彭程宇,張曌,謝佳,吳偉烽,馮全科

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

符號表

盤型蝸輪-蝸桿機(jī)構(gòu)作為氣體壓縮機(jī)是20世紀(jì)60年代發(fā)明的,半個(gè)世紀(jì)以來,世界上有十多個(gè)國家都在開發(fā)應(yīng)用這種由兩只盤型蝸輪(星輪)和一根蝸桿(螺桿)構(gòu)成的壓縮機(jī),即單螺桿壓縮機(jī)[1-4]。一直以來,單螺桿壓縮機(jī)均采用單直線或者近似單直線結(jié)構(gòu)的嚙合副型線,但該型線容易磨損,使得其多在低壓力和小型壓縮機(jī)領(lǐng)域中發(fā)展,且發(fā)展緩慢[2-5]。進(jìn)入21世紀(jì)以來,中國學(xué)者提出并開發(fā)了純曲面嚙合型線,解決了單螺桿壓縮機(jī)嚙合副,特別是星輪齒面的磨損問題,使得單螺桿壓縮機(jī)在高壓和大型化方向發(fā)展的前景倍現(xiàn)廣闊[6-12]。

目前,市場上絕大部分的單螺桿壓縮機(jī)是CP型(即螺桿為圓柱形、星輪為平面狀),如圖1所示,其螺桿齒槽數(shù)與星輪齒數(shù)之比為6∶11。通常認(rèn)為采用這種齒數(shù)比的單螺桿壓縮機(jī),螺桿兩側(cè)的齒槽能夠同步地進(jìn)行吸氣、壓縮和排氣過程,從而使螺桿轉(zhuǎn)子受力均衡,具有良好的力學(xué)平衡性,能有效提高螺桿軸承壽命[13-16]。但是,近年來隨著單螺桿壓縮機(jī)往高壓力和大排量方向發(fā)展,逐漸出現(xiàn)了振動(dòng)大和噪聲高等問題。研究表明,同步吸氣、壓縮、排氣引起波動(dòng)的阻力矩疊加是造成機(jī)器振動(dòng)大和噪聲高的主要原因。因此,本文提出在大排量、大壓比及高壓力領(lǐng)域中,采用螺桿轉(zhuǎn)子奇數(shù)齒槽設(shè)計(jì),利用奇數(shù)齒槽螺桿轉(zhuǎn)子配合星輪片實(shí)現(xiàn)螺桿兩側(cè)工作腔異步工作,使得螺桿兩側(cè)壓縮工質(zhì)產(chǎn)生的阻力矩移步錯(cuò)峰,以有效減小氣體壓縮過程的阻力矩波動(dòng),降低壓縮機(jī)的振動(dòng)和噪聲。

圖1 單螺桿壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu)示意

在傳統(tǒng)的同步壓縮單螺桿壓縮機(jī)中,認(rèn)為螺桿轉(zhuǎn)子受力平衡,對于單螺桿轉(zhuǎn)子力學(xué)性能的研究和分析較少[17-19],但在異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)中,其力學(xué)特征發(fā)生改變,因此有必要對異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子的受力特征進(jìn)行研究。本文基于單螺桿壓縮機(jī)的工作特性,詳細(xì)分析了異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)在工作過程中螺桿轉(zhuǎn)子的受力狀況,建立了螺桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型,對異步壓縮循環(huán)過程中螺桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)規(guī)律進(jìn)行探究,研究其動(dòng)態(tài)變化以及對機(jī)組性能和長期穩(wěn)定性的影響,從而為異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與開發(fā)提供理論支持。

1 螺桿轉(zhuǎn)子受力分析

單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子工作時(shí)各工作腔的容積不同,壓力也不同。壓力不同會(huì)導(dǎo)致螺桿轉(zhuǎn)子受到不平衡的氣體力,是螺桿轉(zhuǎn)子受力的主要原因。研究螺桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性,首先應(yīng)該對螺桿轉(zhuǎn)子上所受的力與力矩進(jìn)行詳細(xì)地分析,列出與其對應(yīng)的力及力矩平衡方程。

如圖2所示,螺桿轉(zhuǎn)子受到由工質(zhì)壓力產(chǎn)生的氣體力Fgr,i,該氣體力垂直作用在螺槽表面,且氣體力與作用面積在軸向矢量積為0。因此,該氣體力僅為螺桿轉(zhuǎn)子的徑向力,為方便計(jì)算,將其平移到螺桿轉(zhuǎn)子中心軸zr上,同時(shí)附加一個(gè)氣體力矩Mgr,i。其次,螺桿轉(zhuǎn)子與星輪片嚙合,帶動(dòng)星輪軸系轉(zhuǎn)動(dòng),嚙合副間存在作用力Fmr,i,該作用力由齒面法向力Fnr,i和齒面摩擦力Ffr,i組成,其中齒面法向力Fnr,i可以分解成切向力Ftr,i、徑向力Frr,i和軸向力Fzr,i。星輪齒與螺槽之間的摩擦力Ffr,i=μFnr,i,在實(shí)際工作過程中,星輪齒與螺槽間存在潤滑介質(zhì),μ值較小,故計(jì)算中一般忽略齒面間的摩擦力。

圖2 螺桿轉(zhuǎn)子所受力和力矩示意圖

螺桿轉(zhuǎn)子和螺桿軸緊固在一起,電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩M通過螺桿軸傳遞到螺桿轉(zhuǎn)子,螺桿軸由進(jìn)氣端和排氣端的軸承支撐,作用在螺桿轉(zhuǎn)子的徑向力和軸向力由螺桿軸承的支反力平衡。

螺桿軸轉(zhuǎn)速均勻,則螺桿轉(zhuǎn)子處于平衡狀態(tài),螺桿轉(zhuǎn)子的力和力矩可列平衡方程如下。

螺桿轉(zhuǎn)子受力方程

∑(Fgr,i+Frr,i)=Fr-suc+Fr-dis

(1)

∑Fzr,i=Fz-suc+Fz-dis

(2)

螺桿轉(zhuǎn)子力矩方程

∑(Mgr,i+Mtr,i)=M

(3)

圖3為同步壓縮與異步壓縮過程示意圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在同步壓縮過程中兩側(cè)星輪片同時(shí)嚙入螺槽,而異步壓縮過程中的星輪1和星輪2嚙入螺槽時(shí)存在相位差。同步壓縮過程中,螺桿轉(zhuǎn)子兩側(cè)齒槽對稱工作,螺桿轉(zhuǎn)子所受氣體力平衡,而在異步壓縮過程中,由于螺桿轉(zhuǎn)子兩側(cè)齒槽工作過程存在相位差,螺桿轉(zhuǎn)子所受氣體力不平衡,需要進(jìn)一步研究。

(a)同步壓縮過程

(b)異步壓縮過程圖3 同步壓縮與異步壓縮過程示意圖

2 嚙合副間作用力的數(shù)學(xué)模型

螺桿轉(zhuǎn)子通過螺槽與星輪片的接觸推動(dòng)星輪軸系轉(zhuǎn)動(dòng),理論上螺槽與星輪片之間不存在間隙,因此在任意一個(gè)瞬間都同時(shí)存在有多個(gè)嚙合點(diǎn)接觸,且各嚙合點(diǎn)處均存在作用力,是一個(gè)典型的非靜定受力關(guān)系。本文根據(jù)機(jī)械傳動(dòng)原理,通過計(jì)算星輪軸系的阻力矩變化來間接確定其驅(qū)動(dòng)力的大小,從而求解螺桿轉(zhuǎn)子齒槽與星輪齒之間的作用力,假設(shè)如下:

(1)嚙合副型線加工無誤差,嚙合副之間可完全正確嚙合;

(2)假設(shè)螺桿轉(zhuǎn)子和星輪均為剛體,不會(huì)出現(xiàn)彈性形變;

(3)螺桿轉(zhuǎn)子與星輪在工作過程中均為勻速轉(zhuǎn)動(dòng),處于平衡狀態(tài);

(4)忽略嚙合副之間摩擦力以及嚙合沖擊的影響。

螺桿轉(zhuǎn)子與星輪片在接觸位置產(chǎn)生的作用力由齒面法向力Fnr,i和齒面摩擦力Ffr,i組成。如圖4所示,將作用在螺桿轉(zhuǎn)子上的齒面法向力正交分解成切向力Ftr,i、徑向力Frr,i和軸向力Fzr,i。

圖4 嚙合面法向力分解示意圖

作用在星輪齒上的齒面法向力與作用在螺桿轉(zhuǎn)子上的齒面法向力大小相等方向相反,也將其正交分解成切向力Fts,i、徑向力Frs,i和軸向力Fzs,i,且有如下關(guān)系

(4)

Mts,i=PηMtr,i

(5)

在工作過程中,星輪為勻速運(yùn)動(dòng),認(rèn)為星輪軸系處于受力平衡狀態(tài),如圖5所示。

圖5 星輪軸系受力示意圖

星輪軸系力和力矩平衡方程如下[20]

(6)

MfA=FfARA=FrAμrARA

(7)

(8)

以軸承A的中心位置為矩心,則

FrBLAB-FzsDjs/2-∑Fgs,iRc-∑Frs,iLOA=0

(9)

聯(lián)立式(4)～(9)進(jìn)行求解,便可得到螺桿轉(zhuǎn)子工作過程中嚙合副之間的作用力。

3 螺桿轉(zhuǎn)子氣體力數(shù)學(xué)模型

單螺桿壓縮機(jī)通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺桿軸系,帶動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子與星輪片完成嚙合,實(shí)現(xiàn)工作腔的容積變化。星輪齒在螺桿轉(zhuǎn)子的帶動(dòng)下嚙入螺槽,將每個(gè)螺槽分隔成上下兩個(gè)空間實(shí)現(xiàn)吸氣、壓縮和排氣過程,工作腔容積隨星輪轉(zhuǎn)角的變化而變化,從而導(dǎo)致其內(nèi)部工質(zhì)壓力也發(fā)生變化,螺桿轉(zhuǎn)子所受的氣體力則是由工作腔內(nèi)工質(zhì)壓力產(chǎn)生的。

單螺桿壓縮機(jī)工作過程中,由于傳熱、泄漏、噴液以及氣體偏離理想氣體特性,實(shí)際氣體壓力的變化非常復(fù)雜[16,21]。本文主要研究氣體力的變化規(guī)律,故對工作過程中的氣體力做如下假設(shè):

(1)不考慮吸、排氣阻力損失,吸氣壓力為大氣壓;

(2)封閉容積內(nèi)氣體的壓縮過程為絕熱過程,絕熱指數(shù)κ=1.4;

(3)封閉容積內(nèi)氣體均勻分布,其壓力、溫度各處相等。

這些假設(shè)使得理論分析相對變得簡單,但研究結(jié)果卻能客觀地反映實(shí)際情況。

單螺桿壓縮機(jī)工作過程如圖6所示。壓縮機(jī)的工作腔是由螺桿螺槽內(nèi)表面、嚙入螺槽的星輪齒頂面以及機(jī)殼內(nèi)表面構(gòu)成的封閉容積,容積內(nèi)工質(zhì)具有一定的壓力,從而產(chǎn)生氣體力。該氣體力滿足如下方程

pdS=0

(10)

圖6 單螺桿壓縮機(jī)工作過程示意圖

同時(shí)

(11)

(12)

因此,單螺桿壓縮機(jī)工作過程中螺桿轉(zhuǎn)子受到的工作腔氣體力等于機(jī)殼內(nèi)表面和嚙入螺槽星輪齒頂表面受到的氣體力之和。

3.1 機(jī)殼內(nèi)表面氣體力數(shù)學(xué)模型

機(jī)殼內(nèi)表面沿圓周方向展開圖如圖7所示,在組成封閉工作腔的機(jī)殼內(nèi)腔面上任取一平行于螺桿中心線的微元面積dS,微元面積的軸向長度為l,寬度為dδ,星輪齒上表面轉(zhuǎn)至該微元對應(yīng)的星輪轉(zhuǎn)角為α。

圖7 機(jī)殼內(nèi)表面沿圓周方向展開示意圖

微元的軸向長度與微元對應(yīng)的星輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

(13)

故微元面積

dS=l(α)dδ=l(α)PRrdα

(14)

當(dāng)星輪轉(zhuǎn)角為α?xí)r,該微元承受的氣體力為

dF=p(α)dS

(15)

其中p(α)為工作腔氣體壓力,其在一個(gè)嚙合周期內(nèi)隨星輪轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系如下[12]

(16)

微元在機(jī)殼內(nèi)表面的位置如圖8所示,其長度方向與螺桿軸線平行,微元上氣體力與水平方向的夾角為

(17)

圖8 微元空間位置示意圖

將機(jī)殼內(nèi)表面微元上的氣體力進(jìn)行正交分解,然后積分求和,故工作腔內(nèi)的氣體作用在機(jī)殼內(nèi)表面的氣體力為

(18)

3.2 星輪齒頂面氣體力數(shù)學(xué)模型

星輪在螺桿轉(zhuǎn)子的帶動(dòng)下嚙入、嚙出螺槽,造成工作腔的星輪齒面積隨星輪轉(zhuǎn)角的變化而變化。

如圖9所示,在組成封閉工作腔的星輪齒面上平行于星輪中心軸線位置處,任取一長為dτ、寬度為dη的微元,其面積為dS。

圖9 星輪齒微元示意圖

當(dāng)星輪轉(zhuǎn)角為α?xí)r,作用于微元面積的氣體力為

dFgs(α)=p(α)dτdη

(19)

對該微元面積上所受的氣體力在齒寬和齒長范圍內(nèi)進(jìn)行二重積分,得到該星輪齒上受到的氣體力,因此該部分作用力可表示為

(20)

3.3 螺桿轉(zhuǎn)子軸承支反力數(shù)學(xué)模型

氣體力作用在螺桿轉(zhuǎn)子的螺槽表面,隨著螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng),螺槽的空間位置發(fā)生變化,其等效集中作用點(diǎn)的空間位置也隨之改變。氣體力可以通過機(jī)殼內(nèi)表面和星輪齒頂面氣體力模型求解,但由于其理想集中點(diǎn)的空間位置不斷改變,無法得知進(jìn)、排氣端軸承支反力具體變化特性,因此需要對機(jī)殼內(nèi)表面和星輪齒頂面氣體力模型進(jìn)行改進(jìn),以便準(zhǔn)確得到螺桿轉(zhuǎn)子軸承的支反力。

如圖7所示,微元受到氣體力的集中作用點(diǎn)可近似認(rèn)為在其線性幾何中心處,微元面積在螺桿軸線y方向上的兩個(gè)邊界分別為封閉螺槽的前后側(cè)螺旋線。由文獻(xiàn)[14]可知,封閉螺槽后側(cè)螺旋線在y方向方程為

(21)

因此,微元面積作用點(diǎn)在y方向坐標(biāo)位置可表示為

(22)

將機(jī)殼內(nèi)表面氣體力等效到支撐軸承,以吸氣端軸承為例

(23)

如圖9所示,星輪齒上表面微元受到的氣體力集中作用點(diǎn)距螺桿與星輪中心連線距離為

(24)

將星輪齒上表面氣體力等效到支撐軸承,同樣以吸氣端軸承為例

(25)

4 模型求解和計(jì)算結(jié)果

選擇一定的結(jié)構(gòu)參數(shù),對以上模型進(jìn)行求解。以某一高壓壓縮機(jī)為例,壓縮工質(zhì)為空氣,結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作參數(shù)如表1所示。

表1 模型中壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作參數(shù)

圖10和圖11是單螺桿壓縮機(jī)中螺桿轉(zhuǎn)子在單側(cè)壓縮腔作用時(shí)齒面法向力和氣體力隨星輪轉(zhuǎn)角的變化,星輪轉(zhuǎn)角以兩側(cè)星輪中心連線位置為起始位置,轉(zhuǎn)角方向與星輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致時(shí)取正,反之取負(fù)。從圖中可以看出,單側(cè)壓縮腔作用時(shí),螺桿轉(zhuǎn)子所受齒面法向力和氣體力是以轉(zhuǎn)過兩星輪齒夾角所需時(shí)間的1/2為變化周期,其中齒面法向力在軸向分力最大,但它在數(shù)量級上卻遠(yuǎn)小于氣體力的數(shù)量級,因此螺桿轉(zhuǎn)子支撐軸承設(shè)計(jì)與選取主要依據(jù)徑向氣體力大小。

圖10 單側(cè)壓縮腔作用時(shí)螺桿轉(zhuǎn)子所受齒面法向力隨星輪轉(zhuǎn)角的變化

圖11 單側(cè)壓縮腔作用時(shí)螺桿轉(zhuǎn)子所受徑向氣體力隨星輪轉(zhuǎn)角的變化

在同步壓縮過程中,螺桿轉(zhuǎn)子兩側(cè)由于對稱壓縮工質(zhì),氣體力相互平衡,而齒面法向力無法平衡,是單側(cè)壓縮腔作用時(shí)螺桿轉(zhuǎn)子所受齒面法向力的2倍,因而螺桿轉(zhuǎn)子具有一定量的軸向載荷,該載荷大小與星輪軸系的質(zhì)量以及軸承的潤滑性能有密切關(guān)系。因此,傳統(tǒng)認(rèn)為螺桿轉(zhuǎn)子在同步壓縮循環(huán)過程中受力完全平衡是有一定局限性的。

在異步壓縮的單螺桿壓縮機(jī)中,由于螺桿轉(zhuǎn)子兩側(cè)工作過程相位差的存在,使得其嚙合副之間作用力比相同尺寸同步壓縮的單螺桿壓縮機(jī)小一些。異步壓縮過程中兩側(cè)壓縮腔的氣體力會(huì)相互抵消,氣體力比單側(cè)壓縮腔的氣體力小很多,本算例中徑向氣體力最大值為2 kN左右,遠(yuǎn)小于其單個(gè)支撐軸承18 N的額定徑向載荷,如圖12所示。

圖12 異步壓縮循環(huán)中徑向氣體力隨星輪轉(zhuǎn)角的變化

圖13為異步壓縮循環(huán)中螺桿轉(zhuǎn)子徑向氣體力在一個(gè)變化周期內(nèi)的空間矢量分布圖。從圖中可以看出,該作用力不僅大小不斷變化,方向也沿著螺桿轉(zhuǎn)子的徑向不斷旋轉(zhuǎn),最大值位于y軸正方向逆時(shí)針30°的直線上,此方向也是兩側(cè)支撐螺桿轉(zhuǎn)子的軸承支反力最大的方向(具體坐標(biāo)軸參考圖2)。

圖13 螺桿轉(zhuǎn)子所受氣體力矢量分布圖

根據(jù)支撐軸承受到螺桿轉(zhuǎn)子氣體力的數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析可以得到圖14。由圖可知,螺桿轉(zhuǎn)子所受氣體力等效集中位置隨著星輪齒轉(zhuǎn)角的變化在螺桿中心面與排氣端面之間呈周期性變化,且在星輪齒轉(zhuǎn)角為-0.3、0、0.3、0.6、0.9 rad時(shí)發(fā)生突變。經(jīng)分析不難發(fā)現(xiàn),上述角度均為異步壓縮過程工作腔開始排氣的角度,接通排氣孔口后,由于兩側(cè)孔口位置對稱,排氣壓力對螺桿的氣體力互相抵消,此刻氣體力的作用位置發(fā)生突變,向中心面靠近。由于氣體力等效集中點(diǎn)位置的變化會(huì)引起螺桿軸的彎矩發(fā)生周期性變化,因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮由該氣體力引起的螺桿軸的彎矩。

圖14 氣體力等效集中位置隨星輪轉(zhuǎn)角的變化

5 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)大排量、大壓差單螺桿壓縮機(jī)工作過程中阻力矩波動(dòng)大、噪音高等問題,創(chuàng)新性地提出螺桿轉(zhuǎn)子奇數(shù)齒槽結(jié)構(gòu),并基于力學(xué)基本原理及單螺桿壓縮機(jī)工作特性,建立了異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子受力計(jì)算模型,對螺桿轉(zhuǎn)子所受嚙合副間作用力及工作腔內(nèi)氣體力進(jìn)行了理論分析計(jì)算,研究了異步壓縮循環(huán)中螺桿轉(zhuǎn)子的受力特征,得到如下結(jié)論。

(1)通過同步壓縮與異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子受力狀況對比分析,指出同步壓縮單螺桿壓縮機(jī)的螺桿轉(zhuǎn)子徑向氣體力平衡,嚙合副之間作用力不平衡,而異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子徑向氣體力與嚙合副之間作用力均不平衡。

(2)基于嚙合原理以及單螺桿壓縮機(jī)中星輪片和螺桿轉(zhuǎn)子受力特征,建立了嚙合副之間作用力數(shù)學(xué)模型和螺桿轉(zhuǎn)子氣體力數(shù)學(xué)模型,闡釋了作用在機(jī)殼、星輪片以及螺桿轉(zhuǎn)子上的氣體力之間的相互關(guān)系。

(3)以一臺(tái)兩立方高壓單螺桿壓縮機(jī)為例,對螺桿轉(zhuǎn)子受力情況進(jìn)行分析,結(jié)果表明,傳統(tǒng)認(rèn)為同步壓縮單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子受力完全平衡這一觀點(diǎn)有一定的局限性,在同步壓縮單螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)過程,不能忽略由嚙合副之間作用力產(chǎn)生的軸向力。同時(shí),異步單螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子所受氣體力不僅大小不斷變化,方向也沿著螺桿轉(zhuǎn)子的徑向不斷旋轉(zhuǎn),其在螺桿轉(zhuǎn)子上的等效作用位置在螺桿排氣端面與中心面之間周期性變化,在工作腔接通排氣孔口時(shí)會(huì)發(fā)生突變。該氣體力以轉(zhuǎn)過兩星輪齒夾角所需時(shí)間的1/2為變化周期,遠(yuǎn)小于兩側(cè)支撐軸承的額定載荷,且最大氣體力方向位于水平方向逆螺桿旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)30°過螺桿轉(zhuǎn)子軸心的直線上。這些力學(xué)變化特征,可為異步壓縮的單螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì)與軸承選用提供可靠的指導(dǎo)意見。

(4)本文的模型建立在螺桿轉(zhuǎn)子與星輪片的嚙合副無間隙、壓縮工質(zhì)無泄漏的情況下,在實(shí)際機(jī)器中,這些間隙總是存在液膜的作用力,因此計(jì)算嚙合副之間作用力時(shí),需要進(jìn)一步考慮液膜造成的影響,以建立更合理的模型對其進(jìn)行研究。同時(shí),在異步壓縮單螺桿壓縮機(jī)中徑向氣體力對螺桿轉(zhuǎn)子的作用會(huì)引起螺桿軸的彎矩,導(dǎo)致螺桿軸的偏心、形變,甚至螺桿軸系共振,這些問題也是將來的研究重點(diǎn)。