王振力，王群，陳先意，馬如坡，劉曉遷

(1.江蘇警官學院 計算機信息與網(wǎng)絡(luò)安全系，南京 210031；2.南京信息工程大學 計算機與軟件學院，南京 210044)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)具有不受光照和氣候條件等限制實現(xiàn)全天時、全天候?qū)Φ赜^測的特點，可穿透地表或植被獲取其掩蓋的信息，在民用和軍事領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。SAR通過把小孔徑天線雷達裝載在運動的載體上，利用雷達與地面測繪帶內(nèi)各種目標的相對運動進而利用相干處理實現(xiàn)距離向和方位向成像[1]。常見的SAR成像算法[2]主要有距離多普勒(range Doppler，RD)算法、波數(shù)域(ωK)算法和CS(chirp scaling)算法等，其中距離多普勒算法[3-4]是SAR成像處理中最常見、最經(jīng)典的方法。目前距離多普勒算法雖然在許多模式的SAR尤其是正側(cè)視SAR成像處理中仍然廣為使用，但是其較低質(zhì)量的圖像越來越不能滿足實際應(yīng)用需求[5-6]。

眾所周知，F(xiàn)ourier變換在傳統(tǒng)距離多普勒算法成像處理中起著至關(guān)重要的作用，而同時Fourier變換也是分數(shù)階Fourier變換(fractional Fourier transform，F(xiàn)rFT)階數(shù)為1時的特例。分數(shù)階Fourier變換是一種廣義的Fourier變換，它是一種統(tǒng)一的時頻變換，隨著變換階數(shù)從0連續(xù)增長到1而展示出信號從時域逐步變化到頻域的所有特征。將分數(shù)階Fourier變換應(yīng)用于SAR成像處理是近年來的研究熱點[7-14]。文獻[7-8]針對線性調(diào)頻(linear frequency modulation，LFM)信號的參數(shù)估計問題,提出在分數(shù)階Fourier域進行二維譜峰搜索來確定分數(shù)階Fourier變換的最佳變換階數(shù)，該方法穩(wěn)定性較好但搜索分數(shù)階譜峰計算量大，同時有限數(shù)據(jù)樣本會導致參數(shù)估計精度的降低。Capus 等[9]利用幾何變換關(guān)系得到適用于線性調(diào)頻信號的分數(shù)階Fourier變換[10]最優(yōu)變換階數(shù)，但相應(yīng)的分數(shù)階Fourier變換無法代替?zhèn)鹘y(tǒng)距離多普勒算法中的Fourier變換進而實現(xiàn)信號重構(gòu)。Mashed等[11]將分數(shù)階Fourier變換應(yīng)用于傳統(tǒng)的RD算法，雖然可獲得SAR成像性能的提高，但同時計算復雜度也相應(yīng)增加。陳勇等[12]通過局部最優(yōu)處理來測量SAR回波信號的調(diào)頻率并以此計算FrFT的最優(yōu)階數(shù)，所研究算法在提高彈載SAR成像性能方面是有效的但不具有適用的普遍性。為獲得地面運動目標清晰的SAR圖像，Tan等[13]提出分數(shù)階Fourier變換與自適應(yīng)迭代模糊數(shù)算法相結(jié)合的多普勒參數(shù)估計方法；Wang等[14]提出聯(lián)合利用Wigner-Ville 分布和分數(shù)階Fourier變換實時估計多普勒參數(shù)的方法，并且觀測信號的WVD處理決定分數(shù)階Fourier變換的旋轉(zhuǎn)角；Huang等[15]利用距離-頻率變量的等間隔采樣，研究了基于RFRT-FrFT的合成孔徑雷達地面運動目標成像新算法。

本文針對傳統(tǒng)距離多普勒算法方位向成像質(zhì)量低的問題，首先對SAR方位向信號進行變換分析得到其階數(shù)表達式；接著構(gòu)建旋轉(zhuǎn)分數(shù)階Fourier變換域和方位向高分辨率成像算法；最后給出模擬數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果與分析。

1 SAR方位向信號變換分析

在SAR成像系統(tǒng)中，理想的點目標回波在方位向近似為線性調(diào)頻信號的形式，如式(1)所示。

sa(t)=Wa(t)exp(j2πfdct+jπκat2)

(1)

式中：fdc為多普勒中心頻率；κa為方位向調(diào)頻率；Wa(t)=rect(t/Ta)；Ta為合成孔徑時間。連續(xù)信號f(x)的分數(shù)階Fourier變換定義式如式(2)所示。

(2)

(3)

將式(1)代入式(2)，得到式(4)。

(4)

經(jīng)簡化計算并利用駐定相位定理(principal of stationary phase)[16]，可得SAR回波方位向信號進行分數(shù)階Fourier變換時的最優(yōu)階數(shù)，如式(5)所示。

(5)

式中：arctan(·)為反正切函數(shù)；Na為抽樣序列長度；Fa為抽樣頻率。對于實際SAR數(shù)據(jù)成像，Na長度既不可過大，也不可過小，否則會影響方位向成像質(zhì)量，即方位向分辨率、方位向峰值旁瓣比(peak side lobe ratio，PSLR)和方位向積分旁瓣比(integrated side lobe ratio，ISLR)會受到相應(yīng)的影響。

2 旋轉(zhuǎn)分數(shù)階Fourier變換域的構(gòu)建

對于給定的SAR回波抽樣信號，方位向調(diào)頻率κa、抽樣序列長度Na和抽樣頻率Fa均是已知的，因此根據(jù)式(5)可直接計算出相應(yīng)的最優(yōu)階數(shù)νopt，相對應(yīng)的時頻域旋轉(zhuǎn)角為β=-νopt×π/2。如圖1所示，其中負號表示逆時針旋轉(zhuǎn)，tν和fν分別表示方位向時間域和方位向頻率域。圖1中，yβ表示對方位向時域信號作旋轉(zhuǎn)角為β時的FrFT相對應(yīng)的分數(shù)階Fourier變換域；yβ ′表示對分數(shù)階Fourier變換域yβ中信號作旋轉(zhuǎn)角為β′(β′=π/2，對應(yīng)階數(shù)為1)時的FrFT相對應(yīng)的分數(shù)階Fourier變換域;t′ν表示tν的平行軸，顯然tν⊥fν，yβ⊥yβ ′，方位向回波信號在時頻域(tν，fν)中分解形式與其在分數(shù)階Fourier變換域(yβ，yβ ′)中的分解形式是等價的，且后者更利于方位向回波信號能量的聚焦。若yβ域中分解信號等同于fν域中的頻率信號，則yβ ′域中分解信號等同于tν域中的時間信號。

圖1 方位向信號時頻域旋轉(zhuǎn)圖

3 方位向高分辨率成像算法的構(gòu)建

無論機載或星載SAR成像，為提高方位向信號在分數(shù)階Fourier變換域中的成像聚焦效果，可將相應(yīng)的時頻角旋轉(zhuǎn)π/2變換至(yβ ′，yβ ″)，此時方位向最優(yōu)階數(shù)變?yōu)棣汀鋙pt=1-νopt，如圖2所示。圖2給出了以傳統(tǒng)距離多普勒算法為基礎(chǔ)的方位向成像算法的構(gòu)建流程圖。由于多普勒中心頻率fdc在SAR正側(cè)成像模式下其值為0，式(5)是在此條件下得出的結(jié)論，因此依據(jù)此結(jié)論構(gòu)建的算法與傳統(tǒng)距離多普勒算法的適用條件是一致的，即適用正側(cè)模式成像。

圖2 方位向高分辨率成像算法的構(gòu)建流程圖

無論fdc是否等于0即正側(cè)模式還是斜側(cè)模式(小斜視角)成像，其對SAR成像精度均無影響，前提是fdc估計數(shù)值不能存在誤差。如果其數(shù)值存在誤差，方位匹配濾波器的中心頻率會偏離頻譜能量峰值，這會導致多普勒頻譜混疊最終出現(xiàn)圖像模糊。因此，本文算法也可適用于小斜視角條件下成像模式，這與傳統(tǒng)距離多普勒算法也是一致的。

4 數(shù)據(jù)成像實驗及分析

機載SAR正側(cè)視點目標成像仿真參數(shù)為：載波頻率為4 GHz，信號帶寬為120 MHz，信號脈寬為5 μs，信號抽樣頻率為192 MHz，脈沖重復頻率(PRF)為154 Hz，方位向天線尺寸為3 m，載機飛行速度為154 m/s，中心點斜距為5 000 m。仿真實驗中所選PRF的方位向過抽樣率系數(shù)為1.5，3個點目標幅度系數(shù)分別為0.8、1和1.2。對于采用傳統(tǒng)的RD算法、本文算法的3個點目標成像，由表1數(shù)據(jù)可知，在PSLR和ISLR相當?shù)那闆r下，本文算法獲得的方位向分辨率絕對值降低0.42，相應(yīng)的分辨率提高比值為31.3%。本文算法的方位向高分辨率成像在圖3和圖4中也能得到明顯體現(xiàn)。圖3所示的插值后點目標成像輪廓圖表明，經(jīng)本文算法成像得到的點目標其方位向主瓣能量聚焦性能更優(yōu)，相應(yīng)的旁瓣能量明顯減弱。圖4 所示的插值后峰值點目標成像剖面圖表明，經(jīng)本文算法成像的點目標其方位向波形主瓣寬度明顯變窄，旁(副)瓣電平也相應(yīng)降低，因而其成像的清晰度得到顯著提高。

表1 方位向成像性能對比

圖3 插值后點目標的輪廓圖

圖4 插值后峰值點目標成像方位向剖面圖

圖5給出了星載SAR實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果，其原始數(shù)據(jù)來自于加拿大Radarsat-1精細模式下溫哥華場景(截取)。圖5成像結(jié)果表明：與傳統(tǒng)RD算法相比，經(jīng)本文算法得到的SAR圖像分辨率高，所獲得的圖像中自然景觀公園、馬路和高速公路等清晰可見，斑點噪聲小，紋理和邊界線明顯，強點目標突出，強弱目標對比度高。圖6和圖7分別給出了與圖5相對應(yīng)插值后的峰值點目標成像輪廓圖、峰值點目標成像方位向剖面圖，表2給出了方位向成像性能對比。由圖6和圖7可知，由本文算法成像的峰值點目標方位向主瓣寬度明顯變窄，旁瓣電平明顯降低，尤其是第一旁瓣能量顯著降低。由表2中實驗結(jié)果可知，在PSLR和ISLR相當?shù)那闆r下，本文算法成像方位向分辨率絕對值比傳統(tǒng)RD算法降低12.12，相應(yīng)的方位向分辨率提高比值為41.8%。

圖5 SAR實測數(shù)據(jù)成像

圖6 插值后峰值點目標成像輪廓圖

圖7 插值后峰值點目標成像方位向剖面圖

表2 方位向成像性能對比

以上機載SAR仿真數(shù)據(jù)和星載SAR實測數(shù)據(jù)成像實驗表明，由本文算法得到的SAR圖像均可獲得比傳統(tǒng)RD算法更優(yōu)異的成像性能，這主要是因為本文算法在方位向依據(jù)最優(yōu)階數(shù)獲得的旋轉(zhuǎn)分數(shù)階Fourier變換域(y′β1，yβ2)具有比傳統(tǒng)Fourier域更好的目標成像聚焦效果。

5 結(jié)束語

本文通過分數(shù)階Fourier變換的階數(shù)分析，建立SAR成像方位向最優(yōu)階數(shù)計算表達式；以傳統(tǒng)的距離多普勒算法為原型，基于方位向最優(yōu)階數(shù)獲得旋轉(zhuǎn)分數(shù)階Fourier變換域并提出方位向高分辨率SAR成像算法。機載SAR模擬數(shù)據(jù)和星載SAR實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果表明，在峰值旁瓣比和積分旁瓣比相當?shù)那闆r下，與傳統(tǒng)距離多普勒算法相比，本文算法得到的SAR圖像在方位向上的分辨率得到顯著提高，同時本文算法具有圖像斑點噪聲小、圖像紋理清晰和強弱目標對比度高等優(yōu)點，因此更有利于SAR圖像目標的特征提取、目標識別、判讀與解譯。傳統(tǒng)的距離多普勒算法在方位向可看作本文算法的特例，二者計算量相當。本文算法的執(zhí)行無需額外增加SAR載體平臺的任何硬件成本，具有良好的推廣應(yīng)用價值。