俞迪飛 曹成度 閔陽 劉成龍 韓冰1， 楊雪峰

（1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都611756；2.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都611756；3.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，武漢430063）

國內(nèi)外高速鐵路橋梁一般采用簡支梁和少量短跨連續(xù)梁作為主體結(jié)構(gòu)。簡支梁和短跨連續(xù)梁的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)剛度大、彎矩分布均勻、跨中折角小、撓度小、抗震性能較好，有利于高速列車安全平穩(wěn)地行駛，缺點是梁體跨度小［1］。隨著我國中長期鐵路規(guī)劃的實施，需要在一些有大江大河的地方修建大跨度高速鐵路斜拉橋，而不影響江河原有的通航能力［1-2］。國內(nèi)外斜拉橋在鐵路上的應(yīng)用不多，且都是采用有砟軌道。因為大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，橋梁結(jié)構(gòu)容易受到溫度、荷載等因素的影響而產(chǎn)生較大變形［3］，導(dǎo)致主梁上的無砟軌道施工難以控制，出現(xiàn)CPⅢ點位不穩(wěn)定、CPⅢ點高程多值問題［4-6］。若采用CPⅢ點高程的建網(wǎng)成果進(jìn)行設(shè)站測量，高程方向設(shè)站精度達(dá)不到規(guī)范要求［7］，則無法進(jìn)行無砟軌道相關(guān)精調(diào)工作［8-9］。因此，建立高精度的橋上CPⅢ高程網(wǎng)是大跨度斜拉橋主梁上無砟軌道及長鋼軌精測與精調(diào)的技術(shù)難題［10］。

本文以世界上最大跨度無砟軌道斜拉橋贛江特大橋主橋為研究對象，介紹了該橋建立主梁上各CPⅢ點實時高程預(yù)測模型的原理。首先，根據(jù)該橋結(jié)構(gòu)特點，在主梁上布設(shè)CPⅢ點及溫度、位移傳感器；然后，對CPⅢ點進(jìn)行36 h高程變形規(guī)律監(jiān)測試驗；最后，建立高精度CPⅢ點高程預(yù)測模型，預(yù)測無砟軌道和長鋼軌精調(diào)前橋上各個CPⅢ點高程。

1 工程概況

該橋為雙塔式混合梁斜拉橋，跨徑組合為（35+40+60+300+35+40+60+300）m。中跨260 m范圍采用箱形鋼-混凝土結(jié)合梁，邊跨及部分中跨采用混凝土梁。邊跨分別設(shè)置2個過渡墩和1個邊墩，邊墩上方設(shè)伸縮縫，均為活動端。塔梁分離，為半漂浮結(jié)構(gòu)體系。橋上設(shè)計鋪設(shè)無砟軌道，設(shè)計速度為350 km/h。

2 主梁CPⅢ點位布設(shè)及監(jiān)測試驗

根據(jù)軌道控制網(wǎng)CPⅢ點位布設(shè)的要求和該橋的結(jié)構(gòu)特點，主梁CPⅢ網(wǎng)共有11對CPⅢ點（圖1）：中跨布設(shè)5對，2個橋塔分別布設(shè)1對，2個邊跨分別布設(shè)2對。為分析外界環(huán)境因素與主梁上CPⅢ點高程變化的關(guān)系，布設(shè)2個大氣溫度傳感器和2個梁體溫度傳感器，分別位于2個邊跨。在主梁的大小里程伸縮縫處分別布設(shè)1個縱向位移傳感器。

為了建立主梁上各個CPⅢ點的實時高程預(yù)測模型，掌握大橋主梁各個部位在任意時刻和不同溫度環(huán)境下的豎向位移變形規(guī)律，需要采集多周期主梁靜態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文設(shè)計了連續(xù)36 h的主梁豎向靜態(tài)變形監(jiān)測試驗，每2 h對主梁上各CPⅢ點的高程進(jìn)行1次測量，共獲得18個周期的數(shù)據(jù)。

圖1 CPⅢ點、溫度及位移傳感器布設(shè)位置及編號

3 主梁CPⅢ點實時高程預(yù)測模型

3.1 CPⅢ點高程變化量

分析主梁上CPⅢ點的豎向靜態(tài)變形監(jiān)測試驗數(shù)據(jù)可知，布設(shè)于南昌向邊跨、橋塔上的3對CPⅢ點（405317—405322）和贛州向邊跨、橋塔上的3對CPⅢ點（406301—406306），最大高程變化量為1.43 mm，相鄰點間最大高差相對變化量僅為0.95 mm，均未達(dá)到文獻(xiàn)［7］中對CPⅢ點高程變化量超過3 mm需要更新其高程的要求。邊跨上的CPⅢ點布設(shè)于過渡墩的墩頂，橋塔處的CPⅢ點布設(shè)于橋塔上而非橋面，因此認(rèn)為邊跨和橋塔上各CPⅢ點高程穩(wěn)定，可不對其高程進(jìn)行預(yù)測［11-13］。本文只需研究中跨主梁上5對CPⅢ點的高程變化規(guī)律。

中跨上的5對CPⅢ點（405323—405332）在靜態(tài)變形監(jiān)測期間高程變化范圍為-31.83～15.28 mm，最大相對變形量超過47 mm，可見斜拉橋中跨的豎向位移顯著，因此需要對中跨上的各個CPⅢ點實時高程進(jìn)行建模預(yù)測。中跨上各個CPⅢ點的高程變化量曲線見圖2。監(jiān)測期間全橋處于靜載狀態(tài)，可認(rèn)為荷載不變，外部環(huán)境變化主要是氣溫發(fā)生緩慢變化。因此，在圖2中加入試驗期間大氣溫度變化趨勢，也可直觀地分析氣溫變化與CPⅢ點高程變化之間的關(guān)系。

圖2 中跨上各CPⅢ點的高程變化量曲線

由圖2可知：

1）中跨同一斷面處各點對的同期豎向變化量最大差值為0.96 mm，點對變化量均值為0.32 mm，因此認(rèn)為中跨同一橫斷面兩側(cè)CPⅢ點的高程變化量基本相等，建模時可將同里程處一對CPⅢ點的高程變化量取均值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2）中跨1/2處（跨中）CPⅢ點對的高程變化幅度最大，中跨1/3處次之，中跨1/6處最小。因此，可根據(jù)3類高程變化趨勢尋找主梁相應(yīng)里程與其高程變化量之間的數(shù)學(xué)規(guī)律。

3）CPⅢ點高程變化量曲線和氣溫變化量曲線均為S形曲線，且變化趨勢基本同步，可見二者具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

因此，將中跨1/2處CPⅢ點對（405327，0405328）作為參考點，將中跨其他CPⅢ點對高程變化量與參考點高程變化量相比，比值取Q，建立Q與CPⅢ點對里程和參考點里程之差d的函數(shù)模型。通過分析發(fā)現(xiàn)二者并非簡單的線性關(guān)系，因此采用曲線擬合的方法尋找二者的函數(shù)關(guān)系［14］，得到

d屬于區(qū)間［-150，150］。為評價式（1）的擬合精度，根據(jù)下式計算得到式（1）擬合的殘差平方和SSE（Sum of the Squared Errors）為0.001 337，擬合系數(shù)R2為0.996 1，可見Q與d之間的曲線擬合精度較高，二者有密切的函數(shù)關(guān)系。

式中：SST（total sum of square）為總平方和；為擬合值；yi為因變量；為因變量均值；n為樣本數(shù)量。

由此可見，若能準(zhǔn)確得到跨中CPⅢ點對的實時高程變化量，則可通過式（1）準(zhǔn)確算出中跨其他CPⅢ點的實時高程變化量。因此，建模的關(guān)鍵技術(shù)問題轉(zhuǎn)化為建立高精度的跨中CPⅢ點實時高程預(yù)測模型。

3.2 影響跨中CPⅢ點高程變化的因素

由于該橋上溫度和位移傳感器較多，考慮到各類傳感器數(shù)據(jù)與中跨CPⅢ點高程變化量的相關(guān)性各不相同。因此，本文通過計算各類變量之間的標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)矩陣，分析各類傳感器數(shù)據(jù)與跨中CPⅢ點的高程變化量的相關(guān)性，從而確定直接影響跨中CPⅢ點高程變化的因素。

南昌向與贛州向同類傳感器數(shù)值差異很小且變化趨勢相同，可將同類傳感器數(shù)據(jù)（南昌向與贛州向大氣溫度、南昌向與贛州向混凝土溫度、南昌向與贛州向位移傳感器數(shù)據(jù)）取平均值，分別作為全橋平均大氣溫度-Tat、全橋平均混凝土溫度-Tct、縱向位移量均值-S。由于不同類別數(shù)據(jù)的量綱和數(shù)值量級差異較大，將各周期-Tat，-Tct，-S數(shù)據(jù)與第1周期的數(shù)據(jù)作差，得到各期大氣溫度變化量Δ-Tat、混凝土溫度變化量Δ-Tct、縱向位移變化量Δ-S，并與各期高程變化量ΔH進(jìn)行相關(guān)性分析。對各期-Tat，-Tct，-S和ΔH數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（式（3）），并求出標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)矩陣H［15］（式（4））。

式中：為標(biāo)準(zhǔn)化后元素矩陣；Xij為第i組數(shù)據(jù)的第j個元素；和σi分別為第i組數(shù)據(jù)的樣本期望和標(biāo)準(zhǔn)差；p為數(shù)據(jù)的組數(shù)或維度；hpp為第p行第p列元素。

3.3 建立跨中CPⅢ點的實時高程計算模型

基于最小二乘法建立的參數(shù)求解方程，即

根據(jù)式（5）、式（6）計算得二元線性回歸方程為

根據(jù)式（2）計算得到該模型的殘差平方和SSE為8.095 6，擬合系數(shù)R2為0.989 4。這說明和與ΔH的相關(guān)性較強(qiáng)，二元線性回歸模型比較可靠。在確定了跨中CPⅢ點的實時高程預(yù)測模型之后，即可得到中跨各CPⅢ點對的高程變化量。

3.4 主梁CPⅢ點實時高程預(yù)測模型驗證

建立斜拉橋主梁上各個CPⅢ點的實時高程預(yù)測模型，將預(yù)測值與實測高程進(jìn)行對比分析，根據(jù)二者差值的分布區(qū)間評估預(yù)測模型的預(yù)測精度，見表1。

表1 實測高程與預(yù)測高程較差區(qū)間統(tǒng)計

由表1可知：在測量驗證點中97%的高程較差不超過3 mm，且高程較差均值為0.7 mm。主梁上各個CPⅢ點中405327號點為實測和預(yù)測高程變化量最大的點，變化量分別為13 mm和12.8 mm。在實測高程變化量達(dá)到13 mm的情況下，高程實測值與預(yù)測值較差僅為0.2 mm，說明主梁上CPⅢ點實時高程預(yù)測模型的精度高、可靠性較好。

為滿足TB 10601—2009《高速鐵路工程測量規(guī)范》中三維自由設(shè)站測量的高程方向精度要求，結(jié)合CPⅢ點的平面坐標(biāo)預(yù)測結(jié)果，采用三維自由設(shè)站測量的方式，計算并統(tǒng)計高程分量精度情況，見表2。

表2 三維自由設(shè)站測量高程精度

由表2可知，使用預(yù)測的CPⅢ點三維坐標(biāo)進(jìn)行自由設(shè)站測量試驗，其設(shè)站測量的高程精度均能滿足TB 10601—2009中不大于0.7 mm的要求。說明本文主梁CPⅢ點實時高程預(yù)測模型的精度滿足后續(xù)無砟軌道板和長鋼軌精調(diào)時自由設(shè)站測量作業(yè)要求。

4 結(jié)論

1）通過建立中跨各CPⅢ點對與跨中點對高程變化量比值Q與里程差d的關(guān)系式，建立跨中CPⅢ點的實時高程預(yù)測模型，實現(xiàn)了斜拉橋主梁上CPⅢ點的實時高程預(yù)測。

2）根據(jù)高程預(yù)測值與實測值的對比結(jié)果，以及采用預(yù)測坐標(biāo)進(jìn)行三維自由設(shè)站測量得到的設(shè)站精度分析結(jié)果可知，本文建立的主梁上CPⅢ點實時高程預(yù)測模型精度高、可靠性好。

3）根據(jù)溫度傳感器數(shù)據(jù)和36 h豎向靜態(tài)變形監(jiān)測試驗數(shù)據(jù)，采用二元線性回歸分析方法，建立斜拉橋主梁CPⅢ點的實時高程預(yù)測模型，解決了CPⅢ點高程的多值問題。主梁上不同位置CPⅢ點的高程變化規(guī)律可為靜載時橋梁徐變研究提供參考。