季 辰,吳彥森,侯英昱,朱 劍,劉文濱,白 葵,劉子強(qiáng)

(1.中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074;2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

0 引 言

抖振是一種非定常氣動(dòng)力引起的結(jié)構(gòu)周期性往復(fù)振動(dòng)。運(yùn)載火箭在大氣層上升段尤其是跨聲速飛行時(shí)，由于存在激波振蕩、流動(dòng)分離、激波/邊界層干擾等復(fù)雜非定常流動(dòng)現(xiàn)象，箭體結(jié)構(gòu)會(huì)受到這些非定常流動(dòng)引起的周期性載荷作用。抖振與飛行器的氣動(dòng)外形相關(guān)，并且對(duì)動(dòng)壓、馬赫數(shù)、迎角和外形等參數(shù)敏感。表面外形的凸起、膨脹段或者臺(tái)階等都有可能增加抖振載荷，尤其是這些外形特征出現(xiàn)在飛行器頭器頭部的情況。抖振載荷可以引起運(yùn)載火箭全箭的彎曲振動(dòng)、殼體呼吸振動(dòng)和結(jié)構(gòu)壁板振動(dòng)等，對(duì)飛行器的結(jié)構(gòu)和控制造成影響。因此在航天飛行器設(shè)計(jì)中如無法避免采用上述特征外形，則需要對(duì)脈動(dòng)壓力、氣動(dòng)彈性響應(yīng)以及可能對(duì)人為活動(dòng)和設(shè)備運(yùn)行產(chǎn)生的影響和危害進(jìn)行評(píng)估[1-10]。

研究表明，一定逆壓梯度范圍內(nèi)的旋成體外形以及非旋成體外形(如翼狀外形)會(huì)存在分離尾渦流場(chǎng)或者傾向于產(chǎn)生氣動(dòng)非阻尼效應(yīng)[4-6]，因此在設(shè)計(jì)中需要對(duì)其氣動(dòng)阻尼特性進(jìn)行評(píng)估。氣動(dòng)阻尼風(fēng)洞試驗(yàn)就是一種重要的評(píng)估手段，試驗(yàn)采用滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似的試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯繌椥曰鸺诹鲌?chǎng)中的附加氣動(dòng)阻尼特性。NASA的航天飛行器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：對(duì)于一些存在流動(dòng)分離不穩(wěn)定的外形，除需進(jìn)行脈動(dòng)壓力試驗(yàn)外還需進(jìn)行動(dòng)力學(xué)相似模型風(fēng)洞試驗(yàn)，如氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)。我國的運(yùn)載火箭設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)也將氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)作為運(yùn)載火箭空氣動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)內(nèi)容之一。

NASA Ames Research Center在Ames 14-ft跨聲速風(fēng)洞中最早采用半剛性模型開展氣動(dòng)阻尼和載荷響應(yīng)試驗(yàn)研究[5]。這種半剛性模型能夠模擬火箭自由-自由彎曲振型前節(jié)點(diǎn)之前部分的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和氣動(dòng)外形。該技術(shù)曾用于Atlas-I LPF錘頭體運(yùn)載火箭跨聲速氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)研究。中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院[11-12]也采用半剛性模型在風(fēng)洞中研究了不同外形的氣動(dòng)阻尼特性。這種半剛性模型氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)技術(shù)通常用于研究飛行器頭部外形的氣動(dòng)阻尼特性，但其局限性也顯而易見，即無法考慮火箭箭身、尾部以及助推器的氣動(dòng)特性。

圖1 半剛性模型氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)Fig.1 Aerodynamic damping test on a semi-rigid model

NASA Langley Research Center[6-10]開發(fā)了全彈性模型氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)技術(shù)，并應(yīng)用于運(yùn)載火箭的研制，如有文獻(xiàn)記載的土星I運(yùn)載火箭、土星I-阿波羅組合火箭、土星I block II等。這種全彈性模型氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)技術(shù)可以模擬火箭的低階自由-自由彎曲模態(tài)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)可以模擬飛行器的全部氣動(dòng)外形，可為運(yùn)載火箭的研制提供氣動(dòng)阻尼參數(shù)。

圖2 全彈性模型氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)Fig.2 Aerodynamic damping test on an aeroelastic model

中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院馮明溪和白葵等[11,13]率先在國內(nèi)建立了滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似與氣動(dòng)相似的全彈性模型氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了細(xì)長體自由-自由彎曲模態(tài)氣動(dòng)阻尼的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)定。季辰等[14-16]在模型設(shè)計(jì)方法、模型制作工藝、試驗(yàn)機(jī)構(gòu)和數(shù)據(jù)處理方法方面對(duì)試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提升了試驗(yàn)精度。劉子強(qiáng)等[17]建立了運(yùn)載火箭氣動(dòng)阻尼數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了細(xì)長體自由-自由彎曲模態(tài)氣動(dòng)阻尼的數(shù)值計(jì)算，成功應(yīng)用于不帶助推的運(yùn)載火箭氣動(dòng)阻尼研究。冉景洪[12]和朱劍等[18]在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了帶捆綁運(yùn)載火箭氣動(dòng)阻尼的計(jì)算。上述試驗(yàn)與計(jì)算技術(shù)成功應(yīng)用于長征系列運(yùn)載火箭等航天飛行器的研制。

捆綁式運(yùn)載火箭由于其在芯級(jí)尾部四周捆綁有助推器，其流場(chǎng)特性比只有單獨(dú)芯級(jí)的運(yùn)載火箭要復(fù)雜。采用試驗(yàn)研究其氣動(dòng)阻尼特性時(shí)，模型設(shè)計(jì)難度也相應(yīng)提高，增加了助推器剛度特性模擬、質(zhì)量特性模擬、助推器與芯級(jí)連接等問題。

本文采用全彈性模型氣動(dòng)彈性試驗(yàn)技術(shù)，研究帶助推器的捆綁式運(yùn)載火箭氣動(dòng)阻尼特性和試驗(yàn)中氣動(dòng)剛度的影響，以及減縮頻率對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)原理

運(yùn)載火箭跨聲速氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)主要研究在跨聲速來流條件下運(yùn)載火箭自由-自由彎曲振動(dòng)模態(tài)的附加氣動(dòng)阻尼。由于只考慮火箭的自由-自由彎曲模態(tài)，火箭結(jié)構(gòu)可以簡化為簡單梁-質(zhì)量模型，如圖3所示。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)方程可以由式(1)表示，其中qi為第i階模態(tài)的廣義位移，bi為第i階模態(tài)的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，ωi為第i階模態(tài)的結(jié)構(gòu)固有頻率，Mi為對(duì)應(yīng)的廣義質(zhì)量，Gi為廣義氣動(dòng)力。

(1)

將上式右端項(xiàng)按照泰勒展開并略去高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則可以表示為阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)的形式，即：

(2)

其中Bi為第i階模態(tài)的氣動(dòng)阻尼系數(shù)，Ki為第i階模態(tài)的氣動(dòng)剛度。將式(1)與(2)聯(lián)立，可得來流條件下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程：

(3)

一般情況，對(duì)于運(yùn)載火箭自由-自由彎曲模態(tài)，其氣動(dòng)剛度Ki相對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度為小量，可以忽略不計(jì)；而氣動(dòng)阻尼系數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)具有同一量級(jí)，不可忽略。通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得結(jié)構(gòu)總阻尼系數(shù)bi_total，減去地面振動(dòng)試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)bi，即可獲得運(yùn)載火箭的氣動(dòng)阻尼系數(shù)Bi，即Bi=bi_total-bi。

圖3 運(yùn)載火箭梁-質(zhì)量模型Fig.3 Beam-mass model of a launch vehicle

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 相似準(zhǔn)則

與大多數(shù)氣動(dòng)彈性試驗(yàn)類似，運(yùn)載火箭氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)[4,19-22]需要滿足氣動(dòng)相似和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似2個(gè)條件，主要相似參數(shù)有馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、減縮頻率和質(zhì)量比。實(shí)際試驗(yàn)中，雷諾數(shù)相同較難滿足，一般試驗(yàn)雷諾數(shù)要小于實(shí)際飛行條件。研究認(rèn)為，對(duì)于氣動(dòng)彈性試驗(yàn)，一般雷諾數(shù)大于4×105后可以忽略雷諾數(shù)效應(yīng)的影響[21]。

2.2 模型設(shè)計(jì)要求

根據(jù)2.1節(jié)的相似準(zhǔn)則要求并經(jīng)過量綱分析，可得到風(fēng)洞試驗(yàn)與真實(shí)火箭飛行相關(guān)參數(shù)之間的相似比例，模型設(shè)計(jì)中可以取風(fēng)洞試驗(yàn)與真實(shí)飛行的密度比(kρ=ρm/ρa(bǔ))、動(dòng)壓比(kq=qm/qa)以及模型與實(shí)物的長度比(kl=lm/la)為基本比例，其他設(shè)計(jì)參數(shù)如質(zhì)量比kM、截面剛度比kEI、頻率比kω等誘導(dǎo)比例可以由上述3個(gè)基本比例表示：

(4)

(5)

(6)

在滿足上述縮比關(guān)系的基礎(chǔ)上，火箭模型的質(zhì)量分布和剛度分布也需要和真實(shí)火箭相一致。

除了上述縮比要求外，模型和試驗(yàn)裝置還需滿足風(fēng)洞阻塞度要求、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求和振動(dòng)特性要求。振動(dòng)特性要求主要指：(1) 支撐機(jī)構(gòu)的頻率要遠(yuǎn)離模型自由-自由彎曲振動(dòng)頻率；(2) 模型結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)穩(wěn)定且隨溫度的變化在0.001以內(nèi)。

對(duì)于本研究飛行器，由于助推器在其一階、二階振型圖中近似為直線，因此模型設(shè)計(jì)中除了對(duì)助推器氣動(dòng)外形的模擬外還模擬了其質(zhì)量特性，忽略了對(duì)其剛度特性的模擬。圖4和5分別為火箭實(shí)物的芯級(jí)與彈性模型的芯級(jí)一階、二階自由-自由彎曲振型的對(duì)比，模型的一、二階振型MAC值(振型相關(guān)系數(shù))均達(dá)到0.95。圖中，橫坐標(biāo)為最大長度歸一化位置站點(diǎn)，縱坐標(biāo)為最大位移歸一化振型。

圖4 運(yùn)載火箭實(shí)物與彈性模型一階自由-自由彎曲振型Fig.4 Mode shapes of the first free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model

圖5 運(yùn)載火箭實(shí)物與彈性模型二階自由-自由彎曲振型Fig.5 Mode shapes of the second free-free bending mode of the launch vehicle and elastic model

3 試驗(yàn)設(shè)備和模型

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)在中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院FD-08風(fēng)洞中開展。FD-08風(fēng)洞為連續(xù)吸氣式跨聲速風(fēng)洞，試驗(yàn)段截面尺寸為530 mm×760 mm，試驗(yàn)段上、下為60°的斜孔壁，開閉比為6%。

圖6為試驗(yàn)的信號(hào)發(fā)生和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(基于NI-PXI平臺(tái))。利用紋影儀進(jìn)行流場(chǎng)觀測(cè)，圖7為氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)紋影圖。通過紋影可以觀測(cè)到模型頭部激波分布以及跨聲速時(shí)的激波振蕩現(xiàn)象。

圖6 信號(hào)發(fā)生和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.6 Signal generation and data acquisition system

圖7 風(fēng)洞試驗(yàn)紋影Fig.7 Schlieren photograph of the wind tunnel test

3.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本次研究的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?個(gè)帶助推的運(yùn)載火箭模型，外形與圖3類似，由1個(gè)芯級(jí)和4個(gè)助推組成，火箭頭部外形如圖7所示。2個(gè)模型振型一致(見圖8)，但是頻率不同，分別記為Basic model和Model “L”，其一階自由-自由彎曲模態(tài)的參數(shù)如表1所示。

4 結(jié)果和分析

4.1 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)采用激振器按模型一階頻率激勵(lì)，穩(wěn)定后斷開激振器測(cè)量振動(dòng)衰減信號(hào)。圖9～16為0°迎角下Basic model模型在氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)中的一階自由-自由彎曲有效振動(dòng)衰減曲線(馬赫數(shù)0.70～1.05)。從時(shí)域曲線對(duì)比可以看出：(1) 不同馬赫數(shù)下均可獲得較為理想的模型自由-自由彎曲模態(tài)的振動(dòng)衰減曲線；(2)馬赫數(shù)在0.92～1.05范圍獲得的振動(dòng)衰減曲線有效周期數(shù)比馬赫數(shù)0.70～0.90范圍內(nèi)的要少。可見在馬赫數(shù)0.92～1.05范圍內(nèi)模型受到的外部隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)更為強(qiáng)烈，其原因主要有兩方面：(1)結(jié)合紋影錄像可以看出，在馬赫數(shù)0.92～1.05區(qū)間，模型頭部產(chǎn)生了明顯的激波振蕩；(2)對(duì)比以往類似馬赫數(shù)下無助推的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，由于助推器的存在使得外部隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)得到加強(qiáng)。

圖9 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階，Ma=0.70)Fig.9 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.70)

圖10 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階，Ma=0.75)Fig.10 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.75)

圖11 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階,Ma=0.88)Fig.11 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.88)

圖12 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階,Ma=0.90)Fig.12 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.90)

圖13 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階,Ma=0.92)Fig.13 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.92)

圖14 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階,Ma=0.96)Fig.14 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.96)

圖15 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階,Ma=0.98)Fig.15 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=0.98)

圖16 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)(一階,Ma=1.05)Fig.16 Structural time response in aerodynamic damping test (1st mode,Ma=1.05)

經(jīng)計(jì)算，不同馬赫數(shù)和迎角下的氣動(dòng)阻尼系數(shù)變化范圍為0.7×10-3～40.3×10-3。圖17為該模型一階自由-自由彎曲振動(dòng)模態(tài)的氣動(dòng)阻尼曲線，馬赫數(shù)范圍為0.70～1.05，迎角范圍為0°～10°。圖中橫坐標(biāo)為馬赫數(shù)，縱坐標(biāo)為迎角，豎坐標(biāo)為氣動(dòng)阻尼系數(shù)。圖中可以看出：(1)迎角對(duì)氣動(dòng)阻尼有影響，但無明顯規(guī)律；(2)在馬赫數(shù)0.88的亞聲速范圍內(nèi)，氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)的增加總體呈增加的趨勢(shì)；(3)在馬赫數(shù)0.90附近的跨聲速區(qū)，氣動(dòng)阻尼大幅下降，出現(xiàn)氣動(dòng)阻尼的跨聲速凹坑；(4)在馬赫數(shù)接近或達(dá)到聲速后，氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)增加而降低。

該帶助推的捆綁式運(yùn)載火箭氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)變化的趨勢(shì)與文獻(xiàn)[11]中采用半剛性模型(無助推)試驗(yàn)技術(shù)得到的趨勢(shì)一致，并且這種跨聲速氣動(dòng)阻尼凹坑現(xiàn)象在文獻(xiàn)[11、13、17]的無助推運(yùn)載火箭試驗(yàn)數(shù)據(jù)中都有體現(xiàn)。

從圖17可見,氣動(dòng)阻尼較小的區(qū)間主要在馬赫數(shù)較低的0.70～0.85以及馬赫數(shù)0.90附近。結(jié)合不同馬赫數(shù)下的流場(chǎng)紋影分析認(rèn)為，在馬赫數(shù)0.70～0.85區(qū)間內(nèi)模型表面還沒有激波出現(xiàn)，此時(shí)氣動(dòng)阻尼較小的原因?yàn)闅鈩?dòng)非定常效應(yīng)較弱，因而附加的氣動(dòng)阻尼較??；馬赫數(shù)0.90附近氣動(dòng)阻尼較小的原因則與之相反，此時(shí)模型頭部等位置出現(xiàn)了激波以及激波振蕩等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致氣動(dòng)阻尼的大幅下降。

圖17 運(yùn)載火箭彈性模型氣動(dòng)阻尼曲線(一階)Fig.17 Aerodynamic damping ratio of an aeroelastic model of the launch vehicle (1st mode )

4.2 氣動(dòng)剛度影響

無風(fēng)與有風(fēng)情況下的模態(tài)頻率變化反應(yīng)了氣動(dòng)附加剛度的影響。Basic model模型在零風(fēng)速時(shí)一階自由-自由彎曲振動(dòng)頻率為163.4 Hz。有風(fēng)情況下,一階自由-自由彎曲振動(dòng)頻率略有降低(見圖18)，不同迎角、馬赫數(shù)下頻率范圍為159.1～162.8 Hz，與無風(fēng)情況下的最大偏差為4.3 Hz，相差2.6%。從圖18還可以看出，一階自由-自由彎曲振動(dòng)頻率隨著馬赫數(shù)的增加呈下降趨勢(shì)，但隨迎角變化較小。由此可見：(1) 試驗(yàn)中的氣動(dòng)剛度相對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度是小量，對(duì)自由-自由彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率影響較?。?2) 氣動(dòng)剛度對(duì)一階頻率的影響隨著馬赫數(shù)(或者是動(dòng)壓)的增加而增加。

圖18 氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)中的一階自由-自由彎曲頻率Fig.18 Frequencies of vibration in the 1st free-free bending mode in aerodynamic damping test

4.3 減縮頻率特性影響

為了研究減縮頻率對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響，對(duì)Model “L”模型進(jìn)行了氣動(dòng)阻尼試驗(yàn)。Model “L”模型一階自由-自由彎曲振型與Basic Model基本一致(見圖8)，但模態(tài)頻率低30.7%(見表1)。

圖19～23為各迎角下2個(gè)模型氣動(dòng)阻尼系數(shù)對(duì)比曲線。由圖可以看出：(1) Model “L”在不同迎角下氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)與Basic model基本一致；(2)減縮頻率對(duì)氣動(dòng)阻尼有影響。

對(duì)于該火箭模型，在所有迎角下，不同馬赫數(shù)范圍內(nèi)減縮頻率對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響有所不同，并存在一定的規(guī)律性：

圖19 0°迎角氣動(dòng)阻尼Fig.19 Aerodynamic damping ratio at α=0°

圖20 4°迎角氣動(dòng)阻尼Fig.20 Aerodynamic damping ratio at α=4°

圖21 6°迎角氣動(dòng)阻尼Fig.21 Aerodynamic damping ratio at α=6°

圖22 8°迎角氣動(dòng)阻尼Fig.22 Aerodynamic damping ratio at α=8°

圖23 10°迎角氣動(dòng)阻尼Fig.23 Aerodynamic damping ratio at α=10°

(1) 在馬赫數(shù)0.70～0.90范圍內(nèi)，氣動(dòng)阻尼隨著減縮頻率的增加而降低；

(2) 在馬赫數(shù)0.92～0.98范圍內(nèi)，氣動(dòng)阻尼基本上隨著減縮頻率的增加而增加；

(3) 在馬赫數(shù)1.00之后，氣動(dòng)阻尼隨著減縮頻率的增加而降低。

這種與馬赫數(shù)范圍密切相關(guān)的影響規(guī)律可能與流場(chǎng)特性有關(guān)，因?yàn)榭缏曀賲^(qū)模型出現(xiàn)局部激波時(shí)流場(chǎng)的非線性特性比較明顯，而超聲速和亞聲速范圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征相對(duì)穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文通過試驗(yàn)研究了帶助推的捆綁式運(yùn)載火箭在跨聲速流場(chǎng)中的氣動(dòng)阻尼特性以及氣動(dòng)剛度、減縮頻率對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響規(guī)律，可以得到如下結(jié)論：

(1) 迎角對(duì)氣動(dòng)阻尼有影響，但影響規(guī)律不明顯；

(2) 氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)的變化而變化，并存在跨聲速凹坑現(xiàn)象。在馬赫數(shù)0.88的亞聲速范圍內(nèi)，氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)的增加而增加；在馬赫數(shù)0.90附近的跨聲速區(qū)，氣動(dòng)阻尼大幅下降；在馬赫數(shù)接近或達(dá)到聲速后，氣動(dòng)阻尼隨馬赫數(shù)增加而降低。

(3) 試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍內(nèi)的氣動(dòng)剛度相對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度是小量，對(duì)本試驗(yàn)自由-自由彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率影響較小，但這種影響隨著馬赫數(shù)(或者是動(dòng)壓)的增加而增加。

(4) 減縮頻率對(duì)氣動(dòng)阻尼有影響，在馬赫數(shù)0.70～0.90范圍內(nèi)以及大于馬赫數(shù)1.00時(shí)，氣動(dòng)阻尼隨著減縮頻率的增加而降低，而在馬赫數(shù)0.92～0.98范圍則相反，這種相反的影響效應(yīng)有可能是跨聲速流場(chǎng)非線性的反映。