王珍妮，董增壽，李麗君

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)需要更好的滿(mǎn)足用戶(hù)的需求，即對(duì)傳輸速率和網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍的要求日益俱增。而傳統(tǒng)的蜂窩寬帶技術(shù)已無(wú)法滿(mǎn)足用戶(hù)日益增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)速率和覆蓋范圍的，因此，在蜂窩系統(tǒng)中引入中繼協(xié)作技術(shù)提供協(xié)作分集成了比較經(jīng)濟(jì)的解決方法，它可以進(jìn)一步提升空間利用率，擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍，增強(qiáng)數(shù)據(jù)抗干擾性，從而使通信系統(tǒng)更加穩(wěn)定并提升整體的吞吐量[1]。在雙向中繼系統(tǒng)中，引入中繼協(xié)作技術(shù)還能夠在不降低發(fā)射功率的前提下，提高了系統(tǒng)容量，并減少了多徑衰落[2]。而用于協(xié)作中繼通信的中繼方案主要有AF(放大轉(zhuǎn)發(fā))、DF(解碼轉(zhuǎn)發(fā))、CC(編碼轉(zhuǎn)發(fā))。其中，由于AF方式操控簡(jiǎn)單，則被視為協(xié)作通信的主流方法[2]。

功率資源分配作為協(xié)作通信的關(guān)鍵問(wèn)題受到了廣泛的研究。在協(xié)作通信中，中繼節(jié)點(diǎn)的作用是用于幫助信宿與信源之間完成信息交換。然而，剛開(kāi)始對(duì)于單向傳輸模式而言，實(shí)現(xiàn)信源與信宿的信息交換需要四個(gè)時(shí)隙，這樣就大大降低了系統(tǒng)的頻譜資源的利用率，隨后研究者提出了三時(shí)隙的時(shí)分廣播(TDBC)模型和兩個(gè)時(shí)隙的多址廣播(MABC)模型[3]。這些模型能夠有效的平衡網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，增加網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量[4]。

文獻(xiàn)[5]是基于雙向中繼系統(tǒng)以DF中繼協(xié)議的前提下研究的功率資源分配方案。文獻(xiàn)[6]是基于單向中繼系統(tǒng)的條件下，采用簡(jiǎn)單的近似高的SNR公式，以能效最大化為準(zhǔn)則推導(dǎo)出功率分配的表達(dá)式，此文獻(xiàn)分析的通信環(huán)境為單向中繼系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]是針對(duì)雙向放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)，提出一種應(yīng)用信噪比平衡技術(shù)進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)的功率分配方案的研究。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的最優(yōu)功率資源配置方案主要由以下約束條件得到的：中斷概率最小化，和速率最大化以及能效比的最大化。這些約束條件是為了如何將系統(tǒng)的總功率合理并高效的配置給通信鏈路各個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而提高系統(tǒng)整體的傳輸性能，使系統(tǒng)獲得更高的穩(wěn)定性與有效性。

本文研究的是理想環(huán)境下雙向中繼系統(tǒng)的最優(yōu)功率資源配置策略，考慮帶寬對(duì)通信鏈路的影響，以雙向通信鏈路信道容量最大為目標(biāo)，利用拉格朗日方法，對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率資源分配。通過(guò)仿真分析可知，相比于EPA方案和RPA分配方案，本文所提的最優(yōu)功率分配有效的提高了雙向中繼系統(tǒng)的傳輸速率，從而實(shí)現(xiàn)了資源能夠滿(mǎn)足更高速率的業(yè)務(wù)傳輸需求。

1 系統(tǒng)模型

圖1是本文的雙向單中繼通信網(wǎng)絡(luò)模型圖。該模型主要由以下部分組成：兩個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B，一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R，因全雙工中繼收發(fā)端天線(xiàn)處往往會(huì)產(chǎn)生較大的自干擾，因此本文選用半雙工中繼進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。在該系統(tǒng)模型中，中繼節(jié)點(diǎn)處以AF協(xié)議進(jìn)行傳輸。該模型需要兩個(gè)時(shí)隙完成兩用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B數(shù)據(jù)的彼此交換。在第一時(shí)隙，信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程稱(chēng)之為多址接入階段，即同一時(shí)間兩用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B向中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)送信號(hào)為xA、xB，在第二時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R將接收到的疊加信號(hào)按設(shè)定的放大增益進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā)，然后將放大后的信息進(jìn)行廣播，用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B接收到的利用網(wǎng)絡(luò)編碼消除自干擾后進(jìn)行解碼的信號(hào)分別為yA′、yB′.

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

假設(shè)該系統(tǒng)模型滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：1)信道條件為瑞利信道；2)信道相互正交互不干擾；3)通信鏈路的信道是對(duì)稱(chēng)的，信道信息是完全已知的，并且hAR與hBR服從是均值為0，方差分別為DA、DB的高斯變量。hAR表示A→R鏈路之間的信道衰落系數(shù)，hBR表示B→R鏈路之間的信道衰落系數(shù)。兩用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B、中繼節(jié)點(diǎn)R的發(fā)射功率分別為pa，pb，pr，系統(tǒng)的總功率為pt，這時(shí)滿(mǎn)足的關(guān)系有pt=pa+pb+pr.

第一時(shí)隙中，中繼節(jié)點(diǎn)R將接收到來(lái)自?xún)捎脩?hù)節(jié)點(diǎn)的疊加信號(hào)為：

yR=hARxA+hBRxB+nr

(1)

式(1)中，nr為中繼節(jié)點(diǎn)R的加性高斯白噪聲(AWGN)，服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)變量，即nr∈CN(0，1).

中繼節(jié)點(diǎn)R將接收到的疊加按設(shè)定的放大因子β進(jìn)行放大，因此兩用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B接收到的中繼放大的信號(hào)可以表示為：

yA′=βhARyR+na

(2)

yB′=βhBRyR+nb

(3)

中繼節(jié)點(diǎn)的放大增益β的表達(dá)式為：

(4)

式(2)、(3)中na，nb分別表示兩用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B的(AWGN)，服從均值為0，方差為1的高斯分布，即na∈CN(0，1)，nb∈CN(0，1).將式(1)分別代入式(2)、式(3)中得：

yA=β|hAR|2xA+β|hAR||hBR|xB+β|hAR|nr+na

(5)

yB=β|hBR|2xB+β|hAR||hBR|xA+β|hBR|nr+nb

(6)

基于雙向中繼系統(tǒng)中，一個(gè)顯著的特點(diǎn)為兩個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B是已知自己發(fā)送的信息，即利用自信息消除自干擾技術(shù)，將有用的信息提取出來(lái)，而式(5)、式(6)中的第一項(xiàng)為自干擾項(xiàng)，所以將自干擾信號(hào)從接收信號(hào)中去除得到兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的實(shí)際信號(hào)為：

yA=β|hAR||hBR|xB+β|hAR|nr+na

(7)

yB=β|hAR||hBR|xA+β|hBR|nr+nb

(8)

令該系統(tǒng)模型的噪聲：na=nb=nr=1.

則源節(jié)點(diǎn)A和B接收到的信噪比(SNR)可以表示為：

(9)

(10)

基于雙向中繼系統(tǒng)下，A至B鏈路與B至A鏈路的系統(tǒng)容量分別為：

(11)

(12)

雙向中繼系統(tǒng)模型下的系統(tǒng)容量，即系統(tǒng)的可達(dá)總速率為：

(13)

2 MABC-LM-OPA算法研究

2.1 問(wèn)題描述

基于雙向中繼系統(tǒng)模型下，對(duì)兩用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B，中繼節(jié)點(diǎn)R進(jìn)行功率分配，而我們的目標(biāo)是在滿(mǎn)足通信鏈路的發(fā)射總功率一定的條件下，使通信鏈路的信道容量最大，基于此，本文所提出的最優(yōu)功率分配算法的優(yōu)化模型為：

(14)

s.tpa+pb+pc=pt

(15)

2papb(|hAR|2-|hBR|2)=pa(1+pt|hAR|2)-

pb(1+pt|hBR|2)

(16)

式(14)保證了該通信鏈路的信道容量最大。式(15)表示各節(jié)點(diǎn)的發(fā)射總功率為pt.式(16)表示當(dāng)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A和B的期望數(shù)據(jù)速率分別為RA和RB時(shí)，該通信鏈路的系統(tǒng)中斷概率可以表示為：

(17)

其中：

(18)

當(dāng)AF中繼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議按中斷概率最小的原則，其最優(yōu)功率分配問(wèn)題可以表示為：

(19)

式(19)的優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于：

(20)

pb(1+β2|hBR|2)=pa(1+β2|hAR|2)

(21)

根據(jù)式(4)和式(21)可得式(16)的約束表達(dá)式。

2.2 最優(yōu)功率分配算法

由于該通信鏈路的信道容量是關(guān)于(1+rA)(1+rB)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可以將目標(biāo)函數(shù)式(14)轉(zhuǎn)化為求解(1+rA)(1+rB)的最大值，即：

Cmax=max[(1+rA)+(1+rB)]

(22)

根據(jù)式(4)、式(9)和式(10)可以得到：

(23)

所以，優(yōu)化問(wèn)題(23)可以等價(jià)為：

(24)

拉格朗日函數(shù)法是解決非線(xiàn)性約束問(wèn)題的最佳方法之一，本文對(duì)拉格朗日函數(shù)的建立如下：

F(pa，pb，pr)=

(25)

G(pa，pb，pr)=pa+pb+pr-pt

(26)

(27)

可以得到：

(28)

分別對(duì)pa，pb，pr，λ1，λ2求偏導(dǎo)，并使導(dǎo)函數(shù)等于零，可以得到：

λ1+2λ2pb(|hAR|2-|hBR|2)-λ2(1+pt|hAR|2)=0

(29)

λ1+2λ2pa(|hAR|2-|hBR|2)+λ2(1+pt|hBR|2)=0

(30)

(31)

(32)

pa(1+pt|hAR|2)+pb(1+pt|hBR|2)=0

(33)

通過(guò)對(duì)上式表達(dá)式化簡(jiǎn)分析可知：

(34)

(35)

(36)

將式(34)-(36)代入式(9)、(10)中可得系統(tǒng)鏈路的信噪比為：

rA=

(37)

rB=

(38)

3 仿真分析

具體的數(shù)值如表1所示：

表1 仿真參數(shù)

圖2給出雙向通信鏈路信道容量隨發(fā)射總功率的變化曲線(xiàn)。橫坐標(biāo)表示的是系統(tǒng)發(fā)射總功率，縱坐標(biāo)表示的是信道容量。首先信道容量會(huì)隨著系統(tǒng)的總功率成正相關(guān)變化。當(dāng)d0=0.5，B=1 MHz時(shí)，通過(guò)仿真比較可以看出，此三種功率分配方案所對(duì)應(yīng)的通信鏈路的信道容量都是隨著發(fā)射總功率的增大而增大，但本文所提出的MABC-LM-OPA方案所對(duì)應(yīng)的信道容量的增大趨勢(shì)高于EPA方案以及RPA方案，所以本文所提出的最優(yōu)功率分配方案在信道容量性能方面優(yōu)于EPA方案和RPA方案。

圖2 不同方案下信道容量隨總功率的變化曲線(xiàn)Fig.2 Curve of channel capacity with total power under different schemes

圖3 Pt=30 dB不同方案下信道容量隨d0的變化曲線(xiàn)Fig.3 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at Pt=30 dB

圖4 Pt=40 dB不同方案下信道容量隨d0的變化曲線(xiàn)Fig.4 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at Pt=40 dB

圖3和圖4給出的是系統(tǒng)信道容量與用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A到中繼節(jié)點(diǎn)距離d0之間變化曲線(xiàn)仿真圖。橫坐標(biāo)表示的是中繼節(jié)點(diǎn)的位置，縱坐標(biāo)表示的系統(tǒng)信道容量。圖3和圖4的仿真參數(shù)為MABC模型通信鏈路的發(fā)射總功率pt=30 dB和pt=40 dB，并將帶寬歸一化，可以得出如下結(jié)論：

(1)系統(tǒng)發(fā)射總功率不管是pt=30 dB還是pt=40 dB時(shí)，MABC-LM-OPA方案，EPA方案和RPA方案，這三種方案均是在d0=0.5處時(shí)雙向通信鏈路的信道容量取得最大值，當(dāng)d0=0.5時(shí)，pt=30 dB時(shí)，MABC-LM-OPA方案的系統(tǒng)信道容量分別比EPA方案與RPA方案高1.7%和6.9%，pt=40 dB時(shí)，MABC-LM-OPA方案的系統(tǒng)信道容量分別比EPA方案與RPA方案高1.6%和6.7%.

MABC-LM-OPA方案的性能是優(yōu)于EPA方案和RPA分配方案，這是因?yàn)镸ABC-LM-OPA方案將系統(tǒng)的總功率結(jié)合各節(jié)點(diǎn)傳輸需要進(jìn)行了功率的合理分配，從而性能更優(yōu)。

(2)從圖中可以看出，當(dāng)d0=0.5時(shí)，總功率pt=40 dB比pt=30 dB的MABC-LM-OPA方案系統(tǒng)信道容量提高了4.2%.所以增大系統(tǒng)發(fā)射總功率可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的信道容量。

圖5和圖6給出的是系統(tǒng)信道容量與用戶(hù)節(jié)點(diǎn)A到中繼節(jié)點(diǎn)d0之間變化曲線(xiàn)仿真圖。橫坐標(biāo)表示的是中繼節(jié)點(diǎn)的位置，縱坐標(biāo)表示的系統(tǒng)信道容量。圖5的仿真參數(shù)為MABC模型通信鏈路的發(fā)射總功率pt=30 dB以及帶寬B=3 MHz，圖6的仿真參數(shù)為MABC模型通信鏈路的發(fā)射總功率pt=30 dB以及帶寬B=5 MHz，可以得出如下結(jié)論：

圖5 B=3 MHz不同方案下信道容量隨d0的變化曲線(xiàn)Fig.5 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at B=3 MHz

圖6 B=5 MHz不同方案下信道容量隨d0的變化曲線(xiàn)Fig.6 The change curve of channel capacity with d0under different scheme at B=5 MHz

(1)該系統(tǒng)模型的帶寬不管是B=3 MHz還是B=5 MHz，MABC-LM-OPA方案，EPA方案和RPA方案，這三種方案均是在d0=0.5處取得信道容量的最大值，當(dāng)d0=0.4，B=3 MHz時(shí)，MABC-LM-OPA方案的系統(tǒng)信道容量分別比EPA方案與RPA方案高3.1%和9.7%.本文所提出的最優(yōu)功率資源配置方案的性能是優(yōu)于EPA方案和RPA方案。

(2)從圖中的仿真曲線(xiàn)可以看出，在d0=0.4時(shí)，B=5 MHz比B=3 MHz通信鏈路的信道容量提高了17.85 bit/s/MHz，帶寬對(duì)系統(tǒng)的信道容量具有一定的影響，并且增加帶寬可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的信道容量，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于雙向中繼系統(tǒng)下，在雙向通信鏈路發(fā)射總功率一定的條件下，本文以最大化通信鏈路的信道容量為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種最佳功率分配算法。通過(guò)仿真分析結(jié)果可以看出，本文所提出的功率分配方案相比于EPA方案與RPA方案可以顯著提高雙向通信鏈路的信道容量。