有名輝，孫 潔

（浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室，浙江 杭州 310053）

0 引言

不等式理論在數(shù)學(xué)中占有重要地位，它幾乎滲透了數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。自從德國(guó)數(shù)學(xué)家Hilbert在20世紀(jì)初提出了著名的Hilbert不等式后，100多年來(lái)，數(shù)學(xué)家們對(duì)它進(jìn)行了深入的研究，取得了舉世矚目的新成果。這些新成果已經(jīng)形成了一個(gè)龐大的理論體系，對(duì)數(shù)學(xué)自身和其他應(yīng)用學(xué)科的發(fā)展具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)典的Hilbert積分不等式通?？蓴⑹鋈缦拢?/p>

其中π2是滿足式（1）的最佳常數(shù)因子［1］。近幾十年來(lái)，通過(guò)引入?yún)?shù)，并考慮離散型，半離散型，研究者們給出了式（1）大量的推廣、加強(qiáng)和類(lèi)比。如文獻(xiàn)［2］建立了

其中β＞0，r+s=1。其他的一些相關(guān)成果可參見(jiàn)文獻(xiàn)［4～13］。值得指出的是，對(duì)Hilbert型不等式的推廣，最常見(jiàn)的方式是對(duì)指數(shù)或系數(shù)加入?yún)?shù)，在此僅從初等數(shù)學(xué)中“因式分解”的角度，構(gòu)造一個(gè)新的核函數(shù)：

1 主要結(jié)果

2 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)初等的方式，引入恰當(dāng)?shù)膮?shù)，構(gòu)造一個(gè)分式型的積分核函數(shù)，并通過(guò)正切函數(shù)的有理分式展開(kāi)，建立了一個(gè)新的Hilbert型積分不等式，推廣了經(jīng)典的Hilbert不等式。在核函數(shù)的構(gòu)造上，較以往的文獻(xiàn)均有所不同與創(chuàng)新；在最佳常數(shù)因子的處理上，采用了有理分式展開(kāi)這一新的方法，具有一定的理論價(jià)值，并對(duì)其他類(lèi)似的Hilbert型積分不等式的研究有一定的借鑒意義。