陽 杰，何炎平，孟 龍，趙永生，吳浩宇

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室；高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心；船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

目前，經(jīng)濟發(fā)展對能源的需求越來越大，而傳統(tǒng)的化石能源屬于不可再生資源，隨著不斷開采、使用，其儲藏量也在不斷減少.世界正在面臨巨大的能源危機，風能作為可再生能源，越來越受到重視.如今陸上風能已經(jīng)被越來越多的國家逐漸開發(fā)使用，成為了重要的可再生能源之一[1].隨著我國海洋強國戰(zhàn)略的提出，人們對于海洋能源的關注日益加強，海上風能也越來越受到人們的重視.在陸上風能開發(fā)技術日益成熟的條件下，海上風力發(fā)電技術能夠進一步減少我們對于化石能源的依賴，使得經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境保護更加協(xié)調(diào).2018年，全球新建多個大型海上風電項目，這些新建的海上風電項目融資達到178億元左右.伴隨著全球海上風電項目的展開和新型市場的興起，海上風能正逐漸向世界主流能源邁進.

浮式風力機(FOWT)是海上風能開采的重要途徑，主要有駁船型(Barge)、半潛型(Semi-submersible)、張力腿型(TLP)和單柱型(Spar)幾種形式[2].在大于50 m的海域采用Spar型浮式基礎作為支撐能夠有效降低風力發(fā)電成本.目前，已經(jīng)有很多學者對浮式風力機進行了研究工作.針對5 MW風力機，Jonkman等[3]設計了以Spar平臺作為浮式基礎的OC3-Hywind，并且通過其開發(fā)的“氣動-水動-伺服-彈性”軟件FAST對風力機動力響應進行了時域耦合計算[4].Jonkman 等[5]還對駁船型、張力腿型和OC3-Hywind風力機進行了模型開發(fā)和載荷分析比較.除此之外，國內(nèi)的學者也對浮式風力機做了不少研究，Zhao等[6]對5 MW TLP型浮式風力機進行了時域動態(tài)全耦合分析，數(shù)值分析結(jié)果表明，該TLP型風力機具有較好的水動力性能.唐友剛等[7]針對5 MW浮式風力機設計了1種Spar型浮式平臺，并對其進行了頻域分析.馬鈺[8]針對5 MW OC3-Hywind進行了時域全耦合動力響應計算，并且提出了浮式風力機在水池中進行模型試驗的思路.杜煒康等[9]、郭子偉等[10]、陳哲等[11]對浮式風力機的模型葉片設計方法進行了計算研究，優(yōu)化了模型葉片的設計方法.為了拓展Spar型浮式風力機的適用水深范圍，Meng等[12]開發(fā)了一型適用于工作在100 m水深海域的6 MW單柱型浮式風力機，并對該風力機進行了時域耦合響應分析計算研究[13].雖然國內(nèi)外學者做出了大量的研究工作，但是大部分研究只采用了數(shù)值模擬分析，只有少數(shù)的學者對風力機進行了試驗研究，并且試驗數(shù)據(jù)不公開且不全面.此外，已有的大部分試驗都是基于5 MW浮式風力機進行的，對于6 MW Spar型浮式風力機涉及很少.然而，要大規(guī)模開發(fā)和有效利用風能，風力機向著更大的兆瓦級發(fā)展是必然趨勢，這就意味著風力機需要走向大型化.與5 MW浮式風力機相比，隨著單機功率的提高，6 MW風力機風輪直徑更大，塔架的尺度也更大，流固耦合問題更加顯著.故此，在惡劣工作條件下和極端天氣狀況下，風力機塔筒與浮式基礎的結(jié)構穩(wěn)定性和安全性研究更為重要.但是，目前專門針對浮式風力機極限海況的試驗分析還很少.

為了補充以上研究內(nèi)容的空缺，本文以新型 6 MW Spar型浮式風力機[12]為研究對象，在極限海況下對風力機進行了模型試驗，得到了風力機的六自由度運動響應、錨泊系統(tǒng)的受力情況以及風力機危險受力點的受力情況.同時，運用數(shù)值仿真軟件對風力機在極限海況下的六自由度運動特性及系泊系統(tǒng)響應特性進行了時域全耦合分析，并且對數(shù)值仿真的可靠性進行了分析驗證.對風力機的試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進行了時域和頻域分析，預報了風力機的極限載荷，為結(jié)構強度計算提供必要的理論依據(jù)和計算參數(shù).研究極限海況風力機動力響應所采用的試驗方法、數(shù)值模擬方法、極限載荷分析方法以及模型試驗的數(shù)據(jù)對后續(xù)研究、工程設計和實際運行等均有較多參考意義.

1 浮式風力機基本參數(shù)

1.1 浮式風力機整體模型概述

6 MW Spar型浮式風力機[12]主要由風輪系統(tǒng)、塔筒、Spar平臺以及錨泊系統(tǒng)組成，其示意圖如圖1所示.錨泊系統(tǒng)采用3根互相成120°的懸鏈線組成，錨鏈與Spar平臺采用Delta-line形式連接[14].浮式風力機試驗模型的縮尺比λ=65.3，試驗模型如圖2所示，試驗主要參數(shù)見表1，更詳細的參數(shù)可參見文獻[12].

圖1 6 MW Spar型浮式風力機示意圖Fig.1 Schematic of 6 MW Spar-type FOWT

圖2 浮式風力機水池試驗模型Fig.2 FOWT model for basin test

表1 浮式風力機主要參數(shù)Tab.1 Main characteristics of FOWT

1.2 極限海況風環(huán)境模擬

由于空氣密度隨高度、溫度和濕度的變化而變化以及海面屬于粗糙平面的原因，平均風速沿著垂直高度方向變化.實際應用中，平均風速沿高度的變化規(guī)律可用對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)來描述.冪函數(shù)關系式為

(1)

式中：z為海平面以上高度；Vm(z)為海平面以上高度z處的平均風速；h為海平面以上參考高度，根據(jù)挪威船級社規(guī)范，一般h取為10 m；Vm(h)為海平面以上參考高度h處的平均風速；系數(shù)α與海平面粗糙度、測量風速的時長和距地表高度有關，典型取值范圍為0.1～0.2.

本文采用Kaimal風譜表示風速的脈動部分，其功率譜密度為

(2)

式中：ω為頻率；σ為風速的標準差；L為特征長度.

1.3 極限海況海流模擬

模型風力機試驗在上海交通大學海洋深水試驗池進行，水池主體長50 m、寬40 m、深度由可升降式假底控制在0～10 m.極限海況試驗中極限海況采用的造流系統(tǒng)為外循環(huán)分層造流系統(tǒng)，可以模擬垂向流速剖面深水流，表層流速最高可達0.4 m/s，速度水流速度沿水深的變化采用Near-Surface模型描述，如圖3所示，Near-Surface模型公式為

圖3 Near-Surface模型Fig.3 Model of Near-Surface

(3)

式中：Vc(d)為水流速度；d為水線面以下深度；V0為水線面處水流速度(表層流速)；hF為參考深度.

圖4所示為極限海況下海流速度測量值與目標值.可以看出，海流速度測量值與目標值吻合良好，符合模型試驗要求.

圖4 極限海況下海流測量值與目標值Fig.4 Measurement values and target values under extreme condition

1.4 極限海況波浪環(huán)境模擬

試驗中海域模擬采用北海海域的海洋環(huán)境.基于該海洋環(huán)境對浮式風力機在極限海況下的動力響應進行試驗，模擬采用 50年一遇風浪流條件，波浪模擬選用雙參數(shù)JONSWAP譜，波浪譜密度為

(4)

式中：h1/3為有義波高；T1為譜峰周期；γ為譜型參數(shù).

圖5和圖6分別給出了極限海況下的波浪測量譜和目標譜的比較以及水池試驗中極限海況下的波浪時歷曲線，圖中f為波浪頻率.可以看出，水池試驗中模擬的極限海況不規(guī)則波的精度非常高，符合模型試驗要求.

圖5 極限海況下波浪測量譜與目標譜Fig.5 Target and measured wave spectrum under extreme condition

圖6 極限海況下的波浪時歷曲線Fig.6 Wave height history curve under extreme condition

表2給出了極限海況的主要環(huán)境條件.在極限海況下，風力機的風輪將處于停機狀態(tài)，此時槳距角為90°，風載荷對風力機作用非常小，可以忽略不計，風力機的動力響應主要受到波浪載荷和流載荷的影響，所以試驗時采用波浪載荷和流載荷同時作用進行試驗.

表2 極限海況環(huán)境條件主要參數(shù)Tab.2 Main environmental parameters of extreme condition

1.5 相似準則

表3 模型與原型風力機系統(tǒng)之間的比例因子Tab.3 Scaling factors between model and prototype wind turbine system

2 數(shù)值模型

2.1 運動方程

數(shù)值模擬分析采用“氣動-水動-伺服-彈性”軟件FAST，F(xiàn)AST是由美國國家可再生能源實驗室(NREL)開發(fā)的浮式風力機數(shù)值模擬軟件，由AeroDyn、HydroDyn、MoorDyn、SevroDyn和BeamDyn等模塊組成，可以建立浮式風力機耦合時域計算模型.

風機、塔架、平臺以及錨鏈運動的完整耦合非線性時域運動方程為

(5)

2.2 水動力載荷

(6)

(10)

2.3 錨鏈力

錨鏈力的計算采用有限元(FEA)模型，錨鏈簡化為離散的彈性細長桿模型[15].桿模型的有限元方程采用1個全局坐標系，如圖7所示.變形后的錨鏈中心線由圖7中位置向量曲線r(s,t)表示，其中s為弧坐標,q為錨鏈單位長度上的受力，M為錨鏈單位長度上的彎矩，F(xiàn)為沿著錨鏈中心線的合力，箭頭方向為各受力方向.用r′表示單位切向量(r(s,t)對弧度的微分)，r″表示單位主法向量，r′×r″表示單位副法向量.

圖7 細長桿模型坐標系Fig.7 Coordinate system for slender rod

根據(jù)牛頓第二定律，得出錨鏈單位長度上的力平衡方程：

(11)

q=W+Fs+Fd

(14)

Fd可以用Morison方程表示為

(15)

將式(12)～(15)代入式(11)可以得到錨鏈的運動控制方程：

(16)

(17)

式中：A′為錨鏈截面面積.

桿模型的控制方程由式(16)、(17)共同組成.由于控制方程是非線性的，很難得到解析解，所以利用有限元方法來求解彈性桿的運動微分方程，上述控制方程可以通過一系列代數(shù)方程進行求解：

(18)

(19)

3 耦合動力響應試驗結(jié)果對比分析

為了便于分析和比較，以下所有的數(shù)值模擬和模型試驗數(shù)據(jù)都已經(jīng)根據(jù)相似準則(表3)轉(zhuǎn)換為實尺度數(shù)據(jù).在進行極限海況試驗前，先對風力機進行了靜水衰減試驗，得到了風力機的六自由度的固有周期，如表4所示.可以看出，由試驗得到的以及由數(shù)值模擬得到的風力機六自由度運動固有周期得到的吻合良好.

表4 浮式風力機六自由度運動的固有周期Tab.4 Natural period of six degrees of freedom of FOWT

3.1 縱蕩運動

通過數(shù)值模擬和模型試驗，得到了縱蕩響應時歷曲線以及縱蕩功率譜，如圖8所示.圖中，ζ為運動響應值.可以看出，對于縱蕩運動，存在3個能量峰值點，分別對應風力機的縱蕩固有周期、縱搖固有周期以及波浪周期.縱蕩功率譜在縱蕩固有周期處出現(xiàn)最大的能量峰值，這說明在極限海況下，縱蕩運動的能量主要集中在低頻運動.風力機縱蕩功率譜在縱搖的固有周期處出現(xiàn)峰值，表明縱蕩和縱搖存在一定的耦合作用.縱蕩功率譜在波浪的周期處出現(xiàn)了明顯較大的峰值，這說明了波浪載荷對風力機縱蕩運動影響較大.除此之外，數(shù)值模擬的功率譜在波頻處與模型試驗結(jié)果吻合良好，但是對于低頻處的響應能量有所低估.圖9給出了數(shù)值模擬與模型試驗的縱蕩響應對比.圖中：ζmean為響應的平均值；ζmax為響應的最大值；ζSTD為響應的標準差.可以看出，風力機的縱蕩的試驗平均值為10.9 m，試驗最大值為16.1 m，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果偏差為11.8%，試驗值較數(shù)值模擬值稍大，但是數(shù)值模擬與試驗值的平均值、最大值以及標準差相差的趨勢是一致的，可以看出，試驗與數(shù)值模擬吻合良好.

圖8 浮式風力機極限海況下的縱蕩響應時歷曲線及縱蕩功率譜Fig.8 Surge time history curves and surge spectrums for extreme condition of FOWT

圖9 極限海況下縱蕩響應數(shù)值模擬與試驗值對比Fig.9 Comparison of surge response between simulation and test results under extreme condition

3.2 縱搖運動

圖10所示為縱搖響應時歷曲線以及縱搖功率譜模型試驗和數(shù)值模擬的結(jié)果.圖10(b)表明，對于縱搖運動，存在3個能量峰值點，分別對應風力機的縱蕩固有周期、縱搖固有周期以及波浪周期.風力機縱搖功率譜在縱蕩的固有周期處出現(xiàn)峰值，這也驗證了圖8(b)中縱蕩和縱搖存在一定的耦合作用.縱搖功率譜在縱搖固有周期處出現(xiàn)最大的能量峰值，這說明在極限海況下，縱搖運動的能量主要集中在低頻運動.縱搖功率譜在波浪的周期處同樣出現(xiàn)了較明顯的峰值，說明了波浪載荷對風力機縱搖運動影響較大.圖11給出了縱搖響應數(shù)值模擬與模型試驗的對比.可以看出，風力機縱搖的試驗平均值為2.2°，這說明在極限海況下，Spar型基礎滿足風力機的穩(wěn)性保障要求.風力機縱搖的試驗最大值為9.2°，極限海況下的最大縱搖角不超過 10°，符合Spar型浮式風力機的設計標準[16].風力機最大縱搖值的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果偏差為11%，縱搖動動響應的數(shù)值模擬與試驗值吻合良好.

圖10 浮式風力機極限海況下的縱搖響應時歷曲線及縱搖功率譜Fig.10 Pitch time history curves and pitch spectrums for extreme condition of FOWT

圖11 極限海況下縱搖響應數(shù)值模擬與試驗值對比圖Fig.11 Comparison of pitch response between simulation values and test results under extreme condition

3.3 垂蕩運動

由數(shù)值模擬和模型試驗得到的垂蕩響應時歷曲線以及垂蕩功率譜如圖12所示.圖12(b)表明，對于垂蕩運動，存在2個能量峰值點，分別對應風力機的垂蕩固有周期以及波浪周期.垂蕩功率譜在波浪的周期處出現(xiàn)了最大的峰值點，這說明了波浪載荷是風力機垂蕩運動主要影響因素.圖13給出了垂蕩響應數(shù)值模擬與模型試驗的對比.可以看出，在極限海況下，風力機垂蕩平均值基本處于平衡位置，垂蕩的試驗最大值為2.2 m，不足風力機整體高度的1%，說明風力機的Spar基礎能夠保障風力機在極限海況下垂蕩響應處于安全范圍.風力機最大垂蕩值的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果偏差為9%，垂蕩運動響應的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合良好.

圖13 極限海況下垂蕩響應數(shù)值模擬與試驗值對比Fig.13 Comparison of heave response between simulation values and test results under extreme condition

3.4 導纜孔處錨鏈的受力情況

圖14所示為導纜孔處錨鏈受力的時歷曲線以及錨鏈受力功率譜數(shù)值模擬和模型試驗的結(jié)果，圖中Ft為導纜孔處錨鏈受力.圖14(b)表明，對于錨鏈受力，存在3個能量峰值點，分別對應風力機的縱蕩、垂蕩固有周期以及波浪周期.浮式風力機在風力機的縱蕩、垂蕩固有周期處存在峰值，說明了錨鏈受力與風力機的運動存在耦合現(xiàn)象，這也可以從本文2.3節(jié)中錨鏈力的計算理論中得到驗證.錨鏈受力功率譜在波浪的周期處出現(xiàn)了最大的峰值，這說明了波浪載荷是錨鏈受力的主要影響因素.圖15給出了錨鏈受力數(shù)值模擬與模型試驗的對比.圖中：Fmean為錨鏈受力的平均值，F(xiàn)max為錨鏈受力的最大值，F(xiàn)STD為錨鏈受力的標準差.可以看出，在極限海況下，導纜孔處錨鏈受力最大值約為平均值的2倍，最大值為 2 380 kN，遠小于表1中的錨鏈破壞力 11 981 kN，這說明錨鏈可以保障風力機在極限海況下安全.

圖14 浮式風力機極限海況下的錨鏈受力時歷曲線及錨鏈受力功率譜Fig.14 Fairlead force time history curves and fairlead force spectrums for extreme condition of FOWT

圖15 極限海況下錨鏈受力數(shù)值模擬與試驗值對比Fig.15 Comparison of fairlead force between simulation values and test results under extreme condition

從縱蕩、縱搖、垂蕩以及錨鏈力的試驗與數(shù)值計算結(jié)果的比較可以看出，運動特性趨勢都是一致的，但是相對于數(shù)值模擬的計算值，試驗值稍大.數(shù)值模擬和模型試驗結(jié)果差異的主要原因有以下兩點：

(1) 模型試驗中，風力機的六自由度運動響應是通過測量安裝在塔筒上的測量燈球的位置來獲得的，試驗的塔筒具有一定的柔性，會產(chǎn)生彈性變形.數(shù)值模擬中，塔筒假定為剛體，不會變形；

(2) 數(shù)值模擬時沒有考慮二階差頻波浪力作用，導致數(shù)值模擬對縱蕩和縱搖固有周期處的響應能量有所低估.在后續(xù)計算優(yōu)化中，可以對二階差頻波浪力產(chǎn)生的低頻運動進行補充計算，從而進一步提高數(shù)值模擬的準確性.

3.5 極限狀態(tài)分析

極限海況對于浮式風力機的生存狀況至關重要，極限海況下的極限載荷是分析風力機在極限狀態(tài)下結(jié)構強度的重要數(shù)據(jù)，表征了結(jié)構抵抗極端載荷的能力.浮式風力機屬于細長體結(jié)構，受力后產(chǎn)生的形變主要為彎曲形變，局部載荷參數(shù)(如危險截面處的剪力、彎矩大小)對總體結(jié)構強度影響很大.按照規(guī)范要求和載荷評估結(jié)果，風力機機艙和塔筒連接處最有可能產(chǎn)生受力極限狀態(tài).為了確定風力機的最危險狀態(tài)，總結(jié)了5個關鍵載荷參數(shù)作為判斷極限狀態(tài)的依據(jù)，并對極限海況下風力機機艙和塔筒連接處受力情況進行了試驗測量.風輪系統(tǒng)受力測量點與坐標系如圖16所示.風力機的主要受力極限狀態(tài)有：

圖16 風輪系統(tǒng)受力測量點與坐標系Fig.16 Force measuring point and coordinate system of FOWT rotor system

(1) 輪轂處橫向推力最大狀態(tài)Fmax；

(4) 機艙和塔架連接處扭矩最大狀態(tài)MZmax；

(5) 風力機最大縱傾角狀態(tài)Pmax.

通過對關鍵位置的載荷進行測量和數(shù)值模擬，得到了極限海況下風力機的極限載荷，具體數(shù)據(jù)由表5給出，表中F為橫向推力，F(xiàn)T為頂部剪力，M為頂部彎矩，MZ為頂部轉(zhuǎn)矩，P為縱傾角.表5的對角線為相應載荷分量的最大值，同時也給出了相應時刻其他載荷分量的結(jié)果，如表5所示，風力機橫向推力最大值和塔筒頂部剪力最大值對應著比較大的縱傾角，但是推力最大值、頂部剪力最大值并不發(fā)生在縱傾角最大的時刻.這是由于風力機除了發(fā)生縱搖運動之外，還會有較小的橫搖運動，會對塔筒頂部產(chǎn)生較小的橫向剪力，所以塔筒頂部總的剪力最大值實際發(fā)生在風力機縱搖和橫搖綜合都比較大的時刻.風力機頂部彎矩最大值和頂部扭矩最大值則是發(fā)生在縱傾角接近于0°的時刻.以上結(jié)論表明在對風力機進行危險狀態(tài)分析時，不能單考慮風力機運動響應最大的時刻，需要綜合考慮風力機多個危險狀態(tài).

表5 極限海況下風力機極限載荷表Tab.5 Ultimate load of FOWT under extreme condition

從表5還可以看出，試驗得出的受力情況與數(shù)值模擬的結(jié)果相近，但是試驗結(jié)果總體較大，為了保證結(jié)構的安全，在結(jié)構強度計算時，應該選擇試驗參數(shù)進行后續(xù)結(jié)構分析.通過表5對風力機的載荷極限狀態(tài)進行預報，為進行結(jié)構強度計算提供了必要的理論依據(jù)和計算參數(shù).

4 結(jié)論

以新型6 MW Spar型浮式風力機為研究對象，在極限海況下對風力機進行了模型試驗，得到了風力機的運動響應、錨泊系統(tǒng)受力以及風力機危險受力點(機艙和塔筒連接處)的受力情況.采用數(shù)值仿真軟件FAST對風力機在極限海況下的六自由度運動特性及系泊系統(tǒng)響應特性進行了全耦合分析，驗證了數(shù)值仿真模型的可靠性.通過對浮式風力機的數(shù)值模擬結(jié)果和模型試驗結(jié)果進行時域、頻域和統(tǒng)計分析對比，得出如下結(jié)論：

(1) 數(shù)值模擬與模型試驗結(jié)果整體吻合良好，較好反映了風力機各自由度運動之間的耦合情況.在極限海況條件下，Spar型浮式風力機的縱蕩運動和縱搖運動存在一定的耦合作用，垂蕩運動與縱蕩運動和縱搖運動耦合不明顯.對于縱蕩運功響應，能量主要集中在縱蕩固有頻率和波浪頻率處；對于縱搖運動，能量則主要集中在縱搖固有頻率和波浪頻率處.除此之外，導纜孔處錨鏈的受力與縱蕩運動和縱搖運動存在明顯的耦合現(xiàn)象.

(2) 模型試驗與數(shù)值模擬的結(jié)果趨勢一致，模型試驗的結(jié)果偏大，偏差的主要來源于數(shù)值模擬中對二階差頻波浪力的忽視和模型試驗中塔筒的彈性變形.雖然數(shù)值模擬與試驗結(jié)果有一定的偏差，但是兩者的趨勢是一致，偏差處于可接受范圍，運用FAST軟件進行浮式風力機數(shù)值模擬分析具有一定的可靠性.

(3) 對浮式風力機進行了極限海況下的水池模型試驗，分析了風力機危險受力點的極限受力狀態(tài)，結(jié)果表明：在對風力機進行危險狀態(tài)分析時，不能單考慮風力機運動響應最大的時刻，需要對風力機多個危險狀態(tài)綜合考慮，風力機受力最危險的狀態(tài)一般發(fā)生在運動平衡位置和運動幅值最大處.通過數(shù)據(jù)分析，對風力機的載荷極限狀態(tài)進行了預報，為結(jié)構強度計算提供了必要的理論依據(jù)和計算參數(shù).