穆海芳 郭凱 胡波

【摘要】康復機器人用于患者上肢的輔助康復訓練時，需要根據(jù)患肢病情的變化及時調整控制策略，保證系統(tǒng)運動的穩(wěn)定。在傳統(tǒng)阻抗控制方法基礎上，提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的新阻抗控制方法，通過在線辨識得到機械阻抗參數(shù)，根據(jù)目標阻抗力模型建立模糊神經(jīng)網(wǎng)絡阻抗控制器，運用控制器調整目標阻抗參數(shù)。具體調整采用離線優(yōu)化和在線微調相結合的方式。仿真結果表明，該方法控制的上肢康復機器人能更好地適應患者病情的變化，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

【關鍵詞】康復機器人;阻抗控制;模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

0 引言

隨著機器人技術的發(fā)展，將機器人用于康復治療成為一個熱點，各種康復機器人技術大量涌現(xiàn)[1]。其中，阻抗控制是一種有效的力控制方法，在患者進行康復運動時，它能夠提供一定的阻力，幫助患者完成康復訓練[2]。根據(jù)現(xiàn)代偏癱治療學原理，偏癱的恢復過程大致分成三個階段，不同階段的病情相差很大，在阻抗訓練過程中，根據(jù)患者肌力的恢復情況，提供給患者的阻力如果能實時調整，將最大程度激發(fā)患肢的自主康復能力[3]。

在傳統(tǒng)的阻抗控制方法中，目標阻抗參數(shù)一經(jīng)確定，在整個控制過程中是保持不變的[4]。阻抗控制與智能控制技術結合是目前比較流行的方法，但很多方法為了獲取阻抗力，都是使用傳感器直接檢測力信號[5-6]。而且控制器運用的（模糊）神經(jīng)網(wǎng)絡技術大都是基于靜態(tài)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，單純采用反向傳播（back-propagation，BP）算法訓練網(wǎng)絡還容易陷入局部最優(yōu)[7]。

針對上述問題，本文提出一種康復機器人的阻抗控制方法，該方法基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡（FNN）的阻抗控制器，通過在線辨識得到機械阻抗參數(shù)阻尼和剛度的估計值[8]，作為阻抗控制器的輸入量;建立目標阻抗參數(shù)的數(shù)學模型[9]，目標阻抗參數(shù)作為控制器的輸出?？刂破鞑捎眠M化遺傳算法離線優(yōu)化與BP算法在線優(yōu)化相結合的方法，最終實現(xiàn)目標阻抗參數(shù)的優(yōu)化。

1 機械阻抗參數(shù)辨識

為了獲取患者上肢機械阻抗參數(shù)，首先把上肢的動力學特性用彈簧一阻尼系統(tǒng)表示如下：

f=ax+bx（1）

式中，f為上肢和機械手接觸點的相互作用力，x為位移，x為速度，a為阻尼，b為剛度，a、b稱為機械阻抗參數(shù)。假設機械阻抗參數(shù)估計值為a'、b'，則根據(jù)動力學模型有：

f'=a'x+b'x（2）

由最小二乘法，想要求作用力的估計值和實際值偏差的平方和最小，就需要分別對阻尼和剛度的偏導取值為0：

其中N是采樣次數(shù)，可以看出由最小二乘法得到的阻抗參數(shù)與各采樣點的位移、速度的算術平均值有關，采用滑動平均值法在線估計患肢的阻抗參數(shù)，即：

2 FNN阻抗控制器

為了建立FNN控制器結構，先求出目標阻抗動力學模型。因為驅動關節(jié)運動的力矩大小和離心力、重力等因素有關，考慮肢體對機械手的反作用力矩因素，則n自由度機械手的關節(jié)驅動力矩動力學模型為：

其中，β是機械手關節(jié)驅動力矩，β'是反作用力矩，β、β'∈Rn，是正定慣性矩陣，D（θ）是離心力向量，G（θ）是重力向量，θ是關節(jié)位置向量，M（θ）、D（θ）、G（θ）∈Rn×n，θ是角速度向量，θ是角加速度向量。假設目標阻抗力的數(shù)學模型如下：

F-F'=CX+A（X-X'）+B（X-X'）（8）

其中，C是目標慣性矩陣，A是阻尼矩陣，B是剛度矩陣，X是機械式末端的實際位移矢量，X'是期望位移矢量，X是實際速度矢量，X'是期望速度矢量，X是實際加速度矢量，F(xiàn)是機械手關節(jié)驅動力，F(xiàn)'是患肢對機械手的反作用力。

由式（7）和（8）可以得到關節(jié)驅動力矩的控制模型如（9）式，其中J是雅克比矩陣。

根據(jù)關節(jié)動力學模型和目標阻抗力控制模型，本文設計了阻抗控制器，它的輸入量是機械阻抗參數(shù)，輸出量是目標阻抗參數(shù)。由前述在線辨識得到機械阻抗參數(shù)，經(jīng)控制器調整輸出目標阻抗參數(shù)，其結構如圖1所示。

可以看出，阻尼和剛度分別基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建立了自己的控制器，加在傳統(tǒng)的阻抗力控制器上面。阻尼和剛度的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器都是五層網(wǎng)絡結構，阻抗參數(shù)的估計值a'、b'是控制器的輸入量，阻尼或剛度矩陣是控制器的輸出量，其結構如圖2所示。

3 優(yōu)化算法

因為優(yōu)化目標阻抗參數(shù)需要通過優(yōu)化FNN的結構和模糊隸屬度函數(shù)來實現(xiàn)，本文首先用進化遺傳算法進行離線優(yōu)化，然后利用BP算法在線進一步調整。離線優(yōu)化之前要運用FNN經(jīng)模糊推理得到模糊數(shù)值決策表，決策表里的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)分別送給FNN剛度控制器和FNN阻尼控制器進行離散優(yōu)化。

如圖2所示，控制器輸入、輸出的模糊集論域分別定義[-3，3]，即{-3，-2，-1，0，1，2，3}，分別對應7個模糊語言變量{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，各語言變量隸屬度函數(shù)取高斯基函數(shù)：

決策表如表1所示，輸入變量即a'、b'，輸出變量為A或B，把它們作為樣本數(shù)據(jù)離線優(yōu)化FNN控制器的參數(shù)。

離線優(yōu)化采用進化遺傳算法，流程如圖3所示。圖3中，編碼是為了隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的種群，提供給FNN作為初始參數(shù)。適應度值取目標函數(shù)值的倒數(shù)，由最小二乘法得到目標函數(shù)值：

其中，N為樣本數(shù)目，P為迭代次數(shù)，（yj-yj）為實際輸出和期望輸出的偏差。

遺傳算法采用“兩點交叉”和“均勻變異”策略，在進化的過程中可能會斷開父代與子代間的行為鏈接。進化編程（EP）依靠變異算子進行進化，選取合適的變異算子，就能夠延續(xù)父代與子代間的行為鏈接，變異算子取值x'=x+0.5β'[N（0，1）+C（0，1）]。離線優(yōu)化的結果如圖4所示?？梢钥闯?，目標函數(shù)值隨著進化次數(shù)的增加逐漸減小，與遺傳算法優(yōu)化的結果相比，本文方法更有效地優(yōu)化了FNN控制器的參數(shù)。

由上述離線優(yōu)化算法優(yōu)化得到的FNN控制器參數(shù)，再經(jīng)在線優(yōu)化算法對這些參數(shù)進行微調，調整的參數(shù)包括輸入量隸屬函數(shù)的中心值ωijS、寬度值σijS、輸出層連接權值ωijS、遞歸層連接權值θijS。在線調整采用動態(tài)BP算法，即在BP算法中引入動量項，根據(jù)定義的剛度和阻尼控制器目標函數(shù)對FNN結構參數(shù)在線調整，目標函數(shù)分別定義為：

4 實驗

以某二連桿康復機器人上肢作為實驗對象，驗證本文所提方法的效果，連桿1的長度l1=0.6m，質量m1=10kg，連桿2的長度l2=0.6m，質量m2=10kg，使用式（7）的動力學模型，具體參數(shù)取值為：

θ1（0）=0 rad，θ1（0）=θ2（0）=0rad/s，θ2（0）=π/3rad。根據(jù)患者上肢在恢復過程中作用力發(fā)生的變化，繪制其實際阻抗曲線，如圖5中的實線所示，運用本文的在線辨識法分別得到機械阻抗參數(shù)阻尼和剛度的曲線，如圖5中的虛線所示，可以看出，辨識出的機械阻抗參數(shù)比較準確。

把本文提出的阻抗力控制方法與FNN阻抗力控制方法作對比，分析患者上肢在恒定的輔助力作用下系統(tǒng)的響應和跟蹤效果。取輔助力參考值=10N，仿真時間0.001s，結果如圖6、圖7所示。

可以看出，F(xiàn)NN控制力的穩(wěn)定性受輔助力的影響較大，與之比較，本文方法受影響的程度要小很多。分析兩種方法的力跟蹤效果，可以看出，F(xiàn)NN控制的力跟蹤誤差明顯比本文方法的力跟蹤誤差大，并且從位置跟蹤曲線可以看出，本文方法控制的位置跟蹤性能也較好。因此，本文所提的阻抗控制方法具有更強的穩(wěn)定性和魯棒性。

5 結語

本文基于傳統(tǒng)阻抗力控制方法，提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的阻抗力控制方法。該方法通過在線辨識得到機械阻抗參數(shù)，運用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化目標阻抗參數(shù)，先采用進化遺傳算法進行離線優(yōu)化，后采用動態(tài)BP算法進行在線調整。仿真結果表明，該方法能更好地適應患肢的病情變化，改善系統(tǒng)的性能，具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

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[收稿日期]2021-07-30

[基金項目]宿州學院科研平臺開放課題“康復機器人上肢運動控制策略研究”（2020ykf10）;安徽省智能機器人信息融合與控制工程實驗室開放課題（IFCIR2020005）

[作者簡介]穆海芳（1984-），男，碩士，宿州學院機械與電子工程學院講師，研究方向：機電一體化與機器人技術。