王 康, 齊金平,3*

(1.蘭州交通大學機電技術研究所，蘭州 730070； 2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州 730070；3.甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術中心，蘭州 730070)

駕駛艙手輪是駕駛艙內由駕駛員前后推拉或轉動，用以操縱升降舵或副翼的輪盤式手操縱裝置。駕駛艙手輪一旦發(fā)生故障，將直接導致飛機駕駛員的操縱命令無法有效執(zhí)行，更可能引發(fā)飛機飛行安全，而且這些故障在維修時往往不能準確定位。因此，建立一個有效的駕駛艙手輪故障診斷方法對于飛機安全飛行有重要的現(xiàn)實意義。

目前，飛機系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，設備高度集成化，伴隨著控制理論、振動基礎、人工智能等學科的發(fā)展，人工智能技術在飛機的系統(tǒng)和設備的故障診斷中已占據(jù)核心地位。文獻[1]提出了一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡的機匣振動故障診斷方法，根據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射的能力，來判斷有無故障和對振動故障實現(xiàn)分類。但其判別速度遠低于常規(guī)層式網(wǎng)絡。文獻[2]提出了一種基于故障樹的故障診斷方法，該方法雖然對不同的系統(tǒng)有很強的適應性，但其工作量大，且不能反向推理。文獻[3]提出了一種基于專家系統(tǒng)的離合器制動器故障診斷方法，提高故障診斷的效率，但其適用于故障機理不清楚和故障數(shù)據(jù)無規(guī)律可言的情況。文獻[4]針對數(shù)據(jù)量大、樣本分散的問題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡訓練和網(wǎng)絡檢測，該算法適用于大數(shù)據(jù)樣本，但其訓練時間長，而且最終效果不理想[5]。文獻[6]提出了一種基于相關向量機(relevance vector machine)的航空發(fā)動機燃油調節(jié)器故障診斷方法，通過實驗表明該方法對提高燃油系統(tǒng)可靠性和航空發(fā)動機狀態(tài)維修具有一定的應用前景。相關向量機雖然克服了神經(jīng)網(wǎng)絡算法的缺點，但該方法的參數(shù)C只能通過人為參與的方式來確定，難以避免人為因素的干擾[7]。文獻[8]提出了基于改進符號有向圖(ISDG)模型的多故障診斷方法，能夠診斷多故障，減少費用，但該方法比較耗時。

由于駕駛艙手輪結構復雜，各個模塊之間相互影響，導致其故障具有復雜性、不確定性的特點。貝葉斯網(wǎng)絡作為一種典型的不確定性知識表達與推理模型[9]，是目前人工智能領域不確定知識表達和推理技術的主流方法[10-11]。

鑒于駕駛艙手輪故障特點及貝葉斯網(wǎng)絡對不確定性問題的推理能力，提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡的駕駛艙手輪故障診斷方法。針對故障數(shù)據(jù)采集精度低下和故障數(shù)據(jù)樣本量較小的現(xiàn)狀，首先，抽取同一部件在不同時間的故障率，用K-S檢驗對故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析；其次，采用極大似然參數(shù)估計算法得到最優(yōu)參數(shù)，并計算故障率；將駕駛艙手輪故障樹轉化為貝葉斯網(wǎng)絡模型，將故障率代入貝葉斯網(wǎng)絡模型，通過對結構重要度、概率重要度和關鍵重要度的計算進行故障診斷；最后，以某型飛機駕駛艙手輪的故障數(shù)據(jù)為例，對該貝葉斯網(wǎng)絡模型進行驗證和分析。

1 故障數(shù)據(jù)計算方法

1.1 K-S檢驗

K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗法[12]主要是將樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布與特定的理論分布相比較，若兩者之間的差距很小，則可推斷該樣本是否來自某一特定分布，比如檢驗一組數(shù)據(jù)是否為指數(shù)分布或正態(tài)分布。

要檢驗樣本是否來自于一個已知分布F(x)，假定它的真實分布為F0(x)，下面以雙邊假設進行說明。

K-S統(tǒng)計量定義為

|Fn(xi-1)-F0(xi)|}

(1)

式(1)中：F0(x)表示該組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布，設X1,X2,…,Xn為來自于分布F(x)的一組簡單隨機樣本，其經(jīng)驗分布定義為

(2)

此階梯函數(shù)即為F(x)的經(jīng)驗分布函數(shù)。

K-S檢驗的基本步驟如下：

(1)建立假設檢驗。

(3)查表確定臨界值Dn(α)。

(4)作出判斷：若樣本計算得Dn>Dn(α)，拒絕零假設，否則認為擬合是滿意的，即認為該樣本來自于特定的理論分布。

1.2 極大似然估計算法

極大似然估計算法[13](maximum likelihood estimate，MLE)，是概率論在統(tǒng)計學的應用方法。該方法是建立在最大似然原理基礎上的求點估計的方法，最大似然原理的直觀想法是：在試驗中概率最大的事件最有可能出現(xiàn)。因此，一個試驗如有若干個可能的結果A，B，C，…，若在一次試驗中，結果A出現(xiàn)，則一般認為A出現(xiàn)的概率最大。下面是極大似然估計方法的相關定義及計算步驟。

定義設總體ξ的分布密度(或分布律)為P(x;θ)，其中θ=(θ1,θ2,…,θm)為未知參數(shù)，又設x1,x2,…,xn是總體的一個樣本值，如果似然函數(shù)

(3)

(4)

式(4)中:θ=(θ1,θ2,…,θm)。

求最大似然估計量基本步驟如下：

(1)求似然函數(shù)L(θ)。

2 貝葉斯網(wǎng)絡

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡構建原理

假設給定聯(lián)合概率分布P(X1,X2,…,Xn)和其中變量的一個排序p。將X1作為根節(jié)點，并且賦予X1先驗概率分布P(X1)，再用X2表示第二個節(jié)點。若X2與X1有關，則將X2與X1聯(lián)結起來，用P(X2|X1)表示聯(lián)結強度；若X2與X1無關，則賦予X2先驗概率分布P(X2)，在第i級從Xi的父節(jié)點集合∏Xi(∏Xi?{X1,X2,…,Xi-1}),用一組有向線聯(lián)結到Xi，用P(Xi|∏Xi)條件概率定量表示，就可以得到一個有向非循環(huán)圖來表示P(X1,X2,…,Xn)中各節(jié)點之間的關系，這種有向非循環(huán)圖就被稱為貝葉斯網(wǎng)絡[14]。

貝葉斯網(wǎng)絡中聯(lián)合概率分布是所有概率的乘積，即

(5)

式(5)中：X1,X2,…,Xk是貝葉斯網(wǎng)絡中節(jié)點；pa(Xk)是Xk的父節(jié)點；P[Xk|pa(Xk)]由通用生成函數(shù)中的狀態(tài)概率構造。

因此頂事件T的發(fā)生概率由聯(lián)合概率分布直接計算為

Xi=xi,T=0)

(6)

式(6)中：節(jié)點X1,X2,…,Xi為貝葉斯網(wǎng)絡節(jié)點；xi表示事件i狀態(tài)值，0代表事件故障或失效；i表示貝葉斯網(wǎng)絡中不是葉節(jié)點的節(jié)點個數(shù)。頂事件T的發(fā)生概率可由式(5)代入式(6)計算。

2.2 基于故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡轉化

故障樹由“事件”和“門”構成，事件發(fā)生率可以用故障概率來表，事件之間的聯(lián)系由門來表述。但是傳統(tǒng)的故障樹分析存在以下不足之處：①構造故障樹任務量大，容易發(fā)生錯誤和失察；②潛在假設條件認為部件與部件獨立；③事件的故障概率假設為精確已知；④不能反向推理。而貝葉斯網(wǎng)絡適合復雜系統(tǒng)的可靠性分析，可以運用后驗概率進行故障診斷，但其結構往往難以確定。所以通過故障樹轉貝葉斯網(wǎng)絡模型，既規(guī)避了貝葉斯網(wǎng)絡和故障樹的缺點，又利用了各自的優(yōu)點。

假設用1表示故障發(fā)生，用0表示故障不發(fā)生；x和y表示輸入事件，T表示輸出事件。那么故障樹中的或門、與門和條件門等邏輯門都可以用貝葉斯網(wǎng)絡及對應的條件概率表示。以二態(tài)與門和或門為例，如圖1所示。

圖1 二態(tài)與門和或門的轉化Fig.1 Transformation of two state and gate and or gate

2.3 底事件重要度算法研究

2.3.1 底事件結構重要度

P(T=0|Xj=1)|]

(7)

式(7)中：mj表示事件Xj故障狀態(tài)；1表示事件Xj處于的故障狀態(tài)；m表示事件Xj的狀態(tài)數(shù)。

式(7)中后驗概率算法為

(8)

(9)

Xi=xi,Xj=0)

(10)

1.開發(fā)環(huán)保能源，提供創(chuàng)業(yè)新動力。在能源緊缺、環(huán)境污染嚴重的今天，開發(fā)新型環(huán)保替代能源至關重要。作為大學生創(chuàng)業(yè)者，要以保護生態(tài)環(huán)境為中心，在發(fā)展自己事業(yè)的同時著重保護環(huán)境，積極尋找和開發(fā)環(huán)保能源，不斷創(chuàng)新，要致力于打造零污染，零排放的安全放心企業(yè)。在開發(fā)尋找環(huán)保能源的同時，不斷引入高科技手段，實現(xiàn)現(xiàn)代互聯(lián)模式，為創(chuàng)業(yè)提供新途徑，新思路，也為國家環(huán)境的保護做出應有貢獻。

2.3.2 底事件概率重要度

通過概率重要度系數(shù)，方便地知道在諸多基本事件中，通過減少某個事件的概率，最有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。

xi基本事件的概率重要度系數(shù)：

(11)

2.3.3 底事件關鍵重要度

關鍵重要度分析，表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率。

基本事件的關鍵重要度：

(12)

3 結合某型駕駛艙手輪的實例分析

首先需要將駕駛艙手輪故障樹轉化為貝葉斯網(wǎng)絡，通過查閱GJB299C可得到駕駛艙手輪故障樹，如圖2所示。各事件含義見表1。

圖2 駕駛艙手輪故障樹Fig.2 Fault tree of flight deck wheel

表1 貝葉斯網(wǎng)絡中各節(jié)點含義

3.1 故障樹轉化為貝葉斯網(wǎng)絡

將駕駛艙手輪故障樹轉化為貝葉斯網(wǎng)絡，BN中各節(jié)點分別與駕駛艙手輪故障樹中各事件相對應。圖3為貝葉斯網(wǎng)絡模型，節(jié)點含義見表1。

T表示頂事件(葉節(jié)點)；y1～y6表示中間事件(葉節(jié)點)；x1～x9表示底事件(根節(jié)點)圖3 故障樹轉貝葉斯網(wǎng)絡Fig.3 Fault tree to Bayesian Network

3.2 數(shù)據(jù)處理

抽取副駕駛手輪機構卡阻的20組故障數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件進行K-S檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 K-S檢驗結果Table 2 Kolmogorov-Smirnov test result

從表2中可以看出顯著性水平為0.067，該結果大于0.05，說明副駕駛手輪機構卡阻的故障率服從指數(shù)分布。

將副駕駛手輪機構卡阻的故障率代入極大似然估計算法，進行參數(shù)學習，可以得到最優(yōu)參數(shù)λ，進而求取副駕駛手輪機構卡阻的最優(yōu)故障率。

根據(jù)以上方法求取其余底事件的最優(yōu)故障率，見表3。

3.3 基本事件的重要度分析

運用極大似然估計方法得到底事件失效概率(表3)，并將之和條件概率表，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡的駕駛艙手輪的故障診斷方法。利用GeNIe軟件構建駕駛艙手輪的貝葉斯網(wǎng)絡模型見圖3。結合三種重要度算法，求各底事件的結構重要度、概率重要度和關鍵重要度，如表3所示。

分析表3可知，針對駕駛艙手輪故障發(fā)生的不確定性時，由基本事件的先驗概率導致頂事件故障發(fā)生表明，x1(超控耦合器未斷開)、x5(機長手輪機構卡阻)和x8(副駕駛手輪機構卡阻)的故障概率較大，是駕駛艙手輪的薄弱環(huán)節(jié)；在駕駛艙手輪的所有結構中，x2(數(shù)據(jù)總線故障)和x3(LVDT相關)的結構重要度最大，所以在設計部件時，一定要確保這兩個部件的可靠性；當駕駛艙手輪故障時，由概率重要度可知，x2(數(shù)據(jù)總線故障)、x3(LVDT相關)、x5(機長手輪機構卡阻)和x8(副駕駛手輪機構卡阻)是導致駕駛艙手輪故障的多發(fā)節(jié)點；關鍵重要度能更清楚地反映駕駛艙手輪故障的多發(fā)節(jié)點，所以提高關鍵重要度大的基本事件的可靠度有利于提高整體的可靠性。

表3 各根節(jié)點的故障率及重要度

圖4 駕駛艙手輪故障時各節(jié)點的后驗概率Fig.4 Posteriori probability of each node when flight deck wheel failure

上述分析表明，駕駛艙手輪的薄弱環(huán)節(jié)主要為數(shù)據(jù)總線故障、LVDT相關、機長手輪機構卡阻和副駕駛手輪機構卡阻，主要原因是駕駛艙手輪結構比較小巧，包含機構和數(shù)據(jù)線較多，而且手輪在飛機飛行過程中頻繁使用。所以經(jīng)過長時間使用，容易產(chǎn)生磨損，導致機構卡阻、數(shù)據(jù)總線故障造成手輪故障。

利用貝葉斯網(wǎng)絡的后驗概率對駕駛艙手輪進行反向推理。駕駛艙手輪故障時各基本事件的后驗概率如圖4所示。結合極大似然估計算法的駕駛艙手輪貝葉斯網(wǎng)絡模型的診斷結果與檢修情況基本符合。在實際工作中，機務人員可根據(jù)駕駛艙手輪發(fā)生故障時按各基本事件的后驗概率大小進行先后順序的檢測，這有效的為機務人員節(jié)約了檢修時間和減輕相對工作量。

4 結論

提出了結合極大似然估計算法的駕駛艙手輪貝葉斯網(wǎng)絡模型。利用SPSS軟件驗證故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，再通過極大似然估計算法實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，得到基本事件最優(yōu)故障率，在此基礎上，基于故障樹構建貝葉斯網(wǎng)絡模型，再將故障率數(shù)據(jù)代入貝葉斯網(wǎng)絡模型。最后，以駕駛艙手輪故障為例進行驗證。結果表明該BN網(wǎng)絡模型具有較高的可靠性和準確性，能為機務人員迅速做出判斷和高效維修提供有力支持。