孔漢軍，朱 聰，張?zhí)熨n，付 開，曾 致

(1.紹興文理學(xué)院，紹興 312000； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

基坑開挖位移是評(píng)價(jià)基坑開挖安全性的一個(gè)重要指標(biāo)[1-2]。目前，對(duì)于基坑位移的預(yù)測(cè)，主要方法有有限元法[3]和彈性地基梁法[4]。由于基坑問題的復(fù)雜性，為獲取準(zhǔn)確可靠的有限元預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇合適的本構(gòu)模型是重要難題。彈性地基梁采用量-彈簧模型進(jìn)行推導(dǎo)，但并不能獲得地表沉降，且計(jì)算過(guò)程中的土壓力和地層抗力通常都難以直接獲取。

鑒于上述方法的不足和計(jì)算的復(fù)雜性，Osman等[5]提出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單的用于預(yù)測(cè)多道內(nèi)支撐基坑開挖的強(qiáng)度調(diào)用設(shè)計(jì)(mobilized strength design，MSD)法，用于預(yù)測(cè)基坑沉降和樁側(cè)位移[5-6]、基坑的安全穩(wěn)定性[7]。Vardanega等[8]基于大量的統(tǒng)計(jì)資料對(duì)黏土和粉土的可動(dòng)用抗剪強(qiáng)度的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了總結(jié)，提出了剪切強(qiáng)度調(diào)用率的統(tǒng)一回歸計(jì)算公式。

MSD法通過(guò)假定多支撐開挖的塑性變形機(jī)理和工作應(yīng)力場(chǎng)，可以在不使用本構(gòu)模型的情況下考慮具體的施工順序和非線性土的性狀。在任意開挖階段，可以基于能量守恒建立平衡關(guān)系，通過(guò)實(shí)測(cè)土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可以推導(dǎo)出可動(dòng)用平均抗剪強(qiáng)度率，并將其轉(zhuǎn)化為可動(dòng)用平均抗剪應(yīng)變。常規(guī)的MSD法[5-6]中，在建立的能量守恒關(guān)系時(shí)，通常只考慮了重力做功引起的虛勢(shì)能損失和受影響土體的塑性剪切應(yīng)變能，忽略了地面可能存在的超載作用及墻體彈性應(yīng)變能對(duì)能量平衡關(guān)系式的影響，所得位移預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)際結(jié)果偏于保守[5](墻側(cè)位移至少高估15%，地表沉降高估0.5～1.5倍)。針對(duì)淺層開挖，土體的超固結(jié)比引起剪切強(qiáng)度的增大，會(huì)抑制位移的發(fā)展，同樣也會(huì)對(duì)位移估計(jì)產(chǎn)生影響。

針對(duì)現(xiàn)有MSD法的不足，選擇瑞利分布的位移增量函數(shù)，提出考慮多因素(地面超載、墻體彎曲應(yīng)變能和土體超固結(jié)比)的MSD計(jì)算方法，并通過(guò)案例驗(yàn)證了該理論的合理性。

1 MSD法計(jì)算原理

1.1 增量位移假定

MSD法是在上限法的基礎(chǔ)上發(fā)展形成的以能量理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法。MSD法采用比較實(shí)際的位移場(chǎng)代替機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)，將所有受開挖影響的土體區(qū)域均視為剪流區(qū)，允許塊體內(nèi)部產(chǎn)生剪切應(yīng)變(塑性應(yīng)變)，忽略土體的彈性應(yīng)變，這對(duì)于高度塑性的黏土而言是完全適用的?；谔摴υ?，在荷載作用下處于平衡的變形體，若給物體一個(gè)微小的虛變形(或位移)，那么外力(或荷載)所做的虛功必等于內(nèi)力所做的虛功：

(1)

式(1)中：Ti和Xi分別為面力和體力；A和V分別為面域和體積；σij和εij分別為應(yīng)力和應(yīng)變分量。

根據(jù)MSD法設(shè)計(jì)原理，假定多道支撐深基坑開挖過(guò)程中，在開挖最底層支撐以下土體時(shí)，該支點(diǎn)上方位移不變，支點(diǎn)下方墻的增量位移滿足一定的函數(shù)關(guān)系[5-7](圖1)。Osman等[5]認(rèn)為該位移增量服從余弦函數(shù)分布[式(2)]，最大值點(diǎn)位于波長(zhǎng)一半處；Wang等[6]則提出了以瑞利分布表達(dá)的函數(shù)型式[式(3)]，最大值位于1/4波長(zhǎng)處。歸一化的位移增量函數(shù)對(duì)比如圖1所示。選擇式(3)作為鼓出增量位移的基礎(chǔ)表達(dá)式。

(2)

(3)

式中：Δw為一點(diǎn)的增量位移；Δwm為最大位移增量；λ為影響波長(zhǎng)。

圖1 多道支撐開挖的增量位移[5-6]Fig.1 Incremental displacement for multi-support excavation[5-6]

λ=αs

(4)

式(4)中：s為墻體當(dāng)前的嵌入深度，m；α為與固端條件有關(guān)的變形影響參數(shù)，1≤α≤2。當(dāng)墻的嵌固深度較小或者嵌固土體為軟土?xí)r，嵌固端視為自由端，α=2；當(dāng)嵌固深度較大或者嵌固土體為硬土?xí)r，墻的入土段被完全約束，α=1。對(duì)于一般中等強(qiáng)度土體，1<α<2。

1.2 增量位移假定位移場(chǎng)及剪切應(yīng)變分布

如圖2所示，在Terzaghi機(jī)制下，土體增量位移表示為圖示的流場(chǎng)線(虛線)，沿著流場(chǎng)線方向的位移大小為定值。根據(jù)位移方向變化規(guī)律，受影響區(qū)被劃分為4個(gè)區(qū)塊：ABDC、CDE、EFH和FGH。分別取點(diǎn)B、D、F為原點(diǎn)，由變形增量引起的土體微元豎向位移和剪切應(yīng)變?nèi)绫?所示。

圖2 Terzaghi機(jī)制下的位移場(chǎng)假定Fig.2 Assumption of displacement field under Terzaghi mechanism

表1 豎向位移和剪切應(yīng)變

1.3 能量關(guān)系

在Osman等[5]和Wang等[6]的基礎(chǔ)上，考慮地面超載q和墻體彈性應(yīng)變能的影響，由外力所做的虛功變?yōu)槠胶馔馏w的剪切應(yīng)變能和墻體的彈性改變能(假定為理想彈性材料)，其能量關(guān)系如下。

ΔWG+ΔWF=ΔUP+ΔUE

(5)

式(5)中：ΔWG、ΔWF分別為重力和外力做功；ΔUP為土體塑性應(yīng)變能；ΔUE為墻體彈性應(yīng)變能。計(jì)算方法如式(6)～式(9)所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：γt為土體自然重度，kN/m3；Δv為豎向位移；q為地面均布荷載，kPa；M為墻體彎矩，kN·m；cu為不排水抗剪強(qiáng)度，kPa；為剪應(yīng)變?cè)隽?；e為自然常數(shù)；EI為沿基坑縱向單位長(zhǎng)度墻體的抗彎剛度，Pa·m4/m。

將式(6)～式(9)代入式(5)，即得能量守恒關(guān)系如下：

(10)

1.4 考慮超固結(jié)比的剪切強(qiáng)度

在黏土基坑位移計(jì)算中，土體的抗剪強(qiáng)度通常由短期的不排水強(qiáng)度控制。大量研究表明，正常固結(jié)黏土的不排水強(qiáng)度cu隨深度呈線性增加，其函數(shù)關(guān)系可以表示為

cu=c0+c1z

(11)

式(11)中：c0為黏土的黏聚力，kPa；c1為沿深度增加的斜率，kPa/m；z為深度，m。Jamiolkowski等[9]基于大量的試驗(yàn)，分析了超固結(jié)比對(duì)土體不排水抗剪強(qiáng)度的影響，認(rèn)為cu與超固結(jié)比(over consolidation ratio，OCR)，也稱為r，呈指數(shù)關(guān)系，并對(duì)考慮超固結(jié)比的黏土不排水抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了擬合：

cu=0.22×σ′vr0.8

(12)

式(12)中：σ′v為黏土在正常固結(jié)下的有效豎向應(yīng)力。根據(jù)Jamiolkowski等[9]的研究，考慮超固結(jié)比的影響，黏土的剪切強(qiáng)度可以表述為

cu(z)=(c0+c1z)r0.8

(13)

式(13)中：c0+c1z為正常固結(jié)黏土的不排水抗剪強(qiáng)度。

在一般的基坑工程中，土體發(fā)生塑性變形，再發(fā)生滑移破壞，其抗剪強(qiáng)度通常沒有達(dá)到峰值，因此，定義β為不排水抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮率，值為實(shí)際不排水抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮值τmob與不排水抗剪強(qiáng)度cu的比值，其為剪切應(yīng)變的單值函數(shù)，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接獲得

(14)

把每個(gè)區(qū)域的平均剪應(yīng)變?cè)隽慷x為發(fā)揮的剪應(yīng)變?cè)隽喀う胢ob[5,10-11],計(jì)算方法如下：

(15)

式(15)中：∑為4個(gè)區(qū)塊求和符號(hào)。

1.5 懸臂位移計(jì)算

實(shí)際在開挖初期時(shí)，第一道內(nèi)支撐通常延后于開挖安裝并發(fā)揮作用，墻體處于懸臂狀態(tài)，下面對(duì)懸臂階段的能量平衡關(guān)系進(jìn)行分析。懸臂變形機(jī)理如圖3所示。

圖3 懸臂變形機(jī)理Fig.3 Cantilever deformation mechanism

由圖3可知，懸臂階段受影響區(qū)域假定為三角形，樁體發(fā)生向基坑內(nèi)側(cè)的偏移，引起外側(cè)土體的三角形沉降和內(nèi)部土體的隆起。墻頂最大位移為Δwm，對(duì)應(yīng)的平均剪應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽繛棣胢ob=2θ=2Δwm/L。由于墻體未發(fā)生撓曲，墻體塑性能為零。能量守恒關(guān)系如下：

ΔWG+ΔWF=ΔUP

(16)

(17)

(18)

(19)

將式(17)～式(19)代入式(16)，即可直接求得調(diào)用率：

β=

(20)

然后根據(jù)β=τmob/cu，結(jié)合對(duì)代表性土體的直接剪切試驗(yàn)獲得對(duì)應(yīng)的動(dòng)用剪應(yīng)變?chǔ)胢ob，即可求出無(wú)內(nèi)支撐條件下的最大位移值Δwm。

2 計(jì)算過(guò)程

針對(duì)鼓出位移的求解過(guò)程，由于在根據(jù)式(5)較難直接求得關(guān)于Δwm的顯式解，一種可行的方法是根據(jù)下列步驟反復(fù)試算以獲得其近似解。

(1)假定一個(gè)墻體最大側(cè)向位移增量。

(2)根據(jù)式(15)計(jì)算對(duì)應(yīng)的平均調(diào)用剪應(yīng)變，代入式(14)計(jì)算調(diào)用率，并確保β≤1.0，否則返回步驟(1)重新取值。

(3)計(jì)算外力所做虛功、虛勢(shì)能損失、虛剪切塑性功、墻的虛彈性能增加量，計(jì)算能量不平衡誤差ERR=ΔWG+ΔWF-ΔUP-ΔUE。當(dāng)誤差足夠小時(shí)，即認(rèn)為假定的墻體最大側(cè)向位移增量為實(shí)際值。

(4)繪制增量墻側(cè)位移、增量地表沉降。

(5)增量圖累積，獲得最終的墻體變形圖和地表沉降圖。

3 影響參數(shù)分析

考慮了地面超載、墻的彈性應(yīng)變能等對(duì)基坑開挖變形行為的影響，并基于Terzaghi機(jī)制推導(dǎo)了該方法的計(jì)算過(guò)程。以下主要分析地面超載、墻的剛度、平均豎向支撐間距對(duì)于基坑變形行為的影響。為了便于比較，取以往研究的經(jīng)典案例-波士頓藍(lán)黏土為實(shí)例做參數(shù)研究。計(jì)算默認(rèn)參數(shù)為：重度γt=18 kN/m3，內(nèi)支撐豎向間距2.5 m，墻長(zhǎng)度20 m，r=1.0，地面超載為0，墻的有效抗彎剛度為1×107N·m2/m。正常固結(jié)土豎向有效應(yīng)力σ′v0=8.19z+24.5 (kPa)，cu/σ′v0=0.21。考慮超固結(jié)比對(duì)應(yīng)的cu/σ′v0比值比較如表 2所示，可以看出本文方法與MIT-E3有限元相比，更為接近實(shí)測(cè)值的結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的合理性。根據(jù)本文方法得到的不排水抗剪強(qiáng)度為

cu=(5.15+1.72z)r0.8

(21)

文獻(xiàn)[13]對(duì)波士頓藍(lán)黏土做了大量的直剪試驗(yàn)，直剪試驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近于假定的平面應(yīng)變狀態(tài)，將其歸一化，得到抗剪強(qiáng)度調(diào)用率與應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。

表2 不排水抗剪強(qiáng)度與豎向有效應(yīng)力的比值

為了方便計(jì)算，將應(yīng)力應(yīng)變曲線做一個(gè)簡(jiǎn)單的擬合，擬合結(jié)果為

(22)

圖4 波士頓藍(lán)黏土K0固結(jié)不排水直剪試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of boston blue clay K0 consolidated undrained direct shear test

3.1 懸臂位移影響分析

下面分別就地面超載、開挖深度、墻體長(zhǎng)度等因素對(duì)懸臂位移的影響作簡(jiǎn)要分析，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)為不同地面超載下墻體位移的變化規(guī)律。懸臂狀態(tài)下的墻體位移對(duì)地面超載敏感，墻頂位移隨著地面超載的增加而呈先慢后快的近指數(shù)增長(zhǎng)模式。正常固結(jié)土的位移量較大，無(wú)超載條件下的墻頂位移約為48.79 mm，遠(yuǎn)高于超固結(jié)土(r>1)的值，且位移隨超固結(jié)比(over-consolidation ratio，OCR)增加而減少。

圖5(b)為不同開挖深度下墻體位移的變化規(guī)律。由圖5(b)可知，墻頂位移隨開挖深度增加呈近指數(shù)型增長(zhǎng)。且超固結(jié)比越大，墻頂位移越小。該規(guī)律表明，多層支護(hù)開挖中，懸臂開挖存在最大的開挖深度限制，延后架設(shè)內(nèi)支撐可能導(dǎo)致墻頂位移快速增長(zhǎng)。

圖5 懸臂開挖影響參數(shù)分析Fig.5 Analysis of influence parameters of cantilever excavation

由圖5(a)、圖5(b)分析可知，均存在一個(gè)臨界值(圖中的星號(hào)標(biāo)記)使得土體剛好處于即將破壞的狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的剪切強(qiáng)度調(diào)用率為β=1。為保證懸臂開挖土體不發(fā)生破壞，將允許的最大開挖深度定義為懸臂階段最大開挖深度。基于本文方法，圖5 (c)給出了臨界開挖深度隨地面超載的曲線關(guān)系。隨著地面超載的增加，臨界開挖深度幾乎呈線性減少，意味著在無(wú)內(nèi)撐開挖時(shí)，周邊地表建筑物等地面荷載會(huì)對(duì)初次開挖產(chǎn)生顯著的不利影響。并且土體的超固結(jié)將有利于抵抗變形，在同樣的地面超載作用下，土體的超固結(jié)比越大，相應(yīng)的臨界開挖深度越大。

墻的長(zhǎng)度是一個(gè)影響懸臂位移的比較微妙的因素。圖5 (d)列舉了超載20 kPa情況下的墻頂預(yù)測(cè)位移與墻長(zhǎng)度的關(guān)系。不同超固結(jié)比土體的墻頂位移均有最小墻長(zhǎng)的要求。但當(dāng)墻的長(zhǎng)度超過(guò)一定值時(shí)，過(guò)大的墻長(zhǎng)度并不能有效地減少墻頂?shù)奈灰屏?，該?guī)律與李淑等[14]的分析一致。

3.2 鼓出位移分析

基于MSD法對(duì)基坑開挖位移的預(yù)測(cè)，考慮了地面超載和墻體彈性應(yīng)變能損失的影響。根據(jù)前述假設(shè)，在基坑頂部處架設(shè)第一道內(nèi)支撐，開挖深度h=2.5 m，嵌固深度20 m，變形影響波長(zhǎng)λ=2×20 m=40 m。下面將對(duì)地面超載、開挖深度、墻體剛度和嵌固端約束條件等因素對(duì)第二階段開挖引起的鼓出位移作定量分析，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)為墻側(cè)位移隨地面超載的變化規(guī)律。與懸臂階段的指數(shù)型增長(zhǎng)規(guī)律不同，墻體鼓出位移隨地面超載增加而近似呈線性增長(zhǎng)，表明內(nèi)支撐的架設(shè)可以有效地避免墻體位移的過(guò)快增長(zhǎng)。正常固結(jié)土的鼓出位移增量明顯高于超固結(jié)土，且超固結(jié)比越大，鼓出位移及其隨開挖深度的斜率越小，土體的超固結(jié)性提高了土體的有效抗剪強(qiáng)度，抑制了墻位移發(fā)展。

圖6(b)為鼓出位移隨開挖深度的變化關(guān)系。鼓出位移隨開挖深度增加仍呈指數(shù)增加，但增長(zhǎng)率明顯沒有懸臂階段大，內(nèi)撐對(duì)位移的約束作用得到體現(xiàn)。且超固結(jié)比越大，鼓出位移增速越小。

Osman等[5]和Wang等[6]在建立黏土基坑深開挖位移引起的能量平衡關(guān)系時(shí)，均未考慮墻體所承擔(dān)的能量分擔(dān)，其預(yù)測(cè)結(jié)果較為保守。為了說(shuō)明墻體剛度對(duì)變形的影響，鼓出位移及墻體分擔(dān)的能量比UE/(WG+WF)隨剛度EI的變化如圖6 (c)所示。由圖6 (c)可知，鼓出位移隨墻體剛度增加而減少，不考慮墻體應(yīng)變能所求得的鼓出位移將高于考慮墻彈性應(yīng)變能的情況。在墻體剛度小于5×106Pa·m4/m時(shí)，應(yīng)變能幾乎完全由土體剪切應(yīng)變分擔(dān)，鼓出位移較大；墻體剛度在5×106～2×108Pa·m4/m時(shí)，墻體將開始分擔(dān)部分應(yīng)變能，且剛度越大分擔(dān)的應(yīng)變能百分比增加，鼓出位移逐漸減少；墻體剛度大于2×108Pa·m4/m，墻體將承擔(dān)大部分的應(yīng)變能，鼓出位移降至很小的值，且土體超固結(jié)比越小，墻體分擔(dān)的應(yīng)變能百分比越大，鼓出位移越大。

圖6 鼓出位移影響參數(shù)分析Fig.6 Analysis of influence parameters of bulge displacement

土體的軟硬程度會(huì)影響墻體的約束條件，在MSD法中，將固端條件的影響歸結(jié)為變形影響參數(shù)α的選取，其取值范圍為1≤α≤2。為了明確嵌固端約束對(duì)位移的影響，鼓出位移與系數(shù)α的關(guān)系如圖6 (d)所示。由圖6 (d)可知，固端條件對(duì)墻體鼓出位移的影響十分明顯。隨著系數(shù)α的增加，墻體鼓出位移先快后慢增長(zhǎng)，完全約束時(shí)，鼓出位移不超過(guò)2 mm。且土體超固結(jié)比越大，墻趾約束條件對(duì)鼓出位移的影響越小。

4 驗(yàn)證

Osman等[5]采用了基于余弦位移函數(shù)不考慮墻彈性應(yīng)變能的MSD法，Hashash等[15]采用的MIT-E3本構(gòu)模型分別對(duì)波士頓藍(lán)黏土基坑多種開挖工況進(jìn)行了計(jì)算和數(shù)值分析。采用瑞利分布形式的增量位移形式，并考慮墻體彈性能的MSD法對(duì)多種開挖形式下的變形計(jì)算和驗(yàn)證。為便于比較，選擇墻長(zhǎng)L=40 m，r=1和L=60 m，r=2兩種情況進(jìn)行分析和比較，變形影響波長(zhǎng)系數(shù)α=4/3[5]，開挖深度10 m。豎向支撐間距2.5 m，第一步開挖2.5 m處于懸臂階段。

4.1 懸臂位移計(jì)算

由式(20)計(jì)算得剪切強(qiáng)度發(fā)揮率β，由剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖4)獲取對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)變發(fā)揮值Δγmob，由式(15)計(jì)算得懸臂位移增量為Δwm=ΔγmobL/2。求得兩種情況下位移分別為17.33 mm和6.23 mm。

4.2 鼓出位移計(jì)算

在墻頂處添加第一道內(nèi)支撐。變形波長(zhǎng)λ=αL，H=2.5 m，h=2.5 m，給定鼓出位移為Δwm，代入式(6)、式(7)得到外力做功。根據(jù)式(15)計(jì)算剪切強(qiáng)度應(yīng)變發(fā)揮值Δγmob，從0讀取對(duì)應(yīng)的剪切強(qiáng)度調(diào)用率，從而可以結(jié)合式(8)求解出對(duì)應(yīng)的土體剪切應(yīng)變能。墻體的彈性應(yīng)變能由式(9)得出，再綜合計(jì)算能量誤差ERR=WG+WF-UP-UE。當(dāng)ERR接近于0時(shí)，認(rèn)為當(dāng)前給定的位移為墻體的實(shí)際位移增量。求得兩種情況下第一次開挖的位移增量Δwm，剪切強(qiáng)度發(fā)揮率為β，剪切應(yīng)變發(fā)揮值為γmob。

在地下2.5 m深設(shè)置第二道支撐并開挖至地下5 m。變形波長(zhǎng)λ=α(L-2.5)，H=5 m，h=2.5 m，計(jì)算方法與前一步類似，唯一值得注意的是，在當(dāng)前給定位移增量Δwm條件下，彈性應(yīng)變能增量計(jì)算為：

(23)

由式(15)可知，鼓出位移增量與波長(zhǎng)成正比，γmob∝Δw0/λ=Δwm,pre/λpre，Δwm,pre和λpre分別為上一步開挖的鼓出位移累積增量和變形波長(zhǎng)，可得Δw0=Δwm,preλ/λpre。計(jì)算得到相應(yīng)的鼓出位移增量、剪切強(qiáng)度發(fā)揮率和剪切應(yīng)變發(fā)揮值。依據(jù)上述步驟計(jì)算，直到開挖至指定的10 m深度。

4.3 累積位移

圖7 不同計(jì)算方法的墻體位移計(jì)算結(jié)果比較Fig.7 Comparisons of wall displacement calculated by different methods

由上述幾步的位移累加，可以繪制得到兩種情況的墻體變形圖。圖7給出了MIT-E3有限元分析，基于余弦函數(shù)的MSD法和本文方法計(jì)算得到的墻體位移結(jié)果圖。從圖7可知，根據(jù)不同增量函數(shù)剖面MSD法預(yù)測(cè)有相同的懸臂位移，比MIT-E3有限元結(jié)果偏大；基于提出的瑞利分布函數(shù)的MSD法，計(jì)算得到的累積鼓出位移在分布形狀和幅值上都能更好地吻合有限元結(jié)果?；谟嘞液瘮?shù)MSD法估計(jì)的鼓出位移使得最大值點(diǎn)偏下方，在墻長(zhǎng)度為 20 m 時(shí)這種現(xiàn)象不夠明顯[5,11]，但是當(dāng)墻長(zhǎng)度為 40 m 或者60 m時(shí)，該誤差更為明顯。如果不考慮墻體彈性應(yīng)變能(EI=0)，得到的位移結(jié)果與有限元結(jié)果相比偏差較大，因此在MSD法預(yù)測(cè)墻體變形結(jié)果時(shí)，有必要考慮墻體彈性能的影響。

5 結(jié)論

考慮地面超載和墻體彈性應(yīng)變能，構(gòu)造了Terzaghi機(jī)制下的位移場(chǎng)變形機(jī)制；同時(shí)，采用了考慮超固結(jié)比的土體抗剪強(qiáng)度，根據(jù)能量守恒原理推導(dǎo)了基于MSD法的基坑開挖位移預(yù)測(cè)方法。通過(guò)參數(shù)分析和案例驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

(1)提出了懸臂開挖考慮地面超載和土體超固結(jié)比的位移預(yù)測(cè)方法。參數(shù)研究表明，懸臂位移與地面超載、土體超固結(jié)比和開挖深度呈指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系；驗(yàn)證表明，基于MSD法對(duì)懸臂位移估計(jì)是合理安全的。

(2)給出了考慮墻體彈性應(yīng)變能和地面超載的鼓出位移預(yù)測(cè)方法及計(jì)算過(guò)程，計(jì)算方法更為合理。參數(shù)分析表明，鼓出位移增量與地面超載、開挖深度呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，受嵌墻體剛度和固端條件影響顯著；驗(yàn)證表明，基于瑞利分布函數(shù)的鼓出位移分布更能吻合實(shí)際的變形規(guī)律，在考慮圍護(hù)墻體彈性應(yīng)變能的情況下可以得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。