王鐵英，王仰仁**，戰(zhàn)國(guó)隆，牛少卿，姚 麗

基于實(shí)時(shí)含水率數(shù)據(jù)的土壤墑情動(dòng)態(tài)建模及預(yù)測(cè)*

王鐵英1，王仰仁1**，戰(zhàn)國(guó)隆2，牛少卿2，姚 麗1

（1. 天津農(nóng)學(xué)院水利工程學(xué)院，天津 300392；2. 天津市大禹節(jié)水灌溉技術(shù)研究院，天津 301712）

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)墑情是進(jìn)行灌溉預(yù)報(bào)，實(shí)現(xiàn)農(nóng)田水分精準(zhǔn)化管理，提高水分利用效率的重要措施?；诟鶇^(qū)（0?60cm土層）水量平衡原理，利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)根區(qū)下界面水分通量和作物蒸騰量進(jìn)行了線性化處理，并以實(shí)時(shí)根區(qū)平均土壤含水率為自變量構(gòu)建了動(dòng)態(tài)的土壤墑情預(yù)測(cè)模型。采用天津市武清區(qū)西呂村無線土壤墑情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（包含3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)）實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（地表下30cm和60cm處的土壤含水率），分別選取5d、10d、15d和20d作為建模系列長(zhǎng)度進(jìn)行回歸分析，確定模型參數(shù)，對(duì)10d和15d兩種預(yù)見期進(jìn)行了土壤墑情預(yù)測(cè)精度分析。結(jié)果表明：（1）實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型擬合程度較好，三種建模系列長(zhǎng)度條件下的確定性系數(shù)均達(dá)到0.80以上（樣本數(shù)均大于550）；（2）15d建模系列長(zhǎng)度下相對(duì)誤差最??；（3）15d建模系列長(zhǎng)度、15d預(yù)見期、10%相對(duì)誤差界限值條件下，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的墑情預(yù)測(cè)合格率分別達(dá)到98%、100%和89%。由此可見，研究提出的實(shí)時(shí)墑情預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高，便于建模分析，為土壤墑情的預(yù)測(cè)提供了新方法。

土壤墑情；動(dòng)態(tài)建模；傳感器；水量平衡；墑情預(yù)測(cè)

土壤墑情是指土壤中的水分狀況，它的時(shí)空分布對(duì)氣候因子變化非常敏感，是影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要因素。因此，在一定的時(shí)間和空間尺度上掌握土壤水分的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，對(duì)于提高作物產(chǎn)量、有效利用水資源具有重要作用[1?4]。土壤墑情預(yù)測(cè)，即確定未來某一時(shí)期土壤含水率的多少，對(duì)于準(zhǔn)確進(jìn)行灌溉預(yù)報(bào)具有重要意義[5]。土壤墑情的預(yù)測(cè)方法較多，研究時(shí)間較長(zhǎng)，到目前為止，采用的模型及方法主要分為水量平衡模型[6]、土壤水動(dòng)力學(xué)模型[7?8]、消退指數(shù)法[9]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10?11]、時(shí)間序列分析法[12?13]、遙感監(jiān)測(cè)法[1,14]、經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法[15?16]等。水量平衡模型是通過研究水量平衡方程中有效降水量、農(nóng)田蒸發(fā)蒸騰量、地下水補(bǔ)給量等參數(shù)之間的相互影響關(guān)系，確定土壤水分收支變化來進(jìn)行墑情預(yù)測(cè)，其原理簡(jiǎn)單，但是建立模型所需參數(shù)較多；土壤水動(dòng)力學(xué)模型是根據(jù)土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程，在研究地表蒸發(fā)、作物蒸騰、根系吸水等隨作物生長(zhǎng)變化規(guī)律基礎(chǔ)上，進(jìn)行土壤含水率預(yù)測(cè)，具有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，但同樣存在較多難以測(cè)定的土壤和作物參數(shù)；消退指數(shù)法是通過分析消退指數(shù)與其影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，建立消退指數(shù)與其影響因素的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，據(jù)此進(jìn)行墑情預(yù)測(cè)，所需參數(shù)較少且易獲得，但是受根區(qū)下邊界水分環(huán)境影響較大；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)來反應(yīng)土壤水分變化與主要影響因素之間的關(guān)系，所使用的土壤、作物等參數(shù)沒有具體物理意義；時(shí)間序列法是通過研究土壤含水率的趨勢(shì)性變化、周期性變化和隨機(jī)變化規(guī)律，進(jìn)而建模并做出預(yù)測(cè)，但是受年際間氣候因素變化影響較大；遙感監(jiān)測(cè)法主要是通過建立影響土壤含水率的熱慣量、歸一化植被指數(shù)等因素與土壤含水率之間的統(tǒng)計(jì)模型來進(jìn)行墑情預(yù)測(cè)，可通過衛(wèi)星遙感資料及時(shí)了解區(qū)域水分變化，但所建立的預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性有待進(jìn)一步研究；經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法是用影響土壤水分的因素建立起來的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，方法?yīng)用簡(jiǎn)單，但是預(yù)報(bào)模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)因土壤和作物的不同會(huì)有較大變化，且建立的模型只適用于特定地區(qū)[5,17?18]。

上述模型及方法具有一個(gè)普遍的特點(diǎn)，利用某一時(shí)期墑情數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)，然后對(duì)未來一段時(shí)間的土壤含水率進(jìn)行預(yù)測(cè)。如唐春燕等[17]利用江西省南康市、湖口縣兩地1999?2008年的土壤墑情資料及同期氣象資料采用逐步回歸分析方法分5個(gè)或4個(gè)時(shí)期建立了土壤墑情預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，利用兩地2009?2010年的資料進(jìn)行了模型檢驗(yàn)，南康的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了70%～100%，湖口的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了60%～77%；孫秀邦等[2]利用安徽省碭山、亳州、蒙城、宿州及阜陽5個(gè)站點(diǎn)1981?2003年的土壤墑情數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)，分春、夏、秋、冬四季回歸分析建立了可應(yīng)用于淮北地區(qū)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，并采用淮北地區(qū)其它16個(gè)縣市2005年農(nóng)業(yè)氣象觀測(cè)站資料進(jìn)行驗(yàn)證，平均預(yù)測(cè)精度達(dá)到91.3%；馬曉剛[19]選擇遼寧阜新地區(qū)阜蒙縣氣象站1981?2003年春播關(guān)鍵期4月10?50cm土層的平均土壤墑情及該站1980?2002年秋季(9?11月)降水量，以對(duì)數(shù)函數(shù)形式建立了春播關(guān)鍵期土壤墑情與上年秋季降水的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，利用2004?2006年的降水及墑情數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，其預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均為6.82%。該類方法包含了一個(gè)假定，除模型考慮的環(huán)境因素外，忽略了其它環(huán)境因素在預(yù)測(cè)期和建模期的變化，一定程度上降低了預(yù)測(cè)精度。傳感器[20?22]與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的普遍應(yīng)用促進(jìn)了土壤墑情的實(shí)時(shí)獲取。本研究利用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)墑情數(shù)據(jù)，基于農(nóng)田水量平衡的原理建立動(dòng)態(tài)的土壤墑情實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型，以一定時(shí)間長(zhǎng)度的建模系列動(dòng)態(tài)化地確定模型參數(shù)，并進(jìn)行墑情預(yù)測(cè)。該方法區(qū)別于現(xiàn)有方法的實(shí)質(zhì)是，能夠利用動(dòng)態(tài)化的模型參數(shù)實(shí)時(shí)捕捉最近一段時(shí)間影響土壤墑情環(huán)境因素的變化，可顯著提高墑情預(yù)測(cè)精度。

1 材料與方法

1.1 實(shí)時(shí)墑情采集與數(shù)據(jù)處理

墑情數(shù)據(jù)取自無線土壤墑情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)2017年11月7日?2019年9月20日共計(jì)625d的實(shí)時(shí)土壤含水率數(shù)據(jù)。土壤墑情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的基站位于天津市武清區(qū)崔黃口鎮(zhèn)西呂村示范區(qū)，示范區(qū)面積為140hm2，主要種植大田作物為冬小麥和玉米?；究刂?個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)分布情況見圖1，每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接兩個(gè)土壤水分傳感器，分別位于地表下30cm和60cm處，以1h為時(shí)間間隔對(duì)土壤墑情信息進(jìn)行采集。為研究方便采用每日24h數(shù)據(jù)的平均值作為日數(shù)據(jù)。節(jié)點(diǎn)采集的墑情數(shù)據(jù)以無線方式發(fā)送到基站，通過互聯(lián)網(wǎng)短信方式傳輸至信息管理中心。通常情況下，墑情預(yù)測(cè)和灌溉預(yù)報(bào)均以0?60cm土層含水率平均值為依據(jù)，對(duì)此，李泳霖等[23]針對(duì)本示范區(qū)給出的方法及結(jié)果，將以日采集的30cm（x1）和60cm（x2）處實(shí)時(shí)含水率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0?60cm土層平均含水率（θ），并作為0?60cm土層含水率實(shí)測(cè)值，即

式中，θ為0?60cm土層的平均含水率（cm3·cm?3）；x1和x2分別為地表下30cm和60cm土層含水率的實(shí)測(cè)值（cm3·cm?3）；a0、b0和c0為待定參數(shù)，其結(jié)果分別為0.645、0.264、1.868[23]。

1.2 模型構(gòu)建及參數(shù)確定

1.2.1 模型構(gòu)建

在農(nóng)田水分變化過程中，降水、灌水、作物蒸騰和下邊界水分運(yùn)移（包括地下水的補(bǔ)給量及土層內(nèi)的水分下滲量）是農(nóng)田水分變化的主要影響因素，因此可以列出在某一時(shí)段內(nèi)、一定深度土層的水量平衡方程[6,24?25]，即

式中，Wi+1為時(shí)段末土壤儲(chǔ)水量(mm)；Wi為時(shí)段初土壤儲(chǔ)水量(mm)；Pi為時(shí)段內(nèi)的降水量(mm)；Mi為時(shí)段內(nèi)的灌水量(mm)；Ki為時(shí)段內(nèi)土層的下邊界水分運(yùn)移量(mm)；ETi為時(shí)段內(nèi)農(nóng)田的蒸散量(mm)；i為時(shí)段編號(hào)，i=1，2，3，…，n；n為時(shí)段數(shù)，稱為建模系列長(zhǎng)度，取n等于5、10、15和20d。

無線土壤墑情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中給出的土壤含水率數(shù)據(jù)為體積含水率，因此，水量平衡方程即式(2)可轉(zhuǎn)化為

式中，H為土層厚度（mm）；θi+1為時(shí)段末土壤含水率（cm3·cm?3）；θi為時(shí)段初土壤含水率（cm3·cm?3）。

式(2)、式(3)中下邊界水分運(yùn)移（Ki）[26?27]，其大小與地下水埋藏深度、土壤性質(zhì)、作物種類、作物耗水強(qiáng)度、氣象條件和根系層土壤含水量等有關(guān)，可將其表達(dá)式寫為Ki=k（根系層土壤含水量，地下水埋藏深度，氣象條件等）。作物的蒸散量（ETi）[28]大小與氣象條件（溫度、日照、濕度和風(fēng)速）、土壤含水狀況、作物種類及其生長(zhǎng)發(fā)育階段、農(nóng)業(yè)技術(shù)措施、灌溉排水?dāng)?shù)量等有關(guān)[29-30]，可將其表達(dá)為ETi=f（土壤含水狀況，氣象條件，灌溉排水?dāng)?shù)量等）。影響Ki和ETi的各個(gè)因素互相關(guān)聯(lián)，其中部分因素較難實(shí)時(shí)獲取準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此，在一定時(shí)段（以日為單位）內(nèi)以土壤含水率為主要變量，將其它因素作為常量，對(duì)Ki和ETi分別進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，保留展開式的常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)可得到

式中，k0、e0為級(jí)數(shù)展開后的常數(shù)項(xiàng)；k1、e1為級(jí)數(shù)展開后一次項(xiàng)參數(shù)。

將式（4）、式（5）帶入式（3），得到

令，a=( k0?e0)/ H，b=（1+ k1?e1）/H，由此得到實(shí)時(shí)墑情預(yù)測(cè)模型（簡(jiǎn)稱為實(shí)時(shí)模型）即

式中，a、b為待定參數(shù)。由上述建模過程可以看出，模型參數(shù)a、b包含了作物生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)、天氣因素變化和地下水埋深情況等環(huán)境因素對(duì)墑情變化的影響。

1.2.2 參數(shù)確定

假定獲得了一組土壤含水率監(jiān)測(cè)序列θt(t=1，2，3，…，T)，t為土壤含水率編號(hào)，T為土壤含水率監(jiān)測(cè)序列長(zhǎng)度。以n為建模系列長(zhǎng)度，從t=1開始取n+1個(gè)值，將1d作為一個(gè)時(shí)段，共有n個(gè)時(shí)段，以時(shí)段初的值作為自變量，將時(shí)段末的土壤含水率值作為因變量，通過回歸分析，可得到一組參數(shù)a1、b1，從t=2開始進(jìn)行相同處理，可得到a2、b2，依次類推，可得到該組墑情監(jiān)測(cè)序列隨時(shí)間變化的全部參數(shù)值，共有T?n+1組。

回歸分析過程中，若時(shí)段末含水率大于時(shí)段初的含水率，認(rèn)為是灌水或降水引起的，其降水或灌溉數(shù)量(Pi+Mi)用式（8）求得，即

若時(shí)段末含水率小于時(shí)段初含水率，則認(rèn)為

式（8）、式（9）是對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)土壤含水率數(shù)據(jù)的一種處理方法，該方法避免了降水和灌溉數(shù)據(jù)的直接獲取。

由于時(shí)段內(nèi)蒸發(fā)蒸騰對(duì)水分的消耗，因而只有當(dāng)時(shí)段內(nèi)的降水或灌水量足夠大的時(shí)候才會(huì)出現(xiàn)θi+1大于θi的情況，較大的降水或灌溉量會(huì)引起土壤含水率的突然增大，從而導(dǎo)致土壤墑情預(yù)測(cè)誤差的顯著增大，故引入?yún)?shù)Δθ，當(dāng)θi+1+Δθ?θi>0時(shí)，采用式（8）計(jì)算降水或灌水?dāng)?shù)量，否則認(rèn)為降水和灌水為零。

1.2.3 墑情預(yù)測(cè)

當(dāng)?shù)玫揭唤M參數(shù)a和b后，即可按式（10）進(jìn)行土壤含水率的預(yù)測(cè)，即

式中，j為時(shí)段編號(hào)，j=n+1，n+2，…，n+k，k為預(yù)見期長(zhǎng)度；對(duì)于降水量Pj可以采用天氣預(yù)報(bào)數(shù)值；墑情預(yù)測(cè)的目的是進(jìn)行灌溉預(yù)報(bào)，因此在墑情預(yù)測(cè)過程中，Mj可取為0。

為保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，參照已有研究[12,17]，對(duì)未來15d（預(yù)見期為15d）進(jìn)行預(yù)測(cè)精度分析，同時(shí)補(bǔ)充10d預(yù)見期的精度分析。預(yù)測(cè)過程中，若預(yù)測(cè)值大于飽和含水率或小于枯萎系數(shù)，認(rèn)為當(dāng)日確定的a、b為不合理參數(shù)，采用前一日所確定的實(shí)時(shí)模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，若仍不滿足要求，則采用更前一日實(shí)時(shí)模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 實(shí)時(shí)模型的評(píng)價(jià)方法

基于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)可對(duì)一定預(yù)見期內(nèi)0?60cm土層平均含水率進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用相對(duì)誤差（δR）、確定性系數(shù)（DC）和合格率3種評(píng)價(jià)方式對(duì)模型及預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中相對(duì)誤差值和合格率主要用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，確定性系數(shù)用于實(shí)時(shí)模型的擬合程度評(píng)價(jià)。

（1）確定性系數(shù)

確定性系數(shù)（DC）表示模型的模擬值與實(shí)測(cè)值的接近程度，本研究采用動(dòng)態(tài)回歸，計(jì)算結(jié)果是對(duì)短期內(nèi)農(nóng)田含水率變化規(guī)律的一種體現(xiàn)，建模系列長(zhǎng)度較短，當(dāng)土壤含水率出現(xiàn)較大變化時(shí)，會(huì)使回歸結(jié)果無法較好地體現(xiàn)含水率的變化規(guī)律，模型的擬合程度降低，最終導(dǎo)致過大的預(yù)測(cè)誤差，因此，對(duì)建模過程中的確定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算方法見式（11），其大小在一定程度上反映了所建立回歸模型的可靠程度，其數(shù)值在0～1范圍變化，數(shù)值越大表明擬合程度越高，模型的可靠性越高。

（2）相對(duì)誤差

例如，教師可以結(jié)合著社會(huì)生活的熱點(diǎn)來創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境。如在湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章《一元一次方程》的教學(xué)中，教師可以引入一個(gè)飛機(jī)攔截的情境：中國(guó)在2013年劃設(shè)了東海放空識(shí)別區(qū)，中國(guó)空軍和海軍經(jīng)常會(huì)出海攔截外國(guó)的不明飛機(jī)。我們假設(shè)小李是一名飛行員，駕機(jī)執(zhí)行攔截任務(wù)，他從地面勻速加速起飛，10秒后達(dá)到了350km/h的離地速度，隨后到60秒時(shí)勻速加速到了1500km/h的巡航速度趕赴目標(biāo)空域。根據(jù)這個(gè)情境，教師可以組織學(xué)生們解相關(guān)的一元一次方程。這是一個(gè)新穎的話題，而且是兩段情境，具有挑戰(zhàn)性；初中生又具有樸素的愛國(guó)主義情懷，在解題情境中表現(xiàn)積極：

相對(duì)誤差（δR）表明了土壤墑情預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的差異，其值越小說明預(yù)測(cè)的精度越高，預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性程度越高。計(jì)算式為

式中，Mj、Sj分別為0?60cm土層平均含水率的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值（cm3·cm?3）。

（3）合格率

合格率（QR）用來檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，也是表示模型預(yù)測(cè)精度的一個(gè)指標(biāo)，其值是指在允許誤差范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)次數(shù)占總預(yù)測(cè)次數(shù)的百分?jǐn)?shù)，計(jì)算方法見式（13）。預(yù)報(bào)要素和預(yù)報(bào)方法不同時(shí)，允許誤差范圍有所差異，墑情預(yù)測(cè)中尚未有允許誤差范圍標(biāo)準(zhǔn)值，因此參照已有研究[2,9,10,17,12,30,31]，將0?60cm土層平均含水率預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差作為計(jì)算樣本，以5%、10%和15%三種相對(duì)誤差作為允許誤差界限進(jìn)行合格率的計(jì)算。

式中，QR為合格率（%）；e為合格預(yù)測(cè)次數(shù)，合格預(yù)報(bào)次數(shù)指在允許相對(duì)誤差范圍內(nèi)的次數(shù)；f為預(yù)測(cè)的總次數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)a、b的結(jié)果分析

參數(shù)a、b包含了作物生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)、氣象條件和地下水位變化等環(huán)境因素對(duì)土壤墑情動(dòng)態(tài)變化的影響，這些環(huán)境因素隨時(shí)間和空間位置是動(dòng)態(tài)變化的，因而參數(shù)a、b也隨時(shí)間和空間而變化，模型參數(shù)的這一特性顯著提高了預(yù)測(cè)精度。圖2中給出了節(jié)點(diǎn)一處，10d建模系列長(zhǎng)度條件下待定參數(shù)隨時(shí)間的變化過程。由圖可以看出，（1）參數(shù)a、b均圍繞其平均值上下波動(dòng)。結(jié)合表1，在節(jié)點(diǎn)一處隨建模系列長(zhǎng)度增大，參數(shù)a的平均值減小，對(duì)應(yīng)5d、10d和15d建模系列長(zhǎng)度的平均值分別為0.0412、0.0300和0.0244；參數(shù)b的平均值逐漸增加，對(duì)應(yīng)5d、10d和15d建模系列長(zhǎng)度的平均值分別為0.8354、0.8801和0.9027。

（2）參數(shù)a、b均有少數(shù)過大或過小的峰值出現(xiàn)，且參數(shù)a、b的峰值同步出現(xiàn)。模擬預(yù)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些峰值處的參數(shù)無法用于預(yù)測(cè)土壤含水率的變化，為不合理參數(shù)，不合理參數(shù)的數(shù)量隨著建模系列長(zhǎng)度的增加而減少，對(duì)于節(jié)點(diǎn)一，5d建模系列長(zhǎng)度時(shí)，不合理參數(shù)的組數(shù)達(dá)到48組，占總樣本數(shù)的8.0%；10d建模系列長(zhǎng)度時(shí)有21組，占總樣本數(shù)的3.6 %；而15d建模系列長(zhǎng)度時(shí)僅有9組，占總樣本數(shù)的1.6 %。對(duì)于合理的實(shí)時(shí)模型參數(shù)，可根據(jù)參數(shù)的最大值和最小值作為變化范圍的上限和下限（表1），實(shí)時(shí)模型參數(shù)在此變化范圍內(nèi)波動(dòng)，結(jié)合表2分析發(fā)現(xiàn)，變化范圍隨建模系列長(zhǎng)度變化，其中參數(shù)a的變化范圍下限值隨建模系列長(zhǎng)度的增加而增大，上限則隨建模系列長(zhǎng)度的增加而減小；參數(shù)b的變化范圍的上下限隨著建模系列長(zhǎng)度的增加具有與參數(shù)a相同的變化趨勢(shì)。

圖2 節(jié)點(diǎn)一處10d建模系列長(zhǎng)度下模型參數(shù)隨時(shí)間的變化過程

（3）參數(shù)a、b變化過程線有間斷點(diǎn)，主要原因是墑情監(jiān)測(cè)設(shè)備出現(xiàn)故障，及時(shí)排除故障，并不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)建模及預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。

對(duì)于示范區(qū)的節(jié)點(diǎn)二和節(jié)點(diǎn)三，也進(jìn)行了相同的處理，并得出相應(yīng)的參數(shù)a、b的均值和變化范圍，由表1可見，節(jié)點(diǎn)二和節(jié)點(diǎn)三處的實(shí)時(shí)模型參數(shù)變化與節(jié)點(diǎn)一具有相同的趨勢(shì)，但是其均值及變化范圍有所差異。不同節(jié)點(diǎn)所確定的實(shí)時(shí)模型參數(shù)的差異性，一定程度上反應(yīng)了不同節(jié)點(diǎn)處土壤含水率的空間差異性。

表1 三個(gè)節(jié)點(diǎn)模型參數(shù)隨建模系列長(zhǎng)度的變化

2.2 實(shí)時(shí)模型擬合程度及預(yù)測(cè)誤差分析

2.2.1 實(shí)時(shí)模型擬合程度分析

根據(jù)式（11）計(jì)算得到確定性系數(shù)，對(duì)模型擬合程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。確定模型參數(shù)時(shí)，在選取的土壤含水率數(shù)據(jù)中，共包含625d的含水率數(shù)據(jù)，由于建模系列長(zhǎng)度的不同，回歸分析樣本數(shù)有所不同，15d建模時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)最少，為550，相應(yīng)地得到550個(gè)確定性系數(shù)；同理得到不同建模系列長(zhǎng)度條件下的確定性系數(shù)均值。由表2可知，隨著建模系列長(zhǎng)度的加大，確定性系數(shù)均值逐漸增大，5d建模系列長(zhǎng)度下第二節(jié)點(diǎn)的確定系數(shù)最小，也在0.82以上；各節(jié)點(diǎn)確定性系數(shù)隨建模系列長(zhǎng)度表現(xiàn)出了相同的變化規(guī)律。

表2 三個(gè)節(jié)點(diǎn)不同建模系列長(zhǎng)度下的確定性系數(shù)平均值

注：建模系列長(zhǎng)度為5d、10d和15d的樣本數(shù)分別為600、575和550。

Note: When the modeling series is 5,10 and 15 days, the number of samples is 600, 575 and 550, respectively.

2.2.2 實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)誤差分析

實(shí)時(shí)模型的預(yù)測(cè)誤差是評(píng)價(jià)和選擇模型的重要依據(jù)。利用確定的實(shí)時(shí)模型參數(shù)，對(duì)未來15d的農(nóng)田含水率進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)式（12）計(jì)算得到相對(duì)誤差。對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)分5d、10d、15d、20d四種建模系列長(zhǎng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差分析；對(duì)于每種建模系列長(zhǎng)度，分10d和15d兩種預(yù)見期給出了每次預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的最大值、平均值和最小值，再計(jì)算整個(gè)監(jiān)測(cè)系列長(zhǎng)度的相對(duì)誤差均值，結(jié)果見表3。由表可見，無論哪個(gè)節(jié)點(diǎn)，均以15d建模系列長(zhǎng)度的相對(duì)誤差最??；以平均相對(duì)誤差而言，10d預(yù)見期的相對(duì)誤差均小于15d的相對(duì)誤差；在15d建模系列長(zhǎng)度下，對(duì)應(yīng)10d和15d預(yù)見期的相對(duì)誤差，三個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有所差異，最大值分別為2.94%和4.52%（節(jié)點(diǎn)三），最小值分別為1.13%和1.16%（節(jié)點(diǎn)二）。

表3 不同節(jié)點(diǎn)、建模系列長(zhǎng)度和預(yù)見期條件下土壤含水率預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均值（%）

2.3 實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的合格率分析

預(yù)測(cè)結(jié)果的合格率是評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度的重要指標(biāo)。前述分析表明建模系列長(zhǎng)度為15d時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度最高。針對(duì)該模型，以5%、10%和15%三種相對(duì)誤差界限值給出了10d、15d兩種預(yù)見期下的預(yù)測(cè)合格率，相應(yīng)10d和15d預(yù)見期條件下的樣本數(shù)分別為508、483。合格率計(jì)算結(jié)果見表4。由表可以看出，預(yù)測(cè)合格率隨著相對(duì)誤差界限值的增大而增大，隨著預(yù)見期的增大而減小。不同節(jié)點(diǎn)處預(yù)測(cè)合格率有一定的差異，其中以節(jié)點(diǎn)二的預(yù)測(cè)合格率最大，對(duì)應(yīng)10d預(yù)見期的三種相對(duì)誤差界限值的合格率分別為99%、100%和100%；對(duì)應(yīng)15d預(yù)見期的三種相對(duì)誤差界限值的合格率分別為97%、100%和100%。以節(jié)點(diǎn)三的預(yù)測(cè)合格率最小，對(duì)應(yīng)10d預(yù)見期的三種相對(duì)誤差界限值的合格率分別為88%、96%和97%；對(duì)應(yīng)15d預(yù)見期的三種相對(duì)誤差界限值的合格率分別為79%、89%和94%。不同節(jié)點(diǎn)處合格率的差異在一定程度上反映了實(shí)時(shí)模型在農(nóng)田空間尺度上的變異性。

2.4 Δθ取值

Δθ是在確定模型參數(shù)過程中，用以判斷是否計(jì)算某時(shí)段內(nèi)降水和灌水量的數(shù)值，當(dāng)時(shí)段末與時(shí)段初土壤含水率之差≥該值時(shí)，即認(rèn)為引起含水率增加的原因?yàn)榻邓蚬嗨?，并由此?jì)算降水和灌水值；否則認(rèn)為降水或灌水?dāng)?shù)量等于0。在土壤墑情預(yù)測(cè)過程中，降水和灌水是導(dǎo)致墑情預(yù)測(cè)出現(xiàn)偏差的主要原因，因此，Δθ的取值大小對(duì)確定模型參數(shù)過程中的土壤含水率模擬值與實(shí)測(cè)值的擬合程度和實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)過程中的預(yù)測(cè)精度會(huì)造成很大的影響，基于此，采用節(jié)點(diǎn)一處2017年11月7日?2019年9月20日時(shí)段內(nèi)的土壤含水率數(shù)據(jù)，設(shè)定不同大小的Δθ取值，進(jìn)行建模并做出預(yù)測(cè)，得到不同情況下的模型擬合程度變化（圖3）以及實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)精度變化（圖4）。由圖3可見，隨著Δθ的增大，對(duì)應(yīng)5d、10d和15d三種建模系列長(zhǎng)度的確定性系數(shù)均呈減小趨勢(shì)，在Δθ為0時(shí)，具有最大的確定性系數(shù)值，實(shí)時(shí)模型的擬合程度最高。由圖4可見，除5d建模系列之外，10d和15d建模系列，隨著Δθ的增大，10d和15d兩種預(yù)見期下預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差均值明顯出現(xiàn)了隨Δθ的增大而增大的趨勢(shì)。5d建模系列長(zhǎng)度時(shí)，隨著Δθ的變化，兩種預(yù)見期下預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差均值變化較小，10d預(yù)見期時(shí)較為平緩，15d預(yù)見期時(shí)具有小幅度的增加趨勢(shì)。

表4 三個(gè)節(jié)點(diǎn)15d建模系列條件下土壤含水率預(yù)測(cè)結(jié)果的合格率（%）

綜合分析對(duì)比Δθ不同引起實(shí)時(shí)模型擬合程度以及預(yù)測(cè)精度的變化情況，本研究中取Δθ= 0。

圖3 不同建模系列下確定性系數(shù)隨Δθ的變化

圖4 實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均值隨Δθ的變化

3 結(jié)論與討論

3.1 討論

目前使用的一些墑情預(yù)測(cè)方法，常采用固定參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不能較好地捕捉環(huán)境因素的變化，因此建立了動(dòng)態(tài)的墑情預(yù)測(cè)模型，可實(shí)現(xiàn)每日建模預(yù)測(cè)。模型具有較高的擬合程度及預(yù)測(cè)精度，15d建模系列長(zhǎng)度時(shí)，三個(gè)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)確定性系數(shù)達(dá)到了0.93以上；10d、15d預(yù)見期時(shí)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別在1.13%～2.94%和1.66%～4.52%。以合格率對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，10d和15d預(yù)見期的合格率分別達(dá)到97%和94%以上。

本研究建立的實(shí)時(shí)模型較其它預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上有所提高。李寶五[30]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、彭曼公式P-M兩種方法模擬作物蒸散量，后根據(jù)水量平衡原理以旬為時(shí)段分別建立了土壤含水率預(yù)測(cè)模型，基于P-M公式的水量平衡模型對(duì)土壤含水率的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為9.7%，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的平均相對(duì)誤差為6.3%；張雪飛[31]依據(jù)SIMPEL模型對(duì)德國(guó)奧斯納布呂科技大學(xué)4個(gè)試驗(yàn)區(qū)小麥生長(zhǎng)期內(nèi)的土壤含水量進(jìn)行了分層（0?10、10?20、20?30和30?40cm）模擬，分析發(fā)現(xiàn)研究地區(qū)土壤含水量實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差在0.8%～13.3%，相對(duì)誤差平均為5.6%。張雪飛等所做的研究中較系統(tǒng)考慮了作物蒸發(fā)蒸騰的變化對(duì)墑情預(yù)測(cè)的影響，但未考慮其它影響土壤墑情的因素，因而其給出的預(yù)測(cè)誤差均大于本研究結(jié)果。除此之外，現(xiàn)有研究方法建立的預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精度也低于本研究給出的結(jié)果，牛宏飛等[32]對(duì)北京延慶2010?2015年的土壤墑情和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以線性回歸法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和PCA-KBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別建模，并取用2016年的100組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，其預(yù)測(cè)誤差值依次為5.4%、4.3%和5.8%，與本研究的預(yù)測(cè)誤差接近，但仍然略為偏大。

分析時(shí)通過引入Δθ從實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的土壤墑情數(shù)據(jù)中識(shí)別出了降水量和灌溉量，在一定程度上提高了模型的擬合程度和預(yù)測(cè)精度，但是降水仍然是影響墑情預(yù)測(cè)的一個(gè)輸入因素，在預(yù)測(cè)過程中需要利用天氣預(yù)報(bào)的降水量數(shù)據(jù)，因此降水量預(yù)報(bào)精度，是影響墑情預(yù)測(cè)精度的重要因素。

3.2 結(jié)論

（1）傳感器與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合構(gòu)成無線土壤墑情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)傳輸土壤墑情信息并儲(chǔ)存，在此基礎(chǔ)上依據(jù)水量平衡原理構(gòu)建墑情預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模型，通過回歸分析確定的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)實(shí)時(shí)反映了影響農(nóng)田墑情的環(huán)境因素的變化，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

（2）對(duì)5d、10d、15d和20d建模系列長(zhǎng)度條件下的預(yù)測(cè)分析表明，15d建模系列下預(yù)測(cè)精度最高，對(duì)應(yīng)10d、15d預(yù)見期的相對(duì)誤差為2.94%和4.52%。

（3）基于2017年11月7日?2019年9月20日共計(jì)625d的土壤含水率數(shù)據(jù)，分析研究實(shí)時(shí)墑情動(dòng)態(tài)模型參數(shù)及其預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明，采用該模型進(jìn)行墑情預(yù)測(cè)時(shí)，并不需要長(zhǎng)序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)。

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Dynamic Modeling and Prediction of Soil Moisture Based on Real-Time Water Content Data

WANG Tie-ying1, WANG Yang-ren1，ZHAN Guo-long2, NIU Shao-qing2, YAO Li1

(1.School of Hydraulic Engineering, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300392, China；2.Tianjin Dayu Water-Saving Irrigation Technology Research Institute, Tianjin 301712)

Real-time and accurate prediction of moisture content is to carry out irrigation forecasts, and to achieve precise management of farmland water, which is an important measure to improve water efficiency. Based on the principle of water balance in the root zone (0?60cm soil layer), the crop transpiration and water flux at the lower interface of the root zone are linearized by using the Taylor series. On this basis, a dynamic soil moisture prediction model was constructed with the real-time average soil moisture content of the root zone as an independent variable. The real-time monitoring data (soil moisture content at 30cm and 60cm below the ground surface) of the wireless soil moisture monitoring system (including three monitoring points) in Xilv Village, Wuqing District, Tianjin City are used, and 5 days, 10 days, 15 days and 20 days are selected as the modeling series length respectively, and regression analysis is performed to determine the model parameters. The prediction accuracy of soil moisture was analyzed, using the two forecast periods of 10 days and 15 days. The results showed that: (1)the real-time prediction model fits well, and the deterministic coefficients under the condition of the three modeling series length can above 0.80 (the number of samples are all greater than 550).(2) The relative error of 15 days modeling series is the smallest.(3) Under the conditions of 15 days modeling series length, 15 days prediction period, and 10% relative error limit value, the moisture prediction pass rates of the three monitoring points reached 98%, 100% and 89%, respectively. It can be seen that the real-time moisture prediction model proposed by the research has high prediction accuracy, which is convenient for modeling and analysis, and provides a new method for soil moisture prediction.

Soil moisture; Dynamic modeling; Sensor; Water balance; Soil moisture prediction

10.3969/j.issn.1000-6362.2021.01.002

王鐵英,王仰仁,戰(zhàn)國(guó)隆,等.基于實(shí)時(shí)含水率數(shù)據(jù)的土壤墑情動(dòng)態(tài)建模及預(yù)測(cè)[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)氣象,2021,42(1):13-23

2020?08?25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51779174）；天津市農(nóng)業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化與推廣項(xiàng)目（201701150）；天津市科技支撐重點(diǎn)項(xiàng)目（18YFZCSF00650）

王仰仁，教授，主要從事灌溉排水技術(shù)研究，E-mail：wyrf@163.com

王鐵英，E-mail：2696984426@qq.com