黃高爽 王慶民 黃桂平 劉 輝

（1.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州450046；2.北京建筑大學(xué)，北京102616；3.鄭州辰維科技股份有限公司，河南鄭州450001 ）

1 引 言

工業(yè)攝影測量的目的是對物體在設(shè)計、制造、檢測、安裝、放樣、運(yùn)行階段的幾何形狀尺寸與運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行測量［1，2］，被廣泛運(yùn)用于軍事科技、國防等國家工業(yè)，包括飛機(jī)制造、導(dǎo)彈設(shè)計與檢測、衛(wèi)星天線型面測量及航天飛船的交會對接等，在現(xiàn)代精密制造工業(yè)中發(fā)揮著重要作用。在工業(yè)攝影測量精度的影響因素研究方面，影響精度的因素主要有像中心坐標(biāo)定位精度的好壞、重復(fù)像片數(shù)目及相鄰像片的重疊度，被測物體大小尺寸、物方點(diǎn)之間的交會角及攝站間的交會網(wǎng)型。

目前像片數(shù)目對工業(yè)攝影測量精度影響的研究測試較為缺乏，因此本文主要研究分析拍攝像片數(shù)目對工業(yè)攝影測量精度的影響。試驗(yàn)采用控制變量的研究方法一次性同種網(wǎng)型采集所需像片，隨機(jī)選擇像片加以處理分析，根據(jù)測量所得重復(fù)性得出像片數(shù)目和工業(yè)攝影測量精度的相關(guān)關(guān)系，為提高工業(yè)攝影測量精度提供較為有價值的參考，對于進(jìn)一步提高工業(yè)攝影測量精度具有深遠(yuǎn)意義。

2 工業(yè)攝影測量及精度影響因素

2.1 工業(yè)攝影測量

工業(yè)攝影測量又稱為數(shù)字近景攝影測量，是通過在不同位置和方向獲取同一物體的2 幅以上的數(shù)字圖像，經(jīng)過計算機(jī)圖像特征識別、匹配等處理及經(jīng)過平差計算后得到待測點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)［3］。

設(shè)物方點(diǎn)A被j個攝站照片所拍攝，如圖1 所示，據(jù)工業(yè)攝影測量基本原理，在解算該點(diǎn)坐標(biāo)時共有j個共線方程。

圖1 工業(yè)攝影測量原理圖Fig.1 Principles of industrial photogrammetry

實(shí)際成像時主點(diǎn)相平面坐標(biāo)不嚴(yán)格為0，即存在偏差（x0，y0），另外相機(jī)焦距為f，即x0與y0、f稱為像片的內(nèi)方位元素，用來確定投影中心在像空間坐標(biāo)系中對像片的相對位置；相機(jī)物方坐標(biāo)XS、YS、ZS與像空間坐標(biāo)系和地面輔助坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)角φ、ω、κ為像片的外方位元素，是表達(dá)像片或攝影光束在攝影瞬間的空間位置與姿態(tài)的參數(shù)，ai、bi、ci（i=1、2、3…）為像片的三個外方位元素φ、ω、κ所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣元素；另外鏡頭的物鏡畸變等干擾等偏差為（Δx，Δy）據(jù)如圖2 關(guān)系可得共線條件方程［4］。

圖2 共線條件方程示意圖Fig.2 Collinear condition equation

由最小二乘平差原理，據(jù)共線方程（1）列出誤差方程，通過以上參數(shù)約束，通過利用光束法平差算法解算，可以獲得物方點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)（Xi，Yi，Zi）。

式中:xij，yij——第j張像片第i點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)；x0j，y0j——第j張像片的像主點(diǎn)偏差；Δxij，Δyij——第j張像片第i點(diǎn)的像點(diǎn)偏差；fj——第j張像片主矩；aij，bij，cij（i= 1，2，3…）——第j張像片的外方位元素φ，ω，κ所組成旋轉(zhuǎn)矩陣元素；Xi，Yi，Zi——物方點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)；XSj，YSj，ZSj——第j個相機(jī)物方坐標(biāo)。

2.2 精度影響因素

測量精度為工業(yè)攝影測量最主要關(guān)心的問題，影響攝影測量精度因素有:像點(diǎn)中心坐標(biāo)的精度、相機(jī)布設(shè)的網(wǎng)型、被測物體尺寸、像片拍攝數(shù)目等。

像點(diǎn)坐標(biāo)精度與相機(jī)分辨率、圖像處理算法、以及相機(jī)內(nèi)方位元素標(biāo)定精度有著直接關(guān)聯(lián)，故若要提高像點(diǎn)中心坐標(biāo)精度需用更高分辨率的相機(jī)，本文試驗(yàn)所用相機(jī)為辰維科技CIM-2 工業(yè)攝影測量相機(jī)，其分辨率為29M 像素，并采用在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)之上利用改進(jìn)拓展形態(tài)學(xué)的方法提取原型標(biāo)志邊緣通過最小二乘擬合法對圓形人工標(biāo)志圖像進(jìn)行中心定位［5］。

工業(yè)攝影測量中，被測物上的點(diǎn)至少被兩個以上的攝站所攝影，攝站與物方點(diǎn)的攝影光束構(gòu)成的交會圖形稱為網(wǎng)型（Industrial Photogrammetric Network，IPN）［6］，IPN 的結(jié)構(gòu)對攝影測量精度有著至關(guān)重要的影響，因此若想得到像片數(shù)目與攝影測量精度的相關(guān)規(guī)律，就必須盡可能控制各組采用相同的IPN。在實(shí)際試驗(yàn)過程中IPN 會產(chǎn)生微變形則需更進(jìn)一步評估微變形對本試驗(yàn)的程度。

試驗(yàn)被測物體表面反光標(biāo)志點(diǎn)與點(diǎn)之間距離適中，被測物與相機(jī)的距離在3m 范圍內(nèi)，經(jīng)由軒亞兵等人測試本試驗(yàn)所用CIM 系列相機(jī)，測量重復(fù)性點(diǎn)位精度可以達(dá)到0.020mm［7］。

像片數(shù)目作為一種變量，也被認(rèn)為會對測量精度造成影響，相同相機(jī)位置多次采集像片可產(chǎn)生大量多余觀測，據(jù)誤差理論多余觀測可提高數(shù)據(jù)的可靠性，初步預(yù)估像片數(shù)目的增加有助于提高測量精度，因此這些多余觀測具體對測量精度產(chǎn)生何種影響是需要研究的問題。本文嚴(yán)格控制上述影響因素進(jìn)行像片的采集，并對試驗(yàn)結(jié)果分析得出像片數(shù)目與攝影測量精度之間的關(guān)系。

3 像片數(shù)目對測量精度影響試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)計與IPN 選擇

工業(yè)攝影測量系統(tǒng)主要由長度基準(zhǔn)尺、測量相機(jī)、測量標(biāo)志點(diǎn)（編碼點(diǎn)、單點(diǎn)）、處理軟件等組成，本文試驗(yàn)所用系統(tǒng)為鄭州辰維科技股份有限公司MPS/S 工業(yè)攝影測量系統(tǒng)，如圖3 所示，所用相機(jī)為辰維科技CIM-2 工業(yè)攝影測量相機(jī)。

在試驗(yàn)過程中，應(yīng)控制工業(yè)攝影測量相機(jī)的各種參數(shù)不變，具體相機(jī)參數(shù)設(shè)置見表1。

圖3 MPS/S 工業(yè)攝影測量系統(tǒng)圖Fig.3 MPS/S industrial photogrammetry system

表1 相機(jī)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Camera parameters

試驗(yàn)所選用的被測物體為60cm×60cm 金屬材質(zhì)平臺，該平臺質(zhì)量較大放置地面穩(wěn)定性較好，具有較為光滑的平面便于粘貼標(biāo)志點(diǎn)，在被測物金屬平臺表面均勻粘貼5 ×5 個測量標(biāo)志點(diǎn)，邊緣粘貼八個編碼點(diǎn)，旁邊放置碳纖維基準(zhǔn)尺統(tǒng)一各組測量的空間尺度，如圖4 所示。

圖4 被測平臺放置圖Fig.4 Placement of the platform

相機(jī)攝站位置的分布原則為:分布均勻且單個標(biāo)志點(diǎn)至少被4 個攝站位置拍攝到、光線交會角在60°至120°之間、相鄰相機(jī)攝站之間有較多的重疊區(qū)域［8］。遵循上述原則采用了精度較優(yōu)的九點(diǎn)IPN布設(shè)方案，分別布設(shè)四邊中點(diǎn)4 個攝站、4 個角點(diǎn)攝站、正上方1 個攝站，共計9 個攝站，在四周的8 個方位上每攝站分2.1m，1.8m，1.5m 三個像片采集高度，共計25 個相機(jī)位置，如圖5 所示。

圖5 攝站及相機(jī)位置分布圖Fig.5 Station and camera location distribution

3.2 精度評定指標(biāo)與數(shù)據(jù)處理

本文利用測量重復(fù)性作為精度評定指標(biāo)，測量重復(fù)性即為內(nèi)符合精度，是多次測量同一量時的重復(fù)精度，反映系統(tǒng)的重復(fù)性與穩(wěn)定性［7］。

為了統(tǒng)一坐標(biāo)系，所有組別均以P1作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，P1-P5作為Y軸，P1-P21作為X軸方向，平面正向法線方向并過點(diǎn)P1為Z軸（如圖6 所示），并隨機(jī)選擇其中一組點(diǎn)作為基礎(chǔ)，以其它組別點(diǎn)坐標(biāo)計算測量重復(fù)性，得出點(diǎn)三個方向的RMSx，RMSy，RMSz與三方向的矢量之和RMS。

圖6 人工標(biāo)志點(diǎn)分布與坐標(biāo)系建立示意圖Fig.6 The location of target point & Coordinates

3.3 試驗(yàn)過程

為了充分消除IPN 變化對測試結(jié)果的影響，試驗(yàn)采用每相機(jī)位置一次性拍攝48 張像片，共計48 ×25 =120 0 張像片。以第一組25 張像片數(shù)目始，將測量工程以每相機(jī)位置等差三張像片遞增的規(guī)則分為17 組（25、75、150……1050、1125、1200張），按照上述規(guī)則從48 ×25 = 1200 張像片中隨機(jī)選出像片，根據(jù)所拍攝的像片測量計算得出每組25 個單點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過3.2 節(jié)所述方法對所得結(jié)果進(jìn)行處理。

3.3.1 IPN 微變形對試驗(yàn)結(jié)果影響評估

由于在像片的采集過程中為手持拍攝，多余觀測像片的相機(jī)位置姿態(tài)存在細(xì)微差別，在試驗(yàn)組中隨機(jī)選擇9 組統(tǒng)計出該九組IPN 中多余觀測相機(jī)位置之間的總體離散程度（RMS），見表2。其中x，y，z，φ，ω，κ為相機(jī)6 自由度參數(shù)。

表2 相同相機(jī)位置相機(jī)姿態(tài)RMSTab.2 Extra observation camera position RMS

在該相機(jī)位置姿態(tài)離散程度下，本文從所采集的1 200 像片中基于各個相機(jī)位置隨機(jī)選出10 組且每組均為25 張像片，以3.2 節(jié)所述處理方式得出9 組在表2 的相機(jī)位置姿態(tài)離散程度的情況下的測量重復(fù)性，如圖7 所示。

圖7 主試驗(yàn)IPN 工況下測量重復(fù)性曲線圖Fig.7 Measurement repeatability under IPN conditions in the main test

從表2 可以看出主試驗(yàn)中相同相機(jī)位置的空間坐標(biāo)三軸RMS均在5mm 之內(nèi)，三種旋轉(zhuǎn)角RMS均在1°以內(nèi)，最大程度上降低了IPN 對此次試驗(yàn)的影響程度，該種IPN 工況下測量重復(fù)性較好，峰峰值在1μm 以內(nèi)，如圖7 所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述試驗(yàn)IPN 微變形對測量精度的影響程度，加大相機(jī)位置姿態(tài)的離散度，分別以單個工程25 張像片情況拍攝10 組，處理獲得各組點(diǎn)三維數(shù)據(jù)，并采集統(tǒng)計該10 組工程各個相機(jī)位置姿態(tài)的離散程度，見表3。并隨機(jī)選擇其中9組數(shù)據(jù)與另一組數(shù)據(jù)對比得出重復(fù)性，如圖8 所示。增加相機(jī)位置姿態(tài)離散度拍攝第二組，并按3.2節(jié)中所述方法處理得出重復(fù)性，見表4，如圖9所示。

表3 微變形IPN 相機(jī)位置姿態(tài)RMSTab.3 Camera's 6DOF RMS for micro-distortion IPN

圖8 微變形IPN 測量重復(fù)性曲線圖Fig.8 Measurement repeatability under IPN conditions

表4 增加IPN 微變形后相機(jī)位置姿態(tài)RMSTab.4 Camera's 6DOF RMS after expend IPN micro-deformation

表3 中，IPN 工況所得四種測量重復(fù)性走勢較為平緩，波動范圍在約1μm 之內(nèi)，如圖8 所示。隨著相機(jī)位置姿態(tài)離散程度的增加，測量重復(fù)性的波動也在增加，如圖9 所示?？傮w可以說明主試驗(yàn)IPN 的微變形程度達(dá)到了試驗(yàn)控制IPN 這一影響因素的要求。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖9 增加IPN 微變形后測量重復(fù)性曲線圖Fig.9 Measurement repeatability under expended IPN micro-deformation

經(jīng)對3.3 節(jié)所述主試驗(yàn)的測量結(jié)果處理得出X，Y，Z三軸方向各組重復(fù)性與總體重復(fù)性，如圖10所示。

圖10 不同像片數(shù)目測量重復(fù)性曲線圖Fig.10 Measuring repeatability measured by different numbers of images

從圖10 可以看出，隨著像片數(shù)目的不斷增多X，Y，Z各坐標(biāo)軸方向的RMS沒有明顯的變化，總體RMS并沒有較大波動，最大與最小差值約為1μm，。因此綜上可得出結(jié)論:相同IPN 與外界條件下通過增加多余觀測像片數(shù)目對工業(yè)攝影測量精度的提高沒有實(shí)質(zhì)性影響。

5 結(jié)束語

本文主要對像片數(shù)目對工業(yè)攝影測量的測量精度影響及影響幅度進(jìn)行了測試，總體一次性相同IPN 采集像片，再對不同像片數(shù)目組別進(jìn)行隨機(jī)像片分配，按照文中規(guī)則處理得出各方向RMS及總體RMS的重復(fù)性趨勢，表明在各個相機(jī)位置增加像片的數(shù)目對工業(yè)攝影測量精度不造成影響，為后續(xù)工業(yè)攝影測量精度提高研究提供參考。

另外，因文中試驗(yàn)只在同種IPN 與被測物尺寸等條件下得出結(jié)果，因此本文結(jié)論的普適性與代表性稍弱，后續(xù)需要對多種不同條件進(jìn)行更加充分的試驗(yàn)，以使得結(jié)論更具代表性。