李君妍

（湖北第二師范學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430205）

1 引言

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中的資料同化技術(shù)是利用多種觀測(cè)資料準(zhǔn)確表述大氣當(dāng)前狀態(tài)，獲取模式準(zhǔn)確初值的有效途徑，在功能上實(shí)現(xiàn)按某種算法通過(guò)計(jì)算機(jī)程序?qū)⒉灰?guī)則分布的觀測(cè)資料，結(jié)合天氣動(dòng)力學(xué)和觀測(cè)資料特征而得到某預(yù)定規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)上最可能的值，即表示盡可能準(zhǔn)確的大氣狀態(tài)的分析場(chǎng)，提供數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式的初值條件[1]。資料同化技術(shù)中的集合卡爾曼濾波（EnKF）克服了不能在強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)中應(yīng)用的缺陷，解決了卡爾曼濾波方法在計(jì)算預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差時(shí)對(duì)計(jì)算資源需求量過(guò)大的問(wèn)題，不要求像四維變分同化方法發(fā)展切線(xiàn)性和伴隨模式，可顯示提供集合預(yù)報(bào)的初始擾動(dòng)，在各種天氣尺度中有較好的可利用性和有效性，與假定背景場(chǎng)誤差協(xié)方差固定不變的資料同化方法相比，集合卡爾曼濾波有較明顯的優(yōu)勢(shì)[2]。然而集合卡爾曼濾波也有不足。如果集合成員數(shù)過(guò)少，集合的平均什不能代表真實(shí)的物理狀態(tài)，會(huì)造成分析結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏離；有限的集合成員數(shù)只是真實(shí)大氣狀態(tài)的粗略近似，集合成員數(shù)遠(yuǎn)小于模式狀態(tài)變量的自由度導(dǎo)致在求解增益矩陣時(shí)出現(xiàn)矩陣退化問(wèn)題（即不滿(mǎn)秩問(wèn)題）而無(wú)法求逆，無(wú)法得到合理的增益矩陣。集合數(shù)有限與不滿(mǎn)秩問(wèn)題無(wú)法避免，帶來(lái)同化精度下降。因此，如何提高集合卡爾曼濾波同化精度意義重大。

2 應(yīng)用現(xiàn)狀分析

集合卡爾曼濾波資料同化是利用蒙托卡羅方法設(shè)計(jì)預(yù)報(bào)狀態(tài)的一組集合，該集合的樣本協(xié)方差作為背景誤差協(xié)方差的近似，通過(guò)模式向前積分，每個(gè)樣本分別更新分析變量，對(duì)變量的最佳估計(jì)即為各更新分析變量的樣本平均。1994年Geir Evensen開(kāi)始把集合卡爾曼濾波應(yīng)用到海洋同化領(lǐng)域；1998年Houtekamer和Mitchell首先把集合卡爾曼濾波引入大氣資料同化系統(tǒng)，提出用兩組集合做集合卡爾曼濾波，即用一組的集合預(yù)報(bào)后的預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)作為另一組的背景誤差協(xié)方差，以減少集合卡爾曼濾波中由于背景場(chǎng)的值和誤差統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性而造成的濾波發(fā)散問(wèn)題[3]。另一方面，集合卡爾曼濾波會(huì)影響同化精度，如集合數(shù)有限、同化過(guò)程中不向真實(shí)大氣狀態(tài)收斂、分析場(chǎng)動(dòng)力學(xué)不協(xié)調(diào)等。陳一帆等針對(duì)河網(wǎng)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)校正問(wèn)題，設(shè)置初始集合時(shí)采用Box Muller方法生成一組服從正態(tài)分布的隨機(jī)集合，提高了水情仿真與預(yù)報(bào)的計(jì)算精度。唐曉等為了解決濾波發(fā)散問(wèn)題，分別采用放大集合離散度和擾動(dòng)模式誤差源兩種方法，放大集合離散度能避免濾波發(fā)散，但沒(méi)提高臭氧預(yù)報(bào)水平，反而導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差增加；而擾動(dòng)模式誤差源不僅解決了濾波發(fā)散問(wèn)題，也使同化導(dǎo)致的臭氧預(yù)報(bào)均方根誤差下降比例得到提高。

BP網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作狀態(tài)穩(wěn)定、易于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛，尤其在模式識(shí)別、最優(yōu)預(yù)測(cè)等方面。目前已有學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波結(jié)合以提高精度。Shuang Zhao等提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于電流傳感器在線(xiàn)校準(zhǔn)；韓亞坤、文鴻雁等在高速公路變形檢測(cè)中提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，模型精度明顯提高。許多研究結(jié)果都表明通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正卡爾曼濾波的分析值能在提高精度上成效明顯。因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集合卡爾曼濾波相結(jié)合以提高同化精度，是一個(gè)值得研究的方向。

3 研究?jī)?nèi)容分析

考慮環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化對(duì)系統(tǒng)模型造成的隨機(jī)干擾，改進(jìn)思路為：從補(bǔ)償角度出發(fā)，通過(guò)實(shí)時(shí)執(zhí)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出估計(jì)誤差來(lái)修正集合卡爾曼濾波的結(jié)果，即校正濾波分析值，從而提高同化精度。

1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 首先，用一個(gè)含單層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，粗略估計(jì)隱含節(jié)點(diǎn)的初值，逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，多次反復(fù)訓(xùn)練，通過(guò)訓(xùn)練時(shí)間和均方誤差確定隱含層經(jīng)元的個(gè)數(shù)。2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)處理由于集合卡爾曼濾波分析和預(yù)報(bào)過(guò)程中的數(shù)據(jù)形式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理不同，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前需對(duì)集合卡爾曼濾波處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù) 處理。

4 實(shí)施過(guò)程分析

為了完成以上研究工作，可采取如下技術(shù)路線(xiàn)。

1）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集合卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)與構(gòu)建。結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集合卡爾曼濾波算法框架設(shè)計(jì)如下：

圖1 算法框架圖

利用一定精度的樣本離線(xiàn)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入為能直接影響估計(jì)誤差的參數(shù)，輸出為卡爾曼濾波輸出結(jié)果和真實(shí)值間的誤差。這樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)卡爾曼濾波結(jié)果的精確性，可近似確定卡爾曼濾波結(jié)果與真實(shí)值間的誤差。

在訓(xùn)練過(guò)程中可提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，如：采用均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1/的高斯隨機(jī)分布（n為神經(jīng)元輸入權(quán)重的個(gè)數(shù)）初始化權(quán)重。通過(guò)使用交叉熵代價(jià)函數(shù)以及規(guī)范化等方法解決學(xué)習(xí)速度等問(wèn)題。

2）同化數(shù)值實(shí)驗(yàn)。利用參考文獻(xiàn)[3]，用MM5作為數(shù)值實(shí)驗(yàn)的模式，包含4個(gè)預(yù)報(bào)方程、3個(gè)動(dòng)量方程、熱力學(xué)方程以及水汽方程；10個(gè)預(yù)報(bào)量：3維風(fēng)場(chǎng)(u，v，w)、擾動(dòng)氣壓(p')和溫度(T)以及水汽混合比(q)、云水混合比(qc)雨水混合比(qr)、云冰混合比(qi)和霰(qg)；觀測(cè)資料為地面探空資料，模式區(qū)域分為61×61個(gè)格距為60km的水平格點(diǎn)，內(nèi)層格距為20km，對(duì)內(nèi)層區(qū)域(108.4～122.5°E，27.3～38.7°N)進(jìn)行分析垂直方向分為11層，最高層為100hPa。

為了驗(yàn)證算法的正確性，對(duì)比基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同化、基于集合卡爾曼濾波同化和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集合卡爾曼濾波同化算法的同化能力。其過(guò)程是：采用經(jīng)驗(yàn)方法產(chǎn)生一組集合，每12h同化一次探空資料中的3個(gè)量。假設(shè)觀測(cè)資料的誤差是獨(dú)立互不相關(guān)且為高斯分布，均值為0，方差分別為：為2.0m/s；為1.0K。假設(shè)預(yù)報(bào)模式是理想模式，即不考慮模式誤差，用12h的短期集合預(yù)報(bào)作為此次試驗(yàn)的背景場(chǎng)并估計(jì)背景誤差協(xié)方差。

5 結(jié)論

由于集合卡爾曼濾波同化存在不滿(mǎn)秩的問(wèn)題，導(dǎo)致矩陣求逆困難而使結(jié)果精度降低，因此引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，通過(guò)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)誤差，對(duì)集合卡爾曼濾波的分析值進(jìn)行校正，使其得到精度較高的同化結(jié)果，可填補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在集合卡爾曼濾波資料同化研究中的空白。