周瑞鑫，朱柯睿，馬 力，康世舉，鄭永剛

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 玉溪師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，云南 玉溪 653100；3. 六盤水師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，貴州 六盤水 553004)

耀變體是活動星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)的一個極端的子類，具有高光度、高偏振、快速流量變化、射電核主導(dǎo)以及明顯的視超光速運動的特征[1]。耀變體通常可以分為蝎虎天體和平譜射電類星體。蝎虎天體在耀變體中很獨特，其特征是無或有弱發(fā)射線(等寬EW≤ 0.5 nm)，而平譜射電類星體有寬、強的發(fā)射線(等寬EW≥ 0.5 nm)，它們的連續(xù)輻射產(chǎn)生于與觀測者視線方向夾角很小的極端相對論性噴流[2]。

耀變體的能譜分布呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)，在lgν-lgνfν坐標(biāo)系下，低能峰位于射電到X射線頻率范圍內(nèi)，通常認(rèn)為它是由噴流中極端相對論性電子的同步輻射(Synchrotron Radiation)產(chǎn)生；高能峰位于MeV到GeV頻率范圍內(nèi)，其產(chǎn)生機制存在較大爭議，輕子起源模型認(rèn)為它是由極端相對論性電子的逆康普頓過程(Inverse Compton Process, ICP)產(chǎn)生[3]，如果逆康普頓散射的軟光子來源于噴流內(nèi)的同步輻射軟光子，則稱為同步自康普頓(Synchrotron-Self-Compton, SSC)過程。根據(jù)文[4]對同步輻射能譜的峰值頻率的計算結(jié)果將耀變體分為3類：低峰頻耀變體(Low Synchrotron Peaked blazars, LSP, lgνpeak<14)、中峰頻耀變體(Intermediate Synchrotron Peaked blazars, ISP, 14 < lgνpeak<15)和高峰頻耀變體(High Synchrotron Peaked blazars, HSP, lgνpeak>15)。

目前，費米大面積望遠鏡(Fermi Large Area Telescope, Fermi-LAT)和地面切倫科夫望遠鏡探測到的河外甚高能γ射線天體大部分為耀變體。甚高能γ射線耀變體在天體物理學(xué)方面有重要作用，作為遙遠且明亮的源，其γ射線能譜可以用來研究河外背景光[5]、星際磁場[6]等，并且其噴流被認(rèn)為是研究粒子加速機制的重要實驗室[7-8]。由于甚高能γ射線源比較特殊且數(shù)目較少，對其能譜結(jié)構(gòu)很少有統(tǒng)計上的研究[9]。隨著望遠鏡觀測到的甚高能γ射線源越來越多，我們可以對它的能譜分布進行研究。文[9]通過對甚高能γ射線耀變體的能譜分布進行擬合，研究了耀變體的譜能分布中一些參量的物理性質(zhì)。文[10]通過對費米耀變體的能譜分布進行擬合，分析了有效譜指數(shù)、同步輻射能譜的峰值頻率和曲率的相關(guān)性。文[11]對費米亮源的耀變體的能譜分布進行擬合，研究了峰值頻率與譜曲率的相關(guān)性。為了進一步研究甚高能γ射線源的輻射機制和能譜參量，本文收集了69個費米甚高能γ射線耀變體樣本，用對數(shù)拋物線模型[12-13]對能譜分布進行擬合，并且對譜指數(shù)、能譜的峰值頻率以及能譜曲率3個參量進行統(tǒng)計研究。本文中假定哈勃常數(shù)H0=75 km·s-1·Mpc-1、減速因子q0=0.5。

1 模型描述

通常，耀變體的非熱輻射可以用典型的冪律譜描述：

fν∝ν-α，

(1)

其中，fν為頻率ν處的流量；α為譜指數(shù)。這個表達式可以化為

lgνfν=k+(1-α)lgν，

(2)

其中，k為常數(shù)。根據(jù)(2)式，在lgν- lgνfν坐標(biāo)系下，lgνfν隨lgν的變化在頻率范圍Δ(lgν)內(nèi)可以用一條直線表示，且直線的斜率為1 -α。在某一頻率范圍內(nèi)，如果能獲得多個不同頻率的準(zhǔn)同時觀測流量，則可以估算譜指數(shù)α。值得注意的是，這樣的譜指數(shù)僅代表在這個頻率范圍內(nèi)譜指數(shù)的平均值。

本文利用下列方法估算某一固定頻率的譜指數(shù)：假設(shè)不同頻率處的輻射流量可以用對數(shù)拋物線模型擬合，即

(3)

其中，ν*為固定參量；α*為ν*處的冪律譜指數(shù)；β為能譜曲率。對(3)式兩邊同乘ν并取對數(shù)，有

(4)

在lgν-lgνfν坐標(biāo)系下，可以表示為

lgνfν=A(lgν)2+B(lgν)+C，

(5)

其中，參量A= -β；B= 1 -α*+ 2βlgν*；C= lgk+α*lgν*-β(lgν*)2。因此，可以用(5)式擬合能譜分布得到譜指數(shù)和峰值頻率。即在頻率ν=ν0處，(5)式的斜率為

(6)

對比(2)式，斜率為

1-α=2A(lgν0)+B，

(7)

因此，在頻率ν0處的譜指數(shù)表示為

α=1-[2A(lgν0)+B]，

(8)

峰值頻率表示為

(9)

假設(shè)同步輻射和逆康普頓散射的輻射能譜都具有冪律形式，利用上述方程，可以估算同步輻射能譜和逆康普頓散射能譜的峰值頻率、能譜曲率和給定頻率的譜指數(shù)。

2 樣本選取和數(shù)據(jù)處理

最新Fermi-LAT探測目錄(Fermi-LAT 4FGL, https://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc/data/access/lat/8yr_catalog/gll_psc_v21.fit)中的所有已證認(rèn)甚高能γ射線耀變體源共有69個，其中包含62個蝎虎天體和7個平譜射電類星體。為了合理地估算物理參量，獲得精準(zhǔn)的能譜分布圖，大量多波段數(shù)據(jù)可以從空間科學(xué)數(shù)據(jù)中心(Space Science Data Center, SSDC)數(shù)據(jù)庫(https://tools.ssdc.asi.it/SED/)收集，其中包含射電、紅外、光學(xué)、紫外、軟X射線和γ射線的多波段數(shù)據(jù)。空間科學(xué)數(shù)據(jù)中心數(shù)據(jù)庫包含大量子數(shù)據(jù)庫、文獻和列表數(shù)據(jù)，例如美國國家航空和航天局河外星系數(shù)據(jù)庫(NASA/IPAC Extragalactic Database, NED)數(shù)據(jù)庫(http://ned.ipac.caltech.edu/)、DB數(shù)據(jù)庫(包含CLASSCAT, Fermi1FGL, 2FGL, MAGIC, VERITAS, IPC等)、TWOMASS數(shù)據(jù)、USNOA2數(shù)據(jù)等。

根據(jù)同步輻射能譜的峰值頻率的計算結(jié)果，本文對甚高能γ射線耀變體進行進一步分類，將樣本中蝎虎天體分為[4,14-15]高峰頻蝎虎天體(lgνpeak>15)、中峰頻蝎虎天體(14 < lgνpeak<15)和低峰頻蝎虎天體(lgνpeak<14)，樣本中的平譜射電類星體都是低峰頻的平譜射電類星體(LSP FSRQs, lgνpeak<14)。在樣本中，RGB J0136+391, TXS 0506+056, TXS 1515-273, MAGIC J2001+435, RGB J2243+203的紅移值未知。

3 結(jié) 果

3.1 譜指數(shù)、能譜峰值頻率和能譜曲率分布

將樣本中62個蝎虎天體分為46個高峰頻蝎虎天體、11個中峰頻蝎虎天體和5個低峰頻蝎虎天體。樣本中只有7個平譜射電類星體，所以將其歸為一類，根據(jù)擬合結(jié)果，它們都是低峰頻耀變體,樣本數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果如表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果Table 1 Sample data and fitting results

(續(xù)表1)

(續(xù)表1)

(續(xù)表1)

(續(xù)表1)

(續(xù)表1)

圖1 費米甚高能γ射線耀變體的能譜分布 (1～15)。其中圓點表示數(shù)據(jù)來自河外星系數(shù)據(jù)庫，帶誤差棒的方點表示數(shù)據(jù)來自DB數(shù)據(jù)庫，實線為擬合線

圖2 剩余費米甚高能γ射線耀變體的能譜分布 (16～30)Fig.2 The SEDs of remaining TeV blazars (16～30)

圖3 剩余費米甚高能γ射線耀變體的能譜分布 (31～45)Fig.3 The SEDs of remaining TeV blazars (31～45)

圖4 剩余費米甚高能γ射線耀變體的能譜分布 (46～60)Fig.4 The SEDs of remaining TeV blazars (46～60)

圖5 剩余費米甚高能γ射線耀變體的能譜分布 (61～69)Fig.5 The SEDs of remaining TeV blazars (61～69)

3.1.1 譜指數(shù)分布

在選取的樣本中，每個源的譜指數(shù)可以根據(jù)(8)式計算，計算結(jié)果如表2。圖6和圖7分別表示所有樣本的譜指數(shù)分布和高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體及平譜射電類星體的譜指數(shù)分布。根據(jù)統(tǒng)計分析：(1)除射電和γ射線波段外，所有甚高能γ射線耀變體的譜指數(shù)從紅外波段平緩地趨向于更高能的波段，同時可以得到每個波段的平均譜指數(shù)(見圖6)；(2)高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體3類不同類型的甚高能γ射線耀變體的譜指數(shù)分布不同，除射電波段外，各波段譜指數(shù)大小按照高峰頻蝎虎天體 < 中峰頻蝎虎天體 < 低峰頻蝎虎天體分布。高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體兩種樣本與平譜射電類星體的各波段譜指數(shù)分布有較大差異(見圖7)。

表2 不同類型甚高能γ射線耀變體的平均譜指數(shù)、平均能譜峰值頻率和平均能譜曲率Table 2 Average spectral index, average energy spectrum peak frequency and average energy spectrum curvature of different TeV blazars

圖6 各頻率波段的譜指數(shù)分布圖，其中實線為正態(tài)分布曲線Fig.6 The spectral index distribution of each frequency band, the solid line is the normal distribution curve

圖7 不同類型甚高能γ射線耀變體的譜指數(shù)分布圖。其中黑色、藍色、紅色和綠色虛線分別表示高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的正態(tài)分布曲線

3.1.2 峰值頻率分布

在樣本中，每個源的峰值頻率可以根據(jù)(9)式計算，計算結(jié)果如表2。圖8表示高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的同步輻射能譜和逆康普頓散射能譜的峰值頻率分布，可以看到同步輻射和逆康普頓散射能譜的峰值頻率大小均按照高峰頻蝎虎天體 > 中峰頻蝎虎天體 > 低峰頻蝎虎天體 > 平譜射電類星體的順序分布，其平均同步輻射和逆康普頓散射能譜的峰值頻率列于表2。所有甚高能γ射線耀變體的同步輻射和逆康普頓散射能譜的峰值頻率滿足：

(10)

根據(jù)(10)式和相關(guān)系數(shù)r=0.715，說明兩峰值頻率成線性關(guān)系，且逆康普頓散射能譜的峰值頻率隨同步輻射能譜的峰值頻率增大而增大(如圖9)。

圖8 不同類型甚高能γ射線耀變體的同步輻射能譜和逆康普頓散射能譜的峰值頻率分布圖。(a)同步輻射能譜的峰值頻率分布；(b)逆康普頓散射能譜的峰值頻率分布。不同類型耀變體峰值頻率的平均值均用垂直虛線標(biāo)出，其中黑色、藍色、紅色、綠色垂直虛線分別代表高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的峰頻均值

圖9 不同類型甚高能γ射線耀變體同步輻射能譜的峰值頻率和逆康普頓散射能譜的峰值頻率關(guān)系。(a)高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的兩峰值頻率之間的散點圖；(b)高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體和低峰頻蝎虎天體兩峰值頻率之間的散點圖。其中實線表示線性回歸結(jié)果，虛線表示文[4]的理論擬合結(jié)果。圖中紫色區(qū)域為1σ置信帶

(11)

(12)

3.1.3 能譜曲率分布

根據(jù)(5)式中A=-β可以得到樣本同步輻射和逆康普頓散射的能譜曲率。能譜曲率主要體現(xiàn)能譜分布中低能峰和高能峰的寬窄。能譜曲率越大，峰的開口越小(即峰越窄)；能譜曲率越小，峰的開口越大(即峰越寬)。圖10表示高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的同步輻射的能譜曲率大小按照低峰頻蝎虎天體 > 平譜射電類星體 > 中峰頻蝎虎天體 > 高峰頻蝎虎天體的順序分布；逆康普頓散射的能譜曲率大小按照高峰頻蝎虎天體 > 中峰頻蝎虎天體 > 平譜射電類星體 > 低峰頻蝎虎天體分布，兩峰的平均能譜曲率見表2。兩峰的能譜曲率之間的相關(guān)性通過皮爾森相關(guān)性檢驗，其相關(guān)系數(shù)ρ=-0.402，統(tǒng)計P值為P=0.000 62，說明同步輻射的能譜曲率與逆康普頓散射的能譜曲率呈現(xiàn)較弱的負(fù)相關(guān)性。根據(jù)文[19]中的K均值聚類分析和R語言中dataEllipse函數(shù)，可對高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的能譜曲率分布范圍進行估計。圖11中的虛線圓顯示高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體在95%置信區(qū)間內(nèi)的置信橢圓。同步輻射和逆康普頓散射的能譜曲率范圍分別為高峰頻蝎虎天體βsyn=0.079 ± 0.050,βic=0.269 ± 0.393；中峰頻蝎虎天體βsyn=0.121 ± 0.064,βic=0.152 ± 0.185；低峰頻蝎虎天體βsyn=0.177 ± 0.077,βic=0.093 ± 0.087；平譜射電類星體βsyn=0.154 ± 0.103,βic=0.103 ± 0.095。

圖10 不同類型甚高能γ射線耀變體同步輻射和逆康普頓散射的能譜曲率分布圖。(a)同步輻射能譜曲率分布；(b)逆康普頓散射能譜曲率分布。不同類型耀變體能譜曲率的平均值均用垂直虛線標(biāo)出，其中，黑色、藍色、紅色和綠色垂直虛線分別表示高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體對應(yīng)的能譜曲率均值

圖11 不同類型甚高能γ射線耀變體同步輻射和逆康普頓散射能譜曲率的關(guān)系。(a)高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體之間同步輻射和逆康普頓散射能譜曲率之間的散點圖；(b)它們能譜曲率的分布范圍，其中，黑色、藍色、紅色和綠色虛線圓分別表示高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體95%置信區(qū)間的置信橢圓

3.2 譜指數(shù)、能譜峰值頻率和能譜曲率之間的關(guān)系

根據(jù)69個甚高能γ射線耀變體的擬合結(jié)果，對譜指數(shù)、能譜峰值頻率和能譜曲率3個物理參量的相關(guān)性進行分析。采用皮爾森相關(guān)性檢驗和線性回歸分析(y=a+bx)得到的結(jié)果如表3，其中第1列為相關(guān)物理量；第2列為截距及誤差；第3列為斜率及誤差；第4列為線性相關(guān)系數(shù)；第5列為皮爾森相關(guān)系數(shù)；第6列為統(tǒng)計P值。

將(5)式中A=-β及(9)式代入(10)式，可以得到在各個波段譜指數(shù)、能譜峰值頻率和能譜曲率三者之間的關(guān)系：

α=1-2β(lgνpeak-lgν0) ，

(13)

其中，ν0為各波段對應(yīng)的頻率值。從(13)式可以看出，3個物理參量之間并不是簡單的一對一關(guān)系。在同一波段相同同步輻射能譜峰值頻率的情況下，可以得到對應(yīng)的譜指數(shù)和能譜曲率的關(guān)系式。

根據(jù)皮爾森相關(guān)性檢驗和線性回歸分析(見圖12)，能譜峰值頻率和各波段譜指數(shù)之間的統(tǒng)計結(jié)果如下：(1)在射電波段，同步輻射和逆康普頓散射能譜的峰值頻率和譜指數(shù)沒有相關(guān)性；(2)在紅外、光學(xué)、紫外和軟X射線波段，同步輻射和逆康普頓散射能譜的峰值頻率都與譜指數(shù)有較強的負(fù)相關(guān)性，通過線性回歸分析得到它們之間的經(jīng)驗關(guān)系式，結(jié)果列于表3；(3)在γ射線波段，同步輻射和逆康普頓散射能譜的峰值頻率與譜指數(shù)有較弱的負(fù)相關(guān)性。

同步輻射和逆康普頓散射的能譜曲率與各波段之間有以下統(tǒng)計結(jié)果：(1)除射電波段外，在紅外、光學(xué)、紫外和軟X射線波段，根據(jù)兩者的經(jīng)驗公式分析可得，同步輻射能譜曲率和譜指數(shù)具有正相關(guān)性，且線性擬合直線的斜率為主要變化量，說明(13)式中，在相同的同步輻射能譜峰值頻率情況下，可得出對應(yīng)譜指數(shù)和能譜曲率的關(guān)系；(2)在γ射線波段，逆康普頓散射能譜曲率與譜指數(shù)具有強的負(fù)相關(guān)性(見表3)。

能譜峰值頻率和能譜曲率的關(guān)系分為同步輻射和逆康普頓散射兩種情況考慮。同步輻射能譜峰值頻率和能譜曲率(如圖13)有下列統(tǒng)計結(jié)果：(1)同步輻射能譜曲率和同步輻射能譜峰值頻率之間有較強的負(fù)相關(guān)，根據(jù)線性回歸分析得到它們的經(jīng)驗關(guān)系式(見表3)；(2)同步輻射能譜曲率的倒數(shù)和同步輻射能譜峰值頻率之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)文[11]，同步峰頻和能譜曲率可以用下列3種理論進行解釋，它們分別對應(yīng)3種不同的電子能量分布形式。第1種是能量相關(guān)的加速概率機制，兩者關(guān)系為

(14)

其電子能量分布呈對數(shù)拋物線形式；第2種是分?jǐn)?shù)變換加速增益機制，兩者關(guān)系為

(15)

其電子能量分布呈指數(shù)冪項內(nèi)含對數(shù)的復(fù)合函數(shù)形式；第3種是隨機加速機制(Stochastic Acceleration)，兩者關(guān)系為

(16)

其電子能量分布為準(zhǔn)單粒子注入情形[20]，其中，C1，C2和C3為常量。通過相關(guān)性分析和線性回歸分析(見表3)可得到

(17)

斜率b≈2.242 ± 0.117，滿足(14)式和(16)式，可用能量相關(guān)的加速概率模型或隨機加速模型解釋。

表3 相關(guān)性檢驗和線性回歸分析結(jié)果Table 3 Results of correlation test and linear regression analysis

圖12(a)同步輻射能譜峰值頻率和各波段譜指數(shù)的關(guān)系，從上到下依次為射電、紅外、光學(xué)、紫外、軟X射線和γ射線波段譜指數(shù)；(b)逆康普頓散射能譜峰值頻率和各波段譜指數(shù)的關(guān)系；(c)能譜曲率與各波段譜指數(shù)的關(guān)系，其中，紅色實線為線性擬合直線。圖中紫色區(qū)域為1σ置信帶

逆康普頓散射能譜的峰值頻率和能譜曲率之間的正相關(guān)性較弱(如圖14)。我們認(rèn)為同步輻射情形和逆康普頓散射情形下兩者的差異是由于兩種不同的輻射機制造成的。逆康普頓散射的情況較為復(fù)雜，其種子光子可能來源于同步輻射，也可能來源于外部環(huán)境(寬線區(qū)、吸積盤或塵埃環(huán))[21-23]。

圖13(a)同步輻射能譜峰值頻率與能譜曲率倒數(shù)的關(guān)系；(b)同步輻射能譜峰值頻率與能譜曲率的關(guān)系，其中，紅色實線為線性擬合直線。圖中紫色區(qū)域為1σ置信帶

圖14(a)逆康普頓散射能譜峰值頻率與能譜曲率倒數(shù)的關(guān)系；(b) 逆康普頓散射能譜峰值頻率與能譜曲率的關(guān)系，其中，紅色實線為線性擬合直線。圖中紫色區(qū)域為1σ置信帶

4 總 結(jié)

(1)所有甚高能γ射線耀變體，除射電和γ射線波段外，譜指數(shù)從紅外波段平緩地趨向于更高能的波段；高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的譜指數(shù)分布不同，除射電波段外，樣本中蝎虎天體各波段譜指數(shù)大小均按照高峰頻蝎虎天體 < 中峰頻蝎虎天體 < 低峰頻蝎虎天體的規(guī)律分布，而樣本中平譜射電類星體在X射線波段平均譜指數(shù)小于低峰頻蝎虎天體，在其他波段均按照高峰頻蝎虎天體 < 中峰頻蝎虎天體 < 低峰頻蝎虎天體 < 平譜射電類星體的規(guī)律分布。

(2)甚高能γ射線蝎虎天體的輻射能較好地符合同步自康普頓模型。同步輻射能譜和逆康普頓散射能譜的峰值頻率大小均按照高峰頻蝎虎天體 > 中峰頻蝎虎天體 > 低峰頻蝎虎天體 > 平譜射電類星體的順序分布，且兩峰值頻率成正線性相關(guān)關(guān)系。

(3)高峰頻蝎虎天體、中峰頻蝎虎天體、低峰頻蝎虎天體和平譜射電類星體的能譜曲率分布不同，它們的能譜曲率分布范圍分別為高峰頻蝎虎天體βsyn=0.079 ± 0.050，βic=0.269 ± 0.393；中峰頻蝎虎天體βsyn=0.121 ± 0.064，βic=0.152 ± 0.185；低峰頻蝎虎天體βsyn=0.177 ± 0.077，βic=0.093 ± 0.087；平譜射電類星體βsyn=0.154 ± 0.103，βic=0.103 ± 0.095。

(4)除射電波段，在紅外、光學(xué)、紫外和軟X射線波段，當(dāng)峰值頻率增加時，甚高能γ射線源的譜變得很硬，說明同步輻射在不同波段存在輻射損失。為了解釋譜的斜率，文[24]提出，由于電子注入分布具有較寬的能量范圍，對于同步自康普頓損失主導(dǎo)的同步輻射機制滿足Fν≈ν-3/2的關(guān)系。通過線性回歸分析得到它們之間的經(jīng)驗關(guān)系式。

(5)除射電波段，在紅外、光學(xué)、紫外和軟X射線波段，同步輻射能譜曲率和對應(yīng)各波段譜指數(shù)之間呈現(xiàn)正相關(guān)性，且線性擬合直線的斜率為主要變化量，說明在α=1-2β(lgνpeak-lgν0)中，在相同同步輻射能譜的峰值頻率情況下，可計算出對應(yīng)譜指數(shù)和能譜曲率的關(guān)系；在γ射線波段，逆康普頓散射能譜曲率與譜指數(shù)具有強的負(fù)相關(guān)性。

除了用對數(shù)拋物線模型擬合能譜分布外，還可以用截斷冪律同步自康普頓散射模型得到能譜曲率[25]等物理參量。由于目前費米甚高能γ射線耀變體的數(shù)目有限，且能譜分布圖為平均態(tài)數(shù)據(jù)，擬合圖存在一定彌散，但經(jīng)過誤差修正，可以使數(shù)據(jù)點接近1σ置信帶。