李宇 盛玉韜 楊義峰4)?

1) (中國科學(xué)院大學(xué),卡弗里理論科學(xué)研究所,北京 100190)

2) (中國科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190)

3) (中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

4) (松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,廣東 523808)

重費(fèi)米子超導(dǎo)體是一類典型的強(qiáng)關(guān)聯(lián)和非常規(guī)超導(dǎo)系統(tǒng),超導(dǎo)的產(chǎn)生與量子臨界漲落有著緊密的關(guān)系.在實(shí)際材料中,不同結(jié)構(gòu)體系的重費(fèi)米子超導(dǎo)體往往表現(xiàn)出非常不同的競(jìng)爭(zhēng)序和超導(dǎo)性質(zhì),表明f電子的行為對(duì)材料的結(jié)構(gòu)特征具有敏感依賴性.特別是最近幾年的超導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究,表明具體材料的實(shí)際電子結(jié)構(gòu)對(duì)重費(fèi)米子超導(dǎo)的性質(zhì)具有重要影響.本文將簡(jiǎn)要介紹幾類典型重費(fèi)米子體系的最新研究進(jìn)展,并結(jié)合實(shí)際材料的強(qiáng)關(guān)聯(lián)能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算、唯象量子臨界漲落特征和Eliashberg超導(dǎo)理論,發(fā)展新的重費(fèi)米子超導(dǎo)唯象理論框架,為探索非常規(guī)超導(dǎo)的微觀機(jī)理提供新的思路.

1 引 言

重費(fèi)米子體系特指這樣一類固體金屬材料,其載流子(電子或空穴)在低溫下可以表現(xiàn)出很大的有效質(zhì)量,甚至達(dá)到自由電子質(zhì)量的102—103倍.1975年,Andres等[1]在CeAl3中首先發(fā)現(xiàn)重費(fèi)米子現(xiàn)象.低溫下,CeAl3的電阻率和比熱測(cè)量呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的 Landau費(fèi)米液體行為： Δρ(T)∝T2,C(T)=γT.同時(shí),其比熱系數(shù)γ=1620mJ·mol-1·K-2高達(dá)普通金屬的上千倍,意味著準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量很大.常見的重費(fèi)米子材料主要是包含未填滿的外殼層f電子的鑭系、錒系元素的金屬化合物(如CeCu2Si2,UBe13等),也有少量的 d 電子過渡金屬化合物 (如 LiV2O4,CaCu3Ir4O12[2]等).這類體系屬于典型的強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng),不僅f電子或d電子間具有較強(qiáng)的庫侖相互作用,同時(shí)還有巡游性較強(qiáng)的導(dǎo)帶電子共存.這兩種性質(zhì)完全不同的電子相互影響,在低溫下演生出豐富的量子物相,如(反)鐵磁序、非常規(guī)超導(dǎo)、重費(fèi)米液體,以及非費(fèi)米液體、量子臨界點(diǎn)、隱藏序等[3].探尋這些現(xiàn)象背后的物理起源及不同現(xiàn)象之間的相互演變,可以為理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的物理本質(zhì)和非常規(guī)超導(dǎo)的微觀機(jī)理等提供重要借鑒.同時(shí),重費(fèi)米子系統(tǒng)也為凝聚態(tài)領(lǐng)域探尋新奇量子物相提供了一個(gè)特殊的平臺(tái)[4,5].

本文將重點(diǎn)介紹和討論最近五年來重費(fèi)米子超導(dǎo)在理論和實(shí)驗(yàn)上的重要進(jìn)展： 第一章是大的背景,介紹重費(fèi)米子物理和重費(fèi)米子超導(dǎo)的歷史發(fā)展和基本性質(zhì)； 第二章將簡(jiǎn)要介紹重費(fèi)米子超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制的基本圖像和歷史發(fā)展,以及我們近三年發(fā)展的新的重費(fèi)米子超導(dǎo)唯象理論框架； 第三章將針對(duì)不同的重費(fèi)米子超導(dǎo)材料類別,分別介紹相關(guān)的最新實(shí)驗(yàn)和理論進(jìn)展,其中穿插介紹我們利用新的唯象理論對(duì) CeCoIn5,CeCu2Si2,YbRh2Si2,UTe2等幾種材料的研究結(jié)果； 第四章將在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)和理論進(jìn)展的基礎(chǔ)上,探討如何從對(duì)稱性角度拓展我們新提出的唯象理論,以發(fā)展更一般的重費(fèi)米子超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性理論； 最后第五章是一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)和展望,提出未來達(dá)到對(duì)重費(fèi)米子超導(dǎo)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的幾點(diǎn)可能思路.

1.1 重費(fèi)米子物理簡(jiǎn)介

重費(fèi)米子發(fā)現(xiàn)的源流可以追溯到20世紀(jì)30年代對(duì)金屬電阻率的測(cè)量研究.當(dāng)時(shí),科學(xué)家們?cè)趯?duì)金(Au)等金屬的輸運(yùn)測(cè)量中發(fā)現(xiàn),電阻率在10 K左右存在一個(gè)極小值[6,7],如圖1所示.這與1911年在電阻測(cè)量中發(fā)現(xiàn)的零電阻現(xiàn)象(即超導(dǎo))一起[8],成了許多物理學(xué)家困惑的固體物理學(xué)中的兩大著名難題.常規(guī)超導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋最終在1957年由 Bardeen 等[9]完成,即著名的 BCS 理論.而電阻極小值現(xiàn)象也經(jīng)過30多年的研究,才最終確定與金屬中磁性雜質(zhì)的存在有直接關(guān)聯(lián),并發(fā)現(xiàn)電阻在低溫下呈現(xiàn)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)行為[10,11].1964年,日本物理學(xué)家Kondo[12]借助微擾論方法處理電子和磁性雜質(zhì)的相互作用,發(fā)現(xiàn)自旋翻轉(zhuǎn)散射過程會(huì)對(duì)電阻率產(chǎn)生正比于-logT的貢獻(xiàn),進(jìn)而與聲子散射的T5貢獻(xiàn)結(jié)合,可以在理論上解釋稀磁合金的電阻極小現(xiàn)象.這一散射過程也被稱為Kondo散射[13,14].在微觀圖像上,受到超導(dǎo)現(xiàn)象中自旋相反的電子配對(duì)形成Cooper對(duì)的啟發(fā),Yosida[15]首先提出導(dǎo)帶電子與磁性雜質(zhì)在低溫下會(huì)形成自旋相反的束縛態(tài),后被稱為Kondo單態(tài)(Kondo singlet).Kondo效應(yīng)通常由一個(gè)特征溫標(biāo)來刻畫,簡(jiǎn)稱 Kondo 溫度,其中J為磁性雜質(zhì)與導(dǎo)帶電子自旋的耦合強(qiáng)度,ρ0為費(fèi)米面上的電子態(tài)密度[16,17].TK之下,微擾論失效,電阻率不再遵循-logT的行為.形式上TK對(duì)J的依賴與BCS理論中超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度(Tc)對(duì)電子-聲子耦合強(qiáng)度的依賴相似； 微觀上這兩種物理現(xiàn)象在特征溫度之下都是量子多體問題,需要考慮所有粒子間的相互作用： 超導(dǎo)是Tc之下Cooper對(duì)發(fā)生相干凝聚形成的宏觀量子現(xiàn)象,有明顯的相變行為； 而Kondo效應(yīng)在TK之下導(dǎo)帶電子與磁性雜質(zhì)之間由弱耦合、非相干散射過渡到強(qiáng)耦合、相干散射,沒有明顯的相變行為.TK之下的強(qiáng)耦合物理過程,在1970年Anderson[18]提出重整化標(biāo)度理論和Wilson[19]提出非微擾的數(shù)值重整化群方法 后才得到徹底的理解.TK之下隨著相干散射的增強(qiáng),導(dǎo)帶電子海與局域自旋形成總自旋為零的多體Kondo單態(tài),局域自旋的磁矩被導(dǎo)帶電子完全屏蔽,如圖2(a)所示.此時(shí)電阻率在接近零溫時(shí)以-T2趨于飽和,形成局域費(fèi)米液體 (local Fermi liquid)[20],如圖1所示.在此過程中,相干散射過程具有最大散射相移,局域 f電子能級(jí)被重整化到費(fèi)米能EF附近,態(tài)密度在EF附近表現(xiàn)出展寬為kBTK的共振峰,這一現(xiàn)象也被稱為Abrikosov-Suhl共振或Kondo共振 (Kondo resonance)[16,21].

圖1 稀磁合金和常規(guī)超導(dǎo)體的電阻率隨溫度演化示意圖.稀磁合金中,由于Kondo效應(yīng),電阻率會(huì)在一定溫度之下呈現(xiàn) - logT 的行為,而在 T →0 時(shí) 以 - T2 的方式趨于飽和； 超導(dǎo)中,電阻率在 Tc 之下變?yōu)榱鉌ig.1.Characteristic evolution of resistivity as a function of temperature for dilute magnetic alloys and superconductors.In dilute magnetic alloys,the resistivity shows-logT behavior within a certain range of temperature due to the Kondo effect and eventually saturates as - T2 when T →0 .In superconductors,resistivity becomes zero below Tc .

圖2 (a) Kondo 屏蔽和 (b) RKKY 相互作用示意圖Fig.2.Sketch of the (a) Kondo screening and (b) RKKY interaction.

在稀磁合金中,導(dǎo)帶電子同時(shí)與多個(gè)磁性雜質(zhì)耦合,還會(huì)誘導(dǎo)雜質(zhì)自旋之間的間接相互作用,如圖2(b)所示,即RKKY (Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida) 相互作用[22-24]：Rj)Si·Sj.其中JRKKY(Ri-Rj) 是Ri與Rj處局域自旋間的有效交換耦合強(qiáng)度,正比于Kondo耦合J的平方,并隨雜質(zhì)間距而衰減,呈現(xiàn)震蕩行為.在重費(fèi)米子材料中,晶格中局域的f電子自旋呈周期性排布,導(dǎo)帶電子與局域自旋的耦合可以通過一個(gè)Kondo晶格模型來描述,其哈密頓量寫為

圖3 Doniach 相圖.其中 AFM 表示反鐵磁,TN 為反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度Fig.3.The Doniach phase diagram,where AFM denotes the antiferromagnetic phase and T N is the AFM transition temperature.

對(duì)重費(fèi)米子體系的理論研究早期也使用過許多其他方法,如隸玻色子方法(slave-boson)[26,27]、大N極限展開[28-30]、Gutzwiller變分波函數(shù)方法[31-34]等.這些方法能很好地解釋單雜質(zhì)Kondo問題,但對(duì)于Kondo晶格,尤其是實(shí)際的重費(fèi)米子體系,只能在一定程度上定性解釋非磁性區(qū)的重費(fèi)米子行為.其中最簡(jiǎn)單的平均場(chǎng)模型可以表示如下(類似無庫侖相互作用的周期性Anderson模型)：

其中?k是導(dǎo)帶電子的色散,?f為 f電子的能級(jí),Vk為導(dǎo)帶電子與f電子之間的雜化強(qiáng)度.這些參數(shù)在不同方法或模型中的含義并不完全一致,但都可以理解為相互作用導(dǎo)致的重整化參數(shù).通過對(duì)角化可以得到準(zhǔn)粒子的能譜：

如圖4所示,在高溫下,導(dǎo)帶電子與f電子之間的雜化為零,f電子可以認(rèn)為仍然局域,費(fèi)米海只有導(dǎo)帶電子填充 (“小”費(fèi)米面)； 低溫下,f電子能級(jí)被重整化到費(fèi)米能附近,導(dǎo)帶電子與f電子發(fā)生能帶雜化,打開雜化能隙并導(dǎo)致新的平坦的重電子能帶的形成.能帶越平,意味著準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量越大.當(dāng)費(fèi)米能穿過能帶時(shí),費(fèi)米海由導(dǎo)帶電子和f電子共同參與構(gòu)成(“大”費(fèi)米面),形成重費(fèi)米子金屬； 當(dāng)費(fèi)米能處在能隙中時(shí),則形成Kondo絕緣體[35].這一圖像即為文獻(xiàn)中常見的描述重費(fèi)米子體系中f電子從局域到巡游轉(zhuǎn)變的雜化圖像.

圖4 重費(fèi)米子的平均場(chǎng)能帶雜化圖像及“小”費(fèi)米面到“大”費(fèi)米面的轉(zhuǎn)變Fig.4.The mean-field hybridized band picture for heavy fermions and the associated transition from “ small” to“l(fā)arge” Fermi surface.

在目前空中交通管理主要采用雷達(dá)管制的模式下，雷達(dá)數(shù)據(jù)的重要性不言而喻。管制員通過雷達(dá)相關(guān)的設(shè)備，發(fā)射詢問信號(hào)且通過接受目標(biāo)的信號(hào)來獲得目標(biāo)的信息。在空管系統(tǒng)中雷達(dá)數(shù)據(jù)所具有的數(shù)據(jù)處理模塊為核心，需要獲取目標(biāo)飛機(jī)的航跡信息、飛行時(shí)間等等重要數(shù)據(jù)，因此，雷達(dá)數(shù)據(jù)必須要具有實(shí)時(shí)性、可靠性和完備性等重要特點(diǎn)。

圖5 重費(fèi)米子二流體模型基本相圖.其中 T *,TL 分別表示相干溫度和退局域化溫度,f0 表示f電子與導(dǎo)帶電子之間集體雜化的效率Fig.5.The basic phase diagram of the two-fluid model for heavy fermion systems.T * and TL are the coherence temperature and the delocalization temperature,respectively.And f0 represents the effectiveness of the collective hybridization between f electrons and conduction electrons.

2008年以來,楊義峰和Pines等[40-48]分析了大量的重費(fèi)米子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)眾多的重費(fèi)米子奇異現(xiàn)象都可以用一個(gè)唯象的二流體理論來解釋,為這一領(lǐng)域的發(fā)展提供了新的視角.如圖5所示,在他們的理論中,局域的f電子(局域自旋)在特征溫度T*之下與導(dǎo)帶電子海發(fā)生集體雜化,f電子部分退局域化(delocalization)形成巡游重電子流體,尚未雜化的f電子保持局域并因磁性關(guān)聯(lián)形成自旋液體,兩種流體相互依存但又近似獨(dú)立并發(fā)生競(jìng)爭(zhēng).這里T*是重費(fèi)米子材料的一個(gè)重要特征溫度,常被稱為相干溫度(Tcoh),在許多物理量上都有體現(xiàn),如低溫電阻率在T*處通常會(huì)出現(xiàn)極大值.實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn),T*與TRKKY同樣正比于J2,意味著集體雜化與格點(diǎn)間的自旋關(guān)聯(lián)密切相關(guān)[40],表明Kondo晶格上的自旋屏蔽效應(yīng)并非簡(jiǎn)單的單雜質(zhì)Kondo效應(yīng),而是格點(diǎn)間集體協(xié)作的結(jié)果.

二流體圖像中,巡游與局域兩種流體的共存,是f電子巡游與局域二重性的外在表現(xiàn).分析發(fā)現(xiàn),T*之下巡游重電子的權(quán)重隨溫度滿足普適的演化規(guī)律,可以表示為f(T)=f0(1-T/T?)3/2,其中f0為集體雜化的效率(hybridization effectiveness),反映了集體雜化的強(qiáng)弱[41].類似地,巡游重電子的有效質(zhì)量和態(tài)密度也遵循普適的演化規(guī)律[41].基于這些規(guī)律,楊義峰等[40,42-48]系統(tǒng)地分析并解釋了比熱、磁化率、核磁共振奈特位移和自旋-晶格弛豫率、點(diǎn)接觸譜、掃描隧道顯微譜、霍爾系數(shù)、能斯特系數(shù)等眾多物理量的溫度演化規(guī)律[40,42-48].在二流體圖像中,通過改變壓力或摻雜濃度等調(diào)節(jié)體系本征的雜化效率f0,如圖5所示,可以得到不同的低溫有序態(tài)： 當(dāng)f0＜1 時(shí),f電子參與集體雜化較弱,局域自旋液體占主導(dǎo),在RKKY磁性關(guān)聯(lián)下傾向于形成自旋液體或磁性基態(tài)； 當(dāng)f0＞1 時(shí),f電子在某個(gè)溫度TL(退局域化溫度) 之下完全參與集體雜化,產(chǎn)生重費(fèi)米液體基態(tài)； 在f0=1 附近,在磁性量子臨界漲落誘導(dǎo)下,重電子可能發(fā)生超導(dǎo)不穩(wěn)定性,形成重費(fèi)米子超導(dǎo)[49].超導(dǎo)的產(chǎn)生源自巡游重電子與量子臨界漲落之間的相互作用,因而受到f0及其所決定的基態(tài)性質(zhì)的調(diào)制,形成拱頂(dome)結(jié)構(gòu).對(duì)二流體理論感興趣的讀者可參考相關(guān)綜述[50-52].接下來將著重介紹重費(fèi)米子超導(dǎo)及相關(guān)研究進(jìn)展.

1.2 重費(fèi)米子超導(dǎo)簡(jiǎn)介

重費(fèi)米子超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以前,基于常規(guī)超導(dǎo)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和Abrikosov-Gor'kov理論[53],磁性與超導(dǎo)常常被認(rèn)為是互相排斥的兩種性質(zhì).Ce元素在材料中通常表現(xiàn)為+3價(jià),原子最外層軌道上占據(jù)有一個(gè) f電子,形成局域自旋.1972 年,Maple 等[54]在常規(guī)超導(dǎo)材料LaAl2中摻Ce時(shí)發(fā)現(xiàn),原本能形成超導(dǎo)的巡游電子受到Kondo屏蔽的束縛,會(huì)導(dǎo)致比Abrikosov-Gor'kov理論預(yù)言更加劇烈的對(duì)Tc的抑制效應(yīng).1975 年,在重費(fèi)米子金屬 CeAl3發(fā)現(xiàn)之后[1],沿著“在金屬中探索超導(dǎo)現(xiàn)象”的思路,人們開始在重費(fèi)米子材料中開展超導(dǎo)探索研究.

修辭格的使用使章句文采華美、是文字濃妝淡抹的最佳方式，可以極大限度吸引讀者及聽眾的目光，達(dá)到創(chuàng)作者的目的?！缎悴藕返淖髡呱钪O此道，并借以創(chuàng)作出動(dòng)人歌曲。

1975年和1978年,在對(duì)重費(fèi)米子材料UBe13和CeCu2Si2的研究中,科學(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)的跡象,但都被歸結(jié)為非材料本征的原因[55,56].直到 1979 年,Steglich 等[57]發(fā)現(xiàn),CeCu2Si2在 0.5 K左右呈現(xiàn)出超導(dǎo)的確鑿證據(jù).進(jìn)入超導(dǎo)相之前,CeCu2Si2的比熱系數(shù)γ高達(dá) 1 J·mol-1·K-2,如圖6所示,而Tc附近的比熱躍變 ΔC/(γTc)～O(1) ,意味著超導(dǎo)由重電子配對(duì)產(chǎn)生,所以被稱為重費(fèi)米子超導(dǎo).材料中電子的費(fèi)米溫度TF(≈ 10 K)遠(yuǎn)小于聲子的 Debye 溫度ΘD(≈ 200 K),完全超出了BCS 超導(dǎo)理論的框架,而Tc/TF(≈0.05 )也遠(yuǎn)高于常規(guī)超導(dǎo)的比值,所以是一種非常規(guī)的“高溫超導(dǎo)”現(xiàn)象.重費(fèi)米子超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)打開了非常規(guī)超導(dǎo)研究的大門,在超導(dǎo)的歷史上具有重要意義.

圖6 CeCu2Si2 中比熱隨溫度的演化.內(nèi)插圖為兩個(gè)不同CeCu2Si2樣品在 Tc 附近的比熱系數(shù) C /T [57]Fig.6.The specific heat (C) as a function of temperature(T) in CeCu2Si2.The inset compares C /T near Tc in two different samples[57].

CeCu2Si2中超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)一開始并沒有完全得到認(rèn)可,但在隨后幾年的研究中,UBe13,UPt3,URu2Si2等重費(fèi)米子材料中陸陸續(xù)續(xù)展現(xiàn)出超導(dǎo)現(xiàn)象[58-60],重費(fèi)米子超導(dǎo)開始發(fā)展成為一個(gè)特殊的超導(dǎo)領(lǐng)域.迄今已發(fā)現(xiàn)有近50種重費(fèi)米子超導(dǎo)材料,主要涉及 Ce,Yb,Pr,U,Pu,Np 等稀土元素的金屬化合物.表1總結(jié)了這些超導(dǎo)材料的基本性質(zhì).

重費(fèi)米子超導(dǎo)的一些性質(zhì)可以在常規(guī)超導(dǎo)理論框架內(nèi)得到定性理解.因?yàn)闇?zhǔn)粒子的有效質(zhì)量m?很大,費(fèi)米溫度TF很低,所以Tc通常很低,實(shí)驗(yàn)上在之 間.Tc附 近 的 比 熱 躍 變?chǔ)/(γTc)≈0.2—4.5,表明超導(dǎo)是由重電子配對(duì)形成.許多其他物理量的性質(zhì)也同樣受到影響,如上臨界場(chǎng)斜率-dHc2/dT在Tc處較大.此外,London穿透深度λ很長(zhǎng),而超導(dǎo)相干長(zhǎng)度ξ很短,使得 Ginzburg-Landau 參數(shù)因而重費(fèi)米子超導(dǎo)體通常屬于第二類超導(dǎo)體.

微灌節(jié)水灌溉模式能夠有效控制灌溉量，整個(gè)灌溉過程水資源消耗降低到最小程度。噴灌溉模式在使用之前需要安裝相應(yīng)的噴灌設(shè)備，采用這種方法可以有效提高農(nóng)作物對(duì)水資源的吸收效率，達(dá)到節(jié)水灌溉的目的。低壓管道灌溉模式主要把地下水泵送到地表，完成對(duì)農(nóng)田的灌溉。目前，該種灌溉模式是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛的一種灌溉模式，它可以有效提高水資源利用效率，同時(shí)還可以改善小型農(nóng)田水利工程灌溉過程中水資源浪費(fèi)率較高的現(xiàn)狀，但相對(duì)于上述兩種利用方式，該種方式的節(jié)水效果較差[1]。

另一方面,作為一類典型的非常規(guī)超導(dǎo)現(xiàn)象,重費(fèi)米子超導(dǎo)又表現(xiàn)出許多超越BCS超導(dǎo)理論的性質(zhì)： 1)重電子配對(duì)的參與度一般較高,Tc/TF～0.05 ,遠(yuǎn)高于常規(guī)超導(dǎo)； 2)重費(fèi)米子超導(dǎo)通常在反鐵磁、鐵磁、電四極矩等低溫有序態(tài)的邊界附近產(chǎn)生,此時(shí)體系往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的量子漲落特征,而超導(dǎo)的產(chǎn)生與這些量子臨界漲落有重要聯(lián)系,不同于常規(guī)超導(dǎo)中由電子-聲子耦合誘導(dǎo)配對(duì)的機(jī)制； 3)Tc以下比熱、熱導(dǎo)、London穿透深度、自旋-晶格弛豫率等眾多物理量隨溫度的演化通常不再遵循簡(jiǎn)單的指數(shù)型依賴行為,意味著超導(dǎo)配對(duì)通常不能用簡(jiǎn)單的s波對(duì)稱性來描述.

重費(fèi)米子超導(dǎo)體的特殊性還表現(xiàn)在這類材料豐富的相圖中.圖7展示了幾類典型重費(fèi)米子材料的超導(dǎo)相圖： 隨著壓力、磁場(chǎng)和摻雜等實(shí)驗(yàn)手段的調(diào)控,不同材料體系中的重費(fèi)米子超導(dǎo)與不同競(jìng)爭(zhēng)序之間展現(xiàn)出微妙復(fù)雜的關(guān)系,超導(dǎo)本身也出現(xiàn)如時(shí)間反演對(duì)稱性破缺、多個(gè)超導(dǎo)相等復(fù)雜行為.對(duì)重費(fèi)米子超導(dǎo)材料的基本性質(zhì)、典型相圖和早期進(jìn)展的具體介紹,可參考文獻(xiàn)[65-68].

2 重費(fèi)米子超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制： 唯象量子臨界漲落圖像

2.1 非常規(guī)超導(dǎo)的自旋漲落機(jī)制簡(jiǎn)介

在常規(guī)超導(dǎo)的BCS理論中,電子-聲子耦合能夠產(chǎn)生間接的有效電子-電子吸引相互作用,可以克服排斥的庫侖作用,導(dǎo)致電子配對(duì)形成超導(dǎo).在非常規(guī)超導(dǎo)中,配對(duì)則來源于電子-電子之間的庫侖相互作用,此時(shí)BCS機(jī)制雖然失效,但其背后利用玻色子與費(fèi)米子的耦合來調(diào)制費(fèi)米子之間產(chǎn)生有效吸引勢(shì)的想法卻沿用至今,成為非常規(guī)超導(dǎo)理論的一個(gè)重要圖像.在眾多非常規(guī)超導(dǎo)理論中,自旋漲落機(jī)制是最常使用的理論圖像之一[75].

表1 重費(fèi)米子超導(dǎo)材料及基本性質(zhì)Table 1.Heavy fermion superconductors and their basic properties.

表1 （續(xù)） 重費(fèi)米子超導(dǎo)材料及基本性質(zhì)Table 1 (continued).Heavy fermion superconductors and their basic properties

圖7 重費(fèi)米子超導(dǎo)體的典型相圖 (a) CeIn3 和 CeRhIn5 的溫度-壓力相圖[69]； (b) UGe2 的溫度- 壓力相圖 [69]； (c) CeCu2Si2 和CeCu2Ge2 的溫度-壓力相圖[69]； (d) URu2Si2 的溫度-壓力相圖[70],其中 HO,SC,AF 分別代表隱藏序 (Hidden order)、超導(dǎo)和反鐵磁；(e) CeCoIn5 的磁場(chǎng)-溫度相圖[71]； (f) UPt3 的磁場(chǎng)-溫度相圖 [72],其中 A,B,C 表示三種不同的超導(dǎo)序參量； (g) U1—xThxBe13 的摻雜濃度-溫度相圖[73]； (h) PrOs4Sb12 的磁場(chǎng)-溫度相圖[74],其中 FIOP 表示磁場(chǎng)誘導(dǎo)的電四極矩相Fig.7.Typical phase diagrams of heavy fermion superconductors.The temperature-pressure phase diagrams for： (a) CeIn3 and Ce-RhIn5[69]； (b) UGe2[69]； (c) CeCu2Si2 and CeCu2Ge2[69]； (d) URu2Si2,in which HO,SC,AF refer to the hidden order,superconducting and antiferromagnetic phases[70].The magnetic field-temperature phase diagrams for： (e) CeCoIn5[71]； (f) UPt3 (A,B,C denote three different superconducting states)[72]； (h) PrOs4Sb12 (FIOP is a field-induced quadrupole phase)[74].(g) The phase diagram of U1—x ThxBe13 as a function of Th doping[73].

理論上將超導(dǎo)機(jī)理與磁性結(jié)合起來的想法,最早是由 Akhiezer和 Pineranchuk[76]在 1959年提出的.他們?cè)谘芯胯F磁系統(tǒng)時(shí),將BCS理論中電子-聲子耦合的思想推廣到電子-磁振子耦合的情形,發(fā)現(xiàn)電子通過交換虛擬的磁振子能夠產(chǎn)生吸引相互作用,并傾向于形成自旋三重態(tài)配對(duì)(spintriplet pairing).但當(dāng)時(shí)這一想法并沒有產(chǎn)生太大的影響.

1965 年,Kohn 和 Luttinger[77]研究了無電子-聲子耦合時(shí)排斥的電子-電子庫侖相互作用產(chǎn)生超導(dǎo)的可能性.他們發(fā)現(xiàn),當(dāng)考慮金屬中電荷的屏蔽效應(yīng)時(shí),電子-電子相互作用呈現(xiàn)出Friedel振蕩的形式,在一定條件下會(huì)形成吸引相互作用,產(chǎn)生軌道角動(dòng)量大于0 (非s波)的超導(dǎo)配對(duì).雖然由此預(yù)言的超導(dǎo)Tc非常低,但排斥相互作用也能誘導(dǎo)超導(dǎo)配對(duì)的想法對(duì)后續(xù)超導(dǎo)理論的發(fā)展有重要啟示.

1966 年時(shí),Berk 和 Schrieffer[78]在研究某些過渡族金屬(如Pd)中不存在超導(dǎo)的現(xiàn)象時(shí),考慮到這類金屬中較強(qiáng)的鐵磁自旋漲落,分析了鐵磁自旋漲落的集體激發(fā),即順磁振子(paramagnon)誘導(dǎo)的電子-電子相互作用.在隨機(jī)相近似(random phase approximation,RPA)下,當(dāng)接近 Stoner判據(jù)條件( 1-Uχ0=0 ,其中U為庫侖相互作用,χ0為無相互作用的磁化率)時(shí),磁化率會(huì)趨于發(fā)散(χ=χ0/(1-Uχ0)),自旋單態(tài)配對(duì)在此排斥相互作用下會(huì)受到明顯抑制.1971 年,Layzer和 Fay[79]在研究氦—3超流機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn),鐵磁漲落可以誘導(dǎo)出有效的電子-電子吸引相互作用,產(chǎn)生自旋三重態(tài)p波配對(duì).氦—3超流的微觀機(jī)制探索[80]對(duì)理解后來發(fā)現(xiàn)的重費(fèi)米子超導(dǎo)體UBe13和UPt3提供了重要的參考[81,82],為非常規(guī)超導(dǎo)自旋漲落機(jī)制的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ).

在重費(fèi)米子超導(dǎo)體中,正常態(tài)通常會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的自旋漲落特征.1986年,有三個(gè)研究小組分別提出,反鐵磁(鐵磁)自旋漲落能誘導(dǎo)電子配對(duì),形成自旋單態(tài)(三重態(tài))超導(dǎo),其中反鐵磁情形很有可能誘導(dǎo)的是偶宇稱d波超導(dǎo)配對(duì)[83-85].同一年銅氧化物Ba-La-Cu-O體系中發(fā)現(xiàn)超導(dǎo),Tc高達(dá) 30 K[86],吸引了眾多理論物理學(xué)家的關(guān)注,人們認(rèn)為相同的理論和配對(duì)對(duì)稱性也適用于銅氧化物超導(dǎo).

但是在以上簡(jiǎn)化圖像中,Kondo效應(yīng)和RKKY效應(yīng)被處理成兩種相互競(jìng)爭(zhēng)的、近似獨(dú)立的效應(yīng),而實(shí)際上兩者均來自導(dǎo)帶電子與局域自旋之間的耦合,在體系中同時(shí)存在并發(fā)揮影響.基于TK和TRKKY的微擾表達(dá)式的討論在強(qiáng)耦合極限下(J?1 )也可能是失效的.我們可以從唯象的角度考慮Kondo有效屏蔽長(zhǎng)度(其中a為晶格常數(shù))[36],當(dāng)J足夠大(J＞EF)時(shí),低溫下Kondo屏蔽效應(yīng)先于RKKY效應(yīng)發(fā)生,由于屏蔽效應(yīng)的有效范圍通常足以包括鄰近的局域自旋(ξK＞a),此時(shí)整個(gè)自旋晶格的RKKY物理也應(yīng)該參與進(jìn)來,但這一過程在Doniach圖像中是看不到的.類似地,在通常的隸玻色子處理方法中,由于RKKY效應(yīng)是導(dǎo)帶電子與局域自旋耦合的二階效應(yīng),對(duì)應(yīng)大N近似中的量級(jí)為O(N-2) ,所以RKKY的物理也完全丟失了,必須額外引入[37].實(shí)驗(yàn)上,許多重費(fèi)米子材料在反鐵磁相一側(cè)仍能看到f電子與導(dǎo)帶電子雜化或“大”費(fèi)米面的特征[38,39],暗示著實(shí)際的重費(fèi)米子物理遠(yuǎn)不止上述平均場(chǎng)圖像所描述的那么簡(jiǎn)單,需要充分考慮磁性關(guān)聯(lián)與雜化的動(dòng)力學(xué)效應(yīng),目前還缺乏統(tǒng)一的微觀理論框架.

在自旋漲落理論中,一個(gè)電子自旋s(r,t) 能對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生極化,形成局域的有效磁場(chǎng)H(r,t)=gs(r,t).根據(jù)線性響應(yīng)理論,周圍的電子環(huán)境在感受到這一有效磁場(chǎng)后,會(huì)誘導(dǎo)出一個(gè)推遲的磁化強(qiáng)度進(jìn)而通過新的有效磁場(chǎng)方式(H′(r,t)=gM(r,t) )反過來與電子的自旋發(fā)生耦合,形成一個(gè)自旋漲落誘導(dǎo)的電子-電子自旋關(guān)聯(lián)的有效作用量[69]

根據(jù)這一圖像,只要知道了體系的自旋漲落譜χ(r-r′,t-t′),就能理解其中自旋漲落誘導(dǎo)超導(dǎo)的性質(zhì).

1990年,Millis等[87]研究了銅氧化物超導(dǎo)中的核磁共振奈特位移和自旋-晶格弛豫率,提出了一個(gè)唯象的磁化率公式(MMP磁化率)

前不久，習(xí)近平總書記在民營企業(yè)座談會(huì)上發(fā)表重要講話時(shí)強(qiáng)調(diào)，“要不斷為民營經(jīng)濟(jì)營造更好發(fā)展環(huán)境，幫助民營經(jīng)濟(jì)解決發(fā)展中的困難，支持民營企業(yè)改革發(fā)展”。

其中Q為反鐵磁有序波矢,ξ為反鐵磁關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度,ωsf為自旋漲落的特征能量,χQ為Q處的靜態(tài)磁化率.這一唯象磁化率公式不僅可以解釋核磁共振實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的反常自旋動(dòng)力學(xué)行為,在后續(xù)的研究中,Pines及其合作者[88,89]還結(jié)合弱耦合超導(dǎo)理論解釋了當(dāng)時(shí)銅氧化物超導(dǎo)Tc達(dá)到90 K的可能性.隨后,他們又在強(qiáng)耦合理論的基礎(chǔ)上結(jié)合MMP磁化率,定量解釋了銅氧化物超導(dǎo)的一系列性質(zhì),如電導(dǎo)的溫度依賴和光電導(dǎo)的頻率依賴等[90,91].這些研究在一定程度上支持了自旋漲落誘導(dǎo)超導(dǎo)配對(duì)的機(jī)制.

之 后,Monthoux 和 Lonzarich 等[92-94]利 用這一理論方法進(jìn)行了一系列系統(tǒng)的模型研究.他們發(fā)現(xiàn)： 1)反鐵磁漲落誘導(dǎo)出d波超導(dǎo),鐵磁漲落誘導(dǎo)出p波超導(dǎo),在實(shí)際體系中前者比后者更穩(wěn)定、也更容易實(shí)現(xiàn)； 2)準(zhǔn)二維的電子結(jié)構(gòu)比三維情形更有利于超導(dǎo)； 3)電子結(jié)構(gòu)的各向異性比各向同性更有利于超導(dǎo)等.這些研究結(jié)論為重費(fèi)米子超導(dǎo)的材料探索(如UGe2中超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn))和現(xiàn)象理解( C enMmX3n+2m系列層狀材料的Tc變化)提供了重要理論參考.

近年來,隨著非常規(guī)超導(dǎo)材料的不斷涌現(xiàn)和大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累,研究者們發(fā)現(xiàn),在許多非常規(guī)超導(dǎo)材料中,Tc隨自旋漲落的特征溫度基本遵循簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,如圖8所示,與理論預(yù)言定性一致[67,75,95].這為實(shí)驗(yàn)上尋找高溫超導(dǎo)材料提供了重要啟示.

圖8 不同超導(dǎo)材料中 Tc 與自旋漲落特征溫度 T0 的關(guān)系[67]Fig.8.Tc versus the characteristic spin-fluctuation temperature T0 in different superconductors[67].

多數(shù)城市河流都有美化城市環(huán)境的功能，甚至以城市標(biāo)志的地位存在，而一旦發(fā)生污染，會(huì)直接影響城市形象。為此，必須借助科學(xué)合理的方式對(duì)河水污染情況進(jìn)行處理，促使其恢復(fù)原有功能，而在處理技術(shù)的選擇上，需要結(jié)合城市河流污染實(shí)際情況。多元化處理就是綜合多種治理技術(shù)對(duì)城市河流水體進(jìn)行處理，包括水體凈化功能恢復(fù)技術(shù)、人工生物處理技術(shù)等，但應(yīng)用過程中需要充分考慮經(jīng)濟(jì)性原則。

2.2 重費(fèi)米子超導(dǎo)唯象理論

理論上,重費(fèi)米子體系既包含局域的f電子及其較強(qiáng)的在位庫侖相互作用,又有f電子與導(dǎo)帶電子之間的雜化,目前還沒有統(tǒng)一的理論框架可以直接構(gòu)造出嚴(yán)格的重費(fèi)米子超導(dǎo)態(tài).過去幾年間,我們結(jié)合幾種典型重費(fèi)米子超導(dǎo)材料的最新實(shí)驗(yàn)結(jié)果,探索提出了一個(gè)新的重費(fèi)米子超導(dǎo)的唯象理論框架.如圖9所示,我們仔細(xì)區(qū)分了重費(fèi)米子態(tài)及重費(fèi)米子超導(dǎo)的形成過程,分解出三個(gè)近似獨(dú)立的部分進(jìn)行分析和處理,即重費(fèi)米子態(tài)的形成,量子臨界現(xiàn)象和重費(fèi)米子超導(dǎo)配對(duì).接下來具體介紹重費(fèi)米子超導(dǎo)唯象理論的這三個(gè)組成部分.

圖9 重費(fèi)米子超導(dǎo)的唯象理論框架Fig.9.A phenomenological framework for heavy fermion superconductivity.

2.2.1 重費(fèi)米子態(tài)及能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算

1.2 治療方案 38例患者中，12例既往接受過干擾素治療；另有18例行原發(fā)腫瘤切除術(shù)。治療方案為索拉非尼口服400 mg，2次/d，間隔12 h。給藥前后2 h禁止患者食用高脂食物。根據(jù)藥物不良反應(yīng)等級(jí)調(diào)整劑量，必要時(shí)劑量減少到400 mg/d，然后降至每隔400 mg/2d(隔日)，直至停藥。如出現(xiàn)疾病進(jìn)展，劑量則增至每次600 mg，2次/d。

雖然最近幾年已有實(shí)驗(yàn)小組利用角分辨光電子譜(ARPES)研究低溫下的重費(fèi)米子行為[39,98-102],但對(duì)于重電子態(tài)的形成演化、f電子從局域到巡游的轉(zhuǎn)變背后的機(jī)理目前還缺乏統(tǒng)一認(rèn)識(shí).重費(fèi)米子體系是強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng),實(shí)際的電子結(jié)構(gòu)對(duì)材料的屬性(如化學(xué)組成、晶體結(jié)構(gòu))有很大依賴,往往不能簡(jiǎn)單通過密度泛函理論 (density functional theory,DFT)或直接構(gòu)造緊束縛模型得到.早期的DFT計(jì)算大都忽略了體系中的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng),將f電子進(jìn)行完全巡游化或局域化處理,無法解釋實(shí)驗(yàn)上的重電子行為和外場(chǎng)調(diào)控下的費(fèi)米面變化.此時(shí),將關(guān)聯(lián)效應(yīng)通過合理方式近似包含進(jìn)來,成了理論上處理重費(fèi)米子態(tài)的常用手段,可以將其通稱為 D FT+X(X=U,重 整 化 能 帶 理 論 ,動(dòng) 力 學(xué)平均場(chǎng)理論等)[103-106].在 D FT+U(U為 Hubbard相互作用)方法中,f電子的關(guān)聯(lián)效應(yīng)通過Hartree-Fock近似等進(jìn)行處理,對(duì)能帶發(fā)生重整化效應(yīng).DFT計(jì)算中已經(jīng)包含了f電子與導(dǎo)帶電子的躍遷雜化過程,加上關(guān)聯(lián)引起的重整化,可以近似得到重電子能帶結(jié)構(gòu).這一方法可以用于描述巡游重電子的物理,但要更好地描述實(shí)際體系中f電子從局域到巡游的轉(zhuǎn)化過程,可能需要采用動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論(DMFT)等更為復(fù)雜的方法[107].

2.2.2 唯象量子臨界漲落理論與配對(duì)膠水

A total of 160 male Sprague Dawley rats[8 weeks old and weighing 260-280 g;Beijing SCXK Laboratory Animal Co.,Ltd.(Beijing,China)]were used in this study.

高職藥學(xué)專生的自身素質(zhì)與市場(chǎng)需求之間還存在很大差距，就業(yè)觀念方面也存在一定偏差，更顯就業(yè)指導(dǎo)教育的重要性和必要性。在就業(yè)指導(dǎo)的教育下，提高專業(yè)認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化職業(yè)素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變就業(yè)觀念，才能適應(yīng)社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)。在教學(xué)中要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，“以人為本”的教育理念，充分發(fā)揮學(xué)生自身潛能，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。

在二流體圖像中,T?之下f電子與導(dǎo)帶電子發(fā)生相干雜化,開始產(chǎn)生巡游重電子.但通常重電子并不馬上形成費(fèi)米液體,而是在一個(gè)有限的溫度區(qū)域中在熱力學(xué)、輸運(yùn)性質(zhì)上呈現(xiàn)出普適量子臨界標(biāo)度行為,或非費(fèi)米液體行為.量子臨界漲落的產(chǎn)生,圖像上通常與零溫下的反鐵磁等量子臨界點(diǎn)有關(guān).微觀上如何給出量子臨界漲落的正確描述,一直是重費(fèi)米子領(lǐng)域的重要難題.理論上,隨機(jī)相近似是處理關(guān)聯(lián)效應(yīng)修正無相互作用磁化率的常用方法.但在得到重電子能帶結(jié)構(gòu)后再使用這一方法并不太合適,可能會(huì)錯(cuò)誤估計(jì)磁性關(guān)聯(lián)的作用,因?yàn)樵诘玫街仉娮幽軒У倪^程中已經(jīng)按特定方式考慮了f電子之間的關(guān)聯(lián).此時(shí),對(duì)自旋漲落采用唯象的描述方式可能會(huì)讓我們對(duì)這一體系有更一般性的理解.

為了理解CeCu2Si2的超導(dǎo)對(duì)稱性,我們利用DFT +U方法進(jìn)行了第一性原理電子結(jié)構(gòu)計(jì)算,U=5eV時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)及費(fèi)米面如圖10所示[125].計(jì)算結(jié)果表明,有兩條能帶穿過費(fèi)米能,其中平坦能帶主要由Ce的f電子占據(jù),在X點(diǎn)附近形成一個(gè)波浪形的準(zhǔn)二維的電子型費(fèi)米面,以及Γ點(diǎn)附近形成一個(gè)小的封閉環(huán)面； 另一條能帶具有明顯的f軌道、d軌道混合特征,在布里淵區(qū)中形成一個(gè)三維的空穴型費(fèi)米面.從費(fèi)米速度υF,k的分布來看,空穴型費(fèi)米面的υF,k分布很不均勻,但在N及Z點(diǎn)附近可以達(dá)到 1 04m/s量級(jí),電子型費(fèi)米面上υF,k甚至可以達(dá)到 1 03m/s量級(jí),反映出準(zhǔn)粒子具有很大的有效質(zhì)量.我們計(jì)算得到的CeCu2Si2能帶結(jié)構(gòu)特征,與其他研究小組的計(jì)算及重整化能帶理論計(jì)算定性上是一致的[137,138].不過,這一材料的真實(shí)能帶結(jié)構(gòu)特征,僅有早期 dHvA (de Haas-van Alphen)效應(yīng)和正電子湮滅技術(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[139-141].這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了一個(gè)較“輕”費(fèi)米面的結(jié)構(gòu)特征,卻沒能給出重要的“重”費(fèi)米面的信號(hào),無法理解實(shí)驗(yàn)上的重費(fèi)米子行為.期待未來的角分辨光電子譜和更精細(xì)的量子振蕩測(cè)量,能夠給出準(zhǔn)確的電子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).

對(duì)實(shí)際重費(fèi)米子材料的量子臨界漲落目前還沒有廣為接受的理論描述,為了進(jìn)行統(tǒng)一的唯象處理,我們推廣虛頻下的MMP磁化率為

UPt3在TN=5K 以下為反鐵磁[255],在更低溫下出現(xiàn)兩個(gè)超導(dǎo)相：Tc1=0.53K (A 相) 和Tc2=0.48K(B相),其中B相破缺了時(shí)間反演對(duì)稱性[72,256,257].如圖7(f)所示,UPt3具有復(fù)雜的磁場(chǎng)-溫度相圖,在強(qiáng)磁場(chǎng)下還存在第三個(gè)超導(dǎo)相(C相)[82,258-260].核磁共振奈特位移支持UPt3中的超導(dǎo)為自旋三重態(tài)配對(duì)[261,262].理論上認(rèn)為多個(gè)超導(dǎo)相的序參量可以由二維不可約表示中兩個(gè)分量的不同組合來表示,但其所屬的不可約表示仍存在爭(zhēng)議[263],可能為：E2u(奇宇稱 f波配對(duì)),E1g(偶宇稱 d 波配對(duì))或E1u(奇宇稱 f波配對(duì)).有大量的實(shí)驗(yàn)支持E2u表示[260,261,264-269],但也有部分實(shí)驗(yàn)支持E1g表示[270,271].近年來的轉(zhuǎn)角熱導(dǎo)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)C相中只有二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,促使人們重新考慮E1u表示的可能性[272-274].但基于f電子多重態(tài)(multiplet)軌道的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算發(fā)現(xiàn),E2u表示也可以解釋熱導(dǎo)的二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性[275].最近有理論認(rèn)為B相超導(dǎo)可能為Weyl超導(dǎo)[276,277],也可能含有奇頻(odd-frequency)超導(dǎo)成分[278],這些都有待理論和實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步研究.

2.2.3 Eliashberg 超導(dǎo)理論

在常規(guī)超導(dǎo)中,Migdal-Eliashberg理論為超導(dǎo)提供了系統(tǒng)的微觀描述[120,121].這一理論主要適用于電子-聲子耦合機(jī)制的超導(dǎo),并受限于Migdal定理,即當(dāng)聲子的德拜頻率ωD與電子費(fèi)米能EF之間的比值ωD/EF?1 時(shí),格林函數(shù)中的頂點(diǎn)修正可以忽略.在非常規(guī)超導(dǎo)中,聲子通常不再扮演重要角色,基于自旋漲落機(jī)制構(gòu)建的Eliashberg理論此時(shí)也不再有Migdal定理的嚴(yán)格有效性保證.不過,從目前的研究看,Eliashberg理論對(duì)非常規(guī)超導(dǎo)如銅氧化物超導(dǎo)、鐵基超導(dǎo)、重費(fèi)米子超導(dǎo)等都在一定程度上給出了物理上合理的定性描述[122,123].從唯象的角度來理解,超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc遠(yuǎn)小于反鐵磁自旋漲落的特征溫度,這也為自旋漲落背景下構(gòu)建超導(dǎo)理論提供了一定合理性.

基于這一圖像,我們將上述唯象磁化率公式推廣到多帶體系,χ(q,νn)→χμν(q,νn) (即χQ→χμQν),對(duì)應(yīng)的線性化Eliashberg方程可表示為[124-126]：

理論上,上述反鐵磁情形也可以推廣到更一般的情形,如鐵磁漲落、電四極矩漲落、價(jià)態(tài)漲落等.在這一理論框架下,如圖9所示,巡游電子經(jīng)歷了兩次重整化過程： 先是關(guān)聯(lián)效應(yīng)下f電子與導(dǎo)帶電子發(fā)生雜化,得到重整化后的重電子能帶； 然后是量子臨界漲落對(duì)準(zhǔn)粒子進(jìn)行了二次重整化,在熱力學(xué)、輸運(yùn)上形成普適的量子臨界標(biāo)度行為.最后重整化后的重電子在量子漲落誘導(dǎo)下形成超導(dǎo)基態(tài).利用這一唯象理論框架,我們研究了重費(fèi)米子超導(dǎo)體CeCoIn5[124],CeCu2Si2[125],YbRh2Si2[126],UTe2[127]中的電子結(jié)構(gòu)和奇異超導(dǎo)行為,以及具有平帶結(jié)構(gòu)的魔角雙層石墨烯中的超導(dǎo)[128],為相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供了新的理論解釋.

3 重費(fèi)米子超導(dǎo)材料體系研究進(jìn)展

如表1中所列,現(xiàn)有的重費(fèi)米子超導(dǎo)體大致可分為Ce基、Yb基、U基、Pr基、Pu基和Np基六類材料.其中每類材料可以按照結(jié)構(gòu)、性質(zhì)再細(xì)分為幾種材料體系.接下來將針對(duì)典型的材料體系概述近年來實(shí)驗(yàn)和理論上關(guān)注的一些物理問題和發(fā)展瓶頸,穿插介紹我們利用自己提出的新的唯象理論框架在 CeCoIn5[124],CeCu2Si2[125],YbRh2Si2[126]和UTe2[127]等相關(guān)問題上的研究結(jié)果.由于很多問題目前尚未有定論,還處于發(fā)展變化之中,下面將主要引出相關(guān)認(rèn)識(shí)上尚存在的爭(zhēng)議,對(duì)細(xì)節(jié)感興趣的讀者可以進(jìn)一步參考文中引用的文獻(xiàn).

3.1 Ce基材料

這一體系的相圖比較類似,如圖7(a)所示,在壓力或摻雜下,超導(dǎo)基本都在反鐵磁序的邊界附近產(chǎn)生,同時(shí)超導(dǎo)與反鐵磁存在一個(gè)交疊區(qū)域,或微觀共存或相分離.根據(jù)最近幾年來的研究結(jié)果,我們主要介紹 C eM2X2體系、 C enMmIn3n+2m體系和Ce基非中心對(duì)稱超導(dǎo)體(CePt3Si,C eMX3體系)的相關(guān)進(jìn)展.

3.1.2 C enMmIn3n+2m(M= Co,Ir,Rh,Pt,Pd；n= 1,2,3；m= 0,1,2)

3.1.1 C eM2X2(M= Cu,Rh,Pd,Ni,Ag,Au；X= Si,Ge)

在 C eM2X2系列超導(dǎo)體中,CeCu2Si2不僅是最早發(fā)現(xiàn)的重費(fèi)米子超導(dǎo)體,也是近年來備受關(guān)注的研究對(duì)象之一.自1979年首次在其中發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)以來,實(shí)驗(yàn)和理論都認(rèn)為其超導(dǎo)能隙為有節(jié)點(diǎn)的d波對(duì)稱性[129].2014 年,Kittaka 等[130]利用角分辨比熱測(cè)量技術(shù)研究了高質(zhì)量的CeCu2Si2單晶超導(dǎo)樣品,在溫度低至幾十mK時(shí),發(fā)現(xiàn)極低溫下的比熱系數(shù)隨T不再滿足Tc之下更高溫區(qū)的冪數(shù)依賴關(guān)系,而呈指數(shù)型衰減.同時(shí),比熱系數(shù)隨磁場(chǎng)在H趨于零時(shí)呈現(xiàn)近似線性依賴關(guān)系,而非其他冪數(shù)型關(guān)系.按照非常規(guī)超導(dǎo)理論[131],這兩點(diǎn)都意味著CeCu2Si2的超導(dǎo)是無節(jié)點(diǎn)的超導(dǎo),完全顛覆了這一材料自發(fā)現(xiàn)以來被認(rèn)為是有節(jié)點(diǎn)的d波超導(dǎo)的認(rèn)識(shí)[130].隨后幾年里,不同的研究小組進(jìn)一步測(cè)量所得到的倫敦穿透深度、熱導(dǎo)、磁場(chǎng)下的角分辨比熱等結(jié)果,都證實(shí)了超導(dǎo)是無節(jié)點(diǎn)的結(jié)論[132-135],這些實(shí)驗(yàn)及相關(guān)的掃描隧道顯微鏡研究還表明,超導(dǎo)態(tài)存在兩個(gè)能隙[136].這些新的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展否定了三十多年的簡(jiǎn)化理論圖像,要求我們重新認(rèn)識(shí)重費(fèi)米子超導(dǎo)的復(fù)雜物理.

上一小節(jié)介紹的自旋漲落機(jī)制主要是基于巡游磁性的自旋漲落,或稱為 SDW(spin density wave)量子臨界漲落[108-110].在重費(fèi)米子量子臨界現(xiàn)象中,理論上還提出了臨界準(zhǔn)粒子圖像[111-114]、局域量子臨界圖像[115,116]等等.這些圖像可理解為分別對(duì)應(yīng)f電子處于完全巡游化、漲落修正的巡游化和完全局域化三種極限,其中磁性漲落與雜化漲落呈現(xiàn)不同的相互作用形式[117,118].SDW量子臨界圖像基于Landau費(fèi)米液體理論,能描述巡游重電子在接近費(fèi)米面嵌套時(shí)的磁不穩(wěn)定性,如CeCoIn5[119]；臨界準(zhǔn)粒子圖像將Landau的準(zhǔn)粒子概念進(jìn)行了推廣,此時(shí)量子臨界漲落能夠同時(shí)反饋并修正準(zhǔn)粒子,得到頻率依賴的準(zhǔn)粒子重整化因子,能夠產(chǎn)生反常的量子臨界標(biāo)度行為,如 YbRh2Si2[112,113]； 而在局域量子臨界圖像中,f電子完全局域化形成反鐵磁基態(tài),穿過反鐵磁量子臨界點(diǎn)后f電子與導(dǎo)帶電子開始發(fā)生雜化,從而產(chǎn)生從“小”費(fèi)米面到“大”費(fèi)米面的突變,如CeRhIn5[116].

圖10 CeCu2Si2的能帶結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面[125].費(fèi)米面的顏色標(biāo)記了費(fèi)米速度的大小Fig.10.Band structures and Fermi surfaces of CeCu2Si2[125].The colors of the Fermi surfaces represent the Fermi velocity.

CeCu2Si2的熱力學(xué)、輸運(yùn)測(cè)量和中子散射實(shí)驗(yàn)均表明,這一材料低溫下滿足SDW的量子臨界行為[129].CeCu2Si2在常壓下的超導(dǎo)也因此被認(rèn)為是由SDW量子臨界漲落誘導(dǎo)產(chǎn)生.我們基于這一配對(duì)圖像,利用上一章提到的唯象量子漲落理論框架,結(jié)合中子散射實(shí)驗(yàn)提取得到的唯象參數(shù)[142,143],研究了CeCu2Si2兩帶超導(dǎo)的配對(duì)對(duì)稱性.通過改變兩條帶之間唯象相互作用參數(shù)的相對(duì)比值得 到 了 CeCu2Si2隨r11和r12變化的超導(dǎo)相圖,如圖11所示.計(jì)算共發(fā)現(xiàn)了三種典型的超導(dǎo)相： 1)當(dāng)r11比較大時(shí),準(zhǔn)二維的電子型費(fèi)米面上的電子配對(duì)占主導(dǎo),此時(shí)費(fèi)米面沿著Q矢量有較好的嵌套,有利于線節(jié)點(diǎn)的dx2-y2波超導(dǎo)的形成,與之前基于RPA的單帶計(jì)算結(jié)果一致[138,144]； 2) 當(dāng)r11非常小及r12較弱時(shí),三維空穴型費(fèi)米面上的電子配對(duì)占主導(dǎo),形成有節(jié)點(diǎn)的s波,與之前采用Lindhard磁化率的超導(dǎo)計(jì)算所得到的環(huán)形節(jié)點(diǎn)的s±波定性上一致[138]； 3) 當(dāng)r12較強(qiáng)時(shí),電子型費(fèi)米面及空穴型費(fèi)米面之間的帶間相互作用比較強(qiáng),Cooper對(duì)在兩個(gè)費(fèi)米面之間的對(duì)躍遷(pair hopping)傾向于改變配對(duì)序參量的符號(hào),導(dǎo)致無節(jié)點(diǎn)的s±波產(chǎn)生.最后一種情況符合熱力學(xué)、穿透深度等實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)的無節(jié)點(diǎn)兩能隙超導(dǎo)的結(jié)論[130,132,135],也能解釋中子散射實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的自旋共振模式所要求的超導(dǎo)序參量的符號(hào)變化[142],為理解CeCu2Si2超導(dǎo)提供了一個(gè)新的微觀視角.

圖11 CeCu2Si2 的超導(dǎo)相圖[125]Fig.11.The superconducting phase diagram of CeCu2Si2[125].

針對(duì)這一材料,其他研究小組也提出了不同的理論想法,如無節(jié)點(diǎn) (d+d) 波超導(dǎo)[132],s++波超導(dǎo)[134],FFLO (Fulde-Ferrel-Larkin-Ovchinnikov)超導(dǎo)[145]等,我們也進(jìn)行了分析,目前都缺乏足夠的微觀理論支撐.另一方面,正如鐵基超導(dǎo)中的s±波超導(dǎo)一樣[146],我們的計(jì)算表明,要在 CeCu2Si2中得到s±波超導(dǎo)也需要較強(qiáng)的帶間相互作用,迄今仍有待直接的實(shí)驗(yàn)證實(shí).最近有研究小組從CeCu2Si2的4f電子晶體場(chǎng)軌道出發(fā),發(fā)現(xiàn)高階的多極矩漲落可以誘導(dǎo)無節(jié)點(diǎn)的s波超導(dǎo)[147,148],但這些計(jì)算都忽略了CeCu2Si2實(shí)際電子結(jié)構(gòu)的重要性.相信未來結(jié)合CeCu2Si2f電子的晶體場(chǎng)軌道特征和實(shí)際電子結(jié)構(gòu)分析,有望對(duì)CeCu2Si2的超導(dǎo)產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí).但無論結(jié)果如何,這些最新的進(jìn)展已經(jīng)表明,重費(fèi)米子超導(dǎo)可能具有復(fù)雜的多帶特征,并非如人們起初所想象的那么簡(jiǎn)單.

PBL教學(xué)中，護(hù)生為獲得問題答案，主動(dòng)運(yùn)用多種手段（如教材、圖書館、文獻(xiàn)檢索系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)及多媒體等）進(jìn)行自學(xué)，與同學(xué)溝通交流，在具體實(shí)踐中驗(yàn)證及修正答案，很大程度上鍛煉了他們的溝通及理論實(shí)踐能力，為以后獨(dú)立走向臨床護(hù)理工作崗位、減少護(hù)患矛盾打下了良好基礎(chǔ)[5]。

CeM2X2系列材料的另一個(gè)受人關(guān)注的問題是高壓下的超導(dǎo)相.不同于常壓超導(dǎo),高壓下的超導(dǎo)已經(jīng)遠(yuǎn)離了反鐵磁序,但卻可以得到更高的Tc,如圖7(c)所示.其中CeCu2Si2的電阻率系數(shù)A(Δρ=AT2)在臨界壓力PV(≈4.5 GPa)處發(fā)生陡降,意味著有效質(zhì)量變小(A∝m?2)[149].按照強(qiáng)關(guān)聯(lián)極限下的理論[32],重整化因子m?/m=(1-nf/2)/(1-nf)(其中m表示無相互作用時(shí)的電子質(zhì)量),意味著此時(shí)f電子的占據(jù)數(shù)nf減少.基于價(jià)態(tài)轉(zhuǎn)變圖像外推得到的相變溫度Tcr為負(fù)值,可以理解實(shí)際材料中呈現(xiàn)出的價(jià)態(tài)連續(xù)過渡(valence crossover)特征,而非明顯的相變過程.依據(jù)Ce中f電子占據(jù)數(shù)的變化,Miyake 等[150-152]發(fā)展了價(jià)態(tài)漲落理論.在周期性Anderson模型中額外加上f電子與導(dǎo)帶電子的庫侖相互作用Ufcnfnc(其中nc為導(dǎo)帶電子占據(jù)數(shù),Ufc為f電子與導(dǎo)帶電子間的庫侖相互作用),可以在理論上理解電阻率的反常以及Tc在PV附近的極大值.最近有實(shí)驗(yàn)結(jié)合這一理論分析總結(jié)也發(fā)現(xiàn),C eM2X2系列材料和其他幾種Ce基材料中最高Tc與Tcr之間似乎存在普適的關(guān)聯(lián)[153].能帶結(jié)構(gòu)上,CeCu2Si2在不同壓力下的 DFT + DMFT 計(jì)算表明,費(fèi)米面結(jié)構(gòu)和f電子的晶體場(chǎng)軌道占據(jù)在高壓下會(huì)發(fā)生明顯的變化[154].將這一特征與價(jià)態(tài)漲落機(jī)制結(jié)合,或能對(duì) C eM2X2等材料中的高壓超導(dǎo)機(jī)理有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

首先，明晰學(xué)生的現(xiàn)狀。在這一步中，班主任必須通過各種途徑來全面、客觀地了解學(xué)生，不要因?yàn)槟承﹪?yán)重問題而看不到學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，也不要因?yàn)槟承毫雍蠊豢陀^評(píng)價(jià)學(xué)生。每一名學(xué)生都是一個(gè)鮮活的生命，每一個(gè)鮮活的生命都是錯(cuò)綜復(fù)雜的，需要我們小心翼翼地明晰。

例 4：“William the Conqueror,whose cause was favored by the pope,was soon submitted to by the English,who wanted leaders,and had been of late much accustomed to usurpation and conquest.”

CenMmIn3n+2m材料體系由CeIn3和MIn2層重復(fù)交疊構(gòu)成.CeCoIn5是該系列中被研究最多的材料,眾多實(shí)驗(yàn)和理論均表明超導(dǎo)可能為自旋漲落誘導(dǎo)的dx2-y2波.我們將二流體理論預(yù)言和自旋漲落機(jī)制進(jìn)行了比較研究,發(fā)現(xiàn)能得到相同形式的Tc公式,進(jìn)一步支持了這一圖像[46,124].其中dx2-y2波超導(dǎo)序參量中的符號(hào)變化,通常被認(rèn)為與中子散射實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的自旋共振模式有直接關(guān)聯(lián)[155],理論上由Tc以下產(chǎn)生自旋激子(spin-exciton)的假設(shè)導(dǎo)致[156].然而,最近有研究小組發(fā)現(xiàn),這一共振模式與自旋激發(fā)譜的“上翹”行為有關(guān),類似于磁振子(magnon)激發(fā)的行為,不同于自旋激子理論的預(yù)言[157,158].這一結(jié)果對(duì)CeCoIn5的超導(dǎo)配對(duì)機(jī)理及可能的配對(duì)對(duì)稱性的影響,還有待后續(xù)實(shí)驗(yàn)的深入研究.CeCoIn5的上臨界場(chǎng)Hc2(0) 滿足 Pauli極限行為,在面內(nèi)磁場(chǎng)接近 10 T (Hc⊥2(0)≈12T )時(shí),熱力學(xué)等測(cè)量表明超導(dǎo)相內(nèi)存在另一種新的相,被稱為Q相[159,160],如圖7(e)所示.強(qiáng)磁場(chǎng)下發(fā)生Zeeman劈裂,會(huì)破壞自旋簡(jiǎn)并,相反自旋的電子可能形成有限動(dòng)量的配對(duì),即FFLO態(tài)[161,162].但Q相并非先前所以為的FFLO態(tài)[163,164],而是超導(dǎo)與SDW的共存態(tài),兩種相會(huì)同時(shí)受到強(qiáng)磁場(chǎng)的調(diào)制,使得Q相的起源研究變得異常復(fù)雜.此外,還有人提出了單態(tài)和三重態(tài)共存的配對(duì)密度波(pair-density wave)理論[165,166],自旋激子凝聚理論[167],磁場(chǎng)調(diào)制的費(fèi)米面嵌套理論[168,169],渦旋晶格(vortex lattice)理論[170],FFLO 與 SDW 競(jìng)爭(zhēng)理論[171]等解釋,尚有待更多的實(shí)驗(yàn)和理論研究來澄清.

不同于 CeCoIn5和 CeIrIn5,CeRhIn5在常壓下為反鐵磁,加壓才能產(chǎn)生超導(dǎo).如果在CeRhIn5摻入Ir,X射線吸收譜實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)f電子晶體場(chǎng)軌道基 態(tài)中|±5/2〉的 權(quán)重(α2)會(huì)顯著增加,明顯高于CeCoIn5和CeIrIn5,如圖12(a)所示[172].f軌道的各向異性揭示了Ce-115系列材料不同基態(tài)的一個(gè)可能的微觀因素.近年來,CeRhIn5在強(qiáng)磁場(chǎng)下的行為也較受關(guān)注.強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子振蕩等實(shí)驗(yàn)表明,CeRhIn5在B?≈30T時(shí)會(huì)發(fā)生從“小”費(fèi)米面到“大”費(fèi)米面的轉(zhuǎn)變[173]；同時(shí),磁場(chǎng)下各向異性電阻測(cè)量及磁致伸縮實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),B?處會(huì)出現(xiàn)電子型向列序(nematicity)[174,175].在最近的實(shí)驗(yàn)中,如圖12(b)中CeRhIn5磁場(chǎng)-壓力-溫度相圖所示[176],向列序與超導(dǎo)并沒有表現(xiàn)出直接的關(guān)聯(lián),這一點(diǎn)不同于鐵基超導(dǎo).但是,此處向列序的起源可能與強(qiáng)磁場(chǎng)下f軌道的能級(jí)劈裂以及不同晶體場(chǎng)軌道混合有關(guān)[175].從f電子的晶體場(chǎng)軌道出發(fā),理解f電子與導(dǎo)帶電子間的各向異性雜化,是微觀上理解重費(fèi)米子超導(dǎo)及其他復(fù)雜有序態(tài)的可能途徑之一.

在 C enMmIn3n+2m材料體系中,生長(zhǎng)不同CeIn3和MIn2插層數(shù)目的單晶樣品是探索調(diào)控磁性和超導(dǎo)性質(zhì)的一個(gè)重要方向.隨著近年來分子束外延技術(shù)的進(jìn)步,Matsuda研究小組[177,178]現(xiàn)在已經(jīng)可以靈活調(diào)控薄膜的生長(zhǎng)層數(shù),將兩種結(jié)構(gòu)相似的材料堆疊生長(zhǎng),獲得Kondo超晶格(Kondo superlattice)體系.這種體系便于研究材料的本征性質(zhì)和反鐵磁、超導(dǎo)、量子臨界等現(xiàn)象對(duì)空間維度的依賴[177,179].同時(shí)界面破缺了空間反演對(duì)稱性,會(huì)導(dǎo)致反對(duì)稱的自旋-軌道耦合效應(yīng),此時(shí)超導(dǎo)配對(duì)具有自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)混合的特征.Kondo超晶格界面處的超導(dǎo)性質(zhì),也為探索二維超導(dǎo)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)涑瑢?dǎo)等提供了新的平臺(tái)[178,180].

圖12 (a) CeRh1—xIrxIn5 和 CeCoIn5 中軌道各向異性 α2與體系基態(tài)的關(guān)系,其中C (IC)表示公度(非公度)反鐵磁[172]；(b) CeRhIn5 的磁場(chǎng)-壓力-溫度相圖[176]Fig.12.(a) Relation between the ground states of CeRh1—x IrxIn5 and CeCoIn5 and the orbital anisotropy α2 ,where C(IC) denote commensurate (incommensurate) antiferromagnetism[172]； (b) the magnetic field-pressure-temperature phase diagram of CeRhIn5[176].

3.1.3 Ce 基非中心對(duì)稱材料： CePt3Si,CeMX3(M= Ir,Rh,Co；X= Si,Ge)

Ce基非中心對(duì)稱重費(fèi)米子超導(dǎo)體主要有CePt3Si和 C eMX3(M= Ir,Rh,Co；X= Si,Ge)系列材料,其超導(dǎo)也跟反鐵磁競(jìng)爭(zhēng)序有緊密的聯(lián)系.這類材料最顯著的特點(diǎn)是破缺了中心反演對(duì)稱性,正如上一小節(jié)提到的Kondo超晶格一樣,反對(duì)稱的自旋-軌道耦合會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)出現(xiàn)自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)的混合.然而,實(shí)驗(yàn)上目前還沒有單態(tài)-三重態(tài)混合配對(duì)的明確證據(jù)[181-183].在 CePt3Si中,比熱、熱導(dǎo)、穿透深度等實(shí)驗(yàn)都表明超導(dǎo)具有線節(jié)點(diǎn)的特征,不過奈特位移在Tc上下沿各個(gè)方向都沒有明顯變化,而上臨界場(chǎng)在所有方向也都超過了Pauli極限,這很難直接用單態(tài)-三重態(tài)配對(duì)混合來解釋[181,184,185].C eMX3材料常壓下表現(xiàn)為反鐵磁基態(tài),需要加壓才能實(shí)現(xiàn)超導(dǎo).最近孫力玲研究小組[62,186]對(duì)這類材料的高壓實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),由d電子引起的自旋-軌道耦合效應(yīng)可能對(duì)最高Tc的大小起到了重要作用,如圖13(a)所示.這類體系中的高壓超導(dǎo)除了具有較高的上臨界場(chǎng)Hc2和較強(qiáng)的各向異性外,在 CeRhSi3中,如圖13(b)所示,沿面內(nèi)磁場(chǎng)方向的Hc2(T) 在低溫區(qū)還存在反常的上升行為[187].這種可能的單態(tài)-三重態(tài)混合配對(duì)在磁場(chǎng)下的特殊響應(yīng),有助于理論上探索螺旋渦旋態(tài)(helical vortex state)、FFLO態(tài)、及其他新奇磁電效應(yīng)[183].此外,基于反對(duì)稱自旋-軌道耦合與強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的結(jié)合,這類超導(dǎo)體也為探索拓?fù)浞瞧接沟膹?qiáng)關(guān)聯(lián)電子現(xiàn)象提供了新的材料基礎(chǔ),有待理論和實(shí)驗(yàn)的深入研究.

圖13 (a) C eMX3 超導(dǎo)體在加壓下的最高 Tc 與相應(yīng)原胞體積的關(guān)系圖[62]； (b) CeRhSi3 的磁場(chǎng)-溫度相圖[187]Fig.13.(a) Relation between the highest Tc under pressure and the relative unit-cell volume of C eMX3 [62]； (b) the magnetic field-temperature phase diagram of CeRhSi3[187].

3.2 Yb基材料

Yb基重費(fèi)米子材料非常多,很多在磁場(chǎng)、壓力或摻雜調(diào)控下會(huì)呈現(xiàn)出量子臨界行為,但目前只在兩個(gè)材料YbRh2Si2(Tc=2mK )[188]和β—YbAlB4(Tc=80mK )[189]中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo),而且Tc都非常低.

3.2.1 YbRh2Si2

YbRh2Si2在常壓下為反鐵磁,轉(zhuǎn)變溫度約70 mK,磁場(chǎng)下反鐵磁被壓制,呈現(xiàn)出典型的非常規(guī)量子臨界現(xiàn)象,不同于常規(guī)SDW類型.在量子臨界點(diǎn)附近,除了典型的非費(fèi)米液體行為,霍爾系數(shù)和磁阻出現(xiàn)反常跳躍,磁化強(qiáng)度和磁致伸縮(magnetostriction)也表現(xiàn)反常[190-192].對(duì)其量子臨界行為的研究迄今已有二十余年,但物理起源仍然存在很多爭(zhēng)議,主要在于反鐵磁量子臨界點(diǎn)處是否同時(shí)發(fā)生了f電子的完全退局域化： 一種觀點(diǎn)認(rèn)為此處是局域量子臨界點(diǎn)或Kondo破壞(breakdown)量子臨界點(diǎn),兩邊分別為局域f電子形成的反鐵磁序(“小”費(fèi)米面)及雜化形成的巡游重電子相(“大”費(fèi)米面)[116]； 另一種觀點(diǎn)認(rèn)為量子臨界點(diǎn)附近的反常來源于臨界準(zhǔn)粒子的自旋翻轉(zhuǎn)散射被凍結(jié),但巡游重電子依然存在,即臨界準(zhǔn)粒子圖像[112,114].在最新的磁場(chǎng)下加壓和摻雜實(shí)驗(yàn)中,這一問題的爭(zhēng)議依然存在[193-195].

針對(duì)這一材料的超導(dǎo)機(jī)理目前還缺乏系統(tǒng)的理論研究,我們利用之前發(fā)展的唯象超導(dǎo)理論框架,從電子結(jié)構(gòu)計(jì)算和自旋漲落的普適特征入手,對(duì)YbRh2Si2的超導(dǎo)進(jìn)行了細(xì)致的計(jì)算和分析,預(yù)言了可能的配對(duì)對(duì)稱性和超導(dǎo)相圖[126].圖14是我們利用 DFT +U(U=8eV )得到的 YbRh2Si2的能帶結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面[126].穿過費(fèi)米能的兩條能帶都有顯著的f軌道特征,一條在X點(diǎn)、P點(diǎn)附近形成一個(gè)類似攀登架結(jié)構(gòu)(‘jungle-gym’)的電子型費(fèi)米面,另一條圍繞著Z點(diǎn)形成一個(gè)類似甜甜圈結(jié)構(gòu)(‘doughnut’)的空穴型費(fèi)米面.我們的結(jié)果與其他理論小組得到的費(fèi)米面結(jié)構(gòu)定性一致[105,196].實(shí)驗(yàn)上,一方面 ARPES發(fā)現(xiàn) YbRh2Si2在所測(cè)溫區(qū)(1—90 K)一直保持為“大”費(fèi)米面特征,費(fèi)米面結(jié)構(gòu)與‘doughnut’ 比較符合,而‘jungle-gym’ 費(fèi)米面信號(hào)缺失,可能是被表面態(tài)信號(hào)覆蓋[39]； 另一方面,dHvA實(shí)驗(yàn)除了看到‘doughnut’ 費(fèi)米面的振蕩模式外,在14 kT處也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)高頻信號(hào),對(duì)應(yīng)更大的有效質(zhì)量,可能是來自于‘jungle-gym’ 費(fèi)米面[197,198].這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)為我們計(jì)算的能帶結(jié)果提供了支持.

YbRh2Si2發(fā)生超導(dǎo)的溫度只有幾個(gè)mK,目前相關(guān)實(shí)驗(yàn)還非常有限,但我們依然可以從正常態(tài)獲得關(guān)于超導(dǎo)的隱含信息.多個(gè)實(shí)驗(yàn)如交流磁化率、磁化強(qiáng)度、自旋-晶格弛豫率和奈特位移等測(cè)量均表明,YbRh2Si2在Tc之上反鐵磁區(qū)域和磁場(chǎng)誘導(dǎo)的量子臨界點(diǎn)附近都存在較強(qiáng)的自旋漲落特征[199-201].中子散射實(shí)驗(yàn)表明,在反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度(TN≈70 mK)之上,隨著溫度從 30 K 降到0.1 K,體系從鐵磁漲落過渡為非公度的反鐵磁漲落(QEXPT=(0.14±0.04,0.14±0.04,0)),但自旋漲落譜類似巡游鐵磁的量子標(biāo)度行為,費(fèi)米面嵌套在其中可能扮演了重要角色[202].拋開目前YbRh2Si2中有關(guān)量子臨界點(diǎn)的爭(zhēng)議,我們可以從唯象的角度出發(fā),用上一章提到的唯象磁化率公式表征量子臨界漲落,來研究可能的超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性.

我們系統(tǒng)分析了超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性對(duì)反鐵磁漲落波矢Q的依賴,得到了圖15(a)中所示的超導(dǎo)理論相圖.超導(dǎo)對(duì)Q在面外方向的分量很不敏感,但對(duì)Q在面內(nèi)方向的分量則非常敏感.我們發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)參考值QEXPT 處,超導(dǎo)恰好位于dx2-y2波和px+ipy波的相邊界附近.這一結(jié)果跟YbRh2Si2本身處于反鐵磁與鐵磁漲落的邊界有著深層次的內(nèi)在關(guān)聯(lián).在結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析的過程中,我們發(fā)現(xiàn)除了Steglich實(shí)驗(yàn)小組[188]得到的磁場(chǎng)-溫度相圖(Tc=2mK)外,最近 Saunders研究小組[203,204]發(fā)現(xiàn)了比原來更高Tc(6 mK)的超導(dǎo)相,得到了一個(gè)復(fù)雜的磁場(chǎng)-溫度相圖,存在 2 與 6 mK 兩個(gè)超導(dǎo)相.通過分析兩者的上臨界場(chǎng),我們發(fā)現(xiàn)2 mK超導(dǎo)的上臨界場(chǎng)近似為軌道極限的量級(jí),可能為自旋三重態(tài)配對(duì),對(duì)應(yīng)我們計(jì)算的px+ipy波； 而 6 mK 超導(dǎo)的上臨界場(chǎng)滿足Pauli極限,意味著是自旋單態(tài)配對(duì),可能對(duì)應(yīng)于dx2-y2波.由此,我們提出了兩個(gè)可能的磁場(chǎng)-溫度相圖,超導(dǎo)相的具體實(shí)現(xiàn)則與體系所處的外部條件有關(guān),如圖15(b)所示,這就為未來進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)提供了理論上的參照.對(duì)YbRh2Si2的超導(dǎo)研究表明重費(fèi)米子超導(dǎo)敏感依賴于量子臨界配對(duì)膠水的性質(zhì),因而可以呈現(xiàn)出豐富多樣的物理特性.

應(yīng)以控制徑流系數(shù)為重點(diǎn)，強(qiáng)化地表徑流控制和人為生產(chǎn)建設(shè)活動(dòng)土石方綜合利用；強(qiáng)化雨水控制和集蓄利用，提高雨洪利用程度；適當(dāng)拓展河道空間，建設(shè)濱河（湖）綠帶；強(qiáng)化城區(qū)河湖水質(zhì)改善；加強(qiáng)小流域內(nèi)排洪水系的連通與疏浚，降低城市防洪壓力。

圖14 YbRh2Si2 的能帶結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面[126]Fig.14.Band structures and Fermi surfaces of YbRh2Si2[126].

圖15 (a)理 論 計(jì) 算 的 YbRh2Si2超 導(dǎo) 隨 反 鐵 磁 波 矢Q=(h,h,l)變化的相圖[126],其中QEXPT=(0.14±0.04,0.14±0.04,0)為中子散射實(shí)驗(yàn)得到的反鐵磁波矢[202]； (b)理論預(yù)言的兩種磁場(chǎng)-溫度相圖[126]Fig.15.(a) The theoretical superconducting phase diagram of YbRh2Si2 depending on the antiferromagnetic wave vector Q =(h,h,l) [126],whereQEXPT=(0.14±0.04,0.14±0.04,0)is the wave vector obtained from neutron scattering experiments[202]； (b) two candidate scenarios for the magnetic field-temperature phase diagram[126].

3.2.2β-YbAlB4

不同于YbRh2Si2,β-YbAlB4沒有反鐵磁等競(jìng)爭(zhēng)序,在低溫下表現(xiàn)出非費(fèi)米液體行為,在弱磁場(chǎng)下轉(zhuǎn)變?yōu)橘M(fèi)米液體,不同磁場(chǎng)下的磁化強(qiáng)度對(duì)溫度的導(dǎo)數(shù)滿足特殊的T/B標(biāo)度關(guān)系[205,206]：-?M/?T=B-1/2φ(T/B),如圖16 所示,其中φ為標(biāo)度函數(shù).根據(jù)這一標(biāo)度關(guān)系得到臨界磁場(chǎng)Bc=-0.1±0.1mT ,表明量子臨界點(diǎn)基本接近零場(chǎng),呈現(xiàn)出天然的量子臨界現(xiàn)象 (natural quantum criticality)[205].從晶體結(jié)構(gòu)上看,β-YbAlB4中Yb的近鄰被七個(gè)B原子包圍,破壞了局域反演對(duì)稱性,得到|J=7/2,jz=±5/2〉晶體場(chǎng)軌道基態(tài)[207].這一軌道在與導(dǎo)帶電子的雜化中,會(huì)形成各向異性的雜化能隙.受對(duì)稱性約束,該能隙沿c軸方向?yàn)榱?意味著可能是有節(jié)點(diǎn)的雜化 (nodal hybridization)[208],但這一觀點(diǎn)目前還存在爭(zhēng)議.基于這一特殊的雜化性質(zhì),理論上可以理解材料中的T/B標(biāo)度關(guān)系和ARPES實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的雜化能帶結(jié)構(gòu)[209],甚至還預(yù)言可能出現(xiàn)磁場(chǎng)誘導(dǎo)的拓?fù)浣饘賾B(tài)[208].最近的X射線光電子譜實(shí)驗(yàn)還揭示出這一特性在理解同組分但不同結(jié)構(gòu)的α-YbAlB4(費(fèi)米液體基態(tài),無超導(dǎo))的基態(tài)差異中扮演了重要角色[210].β-YbAlB4還具有較強(qiáng)的價(jià)態(tài)漲落特征,但其超導(dǎo)的微觀機(jī)理目前研究的還不多.

圖16 (a) β-YbAlB4 的磁化強(qiáng)度 M 對(duì)溫度導(dǎo)數(shù)的 T /B 標(biāo)度行為,其中左下方的內(nèi)插圖為 β-YbAlB4 的磁場(chǎng)-溫度相圖,右上方的內(nèi)插圖為Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)R (反映兩個(gè)變量之間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度)的擬合值[206]； (b) α-YbAlB4和β-YbAlB4的晶體結(jié)構(gòu)圖比較[210]Fig.16.(a) T /B -scaling of the temperature derivatives of the magnetization M in β-YbAlB4.The insets in the left-bottom and right-upper figures show the magnetic field-temperature phase diagram and the fitted Pearson coefficient (R),respectively.(b) comparison of the crystal structures of α-YbAlB4 and β-YbAlB4[210].

3.3 U基材料

大部分Ce基材料中Ce3+上只有一個(gè)4f電子,而在 U基重費(fèi)米子超導(dǎo)體中,U通常為 +4或+3價(jià),最外層有2或3個(gè)f電子.這一多電子構(gòu)型加上5f電子更顯著的局域-巡游二重性,導(dǎo)致了更加復(fù)雜的基態(tài)競(jìng)爭(zhēng)序或超導(dǎo)性質(zhì).近幾年來的進(jìn)展主要體現(xiàn)在鐵磁材料 (UX2,UMGe,其中X= Ge,Te；M= Rh,Co),反鐵磁材料 (UM2Al3,M=Pd,Ni),多超導(dǎo)相材料 (UBe13和 UPt3)和隱藏序材料(URu2Si2)中,接下來逐一介紹.

3.3.1 鐵磁材料： UX2(X= Ge,Te),UMGe(M= Rh,Co)

雜文與美文的分野，不在內(nèi)容、手法和形式的新穎、精美與別致，而在批判的堅(jiān)持和建設(shè)的指向。雜文，可以寫成美文；美文，卻不能成為雜文。因?yàn)?，兩者追求的藝術(shù)效果不同（這里沒有高低貴賤之分）。事實(shí)上，目前的雜文作家隊(duì)伍里，有一批數(shù)量可觀的美文家充斥其中。

U基鐵磁超導(dǎo)材料在低溫下一般呈現(xiàn)鐵磁序或較強(qiáng)的鐵磁漲落,超導(dǎo)態(tài)的產(chǎn)生往往與鐵磁漲落有緊密的聯(lián)系,并且都具有超出Pauli極限的各向異性的上臨界場(chǎng)Hc2[211-214],實(shí)驗(yàn)一般支持自旋三重態(tài)配對(duì).在鐵磁序內(nèi)部出現(xiàn)的超導(dǎo)可能為奇宇稱等自旋的配對(duì) (odd-parity equal-spin pairing),如圖7(b)所示的 UGe2超導(dǎo)相.UMGe(M= Rh,Co)中的超導(dǎo)相也是在鐵磁轉(zhuǎn)變溫度之下產(chǎn)生的,這一體系最顯著的特征是磁場(chǎng)-溫度相圖中Tc隨磁場(chǎng)演化的非單調(diào)行為[211-216]： URhGe 中Tc先在磁場(chǎng)接近 2 T 時(shí)降為零,然后在 10 T 時(shí)重新出現(xiàn),形成“reentrant” (重新進(jìn)入)的新奇超導(dǎo)現(xiàn)象,最終在鐵磁臨界點(diǎn)附近消失； 在UCoGe中,低場(chǎng)和高場(chǎng)兩個(gè)超導(dǎo)相連接在一起形成連續(xù)過渡.近年來,拓?fù)涑瑢?dǎo)成為凝聚態(tài)研究領(lǐng)域的一大熱門方向,重費(fèi)米子鐵磁超導(dǎo)體由于具有獨(dú)特的超導(dǎo)配對(duì)性質(zhì),是探索本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體的重要候選材料[217].

除了自旋漲落機(jī)制外,為了理解銅氧化物高溫超導(dǎo)的微觀起源,物理學(xué)家們?cè)诮昀锾岢隽烁鞣N各樣的模型和方法[96,97].但在重費(fèi)米子超導(dǎo)研究中,雖然不同材料類別的超導(dǎo)性質(zhì)有很大差異,卻基本上都與量子臨界區(qū)域接近,所以重費(fèi)米子超導(dǎo)通常被認(rèn)為是由量子臨界漲落誘導(dǎo)產(chǎn)生的.

2019年,人們首次發(fā)現(xiàn)UTe2在常壓下即表現(xiàn)出超導(dǎo)行為(Tc=1.6K )[63,218].低溫下的μSR (muon spin rotation/relaxation) 和核磁共振實(shí)驗(yàn)都表明UTe2中存在較強(qiáng)的鐵磁漲落[219,220],奈特位移的測(cè)量支持自旋三重態(tài)配對(duì)[63],但體系并沒有出現(xiàn)磁有序.在壓力下,UTe2的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc先下降后上升,比熱測(cè)量顯示存在兩個(gè)超導(dǎo)相變.更高壓力下超導(dǎo)相被抑制后,發(fā)生非連續(xù)的相變,進(jìn)入到另一個(gè)有序相,目前普遍認(rèn)為是磁有序,但屬于鐵磁還是反鐵磁仍存在爭(zhēng)議[221-225].

為了理解UTe2特殊磁性質(zhì)的來源,我們研究小組率先使用第一性原理計(jì)算方法研究了UTe2的磁結(jié)構(gòu)[127].如圖17所示,UTe2中U原子沿易磁化的a方向距離最近,形成一維U鏈結(jié)構(gòu),c方向相鄰的兩個(gè)U鏈形成梯子結(jié)構(gòu),在重費(fèi)米子體系中甚為少見.通過計(jì)算四種磁構(gòu)型的基態(tài)能量,我們發(fā)現(xiàn)隨著庫侖相互作用U的增加,體系的磁性基態(tài)由鐵磁變?yōu)榉磋F磁.仔細(xì)分析U鏈內(nèi)和鏈間的鐵磁、反鐵磁交換作用的大小發(fā)現(xiàn),沿c方向的U鏈間磁交換J1占主導(dǎo),且為鐵磁型,鏈內(nèi)磁交換J2和不同梯子之間的磁交換J3為反鐵磁型.在U≥6eV 時(shí),體系為反鐵磁基態(tài),但J2和J3非常接近,梯子間呈現(xiàn)阻挫性質(zhì).這種磁阻挫結(jié)構(gòu)為UTe2在常壓下無磁有序態(tài)和加壓和磁場(chǎng)下出現(xiàn)的豐富電子態(tài)提供了可能的基礎(chǔ),也為構(gòu)建相關(guān)微觀模型提供了參考[226].

在能帶結(jié)構(gòu)上,早期的DFT計(jì)算表明UTe2為絕緣體,我們進(jìn)行了系統(tǒng)的DFT +U和DFT +DMFT計(jì)算分析[127],發(fā)現(xiàn)在引入一定的庫侖相互作用后,可以得到金屬型的能帶結(jié)構(gòu),如圖18所示.在費(fèi)米能級(jí)附近,能帶具有明顯的f軌道特征,穿過費(fèi)米能的兩條能帶沿 Γ -Z 方向幾乎沒有色散并且形成兩個(gè)柱狀的準(zhǔn)二維費(fèi)米面,DFT +DMFT計(jì)算得到的費(fèi)米面也具有類似結(jié)構(gòu).實(shí)驗(yàn)上,ARPES實(shí)驗(yàn)顯示UTe2具有兩個(gè)相互垂直的準(zhǔn)一維費(fèi)米面,在Z點(diǎn)附近有重電子口袋[227,228],與我們的計(jì)算結(jié)果接近.在UTe2的超導(dǎo)態(tài)中,比熱、熱導(dǎo)和London穿透深度測(cè)量表明其超導(dǎo)能隙存在點(diǎn)節(jié)點(diǎn)[63,229],轉(zhuǎn)角比熱實(shí)驗(yàn)支持節(jié)點(diǎn)在a軸方向上[230].基于上述討論得到的費(fèi)米面結(jié)構(gòu),從群論角度分析,只有B3u不可約表示可以解釋費(fèi)米面與a軸相交得到點(diǎn)節(jié)點(diǎn),這也被最近的轉(zhuǎn)角比熱測(cè)量所證實(shí)[230],不同于人們最初預(yù)期的等自旋配對(duì).不過,UTe2低溫比熱有很大的剩余Sommerfeld系數(shù)γ0=55 mJ/mol·K2,約為 正 常態(tài) 的一 半,且 在300 mK以下還存在比熱的反常上升,而熱導(dǎo)則在零溫時(shí)趨近于零[63,229],所以對(duì)于電子如何參與UTe2中的超導(dǎo)配對(duì)仍有爭(zhēng)議,目前傾向于認(rèn)為低溫的比熱上翹來源于某種額外的散射效應(yīng).在最近的實(shí)驗(yàn)中,掃描隧道譜測(cè)量發(fā)現(xiàn)零場(chǎng)下的超導(dǎo)可能具有手性p波的特征[231,232],極化Kerr效應(yīng)實(shí)驗(yàn)顯示超導(dǎo)態(tài)破缺了時(shí)間反演對(duì)稱性[233],同時(shí)考慮到壓力下的比熱測(cè)量呈現(xiàn)出兩個(gè)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變[221]等特征,要確定UTe2中超導(dǎo)序參量可能還為時(shí)尚早,有待于更加深入細(xì)致的實(shí)驗(yàn)和理論研究.

圖17 UTe2的(a)晶體結(jié)構(gòu)和(b)四種可能的磁構(gòu)型； (c)U離子的磁矩和四種磁構(gòu)型與基態(tài)的能量差值隨庫侖相互作用U的變化； (d)計(jì)算得到的磁交換系數(shù) Ji ( i =1,2,3 )隨U的變化[127]Fig.17.(a) Crystal structures and (b) four candidate magnetic configurations of UTe2； (c) magnetic moments of U ion and the energy difference between the four magnetic orders and the ground state as a function of the Coulomb interaction U； (d) calculated magnetic exchange interactions Ji ( i =1,2,3 ) as a function of U [127].

圖18 (a) DFT + U 和 (b) DFT + DMFT 計(jì)算得到的 UTe2 能帶結(jié)構(gòu)； (c) UTe2 的費(fèi)米面結(jié)構(gòu)及費(fèi)米速度分布； (d) 三種超導(dǎo)不可約表示下節(jié)點(diǎn)在費(fèi)米面上的分布Fig.18.Electronic band structures of UTe2 obtained from (a) DFT + U and (b) DFT + DMFT calculations； (c) Fermi surface topology with colored Fermi velocities； (d) node distributions on the Fermi surfaces for three irreducible representations of superconductivity[127].

此外,UTe2中的超導(dǎo)態(tài)具有遠(yuǎn)高于Pauli極限的各向異性上臨界場(chǎng)[218],并且表現(xiàn)出豐富的磁場(chǎng)-溫度相圖[64,234],如圖19中磁場(chǎng)-轉(zhuǎn)角相圖所示[64].在H//b和大約18 T的強(qiáng)磁場(chǎng)下會(huì)出現(xiàn)“reentrant”超導(dǎo),在大約34.8 T的更高磁場(chǎng)下進(jìn)入極化相.在特定的b-c軸夾角的強(qiáng)磁場(chǎng)下,在極化相內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)新的超導(dǎo)相,上臨界場(chǎng)可以達(dá)到60 T,被認(rèn)為是外場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的超導(dǎo)相.如何理解UTe2在強(qiáng)磁場(chǎng)誘導(dǎo)下的豐富超導(dǎo)行為,是目前理論和實(shí)驗(yàn)研究的一大難點(diǎn).

圖19 UTe2 超導(dǎo)態(tài)的磁場(chǎng)-轉(zhuǎn)角相圖.其中 SCPM,SCRE,SCFP表示三種不同的超導(dǎo)相,FP表示磁場(chǎng)極化相[64]Fig.19.The magnetic field-azimuthal angle phase diagram for superconducting UTe2,where SCPM,SCRE,SCFP are three different superconducting phases,and FP denotes the field-polarized phase[64].

3.3.2 反鐵磁材料： UM2Al3(M= Pd,Ni)

UM2Al3體系中,超導(dǎo)都在反鐵磁相內(nèi)出現(xiàn),兩者共存[235,236].在 UPd2Al3中,自旋-晶格弛豫率1/T1與熱導(dǎo)κ都表現(xiàn)出冪律溫度依賴,說明超導(dǎo)能隙具有線節(jié)點(diǎn)[237,238],2016年角分辨熱容實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確定該線節(jié)點(diǎn)位于水平面上[239]； 中子散射、隧穿譜和轉(zhuǎn)角熱導(dǎo)測(cè)量支持超導(dǎo)為自旋漲落誘導(dǎo)的單態(tài)配對(duì),可能具有 d 波對(duì)稱性[240-242].由于 U4+原子核外5f殼層的特殊性,UPd2Al3中的5f電子具有局域和巡游的雙重屬性,能同時(shí)呈現(xiàn)出局域磁矩和巡游重電子的物理[240].基于U上5f軌道的晶體場(chǎng)集體激發(fā)假設(shè),McHale等[243]提出了磁激子誘導(dǎo)的超導(dǎo)理論.這一材料雖然已有相關(guān)的電子結(jié)構(gòu)研究,但其費(fèi)米面與超導(dǎo)配對(duì)之間的關(guān)系還不清楚.此外,UPd2Al3在Hc2附近的超導(dǎo)相具有空間非均勻性,可能是FFLO態(tài)[244],有待進(jìn)一步研究.與UPd2Al3不同,UNi2Al3中的反鐵磁相更像是SDW類型,而奈特位移測(cè)量支持自旋三重態(tài)配對(duì)[245].UM2Al3體系的超導(dǎo)性質(zhì)對(duì)M元素的敏感依賴性,能否通過兩種材料中f電子與導(dǎo)帶電子的雜化差異體現(xiàn)出來,是值得深入研究的問題.

3.3.3 多超導(dǎo)相材料： UBe13和 UPt3

UBe13在低溫沒有明顯競(jìng)爭(zhēng)序,超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度為Tc=0.95K[58],Tc之上呈現(xiàn)非費(fèi)米液體行為( Δρ(T)～Tn,n≤1 )[246],如圖20(a)所示.在進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)的過程中,核磁共振奈特位移沒有明顯變化,支持自旋三重態(tài)的超導(dǎo)配對(duì)[247,248]； 而μSR 實(shí)驗(yàn)的奈特位移雖然出現(xiàn)明顯下降,但也有可能與體系的自旋-軌道耦合或者磁場(chǎng)相對(duì)三重態(tài)配對(duì)的d矢量的方向有關(guān),還有待進(jìn)一步研究[249].在超導(dǎo)能隙結(jié)構(gòu)上,早期的比熱、穿透深度、自旋-晶格弛豫率和超聲衰減(ultrasound attenuation)實(shí)驗(yàn)都支持點(diǎn)節(jié)點(diǎn)或線節(jié)點(diǎn)的超導(dǎo)能隙[81,250-252],然而近年來弱場(chǎng)下的轉(zhuǎn)角比熱測(cè)量發(fā)現(xiàn),超導(dǎo)態(tài)比熱系數(shù)C(H)/T∝H與磁場(chǎng)方向無關(guān),對(duì)應(yīng)無節(jié)點(diǎn)的能隙結(jié)構(gòu)[253].UBe13的另一個(gè)顯著的超導(dǎo)特征,是在磁場(chǎng)-溫度相圖中Hc2在Tc附近有較大的上臨界場(chǎng)斜率 (-?Hc2/?T|Tc≈42T/K ),并且Hc2在Tc/2 處有反常的上翹行為,如圖20(b)所示.最近的實(shí)驗(yàn)研究了不同壓力下Hc2隨溫度的變化,發(fā)現(xiàn)Hc2(T,P) 可以很好地用無節(jié)點(diǎn)的自旋三重態(tài)模型來描述[246,254]：零場(chǎng)下的超導(dǎo)能隙屬于A1u不可約表示； 而在磁場(chǎng)調(diào)制下,超導(dǎo)態(tài)是A1u和Eu兩種不可約表示的混合.

其中νn=2nπT(n為整數(shù))為玻色型Matsubara頻率,磁有序波矢Q、關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度ξ和自旋漲落的特征頻率ωsf可以通過中子散射或核磁共振實(shí)驗(yàn)提取得到.臨界指數(shù)α在不同量子臨界圖像和不同空間維數(shù)下取不同的值.對(duì)通常的SDW類型量子臨界漲落,如(5)式所示,在變換到虛頻時(shí)給出α=1 .重費(fèi)米子體系可以表現(xiàn)出更加復(fù)雜的量子臨界行為.在所謂局域量子臨界理論中,二維情形下f電子的Kondo雜化受到完全抑制,EDMFT (extended dynamic mean-field theory)計(jì)算給出臨界指數(shù)α ≈0.75； 但在三維情形時(shí),Kondo雜化無法被完全抑制,體系在零溫時(shí)仍然表現(xiàn)為SDW型量子臨界行為[115,116].在臨界準(zhǔn)粒子理論中,磁化率中包含了相互作用對(duì)準(zhǔn)粒子的重整化效應(yīng),而重整化因子則隨頻率呈冪數(shù)關(guān)系[113,114],在考慮了自旋漲落的二階效應(yīng)(即能量漲落)的影響后,二維情形時(shí)給出α=0.75 ,與局域量子臨界圖像得到的臨界指數(shù)相同,而在三維情形時(shí)則有α=0.5 .利用上面統(tǒng)一的唯象公式,可以研究不同量子臨界圖像下自旋漲落誘導(dǎo)重電子配對(duì)誘導(dǎo)的超導(dǎo)行為.但在具體計(jì)算中發(fā)現(xiàn),α的數(shù)值只對(duì)Tc有定量影響,并不會(huì)影響到超導(dǎo)的配對(duì)對(duì)稱性,后者主要依賴于動(dòng)量依賴的具體形式.

圖20 UBe13 的 (a)溫度-壓力相圖和 (b)磁場(chǎng)-溫度相圖[246]Fig.20.(a) Temperature-pressure phase diagram and (b) magnetic field-temperature phase diagram of UBe13[246].

3.3.4 隱藏序材料： URu2Si2

URu2Si2在T0=17.5K 通過一個(gè)非磁性二階相變進(jìn)入到有序態(tài),在更低溫度Tc=1.5K 下出現(xiàn)超導(dǎo)[60,279].T0下有序態(tài)的對(duì)稱性及其序參量雖有大量討論[280-286],但至今仍不清楚,通常被稱為隱藏序.在溫度-壓力相圖中,T0以上 URu2Si2表現(xiàn)出重費(fèi)米液體行為,如圖7(d)所示[70].在低溫下加壓,隱藏序經(jīng)過一階相變進(jìn)入到反鐵磁相,超導(dǎo)只存在于低溫的隱藏序內(nèi),且兩相共存[287,288].彈性電阻測(cè)量顯示隱藏序序參量可能具有破缺旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的向列序特征[289],但后續(xù)實(shí)驗(yàn)并沒有觀察到這樣的對(duì)稱性破缺[290],因而和隱藏序相關(guān)的破缺對(duì)稱性的問題仍未被解決.對(duì)于超導(dǎo)態(tài),低溫比熱和自旋-晶格弛豫率測(cè)量都表明超導(dǎo)能隙具有線節(jié)點(diǎn)[291,292],極向Kerr效應(yīng)和巨熱磁響應(yīng)實(shí)驗(yàn)顯示超導(dǎo)態(tài)破缺了時(shí)間反演對(duì)稱性[293,294],最近的核磁共振實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了奈特位移在超導(dǎo)態(tài)內(nèi)明顯下降,揭示其超導(dǎo)配對(duì)應(yīng)該是自旋單態(tài)配對(duì)[295].超導(dǎo)和隱藏序的關(guān)系目前尚不明了.

3.4 Pr基材料

Pr基重費(fèi)米子超導(dǎo)體主要有PrOs4Sb12和PrT2X20(X= Zn,Al；T= Ir,V,Ti) 系列,其中 Pr3+的兩個(gè)4f電子由于自旋-軌道耦合和晶體場(chǎng)劈裂,通常占據(jù)非磁性的non-Kramers基態(tài)雙重態(tài),表現(xiàn)為局域的電多極矩 (electric multipole)特征.此時(shí),將Kondo效應(yīng)進(jìn)行推廣,低溫下可以得到多極矩與導(dǎo)帶電子之間的多極矩Kondo效應(yīng).超導(dǎo)往往在電四極矩序附近出現(xiàn),可能由電四極矩漲落誘導(dǎo)產(chǎn)生.

3.4.1 PrOs4Sb12

PrOs4Sb12具有典型的方鈷礦結(jié)構(gòu),其磁場(chǎng)-溫度相圖如圖7(h)所示[74],在高場(chǎng)下超導(dǎo)完全消失后,出現(xiàn)反鐵型電四極矩序(antiferro-quadrupole order).PrOs4Sb12在低溫下有兩個(gè)超導(dǎo)相[296],轉(zhuǎn)角比熱測(cè)量顯示隨著溫度降低,超導(dǎo)相從四次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性(A相)破缺到二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性(B相)[297].μ子奈特位移測(cè)量支持自旋三重態(tài)配對(duì)[298].μSR和極化Kerr效應(yīng)實(shí)驗(yàn)確定B相破缺了時(shí)間反演對(duì)稱性[299,300].PrOs4Sb12超導(dǎo)能隙的節(jié)點(diǎn)性質(zhì)有較大爭(zhēng)議,核四極矩共振實(shí)驗(yàn)支持無節(jié)點(diǎn)超導(dǎo)[301]； London穿透深度實(shí)驗(yàn)對(duì)超流密度的擬合符合單軸上存在兩個(gè)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的情況[302]； 熱導(dǎo)測(cè)量則在不同實(shí)驗(yàn)中有不同傾向的擬合結(jié)果[303,304]； 理論上也有不同對(duì)稱性的分析[305-307].

3.4.2 P rT2X20(X= Zn,Al；T= Ir,V,Ti)

PrT2X20為籠狀化合物,在低溫下都表現(xiàn)出電四極矩序,超導(dǎo)在電四極矩序內(nèi)部產(chǎn)生并與之共存[308-315].PrTi2Al20在壓力下出現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)的增強(qiáng),在P=8.7GPa 時(shí)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度達(dá)到最大值Tc=1.1K ,同時(shí)臨界磁場(chǎng)增加到3.5 T[316].這一系列材料的超導(dǎo)性質(zhì)還有待進(jìn)一步的研究,其中電四極矩和傳導(dǎo)電子的Kondo雜化導(dǎo)致的奇異重費(fèi)米子性質(zhì)也是一個(gè)重點(diǎn)方向[317-320].最近在PrV2Al20中觀測(cè)到了磁場(chǎng)下的各向異性的巨磁阻效應(yīng)[321],揭示出傳導(dǎo)電子與各向異性軌道間的雜化效應(yīng).

3.5 Pu基和Np基材料

Pu基和Np基重費(fèi)米子超導(dǎo)體主要為PuMX5(M= Co,Rh；X= In,Ga)和 NpPd5Al2,都是四方結(jié)構(gòu),與 C enMmIn3n+2m系列的晶體結(jié)構(gòu)相似.NpPd5Al2在低溫下沒有競(jìng)爭(zhēng)序,呈現(xiàn)出與CoCoIn5相似的非費(fèi)米液體行為.近年來關(guān)于NpPd5Al2超導(dǎo)研究的進(jìn)展不多,這里主要介紹 P uMX5系列材料.

3.5.1 P uMX5(M= Co,Rh；X= In,Ga)

Pu在實(shí)際化合物中往往為混合價(jià)態(tài)( f4,f5,f6的混合),外層有多個(gè)5f電子,常常表現(xiàn)出價(jià)態(tài)漲落的性質(zhì).近年來關(guān)于 P uMX5(尤其是PuCoGa5)中超導(dǎo)起源于自旋漲落還是價(jià)態(tài)漲落一直存在爭(zhēng)議[322-324].P uMX5中自旋-晶格弛豫率和奈特位移在Tc之上都表現(xiàn)出明顯的自旋漲落特征,因此早期通常將這一體系的超導(dǎo)與自旋漲落機(jī)制聯(lián)系起來,如圖21(b)所示.最近關(guān)于PuCoGa5的核四極矩共振實(shí)驗(yàn)沒有看到明顯的價(jià)態(tài)漲落特征,也支持這一圖像[325].然而,超聲譜 (ultrasound spectroscopy)測(cè)量發(fā)現(xiàn),相比于 CeCoIn5和 YBa2Cu3O6.6,PuCo Ga5的體彈性模量在低溫下發(fā)生反常軟化,具有明顯的價(jià)態(tài)漲落特征[326].這一特征在Tc以下消失,暗示超導(dǎo)與價(jià)態(tài)漲落有著直接的關(guān)聯(lián),類似于CeCu2Si2的高壓超導(dǎo)相,如圖21(a)所示.最近,X 射線磁性圓二色性 (X-ray magnetic circular dichroism)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在Tc之下5f電子的弱的總磁矩依然呈現(xiàn)出溫度無關(guān)行為,與高溫時(shí)一致,但其自旋與軌道的分量都有顯著的增加,說明材料中的5f電子不能完全當(dāng)做局域軌道或巡游電子處理[327].有關(guān)PuMX5超導(dǎo)的微觀機(jī)理還有待實(shí)驗(yàn)和理論的進(jìn)一步挖掘.

圖21 PuCoGa5 超導(dǎo)機(jī)理的兩種可能圖像： (a)價(jià)態(tài)漲落機(jī)制； (b)自旋漲落機(jī)制[322]Fig.21.Two possible scenarios for the pairing mechanism of PuCoGa5： (a) The valence-fluctuation mechanism； (b)the spin-fluctuation mechanism[322].

4 重費(fèi)米子超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性理論

在前面的材料系列介紹中已經(jīng)看到,不同于多數(shù)超導(dǎo)家族,重費(fèi)米子超導(dǎo)體的物性更為豐富,具有各種不同的特殊電子態(tài)和非中心對(duì)稱、非點(diǎn)式對(duì)稱等特殊晶體結(jié)構(gòu),以及有非公度磁性漲落、電四極矩漲落、軌道漲落、價(jià)態(tài)漲落等復(fù)雜量子臨界漲落.這些不同的性質(zhì)都會(huì)對(duì)超導(dǎo)配對(duì)發(fā)生影響,因而需要發(fā)展一個(gè)具有高度適應(yīng)性的理論框架,涵蓋眾多不同的電子和晶體結(jié)構(gòu)、配對(duì)膠水和競(jìng)爭(zhēng)序的可能性.我們提出的唯象方法在之前的應(yīng)用中已經(jīng)表現(xiàn)出這種廣泛的適應(yīng)性： 在CeCu2Si2中提出了帶間配對(duì)相互作用對(duì)無節(jié)點(diǎn)s±超導(dǎo)的重要性,在YbRh2Si2中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)配對(duì)對(duì)反鐵磁漲落波矢Q面內(nèi)分量的敏感依賴性,在UTe2中發(fā)現(xiàn)了磁阻挫特征對(duì)相關(guān)磁和超導(dǎo)機(jī)理的影響.這些問題和爭(zhēng)議,為進(jìn)一步發(fā)展重費(fèi)米子超導(dǎo)理論提供了啟示.在我們的理論框架中,通過對(duì)電子結(jié)構(gòu)的第一性原理計(jì)算與量子臨界漲落的唯象近似,充分考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱性與量子臨界配對(duì)膠水的性質(zhì),可以對(duì)實(shí)際材料中的超導(dǎo)對(duì)稱性進(jìn)行分析或預(yù)言,因此有希望發(fā)展成為一個(gè)更加普適的重費(fèi)米子超導(dǎo)理論.為了這一目的,我們必須對(duì)重費(fèi)米子體系的晶格和電子結(jié)構(gòu)特征及其對(duì)稱性進(jìn)行更加深入細(xì)致的分析.

4.1 超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性理論簡(jiǎn)介

基于Landau相變理論,有序相的出現(xiàn)通常伴隨著對(duì)稱性的自發(fā)破缺,常規(guī)超導(dǎo)相變破缺了U(1)規(guī)范對(duì)稱性,而非常規(guī)超導(dǎo)往往還會(huì)破缺晶體的點(diǎn)群對(duì)稱性.相應(yīng)超導(dǎo)能隙函數(shù)的對(duì)稱性決定了超導(dǎo)態(tài)的眾多性質(zhì).這里從推廣的BCS理論出發(fā),簡(jiǎn)要介紹一下超導(dǎo)配對(duì)的對(duì)稱性分析理論[131,328-331].

首先考慮一般形式的超導(dǎo)配對(duì)相互作用

其中si=↑,↓為自旋.平均場(chǎng)的能隙函數(shù)定義為可以寫成矩陣形式,并利用 Pauli矩陣σi(i=x,y,z) 展開

其中標(biāo)量函數(shù)ψ(k) 對(duì)應(yīng)自旋單態(tài),具有偶宇稱,矢量函數(shù)d(k) 對(duì)應(yīng)自旋三重態(tài),具有奇宇稱.三重態(tài)能隙函數(shù)在自旋空間的旋轉(zhuǎn)與三維矢量的空間旋轉(zhuǎn)相似,因此可以用d矢量來描述自旋三重態(tài)的能隙函數(shù).我們將直接稱ψ(k) 和d(k) 為自旋單態(tài)和三重態(tài)的能隙函數(shù),它們?cè)趯?duì)稱性變換下的性質(zhì)總結(jié)在表2中.

當(dāng)考慮晶體點(diǎn)群時(shí),旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性進(jìn)一步減小,能隙函數(shù)被分解到點(diǎn)群的不可約表示.原則上每一不可約表示Γ都有其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)變溫度Tc(Γ).不考慮表示的混合與表示間的轉(zhuǎn)變[332,333],可以假設(shè)其中某一表示的Tc遠(yuǎn)大于其他表示,其能隙函數(shù)具有的形式,其中η為復(fù)數(shù),Δ=ψ,d分別對(duì)應(yīng)自旋單態(tài)和三重態(tài),m的求和遍歷Γ表示的維度.對(duì)于不同點(diǎn)群的各個(gè)不可約表示,能隙函數(shù)Δ(Γ,m;k) 按k展開的低階項(xiàng)即為超導(dǎo)能隙基函數(shù),這些基函數(shù)具有超導(dǎo)能隙的全部平庸性質(zhì),適用于對(duì)稱性分析,其詳細(xì)討論可以參考文獻(xiàn)[329].其中每個(gè)基函數(shù)對(duì)k都是同階的,其階數(shù)l=0,1,2,···,即對(duì)應(yīng)所謂的s,p,d,···波超導(dǎo).

表2 超導(dǎo)能隙函數(shù)的對(duì)稱性變換Table 2.Symmetry transformation of the superconducting gap functions.

基于群論的超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性劃分理論已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用,但早期主要是基于晶體點(diǎn)群下的分類.針對(duì)一些重費(fèi)米子超導(dǎo)體(如UPt3)中非點(diǎn)式(nonsymmorphic)空間群的特征,基于構(gòu)造Cooper對(duì)表示的誘導(dǎo)表示方法[334],Norman研究小組[335,336]和Yanase研究小組[337]近年來研究了晶體空間群下的超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性分析,發(fā)現(xiàn)了一些非點(diǎn)式空間群特有的性質(zhì),例如奇宇稱配對(duì)中由于螺旋軸和滑移面導(dǎo)致的對(duì)稱性保護(hù)的超導(dǎo)能隙節(jié)點(diǎn)等.

4.2 重費(fèi)米子超導(dǎo)對(duì)稱性理論框架

要深入研究重費(fèi)米子超導(dǎo)體系中出現(xiàn)的各種奇異的超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性,需要考慮到重費(fèi)米子體系的特殊性.由于f電子具有很強(qiáng)的自旋-軌道耦合,軌道和自旋都不再是好量子數(shù),需要用總角動(dòng)量量子數(shù)來描述.在考慮了自旋-軌道耦合導(dǎo)致的劈裂后,多重態(tài)(multiplet)在晶體場(chǎng)環(huán)境中會(huì)進(jìn)一步發(fā)生劈裂形成晶體場(chǎng)軌道.

由于自旋與軌道自由度的糾纏,簡(jiǎn)單的自旋單態(tài)和三重態(tài)也不再適合描述超導(dǎo)態(tài)的配對(duì).考慮到f電子的局域特性,很多理論引入了多極子(multipole)的概念來研究重費(fèi)米子體系中的低溫有序行為.接下來簡(jiǎn)要介紹一下多極子的概念[338-340].

通常,外殼層的d電子或f電子會(huì)在離子實(shí)附近形成較局域的電場(chǎng)E(r,t) 或磁場(chǎng)H(r,t) ,它們可以通過球諧函數(shù)Ykq() 展開為

其中Qkq和Mkq分別為k階的第q個(gè)電多極子和磁多極子,這個(gè)過程稱為多極子展開(multipole expansion).量子化的多極子算符具有如下形式[339]：

其中ρe和je分別為外殼層電子的電荷密度算符與電流密度算符,c為光速.在通常的多極子表述下,如果外殼層有多個(gè)局域電子,則需要考慮這些電子的總效果.在中心對(duì)稱的系統(tǒng)中,只存在對(duì)稱性允許的偶數(shù)階電多極子和奇數(shù)階磁多極子[340].而非中心對(duì)稱系統(tǒng)則沒有對(duì)稱性約束,任意階情況都可以是電多極子或磁多極子.多極子算符在總角動(dòng)量表象下的具體矩陣可以通過等價(jià)張量算符的約化矩陣計(jì)算得到[341].基于f電子特性的考慮和多極矩算符的形式,我們進(jìn)一步發(fā)展了之前提出的理論框架,考慮超導(dǎo)配對(duì)由多極子漲落誘導(dǎo)的形式.首先多極子算符可表達(dá)為其中c?,c分別為多重態(tài)產(chǎn)生和湮滅算符,l和m為總角動(dòng)量的jz分量,QΓ,α為點(diǎn)群Γ表示中第α個(gè)多極子在總角動(dòng)量表象下的矩陣.多極子漲落形式的哈密頓量為

其中χ(q) 為相互作用,且α與β的選擇并不是任意的,需要使有效相互作用整體在對(duì)稱性群操作下保持不變.具體材料的計(jì)算則需要實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定相互作用函數(shù)χ(q) 和參與漲落關(guān)聯(lián)的多極子,并對(duì)Eliashberg方程組進(jìn)行適當(dāng)推廣,在形式上可以統(tǒng)一處理自旋漲落、價(jià)態(tài)漲落、電四極矩漲落等量子臨界漲落誘導(dǎo)的電子配對(duì)相互作用,從而為重費(fèi)米子超導(dǎo)的理論研究提供更一般性的框架.另外,還可以從空間群下有自旋-軌道耦合的單電子態(tài)出發(fā),通過計(jì)算多極子算符在空間群下的對(duì)稱性分類,來分析超導(dǎo)能隙的對(duì)稱性,以充分考慮空間群中存在的螺旋軸和滑移面對(duì)超導(dǎo)能隙的影響.目前這項(xiàng)工作還在進(jìn)行中.

5 總結(jié)和展望

重費(fèi)米子超導(dǎo)涉及的能標(biāo)較小,實(shí)驗(yàn)需要極低溫、高壓等極端條件,在一定程度上限制了早期的實(shí)驗(yàn)探索研究.近十年來,凝聚態(tài)物理在拓?fù)湮飸B(tài)、高溫超導(dǎo)等領(lǐng)域取得重大突破的同時(shí),也為重費(fèi)米子超導(dǎo)的研究帶來了新的契機(jī)： 一方面是實(shí)驗(yàn)探測(cè)精度的提高和新的實(shí)驗(yàn)手段的引入,為重費(fèi)米子超導(dǎo)的研究積累了更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),讓我們重新認(rèn)識(shí)了某些材料的奇異性質(zhì)； 另一方面,通過借鑒凝聚態(tài)物理其他領(lǐng)域的新概念和研究經(jīng)驗(yàn),重費(fèi)米子超導(dǎo)體為探索非常規(guī)量子臨界現(xiàn)象、強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)湮飸B(tài)、新奇超導(dǎo)相等提供了一個(gè)獨(dú)特的平臺(tái).

近幾年的眾多實(shí)驗(yàn)表明,重費(fèi)米子超導(dǎo)的豐富物性已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了早期的簡(jiǎn)單理論描述,需要考慮晶體對(duì)稱性和電子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多帶特征及豐富的配對(duì)膠水性質(zhì),我們的工作為建立統(tǒng)一的重費(fèi)米子超導(dǎo)理論提供了一個(gè)思路,并在對(duì)CeCoIn5[124],CeCu2Si2[125],YbRh2Si2[126],UTe2[127]等體系的研究中得到了驗(yàn)證,為從更加普適的角度涵蓋更多的重費(fèi)米子超導(dǎo)性質(zhì)提供了基礎(chǔ).從重費(fèi)米子態(tài)到重費(fèi)米子超導(dǎo)態(tài),我們對(duì)未來的重費(fèi)米子超導(dǎo)研究作出如下展望：

1)理解重費(fèi)米子態(tài)的形成機(jī)制,是進(jìn)一步探究重費(fèi)米子超導(dǎo)機(jī)理的重要基礎(chǔ).二流體理論從唯象層面揭示出了重費(fèi)米子材料電子態(tài)演化的普適性質(zhì),在解釋實(shí)驗(yàn)上取得了重要的成功,最近幾年在數(shù)值模擬上也取得了一些突破[342-346],探尋合適的微觀理論以正確描述f電子的局域和巡游二重性是一個(gè)重要的未來課題.

2)無論在實(shí)驗(yàn)還是理論上,重費(fèi)米子超導(dǎo)的出現(xiàn)幾乎都與特定的量子臨界漲落有著密不可分的關(guān)聯(lián).隨著近期重費(fèi)米子領(lǐng)域中阻挫量子臨界點(diǎn)、鐵磁量子臨界點(diǎn)等新的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[347-350],相信我們對(duì)量子臨界現(xiàn)象與超導(dǎo)間關(guān)系的認(rèn)識(shí)也會(huì)不斷加深.同時(shí),重費(fèi)米子超導(dǎo)往往出現(xiàn)在非費(fèi)米液體相內(nèi),如何正確認(rèn)識(shí)各種類型的量子臨界漲落及其演生的非費(fèi)米液體行為,對(duì)于理解重費(fèi)米子超導(dǎo)的微觀機(jī)理也具有重要意義,同時(shí)也能為其他高溫超導(dǎo)體系的研究提供啟示.

3)重費(fèi)米子超導(dǎo)呈現(xiàn)出的許多“意料之外”的物理性質(zhì),如同一材料體系對(duì)化學(xué)組分、晶體結(jié)構(gòu)的敏感性,多個(gè)磁性序或超導(dǎo)相,強(qiáng)磁場(chǎng)調(diào)制的磁性和新奇超導(dǎo)行為等,反映了從材料中f電子軌道及其與導(dǎo)帶電子雜化的微觀具體特征出發(fā)進(jìn)行探索的重要性.

4)基于以上特征,以及f電子的強(qiáng)自旋-軌道耦合,我們需要引入空間群的超導(dǎo)劃分、多極子描述等,并結(jié)合第一性原理的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算和強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng),從更微觀的角度理解重費(fèi)米子超導(dǎo),并指導(dǎo)新奇超導(dǎo)態(tài)的實(shí)驗(yàn)探索.