王啟云，林華明，張丙強(qiáng)，項(xiàng)玉龍，臧萬軍

沖擊荷載作用下粗粒土破碎過程演化研究

王啟云，林華明，張丙強(qiáng)，項(xiàng)玉龍，臧萬軍

(福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

沖擊荷載作用容易導(dǎo)致粗粒土顆粒破碎，從而影響其工程特性。為探索沖擊荷載作用下粗粒土的顆粒破碎特性及粒度分布演化規(guī)律，采用YX-30型電動重型擊實(shí)儀對2組典型級配的粗粒土開展沖擊試驗(yàn)，探討含水量、沖擊次數(shù)及級配對粒組變化的影響。為進(jìn)一步描述顆粒破碎演化中間過程，在顆粒含量與相對粒徑坐標(biāo)系中提出一種連續(xù)級配粗粒土的級配方程，并驗(yàn)證該方程的適用性。在相對坐標(biāo)系中定義一個破碎率指標(biāo)，推導(dǎo)破碎率指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用破碎率指標(biāo)研究沖擊荷載作用下粗粒土顆粒破碎演化規(guī)律。研究結(jié)果表明：本文提出的破碎率指標(biāo)可以描述粗粒土顆粒破碎演化中間過程，顆粒破碎率隨含水量的增加呈先增大后減小的趨勢，顆粒破碎率與沖擊能的關(guān)系可采用雙曲線函數(shù)來描述。

粗粒土；顆粒破碎；沖擊荷載；級配演化

1 沖擊試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用的設(shè)備為YX-30型粗粒土電動重型擊實(shí)儀，筒直徑為30 cm，高度為28.8 cm，體積為20 357 cm3，允許最大裝樣粒徑為60 mm。沖擊錘重為35.2 kg，擊錘下落高度為60 cm，直徑為15 cm。

1.2 試驗(yàn)材料與方法

采用不同粒徑的碎石與黏土進(jìn)行混合，制備了2組符合路基填料要求的典型連續(xù)級配的粗粒土，級配曲線見圖1。碎石為弱風(fēng)化粉砂巖，棱角分明，粒徑范圍2～40 mm。

圖1 試樣級配曲線

級配1土樣設(shè)計(jì)含水量為2%，6%，8%，10%，12%和14% 6個等級，級配2土樣設(shè)計(jì)含水量為6%，8%，10%，12%和14% 5個等級，制樣后悶料24 h，再進(jìn)行沖擊試驗(yàn)。試樣分3層沖擊，每層88擊，單位體積沖擊能為268.4 kJ/m3。為研究沖擊能對粗粒土顆粒破碎的影響，對級配2開展不同次數(shù)的沖擊試驗(yàn)，在最優(yōu)含水量處每層土樣沖擊次數(shù)分別取10次，44次，88次，132次和176次，對應(yīng)的單位體積沖擊能分別為30.5，134.2，268.4，402.6和536.8 kJ/m3。

1.3 沖擊試驗(yàn)結(jié)果

粗粒土干密度與含水量關(guān)系曲線如圖2 所示?？梢钥闯觯壟?和級配2土樣的最優(yōu)含水量分別在10%，6%左右，級配2的最大干密度大于級配1。粗粒土級配組成一定時，含水率與干密度關(guān)系近似呈拋物線形，且含水量低時干密度隨含水量的增大而增大，當(dāng)含水量增至某值時，干密度隨含水量的增大反而減小。

圖2 粗粒土干密度與含水量關(guān)系曲線

在不同沖擊能作用下，級配2土樣的干密度與沖擊能的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 粗粒土干密度與沖擊能關(guān)系曲線

從圖3可以看出，當(dāng)沖擊能小于268.4 kJ/m3，干密度隨著沖擊能的增加而增大，當(dāng)沖擊能大于268.4 kJ/m3，干密度隨著沖擊能的增加趨于一定值或出現(xiàn)減小的現(xiàn)象。這說明沖擊荷載存在一個最佳沖擊能，使得粗粒土可達(dá)到最大干密度值。本次試驗(yàn)最佳沖擊能均為268.4 kJ/m3，相應(yīng)的沖擊次數(shù)為88擊/層。

2 顆粒破碎特征與機(jī)理分析

為獲得沖擊荷載作用下粗粒土填料的顆粒破碎特性，同時避免取樣造成的誤差，對整個試樣進(jìn)行篩分，本次實(shí)驗(yàn)每個試樣的總重量約40 kg。沖擊荷載作用下，顆粒含量的變化量如圖4～6所示。

圖4 級配1顆粒含量變化曲線

圖5 級配2顆粒含量變化曲線

從圖4可以看出，級配1土樣中1.25～5 mm，20～40 mm粒組的含量減少，當(dāng)含水量低于8%時，10～20 mm的顆粒減少超過2.5%，增加的粒組主要集中在5～10 mm和1.25 mm以下顆粒，其中5～10 mm粒組顆粒、0.075 mm以下的顆粒平均增加1%以上。分析表明，在沖擊荷載作用下，級配1土樣的破碎方式以破裂、破碎為主，研磨為輔。從圖5可以看出，級配2中2.5～10 mm，25～40 mm粒組的含量減少，尤其是2.5～5 mm的顆粒減少超過4%，增加的粒組主要集中在1.25 mm以下，平均增加在9.18%，其中0.315～0.63 mm粒組顆粒、0.075 mm以下的顆粒均增加2%以上，其中0.63～1.25 mm，0.16～0.315 mm粒組增加1%以上。分析表明，在沖擊作用下級配2的破碎方式以破碎、研磨為主，破裂為輔。

圖6 級配2不同擊實(shí)次數(shù)后顆粒含量變化

由圖6可知，不同的沖擊能作用下，當(dāng)沖擊次數(shù)大于88次時，級配2土樣的1.25 mm以上粒組均存在減少，其中2.5～10 mm粒組含量減少超過4%，25～40 mm粒組含量減少超過2%，當(dāng)擊實(shí)次數(shù)少于88次時，級配2土樣中10～20 mm粒組略有增加。從圖6還可以看出，無論沖擊能大小，1.25 mm以下的顆粒含量均顯著增加，5個擊實(shí)試樣平均增加10.82%，其中0.075～0.16 mm，0.16～0.315 mm，0.63～1.25 mm粒組含量增加在1%～2%，0.315～0.63 mm粒組含量平均增加2.78%，0.075 mm以下粒組含量平均增加達(dá)3.7%。

對比圖4～6發(fā)現(xiàn)，級配相同的粗粒土顆粒破碎具有相似性，即不同含水量、不同沖擊次數(shù)，顆粒破碎的粒組的變化基本一致，這說明粒徑分布對粗粒土的顆粒破碎方式影響大，含水量對顆粒破碎方式影響相對較小。從粒組的變化曲線還可以看出，某粒組顆粒破碎后將導(dǎo)致該組粒徑的下一級粒組含量和0.075 mm以下的粒組含量增加，顆粒破碎具有連續(xù)性。

為進(jìn)一步分析沖擊荷載作用下粒組的變化情況，將每個擊實(shí)試樣顆粒含量的增加部分或減小部分的粒組含量部分累加，可到級配1土樣和級配2土樣的粒組變化情況如圖7～8所示。

(a) 級配1；(b) 級配2

圖8 級配2顆粒增/減量與沖擊次數(shù)關(guān)系曲線

從圖7中可以看出，級配2土樣的顆粒破碎增量大于級配1土樣的顆粒破碎增量，級配2的顆粒破碎程度較高，表明粗粒土顆粒破碎與級配關(guān)系非常密切。隨著試樣含水量的增加，級配1和級配2的土樣顆粒破碎增量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，級配1和級配2土樣顆粒破碎達(dá)到最大程度時，對應(yīng)含水量分別為6%，4%時，低于最優(yōu)含水量10%，6%。當(dāng)粗粒土含水量低于某一數(shù)值時，隨著含水量的增加，顆粒之間變得潤滑，從而引起摩阻力減小，有效接觸壓力增大，沖擊能轉(zhuǎn)化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能，顆粒出現(xiàn)摩擦和翻轉(zhuǎn)，且破碎程度逐漸增大，粗粒土逐漸趨于密實(shí)。當(dāng)粗粒土中含水量高于某一數(shù)值時，隨著含水量的增加，顆粒間逐漸充滿孔隙水，摩阻力進(jìn)一步減小，部分沖擊能被孔隙水耗散，沖擊能轉(zhuǎn)化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能的三者總量逐漸減小，顆粒破碎效應(yīng)逐步降低，但粗顆粒會持續(xù)滑動、翻轉(zhuǎn)，細(xì)顆粒逐步遷移至粗顆粒形成的孔隙中，并在最優(yōu)含水量時試樣達(dá)到最為密實(shí)的狀態(tài)。當(dāng)粗粒土中的含水量高于最優(yōu)含水量時，沖擊能被孔隙水耗散逐漸增大，顆粒破碎耗能持續(xù)降低，顆粒破碎程度逐步減小，粗顆粒翻轉(zhuǎn)、細(xì)顆粒遷移程度逐步降低，試樣的密實(shí)度也就隨之減小。

從圖8中可以看出，粗粒土顆粒破碎總量和各粒組的增量均隨著擊實(shí)次數(shù)的增加而增大，但增加的速率逐漸變慢。

從圖8還可以看出，在不同沖擊能的作用下，級配2土樣增加的粒組主要集中在1.25 mm以下，其中0.075 mm以下的顆粒占總顆粒增量約1/3。當(dāng)擊實(shí)次數(shù)小于88次時，沖擊能有效轉(zhuǎn)化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能，顆粒破碎程度逐漸增大，粗顆粒會出現(xiàn)滑動、翻轉(zhuǎn)，細(xì)顆粒出現(xiàn)遷移現(xiàn)象，顆粒相對位置改變，并逐漸趨于密實(shí)，顆粒在擊實(shí)88次時，顆粒排列達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，此時密實(shí)度達(dá)到最大值。當(dāng)擊實(shí)次數(shù)不斷增加，沖擊能仍轉(zhuǎn)化為土體的彈性變形能、顆粒間的摩擦耗能、顆粒破碎耗能，但由于顆粒排列在88次時已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，土骨架結(jié)構(gòu)由土體相互咬合作用逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐揽客馏w顆粒間滑動摩擦力作用，粗顆粒破裂效應(yīng)減小，研磨效應(yīng)增加，從而導(dǎo)致0.075 mm以下的顆粒含量明顯增加，粗顆粒受到擠壓作用而出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)，土體密實(shí)度降低。

3 級配方程及適用性驗(yàn)證

研究粗粒土顆粒破碎演化首先需要解決級配的準(zhǔn)確表述問題，若能找到準(zhǔn)確描述級配的數(shù)學(xué)描述，顆粒破碎定量表述就較容易實(shí)現(xiàn)[10]。迄今為止，級配的準(zhǔn)確定量描述仍依賴于級配曲線。

自分形理論應(yīng)用于巖土體以來，學(xué)者提出許多巖土體顆?；蚩紫兜姆中文Ｐ蚚10]?；诜中卫碚?，Talbot提出的級配方程[16]可表示為：

式中：為粒徑為的顆粒的通過質(zhì)量百分率；max為最大粒徑；為分形維數(shù)。為方便分析，做歸一化處理，定義相對粒徑變量，建立相對坐標(biāo)系。

則式(1)可轉(zhuǎn)化為：

對式(3)兩邊取對數(shù)：

式中：為線性回歸求得直線部分的斜率。

式(4)表明在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，小于某粒徑的土粒累計(jì)百分比含量與相對粒徑為線性關(guān)系。

粗粒土的典型連續(xù)級配形態(tài)曲線[15]常表現(xiàn)為雙曲線形、形或直線形，其典型粒徑累積曲線如圖9所示。采用式(4)對圖9中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果見表1?？梢钥闯?，雙曲線型級配曲線采用線性函數(shù)進(jìn)行擬合相關(guān)系數(shù)2大于0.95，但反型、直線型曲線采用線性函數(shù)進(jìn)行擬合相關(guān)系數(shù)2相對較低，說明式(1)適應(yīng)性不夠強(qiáng)，表述顯然過于簡單。

通過對大量連續(xù)級配粗粒土的雙自然對數(shù)坐標(biāo)系中級配曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)粒徑含量百分比與相對粒徑采用二次函數(shù)來表示是可行的，構(gòu)造如下關(guān)系式：

式中：￠=ln，￠=ln，，為參數(shù)。

為保證式(5)函數(shù)變量′在(lnmin/max，0)區(qū)間范圍內(nèi)曲線呈單調(diào)遞增函數(shù)，對式(5)進(jìn)行微分求導(dǎo)，有：

根據(jù)級配曲線確定的參數(shù)，應(yīng)滿足：

采用式(5)對圖9中曲線進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)如表1所示。

(a) 雙曲線型；(b) 反S型；(c) 直線型

表1 非線性擬合參數(shù)

表1說明二次函數(shù)對雙曲線形、形或直線形等3種曲線形態(tài)的￠?￠具有良好的適應(yīng)性。

對二次函數(shù)(5)求解，可得到粗粒土級配曲線方程表達(dá)式，可用式(8)或式(9)表示：

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)和公式(9)，獲得級配曲線如圖9所示，可以看出，本文提出的級配方程式(9)對不同形態(tài)級配的粗粒土具有良好的適用性。

4 基于級配方程的破碎率

在眾多的描述顆粒破碎的破碎率指標(biāo)中，B和B使用最為廣泛，兩者均存在明顯的不足[15]。但B和B提供一種定義破碎指標(biāo)的思路，即可以采用相同量綱的比值作為破碎率指標(biāo)。

式中：S0和S1分別為初始級配曲線、試驗(yàn)后級配曲線與相對粒徑坐標(biāo)所圍成的面積，如圖10所示。

式(10)在計(jì)算結(jié)果為0到無窮大，能夠反映級配整體的變化情況，數(shù)值越大表明級配曲線變化越大，顆粒破碎越明顯。

由于粒徑的最小值不能為0，因此積分求解時需設(shè)定值的下限d?，F(xiàn)有研究表明粗粒土的工程特性主要取決于粗粒含量及細(xì)料的性質(zhì)[17]。因此，本文參考Hardin提出的積分曲線限值，取d=0.074 mm。顯然，當(dāng)級配曲線中最小粒大于0.075 mm時，d直接取最小粒徑。由級配曲線與=max=1和=0.074/max所圍成的面積可表示為：

式中：d為對應(yīng)的相對粒徑的篩分通過率微分 形式。

由于式(11)無法獲得精確數(shù)值解，可采用自適應(yīng)Lobatto數(shù)值積分方法求解。

由于級配曲線是由篩分實(shí)驗(yàn)確定，而級配方程是由級配曲線回歸分析得到，這將導(dǎo)致式(12)計(jì)算結(jié)果存在誤差。

表2 級配方程計(jì)算誤差分析

5 粗粒土顆粒破碎演化分析

利用式(8)或式(9)對擊實(shí)后的級配曲線進(jìn)行參數(shù)反演，獲得識別的模型參數(shù)，，如表3～5 所示。

表3 級配1識別的模型參數(shù)值

從表3～5看出，級配方程能較好地描述沖擊荷載試驗(yàn)后粗粒土的級配情況。根據(jù)破碎率指標(biāo)式(12)，計(jì)算獲得擊實(shí)荷載作用下粗粒土顆粒破碎率與含水量關(guān)系曲線如圖11所示，破碎率與沖擊能關(guān)系曲線如圖12所示。

表4 級配2識別的模型參數(shù)值

表5 不同沖擊能級配2識別的模型參數(shù)值

圖11 顆粒破碎率與含水量關(guān)系

從圖11可以看出，顆粒破碎率指標(biāo)隨著含水量的增加總體呈先增加后減小的趨勢，顆粒破碎率指標(biāo)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值較為吻合，最大誤差約為0.5%。對比圖11和圖7，可以發(fā)現(xiàn)粗粒土顆粒破碎率與含水量關(guān)系曲線、顆粒破碎總量與含水量關(guān)系曲線形態(tài)總體來說較為一致，進(jìn)一步證明了基于級配方程的顆粒破碎方程的合理性，該方程可用來描述顆粒破碎的中間過程。對比圖11和圖2中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)粗粒土顆粒破碎率總體上隨干密度增加而增大，且破碎率最大值對應(yīng)的試樣干密度低于最大干密度。

圖12 級配2顆粒破碎率與沖擊能關(guān)系

式中：，0為擬合參數(shù)。

6 結(jié)論

1) 沖擊荷載作用下，粗粒土顆粒含量的變化量隨含水量呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，顆粒含量的變化量隨沖擊能的增加而增大，顆粒破碎與級配關(guān)系密切，細(xì)粒含量較少的粗顆粒土在擊實(shí)荷載作用下顆粒破碎以破裂、破碎為主，細(xì)粒含量較多的粗顆粒土在沖擊荷載作用下顆粒破碎以破碎、研磨 為主。

2) 在顆粒含量與相對粒徑坐標(biāo)系中，提出了適用于連續(xù)級配粗粒土的級配方程，并對方程的適用性進(jìn)行論證，該方程可以描述反型、雙曲線、直線等3種典型級配曲線形態(tài)，該方程將有助于定量研究土體力學(xué)性質(zhì)與顆粒級配之間關(guān)系問題。

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Evolution of particle breakage process of coarse-grained soil under impact load

WANG Qiyun, LIN Huaming, ZHANG Bingqiang, XIANG Yulong, ZANG Wanjun

(College of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

The particle breakage of coarse-grained soil occurs under impact load, and it may have a greater impact on its engineering characteristics. In order to investigate the particle breakage and evolutions of particle size distribution of coarse-grained soil under impact load, the impact test was carried out for two groups of typical graded coarse-grained soil by YX-30 electric heavy compaction, and the granulometric composition of moisture content, impact times and gradation were discussed. To further describe the intermediate process of particle breakage evolution, a new gradation equation was put forward in particle contents and relative particle size coordinate system, which could be used to describe continuous gradation of coarse-grained soil, and its adaptability was validated. A new particle breakage index was presented based on relative coordinate system, and then the mathematic expression was presented, the index was used to study the evolution law of particle breakage of coarse-grained soil under impact load. The results show that evolution of particle breakage process of coarse-grained soil under impact load can be described by the index presented in the paper. The particle breakage index increase and then decrease with the increase of moisture content, and the relation between the index and compaction work can be approximated by a hyperbola.

coarse-grained soil; particle breakage; impact load; evolution of grain size distribution

TU432

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3072 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200116

2020?02?17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508097)；福建省杰出科研青年人才培育計(jì)劃項(xiàng)目(GY-Z160147)；福建工程學(xué)院科研發(fā)展基金資助項(xiàng)目(GY-Z18169，GY-Z18170)；福州市科技局資助項(xiàng)目(2018-G-77)

王啟云(1986?)，男，湖南祁陽人，副教授，博士，從事路基動力學(xué)方面的研究；E?mail：wangqiyun860519@163.com

(編輯 涂鵬)