韓蕾蕾，周 璐

(海軍航空大學(xué) 研究生大隊(duì)， 山東 煙臺(tái) 264001)

彈道導(dǎo)彈等空間目標(biāo)在中段飛行期間，利用地心引力和最初獲得的慣性進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)特性較為穩(wěn)定[1]。由于地球近地軌道空間氣體密度非常低，空氣阻力幾乎可以忽略不計(jì)，中段運(yùn)動(dòng)中釋放的各種干擾誘餌，除了與彈頭有較小的相對(duì)速度外，其初速度全部來(lái)源于彈頭攜帶升空后的慣性，各目標(biāo)之間軌道速度基本相同。相同的軌道速度，較為接近的空間位置，可以作為空間密集群目標(biāo)進(jìn)行研究[2]。誘餌釋放初期，目標(biāo)數(shù)目以及目標(biāo)間距會(huì)超出傳感器的檢測(cè)跟蹤能力范圍，傳感器并不能目標(biāo)群中的每個(gè)目標(biāo)，且目標(biāo)空間分布的密集性易造成目標(biāo)航跡間的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，這些會(huì)引起跟蹤的不穩(wěn)定。為了盡早精確預(yù)報(bào)空間威脅彈頭，就必須通過(guò)穩(wěn)定的跟蹤提高數(shù)據(jù)精度，而且誘餌釋放初期離彈道攔截還有相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間和距離，此時(shí)并不需要精確跟蹤到彈頭和每個(gè)誘餌目標(biāo)，只需要掌握空間目標(biāo)群的整體的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)即可，即可以對(duì)群整體進(jìn)行跟蹤。誘餌與空間彈頭間距隨著時(shí)間推移會(huì)逐漸增大，因此要對(duì)目標(biāo)群進(jìn)行自適應(yīng)群分割，通過(guò)對(duì)逐步分裂的子群進(jìn)行群整體跟蹤，來(lái)延長(zhǎng)穩(wěn)定跟蹤的時(shí)間，提高跟蹤精度。

由于空間密集目標(biāo)分群是在目標(biāo)跟蹤步驟之前，因此量測(cè)集劃分是態(tài)勢(shì)估計(jì)的關(guān)鍵步驟，其分群效果直接影響狀態(tài)估計(jì)和濾波算法性能[3-4]?？臻g目標(biāo)敵我屬性明確，因此群分割主要按照位置關(guān)系對(duì)空間上目標(biāo)進(jìn)行的集合劃分。目前，空間目標(biāo)群分割的主要方法就是距離分割法[5-6]以及其改進(jìn)后的循環(huán)閾值法[7]，其都是通過(guò)設(shè)定距離閾值實(shí)現(xiàn)分群，其原理簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但是空間目標(biāo)的高密集性容易導(dǎo)致各時(shí)刻分割群中成員數(shù)量產(chǎn)生波動(dòng)，從而使分群結(jié)果缺乏穩(wěn)定性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了距離劃分與預(yù)測(cè)劃分相結(jié)合的聯(lián)合劃分法。算法在航跡起始階段，通過(guò)設(shè)定與傳感器分辨能力相關(guān)的距離閾值，實(shí)現(xiàn)無(wú)預(yù)測(cè)信息以及預(yù)測(cè)信息不可靠條件下的有效分群；在航跡維持過(guò)程中，將貝葉斯遞推狀態(tài)和形態(tài)進(jìn)行聯(lián)合[8-10]，將落入某群預(yù)測(cè)形狀波門的所有量測(cè)劃分為一個(gè)群，求取群量測(cè)中心并帶入群更新的迭代計(jì)算中。同時(shí)在群量測(cè)求取過(guò)程中利用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[11]的思想代替坐標(biāo)平均法來(lái)獲得更為準(zhǔn)確的等效群中心。通過(guò)聯(lián)合劃分法分群保證了各階段分群的穩(wěn)定性，提高群質(zhì)心的精度，可減少后續(xù)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，提高跟蹤的準(zhǔn)確性。

1 問(wèn)題描述

對(duì)應(yīng)k時(shí)刻直角坐標(biāo)系下的量測(cè)噪聲協(xié)方差為

群分割就是對(duì)ENU坐標(biāo)系下的量測(cè)集Z(k)及其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差集R(k)根據(jù)一定的準(zhǔn)則進(jìn)行劃分。距離劃分法中，通過(guò)設(shè)定與傳感器分辨率相關(guān)的距離閾值即可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分群。但由于空間目標(biāo)具有高密集性，即使已經(jīng)分裂開(kāi)的兩個(gè)子群也很容易由于其邊緣某些量測(cè)的相近性而被劃分為一個(gè)群來(lái)進(jìn)行跟蹤，這樣相近的測(cè)量時(shí)刻中各目標(biāo)群會(huì)反復(fù)分裂與合并，進(jìn)而使群狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生較大的誤差。因此文中考慮只在無(wú)預(yù)測(cè)信息或者預(yù)測(cè)信息不可靠的航跡初始階段考慮采用距離劃分方法進(jìn)行群分割，在航跡起始成功后，考慮通過(guò)形狀波門對(duì)下一時(shí)刻的量測(cè)進(jìn)行聚類，其劃分結(jié)果與當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)群中心以及預(yù)測(cè)形狀矩陣相關(guān)，即使在目標(biāo)量測(cè)比較近時(shí)，也能將量測(cè)劃分給不同的群中心，從而避免兩個(gè)群的合并，得到誤差相對(duì)較小的狀態(tài)和形狀估計(jì)。

2 距離劃分法

(1)

若d(zi(k),zj(k))

利用式(1)計(jì)算Z(k)中任意兩個(gè)量測(cè)之間的距離并與d0比較，可最終將Z(k)分割成多個(gè)不同的群。設(shè)Z(k)最終可分為m個(gè)群，記為{U1,U2,…,Um}，且

定義兩個(gè)不同的群Ui和Uj之間的距離為

1≤m≤ni, 1≤n≤nj

當(dāng)d(Ui,Uj)≥d0，Ui和Uj為分離的兩個(gè)群；當(dāng)d(Ui,Uj)

1≤m≤ni,1≤n≤ni,m≠n

(2)

(3)

距離劃分法一般任意選取一量測(cè)為種子量測(cè)劃分波門，將落入波門內(nèi)的全部量測(cè)劃分給該群，歸類完畢后再在剩余量測(cè)中選擇另一個(gè)種子量測(cè)，以此類推進(jìn)行分類，同時(shí)還要判斷兩個(gè)群間的距離是否滿足合并條件；循環(huán)邏輯法則是以落入波門內(nèi)的每一個(gè)量測(cè)為中心重新建立波門，尋找落入新波門內(nèi)的量測(cè)。兩種算法都具有一定的邏輯復(fù)雜性，文中給出了另一種相對(duì)簡(jiǎn)單的邏輯思路，即將滿足距離閾值條件的量測(cè)對(duì)全部篩選出，然后統(tǒng)一進(jìn)行合并劃分，其算法具體實(shí)現(xiàn)如下：

1) 求量測(cè)間距離。根據(jù)公式求取當(dāng)前時(shí)刻k所有量測(cè)間距離并存儲(chǔ)，可得到mk(mk-1)/2個(gè)量測(cè)間距離。

2) 預(yù)分割群。找到所有距離元素的最小值，若該最小值小于距離閾值d0，則把該距離對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)及量測(cè)編號(hào)i，j進(jìn)行存儲(chǔ)，同時(shí)將該最小距離賦值為無(wú)窮大，讓其不參與下次最小值的競(jìng)爭(zhēng)，重復(fù)上述步驟，直至最小值大于閾值，至此篩選出所有滿足閾值要求的預(yù)分割群u1,u2,…,ul，各個(gè)群之間有大量重復(fù)元素，后續(xù)步驟主要通過(guò)量測(cè)編號(hào)判斷是否進(jìn)行群的合并及單目標(biāo)群的劃分。

3) 進(jìn)行群的合并。若兩個(gè)量測(cè)群中有重復(fù)元素，則進(jìn)行合并運(yùn)算得到一個(gè)群，重復(fù)步驟，直到所有群之間沒(méi)有重復(fù)元素為止，至此得到n個(gè)群U1,U2,…,Un。

4) 劃分單目標(biāo)群。在完成上述步驟后，若判斷量測(cè)集Z(k) 中還有剩余量測(cè)并不屬于劃分的任何一個(gè)目標(biāo)群，則該量測(cè)單獨(dú)分為一個(gè)群，得到單目標(biāo)群Un + 1,Un + 2,…,Um，至此量測(cè)集Z(k)最終分割為m個(gè)群，記為{U1,U2,…,Um}。

5) 求取群中心數(shù)據(jù)。根據(jù)式(2)和式(3)進(jìn)行群中心坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)協(xié)方差的求取。

3 形狀預(yù)測(cè)劃分法

3.1 目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)

為更準(zhǔn)確描述空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，考慮用空間動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行約束，因此某質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型可描述為

x(k+1)=F(k)x(k)+D(k)gr(k)+ω(k)

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(k)=F1(k)?Ιd； ?為克羅內(nèi)克積運(yùn)算符號(hào)，Ιd∈Rd×d為單位陣。d為空間維數(shù)，這里d=3。

式中：α為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù);T為采樣間隔。

gr(k)為當(dāng)前時(shí)刻的重力加速度，D(k)=D1(k)?Ιd，且

ω(k)為ENU直角坐標(biāo)系下零均值的高斯過(guò)程噪聲，且

ω(k)～N(0,Q(k)?Xk)

而

Xk為d×d維對(duì)稱正定的隨機(jī)矩陣，過(guò)程噪聲的協(xié)方差矩陣Q(k)?Xk表明，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性取決于目標(biāo)擴(kuò)展形態(tài)(包括大小、形狀和朝向)，目標(biāo)的形態(tài)越大，其質(zhì)心形態(tài)的不確定性也越大。

其中：aM為機(jī)動(dòng)加速度的極大值；pM為機(jī)動(dòng)加速度等于極大值的概率；p0為機(jī)動(dòng)加速度等于0的概率。

針對(duì)某群目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)為

協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)

量測(cè)值的進(jìn)一步預(yù)測(cè)

其中

新息

新息協(xié)方差

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)H′(k+1)+R(k+1)

增益

K(k+1)=P(k+1|k)H′(k+1)S-1(k+1)

狀態(tài)更新方程

3.2 目標(biāo)的形態(tài)估計(jì)

與擴(kuò)展目標(biāo)類似，空間群目標(biāo)的形態(tài)可以用對(duì)稱正定的隨機(jī)矩陣表征[12-14]，設(shè)k時(shí)刻某群目標(biāo)的橢球方程為

式中：變量y(k)代表橢球表面上的點(diǎn)；H(k)x(k)為群的質(zhì)心位置；X(k)為正定矩陣，其特征值為橢球中3個(gè)軸的長(zhǎng)度，方向?yàn)闄E球3個(gè)軸的方向。

形狀一步預(yù)測(cè)為

形狀更新為

X(k+1|k+1)=X(k+1|k)+N(k+1)+

其中

N(k+1)=S-1(k+1)V(k+1)V′(k+1)

B(k+1)為形態(tài)觀測(cè)矩陣，且

nk+1為落入該群波門的量測(cè)個(gè)數(shù)。

3.3 群中心數(shù)據(jù)的獲取

最初3個(gè)時(shí)刻的群中心為基于距離劃分得到的群中心，后續(xù)預(yù)測(cè)過(guò)程中群中心是根據(jù)落入波門內(nèi)的量測(cè)獲得的。

形狀預(yù)測(cè)波門為

新一時(shí)刻傳感器探測(cè)后，判斷選出落入各群波門內(nèi)的所有量測(cè)，由于各群之間距離依舊比較近，各波門之間有交叉重疊，同一個(gè)量測(cè)可能落入多個(gè)群波門中，因此可借鑒概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的思想來(lái)求取各等效群中心，其關(guān)鍵步驟是得到波門內(nèi)每一個(gè)量測(cè)來(lái)自預(yù)測(cè)群中心的后驗(yàn)概率，可用量測(cè)j與群中心t的高斯似然函數(shù)[15]求得：

其中，νjt(k+1)為落入群中心t波門內(nèi)所有量測(cè)與群中心t之間的組合新息;S(k+1)為對(duì)應(yīng)的組合新息協(xié)方差。

為了進(jìn)一步預(yù)防相鄰群間的合并，考慮對(duì)接近預(yù)測(cè)位置的量測(cè)做重加權(quán)，即對(duì)互聯(lián)概率基于距離關(guān)系進(jìn)行二次加權(quán)。

群中心t與量測(cè)j間概率的二次加權(quán)值為

其中，m為k+1時(shí)刻落入群中心t候選波門的量測(cè)個(gè)數(shù)；rtj為航跡t與量測(cè)j間的歐式距離。

量測(cè)j與群中心t互聯(lián)概率為

δjt=βjt*wjt

此時(shí)得到的航跡t與所有候選量測(cè)間的概率之和并不等于1，需要做歸一化處理，最終量測(cè)j與群中心t互聯(lián)概率φjt，其中

4 群航跡起始與維持

4.1 群航跡起始

對(duì)于未關(guān)聯(lián)上的群目標(biāo)數(shù)據(jù)，采用距離劃分法進(jìn)行群分割，并按照3/3邏輯法進(jìn)行航跡起始判別，即有連續(xù)3個(gè)時(shí)刻的群等效中心滿足航跡起始判斷條件，即判定該航跡起始成功。對(duì)于一個(gè)新目標(biāo)群，設(shè)其出現(xiàn)的最初時(shí)刻為時(shí)刻1，后續(xù)相應(yīng)為時(shí)刻2、3。同時(shí)將各時(shí)刻中所有的群賦予相應(yīng)的群編號(hào)。

1) 建立1-2可能航跡。求取時(shí)刻1和時(shí)刻2兩個(gè)量測(cè)i、j之間的距離，若量測(cè)間的距離在初始波門內(nèi)，則判斷初始關(guān)聯(lián)成功形成1-2可能航跡，遍歷所有量測(cè)間距離，若存在一組量測(cè)滿足波門要求，可能航跡的個(gè)數(shù)加1，最終得到m條可能航跡，其航跡的編號(hào)是根據(jù)存儲(chǔ)時(shí)間的前后自動(dòng)進(jìn)行編號(hào)的，其中初始波門大小為

其中：KG為波門常數(shù)；T為采樣間隔；vi為第i個(gè)群目標(biāo)1時(shí)刻的最大可能速度。

在所有關(guān)聯(lián)判斷結(jié)束時(shí)，若第1時(shí)刻某個(gè)群目標(biāo)的初始波門內(nèi)無(wú)對(duì)應(yīng)的第2時(shí)刻的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，則可認(rèn)為該群目標(biāo)第2時(shí)刻漏檢，該群目標(biāo)航跡起始失?。蝗暨€有多余的第2時(shí)刻數(shù)據(jù)未關(guān)聯(lián)上，則將第2時(shí)刻該數(shù)據(jù)作為新出現(xiàn)的群目標(biāo)第1時(shí)刻的數(shù)據(jù)，重新賦予相應(yīng)的群編號(hào)，然后和后續(xù)時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷。

2) 判斷是否形成1-2-3確認(rèn)航跡。若1-2可能航跡的個(gè)數(shù)m為0，則所有航跡起始失敗，否則對(duì)可能航跡進(jìn)一步判斷能否形成1-2-3確認(rèn)航跡。針對(duì)所有可能航跡，根據(jù)其時(shí)刻1,2的測(cè)量位置進(jìn)行直線外推，得到時(shí)刻3的預(yù)測(cè)點(diǎn)，并根據(jù)式(4)求取時(shí)刻3所有的預(yù)測(cè)點(diǎn)與所有的測(cè)量點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)距離。將預(yù)測(cè)點(diǎn)位置、1-2時(shí)刻量測(cè)點(diǎn)的編號(hào)和對(duì)應(yīng)距離作為一個(gè)關(guān)聯(lián)對(duì)存儲(chǔ)在數(shù)組中。

(4)

將所有距離進(jìn)行排序，選取其中的最小距離，若Dmin≤γ，則其對(duì)應(yīng)的1-2可能航跡與時(shí)刻3測(cè)量點(diǎn)關(guān)聯(lián)成功，確認(rèn)航跡數(shù)量增加并將其對(duì)應(yīng)的1,2,3量測(cè)進(jìn)行存儲(chǔ)，然后刪除與已關(guān)聯(lián)的預(yù)測(cè)點(diǎn)和時(shí)刻1、2量測(cè)點(diǎn)相關(guān)的所有關(guān)聯(lián)對(duì)的數(shù)據(jù)。對(duì)剩余距離重復(fù)上述步驟直至最小距離大于閾值，至此獲得所有的1-2-3確認(rèn)航跡。

4.2 群航跡維持

對(duì)于已經(jīng)航跡起始成功且未終止的航跡，即可以按照狀態(tài)估計(jì)算法對(duì)群中心和形狀波門進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后以預(yù)測(cè)群中心為中心作形狀波門，完成后續(xù)量測(cè)針對(duì)各群的歸類劃分，并將等效群中心測(cè)量直接分配給產(chǎn)生波門的群航跡，完成后續(xù)群更新迭代計(jì)算。設(shè)置航跡外推點(diǎn)個(gè)數(shù)上限M，在外推點(diǎn)個(gè)數(shù)小于M時(shí)，若航跡關(guān)聯(lián)失敗，用預(yù)測(cè)值作為更新值進(jìn)行航跡的維持，一旦外推點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到上限要求，則群航跡終止。

對(duì)于預(yù)測(cè)劃分完后并未被聚類到任何群中的量測(cè)，繼續(xù)采用距離劃分的方法進(jìn)行群分類，直至將所有量測(cè)歸類完畢。下一時(shí)刻將重新對(duì)未起始成功的群中心進(jìn)行航跡起始判斷，若航跡起始成功，則加入航跡預(yù)測(cè)與更新過(guò)程中。綜上，基于聯(lián)合劃分的群跟蹤流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合劃分法跟蹤流程框圖

5 仿真分析

設(shè)傳感器采樣間隔為T=1 s，觀測(cè)時(shí)間為0～760 s，傳感器測(cè)距誤差均方差為6 m，方位和俯仰測(cè)角誤差均方差均為0.001 4 rad，空間目標(biāo)x、y、z三軸上的初始速度均為3 000 m/s，設(shè)置15個(gè)誘餌伴隨空間目標(biāo)飛行，誘餌釋放時(shí)刻為初始時(shí)刻，誘餌相對(duì)彈頭的釋放速度在3～10 m/s按均勻分布隨機(jī)選擇。采用考慮地球橢球形狀的標(biāo)準(zhǔn)橢球地球重力模型，其對(duì)應(yīng)ENU坐標(biāo)系下的目標(biāo)加速度模型為

其中，x、y、z為ENU坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置;μ為萬(wàn)有引力常數(shù);re為地球赤道半徑;J2為地球二階帶諧系數(shù)，而

設(shè)B為雷達(dá)站大地緯度，φ為雷達(dá)站地心緯度，令θ=B-φ，ρ=re+z，則

而

其中ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

仿真生成了雷達(dá)對(duì)空間密集目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)，其ENU坐標(biāo)系下三軸位置圖如圖2(a)所示，圖2(b)、(c)、(d)分別給出第701～710 s間x、y、z三軸位置隨時(shí)間的變化圖，并用16條不同顏色線表示16個(gè)目標(biāo)軌跡。圖3為選取的第100個(gè)測(cè)量時(shí)刻時(shí)空間目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的位置分布情況，其中各個(gè)顏色代表各目標(biāo)的分群情況，可見(jiàn)此時(shí)空間密集目標(biāo)共被分為4個(gè)群，其中彈頭與距離較近的誘餌被劃分到同一個(gè)群中。

圖2 密集群目標(biāo)的量測(cè)位置曲線

圖3 第100 s時(shí)的空間目標(biāo)位置分布情況

為了驗(yàn)證本章所提算法的有效性，將文中提出的聯(lián)合劃分法與單獨(dú)使用距離劃分法后的目標(biāo)跟蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖4是兩種劃分方法下濾波器估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目，可見(jiàn)在兩種算法下的空間密集目標(biāo)均是由一個(gè)群逐漸分裂成多個(gè)目標(biāo)群，。距離劃分法各個(gè)時(shí)刻分群數(shù)目波動(dòng)較大，這主要是由于目標(biāo)間距離非常近，從而出現(xiàn)了前后時(shí)刻群分割后的各個(gè)群中包含的目標(biāo)數(shù)量會(huì)發(fā)生微小變化，而聯(lián)合劃分法中一旦航跡起始成功，將根據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行群劃分，群分割結(jié)果相對(duì)比較穩(wěn)定。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，目標(biāo)群逐步分裂成傳感器能夠識(shí)別和跟蹤的多個(gè)空間目標(biāo)，此時(shí)目標(biāo)數(shù)目為彈頭和誘餌的總數(shù)目。

圖4 兩種算法下分群數(shù)目

為了進(jìn)一步驗(yàn)證兩種群分割方法對(duì)跟蹤結(jié)果的影響，采用OSPA距離對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行分析，圖5顯示的是兩種劃分算法下濾波器估計(jì)的OSPA距離。可見(jiàn)在最初的一段跟蹤時(shí)間內(nèi)兩種算法下跟蹤的OSPA誤差相差不大，這是由于此時(shí)目標(biāo)均被劃分為一個(gè)群，但是隨著群的逐漸分裂，聯(lián)合劃分法下的OSPA距離誤差略小于距離劃分法下的誤差，在跟蹤的精度上體現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)。而且文中算法下誤差的波動(dòng)也比較小，這是由于距離劃分法中各個(gè)群中的目標(biāo)數(shù)量波動(dòng)導(dǎo)致等效的群中心位置產(chǎn)生波動(dòng)，因此跟蹤過(guò)程中產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，而聯(lián)合劃分法群分割結(jié)果相對(duì)比較穩(wěn)定，避免了估計(jì)誤差的波動(dòng)。在各個(gè)目標(biāo)已經(jīng)完全分離開(kāi)的后續(xù)跟蹤階段中，兩種算法的分群都非常穩(wěn)定，誤差精度就基本相同了。圖6顯示的是兩種劃分方法下的單步運(yùn)行時(shí)間，可見(jiàn)文中算法在提高精度的同時(shí)整體上具有較好的實(shí)時(shí)性。

圖5 兩種算法下OSPA距離

圖6 兩種算法下單步運(yùn)行時(shí)間

6 結(jié)論

針對(duì)空間密集目標(biāo)分群?jiǎn)栴}，提出了距離劃分與預(yù)測(cè)劃分相結(jié)合的聯(lián)合劃分算法，保證了各階段分群的穩(wěn)定性，同時(shí)提高了群質(zhì)心的精度及跟蹤的實(shí)時(shí)性，有利于后期傳感器對(duì)目標(biāo)的精確預(yù)報(bào)，具有工程應(yīng)用價(jià)值。后續(xù)工作可進(jìn)一步研究更為準(zhǔn)確的形態(tài)估計(jì)模型進(jìn)一步提高分群的穩(wěn)定性與精確性，同時(shí)使算法更加適應(yīng)復(fù)雜的空間作戰(zhàn)環(huán)境。