王曉君 薛琳博 王彥朋

摘 要：為了解決航空無(wú)線電導(dǎo)航服務(wù)頻段附近的脈沖干擾影響接收機(jī)工作的問(wèn)題，并進(jìn)一步提高GNSS系統(tǒng)的抗干擾能力，提出了基于STFRFT（short time fractional Fourier transform）的脈沖干擾抑制方法。首先確定接收信號(hào)的最佳旋轉(zhuǎn)階次，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFRFT，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到時(shí)頻面的二維分布，在最佳階次下采用自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾和信號(hào)的分離，進(jìn)而抑制干擾。仿真結(jié)果表明，和幾種傳統(tǒng)方法相比，基于STFRFT的自適應(yīng)濾波算法剔除干擾效果最好，在抑制脈沖干擾的同時(shí)保留了更多有用信號(hào)。結(jié)合STFRFT技術(shù)和自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波技術(shù)提高了抑制脈沖干擾的能力，可為航空無(wú)線電導(dǎo)航服務(wù)的脈沖抗干擾技術(shù)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：信號(hào)檢測(cè);STFRFT;脈沖干擾抑制;最佳階次;坐標(biāo)旋轉(zhuǎn);時(shí)變?yōu)V波器

中圖分類號(hào)：TN911?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-1542（2021）01-0015-07

在GNSS的建設(shè)和進(jìn)行現(xiàn)代化改造的過(guò)程中會(huì)面臨與航空無(wú)線電設(shè)備的電磁兼容的問(wèn)題。伽利略E5、北斗B2和GPS L5等這些不同頻點(diǎn)的衛(wèi)星信號(hào)都是GNSS的重要組成部分，它們的中心頻率和現(xiàn)有的航空無(wú)線電導(dǎo)航服務(wù)（aeronautical radio navigation services，ARNS）頻段會(huì)發(fā)生重疊。ARNS頻段附近工作的設(shè)備主要有測(cè)距儀（distance measuring equipment，DME）系統(tǒng)和塔康（tactical air navigation system，TACAN）系統(tǒng)，這些設(shè)備工作時(shí)都不可避免地產(chǎn)生脈沖干擾信號(hào)。研究調(diào)查表明，測(cè)距儀系統(tǒng)發(fā)射的大功率脈沖信號(hào)是影響GPS L5等衛(wèi)星信號(hào)的主要因素[1]，所以必須采取有效的干擾抑制手段，避免脈沖干擾影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的正常工作。

目前抑制脈沖干擾常用的有時(shí)域脈沖消隱法、頻域陷波法和時(shí)域頻域結(jié)合等方法。時(shí)域消隱方法首先檢測(cè)輸入信號(hào)的幅度，然后把超過(guò)所設(shè)門限的信號(hào)置零，以此來(lái)抑制干擾信號(hào)，其缺點(diǎn)是會(huì)濾除在脈沖干擾較為集中區(qū)域的有用衛(wèi)星信號(hào)，損失較為嚴(yán)重。文獻(xiàn)[2]提出了頻域陷波法，在頻域里對(duì)脈沖干擾進(jìn)行抑制，然后通過(guò)陷波濾波法剔除干擾，干擾抑制效果好于時(shí)域消隱法，但會(huì)濾除掉脈沖同頻率處的有用信號(hào)。時(shí)頻域結(jié)合法是上述2種方法的綜合，干擾抑制效果優(yōu)于上述2種方法。近年來(lái)，學(xué)者針對(duì)脈沖干擾又提出了很多有效的干擾抑制方法。文獻(xiàn)[3]提出了小波包抑制脈沖干擾的方法，將接收信號(hào)通過(guò)小波包變換轉(zhuǎn)變到小波包系數(shù)域中，通過(guò)比較系數(shù)的絕對(duì)值和閾值的大小界定干擾，但如果閾值選取不當(dāng)，該方法在一定程度上也會(huì)丟失有用衛(wèi)星信號(hào)。文獻(xiàn)[4]提出了自適應(yīng)空域脈沖抗干擾算法以剔除脈沖干擾，該方法涉及到陣列信號(hào)結(jié)構(gòu)且需要計(jì)算求得信號(hào)的協(xié)方差矩陣，抑制效果較好但運(yùn)算復(fù)雜。

由于來(lái)自不同DME站臺(tái)的脈沖干擾信號(hào)是非平穩(wěn)的，與噪聲干擾和衛(wèi)星信號(hào)之間存在較強(qiáng)的時(shí)頻耦合，使得常見(jiàn)的干擾抑制方法難以有效地實(shí)現(xiàn)信號(hào)和干擾的分離。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（fractional Fourier Transform， FRFT）的研究逐漸成為熱點(diǎn)。其對(duì)信號(hào)有良好的時(shí)頻聚焦性質(zhì)，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的新工具，在水波信號(hào)、地震信號(hào)、通信信號(hào)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，且在處理復(fù)雜的時(shí)頻重疊信號(hào)領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景。

本文從脈沖干擾的非平穩(wěn)特性入手，研究了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換抑制脈沖干擾的方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理，探究短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換下脈沖的干擾抑制方法和性能，并與其他干擾抑制方法進(jìn)行了分析比對(duì)。

1?系統(tǒng)模型

本文以GPS接收機(jī)為例，把包含噪聲和脈沖干擾的衛(wèi)星信號(hào)采樣到中頻進(jìn)行處理，此時(shí)接收信號(hào)的模型為

式中fJ和θJ為載波頻率和載波相位?；鶐Ш驼{(diào)制后的DME脈沖信號(hào)時(shí)域圖如圖1所示。

2?分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是現(xiàn)代信號(hào)處理的重要工具，是當(dāng)下使用廣泛的一種信號(hào)分析方法。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換通過(guò)信號(hào)在時(shí)間軸上旋轉(zhuǎn)合適的角度，不僅能反映時(shí)域信息，還能反映頻域信息。利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換將信號(hào)和干擾分離，可以極大程度地濾除干擾，保留有用的GNSS信號(hào)。接收信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義如下[6-7]：

3?基于短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉域的干擾抑制方法

3.1?短時(shí)分?jǐn)?shù)階變換的干擾抑制原理

利用STFRFT抑制脈沖干擾的基本思想[10-11]是：首先對(duì)接收的GNSS信號(hào)做FRFT，計(jì)算出（p，u）平面下的分布，在此平面搜索峰值，確定它的最優(yōu)階次p0，然后對(duì)接收信號(hào)做p0階次的STFRFT，由于脈沖干擾和GNSS信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的能量聚集度不同，在u0域采用自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器剔除脈沖干擾?；赟TFRFT抑制脈沖干擾的基本原理框圖，如圖2所示。

由于對(duì)干擾抑制都是基于最優(yōu)階次下進(jìn)行的，為了得到更好的干擾抑制效果，確定最優(yōu)階次尤為重要。傳統(tǒng)的二維搜索方法在搜索過(guò)程中必須選擇較小的搜索步長(zhǎng)才會(huì)滿足精度要求，這便增加了計(jì)算的復(fù)雜度。本文采用牛頓迭代方法[12]，其是一種用目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)x0處的二階泰勒展開(kāi)式代替目標(biāo)函數(shù)的近似方法，迭代公式為

3.2?自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器

自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器是對(duì)傳統(tǒng)帶通濾波器的一個(gè)改進(jìn)，能更好地適應(yīng)脈沖實(shí)時(shí)變化的特性，在每個(gè)時(shí)刻時(shí)變?yōu)V波器的中心頻率會(huì)隨著接收信號(hào)的瞬時(shí)頻率自適應(yīng)發(fā)生改變，且對(duì)于處理多分量信號(hào)有著良好的效果。設(shè)接收信號(hào)為xi（t），自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器的基本思想如下[13-15]。

在STFRFT的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)變?yōu)V波的方法可以概括為3個(gè)步驟：分析、加重和綜合。其中加重函數(shù)M（t，u）在通域內(nèi)的值為1，在通域之外的值為0。Mi（t，u）代表第i個(gè)接收信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器，時(shí)變?yōu)V波器可以理解為在GNSS有用信號(hào)的時(shí)頻域能量聚集處M（t，u）=1，在干擾區(qū)域M（t，u）=0。

首先，對(duì)接收信號(hào)在p0階次下做STFRFT，獲得待處理信號(hào)，得到時(shí)間和分?jǐn)?shù)階域的二維分布;然后，將二維分布與M（t，u）相乘，保留有用GNSS信號(hào)，抑制通域之外的干擾和噪聲;最后，對(duì)干擾抑制后的無(wú)干擾信號(hào)進(jìn)行逆變換到時(shí)域，重構(gòu)得到無(wú)干擾的脈沖信號(hào)[16-17]。這種自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法也是在時(shí)頻域中容易實(shí)現(xiàn)的方法，且能跟隨脈沖干擾瞬時(shí)頻率的變換自適應(yīng)抑制干擾。

短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉域脈沖干擾抑制的具體步驟總結(jié)如下[18-20]：

1）由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有周期性，所以變換階次p只需考慮[0，2]區(qū)間即可，對(duì)接收到的混有脈沖干擾的GNSS信號(hào)x（t）進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，得到信號(hào)能量在（p，u）平面的二維分布。在此二維平面上尋找模的最大值，得到最大值點(diǎn)處的坐標(biāo)（p0，u0）。

2）對(duì)接收到的帶有脈沖干擾的GNSS信號(hào)在p0階次下做短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，求得旋轉(zhuǎn)角度α0（α0=p0π/2），此時(shí)的α0便是最佳旋轉(zhuǎn)角度。

3）由于接收信號(hào)中有用信號(hào)和干擾在u域的能量聚集度不同，所以采用以u(píng)0為中心的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器對(duì)干擾分量進(jìn)行抑制。

4）對(duì)濾波器剔除脈沖干擾后的信號(hào)進(jìn)行-p0階的變換（即p0階次的逆變換），便可得到抑制脈沖干擾后有用的GNSS信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)與干擾的分離。

4?仿真結(jié)果與分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真生成GPS信號(hào)，設(shè)置信噪比為-18 dB，采樣頻率為5 MHz，中頻頻率為1.25 MHz，仿真實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)時(shí)間為1 ms。

根據(jù)本文模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，得到如圖3所示含有脈沖干擾的接收信號(hào)時(shí)域波形。將接收信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，如圖4所示，可以看出能量聚集在1.0附近。

仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)接收信號(hào)在（p，u）二維平面進(jìn)行掃描得出最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次為p=1.02。接收信號(hào)在不同階次p=0.7，0.9，1.2和1.5時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉域圖如圖5所示，在最佳階次p=1.02時(shí)，分?jǐn)?shù)階傅里葉域圖如圖6所示，可以明顯看出在p=1.02時(shí)，能量最為集中，在此階次下通過(guò)濾波器濾除脈沖干擾，之后將信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域，得到最終無(wú)干擾的有用GNSS信號(hào)。

將接收信號(hào)在最佳變換階次下通過(guò)濾波器濾除脈沖干擾，再將濾除脈沖干擾后的信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域，得到最終無(wú)干擾的有用GNSS信號(hào)。從圖7抑制干擾后的信號(hào)時(shí)域波形對(duì)比可以看出本文方法能充分地抑制干擾，同時(shí)也可以有效地保留有用信號(hào)。

為進(jìn)一步研究短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的干擾抑制性能，本文根據(jù)干擾濾除前后的均方根誤差（RMSE）隨干噪比的變化來(lái)比較各種方法的抗干擾效果。RMSE計(jì)算公式為[21]

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度;x（n）為原始無(wú)干擾信號(hào);[AKx^]（n）為干擾抑制后的信號(hào)。為驗(yàn)證基于STFRFT的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器的干擾抑制性能，將其與傳統(tǒng)的STFRFT干擾抑制方法和幾種常見(jiàn)的方法作對(duì)比。由圖8可知，短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換干擾抑制后的均方根誤差更小，干擾抑制性能優(yōu)于其他幾種方法。

5?結(jié)?語(yǔ)

本文對(duì)基于短時(shí)分?jǐn)?shù)階變換的脈沖抗干擾算法進(jìn)行了研究，對(duì)接收的含有脈沖干擾的信號(hào)在最佳階次下進(jìn)行短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，并結(jié)合自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器對(duì)脈沖干擾進(jìn)行抑制，有效剔除了脈沖干擾，達(dá)到了干擾抑制目的，提高了GNSS系統(tǒng)的抗干擾性能。將短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和其他幾種方法抑制脈沖后的效果進(jìn)行對(duì)比，顯示出短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在處理脈沖這類非平穩(wěn)信號(hào)方面的優(yōu)越性。

本文僅僅是針對(duì)一種脈沖情況進(jìn)行了研究，未來(lái)將考慮復(fù)雜脈沖干擾情況，以研究出一種穩(wěn)健的抗干擾算法。

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