劉金媛 梁海栗

這節(jié)課是人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章《圖形的旋轉》第一課時的內容，主要研究旋轉的定義、性質及其應用.九年級學生已經(jīng)學習了平移、軸對稱的知識，具備一定的幾何變換思想和觀察分析能力，能夠從簡單的物體運動中抽象出幾何圖形的變換.課堂上，執(zhí)教者引導學生觀察具體實例、理解旋轉的含義，同時借助多媒體信息技術，帶領學生探索旋轉的性質，讓學生利用旋轉的性質解決實際問題，提高了學生解決問題的能力.

一、情境導入，明確學習目標

師：同學們，2020年11月24日，“長征五號”運載火箭搭載“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射，我們一起來回顧這激動人心的時刻.（播放視頻：“嫦娥五號”探測器繞月球運動）在視頻中，探測器是如何運動的呢？

生：繞著月球轉動.

師：在數(shù)學上，我們把探測器繞著月球轉的運動叫作旋轉.那么，什么是旋轉？旋轉具有哪些性質？這是我們今天要學習的內容.（板書課題：圖形的旋轉）

課件出示課前檢測題（如圖1），以及課前檢測統(tǒng)計結果（如圖2）.

師：從課前檢測統(tǒng)計結果來看，同學們對旋轉的定義掌握得比較好.這節(jié)課，我們的學習目標有兩個.（課件出示學習目標：①通過觀察具體實例認識旋轉;②探索旋轉的性質，會畫出旋轉后的圖形.）

【評析】執(zhí)教者通過視頻動畫，展示生活中常見的旋轉現(xiàn)象，有利于學生感受旋轉.利用信息技術輔助教學，執(zhí)教者能夠更好地掌握學生預習的情況，根據(jù)學生的學情設置合理的教學目標，有針對性地開展教學.

二、合作探究，驗證猜想

師：以三角形為例，請你描述所看到的圖形變化（如圖3）.

生：△ABC繞著點O順時針旋轉120°，得到[△A′B′C′].

師：點O是什么？

生：旋轉中心.

師：點A和A′又是什么？

生：對應點.

師：∠AOA′是什么角呢？

生：旋轉角.

師：請同學們猜一猜，OB與OB′是什么關系？

生：它們的長度相等.

師：OA與OA′呢？OC與OC′呢？

生：OA與OA′的長度相等，OC與OC′的長度也相等.

師：請你用一句話描述你的猜想.

生：對應點到旋轉中心的距離相等.

師：（板書：對應點到旋轉中心的距離相等）請你再次觀察∠AOA′、∠BOB′、∠COC′，它們有著怎樣的數(shù)量關系？

生：三個角的度數(shù)相等.

師：請你用一句話描述這一猜想.

生：對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等.

師：（板書：對應點與旋轉中心連線所構成的夾角相等）再看△ABC與[△A′B′C′]有什么關系？

生：兩個三角形全等.

師：也就是說，旋轉前后的圖形全等.

課件出示探究猜想：（1）對應點到旋轉中心的距離相等;（2）對應點與旋轉中心連線所構成的夾角相等;（3）旋轉前后的圖形全等.

課件出示學習任務：利用工具（平板電腦、尺子、量角器等）驗證以上猜想.要求：（1）5人一個小組;（2）限時7分鐘;（3）一人記錄，一人代表小組成員分享探究成果.

師：以上猜想是否正確？請你驗證上述三個猜想，將驗證過程記錄下來，與大家分享.

屏幕開始計時，學生動手操作，驗證猜想.

師：哪個小組來分享你們的探究成果？

生1：我們用三角尺測量出對應點到旋轉中心的距離，發(fā)現(xiàn)OA與OA′的長度相等，OB與OB′的長度相等，OC與OC′的長度也相等.因此，我們得出猜想（1）是正確的.接著我們用量角器分別測量出∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)三個角的度數(shù)相等，并且等于旋轉角的度數(shù)，所以猜想（2）也是正確的.

生2：我們小組用硬紙板剪出一個三角形，將它旋轉，得到猜想（3）是正確的，然后測量相應的線段的長度，發(fā)現(xiàn)猜想（1）是正確的，最后測量相應的角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)猜想（2）也是正確的.

生3：我們小組利用軟件測量相應的線段，即對應點到旋轉中心的線段相等，發(fā)現(xiàn)猜想（1）正確;利用軟件的度量功能測量相應的角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)猜想（2）正確.

師：如果改變旋轉中心的位置，上述猜想還成立嗎？

生利用平板電腦上的h5動畫功能，探究旋轉中心在平面內不同位置的情況（如圖4）.

將h5動畫中的紅色圓點O（旋轉中心）拖動到平面任意位置，就會出現(xiàn)一個全等的三角形繞著旋轉中心點O逆時針旋轉，得出猜想（3）正確;繼續(xù)點擊按鈕“對應點到旋轉中心的距離”，平面上出現(xiàn)虛線OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′，點擊按鈕“顯示距離度量值”，界面出現(xiàn)線段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′的長度數(shù)值，發(fā)現(xiàn)對應的數(shù)值相等，得出猜想（1）正確;點擊按鈕“顯示對應點與旋轉中心連線所構成的夾角”，界面顯示∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)三個角的度數(shù)相等，得出猜想（2）正確.

生：利用h5動畫功能可以驗證上述三個猜想都正確.

師：同學們運用不同的方法進行驗證，發(fā)現(xiàn)這些猜想都正確，因此，我們可以把它稱之為旋轉的性質.（課件出示旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等;②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;③旋轉前、后的圖形全等.）

【評析】在探究旋轉性質的過程中，執(zhí)教者引導學生觀察分析、動手操作、驗證猜想，讓學生掌握驗證猜想的方法.這個教學環(huán)節(jié)是本課的教學重點，執(zhí)教者采用合作探究的方式，明確學習任務，學生參與度很高.學生利用平板電腦的拍照、錄屏、展示等功能，進行分享與交流，提高了口頭表達能力.另外，這個教學環(huán)節(jié)也體現(xiàn)了多媒體信息技術與學科教學深度融合的必要性，提高了課堂教學實效.

三、鞏固新知，加深理解

師：下面我們嘗試用旋轉的性質解決實際問題（課件出示習題，如圖5）.

生做題，師巡堂.

師：我們來看同學們做題過程中容易出錯的地方.在第1題中，∠CAB是△ABC的內角，因此C選項不正確，答案是D選項.再看第2題，要尋找旋轉角，首先要找到什么呢？

生：對應點.

師：是的.請你找出圖中的一組對應點.

生：A與[A′].

師：旋轉角是哪一個？

生：[∠AOA′.]

師：[∠AOA′]等于哪兩個角相加？

生：∠AOB與[∠A′OB]相加.

師：旋轉角應該是多少度？

生：[44°].

師：很棒！如何將旋轉的性質運用到作圖當中呢？請同學們看例題（課件出示例題：E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，把△ADE順時針旋轉90°，試一試，畫出旋轉后的圖形）.完成畫圖后請將你的作品拍照上傳.

生完成畫圖后，師展示學生的作品（如圖6）.

師：如果將順時針改為逆時針，圖形還是一樣嗎？請你畫圖并拍照上傳.

【評析】執(zhí)教者設計習題的目的是讓學生鞏固所學知識，利用旋轉的性質解決實際問題，有利于提高解決問題的能力.將“順時針”變?yōu)椤澳鏁r針”的變式練習，有利于學生加深對旋轉性質的理解.

四、梳理知識，提高能力

師：請同學們利用思維導圖梳理和總結這節(jié)課所學的知識.

生梳理和總結本課所學知識（如圖7）.

師：哪位同學還有補充？

生：我補充的內容是對應點與旋轉中心連線所構成的夾角等于旋轉角.

師：很好.還有嗎？

生：旋轉前、后的圖形全等.

師：對.

【評析】執(zhí)教者引導學生借助思維導圖梳理和總結知識點，提高了學生的總結概括能力，多媒體信息技術的介入適時、適度、有效.

師：數(shù)學既來源于生活，又應用于生活.我們學習了旋轉的知識，那么，生活中什么時候用到旋轉呢？你能舉出一兩個例子嗎？

生1：車輪的旋轉可以帶我們到想去的地方.

生2：風扇的扇葉旋轉給我們送來習習涼風.

師：很棒！老師也舉一個例子.瞧，這是什么？（播放視頻：炮彈發(fā)射后的運動過程）

生：炮彈.

師：炮彈在運動過程中，自身也在旋轉，這樣能夠使它平穩(wěn)地向前運動.另外，旋轉還可以應用到很多圖案的設計當中，同學們看這幅圖（如圖8，幾何畫板展示圖案，拖拽后形成不同的圖案）.從這幅圖中你獲得什么啟發(fā)？如果給你兩幅圖案（如圖9），你能利用它們設計小組的組徽嗎？

師：同學們設計了很多圖案精美的組徽，很厲害！我們將這個設計活動延續(xù)到課后，比一比哪個小組設計的組徽最富有創(chuàng)意.

【評析】執(zhí)教者給學生安排了設計小組組徽的操作活動，讓學生利用平板電腦進行設計，實現(xiàn)了知識的拓展與運用，有利于培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新能力，讓學生感受到數(shù)學知識源于生活又服務于生活.

【總評】

在這節(jié)課的教學過程中，執(zhí)教者結合時事熱點導入教學，引出學習內容，在指導學生探究旋轉的性質時，落實了數(shù)學課標對該部分教學內容的教學要求.這節(jié)課的亮點主要體現(xiàn)在以下四個方面.

第一，培養(yǎng)學生的自主學習能力.課前，執(zhí)教者給學生安排了預習任務，自學旋轉的概念及相關定義，并且通過課前檢測統(tǒng)計結果掌握學生自學的情況，然后設置學習目標，有針對性地開展教學，做到學生會的不講、不會的精講，提高了課堂教學效率.在合作探究環(huán)節(jié)，執(zhí)教者讓學生動手操作、驗證猜想、展示探究成果，突出了學生的學習主體地位.

第二，滲透驗證猜想的數(shù)學思想與方法.執(zhí)教者通過△ABC繞著點O順時針旋轉這個例子，引導學生觀察、猜想、驗證、歸納，最后得出旋轉的性質.在這個過程中，學生經(jīng)歷了知識形成的過程，不僅得出了結論，還學會了獲得數(shù)學結論的思想方法——驗證猜想，提高了自主探究能力.

第三，緊密聯(lián)系生活實際.這節(jié)課以探測器繞月球運動引入教學，說明數(shù)學源于生活.在合作探究環(huán)節(jié)，學生利用三角板、硬紙板等工具進行操作，得出旋轉的性質，還列舉了生活中關于旋轉的案例，利用旋轉的性質設計小組的組徽，培養(yǎng)了審美能力、動手能力和創(chuàng)新意識.

第四，注重多媒體信息技術的運用.執(zhí)教者善于將信息技術與學科教學相融合：應用Aiclass教學軟件給學生推送自學檢測任務，讓學生自主學習后完成檢測，后臺統(tǒng)計結果，有利于掌握學生的學習情況;讓學生應用GeoGebra動態(tài)幾何軟件驗證旋轉的性質，學會驗證猜想;讓學生帶著問題，應用h5動畫繼續(xù)探究，得出旋轉的性質，突破了學習難點;讓學生應用平板電腦的“思維導圖”功能歸納知識點，無形中提高了信息素養(yǎng).

（本課例在2020年柳州市中小學信息技術與學科教學深度融合優(yōu)秀課例展示觀摩評選活動中獲得一等獎）

（責編 歐孔群）