劉 賽，張偉貴，呂振華

（1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2. 清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084；3. 中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094）

對小口徑穿甲燃燒彈侵徹陶瓷復(fù)合裝甲和玻璃復(fù)合裝甲（透明裝甲）的仿真分析普遍采用有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）與光滑粒子流體動力學(xué)（smooth particle hydrodynamics，SPH）方法的耦合算法。FEM-SPH 耦合算法可分為兩類[1]：一類是固定耦合算法，在初始時刻確定采用有限元方法和SPH 方法的計算區(qū)域，并且在后續(xù)計算過程中固定不變；另一類是自適應(yīng)耦合算法，在初始時刻仿真模型全部采用有限元建模，在后續(xù)計算過程中將材料大變形或損傷失效的單元自動轉(zhuǎn)化為SPH 粒子，采用SPH 方法計算。對槍彈侵徹這兩種復(fù)合裝甲的仿真分析通常采用固定耦合算法，本文中也采用固定耦合算法進(jìn)行仿真計算。

SPH 方法是一種無網(wǎng)格數(shù)值計算方法，不存在網(wǎng)格畸變問題，而且能夠描述物體的邊界和模擬材料斷裂。SPH 方法對一般固體部件的材料變形和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計算分析精度仍不及同等尺度的有限元方法。但對于脆性材料的沖擊斷裂問題，由于有限元方法通常采用網(wǎng)格刪除技術(shù)模擬斷裂，而SPH 方法是采用解除粒子之間的約束來模擬斷裂，不存在材料的刪除缺失，所以SPH 模型的計算分析精度一般高于同等尺度的有限元模型。因此，對于穿甲燃燒彈侵徹陶瓷復(fù)合裝甲和玻璃復(fù)合裝甲的仿真分析，一般對脆性材料（陶瓷和無機(jī)玻璃）建立SPH 模型，其他部件建立有限元模型，采用FEM-SPH 耦合算法進(jìn)行仿真分析，得到的脆性材料裂紋、背板變形、彈體剩余質(zhì)量等與彈道實(shí)驗(yàn)的結(jié)果較符合[2-3]，但彈道極限速度計算值與實(shí)驗(yàn)值差異較大。這說明傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型的仿真分析精度不高，并不能準(zhǔn)確模擬各種彈速下的沖擊響應(yīng)過程。

本文中，利用成熟的顯式動力學(xué)有限元商業(yè)軟件，針對小口徑穿甲燃燒彈侵徹陶瓷/纖維增強(qiáng)復(fù)合材料復(fù)合裝甲和玻璃復(fù)合裝甲的仿真分析過程，通過改變傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型中穿甲彈彈芯的建模方式和材料模型，提出新型FEM-SPH 耦合計算模型，并研究有限元/粒子尺度和建模尺寸對仿真分析結(jié)果的影響規(guī)律。

1 陶瓷復(fù)合裝甲-槍彈系統(tǒng)的新型FEM-SPH 耦合計算模型

陶瓷復(fù)合裝甲的設(shè)計目標(biāo)是抵抗53 式7.62 mm 穿甲燃燒彈的侵徹，采用兩種復(fù)合裝甲方案，見表1，G 為玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，K 為Kevlar 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。兩種方案的總厚度相同，陶瓷塊間距為0.2 mm。方案1 和方案2 的彈道極限速度實(shí)驗(yàn)值（著靶速度，下同）分別為778 和764 m/s。A 陶瓷抗沖擊能力優(yōu)于B 陶瓷，但B 陶瓷具有減重優(yōu)勢。

表 1 陶瓷復(fù)合裝甲組成Table 1 Composition of ceramic composite armors

1.1 新型FEM-SPH 耦合計算模型建模參數(shù)

目前陳斌等[2]和卿尚波等[3]建立的FEM-SPH 耦合計算模型中，穿甲燃燒彈彈芯采用FEM 模型和JC（Johnson-Cook）材料模型。孫素杰等[4]和蔣志剛等[5]的試驗(yàn)表明穿甲燃燒彈彈芯在侵徹陶瓷復(fù)合裝甲的過程中，發(fā)生類似脆性材料的碎裂現(xiàn)象，見圖1，因此本文中對穿甲燃燒彈彈芯采用SPH 模型代替有限元模型，對彈芯采用適用于陶瓷、無機(jī)玻璃等脆性材料的JH2（Johnson-Holmquist-ceramics）材料模型[6]代替JC 材料模型，提出了新型FEM-SPH 耦合計算模型，建模方式等見表2。

圖 1 侵徹后收集到的穿甲燃燒彈扭曲變形的被甲和脆性碎裂的彈芯[5]Fig. 1 Twisted jackets and comminuted cores of armor piercing bullets after penetration[5]

表 2 陶瓷復(fù)合裝甲的新型FEM-SPH 耦合計算模型的建模方式和材料模型Table 2 Modeling methods and material models for the new FEM-SPH model of ceramic composite armors

穿甲燃燒彈的FEM-SPH 耦合計算模型如圖2(a)～(b)所示。對鉛套和被甲采用六面體單元建模，采用JC 材料模型，屈服應(yīng)力和失效準(zhǔn)則不再贅述，單元失效后即刪除，材料模型中屈服應(yīng)力和失效準(zhǔn)則輸入?yún)?shù)的具體取值參考文獻(xiàn)[7]。陶瓷板是由對邊距為50 mm 的正六邊形陶瓷塊拼接而成。侵徹區(qū)陶瓷塊的粒子尺度為0.5 mm，非侵徹區(qū)陶瓷塊的粒子尺度為1 mm。以彈著點(diǎn)在陶瓷塊中心的情況為例，建立7 塊陶瓷塊組成的陶瓷板，如圖2(c)所示。

圖 2 穿甲燃燒彈的FEM-SPH 耦合計算模型和陶瓷板的SPH 模型Fig. 2 The FEM-SPH model of an armor piercing bullet and the SPH model of a ceramic plate

式中：D1、D2為材料模型輸入?yún)?shù)。

由式(2)可知，材料完全損傷后不能承受靜水拉（即負(fù)的靜水壓），SPH 粒子在靜水拉作用下分離，模擬材料脆性碎裂現(xiàn)象，但在靜水壓下材料由于內(nèi)摩擦，仍保留一定的屈服應(yīng)力，彈芯材料模型的主要參數(shù)見表3，陶瓷材料模型中式(1)～(5)輸入?yún)?shù)的具體取值參考文獻(xiàn)[6，8]。

表 3 穿甲燃燒彈彈芯的JH2 材料模型主要參數(shù)Table 3 Material constants for the JH2 model of an armor-piercing-bullet core

對靶板中的復(fù)合材料采用六面體單元建模，圓形靶板的直徑為300 mm，對其采用正交各向異性的連續(xù)損傷本構(gòu)模型[9]，考慮了纖維方向拉-剪損傷，纖維面內(nèi)、面外壓縮損傷，基體面內(nèi)、面外損傷等多種破壞模式，下文舉例說明纖維方向拉-剪損傷的破壞模式。定義復(fù)合材料單層板面內(nèi)纖維方向?yàn)榉较?，垂直于方向1 的面內(nèi)方向?yàn)榉较?，面外方向?yàn)榉较?，方向1 纖維的拉-剪損傷的損傷因子f1的表達(dá)式為：

式中： σ1為沿方向1 的應(yīng)力，〈 〉 表示應(yīng)力為負(fù)時取零， τ12、τ13分別為平面12、13 內(nèi)的剪應(yīng)力，S1,t為方向1 纖維拉伸強(qiáng)度，S1,fs為方向1 纖維剪切強(qiáng)度，損傷因子f1增長到1 時，此方向纖維斷裂，使該方向纖維拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度降為零，單元并不刪除，因?yàn)樵谄渌较蚩赡苋跃邆涑休d能力，直到到達(dá)預(yù)設(shè)的臨界應(yīng)變后刪除。應(yīng)變率效應(yīng)通過應(yīng)變率效應(yīng)項(xiàng)來體現(xiàn)，參考式(1)和(2)。復(fù)合材料材料模型中彈性模量、剪切模量、強(qiáng)度極限的具體取值參考文獻(xiàn)[10-11]。

當(dāng)粘接的粒子與單元間、單元與單元間的某些界面局部不再滿足式(7)或式(8)后，界面此處發(fā)生脫粘，轉(zhuǎn)為一般接觸。其他非粘接部件間，包括穿甲燃燒彈各部分間、穿甲燃燒彈與靶板間、靶板非粘接部件間，設(shè)置一般的自動接觸，不考慮摩擦。靶板邊界簡支，方案1 和方案2 的新型FEM-SPH 耦合計算模型如圖3 所示。

圖 3 方案1 和方案2 的新型FEM-SPH 耦合計算模型Fig. 3 The new FEM-SPH model of structure 1 and structure 2

1.2 新型FEM-SPH 耦合計算模型計算結(jié)果

著靶速度為750 m/s、侵徹0.15 ms（零時刻為著彈時刻，下同）時，方案1 和方案2 的仿真計算結(jié)果見圖4，方案1 和方案2 的仿真計算結(jié)果均出現(xiàn)層間脫膠的現(xiàn)象，復(fù)合材料背板均發(fā)生撕裂。陶瓷板和彈芯的等效塑性應(yīng)變云圖見圖5，陶瓷錐尺寸基本一致，與B 陶瓷相比，A 陶瓷的裂紋更易形成和擴(kuò)展，陶瓷碎片飛濺的現(xiàn)象更明顯；兩種方案僅侵徹區(qū)陶瓷出現(xiàn)裂紋，而且徑向裂紋的數(shù)量基本一致，迎彈面出現(xiàn)約5 條徑向裂紋，背面出現(xiàn)約8 條徑向裂紋，呈均勻分布；A 陶瓷背面出現(xiàn)一圈周向裂紋，而B 陶瓷沒有出現(xiàn)周向裂紋。新型FEM-SPH 耦合計算模型可以有效模擬彈芯碎裂的現(xiàn)象，見圖5(i)和(g)，方案1和方案2 的彈芯剩余長度基本一致，分別為15 和16 mm。采用二分法獲取彈道極限速度計算值，二分法速度間隔取10 m/s（下同），例如著靶速度為750 m/s 時靶板未穿透，著靶速度為760 m/s 時靶板穿透，則彈道極限速度計算值為755 m/s。方案1 和方案2 的彈道極限速度計算值分別為755 和745 m/s，分別低于彈道實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.0%和2.5%。

圖 4 方案1 和方案2 的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 4 Simulation results of structure 1 and structure 2

2 陶瓷復(fù)合裝甲-槍彈系統(tǒng)的有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型

2.1 有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型簡介

將表2 中全部SPH 粒子替換為相同尺度的六面體單元，彈芯換用JC 材料模型，材料模型中屈服應(yīng)力和失效準(zhǔn)則輸入?yún)?shù)的具體取值參考文獻(xiàn)[7]，得到方案1 的有限元計算模型，見圖6(a)；將表2 中彈芯的SPH 粒子替換為相同尺度的六面體單元，彈芯換用JC 材料模型，材料模型參數(shù)與方案1 的有限元計算模型一致，得到方案1 的傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型，見圖6(b)。

2.2 有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型計算結(jié)果

采用有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型得到的彈道極限速度分別為465 和495 m/s。著靶速度為彈道極限速度，侵徹0.20 ms 時的仿真計算結(jié)果見圖7～9。與圖5 中新型FEM-SPH 耦合計算模型的仿真計算結(jié)果相比，有限元計算模型侵徹區(qū)陶瓷的裂紋分布并不自然，而傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型侵徹區(qū)陶瓷的裂紋數(shù)量較少，兩種模型的陶瓷錐尺寸較小，彈芯剩余長度較大（分別為22 和18 mm）。圖8(a)表明，有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型的彈芯單元失效后刪除，無法模擬圖1 和圖5(i)～(g)中彈芯碎裂現(xiàn)象，而彈芯碎片在彈芯與靶板作用過程中起到擴(kuò)大接觸面積、阻礙彈芯侵徹的作用，因此有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型的彈道極限速度明顯低于實(shí)驗(yàn)值。

圖 5 陶瓷板和彈芯的等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 5 Effective-plastic-strain contours of ceramic plates and bullet cores

圖 6 方案1 的有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型Fig. 6 The FEM model and traditional FEM-SPH model of structure 1

方案1 采用不同計算模型得到的彈道極限速度以及5 核并行計算所用的時間見表4，表中OFS為傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型，NFS 為新型FEM-SPH 耦合計算模型，NFSA 在NFS 基礎(chǔ)上侵徹區(qū)陶瓷塊SPH 尺度改為1 mm，NFSB 在NFS 基礎(chǔ)上侵徹區(qū)陶瓷塊SPH 尺度改為0.35 mm，NFSC 在NFS 基礎(chǔ)上陶瓷塊數(shù)量改為1，NFSD 在NFS 基礎(chǔ)上陶瓷塊數(shù)量改為19，彈道極限速度以實(shí)驗(yàn)值（778 m/s）為歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，計算時間以NFS 模型的計算時間（6.7 h）為歸一化標(biāo)準(zhǔn)值。從表4 可以看出，新型FEM-SPH 耦合計算模型在計算分析精度和計算效率方面均具有較大優(yōu)勢：與傳統(tǒng)FEMSPH 耦合計算模型相比，新型FEM-SPH 耦合計算模型的彈道極限速度與實(shí)驗(yàn)值的相對偏差由36.4%降低至3.0%，計算時間減少了82.1%。彈芯和陶瓷均為SPH 粒子模型，可大大減少SPH 粒子和有限元耦合計算的計算量，因此減少了計算時間。

圖 7 方案1 的有限元模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合模型的仿真計算結(jié)果Fig. 7 Simulation results of structure 1 by FEM and traditional FEM-SPH models

圖 8 采用有限元模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合模型得到的中心陶瓷和彈芯的等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 8 Effective-plastic-strain contours of center ceramics and bullet cores simulated by FEM and traditional FEM-SPH models

圖 9 有限元模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合模型的陶瓷板的等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 9 Effective-plastic-strain contours of ceramic plates of FEM model and traditional FEM-SPH model

表 4 方案1 采用不同計算模型得到的彈道極限速度以及計算所用的時間Table 4 Ballistic limit velocities of structure 1 by different computational models and the corresponding time used for computation

3 陶瓷復(fù)合裝甲-槍彈系統(tǒng)的新型FEM-SPH 耦合計算模型的建模參數(shù)探討

改變新型FEM-SPH 耦合計算模型的侵徹區(qū)陶瓷塊SPH 尺度和陶瓷塊數(shù)量后，彈道極限速度以及5核并行計算所用的時間見表4。從表4 可以看出，陶瓷塊SPH 尺度為0.5 mm、陶瓷塊數(shù)量為7 塊時，彈道極限速度已經(jīng)達(dá)到較高的仿真分析精度。

陶瓷塊間距對彈道極限速度計算值的影響如圖10 所示。圖10 表明，當(dāng)陶瓷塊間距較小時，彈著點(diǎn)位置對彈道極限速度計算值的影響較小，隨著陶瓷塊間距的增大，彈道極限速度計算值降低，彈著點(diǎn)位置對彈道極限速度計算值的影響增大，此時彈著點(diǎn)位于陶瓷塊的接縫處會嚴(yán)重弱化復(fù)合裝甲的抗彈性能。

圖 10 陶瓷塊間距對彈道極限速度計算值的影響Fig. 10 Influence of ceramic spacing to computed ballistic limit velocity

4 透明裝甲-槍彈系統(tǒng)的新型FEMSPH 耦合計算模型

透明裝甲的設(shè)計目標(biāo)是抵抗53 式7.62 mm穿甲燃燒彈的侵徹，采用的裝甲方案見表5，G為無機(jī)玻璃，PU 為聚氨酯，PC 為聚碳酸酯，總厚度為39 mm，彈道極限速度實(shí)驗(yàn)值[12]為584 m/s。

4.1 新型FEM-SPH 耦合計算模型建模參數(shù)

表 5 透明裝甲組成Table 5 Composition of the transparent armor

采用與上文相同的改進(jìn)方法建立穿甲燃燒彈侵徹透明裝甲的新型FEM-SPH 耦合計算模型，如圖11所示，建模方式等見表6。53 式7.62 mm 穿甲燃燒彈的模型和材料參數(shù)與1.1 節(jié)中的穿甲燃燒彈一致。透明裝甲的方形靶板邊長為100 mm，無機(jī)玻璃的JH2 材料模型中式(1)～(5)輸入?yún)?shù)的具體取值參考文獻(xiàn)[8]，聚氨酯和聚碳酸酯的彈塑性材料模型中屈服應(yīng)力和失效應(yīng)變的具體取值參考文獻(xiàn)[13-19]。裝甲各層材料之間粘接，拉脫強(qiáng)度、實(shí)現(xiàn)方式和各部件接觸設(shè)置與1.1 節(jié)中的靶板一致。

圖 11 透明裝甲的新型FEM-SPH 耦合計算模型Fig. 11 The new FEM-SPH model of the transparent armor

表 6 透明裝甲的新型FEM-SPH 耦合計算模型的建模方式和材料模型Table 6 Modeling methods and material models for the new FEM-SPH model of the transparent armor

4.2 新型FEM-SPH 耦合計算模型計算結(jié)果

著靶速度為560 m/s，侵徹0.25 ms 時，透明裝甲的仿真計算結(jié)果見圖12～13，彈體部分穿透靶板，無機(jī)玻璃碎片飛濺，各層無機(jī)玻璃均出現(xiàn)4 條擴(kuò)展至邊界的徑向裂紋，呈均勻分布，未發(fā)現(xiàn)周向裂紋。彈芯剩余長度為25 mm，彈道極限速度計算值為555 m/s，低于彈道實(shí)驗(yàn)結(jié)果5.0%。

圖 12 新型FEM-SPH 耦合計算模型的仿真計算結(jié)果剖視圖Fig. 12 Cutaway view of simulation result by the new FEM-SPH model

圖 13 無機(jī)玻璃的等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 13 Effective-plastic–strain contours of glasses

5 透明裝甲-槍彈系統(tǒng)的有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型

5.1 有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型簡介

將表6 中全部SPH 粒子替換為相同尺度的六面體單元，彈芯換用JC 材料模型，材料模型參數(shù)與2.1 節(jié)中的彈芯一致，得到透明裝甲的有限元計算模型，見圖14(a)；將表6 中彈芯的SPH 粒子替換為相同尺度的六面體單元，彈芯換用JC 材料模型，材料模型參數(shù)與2.1 節(jié)中的彈芯一致，得到透明裝甲的傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型，見圖14(b)。

圖 14 透明裝甲的有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型Fig. 14 The FEM and traditional FEM-SPH models for the transparent armor

5.2 有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型計算結(jié)果

采用有限元計算模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型得到的彈道極限速度分別為415 和505 m/s。著靶速度為彈道極限速度，侵徹0.18 ms 時的仿真計算結(jié)果見圖15～17。與圖13 中新型FEM-SPH 耦合計算模型的仿真計算結(jié)果相比，有限元計算模型的無機(jī)玻璃裂紋分布并不自然，傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型的無機(jī)玻璃裂紋數(shù)量較少。

圖 15 透明裝甲的有限元模型和傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合模型的仿真計算結(jié)果Fig. 15 Simulated results of the transparent armor by the FEM and traditional FEM-SPH models

圖 16 采用有限元模型得到的無機(jī)玻璃的等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 16 Simulated effective-plastic-strain contours of glasses by the FEM model

圖 17 采用傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合模型得到的無機(jī)玻璃的等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 17 Simulated effective-plastic-strain contours of glasses by the traditional FEM-SPH model

采用不同計算模型得到的彈道極限速度以及7 核并行計算所用的時間見表7，表中OFS 為傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型，NFS 為新型FEM-SPH 耦合計算模型，NFSA 在NFS 基礎(chǔ)上靶板SPH 和有限元尺度改為0.8 mm，NFSB 在NFS 基礎(chǔ)上靶板SPH 和有限元尺度改為0.4 mm，NFSC 在NFS 基礎(chǔ)上靶板尺寸改為50 mm×50 mm，NFSD 在NFS 基礎(chǔ)上靶板尺寸改為150 mm×150 mm，彈道極限速度以實(shí)驗(yàn)值（584 m/s）為歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，計算時間以NFS 模型的計算時間（14.6 h）為歸一化標(biāo)準(zhǔn)值。從表7 可以看出，新型FEM-SPH 耦合計算模型在計算分析精度和計算效率方面均具有一定優(yōu)勢：與傳統(tǒng)FEM-SPH 耦合計算模型相比，新型FEM-SPH 耦合計算模型的彈道極限速度與實(shí)驗(yàn)值的相對偏差由13.5%降低至5.0%，計算時間減少了81.4%。

表 7 透明裝甲采用不同計算模型得到的彈道極限速度以及計算所用的時間Table 7 Ballistic limit velocities of the transparent armor by different computational models and the corresponding time used for computation

6 透明裝甲-槍彈系統(tǒng)的新型FEM-SPH 耦合計算模型的建模參數(shù)探討

改變新型FEM-SPH 耦合計算模型的靶板SPH 和有限元尺度、靶板尺寸后，彈道極限速度以及7 核并行計算所用的時間見表7。從表7 可以看出，透明裝甲靶板SPH 和有限元尺度為0.6 mm、靶板尺寸為100 mm×100 mm 時，彈道極限速度已經(jīng)達(dá)到較高的仿真分析精度。

7 結(jié) 論

本文研究了穿甲燃燒彈侵徹陶瓷復(fù)合裝甲和玻璃復(fù)合裝甲的FEM-SPH 耦合計算模型的建模方法，基于穿甲燃燒彈彈芯穿甲過程中的脆性碎裂現(xiàn)象，將傳統(tǒng)的FEM-SPH 耦合計算模型中穿甲燃燒彈彈芯的有限元模型和JC 材料模型分別替換為SPH 模型和JH2 材料模型，提出了新型FEM-SPH 耦合計算模型，并分析了有限元/粒子尺度、建模尺寸等對仿真分析結(jié)果的影響規(guī)律，顯著提高了穿甲燃燒彈侵徹陶瓷復(fù)合裝甲和玻璃復(fù)合裝甲的仿真分析精度和計算效率。本文的研究成果具有一般性意義，適用于其他穿甲燃燒彈彈道沖擊的仿真分析，有助于提高彈道沖擊仿真分析的精度和效率。