楊守義，郭天賜

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引 言

非正交多址（NOMA）最近被認(rèn)為是一種有前途的多址接入解決方案，可滿足第五代（5G）無(wú)線網(wǎng)絡(luò)嚴(yán)格的服務(wù)質(zhì)量（QoS）要求，例如高光譜效率和大規(guī)模連接。NOMA 的工作原理是利用功率域進(jìn)行多用戶復(fù)用，在接收端采用連續(xù)干擾抵消（SIC）譯碼，以減少多用戶干擾。近幾年來(lái)，下行鏈路NOMA 在文獻(xiàn)中得到了廣泛的研究，并且已經(jīng)證明在頻譜效率和能量效率方面，下行鏈路NOMA 可以比傳統(tǒng)的正交多址（OMA）方案獲得相當(dāng)大的性能增益。

盡管在NOMA 上進(jìn)行了富有成效的研究，但在大多數(shù)現(xiàn)有工作中僅考慮有效載荷功率分配和理想的SIC解碼[1]。對(duì)于單天線和多天線系統(tǒng)，眾所周知，SIC 解碼的誤差傳播限制了NOMA 帶來(lái)的承諾的性能增益。實(shí)際上，誤差傳播的來(lái)源是雙重的：一個(gè)是信道估計(jì)誤差（CEE）；另一個(gè)是數(shù)據(jù)檢測(cè)中的錯(cuò)誤。本文的重點(diǎn)是通過(guò)利用針對(duì)給定總能量預(yù)算的上行鏈路MIMO-NOMA系統(tǒng)的導(dǎo)頻和有效載荷功率分配之間的非平凡權(quán)衡來(lái)解決前一問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，較高的導(dǎo)頻功率會(huì)產(chǎn)生更好的信道估計(jì)，但會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)檢測(cè)的有效負(fù)載功率減少。與此同時(shí)，減少的有效負(fù)載功率將降低其他用戶間的用戶干擾（IUI）。因此，聯(lián)合設(shè)計(jì)導(dǎo)頻和有效載荷功率分配對(duì)于減小誤差傳播至關(guān)重要。

本文中為了減輕SIC 中的誤差傳播，提出了基于實(shí)際最小均方誤差（MMSE）信道估計(jì)器的具有MRC-SIC接收機(jī)的上行鏈路MIMO-NOMA 的聯(lián)合導(dǎo)頻和有效載荷功率分配（JPA）方案。在MRC-SIC 解碼過(guò)程中，分析每個(gè)用戶的平均信號(hào)干擾加噪聲比（SINR）。此外，在每個(gè)用戶的總能量預(yù)算約束下，JPA 設(shè)計(jì)被描述為一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，以使最小加權(quán)平均SINR（ASINR）最大化。通過(guò)幾何規(guī)劃得到了JPA 設(shè)計(jì)問(wèn)題的全局最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，所提出的JPA 方案有利于減小誤差傳播，提高數(shù)據(jù)檢測(cè)的性能，特別是在中等能源預(yù)算的情況下。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)單小區(qū)的上行MIMO-NOMA 通信系統(tǒng)，其基站配備了M個(gè)天線，為K個(gè)單天線用戶服務(wù)。所有K個(gè)單天線的用戶都在同一個(gè)頻帶上分配。每個(gè)用戶通過(guò)多個(gè)相干時(shí)間間隔（CTI）向BS 發(fā)送多個(gè)幀，其中，假設(shè)每個(gè)幀的持續(xù)時(shí)間與CTI 的持續(xù)時(shí)間相當(dāng)。每個(gè)幀由T導(dǎo)頻符號(hào)和D 數(shù)據(jù)符號(hào)組成，它們?cè)跁r(shí)間上是連續(xù)的。

在幀n 中，分別給出了在導(dǎo)頻傳輸和數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中BS 接收到的信號(hào)。

式中：T ∈CK×T為導(dǎo)頻矩陣表示幀n中的數(shù)據(jù)矩陣；Λ,B 為對(duì)角矩陣：

式中αK和βK分別表示用戶K 的導(dǎo)頻和有效載荷功率。假定歸一化正交導(dǎo)頻完全分配給所有用戶，即TTH=IK，T ≥K。矩陣和表示在幀n 中訓(xùn)練階段和數(shù)據(jù)傳輸階段具有協(xié)方差矩陣σ2IM的加性零均值高斯噪聲。矩陣包含幀n 中所有用戶的信道。本文采用瑞利衰落假設(shè)，即矩陣。標(biāo)量表示用戶k 的大規(guī)模衰落，捕獲路徑丟失和陰影的影響。由于與波長(zhǎng)相比，所有用戶通常都有足夠的間隔，因此假定它們的信道是相互獨(dú)立的。 因此，用對(duì)角矩陣RH=給出了它們的信道相關(guān)矩陣。在不喪失一般性的情況下，假設(shè)用戶按大尺度衰落的降序索引，即在本文中，定義基于大尺度衰落的強(qiáng)用戶或弱用戶，因?yàn)槠淇梢苑奖愕孛枋隹绱a字的信道排序，即用戶1 是最強(qiáng)的用戶，而用戶k 是最弱的用戶。因此，SIC 解碼階被假定為大尺度衰落的降階，即用戶1，2，…，k 依次解碼。

2 ASINR 的性能分析

在MRC-SIC 解碼的第k 步中，在取消先前k-1 個(gè)用戶的信號(hào)之后，幀n中的用戶k的后處理信號(hào)為：

式中E{ ? }表示期望運(yùn)算。事實(shí)上，對(duì)于碼字級(jí)SIC，決定檢測(cè)性能的是ASINR而不是瞬時(shí)SINR。然而，對(duì)于數(shù)學(xué)上的可處理性，在續(xù)集中采用的下界為：

現(xiàn)在，通過(guò)下面的定理表示式（5）的閉形。

定理1：對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)向量x,y ∈CM×1，定義了一個(gè)標(biāo)量隨機(jī)變量然后，φ 與y 無(wú)關(guān)，它分布為的零均值和方差的復(fù)高斯分布，即φ～CN。

很明顯，給定y 的隨機(jī)變量φ 是復(fù)高斯分布的，其條件均值和方差分別是：

由于φ 的條件均值和方差與y 不相關(guān)，因此φ 與y無(wú)關(guān)，的均值和方差為0。這就完成了證明。

用Φ-1上的矩陣逆引理將E{ sn,k}，E{ Gn,k}和E{ Qn,k}替換為：

注 意 到，ASINRk隨{ α1,α2,…,αk,βk}增 加，但 隨{β1,…,βk-1,βk+1,…,βk}減小。換句話說(shuō)，在導(dǎo)頻功率和有效載荷功率的分配之間存在著一種不平凡的權(quán)衡。事實(shí)上，較高的導(dǎo)頻功率αk和用戶k 的有效載荷功率βk會(huì)導(dǎo)致較高的ASINR。雖然其他用戶的有效載荷功率較高，但β1,…,βk-1,βk+1,…,βk將為用戶k 引入更多的用戶間干擾IUI。

相反，高導(dǎo)頻功率的α1,α2,…,αk,βk可以通過(guò)提高信道估計(jì)質(zhì)量來(lái)減少剩余干擾，有利于提高信道估計(jì)精度。

3 聯(lián)合導(dǎo)頻和有效載荷功率分配

JPA 的設(shè)計(jì)可以使最小加權(quán)ASINRk最大化，如下所示：

常數(shù)c= [ c1,c2,…,ck]是所有k 用戶的預(yù)定義權(quán)重。約束C1將導(dǎo)頻功率αk和有效載荷功率βk限制為每個(gè)用戶的最大能量預(yù)算Emax。約束C2保證了αk和βk的非負(fù)性。約束C3要求用戶k 的ASINR 大于給定的閾值γ，以保證SIC 解碼過(guò)程中的數(shù)據(jù)檢測(cè)性能。由于每個(gè)用戶的消息僅在BS 上解碼一次，因此對(duì)于下行鏈路NOMA，不需要SIC 解碼約束[2]。 定義新的優(yōu)化變量tk=式（8）中的問(wèn)題等價(jià)于以下優(yōu)化問(wèn)題：

式中λ ＞0 是一個(gè)輔助優(yōu)化變量。在此可以很容易地觀察到式（9）中約束C1，C3和C4左側(cè)的目標(biāo)函數(shù)和函數(shù)都是有效的Posynomial 函數(shù)[3]。因此，式（8）中重新形成的問(wèn)題是標(biāo)準(zhǔn)的幾何規(guī)劃（GP）問(wèn)題，其可以通過(guò)現(xiàn)成的數(shù)值求解器，如CVX[10]進(jìn)行有效地求解。

4 仿真結(jié)果

通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文提出的JPA 方案在非編碼和編碼系統(tǒng)中的性能分析，并對(duì)其性能進(jìn)行了評(píng)估。引入了兩種基線方案進(jìn)行比較，其中等功率分配（EPA）方案設(shè)置了相同的導(dǎo)頻功率和有效載荷功率，即αk=βk=但是，有效載荷功率分配（PPA）方案只將導(dǎo)頻功率固定為并在與式（9）相同的約束條件下，在有效載荷功率βk上進(jìn)行優(yōu)化。

在 模 擬 中，設(shè) 定M =2，T =K =4，D=96，c=γ=5 dB，Emax=20 J，σ2=-100 dBm。假定CTI 中有T +D=100 個(gè)符號(hào)。所有的K 用戶均勻分布在一個(gè)單元中，單元半徑為400 m。為了減輕來(lái)自先前用戶的錯(cuò)誤傳播的影響，特意選擇了權(quán)重c。在MRCSIC 解碼過(guò)程中，未來(lái)的工作中將考慮最優(yōu)的權(quán)重選擇，采用3 GPP城市路徑損耗模型，對(duì)所有仿真情況采用正交相移鍵控（QPSK）調(diào)制。對(duì)于編碼系統(tǒng)，采用3 GPP技術(shù)規(guī)范[5]中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)Turbo 碼。假設(shè)一個(gè)碼字在N =10個(gè)相干間隔上傳播，這將導(dǎo)致碼字長(zhǎng)度為1 920 bit。

4.1 獨(dú)立ASINR

圖1 描述了所考慮的三種未編碼系統(tǒng)方案的獨(dú)立ASINR。仿真結(jié)果與式（7）中的理論結(jié)果吻合較好。此外，可以觀察到，提出的方案為用戶1 和用戶2 提供了比PPA 方案更高的ASINR。這是因?yàn)樘岢龅姆桨副萈PA方案更能有效地利用能量。此外，仿真結(jié)果也證明了最優(yōu)功率分配?？梢詽M足式（8）中的能量收支約束C1。

圖1 帶有MRC-SIC 接收機(jī)的上行鏈路MIMO-NOMA 的獨(dú)立ASINR

4.2 誤碼率與能源預(yù)算

對(duì)于編碼系統(tǒng)，圖2 顯示了本文提出的方案相對(duì)于PPA 方案和能源預(yù)算Emax的誤碼率性能。如果式（8）中的優(yōu)化問(wèn)題不能考慮失敗的懲罰，則設(shè)置BER=0.5?？梢钥吹剑疚奶岢龅姆桨笧樗? 個(gè)用戶提供了一個(gè)比PPA 方案低的誤碼率。在中等的Emax環(huán)境下，誤碼率性能的提高是相當(dāng)可觀的。在高Emax狀態(tài)下，其是邊緣的。事實(shí)上，在Emax較高的情況下，由于信道估計(jì)精度高，殘差干擾Qn,k消失了。因此，為了進(jìn)一步降低誤碼率，本文方案只能在減輕錯(cuò)誤傳播的影響方面提供越來(lái)越小的收益。在適當(dāng)?shù)腅max的情況下，本文提出的信道估計(jì)方法可以大大改善信道估計(jì)，減少M(fèi)RC-SIC 譯碼過(guò)程中的殘余干擾，從而有效地降低誤碼率。

圖2 MRC-SIC 接收機(jī)上行鏈路MIMO-NOMA 的BER 性能與能量預(yù)算Emax

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)具有MRCSIC 接收機(jī)的上行MIMO-NOMA系統(tǒng)，提出一種聯(lián)合導(dǎo)頻和有效載荷功率控制方案，以緩解差錯(cuò)傳播問(wèn)題。在考慮信道估計(jì)誤差（CEE）的情況下，對(duì)MRC-SiC 解碼過(guò)程中的ASINR 進(jìn)行了分析。將JPA 設(shè)計(jì)問(wèn)題描述為一個(gè)使最小加權(quán)ASINR 最大化的非凸優(yōu)化問(wèn)題，并采用幾何規(guī)劃方法求解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)分析的正確性，并證明了該方法能夠有效地抑制SIC 中的誤差傳播，提高誤碼率性能，特別是在適度的能源預(yù)算體系中。