黃志和，張?zhí)焯?，羅苑

（重慶建工高新建材有限公司，重慶 401122）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)交通網(wǎng)發(fā)展速度明顯加快，在建和擬建的大跨度公路橋梁的數(shù)量明顯增加。隨著橋梁跨度不斷增長(zhǎng)，其柔性增大，對(duì)外部的車(chē)輛荷載激勵(lì)更加敏感。國(guó)內(nèi)外相關(guān)專家和學(xué)者在這方面做了大量的研究。其中以西南交通大學(xué)李永樂(lè)、長(zhǎng)安大學(xué)韓萬(wàn)水為代表的專家團(tuán)隊(duì)在公路橋梁行車(chē)分析方面做出了重要貢獻(xiàn)。李永樂(lè)團(tuán)隊(duì)針對(duì)橋上不同類(lèi)型移動(dòng)車(chē)輛、雙車(chē)交會(huì)以及風(fēng)-車(chē)-橋系統(tǒng)評(píng)價(jià)等方面做了大量的探索[1-2]。韓萬(wàn)水團(tuán)隊(duì)提出用梁格法分析模型中汽車(chē)和橋梁耦合振動(dòng)關(guān)系，并給出了修正過(guò)程和驗(yàn)證結(jié)果[3]，隨后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了隨機(jī)車(chē)流下精細(xì)化的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析，并實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)車(chē)流過(guò)橋動(dòng)態(tài)可視化[4]。部分學(xué)者還對(duì)橋上行車(chē)舒適性、考慮車(chē)輛荷載的銹損橋梁疲勞性能、隨機(jī)車(chē)流下橋梁振動(dòng)情況進(jìn)行了研究[5-8]。從國(guó)外來(lái)看，D.Rocchi等[9-10]通過(guò)包含剛性和柔性的多體動(dòng)力系統(tǒng)模擬車(chē)輛，對(duì)橋塔附近有無(wú)風(fēng)障的工況進(jìn)行了多次重復(fù)風(fēng)洞試驗(yàn)，分析了有駕駛員參與模型的車(chē)輛穿過(guò)橋塔時(shí)車(chē)橋耦合振動(dòng)情況。Wei Zhang等[11]提了基于EOMM仿真方法的多尺度動(dòng)力自由度建模方案，將橋梁簡(jiǎn)化單元與精細(xì)單元放在相同的位置，精確分析了在車(chē)輛作用下橋梁整體和局部的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Ivica Kozˇar等[12]運(yùn)用譜方法中出色的矩陣運(yùn)算能力，并將其應(yīng)用到車(chē)輛和橋梁的振動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)了在移動(dòng)荷載下橋梁振動(dòng)狀況的高精度模擬。

基于以上汽車(chē)-橋梁系統(tǒng)方面的迭代計(jì)算研究方法，本文對(duì)強(qiáng)風(fēng)作用下的車(chē)輛-橋梁模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，建立了該橋的有限元模型和多自由度車(chē)輛分析模型，通過(guò)三角級(jí)數(shù)法模擬路面粗糙度，路面粗糙度為車(chē)輛振動(dòng)的激勵(lì)源，形成了車(chē)輛-橋梁耦合振動(dòng)系統(tǒng)，分析了不同車(chē)速下大跨度公路橋車(chē)輛-橋梁系統(tǒng)振動(dòng)情況。

1 車(chē)輛-橋梁動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 路面激勵(lì)

路面激勵(lì)根據(jù)路面等級(jí)取值，每個(gè)輪胎下輸入的路面粗糙度可根據(jù)時(shí)間確定。當(dāng)車(chē)輛在A級(jí)道路上行駛時(shí)，所受的路面粗糙度激勵(lì)如圖1所示。

圖1 路面粗糙度

1.2 車(chē)輛-橋梁動(dòng)力系統(tǒng)模型

對(duì)于車(chē)輛-橋梁動(dòng)力系統(tǒng)模型采取分別研究的方法，兩個(gè)子系統(tǒng)之間通過(guò)車(chē)輪與橋面的接觸連接。

本文的建模研究基于四個(gè)假設(shè)。

假設(shè)1：通過(guò)橋梁的車(chē)輛均為兩軸車(chē)輛，兩軸車(chē)輛振動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 兩軸車(chē)輛振動(dòng)模型

假設(shè)2：同時(shí)位于橋梁上的車(chē)輛數(shù)量為N，車(chē)輛的子系統(tǒng)為N個(gè)相互之間無(wú)連接但通過(guò)橋梁子系統(tǒng)耦合的多剛體系統(tǒng)。

假設(shè)3：車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)，以限定最高速度勻速通過(guò)。

假設(shè)4：車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)，車(chē)輛輪胎與橋梁在側(cè)向不發(fā)生位移。

車(chē)輛-橋梁系統(tǒng)計(jì)算具體步驟如下：（1）對(duì)于時(shí)間步t，將前一時(shí)步橋梁運(yùn)動(dòng)狀態(tài))作為初始迭代值，組合 t時(shí)刻的路面不平度，形成等效路面不平度；（2）根據(jù)等效不平度求車(chē)輛受到的作用力 Fbv；（3）根據(jù) Newmark積分法求 t時(shí)刻車(chē)輛的響應(yīng)（u¨（4）計(jì)算車(chē)輛對(duì)橋梁的作用力 Fvb；（5）根據(jù) Newmark 積分法求t時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)：①根據(jù)t前一時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（，求當(dāng)前時(shí)刻橋梁自激力 Fseb；②形成荷載列陣，用 Newmark 積分法計(jì)算 t時(shí)刻橋梁的響應(yīng)；③根據(jù)橋梁t時(shí)刻的響應(yīng)，重復(fù)循環(huán)直至橋梁響應(yīng)滿足精度要求；（6）根據(jù)t時(shí)刻橋梁的響應(yīng)，重復(fù)步驟（1）—（6）直至橋梁的響應(yīng)滿足收斂要求，再進(jìn)行下一時(shí)步的計(jì)算。

2 車(chē)輛-橋梁動(dòng)力學(xué)模型的求解

2.1 橋梁動(dòng)力特性

本文以某大跨公路橋梁為工程背景進(jìn)行分析，其跨徑布置為68m+68m+79m+720m+79m+68m+68m，主梁為扁平流線形鋼箱梁，橋的立面布置如圖3所示。

圖3 立面布置圖（mm）

在ANSYS中建成的主橋有限元模型如圖4所示。斜拉索采用了索單元link10模擬。塔、梁及墩等構(gòu)件采用了beam44模擬，主梁采用了魚(yú)刺骨模型。塔、梁縱向通過(guò)combin40連接。表1為主橋前16階模態(tài)頻率和振型特點(diǎn)描述。主橋第1階和第5階模態(tài)振型如圖5所示。

圖4 有限元模型

表1 動(dòng)力特性

2.2 車(chē)速影響

本文選取四種車(chē)速進(jìn)行分析，分別為100km/h、80km/h、60km/h、40km/h。橋面粗糙度為A級(jí)，車(chē)型為廂式貨車(chē)，車(chē)輛數(shù)目為十排，車(chē)輛間距為10m，車(chē)輛上橋之前經(jīng)過(guò)100m路面，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01s。 圖 6 為 100km/h、80km/h、60km/h、40km/h 四種車(chē)速下主梁跨中豎向位移變化對(duì)比情況。

圖5 主橋前10階部分模態(tài)振型

圖6 四種車(chē)速下跨中響應(yīng)

由圖6可知：（1）當(dāng)車(chē)輛上引橋時(shí)，跨中節(jié)點(diǎn)基本沒(méi)有振動(dòng)。橋梁跨中位移隨著車(chē)輛靠近而增大，隨著車(chē)輛的遠(yuǎn)離而逐漸減小。（2）車(chē)輛在靠近和遠(yuǎn)離跨中的過(guò)程中，其位移基本呈對(duì)稱狀態(tài)，車(chē)輛遠(yuǎn)離跨中時(shí)位移響應(yīng)恢復(fù)較快，車(chē)輛靠近跨中過(guò)程中，主梁跨中波動(dòng)幅度小于車(chē)輛遠(yuǎn)離跨中的過(guò)程。（3）主梁跨中的加速度隨著車(chē)輛靠近而增大，隨著車(chē)輛遠(yuǎn)離而減小，車(chē)輛靠近跨中和遠(yuǎn)離跨中時(shí)，跨中節(jié)點(diǎn)加速度基本呈對(duì)稱狀態(tài)。主梁跨中位移和加速度的整體變化趨勢(shì)表明，車(chē)輛影響了斜拉橋的局部動(dòng)力響應(yīng)。（4）不同車(chē)速下主梁跨中位移變化趨勢(shì)基本一致。車(chē)輛在引橋上行走時(shí)，跨中節(jié)點(diǎn)基本沒(méi)有振動(dòng)。（5）當(dāng)車(chē)隊(duì)頭車(chē)到達(dá)主梁時(shí)，跨中出現(xiàn)明顯振動(dòng)，且振動(dòng)幅度較大，位移主要是向下，直至車(chē)隊(duì)尾車(chē)離開(kāi)跨中。主梁跨中加速度隨著車(chē)輛向跨中移動(dòng)而不斷增大，車(chē)隊(duì)頭車(chē)到達(dá)跨中時(shí)基本會(huì)達(dá)到極值，之后隨著車(chē)輛的遠(yuǎn)離逐漸減小。主梁跨中位移和加速度的整體變化趨勢(shì)表明，車(chē)輛影響了斜拉橋的局部動(dòng)力響應(yīng)。（6）不同車(chē)速下主梁跨中的最大豎向位移分別為0.104m、0.106m、0.105m、0.103m， 跨中的沖擊系數(shù)分別為 1.127、1.138、1.125、1.106，跨中豎向位移隨著車(chē)速的增加有增大趨勢(shì)，但并不是一直無(wú)限制增大。

3 結(jié)論

本文采用有限元軟件建立了大跨度公路橋模型，并對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析和時(shí)程分析，分析了不同車(chē)輛速度下橋梁跨中的位移及加速度響應(yīng)情況，得到如下結(jié)論：

（1）車(chē)輛靠近跨中和遠(yuǎn)離跨中時(shí)，跨中節(jié)點(diǎn)位移基本呈對(duì)稱狀態(tài)，車(chē)輛遠(yuǎn)離跨中時(shí)位移響應(yīng)恢復(fù)較快，車(chē)輛靠近跨中過(guò)程中，主梁跨中波動(dòng)幅度小于車(chē)輛遠(yuǎn)離跨中的過(guò)程。

（2）主梁跨中的加速度隨著車(chē)輛靠近跨中而增大，隨著車(chē)輛遠(yuǎn)離跨中而減小，車(chē)輛靠近跨中和遠(yuǎn)離跨中時(shí)，跨中節(jié)點(diǎn)加速度基本呈對(duì)稱狀態(tài)。主梁跨中位移和加速度的整體變化趨勢(shì)表明，車(chē)輛影響了斜拉橋的局部動(dòng)力響應(yīng)。

（3）橋梁跨中豎向位移、加速度及沖擊系數(shù)隨著車(chē)速的增加有增大趨勢(shì)，但并不是一直無(wú)限制增大。