范明濤 李社坤 李 軍 李 艷

(1.中石化中原石油工程有限公司固井公司 2.中國石油大學(北京)石油工程學院)

0 引 言

據測算，四川盆地五峰組-龍馬溪組海相頁巖氣埋深普遍超過3 500 m。在此深度以淺，工程技術較為成熟，但是在3 500 m以深頁巖氣的開發(fā)過程中，還存在諸多難題尚未解決，氣井壓裂改造過后環(huán)空帶壓問題較為突出，對深層頁巖氣井長期安全高效生產提出了挑戰(zhàn)[1]。截至目前，已有多位學者對壓裂過程中水泥環(huán)的界面密封失效問題進行了研究。初緯和趙效鋒等[2-3]建立了套管-水泥環(huán)-圍巖組合體彈塑性分析模型，研究了交變載荷作用下水泥環(huán)一界面的徑向位移變化規(guī)律。范明濤等[4]采用分步有限元方法分析了水泥漿失重以及壓裂過程中地層性質變化對微環(huán)隙的影響規(guī)律。以上學者均采用套管-水泥環(huán)界面位移或應力變化的方法來表征微環(huán)隙產生的規(guī)律，模型忽略了不同施工階段瞬態(tài)溫度變化下水泥環(huán)界面膠結強度的損傷演變過程，也未考慮水泥石熱力學參數對水泥環(huán)密封完整性的影響。上述研究認為，壓裂過程中高內壓導致的水泥環(huán)塑性變形是產生微環(huán)隙的主要因素，現場可采用柔性水泥漿體系來降低水泥環(huán)一界面所受到的徑向壓應力，從而改善水泥環(huán)一界面的塑性變形[5-6]。但是相較于涪陵等淺層頁巖氣區(qū)塊，川南深層頁巖氣區(qū)塊具有深層高溫、高壓等特點，井底溫度普遍在120 ℃左右，高壓冷流體的大排量注入所產生的劇烈溫度變化以及不同階段溫度-壓力的耦合作用可能會對水泥環(huán)的界面密封完整性產生一定影響。

鑒于此，筆者建立了考慮一界面膠結損傷的瞬態(tài)力-熱耦合水泥環(huán)密封性評價模型，著重分析水泥環(huán)熱力學參數以及施工壓力和溫度在循環(huán)過程的不同階段對水泥環(huán)密封性的影響規(guī)律，并提出了相應的針對性措施，以期為緩解深層頁巖氣井環(huán)空帶壓問題提供一定的技術支撐。

1 數值模型建立

1.1 Cohesive Behavior雙線性模型

本文采用Cohesive Behavior來模擬周期載荷作用下水泥環(huán)一界面的膠結失效問題。該接觸行為采用基于損傷力學理論的雙線性牽引分離模型，如圖1所示，當接觸面兩側的節(jié)點位移差處于0～di范圍內時，兩點間的應力隨著位移差的增加而逐漸遞增；當節(jié)點間的應力超過接觸面的膠結強度時，界面膠結開始發(fā)生破壞。隨著節(jié)點位移繼續(xù)增大至df時，界面完全脫粘，形成微環(huán)隙[7]。圖1中D為無量綱損傷參數。

圖1 Cohesive Behavior雙線性模型Fig.1 Cohesive Behavior bilinear model

Cohesive Behavior選擇 QUADS DAMAGE作為界面損傷起始準則，如式(1)所示。當界面應力滿足該損傷準則時，接觸面膠結開始發(fā)生破壞[8]。

(1)

損傷演化階段，Cohesive Behavior則是采用剛度退化準則來對其進行描述，如式(2)所示，當D=1時，界面發(fā)生完全膠結失效。

(2)

Gic=t0df/2

(3)

式中：kn和ks分別為接觸面的法向和切向剛度，df為完全損傷的最大節(jié)點位移，di為損傷演化開始時的節(jié)點位移，Gic為法向方向上的應變能釋放率。

1.2 溫-壓耦合

由于套管、水泥環(huán)和地層的熱力學參數差異，當注液導致井筒組合體溫度發(fā)生變化時，各個單元產生相互制約，從而產生附加應變，所以組合體的內部應變?yōu)閺椥詰兒蜔釕冎?。當兩個時間步之間的溫差為ΔT時，組合體中某點的熱應變{ε}可以寫為：

(4)

則應力與總應變{ε}的關系為：

{σ}=[D]({ε}-{ε}1)

(5)

為了表征瞬態(tài)傳熱過程中水泥環(huán)一界面的力學狀態(tài)，數值模型需采用具備溫度和位移自由度的單元進行完全耦合計算，把溫度整合到非線性求解中。因此，計算分析采用ABAQUS內嵌的溫度-位移完全耦合程序進行瞬態(tài)熱力耦合計算。

1.3 模型建立

本文以深層頁巖氣水平井水平段為研究對象，利用ABAQUS軟件建立了套管-水泥環(huán)-地層組合體數值模型。模型假設：①水泥環(huán)-地層界面膠結良好，只考慮水泥環(huán)一界面的膠結分離，接觸面附近通過采用結構化網格和過渡網格以提高計算收斂性，套管-水泥環(huán)膠結面處Cohesive單元剛度為8.5 GPa，抗拉強度為0.5 MPa，臨界能量為100 J/m2；②套管為彈性材料，水泥環(huán)以及地層為彈塑性材料，采用莫爾庫倫準則作為屈服破壞準則。組合體材料的熱力學參數如表1所示。

表1 模型材料熱力學參數Table 1 Thermodynamic parameters of model materials

模擬時首先利用預定義場功能對井筒組合體施加初始溫度以及初始應力，考慮到固井至壓裂改造間的時長，組合體的初始溫度設置為地層初始溫度，其中遠場溫度始終保持不變。壓裂過程中，套管內壁的溫度為壓裂液的溫度。

2 模型驗證及敏感性分析

2.1 模型驗證

為了驗證模型的可靠性，本文以中石化某工程院的水泥環(huán)周期載荷密封性評價試驗來進行驗證。試驗裝置內層鋼套為外徑139.7 mm的P110套管，外層鋼套內徑193.1 mm，彈性模量25.0 GPa，用于模擬地層[2]。試驗中采用的柔性水泥漿體系彈性模量為8.2 GPa，泊松比為0.17。模型中組合體的應力加載方式如下：交變載荷為70 MPa，循環(huán)14次。裝置端部施加氣體壓力，用以監(jiān)測循環(huán)加載過程中水泥環(huán)的密封性。循環(huán)加載試驗結果如圖2所示，界面損傷程度如圖3所示。14次循環(huán)加載結束后，有氣竄顯示，表明此時水泥環(huán)界面已失效，形成氣體竄流通道，且隨著循環(huán)次數的增多，氣竄流量逐漸增大，表明水泥環(huán)內壁的塑性區(qū)域不斷擴大。相應的，圖3的數值模擬結果表明，第一次循環(huán)結束后，第一界面便已發(fā)生明顯損傷，隨循環(huán)次數的增多，損傷程度不斷累積，第14次卸載結束后損傷程度(無量綱)增大至1，即水泥環(huán)一界面發(fā)生膠結失效，可見數值模擬結果與試驗結果較為接近，所建模型具有一定的可靠性。

圖2 循環(huán)加載試驗結果Fig.2 Result of cyclic loading experiment

圖3 循環(huán)加載過程中界面損傷程度示意圖Fig.3 Schematic diagram of interface damage during cyclic loading

2.2 注液溫度的敏感性分析

由文獻[9]可知，水泥石彈性模量降低至7 GPa以下時可明顯改善交變載荷導致的水泥石塑性應變，從而避免微環(huán)隙的產生，為此本節(jié)分析中設置水泥石彈性模量為7 GPa，施工內壓為80 MPa。圖4為12次循環(huán)加載后水泥環(huán)的塑性應變規(guī)律圖。由圖4可知，當考慮井筒內溫度變化時，溫降導致的套管收縮作用減小了作用在水泥環(huán)一界面的壓應力，水泥環(huán)一界面的塑性應變明顯減小。

圖4 注液溫降對水泥環(huán)塑性應變的影響規(guī)律Fig.4 Influence of temperature drop caused by fluid injection on plastic deformation of cement sheath

圖5為12次溫度-壓力交變作用下水泥環(huán)一界面的膠結損傷變化規(guī)律圖。由圖5可知：當忽略井筒溫降時，12次循環(huán)加載結束后，水泥環(huán)一界面的膠結狀態(tài)沒有發(fā)生明顯損傷，一界面始終保持較好的密封完整性，此時水泥石的彈性模量是影響水泥環(huán)密封完整性的主要因素，較低的水泥石彈性模量減小了水泥環(huán)一界面的壓應力，從而避免了微環(huán)隙的產生；當考慮注液溫降時，隨著井底溫降的增大，水泥環(huán)一界面開始發(fā)生明顯的膠結損傷，且隨著循環(huán)次數的增多，損傷呈階梯式遞增。綜合圖4的結果可以發(fā)現，對于深層頁巖氣這種具有劇烈溫降施工特點的井，井筒內溫度交替變化對水泥環(huán)界面密封性的影響不容忽視。

圖5 注液溫降對界面損傷的影響規(guī)律Fig.5 Influence of temperature drop caused by fluid injection on interface damage

2.3 施工壓力的敏感性分析

圖6為施工壓力對水泥環(huán)界面密封性的影響規(guī)律。由圖6可知：當不考慮井筒內溫降，水泥石彈性模量為7 GPa時，110 MPa的井底壓力下水泥環(huán)一界面依然保持著良好的密封完整性，一界面膠結狀態(tài)沒有明顯的損傷發(fā)生；當考慮溫降的影響時，35 ℃溫降下，第11次循環(huán)結束后一界面便發(fā)生膠結失效，當溫降繼續(xù)增加到40 ℃，膠結完全損傷的時間提前到第7次。由此可見，雖然水泥石彈性模量的降低改善了水泥環(huán)的受力環(huán)境，但是高內壓作用下，溫度應力的耦合作用導致較小的溫降便會使水泥環(huán)一界面發(fā)生膠結失效。

圖6 施工壓力對界面損傷的影響規(guī)律Fig.6 Influence of pump pressure on interface damage

2.4 泄壓方式的敏感性分析

上述分析發(fā)現，注液期間，井底溫降會降低高壓泵注時作用在水泥環(huán)內壁的壓應力，從而緩解水泥環(huán)的塑性變形，但是隨著停泵時井底溫降的增大，水泥環(huán)依然發(fā)生了界面密封失效的現象。由此可知，井底溫降對水泥環(huán)密封完整性的影響主要發(fā)生在停泵泄壓階段。泄壓方式對界面損傷的影響規(guī)律如圖7所示。由圖7可知，當內壓為100 MPa、注液溫降為35 ℃時，直接泄壓工況下，第11次循環(huán)結束后水泥環(huán)一界面便發(fā)生了密封失效。為此，本節(jié)分別設計了兩種分段泄壓方式，分析對比不同泄壓方式下溫度-交變載荷對水泥環(huán)密封性的影響規(guī)律。

第一種分段泄壓方式，即第11次循環(huán)泄壓過程中，井筒內壓先由100 MPa降低至50 MPa，保持15 min后再完全卸載至靜液柱壓力，第12次循環(huán)泄壓過程依然采取直接泄壓的方式。由圖7可以看到，由于第11次循環(huán)過程采取了分段泄壓方式，泵壓完全卸載之后，一界面膠結損傷沒有繼續(xù)增加。第12次循環(huán)過程雖然采取直接泄壓的方式，損傷略有增加，但沒有達到完全破壞的程度。

第二種分段泄壓方式，即第11次和12次的卸載階段均采用先泄壓至50 MPa，保持15 min后再完全泄壓的方式。由圖7可知，兩次循環(huán)結束后，膠結損傷均沒有增加。究其原因，主要是分段泄壓方式給井筒溫度的恢復提供了時間，減緩了井底溫降導致的套管收縮作用，從而避免了卸載瞬間一界面在較大的溫度-應力耦合作用下發(fā)生拉伸破壞。

圖7 泄壓方式對界面損傷的影響規(guī)律Fig.7 Influence of pressure relief mode on interface damage

2.5 水泥石熱力學性質的敏感性分析

圖8為水泥石導熱系數λ對水泥環(huán)界面密封性的影響規(guī)律。由圖8可知：隨著水泥石導熱系數的增大，水泥環(huán)一界面的損傷程度逐漸增加，導熱系數為1.9 W/(m·℃-1)時，第11次循環(huán)加載結束后水泥環(huán)一界面便發(fā)生膠結失效；隨著導熱系數逐漸減小至0.5 W/(m·℃-1)，第12次循環(huán)加載過后，一界面依然保持密封完整性，且損傷程度的增加幅度逐漸減小。因此，現場可通過改善水泥漿體系外摻料的配比來調整水泥石的熱力學參數，從而保障劇烈溫降環(huán)境下的水泥環(huán)密封完整性。

圖8 導熱系數對界面損傷的影響規(guī)律Fig.8 Influence of thermal conductivity on interface damage

3 結 論

(1)冷流體的高速注入所產生的較大溫降可以降低加載階段水泥環(huán)一界面的塑性變形。

(2)水泥環(huán)一界面的密封性失效主要發(fā)生在停泵泄壓階段。停泵時井底溫降越大，水泥環(huán)發(fā)生密封失效的概率越高。水泥石導熱系數越大，水泥環(huán)發(fā)生密封失效的概率越高。

(3)采用分段泄壓的施工工藝可以明顯改善注液溫降所導致的水泥環(huán)密封失效問題。