李景奎，藺瑞管，段飛飛，王俊輝

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)民用航空學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2.中國(guó)南方航空股份有限公司沈陽(yáng)飛機(jī)維修基地，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

1 引言

民機(jī)維修經(jīng)歷了從事后維修到預(yù)防性維修的發(fā)展階段，預(yù)防性維修由于具有提高設(shè)備可用性和減少維修費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)，在民機(jī)維修中占有重要的地位[1]。目前，我國(guó)航空公司多以國(guó)外廠家給出固定的參考維修間隔對(duì)飛機(jī)進(jìn)行預(yù)防性維修。該維修方式不僅會(huì)因“過(guò)修”帶來(lái)大量的非例行維修工作，也可能由于“維修不足”，帶來(lái)更大的成本和安全損失[2-3]。因此，根據(jù)航空公司飛機(jī)故障數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)制定最優(yōu)維修間隔，對(duì)我國(guó)民航企業(yè)的發(fā)展具有重要意義。

針對(duì)維修間隔優(yōu)化的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]利用半馬爾可夫過(guò)程建模分析機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，忽略了修復(fù)時(shí)間對(duì)維護(hù)間隔的影響。文獻(xiàn)[5]提出采用數(shù)值搜索方法求解飛機(jī)部件可用度預(yù)防性維修模型，沒(méi)有考慮部件可靠度閾值的影響，且該方法較為繁瑣且所得結(jié)果具有一定的誤差。文獻(xiàn)[6]利用兩參數(shù)威布爾分布進(jìn)行故障數(shù)據(jù)建模，確定出可用度最大情況下的預(yù)防維修間隔，其參數(shù)估計(jì)較三參數(shù)威布爾具有一定的誤差。文獻(xiàn)[7]在利用民機(jī)部件壽命分布確定最優(yōu)維修間隔時(shí)，運(yùn)用傳統(tǒng)的三參數(shù)威布爾極大似然估計(jì)法對(duì)故障數(shù)據(jù)分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，該方法需要求解三個(gè)超越方程得到參數(shù)的估計(jì)值，由于有時(shí)位置參數(shù)似然估計(jì)值不存在，因此具有一定的局限性。

針對(duì)上述方法存在的問(wèn)題，提出了一種基于可靠度和可用度的預(yù)防性維修間隔優(yōu)化方法，以可靠度閾值為約束條件，將可用度作為目標(biāo)函數(shù)，建立了預(yù)防性維修間隔優(yōu)化模型。運(yùn)用改進(jìn)的三參數(shù)威布爾極大似然估計(jì)法對(duì)歷史故障數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析，并通過(guò)遺傳算法進(jìn)行模型優(yōu)化求解，制定出合理的維修間隔，減少了非例行維修工作，降低了企業(yè)飛機(jī)維護(hù)成本。

2 預(yù)防性維修間隔方法確定

定時(shí)維修包括定時(shí)拆修和定時(shí)報(bào)廢，其確定預(yù)防性維修間隔的方法相同，且僅適用于具有耗損期的產(chǎn)品[6]。因此，應(yīng)當(dāng)分析設(shè)備的失效壽命類(lèi)型，從而判斷其是否適于進(jìn)行預(yù)防性維修工作。

優(yōu)化預(yù)防性維修間隔的步驟一般包括：可靠性數(shù)據(jù)分析與預(yù)防性維修模型優(yōu)化。維修間隔優(yōu)化常用方法有三種[8]：（1）最小維修費(fèi)用原則；（2）有效度最大原則；（3）達(dá)到一定的可靠性和安全性水平。綜合考慮以上是三種方法，提出采用基于可靠性與可用性的維修間隔優(yōu)化方法，在保證部件可靠度的同時(shí)，提高維修任務(wù)的可用性，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。預(yù)防性維修間隔優(yōu)化流程，如圖1 所示。

圖1 民機(jī)預(yù)防性維修間隔優(yōu)化流程Fig.1 Civil Aircraft Parts Maintenance Interval Optimization Process

3 民機(jī)部件可靠性評(píng)估

3.1 威布爾分布

威布爾分布包括二參數(shù)和三參數(shù)分布兩種形式，對(duì)于二參數(shù)威布爾分布，在對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，其參數(shù)估計(jì)常帶來(lái)較大的誤差，而對(duì)于具有以耗損失效為特征的民機(jī)機(jī)械部件壽命評(píng)估中，采用三參數(shù)威布爾來(lái)分析部件的壽命分布，計(jì)算精度更高，更能反映民機(jī)機(jī)械部件可靠性的實(shí)際情況[8]。

三參數(shù)威布爾概率密度函數(shù)[9]為：

累計(jì)失效概率函數(shù)為：

式中：β>0—形狀參數(shù)；η>0—尺度參數(shù)；γ≥0—位置參數(shù)。

當(dāng)β＜1 時(shí)，為早期失效期，此時(shí)期不宜進(jìn)行預(yù)防性維修；當(dāng)β=1 時(shí)，為偶然故障期，在此期間進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)不影響故障率；當(dāng)β＞1 時(shí)，為耗損失效期，在此時(shí)期內(nèi)進(jìn)行預(yù)防維修能提高部件的可靠度。

3.2 三參數(shù)威布爾參數(shù)估計(jì)

三參數(shù)威布爾參數(shù)估計(jì)方法較多，常用的有：線性回歸估計(jì)法，圖解法和極大似然估計(jì)法。極大似然估計(jì)方法是利用總體的概率密度分布及其樣本信息求解未知參數(shù)的估計(jì)量，在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中占有重要地位，綜合考慮采用改進(jìn)的極大似然法來(lái)解決模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

假設(shè)飛機(jī)某附件故障壽命總體T 服從形狀參數(shù)為β、尺度參數(shù)為 η 和位置參數(shù)為 γ 的三參數(shù)威布爾分布，即：T～W（β，η，γ）

其對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)為：

首先確定γ 估計(jì)值，然后極大似然估計(jì)另外兩個(gè)參數(shù)。令?lnL′/?θi＝0，求解后得到 lnL′的極值。得到如下極大似然方程組：

將故障壽命數(shù)據(jù)帶入式（8）中，通過(guò)MATLAB 編程求出β，η，γ 的估計(jì)值由此可得到系統(tǒng)部件的故障壽命分布函數(shù)。

4 MSG-3 確定故障影響及可靠壽命

民機(jī)維修大綱的制定主要運(yùn)用MSG-3 維修思想的原理，MSG-3 分析邏輯為上下兩層，上層邏輯，如圖2 所示。對(duì)重要維修項(xiàng)目明確功能故障和故障原因，根據(jù)邏輯圖確定功能故障的故障影響類(lèi)別，下層邏輯根據(jù)故障影響給出相應(yīng)的維修方式。

在維修間隔的確定過(guò)程中，MSG-3 可以深入分析民機(jī)系統(tǒng)并選擇合適的可靠度。由波音787PPH 提供的方法，得出不同故障影響類(lèi)別下的可靠壽命方程[10]。對(duì)失效函數(shù)符合三參數(shù)威布爾分布的部件，結(jié)合式（4）建立了適合不同故障影響類(lèi)型的維修項(xiàng)目可靠壽命方程：

式中：C—故障影響類(lèi)型，5、8 類(lèi)可靠度取0.9；6 類(lèi)可靠度取0.8；7 類(lèi)可靠度取0.7。

圖2 MSG-3 故障后果影響類(lèi)型判斷流程Fig.2 MSG-3 Failure Consequences Impact Type Judgment Process

5 預(yù)防性維修間隔優(yōu)化

5.1 維修間隔優(yōu)化模型

可用度描述設(shè)備在某時(shí)刻投人使用的能力，是設(shè)備系統(tǒng)重要保障性能指標(biāo)[11]。

式中：MUT—平均工作時(shí)間；MDT—平均不工作時(shí)間。

其中MDT 可表示為：

式中：Tp—預(yù)防性維修時(shí)間；Tf—修復(fù)性維修時(shí)間；T—預(yù)防性維修間隔。

可用度模型A（T）可表示為：

以可靠度閾值為約束條件，以可用度最大為目標(biāo)，以預(yù)防性維修間隔為變量，建立優(yōu)化模型如下：

式中：R—部件在對(duì)應(yīng)故障影響類(lèi)型下的可靠度閾值。

5.2 模型求解

求解最優(yōu)維修間隔時(shí)，一般通過(guò)可用度函數(shù)A（T）對(duì)T 求導(dǎo)，由于函數(shù)模型較為復(fù)雜，無(wú)法直接求A（T）對(duì)T 的導(dǎo)數(shù)，而遺傳算法可跳出局部最優(yōu)，并找到全局最優(yōu)解[12]。因此，采用遺傳算法求解方程得到最優(yōu)維修間隔。在MATLAB 遺傳算法工具箱（GA Toolbox）中，ga（）函數(shù)的基本調(diào)用格式為：

［T，fval，flag，out］=ga（ObjectiveFunction，nvars，opts）

其中，ObjectiveFunction 為描述目標(biāo)函數(shù)的MATLAB 函數(shù)，nvars 為自變量個(gè)數(shù)，opts 可調(diào)用gaoptimset（）函數(shù)設(shè)置各種參數(shù)。函數(shù)調(diào)用結(jié)束后，返回的T 為最優(yōu)預(yù)防性維修間隔，同時(shí)得出對(duì)應(yīng)的可用度最大值即函數(shù)值fval。

6 實(shí)例分析

采集某航空公司空客A320 飛機(jī)高壓引氣活門(mén)（HPV）的數(shù)據(jù)（TSN），如表1 所示。故障信息時(shí)間段為2015 年1 月至2017年12 月，單位為FH。

表1 空客A320 高壓引氣活門(mén)（HPV）故障數(shù)據(jù)Tab.1 Airbus A320 HPV Fault Data

對(duì)于服從三參數(shù)威布爾分布的故障壽命數(shù)據(jù)，運(yùn)用改進(jìn)的極大似然估計(jì)方法進(jìn)行MATLAB 程序計(jì)算，求解模型參數(shù)估計(jì)值，如表2 所示。

表2 三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)Tab.2 Three-parameter Weibull Distribution Parameter Estimation

由表2 可知，β>1 屬于耗損壽命型，失效率隨時(shí)間遞增，可以通過(guò)優(yōu)化預(yù)防性維修間隔，進(jìn)行預(yù)防維修工作，提高部件的可靠性和使用壽命。

由此可得分布的可靠度函數(shù)為：

平均壽命 MTTF=ηΓ（1+1/β）+γ=20330

通過(guò)對(duì)HPV 故障后果的分析，符合MSG-3 中第5 類(lèi)故障影響類(lèi)別，即明顯的安全性影響。對(duì)于安全類(lèi)維護(hù)任務(wù)，將其可靠度限制在 0.9 以上，可靠壽命區(qū)為（4097，9629）。HPV 的可靠度曲線，如圖3 所示。

圖3 HPV 可靠度曲線Fig.3 HPV Reliability Curve

將各已知參數(shù)和壽命分布函數(shù)導(dǎo)入式（13）中，當(dāng)可用度最大時(shí)，即不可用度最小，為了更直觀地表述，討論不可用度與預(yù)防性維修間隔關(guān)系。以可靠度閾值作為約束，將部件不可用度最小作為優(yōu)化目標(biāo)，討論不可用度在區(qū)間（4097，9629）上的最小值情況。由于各維修單位的維修能力不同，現(xiàn)分別取Tp=1，Tf=10；Tp=0.5，Tf=10；Tp=1，Tf=20，利用 MATLAB 得出不可用度與預(yù)防性維修間隔關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 不可用度與預(yù)防維修間隔關(guān)系圖Fig.4 Unavailability and Preventive Maintenance Interval Diagram

由圖4 可知，預(yù)防性維修間隔與預(yù)防性維修時(shí)間和修復(fù)性維修時(shí)間相關(guān)，在要求的可靠度范圍內(nèi)，即可靠壽命區(qū)（4097，9629）上，MATLAB 遺傳算法工具箱求得可用度最大對(duì)應(yīng)的維修間隔分別為 6573FH，6597FH，6633FH。當(dāng) Tf 相同時(shí)，Tp 越大維修間隔越小；當(dāng)Tp 相同時(shí)，Tf 越大維修間隔越大；即最佳維修間隔的確定，與各維修單位的維修能力有關(guān)。查閱維修大綱（MRBR）可知，該維修任務(wù)間隔期為6000FH，可在一定程度上說(shuō)明方法的可行性。利用本方法制定最優(yōu)維修間隔，可在保證部件可靠度的同時(shí)，提高維修任務(wù)的可用性，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。

7 結(jié)論

（1）對(duì)安全類(lèi)的飛機(jī)部件，利用計(jì)算精度更高的三參數(shù)威布爾擬合故障數(shù)據(jù)分布，結(jié)合MSG-3 邏輯決斷法，推斷出可靠壽命區(qū)間。

（2）建立了以可靠度閾值為約束的可用度優(yōu)化模型，采用遺傳算法獲得不可用度最小時(shí)的維修間隔，使制定的維修間隔在保證部件可靠性的同時(shí)提高利用率。

（3）通過(guò)分析優(yōu)化結(jié)果可知，最佳維修間隔與各維修單位的維修能力有關(guān)，且與該維修任務(wù)的維修大綱參考值相比在合理的誤差范圍內(nèi)，表明優(yōu)化模型可行。