徐利梅 ，王 瑤 ，張留洋 ，楊甲勇

（西南民族大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610041）

多輸出開關(guān)DC-DC變換器主要應(yīng)用于驅(qū)動具有不同電源需求的負載. 傳統(tǒng)多輸出開關(guān)DC-DC變換器由多個單輸出開關(guān)DC-DC變換器并聯(lián)構(gòu)成，需要多個電感和開關(guān)管. 隨著便攜式電子產(chǎn)品和LED照明技術(shù)的快速發(fā)展，其對供電電源的體積和成本要求越來越高[1-2]. 單電感多輸出（single-inductor multiple-output，SIMO） DC-DC變換器通過一個電感實現(xiàn)多路輸出，減小了電源體積、節(jié)約了制作成本[3-4]，為多路電源需求的負載提供了一個較好的解決方案. 然而，SIMO DC-DC變換器多個輸出支路共用一個電感[5-7]，一條輸出支路負載變化時會引起電感電流發(fā)生變化，從而引起其它支路的輸出發(fā)生變化，產(chǎn)生交叉影響[8]. 近年來，許多文獻圍繞SIMO DC-DC變換器的交叉影響問題進行了研究，提出了有效的解決方案.

文獻[9-11]采用的分時復(fù)用方法消除了單電感雙輸出（single-inductor dual-output，SIDO）DC-DC變換器的交叉影響. 但該方法僅對工作于斷續(xù)導(dǎo)通模式（discontinue conduction mode，DCM）和偽連續(xù)導(dǎo)電模式（pseudo-continue conduction mode，PCCM）的SIDO DC-DC變換器有效. 由于SIDO DCM DC-DC變換器電流、電壓紋波較大和SIDO PCCM DC-DC變換器效率較低等問題，在交叉影響能夠得到有效抑制的前提下，通常選用工作于連續(xù)導(dǎo)電模式（continue conduction mode，CCM）的SIDO DC-DC變換器.

文獻[12-15]采用解耦控制方法減小了SIDO CCM DC-DC變換器的交叉影響. 文獻[12]對控制-輸出傳遞函數(shù)進行解耦控制，減小了交叉影響；文獻[13]通過交叉引入輸出狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，直接對變換器的交叉影響傳遞函數(shù)進行解耦控制，大大減小了交叉影響；基于文獻[13]，文獻[14]通過交叉引入輸出電流對交叉影響傳遞函數(shù)進行補償，進一步減小了交叉影響；文獻[15]提出基于H∞理論的多變量控制方法來實現(xiàn)交叉影響傳遞函數(shù)的解耦控制，從而在理論上消除了交叉影響. 解耦控制方法對交叉影響的抑制十分有效，但計算復(fù)雜，且實際實現(xiàn)時較為困難.

第三類能夠有效抑制交叉影響的方法為紋波控制方法[16-18]. 文獻[16]中，基于電流紋波的共模-差?？刂品椒ň哂锌焖俚呢撦d瞬態(tài)響應(yīng)速度，從而減小了交叉影響；文獻[17]采用峰值電流控制（peak current mode，PCM）方法，同樣通過提高變換器負載瞬態(tài)響應(yīng)速度的方法來減小交叉影響；在此基礎(chǔ)上，文獻[18]提出了電容電流控制方法，對SIDO CCM Buck變換器的輸出交叉影響起到了很好的抑制效果. 相比解耦控制方法，紋波控制方法不但能有效地減小交叉影響，且控制電路簡單易實現(xiàn).

傳統(tǒng)PCM控制SIDO Buck變換器的控制電路由兩個峰值電流控制電路構(gòu)成，峰值電流控制電路采樣電感電流作為反饋量. 相比電感電流，電容電壓（輸出電壓）能更快地反映負載變化，從而減小交叉影響. 因此，本文在PCM控制SIDO Buck變換器的基礎(chǔ)上，引入輸出電壓紋波至控制電路，提出了峰值電流-峰值電壓（peak-current and peak-voltage，PCPV）控制SIDO Buck變換器. 首先，分析了其電路結(jié)構(gòu)、工作原理以及輸出電壓與輸入電壓的增益表達式；其次，建立了其狀態(tài)空間平均模型和小信號模型，通過bode圖對比分析了PCPV控制SIDO Buck變換器與PCM控制SIDO Buck變換器的輸出交叉影響；最后建立了PCPV控制SIDO Buck變換器的實驗電路，實驗結(jié)果驗證理論分析的正確性.

1 PCPV控制SIDO Buck變換器

1.1 電路結(jié)構(gòu)

圖1所示為PCPV控制SIDO Buck變換器的原理圖，其中，圖1（a）為SIDO Buck變換器原理，圖 1（b）為 PCPV 控制電路原理. 如圖 1（a）所示，SIDO Buck變換器由輸入電壓源vi、開關(guān)管S1和S2、電感L、二極管D1和D2、電容C1和C2、及電阻負載R1和R2組成. vi通過L儲存和釋放能量，得到兩路輸出電壓v1、v2和輸出電流i1、i2. 為減少開關(guān)管的數(shù)量，實現(xiàn) D2與 S1互補導(dǎo)通，要求 v1＜ v2，并定義 v1、v2的輸出支路分別為輸出支路1和輸出支路2. 如圖1（b）所示，PCPV控制電路包括峰值電流控制電路和峰值電壓控制電路，由運算放大器AM1和AM2、PI (proportional integral) 調(diào)節(jié)器 PI1和 PI2、比較器CM1和 CM2、RS 觸發(fā)器 RS1和 RS2、采樣電阻 rs及時鐘信號clk構(gòu)成.

圖1 PCPV控制SIDO Buck變換器原理Fig. 1 Schematic diagram of PCPV-controlled SIDO Buck converter

峰值電流控制電路由電壓控制外環(huán)和電流控制內(nèi)環(huán)組成，峰值電壓控制電路由電壓控制外環(huán)和電壓控制內(nèi)環(huán)組成. 在峰值電壓控制電路中，電壓控制外環(huán)采樣v1與基準(zhǔn)電壓Vref1作差，得到誤差電壓ve1，ve1通過PI1得到放大的誤差電壓vm1作為電壓控制內(nèi)環(huán)的參考電壓；同時，電壓控制內(nèi)環(huán)采樣v1，v1與vm1通過CM1比較，比較結(jié)果作為RS1的R端的輸入信號，clk作為RS1的S端的輸入信號，RS1的Q端輸出控制信號vg1控制S1. 在峰值電流控制電路中，電壓控制外環(huán)采樣v2與基準(zhǔn)電壓Vref2作差，得到誤差電壓ve2，ve2通過PI2得到放大的誤差電壓vm2作為電流控制內(nèi)環(huán)的參考電流；電流控制內(nèi)環(huán)通過rs得到采樣，rsiL與vm2通過CM2比較，比較結(jié)果和時鐘信號clk分別作為RS2的R端和S端的輸入信號，RS2的Q端輸出控制信號vg2控制S2.需要說明的是，本文僅對輸出支路1的控制電路引入了電容電壓（輸出電壓）紋波，因此僅能減小輸出支路2對輸出支路1的交叉影響.

1.2 工作原理

圖2所示為PCPV控制SIDO Buck變換器工作于CCM的控制時序圖，結(jié)合圖1所示電路原理，PCPV控制SIDO Buck變換器的工作原理描述如下：

圖2 PCPV控制SIDO Buck變換器控制時序Fig. 2 Control timing of PCPV-controlled SIDO Buck converter

在開關(guān)周期的起始時刻，clk使S1和S2導(dǎo)通，則D1和D2關(guān)斷；vi為L充電，rsiL以斜率k1線性上升；同時vi為R1供電，v1以斜率k4線性上升；C2為R2供電.

當(dāng)v1上升至vm1，S1關(guān)斷，D2導(dǎo)通，S2保持導(dǎo)通，D1保持關(guān)斷；vi繼續(xù)為L充電，且為R2供電，rsiL以斜率k2繼續(xù)線性上升；C1為R1供電，v1以斜率 -k5線性下降.

當(dāng)rsiL上升至vm2，S2關(guān)斷，D1導(dǎo)通，S1保持關(guān)斷，D2保持導(dǎo)通；L為R2和C2供電，rsiL以斜率-k3線性下降；C1繼續(xù)為R1供電，v1以 -k5繼續(xù)線性下降，直至下一個時鐘周期到來.

k1～k5、vm1和vm2的表達式分別如下：

式中：kp1和kp2分別PI1和PI2的比例系數(shù)；ki1和ki2分別為PI1和PI2的積分系數(shù).

通過上述分析可知，在圖2控制時序下，一個開關(guān)周期T內(nèi)，PCPV控制SIDO Buck變換器存在3種工作模態(tài)：開關(guān)周期起始時刻至v1上升至vm1時，即[0，d1T]工作區(qū)間為工作模態(tài)Ⅰ；工作模態(tài)Ⅰ結(jié)束時刻至 rsiL上升至 vm2時，即[d1T，（d2-d1）T]工作區(qū)間為工作模態(tài)Ⅱ；工作模態(tài)Ⅱ結(jié)束時刻至rsiL下降至開關(guān)周期結(jié)束時刻時，即[（d2-d1）T，（1-d2）T]工作區(qū)間為工作模態(tài)Ⅲ. 圖2中，為rsiL的紋波波形中陰影部分的平均值.

1.3 電壓增益

令L兩端電壓為vL，其在工作模態(tài)Ⅰ～Ⅲ的表達式分別為vi-v1、vi-v2和 -v2. 由電感伏秒平衡原理可知：一個穩(wěn)態(tài)開關(guān)周期內(nèi)，vL的平均值等于0. 由此可得

式中：d1、d2分別為 S1、S2的占空比.

令流過C1的電流為，其在工作模態(tài)Ⅰ～Ⅲ的表達式分別為 iL-i1、-i1和-i1，其中輸出電流 i1=v1/R1. 由電容安秒平衡原理可知：一個穩(wěn)態(tài)開關(guān)周期內(nèi)，ic1的平均值等于0. 由此可得

對于SIDO Buck變換器，在一個穩(wěn)態(tài)周期內(nèi)，電感電流平均值等于輸出電流平均值，即

聯(lián)立式（5）～（7）可得PCPV控制SIDO Buck變換器v1、v2與vi的增益表達式分別為

根據(jù)式（8）、（9）和已知電路參數(shù)，可確定 d1和d2的大小.

2 小信號建模與分析

PCPV控制SIDO Buck變換器由SIDO Buck變換器和PCPV控制兩部分組成，本節(jié)分別對這兩部分進行小信號建模，從而得到PCPV控制SIDO Buck變換器的小信號模型. 在此基礎(chǔ)上，對變換器的交叉影響進行對比分析.

2.1 SIDO Buck變換器小信號建模

選取 iL、v1和v2為狀態(tài)變量，令狀態(tài)變量向量基于1.2節(jié)工作原理的描述，得到PCPV控制SIDO Buck變換器的工作模態(tài)Ⅰ、工作模態(tài)Ⅱ和工作模態(tài)Ⅲ的狀態(tài)方程為

式中：

基于式（10），采用狀態(tài)空間平均方法，得到SIDO Buck變換器的狀態(tài)空間平均模型為

式中：s為拉普拉斯變換中的復(fù)變量.

2.2 PCPV控制小信號建模

由圖2中v1的紋波波形可知

2.3 交叉影響分析

根據(jù)式（12）、（14）和（19）得到 PCPV控制SIDO Buck變換器的小信號模型如圖3所示，進而對PCPV控制SIDO Buck變換器的輸出交叉影響進行分析.

記PCPV控制SIDO Buck變換器輸出支路1對輸出支路2的交叉影響傳遞函數(shù)為輸出支路2對輸出支路1的交叉影響傳遞函數(shù)為基于圖3所示小信號模型，采用表1所示電路參數(shù)，得到交叉影響傳遞函數(shù)z12(s)和z21(s)的 bode圖分別如圖 4（a）和 4（b）所示.

圖3 PCPV控制SIDO Buck變換器小信號模型Fig. 3 Small signal model of PCPV-controlled SIDO Buck converter

表1 PCPV控制SIDO Buck converter電路參數(shù)Tab. 1 Circuit parameters of PCPV-controlled SIDO Buck converter

圖4中，黑色虛線代表PCM控制SIDO Buck變換器的交叉影響傳遞函數(shù)的幅頻曲線與相頻曲線，藍色實線代表PCPV控制SIDO Buck變換器的交叉影響傳遞函數(shù)的幅頻曲線與相頻曲線. 從圖4（a）中看出，與PCM控制SIDO Buck變換器相比，PCPV控制SIDO Buck變換器的交叉影響傳遞函數(shù)z12(s)的幅頻曲線的低頻增益大小相近，說明兩種變換器的輸出支路1對輸出支路2的交叉影響大小差異不大. 從圖 4（b）中看出，PCPV控制 SIDO Buck變換器的交叉影響傳遞函數(shù)z21(s)的幅頻曲線的低頻增益更小，說明PCM控制SIDO Buck變換器輸出支路2對輸出支路1的交叉影響大于本文提出的PCPV控制SIDO Buck變換器，即輸出支路2中的負載電流跳變時，PCM控制SIDO Buck變換器相比于PCPV控制SIDO Buck變換器會在輸出支路1的輸出電壓中引起更大的幅值響應(yīng). 由此說明：相比PCM控制SIDO Buck變換器，PCPV控制SIDO Buck變換器減小了輸出支路2對輸出支路1的交叉影響.

圖4 PCM和PCPV控制SIDO Buck變換器的交叉影響傳遞函數(shù)bode圖Fig. 4 Bode diagram of cross regulation transfer function of PCM and PCPV-controlled SIDO Buck converter

3 實驗驗證

為驗證理論分析的正確性，搭建了PCPV控制SIDO Buck變換器的實驗電路，實驗參數(shù)同表1.PCPV控制SIDO Buck變換器的實驗電路如圖5所示，得到的驗證原理和交叉影響的穩(wěn)態(tài)實驗波形和瞬態(tài)實驗波形如圖6和圖7所示.

3.1 穩(wěn)態(tài)實驗波形

圖6所示為PCPV控制SIDO Buck變換器工作于穩(wěn)態(tài)時的主要實驗波形. 其中，圖6（a）為iL、d1和d2的實驗波形；圖 6（b）為vi、v1和v2的實驗波形. 從圖6可知：vg1大于vg2，一個開關(guān)周期內(nèi)，iL先上升兩次再下降一次；且vi為10 V時，v1和v2分別為3.3 V和5.0 V. 實驗結(jié)果與工作原理相符，且驗證了控制方法的可行性.

圖5 PCPV控制SIDO Buck變換器實驗電路Fig. 5 Experimental prototype of PCPV-controlled SIDO Buck converter

圖6 PCPV控制SIDO Buck變換器穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig. 6 Steady-state experimental waveforms of PCPV-controlled SIDO buck converter

3.2 瞬態(tài)實驗波形

圖7 所示為負載變化時，PCM控制和PCPV控制SIDO Buck變換器的瞬態(tài)實驗波形. 其中，圖7（a）和圖7（b）分別為PCM控制和PCPV控制SIDO Buck變換器的輸出支路1負載變化時，i1、v1和v2的瞬態(tài)實驗波形. 圖 7（c）和圖 7（d）分別為 PCM 控制和PCPV控制SIDO Buck變換器的輸出支路2負載變化時，輸出電流i2、v1和v2的瞬態(tài)實驗波形.

圖7 PCM控制和PCPV控制SIDO Buck變換器的瞬態(tài)實驗波形Fig. 7 Transient experimental waveforms of PCM-controlled and PCPV-controlled SIDO buck converter

由圖 7（a）和圖 7（b）可知，i1從 1.0 A 突變至1.5 A時，PCM控制SIDO Buck變換器的v1經(jīng)過約12.5 ms的調(diào)整時間進入了新的穩(wěn)態(tài)；PCPV控制SIDO Buck變換器的v1經(jīng)過幾個開關(guān)周期的調(diào)整時間便進入了新的穩(wěn)態(tài)，提高了變換器的瞬態(tài)性能.PCM控制和PCPV控制SIDO Buck變換器的v2在瞬態(tài)調(diào)整過程中，最大電壓變化量均約600 mV，即輸出支路1對輸出支路2的交叉影響均約600 mV，說明PCPV控制與PCM控制SIDO Buck變換器輸出支路1對輸出支路2的交叉影響大小差不多.

從圖7（c）可以看出，i2從2.0 A突變至2.5 A時，PCM控制SIDO Buck變換器的v2經(jīng)過約12.5 ms的調(diào)整時間進入了新的穩(wěn)態(tài)；輸出支路2對輸出支路1的交叉影響為300 mV. 從圖7（d）可以看出，在與圖7（c）相同負載變化情況下，PCPV控制SIDO Buck變換器的v2經(jīng)過約10.0 ms的調(diào)整時間進入了新的穩(wěn)態(tài)；輸出支路2對輸出支路1幾乎無交叉影響. 由此說明：相比于傳統(tǒng)PCM控制SIDO Buck變換器，本文所提出的PCPV控制SIDO Buck變換器極大地改善了輸出支路2對輸出支路1的交叉影響，且提高了變換器的瞬態(tài)性能. 實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果相符.

4 結(jié) 論

本文提出了PCPV控制SIDO Buck變換器，以減小輸出支路間的交叉影響. 首先，介紹了其電路結(jié)構(gòu)和工作原理；采用電感伏秒平衡和電容安秒平衡原理，推導(dǎo)了輸出電壓與輸入電壓的增益表達式. 然后，基于狀態(tài)空間平均方法，建立了PCPV控制SIDO Buck變換器的狀態(tài)空間平均模型和小信號模型. 最后，通過bode圖分析和實驗驗證，與傳統(tǒng)PCM控制SIDO Buck變換器對比分析了交叉影響的大小，得到以下結(jié)論：

1） 輸出電流i1變化時，PCPV控制SIDO Buck變換器與PCM控制SIDO Buck變換器的輸出支路1對輸出支路2的交叉影響差異?。?/p>

2） 輸出電流i2變化時，相比于PCM控制SIDO Buck變換器，PCPV控制SIDO Buck變換器有效地減小了輸出支路2對輸出支路1的交叉影響；

3） PCPV控制SIDO Buck變換器的負載瞬態(tài)性能更好.