角和D/H下的λ?？梢钥闯觯刈饔孟碌匿摴茏冃卧龇c土弧基礎中心角的關系較小，主要與D/H有關。假設土弧基礎中心角為90°，當鋼管埋深為2 m，直徑分別為0.5、1、3 m時，水重作用下的變形提高比例分別為6.1%、12.3%和36.9%；當鋼管埋深為4 m，直徑分別為0.5、1、3 m時，水重作用下的變形提高比例分別為3.1%、6.1%和18.4%?？梢姶蠊軓较拢貙︿摴茏冃卧龇鶚O大，不容忽略，但其影響隨著鋼管埋深的增加而降低。

表1 λ與D/H和土弧基礎中心角的關系圖

2.3 水壓影響

為分析內(nèi)水壓力對鋼管變形的復圓效果，令φ為考慮水壓下的鋼管環(huán)變形Δ3與管空下的鋼管環(huán)變形Δ1之比，即式(3)與式(1)之比：

(6)

圖3給出了Ed分別為3、5 MPa和7 MPa時，不同水壓和D/t下的鋼管環(huán)變形之比φ，可以看出：相同Ed和水壓下，水壓對鋼管變形的復圓效果隨著D/t的增加而增加，并且當D/t從50到125變化時，相同內(nèi)壓變化下，其復圓效果差別較大。相同Ed和D/t下，水壓對鋼管變形的復圓效果隨著水壓的增加而增加，但在內(nèi)壓小時，相同變化幅度下，復圓效果變幅較大。相同內(nèi)壓和D/t下，高Ed下水壓的復圓效果較差，這主要是由于高Ed的土體約束作用強，減弱了水壓的復圓效果。假設某埋地鋼管直徑D為3 m，壁厚t為14 mm，設計內(nèi)壓為1 MPa，Ed為5 MPa，則內(nèi)壓作用下的鋼管變形僅為管空的62%。

圖3 不同Ed、D/t和水壓下的鋼管環(huán)變形之比φ圖

3 變形可靠度分析

埋地鋼管的管周土體是控制鋼管變形的關鍵，但在實際工程中長距離埋地鋼管的管周土體質(zhì)量較難與設計保持完全一致，存在較大的不確定性。因此，為深入研究土體質(zhì)量的變化對鋼管變形的影響，本文采用蒙特卡洛方法，以管側(cè)土綜合變形模量Ed為變量來反映土體的不確定特性，進而對鋼管變形的可靠度進行分析。

3.1 蒙特卡洛法簡介

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是一種統(tǒng)計定量方法，該方法借助于概率化的數(shù)學模型來解決實際問題[9]。蒙特卡洛法應用的具體步驟為：①建立所研究的問題的概率統(tǒng)計模型，并確定其功能函數(shù)、變量的類型、數(shù)目和分布。②確定隨機變量的統(tǒng)計特征值、分布特征值及其抽樣方法。③將隨機產(chǎn)生的一系列參數(shù)組分別代入功能函數(shù)中，進行仿真模擬，如此重復N次直到滿足精度要求，最終得到N個相對獨立的功能函數(shù)值Zi。④統(tǒng)計Zi<0的樣本數(shù)M，并計算鋼管變形失效概率Pf[10]。

3.2 計算過程及結(jié)果

鋼管變形失效狀態(tài)函數(shù)為式(7)，環(huán)變形限值Δlim取3%，并假定管側(cè)土綜合變形模量Ed服從正態(tài)分布，標準差為1。為保證精度，模擬次數(shù)達10 000次。

(7)

鋼管變形失效概率Pf與Ed、埋深和D/t的關系見圖4。可以看出：Pf隨著埋深的增加、D/t的增加以及Ed的減少而加大，并且當D/t大于100后，Pf變化較為敏感。對于Ed均值分別為3、5 MPa和7 MPa的埋地鋼管，Pf低于0.2的埋深范圍分別為0～2 m、0～4 m和0～6 m；Pf迅猛增加的埋深范圍分別為2～5 m、4～7 m和6～9 m；但當埋深分別大于5、7 m和9 m時，除D/t較小的部分外，其余Pf基本接近于1。假設某埋地鋼管直徑D為3 m，壁厚t為14 mm即D/t=214，埋深4 m，當Ed均值分別為3、5 MPa和7 MPa，其變形失效概率Pf分別為0.71、0.08和0，可見，Ed對鋼管變形失效的影響較為顯著。

圖4 不同Ed均值、D/t埋深下的鋼管變形失效概率圖

4 結(jié) 語

本文深入研究了輸水工程埋地鋼管滿足剛度要求的最大允許埋深，水重及水壓對鋼管變形的影響程度，并引入蒙特卡洛方法，初步分析了管側(cè)土體質(zhì)量的不確定性對鋼管變形的影響?？傻贸鲆韵陆Y(jié)論：

1)鋼管的最大允許埋深與管側(cè)土綜合變形模量Ed和D/t有關，其Ed越高，D/t越小，允許埋深越大。環(huán)變形限值為3%時，埋深在3 m以下，鋼管剛度基本都符合要求。

2)水重作用下，鋼管變形會加大，與管空工況相比，其增幅效果與D/H成線性關系，但其影響隨著鋼管埋深的增加而降低。水壓作用下，鋼管變形會大幅度的復圓，水壓越大，復圓效果越明顯，但由于高Ed的土體約束作用強，能夠部分削弱水壓的復圓效果。

3)鋼管的變形失效概率隨著埋深的增加而逐步加大，且當D/t大于100后，變化較為敏感。當Ed分別為3、5 MPa和7 MPa時，埋深分別大于2、4 m和6 m后，鋼管變形失效概率將大幅度增加。