呂睿洋 朱立巍 楊龍坤 趙麗明 李志鵬

(首都師范大學(xué)物理系，北京 100048)

0 引 言

熱學(xué)是物理學(xué)的重要組成部分，是以物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)以及熱運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律為研究對(duì)象的一門(mén)學(xué)科[1-3].相對(duì)其他物理專(zhuān)業(yè)課程，熱學(xué)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和物理圖像的建立和理解[4-6].如:基于無(wú)相互作用粒子的碰撞模型來(lái)理解壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)；基于剛球模型來(lái)理解氣體分子的平均自由程及其輸運(yùn)過(guò)程.在熱學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，飽和蒸氣壓的概念十分重要，涉及壓強(qiáng)這一熱力學(xué)中重要的宏觀狀態(tài)參量，還是氣液相變的關(guān)鍵臨界點(diǎn)[7-8].建立正確的飽和蒸氣壓物理圖像更是運(yùn)用氣體動(dòng)理論理解沸點(diǎn)、相變等物理現(xiàn)象的基礎(chǔ).實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)飽和蒸氣壓的大小除了與溫度、壓強(qiáng)和液體的性質(zhì)有關(guān)[9]，還與液面的凹凸有關(guān)[10].凸液面上方的飽和蒸氣壓大于平液面的飽和蒸氣壓；反之，凹液面的飽和蒸氣壓小于平液面的飽和蒸氣壓[11-14].如果氣體缺乏凝結(jié)核，即使蒸氣壓大于在該溫度下平液面的飽和蒸氣壓，氣體仍無(wú)法液化，此時(shí)的蒸氣稱(chēng)為過(guò)飽和蒸氣.過(guò)飽和蒸氣可應(yīng)用于云室，觀察微觀粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.高能帶電粒子從一端射入，在其路徑上會(huì)形成許多離子凝結(jié)核，從而在其路徑上形成霧狀痕跡.

在生活中，很多物理現(xiàn)象涉及到彎曲液面的飽和蒸汽壓[15].如飛機(jī)在天空飛過(guò)會(huì)形成云帶，這是由于飛機(jī)尾部所噴射出的微粒作為凝結(jié)核使空氣中的水分子凝結(jié)[16].人工降雨就是在高空釋放凝結(jié)核(如碘化銀粉末)，從而使水汽更容易凝結(jié)形成降雨.而久經(jīng)煮沸的液體缺少汽化核，當(dāng)溫度達(dá)到沸點(diǎn)，液體內(nèi)形成的極小氣泡具有很大的曲率.此時(shí)氣泡內(nèi)飽和蒸氣壓小于液面上方的氣體壓強(qiáng)，故液體達(dá)到沸點(diǎn)也無(wú)法沸騰，極易發(fā)生暴沸現(xiàn)象[17-18].飽和蒸氣壓的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生依此解釋氣液相變的諸多現(xiàn)象.然而，現(xiàn)行的熱學(xué)教材對(duì)于凸凹液面飽和蒸氣壓物理圖像的描述切入點(diǎn)各有不同，尤其是在平液面選擇問(wèn)題上，無(wú)明確論述和解釋.學(xué)生在學(xué)習(xí)及教師在授課過(guò)程中容易忽略其中的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題.

因此，本文參考了2本熱學(xué)教材，深入分析教材中關(guān)于凸凹液面飽和蒸氣壓的引入和論述方式.在綜合對(duì)比和總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出一種更加直觀和易于理解的物理圖像，即從微觀分子的角度選擇凹凸液面，并對(duì)相應(yīng)的飽和蒸氣壓做出合理的物理解釋.該物理圖像的優(yōu)點(diǎn)在于，充分考慮了分子動(dòng)理論中分子熱運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)，明確了分子從凸凹液面逸出時(shí)需要額外克服哪些分子的引力，從而幫助學(xué)生正確理解分子的蒸發(fā)和凝結(jié)過(guò)程，建立正確物理圖像，為學(xué)生后續(xù)的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ).

1 教材對(duì)比

在《熱學(xué)教程》(第3版)[1]中彎曲液面與平液面的選擇對(duì)飽和蒸氣壓的解釋為:“在摒除液體的種類(lèi)、溫度等影響因素之外，液面的凹凸也會(huì)影響飽和蒸氣壓的大小.在凹(凸)液面情況下，分子由氣相進(jìn)入液相的概率比平液面情況的概率大(小).”

如圖1(a)所示，以凹液面的飽和蒸氣壓物理圖像為例.若選擇P1面為平液面，氣相分子以圖中所示路徑更容易進(jìn)入凹液面α.然而若選擇P2為平液面，則可以得出氣相分子更容易進(jìn)入平液面P2而非凹液面α的結(jié)論.凸液面同理.不同平液面的選擇使學(xué)生對(duì)飽和蒸氣壓的理解上產(chǎn)生了干擾.如何選擇彎曲液面對(duì)應(yīng)的平液面的相對(duì)位置及其物理依據(jù)是，理解凹凸液面飽和蒸氣壓的關(guān)鍵.

圖1 《熱學(xué)教程》(第3版)彎曲液面的飽和蒸氣壓(a)凹液面；(b)凸液面

在《熱學(xué)》(第3版)[19]中，飽和蒸氣壓的大小與液面的形狀有關(guān)，凹液面時(shí)，分子逸出液面所需做的功比平液面時(shí)大，要克服液體分子的引力而做功比平液面時(shí)得大.

如圖2所示，以凹液面的飽和蒸氣壓物理圖像為例.若選擇凹液面α的平液面為P1面，凹液面α的表面液相分子逸出因受到陰影處的液相分子引力，其逸出功高于平液面P1的逸出功.然而若選擇P2為平液面，則可以得出凹液面α的表面液相分子逸出小于平液面P2的逸出功.凸液面同理.

通過(guò)對(duì)2本教材相應(yīng)內(nèi)容的討論和分析，在現(xiàn)有教材中都存在著同樣的問(wèn)題，即沒(méi)有以單個(gè)分子作為微觀圖像的研究對(duì)象，解釋如何選擇彎曲液面對(duì)應(yīng)平液面的位置.學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的過(guò)程中難以建立明確的微觀圖像.

圖2 《熱學(xué)》(第3版)彎曲液面的飽和蒸氣壓(a)凹液面；(b)凸液面

2 以微觀分子的角度選擇凹凸液面對(duì)應(yīng)的平液面

根據(jù)飽和蒸氣壓的定義:在一密閉容器內(nèi)的某種液體在溫度恒定時(shí)，從宏觀上看蒸發(fā)停止，液面不再變化，從微觀上看氣相分子進(jìn)入液相的分子個(gè)數(shù)與液相分子逸出到氣相的數(shù)量相等，即蒸氣與液體達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，此時(shí)的蒸氣壓強(qiáng)稱(chēng)為飽和蒸氣壓.由此可知，影響飽和蒸氣壓大小的因素是溫度和氣液相分子的進(jìn)入和逸出個(gè)數(shù).根據(jù)p=nkT(因?yàn)轱柡驼魵鈮憾疾淮?，可以用理想氣體公式)，式中p是壓強(qiáng)，n是氣相分子數(shù)密度，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是溫度.可得出在溫度恒定條件下，飽和蒸氣壓的大小只由氣相分子數(shù)密度n決定.因此，在研究凹凸液面上方的飽和蒸氣壓時(shí)，只研究凹凸液面對(duì)上方氣相分子數(shù)目的影響即可.采用微元法將彎曲液面離散化，以單個(gè)分子作為微觀圖像的研究對(duì)象，并以此作為選擇凹凸液面相對(duì)應(yīng)的平液面的物理依據(jù).

以凹液面為例(圖3)，過(guò)凹液面上任一點(diǎn)做切線，以A點(diǎn)為例，做切線PA，A點(diǎn)所在的平液面為PA，凹液面為α.A點(diǎn)分子若要逸出凹液面α，要多受到一部分來(lái)自液相分子(圖中紅色陰影部分)對(duì)A點(diǎn)的液相分子引力.凹液面的表面分子相對(duì)平液面更難逸出，即液面上方分子數(shù)密度n凹＜n平，所以凹液面α上方的飽和蒸氣壓小于平液面PA上方的飽和蒸氣壓.同理，凹液面上的其他分子，如B位置和C位置，分別過(guò)B、C點(diǎn)做切線PB和PC(即B、C點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的平液面PB和PC)，可得出這些位置的分子離開(kāi)液面變成氣體分子，同樣要比PB和PC平液面多克服一部分液體分子的吸引力.凸液面也可以用相似的方法進(jìn)行分析.因此，分析凹凸液面飽和蒸氣壓在選擇相對(duì)應(yīng)的平液面時(shí)，要以研究分子所在位置的相切平液面作為參考液面.當(dāng)然，還要考慮到彎曲液面每個(gè)位置的曲率半徑可能不相同.因此，在這些位置上，分子逸出液面時(shí)受到的液體內(nèi)分子的引力也不同.根據(jù)氣體動(dòng)理論，飽和蒸氣壓這一宏觀物理量是大量分子行為統(tǒng)計(jì)的結(jié)果.當(dāng)大量無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)分子進(jìn)入和逸出液面達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，體系達(dá)到確定的飽和蒸氣壓.

圖3 凹液面的飽和蒸氣壓微觀物理圖像

3 結(jié) 論

本文深入分析了2本教科書(shū)，表明在學(xué)習(xí)凹凸液面上方的飽和蒸氣壓時(shí)，要利用凹凸液面的對(duì)應(yīng)平液面輔助學(xué)生學(xué)習(xí)飽和蒸氣壓.本文以物理的常用研究思想——微元法，將研究對(duì)象彎曲液面α離散化，以微小量——單一微觀分子作為研究對(duì)象.彎曲液面上任意選取1個(gè)液相分子，此分子的切線就是彎曲液面上該分子對(duì)應(yīng)的平液面.彎曲液面對(duì)應(yīng)的平液面是由研究分子所在位置決定的.該物理圖像充分考慮了分子動(dòng)理論中分子熱運(yùn)動(dòng)的物理本質(zhì)，明確了分子從凸凹液面逸出時(shí)需要額外克服哪些分子的引力，能夠幫助學(xué)生正確理解氣液相變過(guò)程，為學(xué)生后續(xù)的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)[20-21].