程占元，楊松林，汪保江，施妍，蔡城岐

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

伴隨著相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，水下無(wú)人艇（UUV）多被用于布雷排雷、偵察等軍事用途以及勘探資源、沉船打撈、水下電纜鋪設(shè)等民事用途[1]。UUV 具備超高的隱蔽能力，有較強(qiáng)的續(xù)航力、作戰(zhàn)和突擊能力等諸多優(yōu)勢(shì)，但其自我保護(hù)力不強(qiáng)，水下聯(lián)絡(luò)較困難，不易實(shí)現(xiàn)雙向、及時(shí)、遠(yuǎn)距離的通信，且容易受環(huán)境影響，掌握敵方情況比較困難。水面無(wú)人艇（USV）可承擔(dān)環(huán)境監(jiān)測(cè)、監(jiān)視偵察、遠(yuǎn)程打擊、搜捕、水文地理勘察、遠(yuǎn)程通信等任務(wù)，但USV 在水面作業(yè)目標(biāo)大，容易被發(fā)現(xiàn)，防御能力弱，且易較大遭到海面風(fēng)浪的影響。無(wú)論是UUV 還是USV，都有一定的局限性[2-3]，因此，為了更好發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)兩者的有效結(jié)合，發(fā)展一種以水下航行為主、可兼顧水面航態(tài)的UUV 已經(jīng)勢(shì)在必行，深入研究該型UUV 的快速性、操縱性和功能性顯得尤為重要。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化一般用在比較復(fù)雜工程系統(tǒng)和子系統(tǒng)，并且統(tǒng)籌各系統(tǒng)的彼此相關(guān)要素[4]，因?yàn)樵O(shè)計(jì)過(guò)程中，關(guān)系到多個(gè)學(xué)科范圍，進(jìn)行UUV 的綜合優(yōu)化是無(wú)人艇設(shè)計(jì)的主要部分[5]。因此本文基于團(tuán)隊(duì)自編多學(xué)科綜合優(yōu)化軟件，并進(jìn)行了必要的改進(jìn)，經(jīng)過(guò)多種優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算分析，得出了優(yōu)良的計(jì)算結(jié)果，體現(xiàn)了優(yōu)化軟件的準(zhǔn)確性和可靠性，該計(jì)算結(jié)果為新艇型的開發(fā)設(shè)計(jì)提供了有效的數(shù)據(jù)支撐和參考依據(jù)[6-7]。

1 無(wú)人艇優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

1.1 主艇體設(shè)計(jì)

預(yù)計(jì)把UUV 的主艇體分成首部、平行中體和尾部型線部分。其設(shè)計(jì)艇型的首段為半橢圓，尾段是一段圓錐體，可以適當(dāng)與平行中體流線型過(guò)渡，平行中體可以適當(dāng)增大長(zhǎng)度。為能同時(shí)起到兼顧水面的效果，可搭載一種可伸縮支柱平臺(tái)，在其上部搭載天線、傳感器等一些裝置，更高效的監(jiān)測(cè)水面與水下，如圖1所示。

圖 1 主體和柱體基本型線圖Fig. 1Basic profile of main body and column

在深入研究多種回轉(zhuǎn)體形狀幾何特征基礎(chǔ)上，阻力性能AUTOSUB 型回轉(zhuǎn)型深潛器阻力性能相對(duì)較佳[8]。本文初步設(shè)計(jì)主艇體艇型參考AUTOSUB 型，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以更好起到對(duì)水面航態(tài)的兼顧性目的。

1.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.2.1 設(shè)計(jì)變量

24 個(gè)設(shè)計(jì)變量：首段 Lh，平行中體段 Lm，尾段La，浮心縱向位置 Xf，螺旋槳直徑 Dp，螺旋槳螺距比PDp，艇體中橫剖面直徑 Dp，螺旋槳盤面比Aeo，上部柱體長(zhǎng)度 Lu，上部柱體寬度 Bu，上部柱體高度 Hu，螺旋槳轉(zhuǎn)速 N，航速 Vs，水平舵的翼端弦長(zhǎng) doh，水平舵的根部弦長(zhǎng) dih， 水平舵的展長(zhǎng) Zh，垂直舵的翼端弦長(zhǎng)dov，垂直舵的根部弦長(zhǎng) div，垂直舵的展長(zhǎng) Zv，精度X1、工作溫度 X2、監(jiān)測(cè)溫度 X3、測(cè)溫精度 X4、單個(gè)價(jià)格 X5。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

1）快速性子目標(biāo)函數(shù)

參考并選擇海軍系數(shù)公式：

本文水下無(wú)人航行器以水下航行為主，忽略興波阻力的影響，總阻力為：

2）操縱性子目標(biāo)函數(shù)

UUV 的航行可從水平面和垂直面運(yùn)動(dòng)兩方面探討，共選擇水平面穩(wěn)定性橫準(zhǔn)數(shù)、相對(duì)回轉(zhuǎn)半徑、升速率3 個(gè)指標(biāo)構(gòu)成操縱性的目標(biāo)函數(shù)，即

根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)因次穩(wěn)定性橫準(zhǔn)數(shù)和升速率越大則結(jié)果更優(yōu)，相對(duì)回轉(zhuǎn)半徑越小則結(jié)果更優(yōu)，式中β1β2β3均大于0，且β1·β2·β3=1。

其中水平面穩(wěn)定性橫準(zhǔn)數(shù)

其中潛伏角為：

3）功能性子目標(biāo)函數(shù)

在監(jiān)測(cè)功能的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，內(nèi)部因素以及外部因素都會(huì)對(duì)其有一定影響，對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的市場(chǎng)調(diào)研，進(jìn)行模糊評(píng)判多個(gè)變量特征，因?yàn)檫@些特征符號(hào)不一，而且不在一個(gè)量級(jí)，因此在構(gòu)造特征函數(shù)時(shí)，需要將其進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)模糊理論，并按照這些特征項(xiàng)的本質(zhì)含義和實(shí)踐統(tǒng)計(jì)，得出每一項(xiàng)具有實(shí)際意義的隸屬度值，構(gòu)造隸屬度函數(shù)。對(duì)其綜合評(píng)判并且進(jìn)行響應(yīng)面公式擬合得出各項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而得出目標(biāo)函數(shù)如下：

顯然，目標(biāo)函數(shù)值f3(X)越大表示功能模塊的性價(jià)比越好。

4）總目標(biāo)函數(shù)

式中：ε1，ε2，ε3均大于0，且 ε1·ε2·ε3=1，3 個(gè)子目標(biāo)函數(shù)都是越大越好。

1.2.3 約束條件

1）浮性約束

無(wú)人艇優(yōu)化計(jì)算后得到的排水體積，與設(shè)計(jì)的主艇體和支柱體的排水體積之和一致：

2）推力阻力平衡約束

螺旋槳有效推力與所受到阻力一致：

3）轉(zhuǎn)矩平衡約束

螺旋槳通過(guò)軸系收到的轉(zhuǎn)矩與螺旋槳受到的水動(dòng)力矩一致：

4）定深直線航行平衡縱傾角約束

能夠使UUV 在水中一定深度直航穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，縱傾角不大于10°。

5）定深直線航行平衡舵角約束

UUV 在水中一定深度直航時(shí)，不排除外流場(chǎng)不穩(wěn)定等因素的干擾，促使必須轉(zhuǎn)尾舵的舵角來(lái)恢復(fù)平衡，一般這個(gè)舵角不超過(guò)在±5°。

2 優(yōu)化算法及綜合優(yōu)化計(jì)算分析

2.1 優(yōu)化算法

2.1.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）其主要原理是借鑒并根據(jù)大自然的物種進(jìn)化的原則，精選出一種最佳解決方案的過(guò)程[9-10]。按照“物競(jìng)天擇、適者生存”的原理，將最優(yōu)值的求解過(guò)程表示成個(gè)體的適者生存過(guò)程，并通過(guò)選擇、交叉、變異等使個(gè)體群逐代進(jìn)化，輸出為全局最優(yōu)解。

2.1.2 混沌算法

混沌優(yōu)化算法（CA）是一種新的優(yōu)化算法，具有非線性、遍歷性、隨機(jī)性等特點(diǎn)。一個(gè)混沌變量具有幾個(gè)方面的特點(diǎn)：隨機(jī)性；遍歷性，混沌變量可以不重復(fù)歷經(jīng)空間內(nèi)所有狀態(tài)；規(guī)律性。

2.1.3 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是借鑒鳥類覓食現(xiàn)象而提出的一種新型優(yōu)化算法，其特點(diǎn)具有易實(shí)現(xiàn)、收斂快、精度高等[11-14]。粒子群算法流程圖如圖2 所示。

圖 2 PSO 算法的基本流程圖Fig. 2Flow chart of PSO algorithm

2.2 優(yōu)化計(jì)算及分析

本文的快速性、操縱性和功能特性3 個(gè)系統(tǒng)的初始權(quán)重設(shè)定如表1 所示。采用遺傳、混沌和粒子群3 種算法進(jìn)行計(jì)算。

表 1 各優(yōu)化系統(tǒng)初始權(quán)重設(shè)置Tab. 1 Set the initial weights of the optimization system

2.2.1 遺傳算法優(yōu)化計(jì)算

主要的數(shù)據(jù)如下設(shè)定：選取遺傳代數(shù)為1 000～6 000，進(jìn)化權(quán)重設(shè)成0.5，種群規(guī)模設(shè)成400，分別進(jìn)行多次計(jì)算，選取各代數(shù)的最好結(jié)果，如表2 所示。

表 2 不同計(jì)算次數(shù)的計(jì)算結(jié)果Tab. 2 The calculation results of different calculation number

由表2 計(jì)算結(jié)果可以得出，約束條件均在99%以上。遺傳代數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響如圖3 所示。

由圖3 可以看出，遺傳次數(shù)比較小的時(shí)候，函數(shù)值也相對(duì)較低，隨著遺傳代數(shù)的增加，其相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值也進(jìn)行了正向的變化，并在一定程度上增加較快，最終到達(dá)了一個(gè)穩(wěn)定的程度，增加緩慢，僅有小幅的波動(dòng)。由此得出，遺傳次數(shù)達(dá)到5 000 代時(shí)，其相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值趨于穩(wěn)定，所計(jì)算的結(jié)果相對(duì)較優(yōu)。

圖 3 適應(yīng)度函數(shù)值隨遺傳代數(shù)的變化曲線Fig. 3Change curve of fitness function value with genetic algebra

2.2.2 混沌算法優(yōu)化計(jì)算

本文在對(duì)混沌算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，主要討論的是在混沌算法中優(yōu)化代數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響情況，如表3 所示。

表 3 混沌算法不同迭代次數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab. 3 The calculation results of different optimization algebra of chaos algorithm

由表3 計(jì)算結(jié)果可以得出，約束條件均在99%以上。

由圖4 可以看出，伴隨著混沌計(jì)算代數(shù)的增大，適應(yīng)度函數(shù)值也表現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，波動(dòng)也相對(duì)較大。對(duì)比遺傳算法計(jì)算結(jié)果，可以看出，混沌算法的函數(shù)值普遍小一些，即采用混沌算法相對(duì)遺傳算法優(yōu)化計(jì)算效果較差。

圖 4 適應(yīng)度函數(shù)值隨計(jì)算代數(shù)的變化曲線Fig. 4Change curve of fitness function value with calculation algebra

2.2.3 粒子群算法優(yōu)化計(jì)算

主要數(shù)據(jù)設(shè)定如下：種群規(guī)模400，最大粒子飛行速度與區(qū)間概率0.15，變權(quán)重0.9～0.4，選取6 組優(yōu)化代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。

表 4 粒子群算法不同優(yōu)化代數(shù)的計(jì)算結(jié)果Tab. 4 The calculation results of different optimization algebra of PSO algorithm

由表4 可以看出，所計(jì)算的數(shù)據(jù)值都相對(duì)較好，而且符合約束。

如圖5 所示，在計(jì)算到較大的代數(shù)時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)值表現(xiàn)出更加穩(wěn)定，增加緩慢，或有細(xì)微的變化波動(dòng)。由此得出，優(yōu)化次數(shù)達(dá)到5 000 代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定，所計(jì)算的結(jié)果相對(duì)較優(yōu)。

圖 5 適應(yīng)度函數(shù)值隨計(jì)算代數(shù)的變化曲線Fig. 5Variation curve of fitness function value with calculation algebra

2.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)上述幾種計(jì)算的結(jié)果不難看出，根據(jù)粒子群算法算出來(lái)的數(shù)據(jù)明顯更好，更符合要求，最終數(shù)據(jù)如表5 所示。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)一種水下無(wú)人艇，設(shè)計(jì)一種支柱平臺(tái)對(duì)傳統(tǒng)艇型進(jìn)行改進(jìn)，使之能有效兼顧水面航態(tài)，結(jié)合快速性、操縱性、功能特性，構(gòu)造總目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及懲罰函數(shù)，建立該型UUV 的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分別使用遺傳算法、混沌算法和粒子群算法不同計(jì)算代數(shù)進(jìn)行了該型UUV 的運(yùn)算，從計(jì)算結(jié)果可以得出:

1）混沌算法計(jì)算結(jié)果的適應(yīng)度函數(shù)值相對(duì)其他2 個(gè)算法較低，雖然遺傳與粒子群算法計(jì)算結(jié)果更接近，但整體還是粒子群算法所計(jì)算的更優(yōu)，相對(duì)更穩(wěn)定；

2）隨著計(jì)算次數(shù)的增加，3 種計(jì)算方法所計(jì)算的結(jié)果都呈現(xiàn)正向增加的變化趨勢(shì)，且當(dāng)計(jì)算次數(shù)到達(dá)5 000 時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)一般達(dá)到最大值，并滿足約束條件；

表 5 最佳優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量結(jié)果Tab. 5The best optimized results of design variables

3）相比其他2 種優(yōu)化方法，使用粒子群算法得出的浮性約束、力的約束和轉(zhuǎn)矩約束的值多在99.9%以上，懲罰值更易達(dá)到1，更易滿足約束；

4）功能方面的結(jié)果提供了一個(gè)更優(yōu)的參考值，可以更好選擇一個(gè)適合實(shí)際需求的功能設(shè)備，有效避免成本的過(guò)高與資源的浪費(fèi)。

本文對(duì)傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)后的回轉(zhuǎn)體進(jìn)行綜合優(yōu)化。其相對(duì)優(yōu)勢(shì)一是可有效提高穩(wěn)定性，二是在工程實(shí)際應(yīng)用尤其是軍事應(yīng)用中可在主體與支柱內(nèi)安裝可靠的升降裝置，使之對(duì)水面航態(tài)具有一定的兼顧性，具有更高的可靠性和操作性。