劉妍妮

摘要：GM灰色預(yù)測(cè)模型以其建模容易且所需數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)成為機(jī)械設(shè)備壽命預(yù)測(cè)中較為常用的模型，該文以改進(jìn)GM模型為基礎(chǔ)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。該文中首先介紹了改進(jìn)GM模型的建模過程，利用GM模型對(duì)軸承衰退性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了其有效性，隨后在此基礎(chǔ)上通過WPHM模型對(duì)軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該種預(yù)測(cè)方法的可行性和有效性。

Abstract： The GM gray prediction model has become a commonly used model in the life prediction of mechanical equipment due to its advantages of easy modeling， less data required， and high prediction accuracy. This paper uses the improved GM model as a basis to predict the life of rotating machinery bearings. This article first introduces the modeling process of the improved GM model， uses the GM model to predict the bearing degradation performance indicators， and verifies its effectiveness. Then， on this basis， the bearing life is predicted by the WPHM model， and finally verified by experiments. The feasibility and effectiveness of this prediction method.

關(guān)鍵詞：GM模型;旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承;預(yù)測(cè)

Key words： GM model;rotating machinery bearings;prediction

中圖分類號(hào)：TH133.33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）24-0023-03

0? 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備重要的零部件之一，其剩余壽命的長(zhǎng)短對(duì)于設(shè)備的正常使用有直接影響。據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，目前的機(jī)械故障中有三分之一均由軸承的損壞引起，軸承已經(jīng)成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行的“短板”[1]。因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備軸承的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以及對(duì)其剩余壽命的預(yù)測(cè)在安全生產(chǎn)過程中極為重要，有助于及時(shí)發(fā)現(xiàn)軸承的異常和損傷，避免因軸承損傷導(dǎo)致設(shè)備故障，保障設(shè)備生產(chǎn)的安全性[2-4]。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承由于設(shè)計(jì)、零件加工工藝、零件質(zhì)量、工作環(huán)境、載荷突變等問題的影響，其失效形式復(fù)雜，使用壽命具有較大的離散性。而且，選擇相同的工況條件進(jìn)行試驗(yàn)，軸承的最大壽命和最小壽命之間也會(huì)相差幾十倍。這些原因均導(dǎo)致對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較高。傳統(tǒng)的對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命預(yù)測(cè)方法一般都需要以大量的數(shù)據(jù)為前提，這種情況下，價(jià)格昂貴、批量較少的設(shè)備由于實(shí)驗(yàn)條件困難導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺乏，難以預(yù)測(cè)軸承的有效壽命[5]。本文中以改進(jìn)GM模型為基礎(chǔ)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，充分利用GM模型建模容易且所需數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)，對(duì)于提高設(shè)備使用壽命和使用性能具有重要意義。

1? 改進(jìn)GM模型

灰色系統(tǒng)是指因素、因素關(guān)系、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等信息不完全明確的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論主要研究的是“外延明確，內(nèi)涵不明確”的“小樣本，貧信息”問題?；疑A(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論研究的主要內(nèi)容。GM模型以建模容易且數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)成為灰色預(yù)測(cè)模型中應(yīng)用最為廣泛的預(yù)測(cè)模型[6]。改進(jìn)的GM模型在原來的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的優(yōu)化，其預(yù)測(cè)精度有所提高[7]，因此，本文中以改進(jìn)的GM模型為基礎(chǔ)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命預(yù)測(cè)。

1.1 數(shù)據(jù)的累加生成

灰色預(yù)測(cè)模型建模過程中數(shù)據(jù)生成最常用的方法是數(shù)據(jù)的累加生成，依照相應(yīng)的規(guī)律對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而生成新的數(shù)據(jù)序列-AGO。

定義x（0）為原始數(shù)據(jù)序列

x（1）為生成序列

，i=1，2，3…，n（3）

則完成x（0）數(shù)據(jù)序列的一次累加生成，記為1-AGO。

x（m）則表示為x（0）數(shù)據(jù)序列的m次累加生成。

1.2 灰色系統(tǒng)的GM模型建立

GM模型的建立只需一個(gè)原始數(shù)據(jù)序列即可，原始數(shù)據(jù)序列x（0）如式（1）所示，其一介累加生成序列為x（1），如式（2）所示。由式（3）可以發(fā)現(xiàn)，x（0）的一介累加生成序列x（1）有近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，因此，x（1）可以建立微分方程模型

上述模型記為GM（1，1），式中a、u為待估計(jì)參數(shù)，參數(shù)列記為

根據(jù)最小二乘法對(duì)求解得到

式中，，

帶入微分方程得

對(duì)微分方程求解，得到x（1）的灰色預(yù)測(cè)模型

對(duì)式（8）作累減還原得到x（0）的灰色預(yù)測(cè)模型

1.3 模型有效性驗(yàn)證

峭度和RMS指標(biāo)可以有效反映軸承壽命退化趨勢(shì)，因此是旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命評(píng)估指標(biāo)中最為常用兩個(gè)指標(biāo)。本文中為了驗(yàn)證改進(jìn)GM模型在旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承退化性能指標(biāo)預(yù)測(cè)方面的有效性，選取6組RMS指標(biāo)有效值，（0.3233，0.3714，0.5031，0.5981，0.7144，0.9034），將這6組有效值作為原始序列，對(duì)其建模，得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列。GM模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更為接近，相對(duì)誤差較小，表明GM模型能夠有效預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的退化特征。另外，通過GM模型預(yù)測(cè)的第7個(gè)數(shù)據(jù)為1.5620g，與實(shí)際值1.5239g的相對(duì)誤差為2.51%。相對(duì)誤差較小，更加證明了該改進(jìn)模型在旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的退化特征預(yù)測(cè)方面的可靠性和準(zhǔn)確性。

2? 旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命預(yù)測(cè)

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件。軸承意外故障會(huì)造成停產(chǎn)，導(dǎo)致重大的經(jīng)濟(jì)損失和不可修復(fù)的破壞。大多數(shù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)程序定期檢測(cè)軸承振動(dòng)和分析故障特征，以評(píng)估其健康狀態(tài)，即估計(jì)其損害程度。嚴(yán)格根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)分析評(píng)估導(dǎo)致誤判，過早更換軸承，造成生產(chǎn)損失。目前建立軸承健康預(yù)測(cè)模型難以實(shí)現(xiàn)，可能是由于缺乏軸承故障加速測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)和檢測(cè)關(guān)鍵參數(shù)的傳感器。軸承類或含軸承結(jié)構(gòu)的設(shè)備，其壽命預(yù)測(cè)主要是通過檢測(cè)設(shè)備狀態(tài)，利用性能退化閾值預(yù)測(cè)設(shè)備剩余壽命，如圖1。

馬爾科夫模型和遷移學(xué)習(xí)的軸承壽命預(yù)測(cè)方法特征在于：采集滾動(dòng)軸承運(yùn)行的全壽命原始信號(hào)，從原始信號(hào)中提取時(shí)域特征、時(shí)頻域特征和三角函數(shù)特征，形成特征集合，將特征集合轉(zhuǎn)成觀測(cè)序列輸入隱馬爾科夫模型，通過無(wú)監(jiān)督方式預(yù)測(cè)隱狀態(tài)，獲取故障發(fā)生時(shí)刻，取滾動(dòng)軸承運(yùn)行在故障發(fā)生時(shí)刻以后的特征集合用于其壽命預(yù)測(cè)：根據(jù)遷移學(xué)習(xí)框架構(gòu)建多層感知機(jī)模型，將來自所有源域和部分目標(biāo)域的特征集合組成訓(xùn)練集輸入多層感知機(jī)模型，通過所提的優(yōu)化目標(biāo)訓(xùn)練獲得域不變特征和最優(yōu)模型參數(shù)，將最優(yōu)模型參數(shù)代入感知機(jī)模型獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壽命預(yù)測(cè)模型。

基于GM-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷及預(yù)測(cè)方法，提取滾動(dòng)軸承各類故障和正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域及頻域特征值，選取重要特征參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型——灰色模型，進(jìn)行特征值預(yù)測(cè);使用軸承各類故障特征值和正常狀態(tài)特征值訓(xùn)練二叉樹支持向量機(jī)，構(gòu)造滾動(dòng)軸承決策樹判別故障，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障類型的分類，從而達(dá)到對(duì)軸承故障診斷，并通過預(yù)測(cè)值與所訓(xùn)練的支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)的目的。

在GM模型有效預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的退化特征的基礎(chǔ)上，利用WPHM模型對(duì)軸承的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體流程如圖2所示。

第一，采集需要預(yù)測(cè)壽命的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的振動(dòng)信號(hào)，通過振動(dòng)信號(hào)提取該軸承的壽命特征指標(biāo)，并通過這些指標(biāo)建立GM灰色預(yù)測(cè)模型，通過該模型預(yù)測(cè)該軸承的壽命特征參數(shù)。第二，將預(yù)測(cè)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命特征參數(shù)代入并WPHM模型中，進(jìn)一步估算出該軸承的剩余壽命。

3? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文中壽命預(yù)測(cè)方法的有效性，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。本次實(shí)驗(yàn)通過軸承試驗(yàn)臺(tái)裝置來進(jìn)行，利用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，將四個(gè)同類型的軸承安裝了同一軸的不同位置上，保持軸的轉(zhuǎn)速在1800rpm，利用彈性機(jī)構(gòu)對(duì)軸和軸承施加6000lp的徑向壓力。實(shí)驗(yàn)過程中軸承的性能逐漸退化。利用數(shù)據(jù)采集卡每隔20min收集一次軸承的振動(dòng)信號(hào)，并通過LabVIEW程序?qū)ζ溥M(jìn)行處理。在完成三組全壽命性能退化實(shí)驗(yàn)之后，收集實(shí)驗(yàn)中12個(gè)軸承的實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，并按照上述GM模型建模過程進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)模型的建立。選取實(shí)驗(yàn)過程中的某一個(gè)軸承進(jìn)行全壽命退化數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)該軸承在前25天內(nèi)，其衰退過程處于平穩(wěn)階段，RMS值沒有明顯的變化，而在25天后，其RMS值逐漸增大，衰退過程處于非平穩(wěn)階段，接近于軸承的失效階段，因此提取該階段的狀態(tài)信息進(jìn)行軸承的壽命預(yù)測(cè)。壽命預(yù)測(cè)前，從開始試驗(yàn)的第25天開始，每隔1.5h提取一次軸承RMS值，總共提取5天的數(shù)據(jù)，利用GM模型預(yù)測(cè)該軸承的衰退趨勢(shì)，得到如圖3所示的結(jié)果。

得到上述RMS值的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)曲線之后，便可以根據(jù)其變化趨勢(shì)估計(jì)其衰退過程中的壽命評(píng)估指標(biāo)值。將RMS值代入WPHM模型中，得到如圖4所示的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖4中可以明顯看出，基于改進(jìn)GM模型預(yù)測(cè)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的剩余壽命與其實(shí)際的剩余壽命較為接近。而且通過計(jì)算，得到旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承剩余壽命的預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為12.50%，誤差值較小，進(jìn)一步證明基于改進(jìn)GM模型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承壽命預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果較好，與真實(shí)值較為接近，表明該種方法對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的壽命預(yù)測(cè)可行性和有效性較強(qiáng)。

4? 結(jié)語(yǔ)

軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵零件，對(duì)于機(jī)械設(shè)備的健康運(yùn)行和工作壽命有直接影響，同時(shí)也是衡量軸承性能的重要指標(biāo)。尤其是在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，軸承的工作性能直接關(guān)系到整個(gè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)軸承剩余壽命的有效預(yù)測(cè)可以減少機(jī)械故障的發(fā)生，從而減少經(jīng)濟(jì)損失和減小對(duì)于工作人員的安全威脅，同時(shí)還可以為軸承的提前維修和更換提供可靠依據(jù)。針對(duì)樣本數(shù)據(jù)較小的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承的壽命預(yù)測(cè)難題，本文中以改進(jìn)GM模型為基礎(chǔ)展開研究，并對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行了有效的預(yù)測(cè)，通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可靠性和可行性，對(duì)于保證機(jī)械設(shè)備高效穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉頡.基于振動(dòng)信號(hào)分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法研究[D].華中科技大學(xué)，2018.

[2]張金豹，鄒天剛，王敏，桂鵬，戈紅霞，王成.滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)綜述[J/OL].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，{3}，{4}{5}：1-25[2021-07-15].https：//doi.org/10.13433/j.cnki.1003-8728.20200489.

[3]談智玲，陳才明，徐勝朝，吳志宏，宋寅，王朋飛.基于振動(dòng)信號(hào)分析的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)方法研究[J].華電技術(shù)，2021，43（05）：36-44.

[4]蔣潔，孫海榮，黃梓幸，耿自林.滾動(dòng)軸承性能退化及剩余壽命預(yù)測(cè)方法研究[J].煤礦機(jī)械，2021，42（05）：41-43.

[5]黎慧，張國(guó)文.基于灰色模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2018，34（01）：113-116，120.

[6]陳昌源，戴冉，楊婷婷，吳祖新，黎泉.基于改進(jìn)GM（1，1）模型的上海港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)[J].船海工程，2016，45（04）：153-156，161.

[7]段智力，牛冬平.改進(jìn)灰色GM（1，1）模型及其應(yīng)用[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，38（12）：26-28.

[8]原琦.基于概率包絡(luò)及深度信念網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械軸承故障診斷算法研究[D].昆明理工大學(xué)，2019.DOI：10.27200/d.cnki.gkmlu.2019.000976.

[9]莊雨璇，李奇，楊冰如，陳良，沈長(zhǎng)青.基于LSTM的軸承故障診斷端到端方法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2019，39（06）：187-193.