溫 勇

(江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)一中 225200)

隨著新一輪的普通高中新課程改革，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的課題，以什么樣的方式和立足點(diǎn)提升更是我們應(yīng)該探索和討論的話題.下面我結(jié)合兩個(gè)教學(xué)案例分析學(xué)生在解題過程中的思維活動(dòng)談?wù)勛约旱母邢?

一、例題

例1已知函數(shù)f(x)=x+a2/x,g(x)=x+lnx，其中a>0.

(1)若x=1是函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.

(2)若對(duì)任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例2設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求所有使e-1≤f(x)≤e2對(duì)x∈[1,e]恒成立的a的值.

分析第(1)問過程略，答案為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,+∞).對(duì)于第(2)問思路比較清晰，求出f(x)在區(qū)間[1,e]上的值域，滿足值域?yàn)閇e-1,e2]的子集.學(xué)生在求f(x)在區(qū)間[1,e]上的值域時(shí)，都是按照自然的想法對(duì)a進(jìn)行分類討論，分為0e.但是很多學(xué)生在討論0

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來自于學(xué)生的思考、質(zhì)疑.“反思”是重要的思維活動(dòng)，是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.反思能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己采用的解題策略和計(jì)算進(jìn)程是否正確，如果在反思過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法解釋自已執(zhí)行計(jì)劃過程的意義，那么他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)自已解題過程中的錯(cuò)誤.華東師范大學(xué)教授徐斌艷等主編的《數(shù)學(xué)能力核心研究》一書中參考一系列國際性評(píng)價(jià)項(xiàng)目對(duì)能力認(rèn)知水平的劃分，將反思與拓展列為水平三.而培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力又是數(shù)學(xué)教育的核心.波利亞將成功的問題解決者的思維過程分成四個(gè)階段，且四個(gè)階段經(jīng)常會(huì)交叉出現(xiàn).解題者一直處在制訂計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃，不斷驗(yàn)證，遇到錯(cuò)誤及時(shí)反思并修正計(jì)劃的循環(huán)往復(fù)中.由此可見：數(shù)學(xué)問題解決能力對(duì)學(xué)生的一個(gè)重要的要求，即學(xué)生要能夠反思和再應(yīng)用.華東師范大學(xué)教授徐斌艷等主編的《數(shù)學(xué)能力核心研究》研究表明，大多數(shù)學(xué)生普遍缺乏反思，學(xué)生反思思維存在欠缺是影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力提升的一個(gè)重要因素.

反思性思維是指為了獲得深層次的認(rèn)識(shí)，學(xué)生主動(dòng)深入地對(duì)已有數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維持續(xù)進(jìn)行嚴(yán)密的再思考，它是一種高層次思維，不是簡單的感知、記憶、復(fù)述或應(yīng)用，而是圍繞特定目標(biāo)、通過持續(xù)性心理努力，包含發(fā)散和反思等認(rèn)知活動(dòng)的復(fù)雜思維.反思性思維能夠幫助學(xué)生比較、評(píng)價(jià)并糾正對(duì)問題本質(zhì)的理解，選擇最優(yōu)表達(dá)載體，使問題解決過程進(jìn)一步合理完整、簡潔和諧.近年來各地高考數(shù)學(xué)試卷強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，尤其是學(xué)生的理性思維.如2018年高考全國卷Ⅱ第21題

已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.

(1)若a=0，證明：當(dāng)-10，f(x)>0；

(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a.

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考比讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)更重要.當(dāng)學(xué)生一旦遇到新情況新問題，能夠及時(shí)將自己頭腦中的認(rèn)知重新調(diào)整和整合，對(duì)情境中的信息、解決問題的過程中的重新提取，迅速抓住問題的實(shí)質(zhì)，并創(chuàng)造性地解決相應(yīng)問題，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的親自探索和發(fā)展，養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的提升，使核心素養(yǎng)真正落地生根.

二、建議

1.在數(shù)學(xué)推理與論證中加強(qiáng)反思性思維訓(xùn)練

如果數(shù)學(xué)教學(xué)沒有創(chuàng)設(shè)反思性思維訓(xùn)練的環(huán)境，依賴學(xué)生自主學(xué)習(xí)是無法系統(tǒng)發(fā)展反思性思維的.在數(shù)學(xué)推理與論證中，自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考是關(guān)鍵，但反思能領(lǐng)悟推理的實(shí)質(zhì).因此，在推理和論證過程中教師應(yīng)要求學(xué)生首先整理思維過程，確定關(guān)鍵點(diǎn)，使推理的思維過程精細(xì)化、概括化；其次通過反思證題方法技巧，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法；再次重新剖析推理與論證的本質(zhì)，逐漸深化推理，提高思維的抽象性；最后還要引導(dǎo)學(xué)生比較推理與論證方法的優(yōu)劣，進(jìn)一步優(yōu)化推理與論證過程，得出解決問題的最佳方案.

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀已經(jīng)由靜態(tài)、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)、經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是面對(duì)封閉、僵化的數(shù)學(xué)公式和原理，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行體驗(yàn)、探索和創(chuàng)造的過程.而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)的給予學(xué)生充分的機(jī)會(huì)去反思并表達(dá)，比如鼓勵(lì)學(xué)生提問、評(píng)價(jià)同伴的觀點(diǎn)，或示錯(cuò)教學(xué)，讓學(xué)生針對(duì)自身的思考過程、解題思路、運(yùn)算過程或推理邏輯等進(jìn)行積極的再思考.

“授之以魚，不如授之以漁”，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)注數(shù)學(xué)反思，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)反思的習(xí)慣，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).