余 凡，吳禮斌

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽 蚌埠 233000）

0 引言

社會(huì)消費(fèi)品零售總額能夠反映出一個(gè)國家或者地區(qū)人們的物質(zhì)文化生活水平，同時(shí)也是衡量社會(huì)商品購買力和零售業(yè)規(guī)模大小的重要參考指標(biāo)。2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國居民收入增速超過經(jīng)濟(jì)增速，城鄉(xiāng)居民收入差在繼續(xù)減少，這些表現(xiàn)也直觀地反映在了居民消費(fèi)數(shù)據(jù)上，近些年增長的消費(fèi)數(shù)據(jù)可以從一定程度上說明政府相關(guān)政策實(shí)施的效果。但是2020年的社會(huì)消費(fèi)狀況受到“新冠肺炎”疫情的影響，數(shù)據(jù)顯示，2020年上半年我國的社會(huì)消費(fèi)品零售額較上年同比增長了-1.8%。消費(fèi)、投資和出口是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)進(jìn)步的三大驅(qū)動(dòng)力，消費(fèi)的不足必然影響經(jīng)濟(jì)增長。

關(guān)于組合預(yù)測的研究，最早在20 世紀(jì)中葉，Schmitt就利用組合預(yù)測方法對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測，1969年，J.M.Bates 和C.W.J.Granger 進(jìn)一步對(duì)組合預(yù)測的模型和其應(yīng)用進(jìn)行了深入的探究［1］，進(jìn)入21世紀(jì)以后，又有學(xué)者把算子理論和決策理論進(jìn)行結(jié)合，引入誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA）算子和廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）算子，以預(yù)測精度作為誘導(dǎo)值，對(duì)基于IOWA 算子的組合預(yù)測模型以及基于GIOWA 算子的組合預(yù)測模型等進(jìn)行了研究。陳華友（2005）引進(jìn)IOWA 算子的概念，建立誘導(dǎo)有序加權(quán)平均組合預(yù)測模型，用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法給出了組合預(yù)測模型的IOWA 權(quán)系數(shù)，并通過預(yù)測企業(yè)所得稅證明該方法能有效提高組合預(yù)測精度［2］。到目前為止已經(jīng)有大量學(xué)者將組合預(yù)測模型應(yīng)用到宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面。劉青、楊桂元（2013）建立誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均（IOWHA）算子組合預(yù)測模型預(yù)測出安徽省2012-2015 年城鎮(zhèn)化水平［3］，與現(xiàn)有的安徽省2012-2015 年實(shí)際城鎮(zhèn)化水平相比，預(yù)測精度達(dá)到0.99以上，說明該組合預(yù)測模型預(yù)測效果非常好。鐘梅、楊桂元、袁宏俊（2015）在ARIMA、Logistic模型和多元線性回歸模型的基礎(chǔ)上，引入GIOWA 算子建立組合預(yù)測模型對(duì)2015-2017 年我國FDI 進(jìn)行預(yù)測［4］，與現(xiàn)有的2015-2017年我國FDI 的數(shù)據(jù)相比較，預(yù)測精度在0.96以上。

而關(guān)于社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測研究，國內(nèi)學(xué)者主要利用ARIMA 模型、GM（1，N）等模型對(duì)其進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測，例如張華初、林洪（2006）通過對(duì)1978-2005 年中國社會(huì)消費(fèi)品月度零售總額的分析，建立了ARIMA模型，預(yù)測我國2006年和2007年的社會(huì)消費(fèi)品零售額數(shù)據(jù)，提出應(yīng)提高農(nóng)村消費(fèi)水平［5］。本文在多元線性回歸模型、Holt-Winters非季節(jié)指數(shù)平滑和多項(xiàng)式擬合三種單項(xiàng)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上引入廣義誘導(dǎo)因子，利用變權(quán)重的組合預(yù)測方法，給出預(yù)測精度更高的社會(huì)消費(fèi)品零售額預(yù)測。

1 社會(huì)消費(fèi)品零售額單項(xiàng)預(yù)測

1.1 多元線性回歸預(yù)測模型

1.1.1 數(shù)據(jù)的來源及選取

分析影響社會(huì)消費(fèi)品零售額的因素，選取與社會(huì)消費(fèi)品零售額關(guān)系密切的影響因素：固定資產(chǎn)投資和全國居民人均可支配收入。本文選取1989-2019年的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別以1989年為基期的商品零售價(jià)格指數(shù)、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)以及消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額、固定資產(chǎn)投資額以及全國居民人均可支配收入消除價(jià)格因素，研究消除價(jià)格因素后的實(shí)際社會(huì)消費(fèi)品零售總額。其中，由于數(shù)據(jù)缺失，1989-2012 年全國居民人均可支配收入由城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和與農(nóng)村居民人均純收入按照城鎮(zhèn)與農(nóng)村人口比重計(jì)算得出，本文所使用的數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。

1.1.2 多元線性回歸模型建立

將去除價(jià)格因素后的固定資產(chǎn)投資額（FAI）、全國居民人均可支配收入（PDI）作為自變量，將我國社會(huì)消費(fèi)品零售額（TRSC）作為因變量，建立多元線性回歸模型。建模結(jié)果顯示其可決系數(shù)R2=0.9956，說明模型具有很高的擬合優(yōu)度，且自變量固定資產(chǎn)投資額（FAI）和全國居民人均可支配收入（PDI）都能通過t檢驗(yàn)，但是通過對(duì)模型進(jìn)行拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)，模型存在一階序列相關(guān)，用廣義差分法對(duì)模型進(jìn)行了序列相關(guān)性的修正，最終得到的預(yù)測模型如下：

其中，ut為回歸方程的誤差項(xiàng)。

此時(shí)，R2=0.9989，，DW=2.03，模型擬合較好，可用于預(yù)測。預(yù)測結(jié)果見表4，記xt為各期的真實(shí)值，為預(yù)測值，用αt作為預(yù)測精度，表達(dá)式如下：

由多元線性回歸預(yù)測方法預(yù)測的樣本期（1990-2019 年）社會(huì)消費(fèi)品零售額數(shù)據(jù)的精度較高，平均精度為0.9741，可用于后5 年數(shù)據(jù)的預(yù)測。因此，再分別預(yù)測出自變量，將2020-2024年的自變量的預(yù)測數(shù)據(jù)帶入（1）式的線性回歸方程，最終可得到2020-2024年的我國消除價(jià)格因素后實(shí)際社會(huì)消費(fèi)品零售額的預(yù)測值。所以，利用多元線性回歸模型預(yù)測到我國2020-2024年的實(shí)際社會(huì)消費(fèi)品零售總額分別為：184324.9 億元、190989.3 億元、197665.2億元、204350.9億元和211045億元。

1.2 Holt-Winters非季節(jié)指數(shù)平滑預(yù)測模型

不考慮其他影響因素，只考慮社會(huì)消費(fèi)品零售額自身，可運(yùn)用Holt-Winters 非季節(jié)指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測?？紤]到數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，將我國1989-2019年的社會(huì)消費(fèi)品總額取對(duì)數(shù)，將對(duì)數(shù)化處理后的社會(huì)消費(fèi)品零售額數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews軟件，得到各項(xiàng)結(jié)果如表1所示。

表1 Holt-Winters指數(shù)平滑結(jié)果

由Holt-Winters 非季節(jié)指數(shù)平滑結(jié)果可知，趨勢項(xiàng)為0.06，觀測值截距為12.0867。由表4的預(yù)測結(jié)果可以看出，Holt-Winters 非季節(jié)指數(shù)平滑預(yù)測模型預(yù)測效果很好，在1989-2019 年的預(yù)測數(shù)據(jù)中平均精度達(dá)到0.9779。從而Holt-Winters 非季節(jié)指數(shù)平滑方法的預(yù)測公式為:

其中，t為時(shí)間，k為向后預(yù)測期數(shù)。當(dāng)t=2019,k=1 時(shí)，則可得出2020 年社會(huì)消費(fèi)品零售額的預(yù)測值。

所以，可由Holt-Winters 非季節(jié)指數(shù)平滑預(yù)測模型預(yù)測后5 年的社會(huì)消費(fèi)品零售額，預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 2020-2024年社會(huì)消費(fèi)品零售額預(yù)測結(jié)果（億元）

1.3 多項(xiàng)式擬合預(yù)測模型

選取時(shí)間為影響因素，社會(huì)消費(fèi)品零售額為因變量，建立關(guān)于時(shí)間的多項(xiàng)式擬合模型，通過建模分析，建立四次多項(xiàng)式的擬合優(yōu)度最高，且預(yù)測精度很高，通過多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測的我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額歷年的數(shù)據(jù)可以看出其預(yù)測精度很好，在1990-2019 年的預(yù)測數(shù)據(jù)中平均精度為0.9581，最終得到的預(yù)測模型為：

此時(shí)，R2=0.9991，=0.9989 ，模型擬合較好，因此，可以建立多項(xiàng)式擬合預(yù)測模型對(duì)我國2020-2024 年的社會(huì)消費(fèi)品零售額進(jìn)行預(yù)測，表3為利用多項(xiàng)式擬合模型得到的2020-2024年社會(huì)消費(fèi)品零售額的單項(xiàng)預(yù)測結(jié)果。

表3 2020-2024年社會(huì)消費(fèi)品零售額預(yù)測結(jié)果（億元）

表4是由三種單項(xiàng)模型得到的1989-2019年我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果顯示多元線性回歸方程模型的平均預(yù)測精度最高，Holt-Winters指數(shù)平滑方法的預(yù)測精度次之，四次多項(xiàng)式擬合的預(yù)測精度最低。

表4 三種單項(xiàng)預(yù)測結(jié)果

表4 三種單項(xiàng)預(yù)測結(jié)果（續(xù)表）

2 社會(huì)消費(fèi)品零售額組合預(yù)測

為進(jìn)行更高精度的預(yù)測，以預(yù)測精度作為誘導(dǎo)值，建立基于不同參數(shù)值的GIOWA 算子的組合預(yù)測模型，依次將樣本期（1990-2019 年）各個(gè)年份下的三種單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值按照預(yù)測精度由大到小的順序重新排列，可得預(yù)測精度最高、預(yù)測精度次高和預(yù)測精度最差的誘導(dǎo)預(yù)測值和預(yù)測精度。

2.1 GIOWA組合預(yù)測模型相關(guān)概念

根據(jù)m種單項(xiàng)預(yù)測模型，建立廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型：

其中w1≥0,w2≥0,…,wm≥0,w1+w2+…+wm=1，α_index(t,i)是第t期中按精度從大到小順序排列的第i個(gè)大的數(shù)所對(duì)應(yīng)預(yù)測值的下標(biāo)，xa_index(t,i)是誘導(dǎo)有序第i種預(yù)測模型第t期的預(yù)測值。

樣本期內(nèi)基于GIOWA 算子的組合預(yù)測λ次冪誤差平方和為：

Gm=(Gij)m×m為GIOWA 組合預(yù)測λ次冪誤差信息矩陣，表示為：

所以，使得GIOWA組合預(yù)測模型的λ次冪誤差平方和達(dá)到最小值來確定最優(yōu)權(quán)重w1,w2,…,wm，可建立的組合預(yù)測優(yōu)化模型為：

最后，在誤差平方和最小為最優(yōu)性準(zhǔn)則之下建立λ=1，λ=-1，λ→0，λ=0.5 和λ=0.25 的不同參數(shù)值的誘導(dǎo)有序加權(quán)組合預(yù)測模型。

2.2 GIOWA組合預(yù)測模型

（1）當(dāng)λ=1 時(shí)的廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型

當(dāng)λ=1 時(shí)，廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型就是誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均（IOWA）組合預(yù)測模型。

取m=3,T=30，則對(duì)應(yīng)的（8）式的誘導(dǎo)有序誤差信息矩陣為：

使預(yù)測誤差平方和最小的IOWA 組合預(yù)測模型：

可以利用LINGO.10 軟件求得權(quán)重為w1=0.6356,w2=0.3644,w3=0，得到IOWA 組合預(yù)測模型為：

求得目標(biāo)函數(shù)值即此模型的誤差平方和：Q=33253220。

（2）當(dāng)λ= -1 時(shí)廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型

當(dāng)λ= -1時(shí)，廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型就是誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均（IOWHA）組合預(yù)測模型，對(duì)誘導(dǎo)有序預(yù)測數(shù)據(jù)取倒數(shù)誤差，最終通過求解權(quán)重，建立的IOWHA組合預(yù)測模型為：

求得目標(biāo)函數(shù)值即此模型的倒數(shù)誤差平方和：Q=1.688335×10-10。

（3）當(dāng)λ→0 時(shí)廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型

當(dāng)λ→0 時(shí)，廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型就是誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（IOWGA）組合預(yù)測模型，對(duì)誘導(dǎo)有序預(yù)測數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)誤差，最終建立誤差平方和最小的IOWGA組合預(yù)測模型為：

求得目標(biāo)函數(shù)值即此模型的對(duì)數(shù)誤差平方和為Q=1.457986×10-2。

（4）當(dāng)λ=0.5 和λ=0.25 時(shí)廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）組合預(yù)測模型

分別對(duì)誘導(dǎo)有序預(yù)測數(shù)據(jù)取其0.5次冪誤差和0.25 次冪誤差，最終所建立的GIOWA（λ=0.5）、GIOWA（λ=0.25）組合預(yù)測模型分別為：

所對(duì)應(yīng)的誤差平方和分別為86.233和0.1168。

λ取不同值時(shí)，廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均組合預(yù)測模型的預(yù)測值見表5。

表5 不同λ 時(shí)的GIOWA組合預(yù)測值（億元）

將表5 的組合預(yù)測結(jié)果進(jìn)行可視化，為了對(duì)不同λ取值的組合預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行更加直觀地比較，將λ=1，λ= -1，λ→0，λ=0.5 和λ=0.25 的不同參數(shù)值的誘導(dǎo)有序加權(quán)組合預(yù)測值分別在前者的基礎(chǔ)上向上平移1×104個(gè)單位，觀察其預(yù)測趨勢。由圖1可以看出當(dāng)λ取不同值時(shí)各個(gè)組合預(yù)測趨勢相近，預(yù)測值非常接近，各個(gè)組合預(yù)測結(jié)果沒有明顯差異，且都與真實(shí)值有相同的趨勢。

圖1 不同λ值時(shí)組合預(yù)測結(jié)果

2.3 預(yù)測模型評(píng)價(jià)

選擇平方和誤差（SSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）作為預(yù)測模型誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，再分別對(duì)各個(gè)預(yù)測方法在1990-2019年的預(yù)測值的平均精度進(jìn)行比較。

由表6 可知，當(dāng)λ=1，λ= -1，λ→0 ，λ=0.5和λ=0.25 時(shí)的GIOWA 組合預(yù)測模型的平方和誤差（SSE）、均方根誤差（RMSE）以及平均絕對(duì)誤差（MAE）均小于各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測的誤差，平均精度也都在0.98 以上，均大于各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測的平均精度，說明本文建立的組合預(yù)測模型在單項(xiàng)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了預(yù)測精度，具有較好的預(yù)測效果。因此，可以運(yùn)用λ取不同參數(shù)值的GIOWA組合預(yù)測模型對(duì)我國2020-2024年的社會(huì)消費(fèi)品零售額進(jìn)行預(yù)測。

表6 預(yù)測模型評(píng)價(jià)體系（基于1990-2019年預(yù)測數(shù)據(jù)）

2.4 λ 取不同值的GIOWA組合預(yù)測模型的預(yù)測

組合預(yù)測模型以精度作為誘導(dǎo)值，得出不同精度對(duì)應(yīng)預(yù)測值的組合權(quán)重，本文再利用簡單平均法得到多元線性回歸、Holt-Winters 非季節(jié)指數(shù)平滑以及多項(xiàng)式擬合3 種單項(xiàng)預(yù)測方法在預(yù)測期的權(quán)重，如表7所示。

表7 三種單項(xiàng)預(yù)測方法的組合權(quán)重

因此，通過對(duì)三種單項(xiàng)預(yù)測方法的2020-2024年的預(yù)測值賦予權(quán)重，可對(duì)我國2020-2024 年的社會(huì)消費(fèi)品零售額進(jìn)行更高精度的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表8。由表8可以看出，五種組合預(yù)測的預(yù)測值非常接近，未來五年我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額整體呈現(xiàn)上升趨勢，消除價(jià)格因素后的實(shí)際同比增長率會(huì)有所下降，五種組合預(yù)測模型預(yù)測出的2020-2024 年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長率分別為：5.1%，4.7%，4.5%，4.2%和3.9%。

表8 2020—2024年我國實(shí)際社會(huì)消費(fèi)品零售總額組合預(yù)測結(jié)果（億元）

3 總結(jié)

首先分別采用多元線性回歸模型、Holt-Winters非季節(jié)指數(shù)平滑模型以及多項(xiàng)式擬合對(duì)我國2020-2024年的社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測，然后分別建立以單項(xiàng)預(yù)測精度為誘導(dǎo)值，以誤差平方和最小為最優(yōu)模型準(zhǔn)則的λ取不同參數(shù)值的GIOWA組合預(yù)測模型，并構(gòu)建了誤差評(píng)價(jià)體系，結(jié)果表明基于GIOWA 算子的組合預(yù)測精度高于各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測精度，從而提高了我國社會(huì)消費(fèi)品零售額預(yù)測的精度。

通過對(duì)我國社會(huì)消費(fèi)品零售額的組合預(yù)測建模分析，預(yù)測未來5 年我國社會(huì)消費(fèi)品零售額有明顯增長趨勢，2020-2024 年的實(shí)際同比增長率分別為：5.1%，4.7%，4.5%，4.2%和3.9%?？鄢齼r(jià)格因素后通過對(duì)我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測，可以一定程度上反映我國未來5年的居民消費(fèi)狀況。社會(huì)消費(fèi)品零售總額的持續(xù)增長，說明未來我國居民的消費(fèi)潛力將持續(xù)釋放，雖然2020年上半年疫情的爆發(fā)為居民帶來收入和消費(fèi)的不穩(wěn)定因素，但是疫情的有效防控為接下來幾年的居民消費(fèi)質(zhì)量和消費(fèi)數(shù)量的增加提供了發(fā)展條件。目前消費(fèi)已經(jīng)成為我國經(jīng)濟(jì)走上高質(zhì)量發(fā)展的重要引擎力量之一，應(yīng)積極優(yōu)化消費(fèi)環(huán)境，大力發(fā)展消費(fèi)經(jīng)濟(jì)，發(fā)展更多利民便民、促進(jìn)居民消費(fèi)的新模式，創(chuàng)造更多發(fā)展動(dòng)能，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展。