秦旭達 朱圣富 李士鵬 葛恩德 唐心凱

（1 天津大學機構(gòu)理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300350）

（2 上海飛機制造有限公司航空制造技術研究所，上海 201324）

文 摘 碳纖維增強樹脂基復合材料（CFRP）切削中，存在纖維斷裂、基體失效和界面相失效等多個過程，且不同纖維切削角時切屑形成機理不同，因而CFRP切削力的有效預測非常困難。對此本文結(jié)合最小勢能原理和Winkler彈性地基梁理論，基于CFRP代表性單元（RVE），利用其微元求解纖維撓曲變形方程，分別分析了不同纖維方向角時三個切削變形區(qū)的力學行為，并完成纖維臨界損傷長度的預測，最終形成不同纖維方向角時的CFRP 切削力解析模型。通過CFRP 直刃銑刀銑削實驗，進行了切削力模型的驗證，當纖維方向角在0°～180°時，切削力計算值和實驗值隨纖維方向角的變化趨勢相吻合，切削力大小誤差在15%以內(nèi)。切削力隨纖維方向角的增大先增后減，分別在90°和45°附近轉(zhuǎn)變變化趨勢。切削形貌表明，纖維方向角為135°時，CFRP銑邊加工質(zhì)量較差，臨界損傷長度也較大。建立的切削力解析模型可以較為準確地預測CFRP正交切削力，可為CFRP切屑形成中的力學行為分析提供理論指導。

0 引言

碳纖維增強樹脂基復合材料（CFRP）具有可設計性強、比強度高和耐腐蝕優(yōu)越，使得在航天航空、船舶和汽車等領域的應用越發(fā)廣泛［1］。為滿足CFRP構(gòu)件的裝配尺寸精度要求，常需進行微小尺寸的銑削加工［2］。然而，CFRP 多相性和各向異性的特征導致其加工過程與金屬相比有很大的不同，存在纖維斷裂、基體失效和纖維-基體間界面失效等多組分的不同失效去除過程，極易產(chǎn)生表層的撕裂、凹坑、分層與面下微裂紋等損傷［3］。同時纖維方向角對切屑形成過程有巨大影響，因此CFRP 切削過程中不同組分的力學行為分析極為復雜［4］。

針對上述提及的問題，國內(nèi)外學者進行了持續(xù)且深入的研究。張厚江等［5］基于直角切削實驗的觀測，將CFRP切削區(qū)劃分為三個變形區(qū)，給出了纖維方向角為0°～90°的切削力計算公式，但適用范圍較窄且精度不高。吳紅等［6］用硬質(zhì)合金銑刀對CFRP進行銑削實驗并對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立銑削力經(jīng)驗公式，但擬合得到的經(jīng)驗公式需要實驗數(shù)據(jù)較多且未考慮到纖維方向角的影響。XU等［7］將纖維周圍材料作為等效均質(zhì)材料處理，考慮切削速度建立CFRP單纖維力學模型，給出其切削力預測公式，但未把基體和界面相的影響考慮進去。賈振元等［8］同樣建立單纖維切削模型，分析纖維和樹脂所受約束和界面溫變特性對切削力計算精度的影響，并使用宏觀切削力來對單纖維切削模型間接驗證，但未對刀具參數(shù)和不同加工變形區(qū)的影響加以分析。VOSS等［9］基于最小勢能原理和實驗數(shù)據(jù)得出了切削力模型，實測加工過程中的刀具幾何參數(shù)，獲得了切削力與刀具參數(shù)和加工參數(shù)之間的關系，但對不同纖維方向角的切削力和切削機理的分析并不夠全面。

本文在考慮刀具參數(shù)的情況下，對0°～180°的纖維方向角進行分類討論，將切削區(qū)域劃分成三部分。對切削過程中纖維、界面相與基體組成的一種代表性單元（RVE）進行受力分析，基于最小勢能原理和Winkler 彈性地基梁理論，解出RVE 撓曲變形方程并求得其切削力計算值。設計硬質(zhì)合金直刃銑刀銑邊加工CFRP 單向板實驗，利用SEM 觀測加工區(qū)域，從而驗證臨界損傷長度變化規(guī)律和建立的切削力學模型，擬為CFRP 的切屑形成過程中力學行為分析提供理論指導。

1 CFRP切削力學模型

1.1 CFRP切削力學過程分析

CFRP 在宏觀上表現(xiàn)出各向異性，在細觀上呈現(xiàn)出三相混合態(tài)，其切削加工過程從細觀尺度的纖維斷裂與基體及界面相的開裂開始，隨刀具持續(xù)進給最終沿刀具前刀面發(fā)展成切屑。各向鋪層相同的CFRP 是構(gòu)成多向鋪層的基本單元，纖維鋪層方向定義為纖維方向角θ［10］。

由于切削加工環(huán)境與刀具幾何參數(shù)和加工參數(shù)之間的關聯(lián)性，為方便進行后續(xù)的宏細觀力學分析，做出如下假設：（1）變形一致；（2）纖維斷裂在其最大拉應力達到拉伸強度時；（3）纖維在破壞之前發(fā)生彈性變形，樹脂不存在拉壓變形；（4）不計纖維和樹脂因泊松比不同在縱向受力時導致橫向變形不同的影響；（5）切削溫度對加工性能的影響只做溫度常系數(shù)考慮［11］。

基于實驗觀測，對單向CFRP 在切削過程中的受力變形進行分析，劃分的三個區(qū)域組成切削力來源，分別為I切屑滑移區(qū)、II纖維樹脂斷裂區(qū)和III后刀面回彈區(qū)。在CFRP 切削加工過程中，纖維方向角和刀具前角γ不同，會導致切削區(qū)域存在不同的受載形式，出現(xiàn)不同的損傷形式，得到不同的切削力大小，如圖1所示。

圖1 CFRP切削狀態(tài)分析Fig.1 Cutting state analysis of CFRP

1.2 θ=0°時切削力建模

當θ=0°時，切削方向和纖維軸向呈平行關系，較低的樹脂破壞強度使得在切削加工中，達到纖維基體的結(jié)合強度，纖維從復合材料基體剝離形成切屑，在切斷部分纖維時，存在擠壓作用，刀具和RVE接觸建立如圖2所示的分析模型。

圖2 CFRP在θ=0°時切削模型分析Fig.2 Analysis of cutting model when θ=0°

記刀具的進給速度為Vc，在切削過程中涉及幾何參數(shù)：刀具刃口半徑re，刀具前角γ0，刀具后角α0，切削深度ac和加工后RVE 的回彈高度bc。定義刀尖圓弧與RVE 的接觸點為A，其切削深度位置為B，若每次加工后已加工表面的回彈高度認為是一致的，則區(qū)域I處的高度范圍h1為：

1.2.1 切削滑移區(qū)的切削分力

區(qū)域I：在彎曲外載荷的作用下，當纖維所受到的應力達到細觀彎曲強度時，RVE發(fā)生彎折劈裂，去除形成宏觀切屑，定義細觀彎曲強度σmb作為一個綜合的失效判據(jù)，用以求得切削滑移區(qū)所受到的切削分力［12］：

式中，Gm為基體的剪切模量，Em為基體的彈性模量，Ef為纖維方向的彈性模量，νm為基體的泊松比，νf為纖維的泊松比，Vf為纖維的體積分數(shù)，rf為纖維的半徑。同時對RVE滑移程度的描述用ξ來表示，η表述了RVE與周圍材料的約束狀態(tài)，取值ξ=0.02，η=1.98［13］。

對刀具進給過程分析可知，刀具前刀面作用在與其成γ0角度的投影面上的作用力，即為區(qū)域I處的RVE 失效力，大小為細觀彎曲強度與其投影作用面積的乘積，若以平均力作為考慮，乘上修正系數(shù)K=0.5；同時考慮摩擦，可得區(qū)域I處的切削分力為：

1.2.2 纖維樹脂斷裂區(qū)的切削分力

對區(qū)域Ⅱ所在的圓弧AB段而言，主要形成纖維基體的脫粘，其次是纖維的彎折和樹脂的壓潰。刀具與RVE之間的作用力當集中力處理，其接觸區(qū)域可以看做半無限長的地基梁，RVE受到與其垂直的切削力Fy以及界面相的粘結(jié)力Pi作用而發(fā)生彎折，故其變形與半無限長桿件的撓曲變形類似，如圖3所示。

圖3 半無限長的地基梁等效切削Fig.3 Equivalent cutting of semi-infinite foundation beam

利用能量原理求解其撓曲方程，被周圍材料包裹的RVE存在以下四部分能量：纖維彎曲的彈性應變能Uf、基體的剪切應變能Um、與RVE垂直的切削力所做的功WFy以及界面粘結(jié)力所做的功WPi，該總能量表示為：

利用Winkler 的地基梁模型原理，RVE 周圍材料的界面粘結(jié)力Pi的計算表達式為［14］：

式中，ki為纖維層與基體粘接層的等效模量，記半無限長地基部分厚度為無量綱數(shù)n，取n=1.66［15］：

該RVE系統(tǒng)整體勢能之和為：

式中，If為纖維的截面慣性矩，且有：

式中，Am的大小是代表單元中基體材料的橫截面積，c為RVE中基體厚度的一半，如圖4所示。

由最小勢能原理可知，一個系統(tǒng)總是會在其總勢能最小的狀態(tài)下保持穩(wěn)定，因此令式（7）中總勢能的一階差分等于零：

圖4 RVE截面示意圖Fig.4 RVE section schematic

進行數(shù)學整理和計算后，得到切削過程中RVE的撓度微分方程：

對四階線性非齊次微分方程式（10）求解，得到如下的RVE彎曲的撓度通解：

式中，C1～C4均為積分常數(shù)，且有：

式（12）中：

RVE與刀具接觸后的變形邊界條件為：

實際加工過程中無窮遠處的纖維撓度等于零，可得積分常數(shù)C1=C2=0，根據(jù)上述邊界條件可得積分常數(shù)C3、C4的表達式。

因纖維抗拉能力弱于抗壓能力，當RVE 的最大拉應力達到纖維拉伸強度極限時，纖維失效彎折斷裂，同時此臨界值滿足界面發(fā)生脫粘失效的條件：

式中，σfT為纖維拉伸強度極限，σiT為界面粘結(jié)強度，利用（16）式可以確定失效時的臨界損傷長度L和纖維撓度y。考慮摩擦時區(qū)域Ⅱ處的切削分力為：

1.2.3 后刀面回彈區(qū)的切削分力

區(qū)域Ⅲ的后刀面作用于工件材料的壓力為N，如圖5所示，其看作是二維鈍楔作用在平面上的一部分區(qū)域［16］，刀具后刀面和加工面回彈區(qū)域的接觸長度為Lp。

利用接觸力學分析可知，接觸區(qū)域的法向壓力在接觸邊界時壓力一定降為零，故得后刀面壓力N：

圖5 后刀面與加工回彈區(qū)接觸Fig.5 Contact of back cutter face and processing rebound area

式中，E*為接觸變形區(qū)的等效彈性模量，其計算公式：

式中，Et、νt分別為刀具的彈性模量和泊松比，ER、νR為加工后復合材料的彈性模量和泊松比，故在后刀面回彈區(qū)因后刀面接觸而產(chǎn)生的切削分力為：

區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ所討論的是纖維和界面及基體組成的RVE單元的切削過程，考慮到在區(qū)域I處的切寬為b，故綜合三個區(qū)域的作用力可得：

1.3 0°<θ≤90°+γ時切削力建模

刀具進給時先與區(qū)域Ⅱ接觸，隨著θ的增加，接觸點A不斷上移，使得RVE與前刀面的接觸面積增大，切削過程中主要發(fā)生擠壓切斷，在纖維垂直方向及剪切應力作用下的順纖維方向產(chǎn)生粉狀切屑。當θ=90°+γ時，刀具前刀面與纖維方向平行，此時刀具和纖維的接觸面積達到最大，簡化后建立如圖6所示。

圖6 CFRP在0°<θ≤90°+γ時切削模型分析Fig.6 Analysis of cutting model when 0°<θ≤90°+γ

1.3.1 切削滑移區(qū)的切削分力

在區(qū)域Ⅰ處主要發(fā)生垂直于纖維方向的纖維的斷裂和平行纖維方向的樹脂的滑移與壓潰，受到滑移剪切力的作用，記其層間剪切強度為τs，則區(qū)域Ⅰ處所受的滑移剪切力為：

考慮摩擦時區(qū)域I切削分力為：

1.3.2 纖維樹脂斷裂區(qū)的切削分力

對圖6所示的區(qū)域Ⅱ而言，選取刀尖和RVE 接觸點A 建立其局部坐標ω-s進行分析計算。在刀具對RVE 的剪切擠壓過程中，其受到外力F，未加工側(cè)材料的支撐約束力Ph及粘結(jié)約束力Pi的共同作用，取B 點下部的未開裂破損部分，寬度為ds的微小單元體進行受力分析，其受力如圖7所示。

圖7 微小單元受力分析Fig.7 Stress analysis of micro-element

周圍材料的支撐約束力Ph是作用于RVE的分布力，故由Winkler彈性地基梁模型原理可知：

式中，kh為周圍材料的支撐參數(shù)，作用方式系數(shù)C取值為1.13，其值通過Boit’s公式計算得到［17］：

將式（5）和式（24）代入圖7中所示微小單元的受力平衡關系中，可以得到力與彎矩的平衡公式：

式中，Q為無窮小單元所受的剪切力，M為無窮小單元所受彎矩，根據(jù)梁彎曲理論可知：

對式（26）中的二階微分變量進行簡略，代入式（27）后化簡可得RVE的變形控制方程為：

對式（28）求解可得RVE的撓度通解為：

上述通解中，D1～D4均為積分常數(shù)，同時有：

對RVE的變形分析可知其滿足以下邊界條件：

同理，臨界值滿足界面發(fā)生脫粘失效的條件：

根據(jù)圖6中幾何關系可知，RVE在其長度方向上存在多種支撐條件，劃分為臨界損傷終止點上部和下部，求解疊加可得RVE所受的切削力：

考慮摩擦時區(qū)域II處的切削分力為：

1.3.3 后刀面回彈區(qū)的切削分力

刀具的后刀面和纖維樹脂的接觸形式與平行切削的情況類似，故在后刀面回彈區(qū)因后刀面接觸而產(chǎn)生的切削分力為：

綜合以上三個區(qū)域切削分力疊加后可得：

1.4 90°+γ<θ<180°時切削力建模

加工區(qū)域的CFRP 去除形成切屑時，后刀面產(chǎn)生的回彈力較前刀面及刀尖鈍圓處的擠壓力來說可以忽略不計，故可得其接觸分析如圖8所示，此時彎折斷裂成為RVE 的主要斷裂形式，當纖維的彎曲應力大于其彎曲極限時，斷裂形成切屑，樹脂的破損也主要是彎曲應力導致的，一般切削平面下部出現(xiàn)斷裂點。

圖8 CFRP在90°+γ<θ<180°時切削模型分析Fig.8 Analysis of cutting model when 90°+γ<θ<180°

1.4.1 切削滑移區(qū)的切削分力

對區(qū)域I 纖維的擠壓力和纖維與樹脂之間剝離的作用力，使其成為纖維斷裂和切屑滑移發(fā)生的主要區(qū)域。由于RVE 的主要失效形式為彎斷，且纖維變形引起的應力與彎矩之間的關系為：

根據(jù)材料力學的知識可知，纖維的最大應力發(fā)生在纖維半徑rf處，且纖維的彎曲應力達到纖維的彎曲強度之后，纖維開始出現(xiàn)彎斷失效，則有：

同理，建立其局部坐標ω-s進行分析計算，得到RVE的變形控制方程為：

式中，E1～E4均為積分常數(shù)，且撓度通解為：

對RVE 的失效變形分析可知其滿足以下邊界條件：

其最大拉應力滿足界面發(fā)生脫粘失效的條件：

根據(jù)圖8中幾何關系可知RVE所受的切削力：

同時考慮摩擦得到區(qū)域I處的切削分力為：

1.4.2 纖維樹脂斷裂區(qū)的切削分力

逆向切削過程中，區(qū)域Ⅱ受到彎曲載荷的作用，主要發(fā)生纖維和樹脂的剝離及纖維與樹脂的破碎，CFRP 單向板中纖維所受應力達到細觀彎曲強度，RVE去除形成粉狀切屑，其作用范圍為：

由式（2）和式（47）得到區(qū)域Ⅱ的切削分力為：

綜上兩區(qū)域切削分力疊加后可得：

2 CFRP銑削加工實驗

2.1 實驗材料

CFRP 層合板為委托恒神股份有限公司生產(chǎn)的T700 型單向?qū)雍习?，纖維方向為0°、45°、90°和135°四種，單層厚度為0.125 mm，板厚5 mm，共計40 層，工件長170 mm、寬120 mm，其中纖維體積分數(shù)為60%，纖維半徑為3.5 μm，樹脂及界面相厚度為0.5 μm，其質(zhì)量密度為1.21 g/cm3，CFRP 及其組成成分的材料參數(shù)詳見表1。

表1 T700型單向板材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of T700 unidirectional plate

為與實際銑邊加工過程相符，提高加工質(zhì)量，實驗采用專門定制的整體硬質(zhì)合金直刃立銑刀對CFRP 單向板進行側(cè)銑加工，其銑削過程便于觀測，且直刃立銑刀銑削和直角切削也有相似性。

硬質(zhì)合金銑刀的Et為700 GPa，νt為0.07，根據(jù)銑刀的設計數(shù)據(jù)可知其幾何參數(shù)如表2所示。為確保切削刃的銳利程度，對CFRP進行高效切削，故未對刀具進行涂層處理。利用Alicona刃口半徑測量儀，用墊板支架將銑刀測試刃口域工作臺平行放置，通過直刃掃描模式獲得如圖9所示的刀具刃口半徑為re=2.425 μm，刀具前角γ0=10.24°，刀具后角α0=9.62°。

表2 硬質(zhì)合金銑刀幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of carbide milling cutter

圖9 硬質(zhì)合金直刃立銑刀測量Fig.9 Measurement of carbide straight edge end milling

2.2 實驗設計

為對CFRP切削力模型進行驗證，進而研究其切削力變化規(guī)律，采用德瑪吉五軸聯(lián)動加工中心DMU80T對四種典型纖維方向角的CFRP單向板側(cè)銑加工。待加工CFRP單向板利用上下兩塊壓板壓緊，以降低銑邊加工過程中的振動對測量結(jié)果的影響，使用內(nèi)六角圓柱頭將其固定在Kistler9257B三通道測力儀上，測力儀下方與工作臺完全固連，測力儀輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過信號放大器及數(shù)據(jù)采集器處理后，傳輸?shù)綄Ｓ糜嬎銠C處理。在實驗過程中為降低CFRP切屑粉塵對人體的影響，實驗時帶上口罩并利用吸塵器同時對加工過程中的切屑進行收集，CFRP銑削加工設備及實驗現(xiàn)場如圖10所示。其中沿刀具進給方向為x向，垂直進給方向為y向，刀具軸向為z向。

圖10 CFRP加工設備及實驗現(xiàn)場Fig.10 CFRP milling processing equipment and test sites

硬質(zhì)合金直刃銑刀在四種典型纖維方向角的CFRP單向板的長邊方向逆銑進給，實驗加工參數(shù)選用實際工程加工中的常用數(shù)值，如表3所示，每組實驗進行三次以降低實驗誤差，同時記錄實驗結(jié)果進行后續(xù)分析。

表3 側(cè)銑加工參數(shù)表Tab.3 Parameters of side milling

3 實驗結(jié)果及對比驗證

3.1 切削過程的轉(zhuǎn)化

硬質(zhì)合金直刃立銑刀的每齒進給量和刀具半徑相比相差較大，從而刀齒的螺旋銑擺線軌跡可以等效為圓形軌跡。在銑削加工過程中，CFRP 單向板的切削厚度隨著刀具旋轉(zhuǎn)的變化而時刻產(chǎn)生改變。為進行切削力模型的驗證，選用直刃銑刀將二維和三維銑削過程等效，逆銑加工時刀具切入切出的過程中，厚度由零增加到最大，如圖11所示。

圖11 銑削加工過程的等效Fig.11 The equivalence of milling process

由于刀具直徑遠大于銑削過程中的切削厚度，選用平均切削厚度aavg進行后續(xù)計算［18］：

式中，af為每轉(zhuǎn)進給量，逆銑加工時切削速度方向和纖維鋪層方向相交沿順時針旋轉(zhuǎn)形成的夾角為纖維切削角β，和纖維方向角θ、刀齒旋轉(zhuǎn)角φ的關系表達式：

3.2 臨界損傷長度L

作為典型硬脆材料的CFRP，纖維斷裂與樹脂破損采用最大應力準則。通過上文的切削力學分析，利用式（16）、式（33）和式（44），結(jié)合T700型單向板材料參數(shù)對不同纖維方向角的臨界損傷長度迭代計算，其計算結(jié)果如圖12所示。圖中曲線為等間隔選取十二個不同纖維方向角迭代計算得到的臨界損傷長度計算結(jié)果的擬合曲線。

當θ=0°時，刀尖和CFRP 單向板接觸，產(chǎn)生沿纖維方向的裂紋及延展，先于銑刀對CFRP 的切削，形成“二次切削”的過程，故其臨界損傷長度是一個較小值。當θ<30°時，臨界損傷長度的增長趨勢很平緩，而其在30°～180°時，臨界損傷長度隨著纖維方向角的增加先急劇增大而后又快速減小，在θ=120°附近達到最大值。

從CFRP 銑削區(qū)域隨機取樣，作去除表面毛刺處理后再進行噴金操作，采用QUANTA 250 FEG 環(huán)境場發(fā)射掃描電子顯微鏡對試件進行微觀圖像的采集與記錄如圖13～16所示。

圖12 臨界損傷長度隨纖維方向角的變化規(guī)律Fig.12 The change law of critical damage length with fiber orientation angle

圖13 θ=0°時對應的加工表面Fig.13 Machining surface when θ=0°

圖14 θ=45°時對應的加工表面Fig.14 Machining surface when θ=45°

圖15 θ=90°時對應的加工表面Fig.15 Machining surface when θ=90°

圖16 θ=135°時對應的加工表面Fig.16 Machining surface when θ=135°

從圖13可知，當θ=0°時，加工表面平整，纖維和樹脂界面表面形貌良好，纖維存在從樹脂剝離的現(xiàn)象導致樹脂的較小破損；對于θ=45°，由圖14可以看出樹脂涂覆現(xiàn)象出現(xiàn)在加工表面，部分纖維因刀具擠壓而斷裂且斷裂長度較長；對圖15可以明顯觀測到加工表面以下的纖維折斷且尺寸較大，已加工表面的樹脂剝離，凹坑數(shù)量較多，當θ=90°時，銑刀具對CFRP 產(chǎn)生較大損傷；當θ=135°時，從圖16可看到明顯裂紋，切削力對纖維彎曲作用導致纖維斷裂長度較長，已加工表面極為不平整，加工質(zhì)量極差。對加工表面觀測，隨著纖維方向角的增加，被切削纖維斷裂時的變形長度先增后減。主因是當切削深度一定且θ<90°+γ時，纖維方向角增大則切削段上部分長度減小，即刀具與纖維自由段的距離減小，被切削纖維與刀刃接觸點上方的纖維受到未加工側(cè)材料的約束作用越弱而其下方區(qū)域所受約束作用未發(fā)生改變，因此隨著纖維方向角的增大擠壓切斷難度增加，形成的損傷長度也在增加，θ>90°+γ則反之；當纖維方向角較小時，纖維斷裂時的變形長度較小，可以得到好的加工表面質(zhì)量。以上結(jié)果間接驗證了臨界損傷長度隨著纖維方向角的變化趨勢。

3.3 實驗結(jié)果與對比驗證

利用硬質(zhì)合金直刃銑刀對CFRP 單向板逆銑加工，采樣頻率10 kHz時，獲取三個方向四個切削刃的力的周期變化曲線。選取θ=0°，進給速度Vc=400 mm/min，變化曲線如圖17所示。

從圖中可以看出，單刃切削CFRP 過程中任意時刻法向力Fy均大于進給力Fx，軸向力Fz接近于零，這和直刃立銑刀加工時不產(chǎn)生軸向力的規(guī)律相符。x向和y向切削力信號存在波動且y向切削力波動幅值要大，這是因為θ=0°時對應的纖維切削角從180°變化到150°，其切削斷裂也經(jīng)歷了劈裂和彎折斷裂等過程。

在給定的進給速度下，用式（49）計算可得其等效平均切削厚度為6.32 μm 和12.64 μm，分別獲取實驗條件下四種單向板穩(wěn)定切削區(qū)域切削力最大值的平均，則x、y和z向的切削力變化如圖18所示。

圖18 aavg為6.32和12.64 μm時三向切削力對比Fig.18 Comparison of three direction cutting forces at aavg of 6.32 μm and 12.64 μm

進給力Fx小于法向力Fy，均隨著纖維方向角的增加而先增大后減小，但進給力Fx在纖維方向角為90°附近達到最大，法向力Fy在纖維方向角為45°附近最大，并轉(zhuǎn)變變化趨勢。直刃立銑刀的z向（軸向力）力隨纖維方向角的變化有增大但變化幅值不大。隨著切削厚度的增大，各個方向的切削力均有增大，當纖維角度較小時尤為明顯，因纖維方向角小時，刀具前刀面對切削力的影響較大，而切削厚度主要就是通過前刀面影響切削力。

在硬質(zhì)合金直刃銑刀逆銑加工CFRP 單向板過程中，其纖維切削角β在不斷變化，由式（50）計算可得，任一纖維方向角θ對應的纖維切削角β的變化范圍，從而求得對應切削力的平均值作為宏觀理論值。根據(jù)實驗結(jié)果知軸向力極小，故將計算值和實驗測得的切削力，分為沿著刀具進給方向的進給力和垂直刀具進給方向法向力進行對比，如圖19示。

圖19 aavg=6.32 μm時切削力理論值和測量值對比Fig.19 Comparison of theoretical value and experimental data of cutting force when aavg=6.32 μm

結(jié)果表明，進給力Fx和法向力Fy均在θ=45°和θ=90°理論值和測量值存在一定偏差，主要是纖維為直接切斷型，周圍材料產(chǎn)生的支撐作用影響切屑的正常脫離，故測量值對比實驗值因外部因素產(chǎn)生偏差。在θ為0°～180°時，理論切削力的變化規(guī)律為先增大后減小，進給力Fx在90°附近轉(zhuǎn)變，法向力Fy在45°附近轉(zhuǎn)變，y向的切削力要比x向大。本模型在纖維方向角度全周期內(nèi)對三個變形區(qū)域的受力都進行了一定的簡化，另外宏細觀切削力模型的基礎是最小勢能原理和Winkler 彈性地基梁理論，對二維RVE 分析，考慮到周圍材料的約束作用，但切削寬度上的其他單元體約束缺少分析，從而導致在推導切削力上有所偏差?？傮w來看，本模型的宏觀切削力計算結(jié)果相對誤差在15%以內(nèi)，其計算精度較高，切削力分析計算的準確性也得到驗證。

4 結(jié)論

從力學建模的角度對CFRP 切削行為進行研究，對RVE所受樹脂及界面相的粘結(jié)作用和周圍支撐材料的約束作用加以考慮，探討了臨界損傷長度和切削力受纖維方向角的影響，實現(xiàn)了動態(tài)切削過程中的切削力學模型的建立。最后通過實驗結(jié)果驗證了切削力學模型的正確性，得出以下主要結(jié)論：

（1）臨界損傷長度在纖維方向角為0°時因存在“二次切削”而取得極小值，當小于30°時增長較慢，在30°～180°間先快速增大后急劇減小。

（2）對比計算值與實驗測量值的變化趨勢一致，進給力Fx和法向力Fy均隨纖維方向角的增大先增后減，進給力Fx小于法向力Fy且分別在90°、45°附近轉(zhuǎn)變。

（3）基于最小勢能原理和Winkler 彈性地基梁理論求解的切削力與實驗結(jié)果對比，相對誤差在15%內(nèi)，驗證了本文CFRP切削力學模型的正確性。