/上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

熱時(shí)間常數(shù)又稱熱響應(yīng)時(shí)間是評(píng)價(jià)鉑熱電阻、熱電偶、熱敏電阻等溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)，熱響應(yīng)時(shí)間越短說(shuō)明溫度傳感器響應(yīng)速度越快，它與溫度傳感器的熱容量、表面積有關(guān)[1]。在使用溫度傳感器對(duì)動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，熱響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或者溫場(chǎng)溫度變化過(guò)快時(shí)，都會(huì)造成溫度傳感器測(cè)量到的溫度與實(shí)際溫度存在較大的偏差[2]。在航空航天、核電、材料分析等領(lǐng)域，動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)都有極為廣泛的應(yīng)用，這就對(duì)溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間提出了很高的要求，現(xiàn)有的熱響應(yīng)時(shí)間比較短的溫度傳感器又存在使用壽命低、可靠性不足等缺陷。使得目前對(duì)于動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)的測(cè)量大部分情況下還是使用熱響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)的溫度傳感器進(jìn)行測(cè)量，必要時(shí)再通過(guò)溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的修正來(lái)獲得較為真實(shí)的溫場(chǎng)瞬時(shí)溫度。

但是溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間的測(cè)量又與外部介質(zhì)及溫場(chǎng)條件有關(guān)，在不同的溫場(chǎng)條件下（如介質(zhì)導(dǎo)熱能力、介質(zhì)流速等）測(cè)得的熱響應(yīng)時(shí)間不盡相同[3]，這就給現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況的瞬時(shí)溫度的修正帶來(lái)了困難。

因此，本文通過(guò)研究，使用兩支相同形狀、不同熱響應(yīng)時(shí)間的一組溫度傳感器對(duì)同一溫場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)冗余測(cè)量來(lái)消除不同溫場(chǎng)環(huán)境對(duì)于溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的影響，以此來(lái)獲得更真實(shí)的動(dòng)態(tài)溫度。

1 溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性分析

描述溫度傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，一般忽略溫度傳感器內(nèi)部的溫度分布及熱傳導(dǎo)[4]。根據(jù)能量平衡方程，可以得到當(dāng)周圍環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，溫度傳感器的熱平衡方程為

式中：m——溫度傳感器的質(zhì)量；

c——溫度傳感器的比熱容；

T1——溫度傳感器的溫度；

T0——環(huán)境介質(zhì)的溫度；

α——溫度傳感器與介質(zhì)熱交換系數(shù)；

A——溫度傳感器的表面積

式中：N——溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間：

由此可知，溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間和溫度傳感器的質(zhì)量、比熱容、表面積、溫度傳感器與介質(zhì)的熱交換系數(shù)有關(guān)，其中溫度傳感器的質(zhì)量、比熱和表面積在溫度傳感器制作完成后就已經(jīng)固定不變了，而熱交換系數(shù)α則與溫度傳感器的形狀、介質(zhì)流速、材料導(dǎo)熱系數(shù)等相關(guān)。對(duì)于兩支形狀相同的溫度傳感器，可以認(rèn)為其在同一種介質(zhì)條件下的熱交換系數(shù)也是相同的。目前大部分溫度傳感器的動(dòng)態(tài)模型都是用一階模型來(lái)表述，在更高要求和復(fù)雜的環(huán)境下，其動(dòng)態(tài)模型往往更為復(fù)雜。

2 溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的測(cè)量

將溫度傳感器置于穩(wěn)定的環(huán)境溫場(chǎng)T初中充分等溫，再將其瞬時(shí)置入另一個(gè)溫場(chǎng)T末中[5]，假設(shè)新的溫場(chǎng)溫度恒定不變，熱電阻的溫度均勻且無(wú)熱輻射損耗。則由式（2）可得

式中：T——溫度傳感器溫度，且初始條件Tt=0=T初

解上述微分方程可得

進(jìn)而，

由式（5）可知，當(dāng)T末-T(t) = 0.632（T末-T初）時(shí)，t=N。由此可知，溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間為溫度傳感器被置于一個(gè)階躍溫場(chǎng)中，當(dāng)溫度傳感器溫度的變化量達(dá)到整個(gè)階躍溫差的63.2%時(shí)所用的時(shí)間。因此，通常實(shí)驗(yàn)室內(nèi)也使用這種方法來(lái)試驗(yàn)獲得溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間[6]。

3 動(dòng)態(tài)誤差修正方法

理論上，只要通過(guò)采集已知熱響應(yīng)時(shí)間的溫度傳感器的瞬時(shí)溫度值就可以通過(guò)式（2）近似獲得實(shí)際溫場(chǎng)的動(dòng)態(tài)溫度曲線。但是由于熱響應(yīng)時(shí)間在不同介質(zhì)條件下不盡相同，實(shí)驗(yàn)室也有相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。因此，不能簡(jiǎn)單地用實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的測(cè)量值來(lái)代替實(shí)際的溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間。

這里使用兩支實(shí)驗(yàn)室內(nèi)熱響應(yīng)時(shí)間已知（分別為N1和N2），且具有相同表面積和形狀的溫度傳感器置于同一個(gè)被測(cè)溫場(chǎng)中，由熱響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算公式可得

即兩支溫度傳感器在相同溫場(chǎng)中熱響應(yīng)時(shí)間的比值為一個(gè)常數(shù)。因此，使用兩支溫度傳感器代替一支放入同一溫場(chǎng)中測(cè)量瞬時(shí)溫度，通過(guò)式（2）可得

式中：T1、T2——兩支溫度傳感器的實(shí)測(cè)瞬時(shí)溫度；

T——環(huán)境瞬時(shí)溫度；

N1、N2——兩支溫度傳感器在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下測(cè)得的熱響應(yīng)時(shí)間

只要獲得了兩支溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間及瞬時(shí)溫度值，就能通過(guò)式（7）獲得實(shí)際的瞬時(shí)溫度值。

4 以斜坡溫場(chǎng)為例進(jìn)行計(jì)算

恒定升溫速率的斜坡溫場(chǎng)是在材料分析等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的一種動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)，這里以這種典型動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)為例，嘗試使用兩支溫度傳感器對(duì)實(shí)際溫場(chǎng)的瞬時(shí)溫度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正計(jì)算，以證明其可行性。

由于環(huán)境溫度為恒定升溫，即令T=kt，其中k為升溫速率。

代入式（2）得到

解式（8）的一階微分方程得到

當(dāng)t＞＞N時(shí)，可得

將式（10）中N1、N2相除，并將式（6）代入并整理，得到

式中：C——兩支溫度傳感器的熱響應(yīng)時(shí)間的比值

由以上計(jì)算可知，用兩支不同響應(yīng)時(shí)間的溫度傳感器進(jìn)行冗余測(cè)量的方法可以消除被測(cè)溫場(chǎng)流速及介質(zhì)的影響，通過(guò)這兩支溫度傳感器在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)得的熱響應(yīng)時(shí)間的比值和各自的瞬時(shí)溫度測(cè)量值來(lái)對(duì)實(shí)際溫場(chǎng)的動(dòng)態(tài)溫度測(cè)量值進(jìn)行修正。用這個(gè)方法可以較為簡(jiǎn)單地近似獲得恒定升溫速率的斜坡溫場(chǎng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)溫度。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證使用兩支不同響應(yīng)時(shí)間的溫度傳感器進(jìn)行冗余測(cè)量對(duì)斜坡溫場(chǎng)動(dòng)態(tài)特性測(cè)量結(jié)果的修正效果，選用了兩支響應(yīng)時(shí)間分別為3.7 s和10.2 s的溫度傳感器A和B對(duì)設(shè)定升溫速率為5℃/min的標(biāo)準(zhǔn)恒溫槽進(jìn)行測(cè)量，并使用一個(gè)響應(yīng)時(shí)間很短的熱敏電阻作為標(biāo)準(zhǔn)值的參考值。測(cè)量數(shù)據(jù)匯總后見表1。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，單支溫度傳感器A或B的溫度測(cè)量值都是明顯低于參考值的，而利用式（11）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后的結(jié)果明顯更接近于參考值?？梢娡ㄟ^(guò)冗余測(cè)量的方法是能減少單支溫度傳感器對(duì)于動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)的瞬時(shí)溫度測(cè)量誤差的。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的原理及測(cè)量方法論述，從理論上分析了溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間對(duì)實(shí)際被測(cè)溫場(chǎng)的瞬時(shí)溫度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正的可行性與方法。為了消除被測(cè)溫場(chǎng)特性對(duì)溫度傳感器熱響應(yīng)時(shí)間的影響，采用了冗余測(cè)量的方法。使用兩支不同熱響應(yīng)時(shí)間的溫度傳感器對(duì)同一溫場(chǎng)的瞬時(shí)溫度進(jìn)行測(cè)量，以此來(lái)對(duì)被測(cè)動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)的瞬時(shí)溫度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，更準(zhǔn)確地獲得被測(cè)溫場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性。由于在理論推導(dǎo)中存在部分理想化的假設(shè)，在接下來(lái)的研究中，需要進(jìn)一步對(duì)不同介質(zhì)條件的斜坡溫場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并對(duì)修正的方法進(jìn)行誤差和不確定度分析，進(jìn)而將這種方法推廣到其他動(dòng)態(tài)溫場(chǎng)的溫度測(cè)量中。