劉世毅 王立武

折紙技術(shù)在空間結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用和發(fā)展

劉世毅1,2王立武1,2

（1 北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）（2 中國航天科技集團(tuán)有限公司航天進(jìn)入、減速與著陸技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

從傳統(tǒng)折紙藝術(shù)中獲取靈感的折紙技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，便攜性、可展開性、小型化和輕量化等優(yōu)點(diǎn)奠定了其應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的基礎(chǔ)。文章對折紙技術(shù)進(jìn)行了分類：平面折紙具有豐富的折疊形式和大折展比，為空間折展機(jī)構(gòu)提供靈活的單自由度展開方案；圓筒折紙能夠產(chǎn)生簡便有效的壓縮方案，為空間充氣展開結(jié)構(gòu)提供形式多樣的剛性支撐；折紙鑲嵌是折疊芯材和超材料的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，具有質(zhì)量小、比剛度/強(qiáng)度高、緩沖吸能等特性，以及良好的可設(shè)計(jì)性和可加工性，是未來空間結(jié)構(gòu)的新選擇。文章對空間折紙技術(shù)的應(yīng)用形式和關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了歸納和總結(jié)，并提出了未來發(fā)展的思考和建議。

折紙 空間結(jié)構(gòu) 折展 充氣 折紙鑲嵌

0 引言

折紙是一種將2D平面折成各種3D立體形狀的傳統(tǒng)藝術(shù)活動，基于數(shù)學(xué)理論的“折紙技術(shù)”為空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了靈感。航天器上執(zhí)行飛行任務(wù)的各類大型機(jī)構(gòu)，如：太陽電池陣、天線陣、遮光罩、乃至太空艙體等，在發(fā)射前都要折疊并收攏在整流罩內(nèi)，進(jìn)入空間軌道后在規(guī)定位置展開。便攜性、可展開性、小型化和輕量化是主導(dǎo)航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，折紙技術(shù)能夠利用數(shù)學(xué)理論解析這一過程并得到最優(yōu)解[1]，不僅為提高壓縮效率提供了計(jì)算方法，也為研究展開特性提供了技術(shù)路徑[2]，從而奠定了其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的基礎(chǔ)。

不同于民間折紙，應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)的折紙技術(shù)需要解決更多的工程問題。首先，折疊對象不再是具有柔韌性的平面紙張，需要解決折疊材料的厚度、張力以及強(qiáng)度、剛度等問題；其次，空間折紙不僅要考慮幾何折疊過程，還要順利實(shí)現(xiàn)展開，需要解決運(yùn)動干涉、鉸鏈設(shè)置等問題；最后，驅(qū)動機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)也很重要，復(fù)雜的驅(qū)動在空間很難實(shí)現(xiàn)。空間折紙技術(shù)在國內(nèi)外的研究非?；钴S[3-5]，但缺乏系統(tǒng)性的綜述。本文開展了廣泛調(diào)研，以空間應(yīng)用形式為主線，對典型結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了歸納和總結(jié)，提出了未來發(fā)展的思考和建議。

1 空間折紙技術(shù)的發(fā)展歷程

折紙的起源已無從考證，最早通過文獻(xiàn)確認(rèn)的關(guān)于折紙的記錄出現(xiàn)在江戶時(shí)代的日本[6]。到19世紀(jì)初，人們開始將折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，作為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究，并逐漸應(yīng)用于生產(chǎn)生活當(dāng)中[7]。1980年，日本結(jié)構(gòu)專家Koryo Miura提出將基于折紙技術(shù)的大尺寸折疊用于空間折展機(jī)構(gòu)的概念引起廣泛關(guān)注[8]，這種命名為三浦（Miura-ori）折疊的方法將平面的雙向折疊問題轉(zhuǎn)化為無限平面雙向彈性壓縮問題，通過計(jì)算獲得應(yīng)變能最小的可展開雙波紋曲面（見圖1），進(jìn)而演化為縱、橫兩個(gè)方向的系列平行四邊形褶皺。每個(gè)褶皺都具有相互依存性，在收攏狀態(tài)折疊為層疊的平行四邊形（見圖2，本文圖中實(shí)線和虛線分別表示山折和谷折）。Miura-ori折疊可以極大地壓縮空間結(jié)構(gòu)體積，有效降低發(fā)射成本，成為折紙技術(shù)真正應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)的重要里程碑。1995年，利用Miura-Ori折疊的電池陣Space Flyer Unit在日本衛(wèi)星上應(yīng)用并成功驗(yàn)證[9]。

圖1 可展開雙波紋面等高線圖

圖2 三浦折疊

以Miura和Tachi為代表的日本專家提出了剛性折紙、折紙鑲嵌等概念[10-11]，構(gòu)建了多種基礎(chǔ)模型推廣至航空航天、建筑、醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域。歐洲折紙專家更為關(guān)注折紙技術(shù)在新型航天材料領(lǐng)域的革新[12]。美國將折紙技術(shù)應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)的方式最為靈活和廣泛，Robert J Lang最早提出折紙相機(jī)的概念[13]，新穎的折紙方案被用于太陽翼[14]、天線陣[15]等大型折展機(jī)構(gòu)。在國內(nèi)，東南大學(xué)[16]和天津大學(xué)[17]對折紙技術(shù)開展了卓有成效的理論研究，但在空間結(jié)構(gòu)上的實(shí)際應(yīng)用相對欠缺，需要我們給予觀注并開展深入研究。

2 平面折疊

2.1 空間折展機(jī)構(gòu)的應(yīng)用

由于運(yùn)載器的空間限制，折展機(jī)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用，其中大多數(shù)剛性基板和部分柔性基板都涉及折紙構(gòu)型[18]。美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）計(jì)劃在太空部署口徑為25m的巨型太空望遠(yuǎn)鏡，以觀察太陽系星座的精細(xì)特征[19]。圖3是由勞倫斯·利弗莫爾國家實(shí)驗(yàn)室（Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL）制造的5m可折疊菲涅耳透鏡縮比模型，這種衍射透鏡采用折紙技術(shù)將鏡片分割成72片以便于折疊存放和運(yùn)輸[20]。為了適應(yīng)月球極端環(huán)境，NASA創(chuàng)新概念項(xiàng)目（NASA Innovated Advanced Concepts，NIAC）設(shè)計(jì)了一種大型可展開式太陽反射器，將沙克爾頓隕石坑內(nèi)部的永久陰影改造成可光照環(huán)境[21]。這種反射器利用折紙技術(shù)將面積1 000m2的反射面經(jīng)折疊后卷成1m3的圓柱（見圖4）。折紙的靈活性和多樣性為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了豐富的折展方案，雖然折紙?jiān)O(shè)計(jì)不以運(yùn)動為目標(biāo)，但能夠根據(jù)任務(wù)需求選取最為簡便的驅(qū)動部件。

圖3 LLNL 5m折疊衍射透鏡

圖4 大型可展開太陽反射器

2.2 典型平面折疊模型

2.2.1 Z型折疊

Z型折疊是普遍應(yīng)用的基礎(chǔ)折紙模型，也稱做手風(fēng)琴折疊（見圖5）。這種折疊將大平面沿橫向或縱向壓縮為較小的體積，是剛性太陽翼折展機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)模型。大多數(shù)剛性和半剛性太陽翼在地面儲存、運(yùn)輸及發(fā)射階段都以Z型折疊狀態(tài)收攏、由壓緊裝置鎖定在航天器側(cè)壁；入軌后，太陽翼解除鎖定，在機(jī)構(gòu)驅(qū)動下由折疊狀態(tài)一次平行展開或分步平行展開至工作狀態(tài)（見圖6）。傳統(tǒng)Z型折展機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟、可靠性高，收攏包絡(luò)、質(zhì)量與展開面積成正比，是廣泛應(yīng)用的折疊展開模式。

圖5 Z型（手風(fēng)琴）折疊

圖6 飛船推進(jìn)艙太陽翼展開示意

Z型折疊繞一側(cè)軸旋轉(zhuǎn)展開形成扇形（見圖5），成為新型圓面構(gòu)型太陽翼的基礎(chǔ)模型（見圖7）。2008年，“鳳凰號”火星著陸器首次成功使用ATK公司開發(fā)的圓形UltraFlex太陽翼（見圖8），其直徑2.1m，功率質(zhì)量比能夠達(dá)到103W/kg，是現(xiàn)有成功飛行的大功率太陽翼[22]。這種構(gòu)型方案具有展開跨度小、比剛度高等優(yōu)勢。在“獵戶座”多用途飛船、小行星重定向、載人登火等項(xiàng)目中都論證了這種太陽翼[23-24]。為了滿足太空發(fā)電站、深空探測電推進(jìn)等任務(wù)的能源需求，太陽翼的尺寸繼續(xù)增大，ATK公司推出MegaFlex二次展開太陽翼[25]，理論上能夠拓展至400kW量級的電池陣。但隨著功率的增加展開結(jié)構(gòu)也更為復(fù)雜，地面試驗(yàn)難度也增大。

圖7 UltraFlex太陽翼展開過程

圖8 “鳳凰號”著陸器太陽翼

2.2.2 閃電（Flasher）折疊

受Miura折疊的啟發(fā)，NASA噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）開發(fā)了一種新穎的Flasher折疊模型[26]（見圖9）。這種新穎的模型混合了對角線折疊和矩形折疊，可以是四邊形、五邊形乃至多邊形折疊，通過比較優(yōu)選六邊形折展方案[27]。由于所有折疊面都圍繞中心軸方向折疊聚攏，因此該折疊能夠以單自由度展開。

JPL利用這種折疊方法開發(fā)了直徑25m的大型太陽翼，可以收攏為直徑2.4m的緊湊結(jié)構(gòu)，具有非常高的折展比。圖10為該太陽翼1/20縮比模型。折疊模型充分考慮了折疊板的厚度和折疊鉸鏈的使用，同時(shí)對剛性板之間的間隙進(jìn)行了控制和調(diào)整[28]，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)展開的有效性。這種折疊方法為250kW以上級功率的大面積太陽電池陣展開提供了新途徑。雖然技術(shù)還不夠成熟，但已經(jīng)被探討用于火星任務(wù)和空間發(fā)電站[29-30]，可以解決未來超大面陣太陽能電池板的折展問題。

Flasher折疊在薄膜結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用更為靈活。美國空軍實(shí)驗(yàn)室（Air Force Research Laboratory，AFRL）采用Flasher模型折疊了光學(xué)系統(tǒng)的衍射薄膜[31]（見圖11）。為了保證傳送信號的可靠性，折疊不能產(chǎn)生明顯的折痕或皺褶等塑性變形。因此將薄膜折痕處做薄，使其更易折疊變形。并在交界頂點(diǎn)處增加泄放孔以避免應(yīng)力集中。折疊將直徑0.45m的平面薄膜壓縮成直徑7cm、高10cm的尺寸，由于不用考慮折疊厚度，理論上可以無限擴(kuò)展折疊面積。

圖9 閃電折疊

圖10 折紙?zhí)栆恚?/20縮比模型）

圖11 平面薄膜折疊

2.2.3 Z形螺旋折疊

Z型螺旋折疊是Z型折疊的變體（見圖12），模型平面被劃分為兩組正方形陣列，在任一頂角的小正方形內(nèi)沿對角線層層折疊旋轉(zhuǎn)，將折疊面限定在正方形單元內(nèi)[32]。通過拉伸頂部正方形邊緣即可將所有折疊平面旋轉(zhuǎn)展開。

這種折疊方法應(yīng)用于AFRL開發(fā)的新型相控天線陣展開結(jié)構(gòu)[33]。采用薄膜材料的柔性相控天線陣是未來星載天線的發(fā)展方向，能夠使天線的質(zhì)量減輕三倍以上，節(jié)省一半的發(fā)射費(fèi)用。全尺寸相控天線陣是5m×2m的平板結(jié)構(gòu)，陣列單元的厚度僅為4～7mm，展開后的平面度誤差要求在0.8～1.3mm范圍內(nèi)。Z型螺旋折疊可以很好地適應(yīng)張緊展開機(jī)構(gòu)（見圖13），且沒有二次展開問題。

圖12 Z型螺旋折疊模型展開過程

圖13 相控天線陣張緊機(jī)構(gòu)

2.2.4 單葉折疊

基于仿生學(xué)原理，劍橋大學(xué)提出了單葉折疊模型（見圖14）[34]。這種折疊被組合應(yīng)用[35]：將4個(gè)單葉折疊結(jié)構(gòu)葉尖指向正方形中心，沿對角線匯聚于中心即形成葉內(nèi)折疊（見圖15（a））；將4個(gè)單葉折疊結(jié)構(gòu)葉尖向外，沿對角線匯聚于中心即形成葉外折疊（見圖15（b））。每個(gè)單葉折疊的褶皺相互聯(lián)系、相互兼容，整個(gè)結(jié)構(gòu)可以從一個(gè)或多個(gè)驅(qū)動點(diǎn)折疊展開。

圖14 單葉折疊

圖15 組合折疊模型

日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)（Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA）研制的IKAROS太陽帆薄膜展開機(jī)構(gòu)即采用圖15（a）所示的葉內(nèi)折疊方式[36]。2010年，探索金星的IKAROS太陽帆（見圖16）成功飛行，許多關(guān)鍵技術(shù)得到驗(yàn)證。IKAROS太陽帆的展開技術(shù)非常新穎，利用其自旋產(chǎn)生的離心力使折疊薄膜自動展開為邊長14m的正方形。自旋展開對太陽帆的折疊提出了更高的要求，北京理工大學(xué)模擬了太陽帆二級展開的動力學(xué)過程[37]（見圖17），分析了不同葉頂質(zhì)量、初始速度和控制參數(shù)對輪轂轉(zhuǎn)速和面外運(yùn)動的影響。

圖16 IKAROS太陽帆

圖17 IKAROS太陽帆展開狀態(tài)數(shù)值模擬

中國空間技術(shù)研究院錢學(xué)森實(shí)驗(yàn)室在此基礎(chǔ)上提出了斜葉外折疊方式，并對其展開過程進(jìn)行了數(shù)值模擬[38]，發(fā)現(xiàn)這種斜葉外折疊方式在達(dá)到屈服應(yīng)力條件下，面展開程度最大，也更利于折疊，是大型太陽帆較理想的帆面折疊方式。

2.3 平面折疊的關(guān)鍵技術(shù)和發(fā)展方向

2.3.1 剛性折紙

空間應(yīng)用的折紙技術(shù)需要預(yù)設(shè)折痕，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)合理性及其協(xié)調(diào)性。因此工程應(yīng)用中提出了剛性折紙（Rigid Origami）的概念[39]，即所有平面在折疊過程中都不應(yīng)發(fā)生拉伸或彎曲。剛性折紙把折疊結(jié)構(gòu)劃分為小的剛性板，折痕用鉸鏈來代替，這些假設(shè)使得折紙的研究成為一個(gè)運(yùn)動學(xué)問題。剛性折疊不僅要考慮初始和最終折疊狀態(tài)，還要考慮整個(gè)展開過程折疊結(jié)構(gòu)的幾何協(xié)調(diào)性[40]。Abel用數(shù)學(xué)理論證明了單頂點(diǎn)折痕圖案從展開狀態(tài)到剛性折疊的充分必要條件[41]，可以作為判定剛性可折疊的基本定理。但空間折紙的設(shè)計(jì)目標(biāo)不會僅僅側(cè)重于幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，還要考慮模型折疊所需的能量消耗、制造效率或需求的符合性等[42]，以適應(yīng)飛行任務(wù)需求。

2.3.2 折紙厚度

空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多數(shù)情況下無法忽略折疊厚度，需要解決面板之間的機(jī)械干涉問題[43]，這也是剛性折展機(jī)構(gòu)的研究重點(diǎn)。厚板折疊的設(shè)計(jì)方法有很多，最簡單的是鉸鏈偏移法[44]，但在復(fù)雜的二維折疊模型中難以實(shí)施這種方法。面板偏移法[45]在折疊平面保留鉸鏈，但將厚板材料從折疊平面移開。這種方法非常靈活，適應(yīng)于全范圍的運(yùn)動，但制造比較困難，需要利用堅(jiān)固的支座將厚板材料連接到鉸鏈上。偏移折痕法[46]通過柔性材料加寬折痕，在不依賴柔性材料的情況下，用兩個(gè)理想鉸鏈代替每一個(gè)折痕，系統(tǒng)加寬折痕，結(jié)構(gòu)更易于制作。零厚度模型法[17]從空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)理論出發(fā)，創(chuàng)造性地將過約束空間連桿理論用于厚板折紙運(yùn)動學(xué)模型，使零厚度的折痕分布直接應(yīng)用于厚板折展。引入同步偏置球面滾動接觸部件[47]可以解決厚板折紙?jiān)诹愫穸饶Ｐ椭械墓こ虘?yīng)用。

2.3.3 主動折紙技術(shù)

隨著3D打印技術(shù)的普及，已經(jīng)可以精確地進(jìn)行嵌入活性材料的多層打印，活性材料在一定環(huán)境條件下被次序激發(fā)，最終形成需要的形狀。這種在打印后經(jīng)過時(shí)間歷程后產(chǎn)生的形狀變化被稱做4D打印[48]。利用4D打印完成的主動折紙技術(shù)引發(fā)了極大的關(guān)注。折紙技術(shù)在工程中應(yīng)用時(shí)，展開驅(qū)動機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入是最高的，而主動折紙（Active Origami）的概念可以減少驅(qū)動機(jī)構(gòu)的重復(fù)投入。主動折紙技術(shù)利用形狀記憶聚合物、光觸活性聚合物、形狀記憶合金等活性材料，自動產(chǎn)生3D模型[49]，使折紙過程更為智能。4D打印技術(shù)還處于研究階段，理論研究建立了數(shù)學(xué)模型用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇，如：纖維尺寸、鉸鏈長度、約束條件和溫度等。試驗(yàn)研究主要集中在形狀記憶材料的鉸鏈動作和熱力學(xué)機(jī)構(gòu)程序的驗(yàn)證上[50-51]。

3 圓筒折疊

3.1 空間充氣展開結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

飛行器載荷尺寸增大時(shí)，質(zhì)量增加明顯，剛性展開機(jī)構(gòu)很難滿足空間大尺寸展開的需求，而充氣展開結(jié)構(gòu)在大型展開機(jī)構(gòu)上的應(yīng)用具有明顯的優(yōu)勢。上世紀(jì)90年代以來，歐美都在積極開展充氣展開技術(shù)的研究，應(yīng)用于大型天線、太陽翼、桁架等空間結(jié)構(gòu)。JPL成功展示的大口徑充氣展開天線飛行實(shí)驗(yàn)（Large Inflatable Deployable Antenna Flight Experiment，IAE）大量采用充氣展開結(jié)構(gòu)（見圖18），相對于傳統(tǒng)的同強(qiáng)度等尺度的機(jī)械式支撐，其發(fā)射體積及質(zhì)量都大幅減小[52]。

充氣展開結(jié)構(gòu)中，充氣管工作前被充分壓縮，工作時(shí)既用于支撐也做為充氣管路，是重要的功能部件[53]。圓筒折疊模型用于構(gòu)建各類充氣展開結(jié)構(gòu)的剛化充氣支撐部件，形式多樣的折紙模型（見圖19）為充氣展開結(jié)構(gòu)提供了簡便有效的壓縮方案。其包裝效率、壓縮應(yīng)變能和展開特性不僅由折疊結(jié)構(gòu)的形式?jīng)Q定，也由圓筒折疊折痕點(diǎn)的數(shù)量決定。

圖18 IAE充氣展開天線

圖19 圓筒折疊

3.2 典型圓筒折疊模型

3.2.1 吉村Yoshimura模型

Yoshimura模型（見圖20）是圓筒折疊的經(jīng)典模型[11]，該模型是薄壁圓筒在軸向壓縮后出現(xiàn)的非拉伸態(tài)的自然褶皺（見圖21）。這是一種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，如果沒有材料張力，圓筒是無法進(jìn)一步折疊的。

圖20 吉村模型

圖21 薄壁圓筒非材料收縮的壓縮狀態(tài)

IAE充氣天線由3根28m長的充氣圓筒支撐，發(fā)射前被折疊包裝在正方形的盒子里（見圖22）。支撐結(jié)構(gòu)采用了四邊形Yoshimura模型（見圖23）[54]。這種折疊結(jié)構(gòu)簡單但折疊頂點(diǎn)的變形較大，易產(chǎn)生折痕孔；在充氣時(shí)氣體流動性差，任何殘余氣體都必須經(jīng)過整個(gè)充氣結(jié)構(gòu)才能排出。IAE的實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和飛行驗(yàn)證都證實(shí)了這種折疊方案在展開過程中存在不穩(wěn)定性。一旦發(fā)射到太空，滯留的氣體就會施加壓力，并在結(jié)構(gòu)展開時(shí)向結(jié)構(gòu)傳遞初始速度[52]。日本電信電話公司創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室對六邊形、八邊形Yoshimura模型充氣管進(jìn)行了計(jì)算和充氣試驗(yàn)，證明這兩種模型具有良好的三向穩(wěn)定性，更適合用于充氣結(jié)構(gòu)[55]。

圖22 IAE充氣天線展開

圖23 折疊模型及充氣變化過程

3.2.2 波紋管模型

波紋管折疊（見圖24）可以看做Yoshimura模型的變體。通過將Yoshimura模型六階折疊頂點(diǎn)按距離分開，從而降低了折疊頂點(diǎn)的應(yīng)變。傳統(tǒng)波紋管的設(shè)計(jì)能夠保證充氣結(jié)構(gòu)在有限的范圍內(nèi)靈活運(yùn)動，可以適應(yīng)從扁平結(jié)構(gòu)到全圓柱結(jié)構(gòu)的展開。

歐洲航天局（Europe Space Agency，ESA）發(fā)起的先進(jìn)電陽翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)研究項(xiàng)目（Technology Research Programme，TRP）中，一個(gè)3.2m長的剛化充氣管結(jié)構(gòu)采用了典型波紋管折疊[56]，波紋管模型具有完全可折疊性以及最小的總折疊長度；而且其收攏結(jié)構(gòu)有一定的內(nèi)部空間可利用，從而使氣體流動順暢。為了保證圓筒能夠依次順序展開，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎的展開順序裝置：在收攏的圓筒端面支柱上放置一個(gè)四瓣形的片狀裝置（見圖25），在展開過程中，褶皺滑過柔性瓣后伸開，柔性瓣會彈回來保持下一個(gè)褶皺仍處于折疊狀態(tài)。

圖24 波紋管折疊展開圖

圖25 TRP剛化充氣管

3.2.3 克雷斯林（Kresling）模型

Kresling模型（見圖26）由一系列傾斜和延長的平行四邊形折峰形成，在其長對角線上被折谷分開。這種模型是圓柱形薄壁殼體在扭轉(zhuǎn)載荷下產(chǎn)生的自然形變（見圖27）[57]。對于任何給定的間隙尺寸，都可形成一行左手或右手的Kresling扭轉(zhuǎn)變形。Kresling折疊圓筒在軸線方向的展開可以當(dāng)作一個(gè)彈簧單元，其變形展開的能力取決于內(nèi)部的壓力[58]。

圖26 克雷斯林折疊展開圖

圖27 自然形變的克雷斯林模型

Kresling模型的研究和應(yīng)用非?；钴S。伯明翰大學(xué)為火星探測器鉆軸設(shè)備開發(fā)了一種非金屬保護(hù)套[1]，通過各種折疊模型的比較，以及4種復(fù)合材料（見圖28）的疲勞測試和輻射試驗(yàn)，確定同向扭轉(zhuǎn)的Kresling圓筒模型壓縮比最高，質(zhì)量最小，對嚴(yán)酷的火星環(huán)境適應(yīng)性良好。在國際X射線觀測（International X-ray Observatory）項(xiàng)目中[59]，為了維持整個(gè)相機(jī)結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性，加州理工大學(xué)利用雙向扭轉(zhuǎn)的Kresling圓筒模型制作了相機(jī)可展開遮光罩（見圖29），模型可以從0.5m高的壓縮狀態(tài)伸展成18m高的圓筒，而且展開過程不會干擾相機(jī)。

圖28 邁拉、聚酰亞胺、特衛(wèi)強(qiáng)和超高分子量聚乙烯材料克雷斯林折疊筒

圖29 X射線相機(jī)遮光罩模型（1/10比例）

3.2.4 四面體三浦（Tachi-Miura）模型

Mirua-Ori折疊（見圖2）可以構(gòu)造多種剛性可折疊圓筒。一種將4個(gè)平行四邊形的Miura ori頂點(diǎn)鏡像成圓筒筒壁的Tachi-Miura變體模型拓展了強(qiáng)大的用途[60]。這種模型的所有平面始終都是剛性平面而且彼此平行，在軸向展開即可形成管狀（見圖30）。

之前的圓筒模型都是柔性的，需要支撐或鎖定機(jī)構(gòu)達(dá)到剛度要求。而這種簡單的四面體Tachi-Miura折疊管只能在軸向折疊運(yùn)動，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度都很強(qiáng)。佐治亞理工學(xué)院和東京大學(xué)將這種模型組合使用，形成雙管的拉鏈耦合管（Zipper coupled tube）（見圖31）能夠靈活展開[61]，彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形都很小。將多管組合成為一種雙向平面可折疊的單自由度剛性可折疊結(jié)構(gòu)（見圖32），在三個(gè)方向上都具有很強(qiáng)的抗壓縮剛度[62]?？梢猿蔀榭臻g結(jié)構(gòu)的新選擇。

圖30 四面體三浦模型

圖31 拉鏈耦合管

圖32 拉鏈耦合管組成的平面可展開結(jié)構(gòu)

3.3 圓筒折疊的關(guān)鍵技術(shù)及研究重點(diǎn)

3.3.1 非剛性可折疊

大多數(shù)用于壓縮的圓柱形充氣圓筒折疊模型無法用剛性折紙正確描述，因?yàn)槟Ｐ驮谡归_過程中需要材料應(yīng)變，因此具有了一個(gè)較為寬松的定義，即“等距”折紙[63]?！暗染唷闭奂埗x材料可以彎曲，但不能拉伸。在展開過程中，小平面的變形程度對充氣桿展開的平直度會有負(fù)面影響[64]。在理論計(jì)算中，折疊圓筒的物理模型大多仍由柔性鉸鏈連接的剛性面板構(gòu)成，展開過程中材料變形的建模通常被刻意簡化。捕捉這些變形，需要使用有限元方法對展開過程進(jìn)行更精細(xì)的數(shù)值模擬[65]。

現(xiàn)有的可展開圓筒大多是雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，其變形依賴于材料的柔韌性，沒有材料應(yīng)變就無法折疊或展開。這一特性在設(shè)計(jì)多重穩(wěn)定充氣桿時(shí)能夠發(fā)揮優(yōu)勢，多重穩(wěn)定充氣桿在收攏結(jié)構(gòu)、部分展開和完全充氣展開結(jié)構(gòu)中均可保持不變形[43]。

3.3.2 剛化技術(shù)

充氣可以在有限的時(shí)間內(nèi)提供展開圓筒的結(jié)構(gòu)剛度。較大的結(jié)構(gòu)需要的充氣壓力較低，而較小的結(jié)構(gòu)，特別是應(yīng)變剛性充氣桿則需要更高的壓力。充氣壓力足夠低的大型充氣結(jié)構(gòu)基本可以保持壓力穩(wěn)定，但是對于大多數(shù)持續(xù)數(shù)周以上的任務(wù)，只有在展開后加強(qiáng)或加固充氣蒙皮，才能保持結(jié)構(gòu)剛性[66]。按照剛化的特定方法，充氣結(jié)構(gòu)剛化技術(shù)可分類為：紫外線固化樹脂、熱固化樹脂、玻璃轉(zhuǎn)化樹脂、氣體固化樹脂、拉伸金屬層壓板、蒸發(fā)/脫水硬化材料、形狀記憶聚合物等[43]。

剛化技術(shù)的性能差別很大，需要根據(jù)任務(wù)特點(diǎn)評估其適用性。固化均勻性是許多樹脂和輻射固化方法關(guān)注的問題，不均勻的固化會導(dǎo)致不均勻的收縮和變形，影響結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)預(yù)期。長期任務(wù)或在發(fā)射后未立即展開的任務(wù)中，材料在軌壽命是關(guān)鍵問題。低熱膨脹系數(shù)對于精密儀器（如光學(xué)儀器）的結(jié)構(gòu)支撐非常重要。

3.3.3 大型結(jié)構(gòu)充氣展開動力學(xué)

近年來，柔性充氣式密封艙的研究得到了廣泛關(guān)注，解決了日益增長的空間任務(wù)需求與發(fā)射能力之間的矛盾。大型柔性密封艙體的折疊可以采用圓筒折疊模型[1]，但密封艙體的蒙皮材料由多層復(fù)合材料組成，兼顧密封、剛化、隔熱、防護(hù)、防輻射等多重功能，其折疊厚度大、材料性能復(fù)雜、展開特性較難掌握[67]，這也是今后需要研究和攻克的重點(diǎn)。美國在該領(lǐng)域取得了巨大突破。2016年，Bigelow公司的可展開太空艙（Bigelow Expandable Activity Module，BEAM）與國際空間站成功對接并充氣展開。這必將引導(dǎo)未來空間有人居住太空艙的快速發(fā)展。但BEAM的展開過程并非一帆風(fēng)順，由于發(fā)射任務(wù)推遲8個(gè)月，使BEAM在折疊狀態(tài)下存放15個(gè)月之久，導(dǎo)致材料彈性恢復(fù)力下降，增大了材料之間的摩擦力，而在真空環(huán)境下柔性材料的摩擦力進(jìn)一步增大，從而增大了充氣難度[68]。這也體現(xiàn)了在軌充氣展開的動力學(xué)模擬與材料特性、地面貯存性能、空間環(huán)境因素均有密切的關(guān)聯(lián)，需要建立廣泛的數(shù)據(jù)庫并開展充分的地面驗(yàn)證，提高空間結(jié)構(gòu)展開的可靠性。

4 折紙鑲嵌

4.1 空間結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

為降低發(fā)射質(zhì)量，空間結(jié)構(gòu)一方面要選用低密度、高剛度或高強(qiáng)度的材料；另一方面要優(yōu)化結(jié)構(gòu)，采用圓柱構(gòu)型而非平面構(gòu)型，以更好地平衡內(nèi)部壓力。折紙鑲嵌通過平面外變形（即彎曲和折疊）制造各種連續(xù)的三維圖案，制成新型輕質(zhì)夾層結(jié)構(gòu)的折疊芯材（Fold Core Structures）[69]，能夠很好地解決上述問題。在歐洲的CELPACT項(xiàng)目中[70]，比較研究了三種新型芯材結(jié)構(gòu)：折疊芯材、金屬柵格芯材、空心金屬球芯材。結(jié)果顯示，折疊芯材具有良好的比剛/強(qiáng)度、抗沖擊和消音特性，可以直接成形作為大型客機(jī)、航天器的主結(jié)構(gòu)。

折紙鑲嵌結(jié)構(gòu)被視為均質(zhì)材料，還能產(chǎn)生負(fù)泊松比等不尋常的物理特性，成為具有特殊性能的力學(xué)超材料（Mechanical Metamaterial）[71]。折紙鑲嵌的超材料不僅能夠設(shè)計(jì)材料的物理性能，而且制備方法簡便易行，具有廣闊的應(yīng)用前景。

4.2 典型折紙鑲嵌模型

4.2.1 Miura-ori折疊

采用Miura-ori折疊（見圖2）的芯材結(jié)構(gòu)具有許多優(yōu)勢，其開放的通道可以避免水汽的積存；簡便的連續(xù)制造方法成本低廉，可以替代傳統(tǒng)的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)[72]。Miura-ori折疊芯材結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和沖擊力學(xué)行為被廣泛研究，與蜂窩夾層結(jié)構(gòu)相比，自然彎曲的折疊芯材可以制造更為完整的曲面外形并保持穩(wěn)定的物理特性，而且具有極其豐富的變化形式[73]（見圖33）。

基于Miura-ori折疊的殼體結(jié)構(gòu)超材料，能夠?yàn)槠矫鎯?nèi)變形提供負(fù)泊松比，為平面外彎曲提供正泊松比（見圖34）?；贛iura-ori折疊層堆疊的細(xì)胞超材料，具有單一的自由度，能夠作為沖擊吸能和可展開結(jié)構(gòu)[74]。

4.2.2 雷施（Ron-Resch）折疊

Ron-Resch折疊是一種基本的折疊圖案，可以拓展為三角形（見圖35）、四邊形（見圖36）、六邊形折紙鑲嵌結(jié)構(gòu)[75]。這類結(jié)構(gòu)能夠形成穩(wěn)定均勻的曲面構(gòu)型，從而設(shè)計(jì)出復(fù)雜形狀的折疊芯材。相對于平面折疊芯材而言，這些自然彎曲的折疊芯材的幾何外形更符合飛機(jī)機(jī)身或火箭整流罩的外形特征。而通過改變折紋圖案、幾何參數(shù)等方式，可以改變折疊芯材的力學(xué)響應(yīng)及其他性能，從而設(shè)計(jì)出最符合應(yīng)用需求的折疊芯材[76]。

圖35 三角形Ron-Resch折疊

圖36 四邊形Ron-Resch折疊

浙江大學(xué)采用3D打印制作了Ron-Resch模型的新型吸能結(jié)構(gòu)[77]，通過準(zhǔn)靜態(tài)軸壓試驗(yàn)驗(yàn)證了其能量吸收性能。結(jié)果表明，與經(jīng)典蜂窩結(jié)構(gòu)相比其變形峰值低、有效行程長。

4.3 新型折紙鑲嵌的應(yīng)用與發(fā)展

將平面轉(zhuǎn)變?yōu)槿S結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為一種非常有前景的制造模式，以周期性折痕圖案為特征的折紙鑲嵌能夠快速、高效的制造，材料可以選用紙張、金屬、塑料以及合成材料等，也包括芳綸纖維和碳纖維[78]。除前述優(yōu)點(diǎn)外，折紙鑲嵌允許在初始平面材料上使用功能性誘導(dǎo)工藝，通過變形產(chǎn)生宏觀幾何特征和表面形貌的獨(dú)特組合（見圖37）。

剪紙作為折紙的孿生技術(shù)，也被應(yīng)用于折紙鑲嵌。清華大學(xué)利用反向設(shè)計(jì)方法[79]，通過設(shè)置不同的幾何參數(shù)形成各種剪紙循環(huán)陣列，產(chǎn)生期望的曲面構(gòu)型和厚度（見圖38）；結(jié)合Miura折疊結(jié)構(gòu)的鑲嵌式剪紙，還可以形成旋轉(zhuǎn)曲面結(jié)構(gòu)。

圖37 Miura-ori折疊鑲嵌產(chǎn)生的曲面

圖38 剪紙鑲嵌設(shè)計(jì)的可展開螺旋曲面

折紙和剪紙只涉及折疊和切割，將平面轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的幾何圖形，使不可拉伸的平板轉(zhuǎn)變成需要的功能材料[80]，從而滿足特定的空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求。折紙鑲嵌的應(yīng)用不僅限于靜態(tài)設(shè)計(jì)，還能夠用于動態(tài)機(jī)構(gòu)，例如：在不同折疊狀態(tài)之間形成能量屏障，產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)和快速捕捉的運(yùn)動，因此在空間捕獲機(jī)構(gòu)和避讓機(jī)構(gòu)中都有靈活的應(yīng)用前景。

5 結(jié)束語

從Miura將折紙引入空間結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以來，折紙技術(shù)得到了積極的探索，在理論和實(shí)踐上都取得了豐碩成果。但是，大多數(shù)折紙技術(shù)的應(yīng)用成熟度仍然較低，飛行任務(wù)也僅限于演示驗(yàn)證，如：NASA的IAE充氣展開天線和JAXA的IKAROS太陽帆技術(shù)，許多技術(shù)仍處于方案論證和預(yù)先研究階段。但這些技術(shù)可預(yù)見的優(yōu)勢也吸引著技術(shù)人員不斷探索，努力獲取壓縮效率高、質(zhì)量小、成本低、系統(tǒng)復(fù)雜度低的技術(shù)方案。

與國外繁榮的創(chuàng)新應(yīng)用相比，國內(nèi)折紙技術(shù)在空間結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究明顯不足。隨著我國深空探測、載人登月、空間維護(hù)任務(wù)的深入開展，太陽帆技術(shù)、月球基地建設(shè)、空間碎片清理等各個(gè)領(lǐng)域都需要開拓和探索新技術(shù)新方法，這也為折紙技術(shù)的應(yīng)用開辟了廣闊的空間，亟需我們開展相關(guān)研究，建立完善的理論、驗(yàn)證、應(yīng)用技術(shù)體系，實(shí)現(xiàn)空間折紙技術(shù)的快速發(fā)展。

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Development and Application of Origami in Space Structure

LIU Shiyi1,2WANG Liwu1,2

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, CASC, Beijing 100094, China）

Originated from the art of paper folding, origami has shown promising applications in a broad range of engineering fields, which also establishes the foundation for its application in the space structure with the advantages of portability, deployability, miniaturization and lightweight. Origami technology is classified in this paper. Plane origami has abundant folding forms and high packing ratio, which provides flexible single degree-of-freedom deployment scheme for space deployable mechanism. Cylindrical origami could offer simple and effective compression scheme, which provides various forms of rigid support for space inflatable structure; Origami tessellation is the basic of fold core structure and mechanical metamaterial, it has the characteristics of ultra-light weight, special strength and stiffness, impact-resistance, as well as good designability and manufacturability, which is a new choice for future space structure. Furthermore, the applications and key technologies of space origami technology are summarized in this paper, and the thinking and suggestion of future development are putting forward.

origami; space structure; deployable; inflatable; origami tessellation

V41

A

1009-8518(2020)06-0114-15

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.06.011

2020-04-21

劉世毅, 王立武. 折紙技術(shù)在空間結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用和發(fā)展[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(6): 114-128.

LIU Shiyi, WANG Liwu. Development and Application of Origami in Space Structure[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(6): 114-128. (in Chinese)

劉世毅，女，1975年生，2004年獲北京理工大學(xué)武器系統(tǒng)與運(yùn)用工程專業(yè)碩士學(xué)位，研究員。主要研究方向?yàn)楹教鞕C(jī)構(gòu)新技術(shù)。E-mail：superlsy@sina.com。

（編輯：龐冰）