張曉旭

(齊齊哈爾市龍沙區(qū)農(nóng)業(yè)綜合服務(wù)中心，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

1 緒 論

土石壩滲流、壩基滲流、邊坡滲流等地下水運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象都是滲流的非線性問(wèn)題，其本質(zhì)為滲流自由面隨外界環(huán)境因素的不斷改變，造成相應(yīng)的滲流場(chǎng)變動(dòng)。要對(duì)滲流的非線性問(wèn)題進(jìn)行正確求解，重點(diǎn)在于滲流邊界的確定，在數(shù)學(xué)迭代穩(wěn)定的同時(shí)準(zhǔn)確快捷的找出滲流自由面[1]。中國(guó)近年來(lái)滲流非線性問(wèn)題理論成果眾多，有限單元法、網(wǎng)格法、飽和方法等，該問(wèn)題在實(shí)際運(yùn)用中得到實(shí)質(zhì)解決。

2 三維穩(wěn)定滲流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型[2]

三維穩(wěn)定滲流場(chǎng)的模型原理表達(dá)式為：

(1)

式中：Ω為滲流區(qū)域；H(x，y，z)為水頭分布函數(shù)；Γ1為第一類(lèi)邊界；Γ2為第二類(lèi)邊界；Γ3為滲流自由面邊界。

三維問(wèn)題將計(jì)算域離散單元變換可得空間8結(jié)點(diǎn)等參元。坐標(biāo)變換關(guān)系式如下：

(2)

單元插值函數(shù)為：

(3)

三維八節(jié)點(diǎn)等參元示意圖，見(jiàn)圖1。

3 算例分析

3.1 算例1

3.1.1 計(jì)算過(guò)程

該算例簡(jiǎn)化一土石壩為三維均質(zhì)各向同性壩，壩寬10m，上、下游水為10m和2m。壩型簡(jiǎn)易圖，見(jiàn)圖2；有限元網(wǎng)格劃分圖，見(jiàn)圖3。

邊界條件：AE為固定邊界，Y向流量為零[3]。

圖1 三維8結(jié)點(diǎn)等參元

圖2 壩型簡(jiǎn)易圖

圖3 有限元網(wǎng)格劃分圖

迭代15次后，計(jì)算得出橫向1m的典型斷面溢出點(diǎn)高程為4.53m。滲流自由面位置的結(jié)果比較，見(jiàn)表1；滲流自由面，見(jiàn)圖4；水頭計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)圖5；單元中心位置流速矢量結(jié)果見(jiàn)圖6。

表1 滲流自由面位置的結(jié)果比較

圖4 滲流自由面

圖5 水頭計(jì)算結(jié)果示意圖

圖6 單元中心位置流速矢量圖

由表中結(jié)果可得，3種計(jì)算方法的滲流自由面保持一致，溢出點(diǎn)位置基本重合。雖溢出點(diǎn)位置的自由面出現(xiàn)局部偏差，總體結(jié)果和實(shí)測(cè)值相差較小，驗(yàn)證李自編程序計(jì)算非線性復(fù)合單元高斯點(diǎn)法是合理的。

3.1.2 穩(wěn)定性分析

復(fù)合單元高斯點(diǎn)法早迭代時(shí)穩(wěn)定性較差，局部滲流面區(qū)域出現(xiàn)震蕩，分析該震蕩產(chǎn)生機(jī)理表現(xiàn)[4]，震蕩現(xiàn)象出現(xiàn)原因示意圖，見(jiàn)圖7。

圖7 震蕩現(xiàn)象出現(xiàn)原因示意圖

由圖可得，在圖1中的復(fù)合單元所有高斯積分點(diǎn)的水頭值大于橫向變形值，見(jiàn)圖(a)，該單元存在部分非飽和區(qū)，其不再是復(fù)合單元，結(jié)果中結(jié)點(diǎn)實(shí)際增加3結(jié)點(diǎn)的單元滲透矩陣作用，造成計(jì)算結(jié)果和實(shí)際相差較大。在圖2中，若單元高斯積分點(diǎn)的水頭值均小于橫向值，該單元因存在部分飽和區(qū)，也不是復(fù)合單元，結(jié)果中易忽略1結(jié)點(diǎn)的單元滲透矩陣作用，同樣不符合實(shí)際。在圖3中，自由面在高斯積分點(diǎn)在滲流自由面的細(xì)小改變，積分值均會(huì)產(chǎn)生較大改變。

3.2 算例2

本算例在上節(jié)計(jì)算程序的基礎(chǔ)上做出變動(dòng)，目的是為實(shí)現(xiàn)高斯點(diǎn)加密后的單元功能，更好體現(xiàn)復(fù)合單元高斯點(diǎn)模擬效果，增加各坐標(biāo)軸的高斯點(diǎn)至18個(gè)[5]，計(jì)算可得加密后的滲流自由面位置。高斯點(diǎn)加密前后的的滲流自由面，見(jiàn)圖8。

圖8 高斯點(diǎn)加密前后的的滲流自由面

由圖可知，當(dāng)高斯點(diǎn)數(shù)目為10個(gè)，滲流自由面的局部較大偏差顯著減少，當(dāng)高斯點(diǎn)數(shù)目為18個(gè)，滲流自由面已趨于穩(wěn)定，未發(fā)生改變，表明在本算例的有限元網(wǎng)格劃分基礎(chǔ)下，復(fù)合單元高斯點(diǎn)法的求解已穩(wěn)定，通過(guò)加密高斯點(diǎn)可有效提高滲流自由面的穩(wěn)定性，其數(shù)值解亦能最大程度得到穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

文章在三維穩(wěn)定滲流原理和數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合工程算例建立有限元模型，基于復(fù)合單元高斯點(diǎn)法求解連續(xù)介質(zhì)滲流非線性問(wèn)題，對(duì)比不同高斯點(diǎn)數(shù)目下的滲流面位置穩(wěn)定性，形成高斯點(diǎn)法求解滲流非線性的穩(wěn)定性探討，對(duì)比計(jì)算值和實(shí)測(cè)值，驗(yàn)證自編有限元程序的合理可行性。