趙燕茹， 劉芳芳， 王 磊， 郭子麟

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051; 2.山東同圓設(shè)計集團有限公司， 山東 濟南 250000)

混凝土是中國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的主要工程材料，城市公路、高架橋、機場道面等均以混凝土材料為主.在中國北方寒冷地區(qū)，凍融破壞是混凝土失效最主要的原因之一[1].目前，多采用快速凍融試驗方法來研究混凝土的抗凍性能.相比之下，單面凍融試驗更符合混凝土道面的實際受凍情況[2].李中華[3]從凍融介質(zhì)、試件和凍融介質(zhì)接觸方式等方面出發(fā)，選擇適合寒冷地區(qū)道路混凝土抗凍性研究的試驗方法，發(fā)現(xiàn)混凝土快速凍融試驗時間短、試件降溫速度快，致使凍融介質(zhì)的滲透和擴散過程進行程度不高，而混凝土單面凍融法更適用于道路混凝土的抗凍性研究.李中田等[4]采用單面凍融法進行混凝土抗凍性試驗研究，發(fā)現(xiàn)凍融介質(zhì)僅與試件底面接觸，且凍融試驗后只在試件與鹽溶液接觸面部位有損傷，與全部浸水的快速凍融試驗相比，單面凍融試驗更接近現(xiàn)場實際情況.

由于混凝土組成體系以及生產(chǎn)工藝的不同，在其凝結(jié)硬化過程中必然會形成不同尺寸的孔隙.就混凝土抗凍性而言，孔隙結(jié)構(gòu)是非常重要的影響因素.張國杰等[5]通過單面鹽凍試驗，分析不同配合比混凝土微觀孔結(jié)構(gòu)與抗凍性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)氣孔面積對混凝土抗鹽凍性能至關(guān)重要.Li等[6]通過壓汞試驗和差示掃描量熱試驗，測試經(jīng)歷不同次數(shù)凍融循環(huán)后混凝土孔隙率及孔徑分布，發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，基體中有害孔所占比例增大，無害孔減少，且經(jīng)歷300次凍融循環(huán)后混凝土孔隙率為未凍融循環(huán)時的104%.目前，抗壓強度作為混凝土基本的宏觀性能指標，已經(jīng)被證明與孔結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)[7].國內(nèi)外已經(jīng)有大量研究定量分析了二者之間的關(guān)系，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.Jin等[8]通過測試不同齡期、不同礦物摻和料混凝土的孔結(jié)構(gòu)，使用熱力學(xué)分形模型計算出孔表面積分形維數(shù)，以孔表面積、分形維數(shù)和毛細孔體積作為代表參數(shù)，建立了抗壓強度模型.但是，其中多數(shù)研究都只集中在混凝土孔隙大小與強度的關(guān)系，對于孔結(jié)構(gòu)其他參數(shù)與強度的關(guān)系研究較少.

1)質(zhì)量分數(shù)，文中涉及的減水率等除特別說明外均為質(zhì)量分數(shù)或質(zhì)量比.

本文通過混凝土在2種凍融介質(zhì)(水、3%1)NaCl鹽溶液)中的單面凍融循環(huán)試驗和微觀孔結(jié)構(gòu)試驗，研究不同凍融介質(zhì)、凍融循環(huán)次數(shù)對混凝土外觀形貌、質(zhì)量損失率、相對動彈性模量、抗壓強度、抗凍耐久性系數(shù)和孔結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律；應(yīng)用分形理論，將混凝土孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度量化為分形維數(shù)，以討論其抗凍性；最后建立考慮復(fù)合孔參數(shù)、分形維數(shù)的多因素抗壓強度模型，描述單面凍融循環(huán)前后抗壓強度與孔結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系，為寒冷地區(qū)混凝土路面的耐久性優(yōu)化設(shè)計提供試驗和理論依據(jù).

1 試驗概況

1.1 試驗材料

水泥選用42.5級普通硅酸鹽水泥；粗骨料采用粒徑為5～20mm的連續(xù)級配碎石；細骨料采用粒徑小于4.75mm的天然河砂；拌和水為自來水；JSM-1型聚羧酸高效減水劑，減水率為30%～35%，摻量為5kg/m3.根據(jù)JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》規(guī)定，材料質(zhì)量配比為m(水泥)∶m(水)∶m(砂子)∶m(石子)=1.00∶0.39∶1.09∶2.32.新拌混凝土塌落度為50mm，含氣量(體積分數(shù))為3.0%.

1.2 抗壓強度試驗

試驗儀器采用微機控制電液伺服萬能試驗機，試件尺寸為100mm×100mm×100mm，參照GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》進行，加載過程采用位移控制，速率為0.5mm/min.

1.3 單面凍融試驗

單面凍融試驗參照GB/T 50081—2009《普通混凝土長期性能及耐久性試驗方法標準》規(guī)定中的“單面凍融法”進行試驗.圖1為試件和裝置示意圖.如圖1(a)所示，采用150mm×150mm×150mm的立方體試模，每個試模選取2個相對面與未涂抹脫模劑的聚四氟乙烯片貼合，注入混凝土振搗.試件成型后，在空氣中帶模養(yǎng)護24h，然后將試件脫模，放在20℃水中養(yǎng)護7d，再將其切割為150mm×110mm×70mm的試件，放置在標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護28d.在試件養(yǎng)護至28d前的2～4d，除測試面和與其相平行的頂面外，其余側(cè)面采用環(huán)氧樹脂密封，繼續(xù)養(yǎng)護至規(guī)定齡期后，放入如圖1(b)所示的試件盒中進行單面凍融試驗.凍融介質(zhì)為水和3%NaCl溶液，凍融制度為：凍融介質(zhì)溫度在-20℃下保持3h，20℃下保持1h，升溫與降溫時間均為4h，在達到16、32、48、64次凍融循環(huán)后，進行稱重和彈性模量的測試.

圖1 試件和裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen and device(size:mm)

1.4 孔結(jié)構(gòu)試驗

采用RapidAir457型硬化混凝土氣孔結(jié)構(gòu)分析儀測定試件的孔參數(shù)，包括含氣量、氣孔平均弦長、氣孔間距系數(shù)、氣孔比表面積等.對于達到預(yù)定凍融循環(huán)次數(shù)的100mm×100mm×100mm立方體試件，采用切割機沿凍融介質(zhì)侵蝕方向，切成10～20mm 厚的薄片，每組試驗取3個試件，如圖1(c)所示.用拋光機和超聲波清洗機對試件進行研磨、拋光、清洗，然后用記號筆將其表面涂黑，接著將試件放入烘箱中加熱至55℃后取出，用橡膠抹刀將固態(tài)白色氧化鋅和凡士林的混合試劑(質(zhì)量比為1∶1)均勻涂抹在其表面.因試劑遇熱融化，可用平直尺擠壓熔融狀態(tài)下的試劑，使其能充分填充氣孔.試件冷卻后，先將其表面多余的試劑刮去，再用礦物油將孔外的少量殘留試劑擦掉，即形成待測試件.

圖2為孔結(jié)構(gòu)測試原理.制備好的試件表面孔隙均被白色試劑填充，其余部分為黑色底漆(圖2(a)).在顯微鏡下，白色孔隙部分呈現(xiàn)為綠色(圖2(b)).在測試區(qū)域均勻分布的測線呈現(xiàn)藍色，當測線經(jīng)過孔隙區(qū)域時，覆蓋在孔隙區(qū)域上的測線將變?yōu)榧t色(圖2(c)).紅色測線的長短及數(shù)目為每個測試區(qū)域孔結(jié)構(gòu)參數(shù)計算依據(jù).

2 混凝土單面凍融循環(huán)后抗凍性能分析

2.1 累積質(zhì)量損失、相對動彈性模量、抗壓強度分析

參照GB/T 50081—2009中的規(guī)定：“當凍融循環(huán)出現(xiàn)下列情況之一時，可停止試驗，并以經(jīng)受的凍融循環(huán)次數(shù)或者單位表面面積剝落物總質(zhì)量或超聲波相對動彈性模量來表示混凝土抗凍性能：(1)達到28次凍融循環(huán)；(2)試件單位表面面積剝落物總質(zhì)量大于1500g/m2；(3)試件的超聲波相對動彈性模量降低到80%”.

圖3為水、3%NaCl鹽溶液凍融循環(huán)后試件累積質(zhì)量損失、相對動彈性模量(E/E0)、抗壓強度(f)與凍融循環(huán)次數(shù)(N)的關(guān)系.由圖3可以看出：在經(jīng)歷64次水、鹽凍融循環(huán)后，試件的累積質(zhì)量損失分別達到9.52g和24.86g，相對動彈性模量分別降到90.38%和86.45%，抗壓強度損失率分別達到9.91%和16.67%，說明鹽凍對混凝土的凍融損傷程度大于水凍.從圖3還可看出：在經(jīng)歷64次水、鹽凍融循環(huán)后，雖然相對動彈性模量保持率仍大于85%，但試件表面單位面積剝落物總質(zhì)量已高達1506.7g/m2，即單面凍融試驗中質(zhì)量損失先于動彈性模量達到破壞標準.這是因為單面凍融試驗中，凍融介質(zhì)僅與試件的1個表面接觸，只能從其一面進行侵蝕，與試件全部浸入凍融介質(zhì)中的快凍法相比，當試件達到破壞時，單面凍后試件的表面質(zhì)量損傷程度遠大于其相對動彈性模量的損傷程度[9-10].

圖2 孔結(jié)構(gòu)測試原理Fig.2 Porosity analysis test principle

圖3 水、鹽凍融循環(huán)后試件累積質(zhì)量損失、相對動彈性模量、抗壓強度Fig.3 Cumulative mass loss, relative dynamic elastic modulus, compressive strength of specimens after freeze-thaw cycle of water and salt

2.2 抗凍耐久性系數(shù)

本文使用抗凍耐久性系數(shù)DF來評估水、鹽單面凍融循環(huán)后混凝土的抗凍性能，其表達式如式(1)所示.

(1)

圖4為經(jīng)歷水、3%NaCl鹽溶液凍融循環(huán)后DF與凍融循環(huán)次數(shù)、抗壓強度的關(guān)系.由圖4可知：(1)在水、鹽凍融條件下，試件的DF均隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大；在整個凍融循環(huán)過程中，鹽凍曲線一直處于水凍曲線下方.表明隨著凍融循環(huán)次數(shù)的累積，混凝土試件損傷劣化程度加劇，鹽凍對混凝土內(nèi)部損傷程度大于水凍.(2)在水、鹽凍融條件下，試件的抗壓強度隨DF的增大而逐漸減小，并且鹽凍條件下抗壓強度的劣化程度大于水凍.DF是快凍試驗中評價混凝土抗凍性能優(yōu)劣的指標，由圖4中DF與凍融循環(huán)次數(shù)及抗壓強度的關(guān)系可知，DF也可用于單面凍融試驗中描述混凝土的抗凍能力，即DF越小，混凝土抵抗凍融侵蝕能力越強.抗凍耐久性系數(shù)的引入，可更全面地對凍后混凝土力學(xué)性能作出判斷及分析，從而更好地預(yù)測寒冷地區(qū)道面混凝土的抗凍性能.

圖4 水、鹽凍融循環(huán)后DF與凍融循環(huán)次數(shù)和抗壓強度的關(guān)系Fig.4 Relationship between DF and number of freeze-thaw cycle，compressive strength after freeze-thaw cycles of water and salt

3 混凝土單面凍融循環(huán)后微觀孔結(jié)構(gòu)分析

3.1 孔結(jié)構(gòu)特征

不同凍融介質(zhì)條件下試件孔結(jié)構(gòu)參數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)變化的規(guī)律如圖5所示.由圖5(a)可知：在2種凍融介質(zhì)條件下，混凝土含氣量隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大，且鹽凍條件下混凝土含氣量大于水凍.含氣量是硬化后混凝土中夾雜氣孔的體積占混凝土總體積的比例.含氣量增大時，混凝土中氣孔易形成連續(xù)孔洞，使凍融介質(zhì)接觸面吸水量增加，混凝土承擔的凍脹力隨之增大，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部劣化程度加劇.

由圖5(b)可知：在2種凍融介質(zhì)條件下，氣孔平均弦長隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大，并且在鹽凍條件下氣孔平均弦長增大的速度和程度遠大于水凍.氣孔平均弦長反映硬化混凝土內(nèi)部氣孔孔徑大小的變化.氣孔平均弦長越大，表明混凝土中大孔數(shù)量越多，有害孔所占比例越大.相比于小孔，大孔內(nèi)溶液冰點較高，在凍融作用下大孔受到的結(jié)晶膨脹應(yīng)力與滲透壓較大，且大孔不規(guī)則的邊緣易產(chǎn)生應(yīng)力集中，進而引起孔的變形及擴展，導(dǎo)致混凝土中孔隙整體粗化，使混凝土抵抗凍融能力下降.

由圖5(c)可知：在2種凍融介質(zhì)條件下，氣孔間距系數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大.氣孔間距系數(shù)反映硬化混凝土內(nèi)部氣孔的大小及分布，與混凝土抗凍性之間存在較好的對應(yīng)關(guān)系[11].在經(jīng)歷16次凍融循環(huán)之前，鹽凍條件下氣孔間距系數(shù)小于水凍；在經(jīng)歷16次凍融循環(huán)之后，鹽凍下的氣孔間距系數(shù)增長趨勢加快，顯著大于水凍.這是由于凍融循環(huán)16次前，從試件表面吸入到混凝土孔隙中的鹽溶液因濃度過高飽和而結(jié)晶，起到填充孔隙的作用，使氣孔間距系數(shù)略微降低；在經(jīng)歷16次凍融循環(huán)之后，混凝土孔隙中鹽結(jié)晶體超過一定數(shù)量，產(chǎn)生鹽結(jié)晶壓，使基體內(nèi)微孔隙逐步貫通演化為大孔，氣孔分布疏松，氣孔間距系數(shù)增大，不利于混凝土緩解凍融循環(huán)過程中產(chǎn)生的凍脹力，故混凝土抗凍能力降低.

氣孔比表面積主要反映硬化混凝土氣孔的形貌特征.由圖5(d)可知：在2種凍融介質(zhì)條件下，在經(jīng)歷16次凍融循環(huán)之前，氣孔比表面積略微增加.此時試件測試面吸入的凍融介質(zhì)較少，溶液在孔隙中生成的微小冰晶及鹽結(jié)晶體粒徑小，會填補許多形狀、尺寸均不相同的微孔洞，起到細化孔徑的作用，使試件內(nèi)部大孔減少，小孔增多，氣孔比表面積小幅增加.在經(jīng)歷16次凍融循環(huán)之后，氣孔比表面積隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小.經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)越多，試件測試面吸入溶液量和吸入速度越快，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部孔隙所受耦合應(yīng)力增大，微裂紋沿應(yīng)力集中方向繼續(xù)向臨近孔洞發(fā)展，使大量小孔逐漸相互連通變成少量大孔，孔隙表面變得光滑，氣孔比表面積下降，混凝土凍融損傷加劇[12].

由圖5還可知，在整個單面凍融循環(huán)過程中混凝土孔結(jié)構(gòu)參數(shù)演化分為3個階段：經(jīng)歷凍融0～16次循環(huán)為初期，此階段孔結(jié)構(gòu)參數(shù)劣化程度較小；經(jīng)歷16～48次凍融循環(huán)為中期，此階段氣孔平均弦長和氣孔比表面積劣化程度較大；經(jīng)歷48～64次凍融循環(huán)為后期，此階段混凝土含氣量及氣孔間距系數(shù)增長速度顯著增大.混凝土孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的演化規(guī)律，證實了第2節(jié)宏觀抗凍性能的分析結(jié)果.

綜上所述，單面凍融循環(huán)中、后期對凍融循環(huán)作用較敏感的孔參數(shù)分別為：氣孔平均弦長和氣孔比表面積、含氣量和氣孔間距系數(shù).研究者之前多探究抗凍性與氣孔間距系數(shù)的關(guān)系[13].上述試驗結(jié)果表明，與混凝土抗凍性關(guān)系密切的孔參數(shù)在不同凍融時期是變化的.因此，研究抗凍性時要綜合考慮各孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響.

圖5 水、鹽凍融循環(huán)后試件的孔結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.5 Pore structure parameters of specimens after freeze-thaw cycle of water and salt

3.2 孔結(jié)構(gòu)分形模型

3.2.1混凝土孔結(jié)構(gòu)分形模型

混凝土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜無序，傳統(tǒng)分析手段無法對其復(fù)雜性進行定量表征[8].分形理論的研究對象是非規(guī)則幾何形狀的物質(zhì)，將混凝土孔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度量化為分形維數(shù)(Dt)，為深入討論混凝土孔結(jié)構(gòu)與宏觀性能的關(guān)系開創(chuàng)了新方法[14].

盒維數(shù)是使用最普遍的分形維數(shù)之一，其定義為選取一系列尺寸相同的圓形盒子(直徑為r)去覆蓋對象，當盒子直徑趨向于零時，盒子個數(shù)的對數(shù)與尺寸倒數(shù)的對數(shù)之比為盒維數(shù).基于本文孔結(jié)構(gòu)試驗數(shù)據(jù)特點，采用盒維數(shù)建立混凝土單面凍融循環(huán)后的氣孔分布分形模型，對氣孔孔徑和換算氣孔數(shù)目在雙對數(shù)坐標系中進行線性回歸，以獲得相應(yīng)的分形維數(shù).

3.2.2分形維數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)關(guān)系

圖6為水、3%NaCl鹽溶液凍融循環(huán)后氣孔分布分形維數(shù).由圖6可知：在2種凍融介質(zhì)條件下，氣孔分布分形維數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小，未凍融循環(huán)前試件的分形維數(shù)為2.199，經(jīng)歷64次凍融循環(huán)后，水、鹽凍條件下的分形維數(shù)分別降至2.101和2.054.分形維數(shù)值越小，表明孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度越低.隨混凝土受凍融侵蝕程度加劇，試件內(nèi)部氣孔、孔隙和裂紋增多，基體變得疏松多孔，內(nèi)部結(jié)構(gòu)漸呈單一化，因此分形維數(shù)呈降低趨勢.鹽凍時分形維數(shù)小于水凍，說明鹽凍使混凝土內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)更趨于簡單化.

圖6 水、鹽凍融循環(huán)后氣孔分布分形維數(shù)Fig.6 Fractal dimension of pore distribution after freeze-thaw cycle of water and salt

3.2.3分形維數(shù)與抗壓強度關(guān)系

圖7為水、3%NaCl鹽溶液凍融循環(huán)后氣孔分布分形維數(shù)與抗壓強度的關(guān)系.由圖7可知：混凝土抗壓強度隨氣孔分布分形維數(shù)的增加而增大；在水、鹽凍條件下，線性相關(guān)系數(shù)分別為0.822和0.834，表明單面凍融條件下混凝土抗壓強度與分形維數(shù)具有一定的相關(guān)性.分形維數(shù)增加，表明混凝土內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)及其分布的復(fù)雜性、不規(guī)則性和多樣性加劇，裂縫曲折度增加.因此，當試件受壓時，內(nèi)部應(yīng)力傳遞路徑被平均分布，避免應(yīng)力集中現(xiàn)象過早出現(xiàn)，混凝土承載能力相應(yīng)提高.

圖7 水、鹽凍融循環(huán)后氣孔分布分形維數(shù)與抗壓強度關(guān)系Fig.7 Relationship between fractal dimension of pore distribution and compressive strength after freeze-thaw cycle of water and salt

4 混凝土微觀孔結(jié)構(gòu)與抗壓強度關(guān)系

4.1 孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與抗壓強度關(guān)系

在研究各孔參數(shù)與抗壓強度的關(guān)系時，需要對各參數(shù)試驗值進行歸一化處理，如圖8所示.由圖8可知：在水凍條件下，含氣量、比表面積、平均弦長和氣孔間距系數(shù)線性相關(guān)系數(shù)分別為0.788、0.821、0.823和0.847；在鹽凍條件下，含氣量、比表面積、平均弦長和氣孔間距系數(shù)線性相關(guān)系數(shù)分別為0.822、0.742、0.727和0.844.表明隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，試件的抗壓強度與各孔參數(shù)存在一定的相關(guān)性，其中氣孔間距系數(shù)與抗壓強度的相關(guān)性最大.但是在2種凍融介質(zhì)條件下，相關(guān)系數(shù)總體介于0.72～0.85，相關(guān)性不是很顯著，說明單一的孔參數(shù)不能較好地表達混凝土抗壓強度隨凍融循環(huán)次數(shù)變化的規(guī)律，需要綜合考慮各孔參數(shù)對抗壓強度的影響，與3.1節(jié)孔結(jié)構(gòu)特征分析結(jié)果相一致.

4.2 復(fù)合孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與抗壓強度關(guān)系

采用式(2)定義了復(fù)合孔結(jié)構(gòu)參數(shù)Pc.

Pc=α1×P1+α2×P2+α3×P3+α4×P4

(2)

式中：P1為含氣量，%；P2為平均弦長，mm；P3為氣孔間距系數(shù)，mm；P4為比表面積，mm-1；αi(i=1～4)為各孔參數(shù)相對于強度的影響系數(shù)，可通過回歸分析得出，如表1所示.然后將強度影響系數(shù)代入式(2)，可以計算得到不同凍融介質(zhì)條件下的復(fù)合孔結(jié)構(gòu)參數(shù)Pc，如表2所示.最后用二次多項式擬合抗壓強度和復(fù)合孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)果如圖9所示.

圖8 水、鹽凍融循環(huán)后抗壓強度與各孔結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系Fig.8 Relationship between compressive strength and pore structure parameters after freeze-thaw cycle of water and salt

表1 各孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的強度影響系數(shù)

表2 不同凍融介質(zhì)下復(fù)合孔結(jié)構(gòu)參數(shù)

由圖9可知：在水、鹽凍條件下，抗壓強度與復(fù)合孔參數(shù)經(jīng)二次多項式擬合后，相關(guān)系數(shù)分別為0.995和0.865.相較于4.1節(jié)中單一孔參數(shù)與強度的擬合結(jié)果，此次擬合結(jié)果相關(guān)性提高較多，表明通過綜合考慮各孔參數(shù)對抗壓強度的影響，可以提高抗壓強度與孔參數(shù)的擬合度和相關(guān)性.

4.3 多因素抗壓強度模型

基于4.2節(jié)分析，抗壓強度是多因素共同作用的結(jié)果.因此，還需要探究分形維數(shù)對抗壓強度的影響，采用式(3)定義凍融循環(huán)前后的多因素抗壓強度計算模型.

(3)

式中：ki(i=1～3)為回歸分析系數(shù).

由式(3)可知，在不同凍融介質(zhì)條件下，復(fù)合孔參數(shù)與分形維數(shù)相對于抗壓強度的影響系數(shù)可由回歸分析得出.在水、鹽凍條件下抗壓強度的數(shù)學(xué)模型如式(4)、(5)所示，回歸分析結(jié)果如圖10所示.由圖10可知：在水、鹽凍條件下，復(fù)合孔參數(shù)與分形維數(shù)和抗壓強度的擬合度分別為0.99605和0.90844，且P值均小于0.05.表明本次回歸效果顯著，此多因素抗壓強度模型與試驗結(jié)果相吻合，能更好地描述水、鹽單面凍融循環(huán)前后抗壓強度與孔結(jié)構(gòu)的定量關(guān)系,為寒冷地區(qū)混凝土路面耐久性優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù).

圖9 水、鹽凍融循環(huán)后抗壓強度與復(fù)合孔結(jié)構(gòu)參數(shù)擬合Fig.9 Compressive strength fitted with the parameters of composite pore structure after freeze-thaw cycle of water and salt

圖10 水、鹽凍融循環(huán)后抗壓強度的多元回歸分析Fig.10 Multivariate regression analysis of compressive strength after freeze-thaw cycle of water and salt

凍融介質(zhì)為水時：

(4)

凍融介質(zhì)為鹽時：

(5)

5 結(jié)論

(1)單面凍融試驗中，不同凍融介質(zhì)下試件的質(zhì)量損失、動彈性模量、抗壓強度、抗凍耐久性系數(shù)和孔參數(shù)隨著凍融次數(shù)的增加而逐漸劣化.鹽凍對混凝土的凍融損傷程度大于水凍.當試件達到破壞時，試件表面質(zhì)量損傷程度遠大于其相對動彈性模量的損傷程度.

(2)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，混凝土氣孔分布分形維數(shù)逐漸減小.在鹽凍條件下，分形維數(shù)小于水凍，說明鹽凍使混凝土內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)更趨于單一化.

(3)單面凍融循環(huán)過程中混凝土孔參數(shù)演化分為初期、中期、后期3個階段，中、后期對凍融循環(huán)作用較敏感的孔參數(shù)分別為氣孔平均弦長和氣孔比表面積、含氣量和氣孔間距系數(shù).今后研究抗凍性時要綜合考慮各孔參數(shù)的影響.

(4)多因素抗壓強度模型與復(fù)合孔參數(shù)、分形維數(shù)之間的回歸效果顯著，該模型與試驗結(jié)果吻合良好，能更好地描述水、鹽單面凍融循環(huán)前后抗壓強度與孔結(jié)構(gòu)的定量關(guān)系，為寒冷地區(qū)混凝土路面的耐久性優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù).