■天津市河?xùn)|區(qū)天鐵第二中學(xué) 李東平

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之邏輯推理

根據(jù)高中數(shù)學(xué)實(shí)踐調(diào)查結(jié)果顯示：邏輯推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是每位學(xué)生必須具備的良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。首先，教師在教授知識(shí)的過(guò)程中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的教育，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠通過(guò)邏輯推理更加深入、全面地了解數(shù)學(xué)的基本概念，從而能自主推斷出相關(guān)的結(jié)論，學(xué)生自主探索學(xué)到的知識(shí)往往比教師一味地傳授知識(shí)點(diǎn)記得更加深刻清晰。但是對(duì)于高中這個(gè)階段的學(xué)生，需要在短時(shí)間內(nèi)做出復(fù)雜多變的題目是不容易的。例如：高中階段最重要也最難做的題目之一就是導(dǎo)數(shù)題，這一類(lèi)型的題目靈活性較強(qiáng)，需要學(xué)生發(fā)動(dòng)思維靈活應(yīng)對(duì)，教師在講解這一部分知識(shí)時(shí)，就可以給學(xué)生設(shè)計(jì)考試的典型題目，比如，設(shè)一個(gè)函數(shù)f(x)在R的范圍內(nèi)是個(gè)偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)2xf'(x)+f(2x)＜0，并且f（-2）=0，求：不等式的f(2x)＞0 的解集。教師可以給學(xué)生分析這道題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，從而教學(xué)生遇上這樣的題目應(yīng)先讀懂題目所考查的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律，開(kāi)始對(duì)題目進(jìn)行合理的推理分析，如：題目展示的是f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，學(xué)生就可以從偶函數(shù)的性質(zhì)著手進(jìn)行分析。學(xué)生仔細(xì)分析題干要求，結(jié)合自身所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，很容易就可以構(gòu)造出大致的解題思路，進(jìn)而推算出正確答案。因此，教師在教學(xué)生這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)著重提升學(xué)生的邏輯推理能力，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的前提就是學(xué)生應(yīng)該全面扎實(shí)地掌握書(shū)本中的基本知識(shí)概念，就拿前面的例子來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生沒(méi)有穩(wěn)定的基礎(chǔ)知識(shí)，不知道奇偶函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，就很難將題目完全正確地做出來(lái)。因此，教師應(yīng)該積極探索不同的方式有效提高學(xué)生的邏輯推理能力。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算

學(xué)生從小學(xué)開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)就是在不斷地鍛煉自身的運(yùn)算能力，學(xué)生成績(jī)的提高往往與運(yùn)算能力關(guān)系密切。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)運(yùn)算是需要繁雜又龐大的計(jì)算量，需要學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中足夠耐心、仔細(xì)，或許學(xué)生稍不注意就會(huì)“全盤(pán)皆輸”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是教學(xué)任務(wù)當(dāng)中的重中之重。例如：在做高中數(shù)學(xué)試題的過(guò)程中，需要學(xué)生在書(shū)本原有的公式基礎(chǔ)上再推導(dǎo)出二級(jí)結(jié)論，這樣有利于在考試時(shí)節(jié)約時(shí)間，減少不必要的計(jì)算量。比如在解決一些圓錐曲線問(wèn)題上，學(xué)生都知道關(guān)于圓錐曲線問(wèn)題往往需要大量的公式，但是通過(guò)學(xué)生自身對(duì)公式的理解和運(yùn)用，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些公式可以合并為一個(gè)更加簡(jiǎn)單便利的公式，特別是在學(xué)生學(xué)到橢圓曲線以及求其斜率的時(shí)候，在考試過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)代入簡(jiǎn)易公式中更容易得到正確答案，這就大大減少了做題過(guò)程中的計(jì)算量問(wèn)題，也避免了由于計(jì)算而出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題。還有一個(gè)便捷的運(yùn)算技巧：有時(shí)候雖然題目中出現(xiàn)許多未知量，但是并不是學(xué)生全部要計(jì)算出來(lái)才能得到正確的答案，學(xué)生可以設(shè)未知量，但是不用求出這個(gè)值，學(xué)生一直用自己設(shè)的未知量代入所列公式中進(jìn)行計(jì)算，往往大部分這個(gè)未知量會(huì)在后來(lái)的簡(jiǎn)便運(yùn)算中被抵消掉而不影響學(xué)生求出正確答案。這也是一個(gè)非常有效的解題方法，能開(kāi)闊自身的解題思路，更快更準(zhǔn)確地找到正確答案進(jìn)而提升解題正確率。教師也應(yīng)該在教學(xué)中教授相關(guān)的公式技巧，比如代而不求、驗(yàn)證特殊值等相關(guān)方法，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解題效率。

三、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象

教師通過(guò)向?qū)W生展示圖形來(lái)幫助學(xué)生理解幾何形態(tài)和函數(shù)變化。學(xué)生通過(guò)教師這種方式能夠想象出函數(shù)變化規(guī)律，這是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程中需具備的重要能力。在高中數(shù)學(xué)中，會(huì)涉及大量的圖形問(wèn)題，比如：函數(shù)圖像變化、奇偶變化規(guī)律、立體幾何以及曲線問(wèn)題等，這就要求學(xué)生能夠擁有很好的幾何理解能力和空間想象能力。對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)也是高中教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)。當(dāng)然，學(xué)生不僅要培養(yǎng)直觀想象思維，也應(yīng)該掌握抽象思維，在實(shí)踐教學(xué)中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式，教師應(yīng)該主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目繪制圖形，使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)考試中，必考的知識(shí)點(diǎn)大部分都需要用到數(shù)形結(jié)合這一方法，所以，教師在對(duì)待這種用代數(shù)方法解決不了的問(wèn)題時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生換位思考，從幾何角度靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，這樣有利于減少思維難度和學(xué)生的運(yùn)算量，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的直觀想象能力。

四、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題其實(shí)就是為了方便解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，因此，數(shù)學(xué)建模也是解決日常生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體體現(xiàn)。想要擁有數(shù)學(xué)建模能力，不僅需要了解建模的相關(guān)流程和注意事項(xiàng)，還要及時(shí)捕捉根本問(wèn)題，依據(jù)牢固的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象化從而構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型。例如：在理解高中數(shù)學(xué)課本中的不同模型時(shí)，比如數(shù)列模型、函數(shù)模型以及不等式模型等所需的適當(dāng)情景，教師應(yīng)做好學(xué)生數(shù)學(xué)建模的引導(dǎo)作用。在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題上，一輛大貨車(chē)從A地勻速到達(dá)B地，且高速公路的最高限速是akm/s，A、B兩地相距skm，大貨車(chē)每天的拉貨成本為基本成本和附加成本兩部分組成，當(dāng)前已知大貨車(chē)的基本成本為c元，求大貨車(chē)基本成本y和速度v(km/s)的函數(shù)表達(dá)式。在解決這一問(wèn)題時(shí)，在讀懂題目要求的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是需要構(gòu)建出易于理解的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)函數(shù)定義域來(lái)確定相關(guān)的解題思路，這樣一來(lái)，這種類(lèi)型的問(wèn)題就迎刃而解了。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還有一種典型題形也需要大家熟練運(yùn)用這種建模思想，例如：給出幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式，求出幾個(gè)表達(dá)式所組成陰影的面積。解決這類(lèi)問(wèn)題的最基本要求就是學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目畫(huà)出陰影的區(qū)域，之后才可以進(jìn)行面積計(jì)算。首先，學(xué)生看到這個(gè)函數(shù)式的時(shí)候，要準(zhǔn)確判斷出所畫(huà)圖形應(yīng)該是開(kāi)口朝上還是往下，其次，依據(jù)所掌握的知識(shí)判斷出它的奇偶性質(zhì)如何，圖形的走勢(shì)在學(xué)生自身的腦海中應(yīng)該有大致的方向，這樣才會(huì)在依題畫(huà)圖中精準(zhǔn)地畫(huà)出陰影的大小，進(jìn)而做出準(zhǔn)確的計(jì)算。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的建模自信心，用合理的方法引導(dǎo)學(xué)生形成建模意識(shí)，同時(shí)要提醒學(xué)生對(duì)定義域進(jìn)行準(zhǔn)確劃分，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教育工作者需要在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐工作中不斷完善高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)于有條件的教學(xué)地區(qū)來(lái)說(shuō)，也應(yīng)該加強(qiáng)關(guān)于核心素養(yǎng)的理論學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)知，教師也應(yīng)根據(jù)不同的現(xiàn)實(shí)情況制定適應(yīng)當(dāng)時(shí)環(huán)境的教學(xué)方案。由于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)生活的方方面面，這就需要教師認(rèn)真做好課下工作，有計(jì)劃、有實(shí)效地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)要求，進(jìn)而能夠顯著提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。